Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu đặc trưng phổ của các xung laser cực ngắn trong khí Ar

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG CAO KỲ

NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƯNG PHỔ CỦA CÁC XUNG LASER

CỰC NGẮN TRONG KHÍ Ar

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG CAO KỲ

NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƯNG PHỔ CỦA CÁC XUNG LASER

CỰC NGẮN TRONG KHÍ Ar

Chuyên ngành: Quang học

Mã số: 84 40 110

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN HẢO

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới

thầy giáo, TS. Nguyễn Văn Hảo, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận

tình và giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành

luận văn này.

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất cả các thầy cô, tập thể cán bộ

khoa Vật lý và Công nghệ, trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên

đã nhiệt tình ủng hộ và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn Giáo sư Imasaka và các anh chị tại Trung

tâm Hóa học tương lai, ĐH Kyushu, Nhật Bản đã giúp đỡ trong việc thực

hiện các số liệu thực nghiệm cho nội dung luận văn này.

Cuối cùng, em xin cảm ơn toàn thể gia đình và bạn bè đã giúp đỡ và

động viên em trong suốt quá trình học tập.

Thái Nguyên, ngày 10 tháng 10 năm 2018

Học viên

Lương Cao Kỳ

i

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i

MỤC LỤC ......................................................................................................... ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...................................... iv

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ..................................................................... v

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ .................................................... vi

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ............................................................................. 3

1.1. Giới thiệu về sự truyền sóng ................................................................... 3

1.1.1 Các tính chất thời gian và quang phổ ................................................ 5

1.1.2. Các hiệu ứng phi tuyến ................................................................... 10

1.2. Sự mở rộng quang phổ trong một capillary lõi rỗng chứa đầy khí ....... 20

1.2.1. Sự lan truyền và mất mát ................................................................ 21

1.2.2. Sự tự hội tụ ...................................................................................... 23

1.2.4. Sự mở rộng quang phổ .................................................................... 25

1.3. Sự mở rộng quang phổ trong một filament ........................................... 26

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ......................................... 30

2.1. Hệ laser xung cực ngắn ......................................................................... 30

2.1.1. Bộ dao động .................................................................................... 31

2.1.2. Bộ khuếch đại tái phát .................................................................... 31

2.1.3. Sự khuếch đại nhiều lần truyền qua ................................................ 32

2.1.4. Bộ nén xung .................................................................................... 32

2.2. Lắp đặt hệ thực nghiệm ......................................................................... 32

2.2.1. Khẩu độ ........................................................................................... 33

2.2.2. Gương hội tụ và gương phẳng ........................................................ 34

2.2.3. Capillary và ống khí ........................................................................ 35

ii

2.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................... 36

2.3.1. Khí Argon tinh khiết ....................................................................... 36

2.3.2. Quá trình lắp đặt capillary .............................................................. 37

2.3.3. Hệ hội tụ .......................................................................................... 38

2.3.4. Phương pháp đo các đặc trưng của laser ........................................ 39

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .................................................. 46

3.1. Kết quả đo phổ của xung laser ở 400 nm và 480 nm ............................ 46

3.2. Nghiên cứu sự mở rộng phổ của xung qua ống khí chứa argon ........... 47

3.2.1. Ảnh hưởng của áp suất khí argon tới sự mở rộng phổ ................... 47

3.2.2. Ảnh hưởng của điều kiện hội tụ tới sự mở rộng phổ của xung ...... 50

3.3. Nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser qua sợi lõi rỗng chứa khí Ar . 52

3.3.1. Hiệu suất ghép nối của xung laser và ống capillary ....................... 53

3.3.2. Sự mở rộng phổ qua ống capillary chứa khí argon ......................... 54

3.3.3. Mode xung laser sau ống capillary chứa khí argon ........................ 56

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 60

iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

SPM (Self-Phase Modulation) Sự tự điều biến pha

XPM (Cross-Phase Modulation) Điều biến pha chéo

GD (Group Delay) Độ trễ nhóm

GDD (Group Delay Dispersion) Tán sắc trễ nhóm

GVD (Group Velocity Dispersion) Tán sắc tốc độ nhóm

TOD (Third Order Dispersion) Tán sắc bậc ba

SHG (Second-Harmonic Generation) Quá trình phát hòa ba bậc hai

PPT (Perelomov, Popov and Mô hình ion hóa đường hầm do

Terent’ev) Perelomov, Popov and Terent’ev

CPA (Chirped Pulse Amplification) Bộ khuếch đại xung chirp

DM (Diroich Mirror) Gương lưỡng chiết

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Tên bảng Trang

Bảng 1.1: Chiết suất tuyến tính và phi tuyến của một số loại khí 11

hiếm cho = 800 nm và p = 1 bar.

Bảng 2.1: Một số đặc tính hoạt động cơ bản của hệ laser 30

Ti:sapphire.

Bảng 2.2: Các thông số cơ bản của đầu đo công suất 41

v

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ

Tên hình vẽ Trang

6 Hình 1.1: Đường bao và điện trường của một xung ở tần số 0 của

pha  = 0.

Hình 1.2: Hiệu ứng thời gian của các pha. 6

7 Hình 1.3: Xung laser bị chirp và không bị chirp.

Hình 1.4: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu 9

đỏ) ảnh hưởng của GDD.

9

Hình 1.5: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu đỏ) ảnh hưởng của TOD.

Hình 1.6: Chiết suất phi tuyến của khí Ar phụ thuộc vào bước sóng 11 laser chiếu tới (a) và phụ thuộc vào áp suất khí Ar (b).

Hình 1.7: a) Profile thời gian của xung Gauss ở 20 fs, 3 mJ, 800 nm 15

được hội tụ tới bán kính (xanh dương), (xanh

lục) và (màu cam). b) Độ dịch bước sóng của xung trước

gây ra bởi SPM trong khí Heli, ở áp suất 2 bar, với chiều dài tương

tác L = 0,5 m.

Hình 1.8: Profile phổ của xung trước (màu xanh) và sau (đỏ) do hiệu 16

ứng SPM.

Hình 1.9: Profile phổ và thời gian của xung trước (màu xanh) và sau 17

(đỏ) do hiệu ứng của SPM và self-steepening.

vi

Hình 1.10: a) Tốc độ ion hóa của ánh sáng phân cực tuyến tính, ở 800 18

nm, trong Heli, được tính toán bằng lý thuyết PPT (theo lời của

Stefanos Carlström). b) Xác suất ion hóa cho xung Gauss 20 fs. c)

Mật độ của các electron tự do được tạo ra bởi xung này, trong Heli ở

áp suất 2 bar ( nguyên tử / ). d) Chuyển đổi trong chiết suất

do các electron tự do gây ra.

Hình 1.11: Kết hợp tốt nhất (H ~ 0.98) của một profile dạng Gauss 22

(đường liền nét) với mode lai EH11 (đường đứt nét), mode mất mát

thấp nhất của một ống capillary.

Hình 1.12: Độ truyền qua toàn phần như một hàm của bán kính trong 23

cho ống capillary có chiều dài 1 m (màu xanh), 2 m (xanh lá cây) và

3 m (màu cam) chứa đầy Heli với hệ số ghép H = 0,98.

Hình 1.13: Công suất đỉnh giới hạn cho sự tự hội tụ của chùm Gauss, 24

như một hàm số của áp suất chất khí đối với Xenon (đen), Krypton

(đỏ), Argon (xanh dương), Neon (xanh lục) và Helium (màu cam).

Hình 1.14: Xác suất ion hóa như một hàm của bán kính trong a, đối 25

với một xung Gauss 20 fs, 3 mJ với eo chùm = 0,65a, phân cực

tuyến tính, trong Heli.

Hình 1.15: Nguyên lý của sự filament. 28

Hình 2.1: Hình ảnh của hệ laser xung cực ngắn Solstice Ace 30

Ti:sapphire.

Hình 2.2: Sơ đồ thiết lập hệ laser và khảo sát tính chất phổ của xung. 33

Hình 2.3: Một khẩu độ là một Iris diaphram có thể thay đổi kích 34

thước hoặc năng lượng chùm laser đi qua.

vii

Hình 2.4: Gương cầu lõm có phủ lớp bạc/ nhôm để tăng độ phản xạ. 34

Hình 2.5: Độ phản xạ của các kim loại khác nhau trong dải sóng 35

từ 200 nm tới 5000 nm.

Hình 2.6: Sơ đồ ống chứa khí Argon cho sự mở rộng phổ bằng hiệu 36

ứng SPM trong cả hai trường hợp có capillary và không có capillary

ở bên trong. TS: Bản vi dịch chuyển; W: cửa sổ lối vào và lối ra của

chùm; VP: cửa sổ để nhìn vào trong ống; GI: Đầu vào khí; PG: Đồng

hồ đo áp suất; FS: Nâng đỡ sợi capillary; F: sợi lõi rỗng (capillary);

C: Đai có thể điều chỉnh được độ cao.

39 Hình 2.7: Hội tụ dạng telescope sẽ làm giảm loạn thị nếu góc tới 1

và 2 được chọn một cách thích hợp

Hình 2.8: Đầu đo công suất laser loại PM125D (Thorlabs, USA) 40

Hình 2.9: Độ hấp thụ của cảm biến nhiệt S415C và S425C (Thorlabs, 41

USA)

Hình 2.10: Hình ảnh máy quang phổ Maya2000 Pro (Ocean Optics, 43

Inc. USA).

Hình 2.11: Cấu tạo bên trong của máy quang phổ Maya2000 Pro 43

Hình 2.12: Camera CMOS DCC3240M của Thorlabs 45

Hình 3.1: Sơ đồ thí nghiệm phát xung laser ở 400 nm và 480 nm từ 46

bước sóng cơ bản 800 nm của laser Ti:sapphire. Trong đó, M: gương

phẳng, DM: gương lưỡng chiết, CM: gương cầu lõm, BBO: tính thể

-barium borate, D: tấm khuếch tán.

Hình 3.2: Phổ của xung laser ở bước sóng 400 nm (a) và 480 nm (b). 47

viii

Hình 3.3: Bố trí thí nghiệm nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser 48

cực ngắn trong ống khí Argon.

Hình 3.4: Phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào áp suất trong 49

ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f = 1000 mm.

Hình 3.5: Độ bán rộng phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào 49

áp suất trong ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f =

1000 mm.

Hình 3.7: Sự mở rộng của phổ xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào 51

điều kiện hội tụ ở các áp suất trong ống khí chứa Ar khác nhau.

Hình 3.8: Độ bán rộng phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào 52

áp suất trong ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f =

750 mm.

Hình 3.9: Bố trí thí nghiệm nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser 53

cực ngắn trong sợi lõi rỗng (Capillary) chứa khí Argon.

Hình 3.10: Hiệu suất ghép nối của capillary phụ thuộc vào áp suất khí 54

Ar.

Hình 3.11: Sự mở rộng phổ xung laser ở 480 nm sau ống capillary 55

chứa khí Ar ở các áp suất khác nhau (Cường độ các phổ đã được

chuẩn hóa khi so sánh về sự mở rộng phổ).

Hình 3.12: Sự mở rộng phổ xung laser ở 480 nm sau ống capillary 55

chứa khí Ar ở các áp suất khác nhau từ 0,1 atm đến 2 atm.

Hình 3.13: Hệ thực nghiệm thu phân bố mode không gian xung laser 56

sau ống capillary chứa khí Ar.

ix

Hình 3.14: Sự phân bố mode không gian của xung sau capillary chứa 57

khí Ar ở các áp suất khác nhau.

x

MỞ ĐẦU

Trong vài thập kỷ gần đây, quang học phi tuyến và quang phổ laser

được ứng dụng rất nhiều trong các nghiên cứu về cấu trúc vật liệu, trong

thông tin quang [1] và trong việc phát các xung laser xung cực ngắn cỡ vài

femto giây (10-15 s) [2] hay thậm chí có thể là atto giây (10-18 s) [3]. Những

laser xung cực ngắn này có bước sóng nằm trong vùng hồng ngoại gần, vùng

khả kiến, tử ngoại, tử ngoại sâu, tử ngoại chân không, là phương tiện quan

trọng và hữu hiệu trong các công nghệ phân tích vật liệu, các mẫu sinh – hóa,

các mẫu hóa – lý [1]. Để tạo ra những xung laser cực ngắn người ta thường

tìm cách mở rộng phổ của xung. Sự lan truyền của các xung laser cực ngắn

với cường độ cao qua các môi trường phi tuyến như các chất khí, chất rắn hay

lỏng đều có thể tạo ra một cột plasma với độ dài từ một vài cm tới hàng mét

và đường kính từ 50 – 200 μm tùy thuộc vào tính chất phi tuyến của môi

trường [4]. Hiện tượng này gọi là sự “Filamentation” và được Braun phát hiện

ra năm 1995 [5]. Filamentaion do sự tự hội tụ trong môi trường phi tuyến khi

có một xung quang học cực ngắn với một cường độ đủ lớn đi qua. Đây được

coi là sự tự điều biến pha (SPM: self-phase modulation) hoặc hiện tượng điều

biến pha chéo XPM (Cross-phase modulation). Filamentation trong chất khí

phụ thuộc vào áp suất và điều kiện hội tụ của xung laser [6-8].

