Luận văn Thạc sĩ Kĩ thuật điều khiển và tự động hóa: Điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng lý thuyết mờ và đại số gia tử với ngữ nghĩa hiệu chỉnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:73

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn nhằm mục đích giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện, một bài toán được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật. Các phương pháp lập luận này được gọi là các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kĩ thuật điều khiển và tự động hóa: Điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng lý thuyết mờ và đại số gia tử với ngữ nghĩa hiệu chỉnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG NGÔ THỊ KIM ANH ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI NGỮ NGHĨA HIỆU CHỈNH LUẬN VĂN THẠC SĨ THÁI NGUYÊN. 2020
i TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG NGÔ THỊ KIM ANH ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI NGỮ NGHĨA HIỆU CHỈNH CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA MÃ SỐ: 852 02 16 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. VŨ NHƯ LÂN THÁI NGUYÊN. 2020
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này do tôi tổng hợp và thực hiện. Các kết quả phân tích hoàn toàn trung thực, nội dung bản thuyết minh chưa được công bố. Luận văn có sử dụng các tài liệu tham khảo đã nêu trong phần tài liệu tham khảo. Tác giả luận văn Ngô Thị Kim Anh
iii LỜI CẢM ƠN Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới TS Vũ Như Lân đã hướng dẫn tận tình, chỉ bảo cặn kẽ để tôi hoàn thành luận văn này. Đồng thời xin gửi lời cảm ơn tới tất cả các thầy giáo, cô giáo Khoa Công nghệ tự động hóa đào tạo sau đại học và các bạn đồng nghiệp Trường Đại học CNTT&TT- ĐHTN. Hà Nội, ngày tháng năm Tác giả luận văn Ngô Thị Kim Anh
iv MỤC LỤC Trang phụ bìa 0 Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt v Danh mục các bảng vi Danh mục các hình vii Lời nói đầu 1 CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 7 1.1. Lý thuyết tập mờ, logic mờ và biến ngôn ngữ 7 1.1.1. Lý thuyết tập mờ 7 1.1.2 Logic mờ và biến ngôn ngữ 9 1.1.3 Các phép toán trên tập mờ 10 1.2 Mô hình mờ và lập luận xấp xỉ 13 1.2.1 Lập luận xấp xỉ - Lập luận mờ đa điều kiện 14 1.2.2Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện 15 1.3. Lý thuyết Đại số gia tử 17 1.4. Kết luận Chương 1 23 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN 24 2.1. Mô hình điều khiển dựa trên logic mờ và Đại số gia tử. 24 2.1.1 Mô hình điều khiển mờ 24 2.1.2 Mô hình điều khiển sử dụng đại số gia tử 29 2.2. Mô hình hiệu chỉnh ngữ nghĩa 34 2.3. Điều khiển sử dụng Đại số gia tử với ngữ nghĩa hiệu chỉnh 34 2.4. Kết luận Chương 2 38 CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY 39
v 3.1. Mô hình động học hạ độ cao vật bay. 39 3.2. Điều khiển mờ hạ độ cao vật bay. 40 3.3. Mô hình biến đổi bảng FAM sang bảng SAM với ngữ nghĩa hiệu 46 chỉnh 3.4. Điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng Đại số gia tử với ngữ nghĩa 52 hiệu chỉnh 3.5. Kết luận Chương 3 61 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 62 1. Các kết luận 62 2. Các kiến nghị 62 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64
vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu:  Tổng độ đo tính mờ của các gia tử âm  Tổng độ đo tính mờ của các gia tử dương  Giá trị định lượng của phần tử trung hòa AX Đại số gia tử AX* Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ W Phần tử trung hòa trong đại số gia tử 𝜀 Ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa. δ Tham số hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa. c-, c+ Các phần tử sinh [-q ˄ p] Tập hợp {j : -q ≤ j ≤p & j ≠ 0 } Các chữ viết tắt: ĐSGT Đại số gia tử GA Genetic Algorithm FMCR Fuzzy Multiple Conditional Reasoning FAM Fuzzy Associative Memory SAM Semantic Associative Memory HAR Hedge Algebras Reasoning OpPAR Optimal - Parameter OpHAR Optimal-Hedge Algebras Reasoning CFC Conventional Fuzzy Control FCHA Fuzzy Control Using Hedge Algebras OFCHA FCHA - Using Optimal Hedge Algebras PLC Programmable Logic control
vii PHỤ LỤC BẢNG Bảng 1.1. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử 20 Bảng 3.1. Miền giá trị của các biến ngôn ngữ 40 Bảng 3.2. Mô hình FAM 41 Bảng 3.3. Bảng chuyển đổi ngôn ngữ 43 Bảng 3.4. Mô hình SAM gốc 43 Bảng 3.5. Tổng hợp kết quả điều khiển hạ độ cao vật bay 46 Bảng 3.6. Mô hình SAM gốc 48 Bảng 3.7. Mô hình SAM có điều kiện 51 Bảng 3.8. Kết quả điều khiển theo mô hình SAM có điều kiện với các 54 tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa Bảng 3.9. Kết quả điều khiển vật bay hạ độ cao với 2 trường hợp 56 Bảng 3.10. Kết quả điều khiển với Agg = MIN 60
viii PHỤ LỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Giao của hai tập mờ 12 Hình 1.2. Phép hợp của hai tập mờ 13 Hình 2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản 25 Hình 2.2. Sơ đồ phương pháp điều khiển FCHA 30 Hình 3.1. Paraboll quan hệ giữa h và v 39 Hình 3.2. Hàm thuộc của các tập mờ của biến h 40 Hình 3.3. Hàm thuộc của các tập mờ của biến v 41 Hình 3.4. Hàm thuộc của các tập mờ của biến f 41 Hình 3.5. Đường cong ngữ nghĩa định lượng 44 Hình 3.6. Đường cong ngữ nghĩa định lượng theo mô hình SAM có điều 53 kiện với các tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa Hình 3.7. Đường cong ngữ nghĩa định lượng với 2 tham số 58
1 MỞ ĐẦU Lý thuyết tập mờ và logic mờ được L.A. Zadeh [9] đề xuất vào giữa thập niên 60 của thế kỷ trước. Ông đã mô tả một cách toán học những khái niệm mơ hồ mà ta thường gặp trong cuộc sống như: cao, thấp; đúng, sai bằng các tập mờ. Nhờ việc xây dựng lý thuyết tập mờ mà con người có thể suy diễn từ khái niệm mơ hồ này đến khái niệm mơ hồ khác mà bản thân logic kinh điển không làm được. Trên cơ sở các thông tin không chính xác thu được, người ta có thể đưa ra những quyết định hiệu quả cho từng tình huống của bài toán. Kể từ khi ra đời, lý thuyết tập mờ và ứng dụng của logic mờ, hệ mờ đã được phát triển liên tục trên cả phương diện lý thuyết và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau và đã đạt được nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt là các ứng dụng trong các hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ. Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và không có cấu trúc. Vì vậy kể từ khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn chưa có một cơ sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic mờ và lập luận mờ. Để đáp ứng phần nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho và Wechler [5, 6] đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, trong các công trình của mình, các tác giả đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’. Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa đó các tác giả đã phát triển lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT).