Sự mở rộng phổ do hiện tượng filamentation trong chất khí đã được

nhiều nhóm nghiên cứu [9-11], nhưng vẫn chưa đầy đủ. Các nghiên cứu này

hầu hết đều được thực hiện ở nước ngoài do các thiết bị laser xung cực ngắn

chủ yếu dựa trên hệ khuếch đại xung chirp của laser Ti:sapphire là đắt đỏ,

chưa phù hợp với điều kiện nghiên cứu của Việt Nam. Vì vậy, việc thực hiện

đề tài “Nghiên cứu đặc trưng phổ của các xung laser cực ngắn trong khí Ar”

tại Việt Nam là cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Đây là bước đi

đầu tiên và là tiền đề cho các nghiên cứu về quang học phi tuyến sau này dựa

1

trên các quá trình tự biến điệu pha (SPM) trong quang phổ laser. Thành công

của đề tài sẽ bổ sung vào kho kiến thức về tính chất quang học phi tuyến nói

chung và hiện tượng filamentation nói riêng. Từ nghiên cứu quá các đặc trưng

phổ có thể tạo ra được những xung laser cực ngắn mang nhiều ứng dụng trong

quang phổ phân giải thời gian, hóa phân tích, các quá trình vật liệu, sinh học

nguyên tử và phân tử, phân tích ô nhiễm môi trường….

Các số liệu thực nghiệm đo đạc của nghiên cứu này được thực hiện tại

Phòng thí nghiệm Quang phổ laser, Trung tâm Hóa học tương lai, Đại học

Kyushu, Nhật Bản dưới sự giúp đỡ của Giáo sư Imasaka và cộng sự. Toàn bộ

nội dung nghiên cứu, các kết quả và thảo luận của luận văn được thực hiện tại

Khoa Vật lý & Công nghệ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Thái Nguyên dưới

sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Văn Hảo.

Mục tiêu của luận văn: Nghiên cứu sự mở rộng phổ của các xung

laser trong môi trường khí hiếm Ar theo áp suất và điều kiện hội tụ.

Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng các xung laser từ laser Ti:saphire với độ

rộng xung ban đầu ~ 40 fs, công suất trung bình khoảng 180 mW, tần số lặp

lại 1 kHz trong vùng ánh sáng nhìn thấy và khí Ar được bơm vào ống khí (gas

cell) ở áp suất tối đa 2 atm.

Bố cục của luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo

được chia làm 3 chương như sau:

+ Chương 1. Tổng quan

+ Chương 2. Phương pháp thực nghiệm

+ Chương 3. Kết quả và thảo luận

2

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

1.1. Giới thiệu về sự truyền sóng

Sự truyền ánh sáng qua môi trường liên quan đến sự hấp thụ và tái phát

xạ ánh sáng bởi các nguyên tử cấu thành lên môi trường. Ánh sáng là một

sóng điện từ. Khi nó truyền qua môi trường, năng lượng của nó bị hấp thụ bởi

các nguyên tử, làm cho các electron trong nguyên tử dao động. Dao động này

có cùng tần số của sóng tới. Do đó, các lưỡng cực điện (electric dipoles) được

tạo ra sẽ phát ra một sóng điện từ mới với cùng tần số. Đây là đáp ứng tuyến

tính của môi trường. Tuy nhiên, nếu ánh sáng đến là một chùm laser rất mạnh,

đáp ứng có thể trở thành phi tuyến và sự biến đổi về tần số có thể xảy ra. Sự

tương tác của ánh sáng với vật chất có thể được mô tả bằng phương trình

Maxwell cổ điển. Phương trình sóng có thể được suy ra trực tiếp từ phương

trình Maxwell, nghiệm khi đó là trường điện từ của ánh sáng.

Chúng ta hãy xem xét các phương trình Maxwell – Faraday và

Maxwell – Ampère:

(1.1)

(1.2)

trong đó, là độ điện thẩm chân không và các biến trường: , , và lần

lượt là: vector cường độ điện trường, vector cảm ứng từ, vector mật độ dòng

điện tự do, và vector độ điện cảm tương ứng. Tất cả các biến trường là các

hàm của không gian và thời gian. Một biến đổi Fourier của một biến trường

F(t) từ miền thời gian đến miền phổ: , ở đây, là

tần số góc. Khi đó, các phương trình (1.1) và (1.2) trở thành:

3

(1.3)

(1.4)

(1.3) và (1.4), ta có: (1.5)

Độ điện cảm là một hàm của độ phân cực:

(1.6)

trong đó, là độ điện thẩm trong chân không ; là độ điện

thẩm tương đối; và là độ cảm quang tuyến tính; biểu thị độ phân cực

phi tuyến của môi trường; độ phân cực tuyến tính được bao hàm trong ;

Chiết suất trung bình có thể được biểu thị bằng và tốc độ ánh sáng

trong chân không là .

Từ (1.5) và (1.6), ta có:

(1.7)

Để đơn giản hóa phương trình trên, độ phân cực có thể được định nghĩa

lại bao gồm mật độ dòng điện của điện tích tự do : . Điều này

dẫn đến phương trình sóng phi tuyến tổng quát có dạng:

(1.8)

trong đó, k là số sóng. Trong đề tài này, tôi chủ yếu xem xét sự tương tác gần

trục (paraxial interaction) của ánh sáng phân cực tuyến tính với chất khí.

Trong trường hợp này, một vài xấp xỉ cơ bản có thể được thực hiện để đơn

giản hóa phương trình sóng. Thứ nhất, trong trường hợp sóng ngang,

4

. Thứ hai, giả thiết phân cực của laser là tuyến tính, cho phép

phương trình vectơ được biến đổi thành một phương trình vô hướng:

(1.9)

Cuối cùng, sự lan truyền được xem là đơn hướng (uni-direction). Toán

tử Laplace có thể tách ra thành hai thành phần theo chiều dọc và theo chiều

ngang:

Phương trình (1.9) có thể trở thành:

(1.10)

Bỏ qua sự truyền ngược, thì có thể lấy xấp xỉ:

Điều này cuối cùng đưa ra phương trình lan truyền đơn hướng, tức là

phương trình Maxwell theo chiều thuận:

(1.11)

Trong xấp xỉ vô hướng và gần trục, phương trình này có thể mô tả sự

lan truyền của các xung cực ngắn phân cực tuyến tính, tương tác tuyến tính và

phi tuyến của chúng với các chất khí.

1.1.1 Các tính chất thời gian và quang phổ

Quay trở lại miền thời gian, trong trường hợp không có ràng buộc thời

gian, phương trình của Maxwell cho xung laser có thể được viết dưới dạng:

(1.12)

trong đó, là cường độ phụ thuộc thời gian, là tần số sóng mang, và

là một pha phụ thuộc thời gian.

Thành phần phổ của xung, như là một hàm của thời gian, được mô tả

bởi pha từ tần số tức thời được liên kết với đạo hàm của pha như sau:

5

(1.13)

Hình 1.1: Đường bao và điện trường của một xung ở tần số 0 của pha  = 0 [57].

Do đó, một pha không đổi có nghĩa là không có biến thiên tần số nào

theo thời gian. Nếu pha phụ thuộc thời gian, tần số tức thời của điện trường sẽ

không còn là một hằng số nữa mà sẽ thay đổi theo thời gian. Khi đó xung

được gọi là tần số được điều biến hoặc bị chirp. Nếu tần số của ánh sáng tăng

tuyến tính theo thời gian, thì xung được gọi là chirp dương hoặc upchirp và

nếu ngược lại chiếm ưu thế, chirp âm hoặc downchirp. Tùy thuộc vào sự phụ

thuộc thời gian, chirp của một xung có thể phức tạp nhiều hơn hoặc ít hơn.

Hình 1.2: Hiệu ứng thời gian của các pha [56].

6

Trong miền tần số, trường có thể được viết dưới dạng:

(1.14)

trong đó, là cường độ quang phổ, và là pha của phổ.

Một xung đạt đến giới hạn Fourier của nó khi nó được nén lại, tức là

khi tất cả các thành phần tần số đang ở cùng một pha. Điều này tương ứng với

một pha phổ phẳng. Khi một xung lan truyền qua môi trường, nó bị trễ bởi sự

hấp thụ / tái phát xạ của ánh sáng bởi các nguyên tử. Độ trễ này phụ thuộc tần

số và do đó sẽ dẫn đến các thành phần phổ khác nhau di chuyển với các tốc

độ khác nhau trong môi trường, làm kéo dài thời gian của xung. Hiện tượng

này được gọi là sự tán sắc. Một trường lan truyền ở một khoảng cách z có thể

được biểu diễn:

(1.15)

ở đây,

là chiết suất phức. Phần thực tương ứng với chiết suất

và phần ảo tương ứng với hấp thụ.

Hình 1.3: Xung laser bị chirp và không bị chirp [57].

7

Các bậc tán sắc khác nhau có thể được xác định thông qua việc mở

rộng chuỗi Taylor của pha phổ xung quanh tần số sóng mang của xung:

(1.16)

Bậc “0” là thêm một hằng số vào pha và không ảnh hưởng đến hình

dạng của xung. Bậc đầu tiên được gọi là độ trễ nhóm (Group Delay - GD):

(1.17)

và thêm một độ trễ cho xung, nhưng không làm ảnh hưởng đến hình dạng của

nó. Bậc thứ hai được gọi là tán sắc trễ nhóm (Group Delay Dispersion - GDD).

Tán sắc trễ nhóm GDD trên một đơn vị độ dài của vật liệu được gọi là tán sắc

tốc độ nhóm GVD (Group Velocity Dispersion).

(1.18a)

(1.18b)

và đưa vào một độ trễ phụ thuộc tần số vào các thành phần phổ khác nhau.

Trong trường hợp của một chùm Gauss, nó sẽ tạo ra một chirp tuyến tính,

trong khi trong các trường hợp khác, chirp sẽ không tuyến tính. Bậc thứ ba

được gọi là tán sắc bậc ba (Third Order Dispersion - TOD).

(1.19)

8

Hình 1.4: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu đỏ) ảnh hưởng

của GDD [55].

Hình 1.5: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu đỏ) ảnh hưởng

của TOD [55].

9

1.1.2. Các hiệu ứng phi tuyến

Với xung laser có cường độ cao, khi điện trường không đáng kể so với

các trường cục bộ bên trong môi trường, đáp ứng của nguyên tử phụ thuộc

vào cường độ laser. Do đó, tính chất thời gian, quang phổ và tính chất không

gian của xung có thể thay đổi trong quá trình lan truyền. Độ phân cực P trở

thành một hàm phi tuyến của trường E:

(1.20)

dẫn đến một số quá trình phi tuyến ảnh hưởng đến biên độ và pha của trường.

Hòa ba của trường cơ bản có thể được phát ra từ một thành phần phi tuyến

của bậc m tương ứng với một dao động của sự phân cực với tần số (vì

). Các hòa ba ở đây được hiểu ngầm rằng biên độ của chúng

giảm nhanh theo bậc hòa ba, tương phản mạnh với sự phát hòa ba bậc cao. Số

hạng phi tuyến đầu tiên dẫn đến các quá trình phát hòa ba bậc hai (SHG)

hoặc khuếch đại tham số. Trong môi trường đẳng hướng, và, do đó,

trở nên ưu thế, dẫn đến các hiệu ứng như hiệu ứng quang Kerr [12, 13],

tức là chiết suất phụ thuộc vào cường độ:

(1.21)

trong đó, là chiết suất tuyến tính và là chiết suất phi tuyến, có liên quan

đến độ cảm bậc ba theo .

Chiết suất phi tuyến của khí Ar phụ thuộc vào bước sóng của laser

chiếu tới và áp suất của khí được chỉ ra trong hình 1.6.

10

Hình 1.6: Chiết suất phi tuyến của khí Ar phụ thuộc vào bước sóng laser chiếu tới

(a) [14] và phụ thuộc vào áp suất khí Ar (b) [15].

Chẳng hạn, chiết suất tuyến tính và phi tuyến của một số khí hiếm ở áp

suất 1 bar được đưa ra trong Bảng 1.1. Các giá trị cho được lấy hoặc ngoại

suy từ các tài liệu [16-18], và các giá trị cho từ tài liệu [19].

Bảng 1.1: Chiết suất tuyến tính và phi tuyến của một số loại khí hiếm ở p = 1 bar

[43]

Loại khí

Helium 1.00003480 0.37

Neon 1.00006575 0.94

Argon 1.0002798 10.9

Krypton 1.0004234 24.7

Xenon 1.0006792 63.9

Hiệu ứng quang Kerr ảnh hưởng đến xung theo nhiều cách. Đầu tiên,

về mặt không gian, bằng cách hội tụ chùm tia (tự hội tụ); thứ hai, nhìn chung,

bằng cách tự biến điệu pha (SPM: Self-phase modulation) phụ thuộc cường

độ dẫn đến việc mở rộng phổ, có thể được sử dụng để nén xung, và thứ ba,

tạm thời, bằng cách định hình lại nó (Tự nghiêng: self-steeping).

11

a) Sự tự hội tụ (Self - focusing)

Do profile không gian của xung, sự phụ thuộc của chiết suất vào cường

độ dẫn đến sự thay đổi của nó theo profile chùm:

(1.22)

Chiết suất trở nên lớn hơn ở trung tâm của chùm tia so với các cạnh, và

độ cong này hoạt động như một thấu kính hội tụ (thấu kính Kerr) cho chùm

tia. Sự tự hội tụ được dự đoán lần đầu tiên vào những năm 1960 [20-22], và

đã được chứng minh bằng thực nghiệm bằng cách sử dụng laser ruby truyền

trong thủy tinh và chất lỏng [23, 24].