2 Bộ điều khiển dựa trên ĐSGT đã làm thay đổi phần nào bức tranh về khả năng sử dụng ĐSGT trong lĩnh vực điều khiển với hệ luật mờ [7]. Quan điểm điều khiển sử dụng ĐSGT đã được thế giới chấp nhận như một tiếp cận mới về điều khiển. Tuy nhiên rất nhiều vấn đề cần mở rộng và phát triển. Một lưu ý quan trọng khi ứng dụng ĐSGT cho các bài toán điều khiển, đó là quá trình chuyển hệ luật điều khiển mờ dưới dạng bảng FAM sang hệ luật điều khiển ngữ nghĩa dưới dạng bảng SAM hoàn toàn theo chủ quan người ứng dụng. Vì vậy có một số vấn đề nẩy sinh như: 1/ Làm thế nào để có được sự tương ứng hợp lý giữa các giá trị ngôn ngữ trong hệ luật điều khiển mờ và các giá trị ngôn ngữ với ngữ nghĩa định lượng trong hệ luật điều khiển theo ngữ nghĩa ? 2/ Có thể xây dựng quá trình chuyển đổi tối ưu từ bảng FAM sang bảng SAM không ? Vấn đề 2/ là vấn đề rất khó và chắc chắn sẽ còn nhiều nghiên cứu sâu hơn trong tương lai. Vấn đề 1/ có thể giải quyết được nếu chỉ thỏa mãn tính hợp lý nêu trên. Đề tài hạn chế phạm vi nghiên cứu cho vấn đề 1/ trên cơ sở nghiên cứu các kết quả khoa học [1], [2], [3] và [4]. Theo [5] một ĐSGT là một bộ 4 thành phần AX = (X, G, H, ), ở đây X là miền giá trị của biến ngôn ngữ với quan hệ thứ tự bộ phận  được cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ, G là tập các phần tử sinh nguyên thủy của biến ngôn ngữ, H là tập các gia tử ngôn ngữ, H = H+H–, H+ được gọi là tập các gia tử dương và H– là tập các gia tử âm. Chẳng hạn ta có thể xem miền trị của biến ngôn ngữ TRUTH như một ĐSGT AX = (X, G, H, ), trong đó tập các từ X là tập gồm các giá trị {true, Possibly true, Very true, false,
3 Very false, ... }, G là tập phần tử sinh gồm 2 giá trị {true, false}, H là tập các gia tử {Very, More, Little, Possibly} và quan hệ “≤” được cảm sinh bởi ngữ nghĩa tự nhiên, chẳng hạn chúng ta có false ≤ true, false ≤ Possibly false, Very false ≤ false ... Như vậy ngữ nghĩa của các từ được biểu thị qua cấu trúc của ĐSGT có thể được xác định bởi vị trí tương đối của chúng trong sự sắp xếp thứ tự giữa các từ trong miền ngôn ngữ, dựa trên ngữ nghĩa tự nhiên vốn có của chúng. Để thuận lợi cho việc ứng dụng ĐSGT vào thực tế, trong công trình [7] các tác giả lần đầu tiên đã nghiên cứu ứng dụng việc định lượng các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT, theo đó các giá trị ngôn ngữ được định lượng bằng một giá trị thực trong khoảng [0, 1] sao cho thứ tự các giá trị ngôn ngữ của một đại số được bảo toàn. Trong các công trình này các tác giả đã đưa ra khái niệm độ đo tính mờ của các phần tử sinh, độ đo tính mờ của các gia tử và xây dựng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ vAX: X  [0, 1] dựa trên các tham số là độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử, các tham số này còn được gọi là các tham số của ĐSGT. Với việc định lượng các từ ngôn ngữ như đã đề cập, một số phương pháp lập luận nội suy ra đời nhằm mục đích giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện, một bài toán được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật. Các phương pháp lập luận này được gọi là các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT. Bài toán lập luận mờ đa điều kiện được phát biểu như sau: Cho mô hình mờ đa điều kiện (0.1), trong đó X1, X2, …, Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,..,n; j = 1,..,m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng. Ứng với các giá trị (thực hoặc mờ) của các biến đầu vào, hãy tính các giá trị đầu ra tương ứng. If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1
4 If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2 .......... If X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn Các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT từ trước đến nay như trong [7] đều xem mô hình mờ (0.1) như một tập hợp các “điểm mờ”. Với việc sử dụng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa của các ĐSGT tương ứng, mỗi điểm mờ nói trên có thể được biểu diễn bằng một điểm của một lưới (grid) xấp xỉ một siêu mặt thực (lưới siêu mặt này còn được gọi là mô hình bộ nhớ liên hợp định lượng ngữ nghĩa hay mô hình SAM). Khi đó bài toán lập luận ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy trên siêu mặt cho bởi mô hình mờ. Có 2 yếu tố cơ bản cần được giải quyết khi thực hiện phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, đó là định lượng các giá trị ngôn ngữ trong mô hình mờ và nội suy trên siêu mặt cho bởi mô hình mờ. Ta biết rằng [7]: ánh xạ định lượng giá trị ngôn ngữ có các tham số là độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử. Thông thường các tham số này được xác định bằng trực giác, ví dụ xét ĐSGT AX = (X, G, H, ) của biến ngôn ngữ TRUTH, trong đó G là tập phần tử sinh gồm 2 giá trị {true, false}, H là tập các gia tử {Very, More, Little, Possibly}, bằng trực giác ta có thể cảm nhận được độ đo tính mờ của các phần tử sinh true, false là bằng nhau và bằng 0.5, tương tự độ đo tính mờ của các gia tử Very, More, Little, Possibly là bằng nhau và bằng 0.25. Cách chọn các tham số bằng trực giác như đề cập tuy đơn giản nhưng không có cơ sở toán học. Để khắc phục điều này các công trình [1, 2, 3, 4] đã đưa ra mô hình sai số của phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, theo đó sai số của phương pháp là một hàm có các biến là các tham số của các ĐSGT
5 và các tác giả đã xác định các tham số này bằng giải thuật di truyền. Cách xác định này có cơ sở toán học chặt chẽ, tuy nhiên có khi nó lại xác định được giá trị của các tham số quá lệch so với trực giác mà con người cảm nhận được. Ví dụ, sẽ khó có thể chấp nhận nếu độ đo tính mờ của True là 0.9 trong khi độ đo tính mờ của False là 0.1. Trở lại vấn đề nội suy siêu mặt cho bởi mô hình mờ, trong công trình [7] các tác giả đã sử dụng phép kết nhập để nén các điểm cho bởi mô hình mờ thành một điểm trong mặt phẳng, khi đó các điểm trong mô hình SAM tạo nên một đường cong (gọi là đường cong ngữ nghĩa định lượng) và bài toán lập luận mờ trở thành bài toán nội suy kinh điển trên đường cong. Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT gần đây được ứng dụng giải quyết nhiều bài toán có yếu tố mờ, không chắc chắn trong tự nhiên và kỹ thuật, các kết quả cho thấy phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT luôn cho kết quả tốt hơn phương pháp lập luận mờ truyền thống. Tuy nhiên phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT khi ứng dụng vào lớp bài toán điều khiển vẫn còn là mới cần phải được nghiên cứu và phát triển, cụ thể như sau: (i) Khi thực hiện phương pháp lập luận dựa vào việc nội suy trên đường cong ngữ nghĩa định lượng ta thấy rằng các luật “ if...then ...” chỉ cho thấy rõ quan hệ định tính giữa các biến vào và các biến ra nhưng chưa thể hiện rõ các quan hệ ràng buộc riêng giữa các biến vào hoặc giữa các biến ra. Điều này đặt ra vấn đề là ta có thể xây dựng một mô hình bộ nhớ liên hợp định lượng ( SAM – Semantic Associative Memory) thoả mãn các tính chất ràng buộc riêng của bài toán điều khiển cụ thể. (ii) Trong ĐSGT, việc ánh xạ định lượng ngữ nghĩa bảo toàn thứ tự ngữ nghĩa định tính, vì vậy phương pháp định lượng ngữ nghĩa này hàm chứa những lợi thế trong việc chuyển trung thành các mô hình mờ sang mô hình
6 định lượng để giải các bài toán điều khiển là tương đối hợp lý nhưng chưa tối ưu. Vì vậy ta có thể đưa ra một giải pháp là chấp nhận mô hình định lượng ngữ nghĩa (theo trực giác) nhưng có thể hiệu chỉnh các giá trị định lượng ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ trong một phạm vi nào đấy làm cho phương pháp lập luận trở thành tối ưu. Bố cục luận văn gồm 3 chương: Chương 1 Chuẩn bị các kiến thức dùng để phát triển các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, bao gồm: các kiến thức về phương pháp lập luận mờ đa điều kiện, lý thuyết tập mờ và lý thuyết cơ bản về đại số gia tử. Các kiến thức cơ bản trong chương 1 sẽ đóng vai trò rất quan trọng, làm nền tảng cho các kết quả trong chương 2 và chương 3. Chương 2 Tổng hợp các nghiên cứu [1, 2, 3, 4] với mục đích nâng cao hiệu quả phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT : Cụ thể là nghiên cứu phương pháp điều khiển sử dụng ĐSGT với mô hình SAM có điều kiện với các tham số hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa. Chương 3 Xây dựng phương pháp điều khiển hạ độ cao vật bay dựa trên cơ sở phương pháp luận trong chương 2.