Sự tự hội tụ xảy ra khi công suất đỉnh của xung cao hơn công suất tới

hạn mà thấu kính Kerr bù vừa đủ cho sự phân kỳ của chùm do nhiễu xạ [25]:

(1.23)

trong đó, là một hằng số phụ thuộc vào phân bố không gian cường độ

xung laser . Đối với một chùm dạng Gaussian, αT  1.8962.

b) Sự tự điều biến pha (Self-phase modulation: SPM)

Do profile thời gian của xung, sự phụ thuộc chiết suất vào cường độ

cũng dẫn đến sự phụ thuộc thời gian của chiết suất.

(1.24)

Sự biến thiên của chiết suất theo cường độ tạo ra một sự lệch pha phụ

thuộc thời gian phi tuyến, do đó dẫn đến sự dịch tần số, nghĩa là các tần số

mới được tạo ra. Do đó, khi xung laser cường độ cao truyền qua môi trường

điện môi hoặc chất khí, phổ tần số của nó được mở rộng, tạo ra các tần số mới

cũng sẽ thay đổi, mở rộng thêm phổ... Quá trình này khá phức tạp và không

dễ dàng mô hình hoá.

12

Trong phần này, một mô hình SPM rất đơn giản sẽ được trình bày, dựa

trên các xấp xỉ đáng kể và do đó dẫn đến kết quả khá xa thực tế. Tuy nhiên,

nó cung cấp một hình ảnh tốt về SPM.

Chúng ta giả sử rằng xung laser là đơn sắc. Sự dịch pha phụ thuộc thời

gian phi tuyến tích lũy qua khoảng cách truyền nhỏ z có thể được biểu diễn

như sau:

(1.25)

và tần số tức thời có thể được biểu diễn dưới dạng:

(1.26)

Sự dịch pha phụ thuộc thời gian dẫn đến sự dịch phổ tần số của xung

phụ thuộc thời gian: tần số mới xuất hiện tại các vị trí có sự thay đổi lớn nhất

của cường độ.

Để mô phỏng việc mở rộng tần số trên một độ dài tương tác L, cần phải

tính đến thực tế là các tần số mới được tạo ra ở từng bước nhỏ z cũng sẽ thay

đổi và tạo ra các tần số mới của riêng chúng. Cần phải xem xét các hiệu ứng

khác có thể xảy ra, chẳng hạn như nhiễu xạ, hấp thụ, ion hóa và các hiệu ứng

phi tuyến khác. Những hiệu ứng này có thể ảnh hưởng đến cường độ của xung

và do đó, dẫn đến sự mở rộng quang phổ. Một giải pháp hoàn chỉnh có thể thu

được bằng cách giải phương trình truyền sóng (phương trình 1.11), lấy tất cả

các hiệu ứng phi tuyến thông qua độ phân cực P. Tuy nhiên, đối với mô hình

đơn giản này, chúng ta có thể giả định rằng tất cả các tần số mới được tạo ra

cùng một lúc, vào cuối tương tác, từ sự dịch pha tích lũy qua toàn bộ độ dài

tương tác. Chúng ta cũng có thể giả định rằng không có hiệu ứng nào khác

ngoài SPM xảy ra, có nghĩa là cường độ của xung vẫn không đổi trong toàn

13

bộ tương tác. Trong trường hợp này, tần số tức thời có thể được biểu diễn

dưới dạng:

(1.27)

và bước sóng tức thời có thể được suy ra.

(1.28)

Trong trường hợp của một chùm Gaussian, cường độ có thể được viết

như sau:

(1.29)

ở đây, là độ bán rộng (FWHM). Khi đó,

(1.30)

(1.31)

và

14

Hình 1.7: a) Profile thời gian của xung Gauss ở 20 fs, 3 mJ, 800 nm được hội tụ tới

bán kính

(xanh dương),

(xanh lục) và

(màu

cam). b) Độ dịch bước sóng của xung trước gây ra bởi SPM trong khí Heli, ở áp

suất 2 bar, với chiều dài tương tác L = 0,5 m [43].

Hình 1.7 cho thấy sự dịch bước sóng phụ thuộc thời gian trong mô hình

đơn giản này đối với xung Gauss 20 fs, 3 mJ, 800 nm lan truyền 0,5 m trong

Heli ở áp suất 2 bar, và nó phụ thuộc vào cường độ. Có thể thấy rằng, các

sườn trước của xung bị dịch đỏ, và đuôi bị dịch xanh. Trong mô hình SPM

thuần túy đơn giản này, việc mở rộng là đối xứng và thay đổi tuyến tính với

cường độ và độ dài tương tác. Nó cũng thay đổi tuyến tính với áp suất khí, vì

không đổi.

15

Hình 1.8:Profile phổ của xung trước (màu xanh) và sau (đỏ) do hiệu ứng SPM [55]

c) Sự tự nghiêng (Self-steepening)

Sự phụ thuộc cường độ và, do đó, sự phụ thuộc thời gian, của chiết suất

dẫn đến một hiệu ứng phi tuyến khác được gọi là sự tự nghiêng (Self-

steepening). Xung được định hình lại về thời gian vì vận tốc pha của nó phụ

thuộc vào cường độ và do đó, phụ thuộc vào thời gian.

(1.32)

Vì , cường độ càng cao, chiết suất càng lớn thì ánh sáng càng đi chậm.

Do đó, phần mạnh nhất của xung lan truyền chậm hơn so với cánh xung, dẫn

đến một cạnh dốc ở đuôi của xung. Hình 1.9 cho thấy sự xuất hiện định tính

của một xung tự nghiêng, và việc mở rộng phổ không đối xứng sẽ được tạo ra

bởi SPM (màu đỏ). Kể từ khi độ dốc là nhẹ hơn trên mặt đang tăng và dốc

hơn ở đuôi, sự dịch đỏ trở nên nhỏ hơn và sự dịch xanh lớn hơn. Do đó, phổ

tổng thể bị dịch xanh.

16

Hình 1.9: Profile phổ và thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (đỏ) do hiệu

ứng của SPM và self-steepening [55].

d) Sự ion hóa (Ionization)

Ngoài hiệu ứng quang Kerr, sự ion hóa môi trường cũng làm thay đổi

chiết suất và do đó, làm thay đổi tính chất không gian, thời gian và quang phổ

của xung. Ở cường độ cao, sự hấp thụ đa photon xảy ra dẫn đến sự ion hóa

(thường được mô tả, đối với ánh sáng cường độ thấp và cường độ cao, bằng

sự ion hóa đường hầm (by tunnel ionization). Xác suất ion hóa tăng mạnh

theo cường độ xung laser. Tốc độ ion hóa, m [I(t)], có thể được tính toán

bằng mô hình ion hóa đường hầm do Perelomov, Popov and Terent’ev (PPT)

đề xuất [26–28] (xem Hình 1.9a).

17

Hình 1.10: a) Tốc độ ion hóa của ánh sáng phân cực tuyến tính, ở 800 nm, trong

Heli, được tính toán bằng lý thuyết PPT (theo lời của Stefanos Carlström). b) Xác

suất ion hóa cho xung Gauss 20 fs. c) Mật độ của các electron tự do được tạo ra

bởi xung này, trong Heli ở áp suất 2 bar (

nguyên tử /

). d) Chuyển đổi

trong chiết suất do các electron tự do gây ra [43].

Xác suất ion hóa, có thể được bắt nguồn từ tốc độ ion hóa (xem Hình

1.10b) bằng cách tích phân trong khoảng thời gian xung.

(1.33)

18

Khi môi trường bị ion hóa, các electron tự do được giải phóng. Mật độ

của các electron tự do, (xem Hình 1.10c), phụ thuộc vào cả xác suất ion

hóa và mật độ khí .

(1.34)

Sự hiện diện của các electron tự do trong môi trường làm thay đổi chiết

suất của nó (xem Hình 1.10d).

(1.35)

trong đó, và là điện tích và khối lượng của một electron.

Khi xung laser cường độ cao lan truyền trong môi trường, sườn tăng

của xung sẽ làm tăng nhanh mật độ electron tự do, dẫn đến giảm nhanh chiết

suất. Theo phương trình (1.26), điều này sẽ tạo ra tần số cao hơn do SPM, do

đó dẫn đến sự dịch xanh của quang phổ. Hơn nữa, profile không gian của

xung tạo ra sự thay đổi phụ thuộc trực tiếp vào chiết suất. Vì sự ion hóa mạnh

hơn ở tâm của chùm, chiết suất trở nên thấp hơn ở tâm hơn là ở các sườn,

tương tự sự tự hội tụ, nhưng theo hướng ngược lại, do đó đóng vai trò như

một thấu kính phân kì. Hiện tượng này được gọi là plasma defocusing.

Tóm lại

Để tạo xung laser cực ngắn (ngắn hơn 10 fs), người ta cần tìm cách mở

rộng phổ của xung laser. Mở rộng phổ của xung có thể đạt được bằng cách

truyền xung laser cường độ cao qua môi trường điện môi (các khí hiếm, tinh

thể phi tuyến hoặc sợi quang tử...). Nhiều hiệu ứng xảy ra trong quá trình lan

truyền này rất phức tạp và không thể mô tả riêng rẽ được.

Nếu muốn mô tả việc mở rộng quang phổ đến một xấp xỉ phù hợp, cần

phải giải phương trình truyền sóng (phương trình 1.11). Điều này có thể được

thực hiện bằng cách sử dụng một phương pháp được gọi là "phương pháp tiếp

19

cận từng bước" [29]. Phương pháp này bao gồm việc tính toán giải pháp theo

các bước nhỏ trong không gian hoặc thời gian và xử lý các hiệu ứng tuyến

tính (ví dụ: tán sắc) và các hiệu ứng phi tuyến (ví dụ: tự hội tụ, SPM, tự làm

nghiêng, ion hóa) một cách riêng biệt. Do đó, biến đổi Fourier giữa miền tần

số và thời gian là cách thực hiện dễ dàng nhất.

Tuy nhiên, nếu chỉ cần ước tính về việc mở rộng quang phổ, thì tích

phân B, đại diện cho pha phi tuyến tích lũy, có thể được sử dụng.

(1.36)

Việc mở rộng quang phổ thông qua SPM có thể được đánh giá bằng

cách sử dụng hệ số phổ rộng, F [30].

(1.37)

Đối với B > 5, hệ số mở rộng phổ xấp xỉ tỷ lệ với tích phân B

Để đạt được các xung cực ngắn với khoảng thời gian dưới 4 fs, cần có

một phổ quãng tám (octave-spanning). Để có được mở rộng như vậy bởi SPM,

cường độ cao phải được duy trì trong một khoảng cách dài. Do đó, cần phải

tìm cách định hướng ánh sáng sao cho toàn bộ công suất của chùm tia được

tập trung vào một vùng không gian nhỏ trên một khoảng cách dài.

1.2. Sự mở rộng quang phổ trong một capillary lõi rỗng chứa đầy khí

Một cách đơn giản để dẫn ánh sáng là sử dụng ống dẫn sóng. Ban đầu,

các sợi đơn mode được sử dụng để mở rộng quang phổ với SPM [31]. Điều

này đã thành công đối với năng lượng thấp (nJ), nhưng khi công nghệ laser

femtosecond cải thiện và năng lượng cao hơn đã có sẵn, phá hủy vật liệu và

tính phi tuyến bậc cao đã ngăn cản việc sử dụng các sợi này. Các ống nhỏ lõi

rỗng (capillary – dạng ống mao dẫn) chứa khí hiếm ở áp suất cao đã thay thế

các sợi này [32]. Khi chúng cho phép dẫn một mode với một đường kính lớn,

20

năng lượng xung cao có thể được sử dụng. Ngày nay, chúng thường được sử

dụng để mở rộng quang phổ của các xung femto giây và năng lượng cỡ mJ.

1.2.1. Sự lan truyền và mất mát

Trong một ống capillary, ánh sáng được dẫn bởi sự phản xạ lướt qua

(grazing reflection) ở bề mặt bên trong của điện môi. Các mode bậc cao hơn

sẽ bị mất mát cao hơn mode cơ bản. Do đó, sau khi truyền qua ống capillary,

chỉ mode cơ bản sẽ vẫn được duy trì nếu không có mode bậc cao nào bị kích

thích bởi tính phi tuyến mạnh. Mode bị mất mát thấp nhất là mode hybrid

. Đối với ống capillary có bán kính trong a >> , thì profile cường độ

của mode này là [33]:

, (1.38)

trong đó, là hàm Bessel bậc 0.

Khi chùm tia đi vào ống capillary, profile chùm tia càng gần với mode

này, thì năng lượng càng được ghép lại trong ống. Hệ số ghép nối, H, có thể

được tính toán bằng cách thực hiện tích phân chồng chập giữa mode capillary

và profile chùm tia.

Các xung laser điển hình có profile cường độ không gian dạng Gauss:

(1.39)

trong đó, là bán kính của chùm tại cường độ. Trong trường hợp này,

tích phân chồng chập cao nhất xảy ra cho:

(1.40) 0  0,65 a

và dẫn đến hệ số ghép nối . Hình 1.11 minh họa sự ghép nối này.