7 CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ Nội dung chương 1 trình bày một số kiến thức lý thuyết cơ bản và các công cụ tính toán dùng để phát triển phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, đó là các kiến thức về lý thuyết mờ, lập luận mờ, mô hình mờ, đại số gia tử. Đây là các kiến thức cơ sở làm nền tảng cho kết quả nghiên cứu và phát triển ứng dụng của phương pháp lập luận mờ trong các chương tiếp theo. 1.1. Lý thuyết tập mờ, logic mờ và biến ngôn ngữ 1.1.1. Lý thuyết tập mờ Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên được Lofti A.Zadeh, một giáo sư thuộc trường Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965. Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ, hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ, mặc dù thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả. Không giống như tập rõ mà ta biết trước đây, mỗi phần tử luôn xác định hoặc thuộc hoặc không thuộc nó, thì với tập mờ chỉ xác định một phần tử liệu thuộc vào nó là nhiều hay ít, tức mỗi một đối tượng chỉ là phần tử của tập mờ với một khả năng nhất định mà thôi. Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc (membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi: µA(x) : X→ [0.1; 1.0]
8 Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thường mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng, chẳng hạn như cao, thấp, nóng, lạnh, sáng, tối..... Một khái niệm cơ bản khác được đưa ra – biến ngôn ngữ (linguistic variables). Biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) chẳng hạn như “già”, “trẻ” và “trung niên”, trong đó, mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tương ứng, chẳng hạn giá trị ngôn ngữ “trung niên” là một tập mờ có hàm thuộc dạng hình tam giác cân xác định khoảng độ tuổi. Logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau (chẳng hạn, một người ở độ tuổi 50 có thể trực thuộc cả tập mờ “trung niên” lẫn tập mờ “già”, với mức độ trực thuộc với mỗi tập là khác nhau). A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function) Với x X thì  A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A. Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1. Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau: Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ 0.1 0.3 0.2 0    A= a b c d A= x,  A ( x) | x U  (1.1)  A ( x)  x A= xU trong trường hợp U là không gian rời rạc (1.2)
9  A ( x) / x A= U trong trường hợp U là không gian liên tục (1.3) Lưu ý: Các ký hiệu  và  không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ. Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc  A  e  ( x  2 ) ta có thể ký hiệu: 2 A = x,( x  2)  | x U  2    ( x  2) 2 /x hoặc A =  1.1.2 Logic mờ và biến ngôn ngữ Khái niệm " Biến ngôn ngữ " đã được Zadeh đưa ra năm 1965 [9] như sau: Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X, T(X), U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U. Ví dụ: Biến ngôn ngữ X = NHIET_ĐO được xác định như sau: - Biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC. - Tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIET_DO) = {cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}.
10 - R là một tập các qui tắc để sinh ra các giá trị ngôn ngữ của biến NHIET_ĐO, M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao) = {(u, cao(u) | u  [0, 230]}, được gán như sau: 0, u  170  u  170   , 170  u  185  15 1, 185  u cao(u) = (1.4) Như vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tương ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau Logic mờ được phát triển để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp. Trong logic rõ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng, sai. Trong logic mờ thì mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc sai. Mệnh đề mờ được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ đúng (độ thuộc) của nó. 1.1.3Các phép toán trên tập mờ a. Phép bù của tập mờ Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function).
11 Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi: Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x  b. Phép giao hai tập mờ T - chuẩn: Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả các điều kiện sau: - T(1, x) = x, với mọi 0  x  1. - T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1. - T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v. - T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1. Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một T-Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x   Ví dụ: Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x)) Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số) Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây: Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)