21

Hình 1.11: Kết hợp tốt nhất (H ~ 0.98) của một profile dạng Gauss (đường liền nét)

với mode lai EH11 (đường đứt nét), mode mất mát thấp nhất của một ống capillary

[43].

Sự truyền qua một ống capillary bị mất mát nội tại là do sự phản xạ

lướt qua. Độ truyền qua Tr, có thể được diễn tả như sau:

(1.41)

trong đó, là hệ số mất mát của môi trường [12]:

(1.42)

trong đó, là tỷ lệ giữa các chiết suất của môi trường bên ngoài và bên

trong: . Sau đó, độ truyền qua toàn phần sẽ là tích số của hệ

số ghép nối, và độ truyền qua ống capillary (với chiều dài L) là:

(1.43)

Hình 1.12 cho thấy độ truyền qua toàn phần tối ưu cho các chiều dài

ống capillary và bán kính trong khác nhau. Bán kính trong càng lớn truyền

dẫn càng tốt, tuy nhiên, cường độ đỉnh trong ống capillary trở nên thấp hơn do

đó làm giảm hiệu ứng phi tuyến.

22

Hình 1.12: Độ truyền qua toàn phần như một hàm của bán kính trong cho ống

capillary có chiều dài 1 m (màu xanh), 2 m (xanh lá cây) và 3 m (màu cam) chứa

đầy Heli với hệ số ghép H = 0,98 [43].

1.2.2. Sự tự hội tụ

Trong một ống capillary, mỗi mode di chuyển độc lập và trở nên suy

yếu theo tốc độ riêng của nó (các mode bậc cao bị suy giảm nhanh hơn). Khi

sự tự hội tụ xảy ra, việc định hình lại xung sẽ dẫn đến mode cơ bản được kết

hợp với các mode bậc cao hơn, dẫn đến mất mát năng lượng nhanh hơn. Do

đó việc truyền và mở rộng quang phổ bị giảm, và chất lượng của profile chùm

tia có thể bị suy giảm.

Hình 1.13 cho thấy công suất giới hạn, trên đó sự tự hội tụ xảy ra (xem

công thức 1.23), như là một hàm của áp suất chất khí cho các loại khí hiếm

khác nhau. Sự tự hội tụ có thể bằng cách chọn loại khí và áp suất phù hợp,

cho phép quang phổ mở rộng và lan truyền để được sự tối ưu hóa.

23

Hình 1.13: Công suất đỉnh giới hạn cho sự tự hội tụ của chùm Gauss, như một hàm

số của áp suất chất khí đối với Xenon (đen), Krypton (đỏ), Argon (xanh dương),

Neon (xanh lục) và Helium (màu cam) [43].

1.2.3. Sự ion hóa

Trong một ống capillary, sự ion hóa cũng định hình lại xung, các mode

bậc cao hơn bị kích thích, dẫn đến mất mát về mở rộng và truyền qua. Ảnh

hưởng của sự ion hóa trong ống capillary có thể được coi là chấp nhận được

cho quá trình ion hóa lên đến 10 %.

Hình 1.14 cho thấy, ở năng lượng không đổi, xác suất ion hóa giảm khi

bán kính trong của ống capillary tăng lên. Do đó, sự ion hóa đặt ra một hạn

chế về bán kính trong nhỏ nhất. Đối với xung Gauss 20 fs, 3 mJ trong Heli,

10% sự ion hóa tương ứng với bán kính trong 113 μm. Một cách để vượt qua

sự ràng buộc này là sử dụng ánh sáng phân cực tròn khi mà tỷ lệ ion hoá bị

phân cực thấp hơn so với ánh sáng phân cực tuyến tính [34].

24

Hình 1.14: Xác suất ion hóa như một hàm của bán kính trong a, đối với một xung

Gauss 20 fs, 3 mJ với eo chùm

= 0,65a, phân cực tuyến tính, trong Heli [43].

(Được tính toán từ dữ liệu được hiển thị trong Hình 1.10)

Sự tự hội tụ và sự phân kỳ plasma đặc biệt có vấn đề khi chúng xảy ra

trước khi xung đi vào ống capillary. Trong trường hợp này, sự liên kết được

thay đổi và mất mát được đưa vào. Một giải pháp cho vấn đề này là bơm lối

vào của ống capillary để hút chân không, trong khi thêm khí vào đầu ra. Điều

này dẫn đến một gradient áp lực dọc theo ống. Sự tự hội tụ và ion hóa sau đó

sẽ khó xảy ra ở lối vào, nhưng có thể xảy ra ở đầu ra, nơi các hiệu ứng tiêu

cực của chúng có tác động thấp hơn đến việc mở rộng và truyền qua. Phương

pháp này được gọi là bơm vi phân (differential pumping), và đã được chứng

minh là hiệu quả [35]. Tuy nhiên, nó làm giảm chiều dài tương tác cho SPM

và do đó các ống capillary dài hơn cần thiết.

1.2.4. Sự mở rộng quang phổ

Việc mở rộng phổ đạt được với một ống capillary nhất định, có thể

được ước tính bằng cách sử dụng hình thức tích phân B được giới thiệu trong

Phần 1.1.3. Trong chế độ cường độ thấp, tức là khi không tự hội tụ

25

), với sự ion hóa không đáng kể (< 10 %) và áp suất khí là đồng (

nhất, pha phi tuyến tích lũy có thể được đánh giá giải tích từ phương trình

(1.36):

(1.44)

trong đó, là cường độ tại đầu vào của ống capillary, là mật độ khí và

là mất mát truyền toàn phần trong ống dẫn sóng.

Đối với cùng một tích phân B, do đó cùng một hệ số mở rộng, một ống

capillary dài hơn với bán kính trong lớn hơn cho mất mát tuyến tính ít hơn.

Tóm lại

Các ống capillary cung cấp một phương pháp chuẩn để mở rộng quang

phổ do chất lượng chùm tia tốt trên một dải áp suất rộng, và sự đồng nhất

quang phổ cao trên mặt cắt chùm tia. Những đặc điểm này cho phép nén xung

chất lượng cao. Phổ đầu ra từ một ống capillary đặc biệt thích hợp cho các bộ

nén xung sử dụng cặp gương - chirp. Tuy nhiên, sự liên kết của ống, cùng với

sự ổn định của chùm tia là rất quan trọng, vì cả hai đều có tác động đáng kể

đến hiệu quả ghép nối và chất lượng của profile chùm. Hơn nữa, các ống dài

hơn là cần thiết trong việc tìm kiếm công suất cao hơn và xung ngắn hơn,

nhưng việc xử lý chúng có thể gặp khó khăn.

1.3. Sự mở rộng quang phổ trong một filament

Một cách khác để truyền dẫn ánh sáng, đòi hỏi sự sắp xếp thực nghiệm

đơn giản hơn, là dùng sự tạo thành các sợi (filament) [36]. Tia laser được hội

tụvào một môi trường điện môi hoặc một chất khí theo cách như vậy, ngay

sau khi hội tụ, sự tự hội tụ cân bằng với sự phân kỳ của chùm tia. Các chùm

tia sau đó tự dẫn (self-guided), tạo ra một filament.

26

Sau khi được hội tụ, một chùm tia thường mở rộng trở lại do nhiễu xạ.

Chiều dài lan truyền sau khi độ rộng eo chùm tăng lên lần được gọi là

chiều dài Rayleigh, và có thể được biểu diễn dưới dạng:

(1.45)

Tuy nhiên, nếu công suất cực đại của laser đạt tới công suất tới hạn để

tự hội tụ bằng phương trình (1.13), nghĩa là , hiệu ứng thấu kính

Kerr chính xác cân bằng với sự phân kỳ của chùm tia do nhiễu xạ và chùm

dừng phân kỳ hoặc hội tụ, tức là, nó tự dẫn. Tuy nhiên, hiệu ứng này không

ổn định và không có hiệu ứng bổ sung, nó sẽ không giữ được hơn .

Nếu PLaser > Pcrit, sự tự hội tụ vượt qua sự phân kỳ, và chùm tia cuối

cùng sẽ tự phá hủy (collapse on itself). Chiều dài truyền mà chùm tia phá hủy

cũng xấp xỉ bằng công thức bán thực nghiệm [37, 38]:

(1.46)

với Pin là công suất ban đầu của xung và Pcrit là công suất tới hạn của xung.

Tuy nhiên, khi chùm tia trở nên nhỏ hơn do sự tự hội tụ, cường độ đỉnh

trở nên cao hơn và cuối cùng, môi trường bị ion hóa. Sự ion hóa này dẫn đến

việc làm phân kỳ plasma, ngăn không cho chùm tia bị phá hủy. Các chùm tia

mở rộng và ion hóa dừng lại, nhưng công suất đỉnh vẫn có thể đủ cao để tự

hội tụ. Trong trường hợp này, chùm tia co lại cho đến khi ion hóa xảy ra lần

nữa. Quá trình chuỗi động học của sự hội tụ và phân kỳ này (minh họa trong

hình 1.15) cung cấp khả năng tự dẫn chùm. Hàng loạt các plasma bị ion hóa

được xem như một kênh phát quang. Điều này được gọi là sự filament. Mất

mát năng lượng trong quá trình filament được giảm thiểu do cường độ chủ

yếu được duy trì dưới ngưỡng ion hóa của môi trường.

27

Hình 1.15: Nguyên lý của sự filament [58].

Chùm được hội tụ trong một môi trường điện môi hay một chất khí.

Khi chùm trở lên nhỏ hơn, cường độ đỉnh trở lên cao hơn, và cuối cùng sự ion

hóa môi trường tạo ra một plasma. Kết quả là các electron tự do dẫn đến sự

phân kỳ plasma và chùm tia lại mở rộng ra. Cuối cùng, cường độ đỉnh trở nên

quá thấp để ion hóa môi trường và sự tự hội tụ tự mất đi, sự hội tụ lại chùm tia

và quá trình lặp lại chính nó.

Mặt khác, nếu PLaser >> Pcrit, tính phi tuyến cao có thể gây ra trạng thái

đồng nhất ban đầu để phát triển các cấu trúc không gian; điều này được gọi là

sự biến điệu bất ổn định [39]. Trong trường hợp filament, điều này có nghĩa là

sự nhiễu loạn nhỏ dọc theo profile ngang có thể dẫn đến tự hội tụ cục bộ, điều

này sẽ tạo ra đa filament, làm suy giảm profile chùm đến mức mà chùm tia trở

nên không thể sử dụng được cho hầu hết các thí nghiệm.

Trong thực tế, công suất laser từ 4 đến 10 lần công suất tới hạn là cần

thiết cho quá trình filament để bắt đầu khi chùm tia được hội tụ vào chất khí.

Tuy nhiên, một khi được hình thành, filament chỉ cần khoảng 1 lần công suất

tới hạn. Công suất dư thừa bị đẩy vào cái gọi là "hồ chứa (reservoir)" (chùm

28

phân kỳ xung quanh lõi filament) khi plasma đầu tiên được hình thành. Do

đó, sự filament thường dẫn đến hiệu suất thấp hơn so với các capillary rỗng.

Việc mở rộng phổ rộng nhất có thể phát sinh từ sự filament do các hiệu

ứng kết hợp của SPM, tự nghiêng, sự ion hóa và làm mất hội tụ plasma.

Chùm sáng được tạo ra bao gồm một phần trung tâm màu trắng bao quanh bởi

phát xạ hình nón giống như cầu vồng.

29

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM

2.1. Hệ laser xung cực ngắn

Trong luận văn đã sử dụng một hệ laser xung cực ngắn dựa trên bộ

khuếch đại xung chirp (CPA – Chirped Pulse Amplification) Ti:saphire. Hình

2.1 là hình ảnh của hệ laser xung cực ngắn Solstice Ace (Spectra-Physics,

USA). Các đặc tính cơ bản của hệ laser này được trình bày ở bảng 2.1.

Hình 2.1: Hình ảnh của hệ laser xung cực ngắn Solstice Ace Ti:saphire

Bảng 2.1: Một số đặc tính hoạt động cơ bản của hệ laser Ti:saphire:

Công suất đầu ra 7 W

Đường kính chùm 6 mm

Độ rộng xung 35 fs

Tần số xung 1000 Hz

Chất lượng chùm M2 < 1,2

Bước sóng trung tâm ~ 800 nm

30

Hệ laser bao gồm các phần sau:

2.1.1. Bộ dao động

Đây là một thiết bị hoạt động theo phương pháp khóa mode thấu kính

Kerr trong buồng cộng hưởng dựa trên môi trường hoạt chất là tinh thể

Ti:saphire. Trong bộ dao động, tán sắc được điều khiển nhờ 1 cặp lăng kính.

Để có thể điều chỉnh chính xác các đặc trưng thời gian của xung laser, một bộ

điều biến tán sắc ánh sáng bằng âm – quang có thể lập trình đã được sử dụng.

Thiết bị này giúp định hình các xung cả ở quang phổ và thời gian trước khi

quá trình khuếch đại bắt đầu. Đầu ra từ bộ dao động trước tiên được giãn

xung theo thời gian, nhờ sử dụng một cặp cách tử phản xạ và sau đó được gửi

vào bộ khuếch đại đầu tiên và bộ khuếch đại tái phát (regen). Để ghép các

xung từ bộ dao động thành regen, một tế bào Pockels được sử dụng để thay

đổi sự phân cực của một vài xung, nhờ đó chúng có thể thoát ra khỏi bộ dao

động.

2.1.2. Bộ khuếch đại tái phát

Bộ khuếch đại tái phát cũng là một bộ dao động thông thường nhờ sử

dụng một tinh thể Ti:saphire làm môi trường hoạt tính (tuy nhiên nồng độ của

ion Ti3+ trong môi trường này nhỏ hơn môi trường laser của bộ dao động).

Regen được bơm bởi một laser Nd: YLF với tốc độ lặp lại 1 kHz. Regen sẽ

tạo ra các xung chỉ có thời gian ns, nhưng vì nó là xung mầm (seed) được tạo

ra từ bộ dao động trước khi bắt đầu tự phát laser, thay vào đó nó sẽ hoạt động

như một bộ khuếch đại hiệu quả. Sự phân cực sau đó được thay đổi một lần

nữa bởi một tế bào Pockels thứ hai và các xung được ghép với lối ra. So với

đầu ra của bộ dao động, các xung được khuếch đại nhưng vẫn kéo giãn về

thời gian, cho phép khuếch đại thêm.

31

2.1.3. Sự khuếch đại nhiều lần truyền qua

Để đạt được sự khuếch đại hơn nữa, các xung hiện tại được thực hiện

để đi qua hai bước khuếch đại khác (hai và nhiều lần truyền qua tương ứng),

mỗi xung với một tinh thể Ti: saphire. Cũng giống như regen, các bước

khuếch đại này được bơm bằng laser Nd: YLF với tốc độ lặp lại 1 kHz.

2.1.4. Bộ nén xung

Các xung đã được khuếch đại đến mức năng lượng cực đại của hệ

thống thì cần được nén lại trước khi sử dụng. Điều này được thực hiện với

một bộ nén, bao gồm hai cách tử song song. Bằng cách thay đổi góc của cách

tử và khoảng cách tương đối của chúng, sự bù trừ sự tán sắc đã được thực

hiện.

Các xung rời khỏi bộ nén phải có cùng độ rộng xung như trước khi vào

phần khuếch đại. Sự khác biệt duy nhất là tăng năng lượng xung laser. Tuy

nhiên, để có thể tái tạo cùng độ rộng xung như trước, băng phổ của các xung

phải được bảo toàn trong các giai đoạn khuếch đại khác nhau. Một yếu tố

chống lại yêu cầu này là việc làm hẹp độ khuếch đại (gain) trong quá trình

khuếch đại; phát sinh do tần số trung tâm của phổ (chứa hầu hết năng lượng

xung) lấy phần lớn độ khuếch đại từ môi trường. Điều này dẫn đến việc thu

hẹp quang phổ. Bằng cách giảm mật độ công suất ở phần trung tâm của xung,

trước hoặc trong quá trình khuếch đại, nhiều năng lượng hơn sẽ được để lại để

khuếch đại ở phai bên cánh của xung, dẫn đến các xung được khuếch đại với

phổ rộng hơn trước.

2.2. Lắp đặt hệ thực nghiệm

Sơ đồ thí nghiệm cho việc khảo sát các tính chất phổ của xung laser cực

ngắn qua ống chứa khí và capillary được lấp đầy khí Argon được trình bày

như Hình 2.2. Trong cấu hình này, chùm laser cơ bản ở 800 nm với công suất

4,6 W, độ rộng xung 35 fs ở tần số lặp lại 1 kHz được phát ra từ laser Solstice

32

Ace (Spectra-Physics, USA) được tách thành 2 chùm nhờ bộ tách chùm tia

BS (Beam Splitter). Một phần đi qua 2 bộ TOPAS-Prime và NIR-UV để phát

tần số tổng ở 480 nm, phần còn lại để nhân tần số nhờ sử dụng tinh thể phi

tuyến BBO để tạo xung ở 400 nm. Hai chùm xung này có thể chồng chập vào

nhau nhờ sử dụng một gương lưỡng chiết DM (Diroich Mirror) cho các

nghiên cứu sự phát của các xung laser cực ngắn bằng hiệu ứng trộn bốn sóng.

Trong giới hạn của nghiên cứu này, chúng tôi chỉ nghiên cứu các đặc trưng

phổ của xung ở bước sóng 480 nm. Chùm xung sau đó được dẫn và hội tụ vào

trong ống khí / capillary được lấp đầy khí Argon nhờ một gương cầu lõm với

bán kính cong r = 2 m. Chùm xung sau khi đi ra khỏi ống khí/ capillary sẽ

được chuẩn trực lại bằng một gương cầu khác với bán kính cong r = 1 m. Các

đặc trưng về quang phổ của xung được thu bởi một máy quang phổ

(Spectrometer) kết nối với sợi quang và máy tính (Hình 2.2).

Hình 2.2: Sơ đồ thiết lập hệ laser và khảo sát tính chất phổ của xung

2.2.1. Khẩu độ

Các khẩu độ (Iris) có kích thước lỗ có thể thay đổi được và được đặt ở

một số vị trí trong hệ thực nghiệm như Hình 2.2. Khẩu độ được sử dụng để

33

đánh dấu vị trí của chùm laser hoặc cho phép thay đổi năng lượng xung laser

hoặc kích thước chùm laser đi qua (Hình 2.3).

Hình 2.3: Một khẩu độ là một Iris diaphram có thể thay đổi kích thước hoặc năng

lượng chùm laser đi qua

2.2.2. Gương hội tụ và gương phẳng

Gương hội tụ sử dụng trong hệ thí nghiệm là các gương cầu lõm có lớp

phủ bạc/ nhôm với bán kính cong là 2000 mm; 1500 mm và 1000 mm (Hình

2.4). Gương Gương hội tụ chùm xung laser trong ống khí để tạo hiện tượng

filament. Tùy thuộc vào mục đích sử dụng các gương cầu mà khoảng cách

giữa gương và đầu ống khí có thể thay đổi. Trong thí nghiệm này, chúng tôi

sử dụng các gương của hãng Sigma-Koki, Nhật Bản.

Hình 2.4: Gương cầu lõm có phủ lớp bạc/ nhôm để tăng độ phản xạ

34

Trong quá trình lắp đặt, một số gương phẳng phản xạ cũng được sử

dụng để thay đổi hướng của chùm tia. Việc phủ lớp bạc/ nhôm giúp gương có

độ phản xạ cao (cỡ > 92 %) trong một dải phổ rộng (Hình 2.5).

Hình 2.5: Độ phản xạ của các kim

loại khác nhau

trong dải sóng

từ 200 nm tới 5000 nm

2.2.3. Capillary và ống khí

Capillary là một sợi lõi rỗng (hollow-core fiber) làm từ một loại thủy

tinh dùng để dẫn xung laser bên trong lõi. Capillary được sản xuất bởi công ty

LEONI, dài 100 cm, có đường kính bên trong lõi là 125 m và đường kính

ngoài 1,2 mm. Trong thí nghiệm capillary được giữ thẳng bằng cách được đặt

trong rãnh chữ V của một thanh thép để nâng đỡ sợi.

Giá đỡ sợi (FS), dài 30 cm và được bắt trên ba vít mà có thể được cố

định với đai ốc khóa. Điều này cho phép chiều cao của các đầu của giá đỡ

được điều chỉnh và bảo đảm. Rãnh chữ V giúp cho sợi nằm vững chắc và cố

định.

Ống khí argon là một ống thép không rỉ dài 80 cm có 2 cửa sổ (W)

trong suốt được gắn chặt ở hai đầu. Cửa số này được làm bằng vật liệu fused

silica dày 500 m và được dán chặt bằng keo kín chịu được áp suất trên 2 atm.

35

Ống khí có thể được nâng lên hạ xuống nhờ quay đai giữ C hoặc có thể dịch

ngang nhờ một bản vi dịch chuyển (TS).

Hình 2.6: Sơ đồ ống chứa khí Argon cho sự mở rộng phổ bằng hiệu ứng SPM trong

cả hai trường hợp có capillary và không có capillary ở bên trong. TS: Bản vi dịch

chuyển; W: cửa sổ lối vào và lối ra của chùm; VP: cửa sổ để nhìn vào trong ống;

GI: Đầu vào khí; PG: Đồng hồ đo áp suất; FS: Nâng đỡ sợi capillary; F: sợi lõi

rỗng (capillary); C: Đai có thể điều chỉnh được độ cao.

2.3. Phương pháp thực nghiệm

Trong việc lắp đặt thực nghiệm ở mục trên thường rất nhạy với sự điều

chỉnh hệ và độ tinh khiết của chất khí. Do đó, một quy trình lắp đặt đã được

xây dựng để thiết lập và được mô tả ở đây cùng với một quy trình để đảm bảo

độ tinh khiết khí cao.

2.3.1. Khí Argon tinh khiết

Argon từ chai khí có độ tinh khiết bậc 5, nghĩa là đạt độ tinh khiết

99,999 %. Việc duy trì độ tinh khiết cao này ở bên trong ống khí là rất cần

thiết để quá trình tương tác giữa xung laser và chất khi ít bị ảnh hưởng bởi các

tạp khí. Để lấp đầy khí trong lõi sợi với khí Argon, capillary phải được đặt

trong một hệ chân không có kết nối với chai khí. Việc này đạt được nhờ một

bơm chân không, hệ ống dẫn khí kín và một sensor đo áp suất chất lượng cao.

Đầu tiên khí trong ống được hút ra bằng một bơm chân không tới khi đạt

được một độ chân không rất cao (gần như tuyệt đối). Sau đó, van ở đường hút

chân không được đóng lại để đảm bảo không cho các loại khí khác lọt vào

36

ống khí và từ từ bơm khí từ chai Argon vào ống khí tới áp suất như mong

muốn.

2.3.2. Quá trình lắp đặt capillary

Để có thể lắp đặt capillary sao cho chùm laser hội tụ và lan truyền trong

lõi sợi với hiệu suất ghép nối cao thì rất cần thiết phải định vị chùm laser

xung lối vào bằng cách sử dụng 2 khẩu độ ở hai đầu của ống khí. Đầu của

capillary cần được đặt cách cửa sổ của ống khí ở một khoảng cách đủ xa để

chùm laser trên cửa sổ đủ lớn và do đó tránh được hiệu ứng phi tuyến cũng

như sự tự hội tụ trên cửa sổ này. Khoảng cách nhỏ nhất giữa đầu capillary và

cửa sổ được xác định bởi giới hạn pha phi tuyến được thiết lập qua cửa sổ

(tích phân B). Để tránh các hiệu ứng phi tuyến mạnh, tích phân B cần nhỏ hơn

0,5.

(2.1)

với n2 là chiết suất phi tuyến của vật liệu làm cửa sổ (đối với vật liệu fused

silica, n2 = 2,48.10-16 cm2/W [44]), I0 là cường độ xung laser lối vào và L là độ

dày của cửa sổ.

Capillary cần được giữ thẳng để tránh mất mát năng lượng xung khi

truyền qua. Hệ số mất mát toàn phần của một capillary α thì được tính bằng

tổng của hệ số mất mát của capillary thẳng α0 và hệ số mất mát của capillary

khi cong αR.

(2.2) α = α0 + αR

với (2.3)

Nếu R được định nghĩa là bán kính cong của capillary thì khi capillary

thẳng R  . Khi đó,

37

(2.4)

Do đó, độ suy hao của một capillary sẽ nhỏ nhất khi nó được đặt thẳng.

Ngoài ra, mất mát của mode cơ bản sẽ tăng nhanh hơn khi sợi cong so với các

mất mát của mode bậc cao. Do vậy, độ cong không chỉ làm giảm sự truyền

dẫn của capillary mà còn làm giảm chất lượng của chùm xung laser.

2.3.3. Hệ hội tụ

Tiêu cự:

Để hội tụ chùm tia với kích thước tốt nhất cho ghép nối, điều quan

trọng là phải chọn độ dài tiêu cự thích hợp. Đối với một chùm Gauss, kích

thước của eo chùm ở tiêu điểm, 0, liên quan đến độ dài tiêu cự, f và eo chùm

trước khi hội tụ, L, theo một quan hệ đơn giản:

(2.5)

Khi 0 = 0,65 a thì độ dài tiêu cự là:

(2.6)

Tuy nhiên, chùm laser thường không hẳn là chùm Gauss. Trong trường

hợp này, khả năng hội tụ của chùm phải được tính lại. Điều này được xác định

nhờ đưa vào một tham số chất lượng chùm M 2, khi đó tiêu cự của chùm được

tính theo công thức:

(2.7)

Do đó, khi thiết kế hệ hội tụ thật cần thiết phải đo eo chùm trước khi

hội tụ và chất lượng của chùm laser M2.

38

Quang học hội tụ:

Cách đơn giản nhất để hội tụ chùm tia laser là sử dụng thấu kính. Thấu

kính cho phép dễ dàng để căn chỉnh và không tạo loạn thị. Tuy nhiên, ở công

suất cao, các tương tác phi tuyến như sự tự hội tụ bắt đầu diễn ra trong thấu

kính, dẫn đến công suất phụ thuộc vào độ dài tiêu cự, có thể có vấn đề khi

ghép nối vào capillary. Một gương cầu có thể được sử dụng để khắc phục vấn

đề này, nhưng một gương đơn phải đặt ở một góc, và do đó sẽ tạo ra loạn thị,

mà sẽ làm suy giảm chất lượng của sự ghép nối. Để tránh điều này, hai gương

cầu có thể được sử dụng trong cấu hình telescope để giảm thiểu chứng loạn

thị (Hình 2.7).

Hình 2.7: Hội tụ dạng telescope sẽ làm giảm loạn thị nếu góc tới 1 và 2 được

chọn một cách thích hợp

2.3.4. Phương pháp đo các đặc trưng của laser

a) Đo công suất laser

Để đo công suất laser chúng ta có thể sử dụng các đầu đo công suất.

Hầu hết các đầu đo công suất và năng lượng laser đều có độ nhạy khác nhau

với bước sóng. Một số đầu đo có độ đáp ứng phổ tương đối bằng phẳng trong

khi những cái khác có thể thay đổi đáng kể từ bước sóng này đến bước sóng

kia. Ví dụ, giả sử chúng ta có hai chùm tia laser 5 W giống hệt nhau, ngoại trừ

một là một laser 532 nm và một là 1064 nm. Bây giờ, ta muốn đo cả hai bằng

một cảm biến. Giả sử nó được hiệu chuẩn ở 1064 nm, chùm đó sẽ đọc đúng 5

W. Tuy nhiên, laser kia sẽ chỉ phát hiện 3,78 W vì cảm biến đặc biệt này có

39

độ nhạy khoảng 76 % ở 532 nm so với 1064 nm. Do đó, khi đo công suất của

một mỗi laser chúng ta cần hiệu chỉnh lại bước sóng cho phù hợp. Ngoài ra,

trước khi đo công suất laser, chúng ta cũng cần reset chỉ số đo về số “0”.

Trong thí nghiệm này, chúng tôi sử dụng đầu đo công suất loại

PM125D sử dụng bộ cảm biến nhiệt S425C của Thorlabs, Mỹ (Hình 2.8). Đây

là một cảm biến nhiệt có đáp ứng phổ trong một dải rộng và đầu đo có thể đo

được công suất tối đa lên tới 10 W. Bộ đầu đo công suất quang học bao gồm

một bảng điều khiển, một bộ cảm biến nhiệt C-series và các dây cab nối.

Hình 2.8: Đầu đo công suất laser loại PM125D (Thorlabs, USA)

Các đặc điểm của đầu đo:

- Bao gồm Bảng điều khiển kỹ thuật số, cảm biến và thành phần gắn

kết.

- Tương thích với các cảm biến C-Series.

- Màn hình kỹ thuật số lớn và dễ đọc.

- Cổng USB 2.0 để điều khiển qua PC với Phần mềm.

- Phần mềm điều khiển màn hình.

40

- Pin có thể sạc lại.

- Đầu ra 3,5 mm Jack hoặc SMA (0 đến 2 V) trên bảng điều khiển cho

tín hiệu giám sát.

- Hiệu chuẩn lại các cài đặt có sẵn.

Bảng 2.2: Các thông số cơ bản của đầu đo công suất

Kiểu mẫu PM125D

Dải sóng 190 nm – 20 m

Dải công suất đo được 2 mW - 10 W

Độ phân giải 10 W

Loại đầu dò Nhiệt

Khẩu độ Sensor thu Ø 2,54 cm

Cảm biến nhiệt S425C

Hình 2.9: Độ hấp thụ của cảm biến nhiệt S415C và S425C (Thorlabs, USA)

Các cảm biến nhiệt này nhìn chung được thiết kế cho các phép đo công

suất băng thông rộng (Hình 2.9) của các nguồn ánh sáng năng lượng thấp và

trung bình. Những cảm biến này hoạt động với thời gian đáp ứng tự nhiên

nhanh (< 0,6 s) và tản nhiệt có thể tháo rời mang lại độ linh hoạt cao cho

41

những người muốn tích hợp chúng vào các thiết lập tùy chỉnh hoặc thay thế

tản nhiệt đi kèm với nước hoặc quạt làm mát.

b) Đo phổ của laser sử dụng máy quang phổ

Máy quang phổ là một trong những công cụ quan trọng nhất trong lĩnh

vực khoa học hiện đại, chẳng hạn như trong khoa học vật liệu, hóa chất, khảo

cổ học, thử nghiệm ma túy và các lĩnh vực khác. Hiện nay, phổ kế phổ biến

nhất trên thị trường là sử dụng quang phổ cách tử. Mặc dù quang phổ kế này

có thể nhận được rất nhiều kết quả đo quang phổ chính xác. Tuy nhiên, các

cải tiến khác nhau đối với máy quang phổ chưa bao giờ dừng lại, đặc biệt là

theo hướng thu nhỏ, chi phí thấp và dễ sử dụng [45]. Máy quang phổ dựa trên

bộ lọc hấp thụ là một giải pháp tuyệt vời cho việc thu nhỏ, đặc biệt là phổ kế

lượng tử xuất hiện trong những năm gần đây [46-52]. Quang phổ kế lượng tử

sử dụng các chấm lượng tử như các bộ lọc hấp thụ, đó là kỹ thuật rất hấp dẫn

và được dự kiến sẽ giảm quang phổ kế xuống kích thước như đồng xu [53].

Tuy nhiên, các máy quang phổ dựa trên bộ lọc hấp thụ (thậm chí là phổ kế

lượng tử) có sự hấp thụ tự nhiên gây ra nguồn ánh sáng. Và việc chế tạo bộ

lọc hấp thụ cũng phức tạp và tốn kém.

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng máy quang phổ Maya2000

Pro (Ocean Optics, Inc. USA). Đây là một thiết bị nhỏ gọn (148,6 mm 

109,3 mm  50,4 mm), có độ nhạy cao và dải sóng hoạt động rộng từ 165 -

1100 nm (Hình 2.10). Trái tim của mỗi máy quang phổ Maya2000 Pro là một

đầu thu 2D FFT-CCD mỏng trong một hệ quang học có cấu hình mạnh mẽ

(Robust) với các thiết bị điện tử nhiễu thấp.

42

Hình 2.10: Hình ảnh máy quang phổ Maya2000 Pro (Ocean Optics, Inc. USA).

Hình 2.11: Cấu tạo bên trong của máy quang phổ Maya2000 Pro

Các thành phần của máy quang phổ Maya2000 Pro:

1. Đầu nối: Đảm bảo sợi đầu vào cho máy đo phổ. Ánh sáng từ sợi đầu

vào đi vào hệ quang thông qua đầu nối này.

2. Khe: Một miếng vật liệu màu đen có chứa khẩu độ hình chữ nhật,

được gắn trực tiếp phía sau đầu nối. Kích thước của khẩu độ điều

chỉnh lượng ánh sáng đi vào hệ quang và điều khiển độ phân giải

quang phổ. Trong một cấu hình khác của máy quang phổ dòng

43

Maya2000Pro người ta không dùng cấu hình khe này mà thay vào

đó là sử dụng các sợi quang có đường kính khác nhau để xác định

kích thước của khẩu độ lối vào.

3. Bộ lọc: Hạn chế bức xạ quang đến các vùng sóng được xác định

trước. Ánh sáng truyền qua Bộ lọc trước khi vào hệ quang.

4. Gương chuẩn trực: Tập trung ánh sáng vào hệ quang học về phía

cách tử của máy quang phổ. Ánh sáng đi vào quang phổ kế, đi qua

đầu vào, khe và bộ lọc, và sau đó phản xạ ra khỏi gương chuẩn trực

lên trên cách tử.

5. Cách tử: Nhiễu xạ ánh sáng từ gương chuẩn trực và hướng ánh sáng

nhiễu xạ lên gương hội tụ. Các cách tử có mật độ số khe khác nhau

cho phép xác định độ phân giải khác nhau trong quang phổ kế.

6. Gương hội tụ: Nhận ánh sáng phản xạ từ cách tử và hội tụ ánh sáng

vào đầu thu CCD.

7. Đầu thu: Loại bỏ các hiệu ứng bậc hai và được sử dụng với cách tử

trong dải bước sóng 200 - 950 nm trong các máy quang phổ kế

Maya2000Pro.

8. Đầu dò dạng mảng: Cung cấp hiệu suất lượng tử 75 % và đặt các

pixel vào một cột dọc để thu được ánh sáng tạo thành toàn bộ chiều

cao của khe ảnh của quang phổ kế. Điều này cải thiện khả năng thu

ánh sáng và tín hiệu nhiễu một cách đáng kể.

c) Thu ảnh mode chùm laser

Bức xạ laser được sử dụng theo nghĩa rộng nhất bao gồm toàn bộ phổ

điện từ. Laser ngày nay được phát triển để có thể phát ra các bước sóng nằm

trong dải rộng từ khoảng 200 nm đến khoảng 40 000 nm. Do đó, các kỹ thuật

phát hiện cũng được phát triển để nhận biết và phân tích chùm laser. Nhìn

44

chung, phân tích chùm tia laser dựa trên phép đo năng lượng, sự phân bố

cường độ của chùm laser, phân kỳ chùm, tham số vòng eo, mode laser [54]....

Thông thường các thông số trên được đo riêng lẻ bằng cách sử dụng các thiết

bị riêng. Sau này, khi bộ vi xử lý máy tính được phát triển cao, hầu hết các

thông số trên có thể được đo bằng cách sử dụng hệ thống máy tính. Sự tiến bộ

của máy dò ảnh dẫn đến việc sản xuất camera CCD (Charge Coupled Device),

giúp cho phép đo trên có thể thực hiện được một cách dễ dàng và nhanh

chóng.

Khái niệm các mode ngang của bức xạ laser được hiểu là phân bố năng

lượng của trường điện từ trong chùm laser trên mặt phẳng vuông góc với

phương truyền của chùm laser. Việc quan sát trực tiếp được các mode ngang

của chùm laser sau capillary sẽ giúp cho việc điều chỉnh chất lượng chùm

laser sẽ dễ dàng và hiệu quả hơn.

Hình 2.12: Camera CMOS DCC3240M của Thorlabs

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng một camera CCD loại

DCC3240M của Thorlabs, Mỹ (Hình 2.12) để quan sát các mode ngang của

xung laser sau capillary. Đây là loại camera CMOS có độ nhạy cao và độ

phân giải 12801024 Pixel với đầu kết nối USB 3.0 với máy tính. Camera

CDD được đặt để hứng chùm laser theo phương thẳng góc với hướng lan

truyền của chùm laser ở sau một tấm làm yếu chùm và một thấu kính hội tụ.

Mode ngang của xung được quan sát ngay trên máy tính và kết quả thu được

ở dạng hình ảnh hoặc bảng số liệu dạng txt.

45

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

3.1. Kết quả đo phổ của xung laser ở 400 nm và 480 nm

Laser có bước sóng cơ bản 800 nm được phát ra từ hệ laser femto giây

laser Ti:sapphire (Solstice, Spectra Physics, USA) độ rộng xung của chùm cơ

bản 35 fs, công suất 4,6 W và tần số lặp lại 1 kHz. Chùm laser cơ bản được

tách thành hai chùm, một phần có công suất 1,66 W được dùng để phát hòa ba

bậc hai nhờ sử dụng tinh thể phi tuyến BBO với hiệu xuất phát đạt 28  30 %.

Xung laser họa ba bậc hai này có bước sóng 400 nm và công suất trung bình ~

480 mW. Phần công suất còn lại của chùm cơ bản có công suất 2,94 W được

dẫn vào hệ phát Thông số Topas Prime (Spectra Physics) phát bước sóng

trong vùng hồng ngoại gần 1197 nm, hai xung laser 1197 nm và 800 nm cùng

đi vào hệ Nir-Uvis phát tần số tổng, phát xung bơm thứ nhất (P1) bước sóng

480 nm với công suất ~180 mW đạt hiệu suất khoảng 20 %. Hình 3.1 là sơ đồ

thí nghiệm phát các xung ở bước sóng 400 nm và 480 nm.

Hình 3.1: Sơ đồ thí nghiệm phát xung laser ở 400 nm và 480 nm từ bước sóng cơ

bản 800 nm của laser Ti:sapphire. Trong đó, M: gương phẳng, DM: gương lưỡng

chiết, CM: gương cầu lõm, BBO: tính thể -barium borate, D: tấm khuếch tán.

46

Phổ xung laser ở bước sóng 400 nm và 480 nm ban đầu được quan sát

bằng máy quang phổ USB Maya-Pro2000 (Ocean Optics) với vùng quan sát

có bước sóng từ 200 – 1100 nm. Kết quả hình 3.2 cho thấy, phổ xung đo được

ở 400 nm có độ bán rộng khoảng 6,6 nm và đỉnh phổ ở vị trí bước sóng ~

400,6 nm (a); ở bước sóng 480 nm có độ bán rộng khoảng 8,7 nm và đỉnh phổ

ở vị trí bước sóng ~ 477,5 nm (b).

Hình 3.2: Phổ của xung laser ở bước sóng 400 nm (a) và 480 nm (b)

3.2. Nghiên cứu sự mở rộng phổ của xung qua ống khí chứa argon

3.2.1. Ảnh hưởng của áp suất khí argon tới sự mở rộng phổ

Để nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất khí Ar lên sự mở rộng phổ xung

laser ở 480 nm, chúng tôi đã thiết lập hệ thực nghiệm như hình 3.3. Xung

laser ở bước sóng 480 nm với công suất trung bình 180 mW được dẫn tới

gương cầu CM để hội tụ chùm vào một ống khí qua cửa sổ lối vào của ống.

Ống chứa khí có độ dài 80 cm, có hai cửa sổ làm bằng vật liệu fused silica

dày 500 m. Ống khí được hút chân không nhờ một bơm chân không. Khí

được đưa vào ống từ một bình khí Argon qua van điều áp. Chùm xung laser

sau khi đi ra khỏi ống được chuẩn trực bằng một gương cầu CM (f = 500 mm).

47

Phổ xung laser được thu nhờ một máy quang phổ Maya-2000Pro (Ocean,

Optics) kết nối sợi quang từ một tấm khuếch tán (Hình 3.3).

Hình 3.3: Bố trí thí nghiệm nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser cực ngắn trong

ống khí Argon

Hình 3.4 trình bày kết quả sự mở rộng phổ của chùm xung laser ở 480

nm trong ống chứa khí Ar phụ thuộc vào áp suất khi sử dụng một gương cầu

với f = 1000 mm để hội tụ chùm vào trong ống khí. Kết quả cho thấy, ở áp

suất khí còn nhỏ (0,1 atm) phổ hầu như chưa có hiện tượng thay đổi so với

trước khi hội tụ (Hình 3.2b). Khi áp suất khí Ar trong ống tăng lên, cường độ

phổ giảm đi đồng thời phổ trải rộng hơn và bị tách thành 2 đỉnh ở áp suất cao

hơn (Hình 3.4).

Độ bán rộng phổ của xung 480 nm sau ống khí thay đổi theo áp suất

khí Ar (Hình 3.4b). Khi áp suất tăng lên thì độ bán rộng phổ cũng tăng theo

và độ bán rộng lớn nhất đạt được ở ~ 2 atm (Hình 3.5).

Hiện tượng phổ mở rộng và tách đỉnh khi áp suất khí trong ống tăng có

thể được giải thích như sau: khi áp suất khí trong ống tăng dần thì chiết suất

n2 tăng, dẫn đến công suất tới hạn Pcrit giảm dần. Nếu Pcrit > Plaser: áp suất tăng

dần dẫn đến hệ số tích phân B tăng và do đó hệ số phổ rộng F tăng

( ).

48

Hình 3.4: Phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào áp suất trong ống khí chứa

Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f = 1000 mm.

Hình 3.5: Độ bán rộng phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào áp suất trong

ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f = 1000 mm.

Nếu áp suất tiếp tục tăng, thì khi Pcrit giảm đến giá trị nhỏ hơn Plaser,

trong ống sẽ xảy ra sự truyền qua filament. Khi ấy, sự mở rộng phổ mạnh nhất

sẽ phát sinh từ sự filament do các hiệu ứng kết hợp SPM, sự tự nghiêng, sự

ion hóa và làm mất hội tụ plasma:

- Áp suất khí tăng cao làm chiết suất phi tuyến tăng mạnh và kéo theo

năng lượng xung cũng tăng cao dẫn đến tăng SPM.

49

- Sự tăng áp suất khí cũng dẫn đến tăng cường mật độ electron của kênh

plasma mà không làm tăng chiều dài của nó. Trong quá trình

filamentation, sự nhiễu xạ (với sự hỗ trợ của de-focusing plasma) cân

bằng với hiệu ứng self-focusing.

- Hệ quả của SPM: Nếu ta xem xét một phổ ban đầu tập trung xung

quanh một tần số , bước đầu tiên của quá trình xảy ra là .

Các quá trình này, chuyển đổi 2 photon tại thành 2 photon có tần số

khác nhau, là hiệu quả nhất vì năng lượng ban đầu tập trung xung

quanh , dẫn đến sự suy giảm tần số trung tâm. Năng lượng dư được

ưu tiên chuyển vào hai cánh của quang phổ vì các mode này tạo ra các

photon ban đầu có mặt trong quang phổ. Sau lần trộn bốn sóng đầu tiên

này, tần số trung tâm bị triệt tiêu và hai cánh đủ mạnh để làm tăng bước

thứ hai của quá trình mở rộng. Hai photon tại và sau đó được

chuyển thành hai photon và . Nếu cường độ đủ mạnh sau bước

thứ hai này, việc trộn tần số tiếp tục và kết quả là phổ rộng hơn và bị

tách đỉnh.

3.2.2. Ảnh hưởng của điều kiện hội tụ tới sự mở rộng phổ của xung

Để nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện hội tụ lên sự mở rộng phổ của

xung laser cực ngắn trong ống khí chứa Ar, chúng tôi thay đổi gương cầu hội

tụ CM và giữ nguyên các điều kiện khác. Trong trường hợp này, chúng tôi sử

dụng hai gương cầu CM có tiêu cự lần lượt là f = 750 mm và f = 1000 mm để

hội tụ chùm xung vào ống khí. Hình 3.7 chỉ ra kết quả của sự mở rộng phổ

xung laser trong ống khí chứa đầy Ar phụ thuộc vào điều kiện hội tụ khác

nhau.

50

Hình 3.7: Sự mở rộng của phổ xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào điều kiện hội tụ

ở các áp suất trong ống khí chứa Ar khác nhau.

Kết quả cho thấy, ở áp suất khí Ar còn thấp (Hình 3.7 a) sự mở rộng

phổ là không đáng kể so với phổ xung trước khi hội tụ, đồng thời phổ cũng ít

bị ảnh hưởng bởi điều kiện hội tụ (phổ gần như nhau khi sử dụng hai gương

có tiêu cự khác nhau). Khi áp suất trong ống khí Ar tăng lên (từ 1 atm đến 2

atm), sự mở rộng phổ là đáng kể và phụ thuộc vào điều kiện hội tụ, có nghĩa

là phổ trải rộng ra và có đỉnh phổ bị tách thành hai đỉnh. Với gương cầu hội tụ

có bán kính lớn hơn cho phổ mở rộng lớn hơn và độ rộng phổ tăng lên theo áp

suất trong ống khí (Hình 3.7 b, c, d). Kết quả về độ bán rộng phổ của xung khi

sử dụng gương cầu có f = 750 mm để hội tụ chùm vào ống khí ở các áp suất

khí Ar khác nhau được trình bày trong Hình 3.8.

51

Hình 3.8: Độ bán rộng phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào áp suất trong

ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f = 750 mm.

Kết quả trên có thể được giải thích như sau:

- Khi áp suất trong ống khí còn thấp, hiệu ứng SPM xảy ra chưa đủ

mạnh. Do đó, sự mở rộng phổ là không đáng kể so với phổ xung trước khi hội

tụ, đồng thời phổ cũng ít bị ảnh hưởng bởi điều kiện hội tụ (Hình 3.7 a).

- Khi áp suất trong ống tăng, hiệu ứng SPM trong ống khí xảy ra mạnh

mẽ hơn. Lúc này, sự mở rộng phổ phụ thuộc mạnh vào chiều dài filament.

Với gương cầu có bán kính càng lớn (tiêu cự càng lớn) thì chiều dài filament

càng tăng. Vì độ bán rộng phổ phụ thuộc vào chiều dài filament, nên khi

chiều dài của filament lớn thì phổ càng được mở rộng hơn.

3.3. Nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser qua sợi lõi rỗng chứa khí Ar

Để nghiên cứu tính chất phổ và sự lan truyền của xung laser cực ngắn

qua sợi lõi rỗng (capillary) được chứa đầy khí argon, chúng tôi bố trí thí

nghiệm như Hình 3.9. Để lấp đầy khí Ar trong lõi sợi, ống capillary được đặt

trong một ống khí dài 80 cm. Trong thí nghiệm này, chúng tôi sử dụng ống

capillary dài 28 cm và đường kính lõi 140 m. Xung laser ở 480 nm được hội

52

tụ vào đầu ống capillary bằng một gương cầu lõm với tiêu cự f = 1000 mm.

Chùm xung laser được dẫn trong ống capillary và đi ra khỏi ống khí bằng cửa

sổ lối ra và phổ xung được thu nhờ máy quang phổ Maya2000 Pro (Hình 3.9).

Hình 3.9: Bố trí thí nghiệm nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser cực ngắn trong

sợi lõi rỗng (Capillary) chứa khí Argon.

3.3.1. Hiệu suất ghép nối của xung laser và ống capillary

Do đường kính của ống capillary là rất nhỏ (140 m) nên việc ghép nối

xung laser vào capillary cũng là một việc hết sức khó khăn. Do vậy, cần thiết

phải khảo sát hiệu suất ghép nối giữa xung laser và capillary nhằm đạt công

suất lớn nhất sau ống.

Để xác định hiệu suất ghép nối của xung laser và ống capillary, chúng

tôi tiến hành đo công suất đầu vào Pvào (đo tại vị trí trước ống khí) và công

suất đầu ra Pra (đo tại vị trí sau ống khí) bằng đầu đo công suất laser loại

PM125D (Thorlabs, USA). Từ kết quả đo, ta xác định được hiệu suất ghép

nối của xung laser và ống capillary. Tiến hành thí nghiệm trong các điều kiện

áp suất khí khác nhau, kết quả thí nghiệm được biểu diễn như hình 3.10 dưới

đây.

53

Hình 3.10: Hiệu suất ghép nối của capillary phụ thuộc vào áp suất khí Ar.

Từ kết quả thu được, chúng tôi nhận thấy: khi áp suất tăng dần thì hiệu

suất ghép nối giảm dần (với công suất đầu vào không đổi). Điều này có thể

hiểu là do sự giảm công suất đầu ra. Vì khi áp suất khí trong ống càng cao,

mật độ phân tử khí càng lớn thì sự mất mát năng lượng do ion hóa càng nhiều.

Mặt khác, chiết suất của khí trong ống sẽ tăng khi áp suất và tần số tăng (tần

số thay đổi do hiệu ứng SPM) [40], vì thế kéo theo sự tăng mất mát năng

lượng nội tại do sự phản xạ lướt qua tại bề mặt điện môi.

3.3.2. Sự mở rộng phổ qua ống capillary chứa khí argon

Tương tự như sự mở rộng phổ của xung qua ống khí (phần trước),

chúng tôi cũng khảo sát sự mở rộng phổ qua capillary phụ thuộc vào áp suất

khí chứa trong ống. Kết quả được trình bày trong Hình 3.11 và Hình 3.12.

Kết quả thu được cho thấy, khi áp suất trong capillary tăng lên thì phổ

cũng mở rộng hơn đồng thời phổ bị tách thành nhiều đỉnh khi áp suất tăng cao.

Ngoài ra, sự mở rộng phổ xung qua capillary so với xung ban đầu đạt khoảng

10 trong khi qua ống khi chỉ đạt khoảng 5 lần ở áp suất 2 atm.

54

Hình 3.11: Sự mở rộng phổ xung laser ở 480 nm sau ống capillary chứa khí Ar ở

các áp suất khác nhau (Cường độ các phổ đã được chuẩn hóa khi so sánh về sự mở

rộng phổ).

Hình 3.12: Sự mở rộng phổ xung laser ở 480 nm sau ống capillary chứa khí Ar ở

các áp suất khác nhau từ 0,1 atm đến 2 atm

55

Kết quả có thể được giải thích như sau: Khi tăng áp suất khí trong ống

thì áp suất trong ống capillary cũng tăng (áp suất khí trong ống capillary lớn

hơn và ổn định hơn so với áp suất trong ống khí), khi đó chiết suất khí trong

capillary cũng tăng [40] (và tăng mạnh hơn so với khí bên ngoài ).

Hiệu ứng SPM trong capillary xảy ra mạnh hơn, vì vậy chiều dài filament L

tăng. Mặt khác độ bán rộng phổ (do hiệu ứng SPM) tỉ lệ với chiều dài

filament [41], nên khi chiều dài filament L tăng thì cũng tăng.

3.3.3. Mode xung laser sau ống capillary chứa khí argon

Để khảo sát mode của xung laser sau khi đi qua ống capillary, tôi sử dụng

hệ thực nghiệm như Hình 3.13. Xung Laser sau khi đi qua ống capillary chứa

đầy khí Ar được chuẩn trực bằng gương cầu CM (f = 500 nm), sau đó được

làm yếu nhờ tấm OD, hội tụ qua thấu kính L, và cuối cùng chiếu đến CCD

camera (DCC3240M – Thorlabs Inc – USA).

Hình 3.13: Hệ thực nghiệm thu phân bố mode không gian xung laser sau ống

capillary chứa khí Ar.

Hình 3.14 là các hình ảnh chụp CCD mà ta thu được về sự phân bố

mode không gian của xung laser sau khi qua ống capillary, ghi lại ở các áp

suất khác nhau từ 0,5 atm đến 2,0 atm (trong cùng một công suất đầu vào).

56

Hình 3.14: Sự phân bố mode không gian của xung sau capillary chứa khí Ar ở các

áp suất khác nhau.

Kết quả cho thấy, phân bố mode không gian của xung sau capillary có

dạng mode cơ bản EH11 (Hình 3.14). Tuy nhiên, khi áp suất khí Ar trong

capillary tăng lên, các mode dần bị méo mó và có cường độ giảm dần. Điều

57

này có thể giải thích như sau: Sự biến đổi mode không gian trong quá trình

ion hóa (tức là chiết suất) dẫn đến sự tán xạ xung đầu vào ở các mode bậc cao

hơn, trong khi sự biến đổi nhanh của quá trình ion hoá với thời gian dẫn đến

việc mở rộng phổ của xung đầu vào. Việc mở rộng phổ và sự hoà trộn mode

phi tuyến thay đổi profile không gian-thời gian của xung laser [42]. Lưu ý

rằng, điều này liên quan chặt chẽ đến động lực phân kỳ (defocusing) do sự ion

hóa có thể được quan sát bằng cách sử dụng sự lan truyền không gian tự do

của xung laser. Ngoài ra, sự thăng giáng năng lượng (jitter năng lượng) của

các xung cũng xảy ra. Kết quả cũng cho thấy rằng jitter năng lượng tương đối

của xung là một hàm của áp suất khí. Đối với áp suất thấp hơn, jitter năng

lượng thấp hơn (xem Hình 3.14).

58

KẾT LUẬN

Sau thời gian thực hiện luận văn tốt nghiệp với đề tài: “Nghiên cứu đặc

trưng phổ của xung laser cực ngắn trong khí Ar”, tôi đã thu được một số kết

quả như sau:

1. Nghiên cứu tổng quan lý thuyết về sự lan truyền của xung laser qua

các môi trường phi tuyến.

2. Tiến hành xây dựng hệ thực nghiệm để nghiên cứu sự mở rộng phổ

của xung laser cực ngắn qua môi trường khí Ar.

3. Nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser ở bước sóng 480 nm trong cả

hai ống khí và capillary. Kết quả cho thấy, phổ xung laser cực ngắn phụ thuộc

vào cả áp suất khí và điều kiện hội tụ của gương cầu. Sự mở rộng phổ của

xung khi qua capillary có thể đạt được cỡ 10 lần so với xung ban đầu. Điều

này giúp các nhà nghiên cứu dự đoán xung laser sau capillary có thể nén lại

với độ rộng xung cỡ dưới 10 fs (trong khi độ rộng xung ban đầu cỡ 40 fs).

4. Khảo sát sự phân bố mode không gian của xung laser sau capillary.

Kết quả cho thấy, mode không gian của xung phụ thuộc vào áp suất. Ngoài ra,

hiệu suất ghép nối của capillary cũng cần được quan tâm để hiệu quả của việc

mở rộng xung đạt được là cao nhất.

Qua việc nghiên cứu các đặc trưng phổ của xung trong khí Ar cho

chúng ta cái nhìn về sự mở rộng phổ phụ thuộc vào nhiều tham số. Để có thể

đạt được sự mở rộng phổ là lớn nhất, đồng thời giữ được năng lượng xung

cao nhất thì chúng ta cần lựa chọn các tham số thích hợp.

Hướng phát triển tiếp theo của đề tài:

Phát các xung laser cực ngắn (trong vùng < 10 fs) nhờ sự filament qua

capillary chứa khí Ar sử dụng các bộ nén xung bằng cặp cách tử hoặc lăng

kính.

59

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. W. Kaiser, Ultrashort laser pulses generation and applications 2nd, 1993,

Spinger.

2. T. Kobayashi and A. Baltuska, Sub-5 fs pulse generation from a

noncollinear optical parametric amplifier, Measurement Science and

Technology, 2002, vol. 1671.

3. Thomas Schultz, Marc Vrakking. Attosecond and XUV physics. 2012,

Berlin, Germany.

4. Yuze Hu et al. Femtosecond laser filamentation with different

atmospheric pressure gradients. Optik 127, 2016, 11529–11533.

5. A. Braun, G. Korn, X. Liu, D. Du, J. Squier, and G. Mourou, Self-

channeling of high-peak-power femtosecond laser pulses in air. Opt. Lett

20, 1995, 73–75.

6. Xiexing Qi, Cunliang Ma, Wenbin Lin. Pressure effects on the

femtosecond laser filamentation. Opt. Commun. 358, 2016, 126–131.

7. Stéphanie Champeaux, Luc Bergé. Long-range multifilamentation of

femtosecond laser pulses versus air pressure. Opt. Lett. 31, 2006, 1301–

1303.

8. A. Couairon, M. Franco, A. Mysyrowicz, J. Biegert, U. Keller. Pulse self-

compression to the single-cycle limit by filamentation in a gas with a

pressure gradient. Opt. Lett. 30, 2016, 2639–2657.

9. XIEXING QI and WENBIN LIN. Filamentation of ultrashort laser pulses

of different wavelengths in argon. Pramana – J. Phys. 2017, 88: 35

10. Juyun Park, Jae-hwan Lee, and Chang Hee Nam. Laser chirp effect on

femtosecond laser filamentation generated for pulse compression. Opt.

Express, Vol. 16, No. 7, 2008, 4465.

60

11. Z. Song, and T. Nakajima. Formation of filament and plasma channel by

the Bessel incident beam in Ar gas: role of the outer part of the beam. Opt.

Express 18, 2010, 12923–12938.

12. J. Kerr. XL. A new relation between electricity and light: Dielectrified

media birefringent. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical

Magazine and Journal of Science 50, 1875, 337–348.

13. J. Kerr. LIV. A new relation between electricity and light: Dielectrified

media birefringent (second paper). The London, Edinburgh, and Dublin

Philosophical Magazine and Journal of Science 50, 1875, 446–458.

14. Carsten Brée et al. Method for Computing the Nonlinear Refractive Index

via Keldysh Theory. IEEE Journal of Quantum Electronics 46 (4), 2010,

433 - 437.

15. Á.Börzsönyi et al. Measurement of pressure dependent nonlinear

refractive index of inert gases. OPTICS EXPRESS, Vol. 18, No. 25, 2010,

25847-25853.

16. C. R. Mansfield and E. R. Peck. Dispersion of helium. JOSA 59, 1969,

199–204.

17. A. Bideau-Mehu, Y. Guern, R. Abjean and A. Johannin-Gilles.

Measurement of refractive indices of neon, argon, krypton and xenon in

the 253.7 – 140.4 nm wavelength range. Dispersion relations and

estimated oscillator strengths of the resonance lines. J. Quant. Spectrosc.

Radiat. Transfer 25, 1981, 395–402.

18. E. R. Peck and D. J. Fisher. Dispersion of argon. JOSA 54, 1964, 1362–

1364.

61

19. C. Bree, A. Demircan and G. Steinmeyer. Method for computing the

nonlinear refractive index via Keldysh theory. IEEE J. Quant. Electron.

46, 2010, 433–437.

20. G. A. Askaryan. Cerenkov radiation and transition radiation from

electromagnetic waves. Sov. Phys. JETP 15, 1962, 943.

21. R. Y. Chiao, E. Garmire and C. H. Townes. Self-trapping of optical

beams. Phys. Rev. Lett. 13, 1964, 479.

22. P. L. Kelley. Self-focusing of optical beams. Phys. Rev. Lett. 15, 1965,

1005.

23. P. Lallemand and N. Bloembergen. Self-focusing of laser beams and

stimulated Raman gain in liquids. Phys. Rev. Lett. 15, 1965, 1010.

24. E. Garmire, R. Y. Chiao and C. H. Townes. Dynamics and characteristics

of the self-trapping of intense light beams. Phys. Rev. Lett. 16, 1966, 347.

25. G. Fibich and A. L. Gaeta. Critical power for self-focusing in bulk media

and in hollow waveguides. Opt. Lett, 2000.

26. A. M. Perelomov, V. S. Popov and M. V. Terent’ev. Ionization of atoms

in an alternating electric field. Sov. Phys. JETP 23, 1966, 924–934.

27. A. M. Perelomov, V. S. Popov and M. V. Terent’ev. Ionization of atoms

in an alternating electric field: II. Sov. Phys. JETP 24, 1967, 207–217.

28. A. M. Perelomov and V. S. Popov. Ionization of atoms in an alternating

electric field: III. Sov. Phys. JETP 25, 1967.

29. G. P. Agrawal. Nonlinear Fiber Optics. Academic Press, 1989.

30. S. C. Pinault and M. J. Potasek. Frequency broadening by self-phase

modulation in optical fibers. JOSA B 2, 1985, 1318–1319.

62

31. R. H. Stolen and C. Lin. Self-phase-modulation in silica optical fibers.

Phys. Rev. A 17, 1978, 1448.

32. M. Nisoli, S. De Silvestri and O. Svelto. Generation of high energy 10 fs

pulses by a new pulse compression technique. Appl. Phys. Lett. 68, 1996,

2793.

33. E. A. J. Marcatili and R. A. Sctimeltzer. Hollow Metallic and Dielectric

Waveguides for Long Distance Optical Transmission and Lasers. Bell

System Technical Journal 43, 1964, 1783.

34. X. Chen, A. Jullien, A. Malvache, L. Canova, A. Borot, A. Trisorio, C. G.

Durfee and R. Lopez-Martens. Generation of 4.3 fs, 1 mJ laser pulses via

compression of circularly polarized pulses in a gas-filled hollow-core

fiber. Opt. Lett. 34, 2009.

35. J. S. Robinson, C. A. Haworth, H. Teng, R. A. Smith, J. P. Marangos and

J. W. G. Tisch. The generation of intense, transform-limited laser pulses

with tunable duration from 6 to 30 fs in a differentially pumped hollow

fibre. Appl. Phys. B: Lasers Opt. 85, 2006, 525–529.

36. T. Nagy, V. Pervak and P. Simon. Optimal pulse compression in long

hollow fibers. Opt. Lett. 36, 2011, 4422–4424.

37. J. H. Marburger. Progress in Quantum Electronics, Elsevier Science B.V,

1975, Volume 4, p. 35-110.

38. E. L. Dawes and J. H. Marburger. Computer studies in self-focusing.

Phys. Rev. 179, 1969, 862.

39. K. G. Makris, Z. H. Musslimani, D. N. Christodoulides and S. Rotter.

Constantintensity waves and their modulation instability in non-Hermitian

potentials. Nat. Commun. 6, 2015, 7257.

63

40. Patric Ackermann, Xavier Laforgue, Mario Hilbig, and Thomas

Halfmann, “Phase-matched harmonic generation in gas-filled waveguides

in the vicinity of a multiphoton resonance”, Journal of the Optical Society

of America B, Vol. 35, February 2018 , No. 2, page 477.

41. J.-P. Wolf, “Theoretical and experimental investigations of ultrashort laser

filamentation in gases”, Thesis Master, University of Geneva, 2009, page

62.

42. A P Grigoryan et al. Spectral domain soliton-effect self-compression.

J.Phys.: Conf. Ser vol. 672 , 2016.

43. Louisy Maite. Generation of Ultrashort Pulses – From Femtoseconds to

Attoseconds. Doctoral Thesis, Department of Physics - Lund University,

2017.

44. D. Milam. Review and assessment of measured values of the nonlinear

refractive index coefficient of fused silica. Appl. Opt. vol. 37, 1998, 546–

550.

45. Bacon, C. P., Mattley, Y. & DeFrece, T. Miniature spectroscopic

instrumentation: applications to biology and chemistry. Rev. Sci. Instrum.

75, 2004, 1-16.

46. Gan, X., Pervez, N., Kymissis, I., Hatami, F. & Englund, D. A high-

resolution spectrometer based on a compact planar two dimensional

photonic crystal cavity array. Appl. Phys. Lett. 100, 2012, 231104.

47. Emadi, A., Wu, H., de Graaf, G & Wolffenbuttel, R. Design and

implementation of a sub-nm resolution microspectrometer based on a

linear-variable optical filter. Opt. Express 20, 2012, 489-507.

64

48. Demro, J. C et al. Design of a multispectral, wedge filter, remote-sensing

instrument incorporating a multiport, thinned, CCD area array. Proc. SPIE

2480, 1995, 280-286.

49. Laux, E., Genet,C., Skauli, T. & Ebbesen, T. W. Plasmonic photon sorters

for spectral and polarimetric imaging. Nature Photon 2, 2008, 161-164.

50. Redding, B., Liwe, S.F., Sarma, R. & Cao, H. Compact spectrometer

based on a disordered photonic chip. Nature Photon 7, 2013, 746-751.

51. Xu, T., Wu, Y.-K., Luo, X. & Guo, L. J. Plasmonic nanoresonators for

high-resolution colour filtering and spectral imaging. Nature Commun 1,

2010, 59.

52. Knipp, D. et al. Silicon-based micro-fourier spectrometer. IEEE Trans.

Electron. Dev. 52, 2005, 419-426.

53. Bao, J. And Bawendi. M. G, A colloidal quantum dot spectrometer.

Nature 523, 2015, 67-70.

54. Heard, H.G., Laser Parameter Measurements Handbook. John Wiley and

sons Inc, 1968.

55. Anna Engqvist, Generation of ultrashort laser pulses through

filamentation. Master Thesis, Lund Reports on Atomic Physics, LRAP-

357. Lund, 2006.

56. Adam Borzsonyi, Attila P. Kovacs and Karoly Osvay. What We Can

Learn about Ultrashort Pulses by Linear Optical Methods. Applied

Sciences, Vol. 3, Issue 2, 2013, p. 515 – 544.

57. Sunil Kumar, Department of Physics, Indian Institute of Technology

Delhi: http://web.iitd.ac.in/~kumarsunil/research.html

58. A. Couairon, A. Mysyrowicz . Femtosecond filamentation in transparent

media. Science Direct, Physics Reports 441, 2007, p. 47– 189.

65