Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu đặc trưng phổ của các xung laser cực ngắn trong khí Ar

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:77

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài "Nghiên cứu đặc trưng phổ của các xung laser cực ngắn trong khí Ar" là nghiên cứu sự mở rộng phổ của các xung laser trong môi trường khí hiếm Ar theo áp suất và điều kiện hội tụ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu đặc trưng phổ của các xung laser cực ngắn trong khí Ar

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LƯƠNG CAO KỲ NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƯNG PHỔ CỦA CÁC XUNG LASER CỰC NGẮN TRONG KHÍ Ar LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ THÁI NGUYÊN - 2018
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LƯƠNG CAO KỲ NGHIÊN CỨU ĐẶC TRƯNG PHỔ CỦA CÁC XUNG LASER CỰC NGẮN TRONG KHÍ Ar Chuyên ngành: Quang học Mã số: 84 40 110 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN HẢO THÁI NGUYÊN - 2018
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy giáo, TS. Nguyễn Văn Hảo, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình và giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất cả các thầy cô, tập thể cán bộ khoa Vật lý và Công nghệ, trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên đã nhiệt tình ủng hộ và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Giáo sư Imasaka và các anh chị tại Trung tâm Hóa học tương lai, ĐH Kyushu, Nhật Bản đã giúp đỡ trong việc thực hiện các số liệu thực nghiệm cho nội dung luận văn này. Cuối cùng, em xin cảm ơn toàn thể gia đình và bạn bè đã giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 10 năm 2018 Học viên Lương Cao Kỳ i
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i MỤC LỤC ......................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...................................... iv DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ..................................................................... v DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ .................................................... vi MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ............................................................................. 3 1.1. Giới thiệu về sự truyền sóng ................................................................... 3 1.1.1 Các tính chất thời gian và quang phổ ................................................ 5 1.1.2. Các hiệu ứng phi tuyến ................................................................... 10 1.2. Sự mở rộng quang phổ trong một capillary lõi rỗng chứa đầy khí....... 20 1.2.1. Sự lan truyền và mất mát ................................................................ 21 1.2.2. Sự tự hội tụ...................................................................................... 23 1.2.4. Sự mở rộng quang phổ .................................................................... 25 1.3. Sự mở rộng quang phổ trong một filament ........................................... 26 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ......................................... 30 2.1. Hệ laser xung cực ngắn ......................................................................... 30 2.1.1. Bộ dao động .................................................................................... 31 2.1.2. Bộ khuếch đại tái phát .................................................................... 31 2.1.3. Sự khuếch đại nhiều lần truyền qua ................................................ 32 2.1.4. Bộ nén xung .................................................................................... 32 2.2. Lắp đặt hệ thực nghiệm......................................................................... 32 2.2.1. Khẩu độ ........................................................................................... 33 2.2.2. Gương hội tụ và gương phẳng ........................................................ 34 2.2.3. Capillary và ống khí ........................................................................ 35 ii
2.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................... 36 2.3.1. Khí Argon tinh khiết ....................................................................... 36 2.3.2. Quá trình lắp đặt capillary .............................................................. 37 2.3.3. Hệ hội tụ.......................................................................................... 38 2.3.4. Phương pháp đo các đặc trưng của laser ........................................ 39 CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .................................................. 46 3.1. Kết quả đo phổ của xung laser ở 400 nm và 480 nm............................ 46 3.2. Nghiên cứu sự mở rộng phổ của xung qua ống khí chứa argon ........... 47 3.2.1. Ảnh hưởng của áp suất khí argon tới sự mở rộng phổ ................... 47 3.2.2. Ảnh hưởng của điều kiện hội tụ tới sự mở rộng phổ của xung ...... 50 3.3. Nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser qua sợi lõi rỗng chứa khí Ar . 52 3.3.1. Hiệu suất ghép nối của xung laser và ống capillary ....................... 53 3.3.2. Sự mở rộng phổ qua ống capillary chứa khí argon......................... 54 3.3.3. Mode xung laser sau ống capillary chứa khí argon ........................ 56 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 60 iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT SPM (Self-Phase Modulation) Sự tự điều biến pha XPM (Cross-Phase Modulation) Điều biến pha chéo GD (Group Delay) Độ trễ nhóm GDD (Group Delay Dispersion) Tán sắc trễ nhóm GVD (Group Velocity Dispersion) Tán sắc tốc độ nhóm TOD (Third Order Dispersion) Tán sắc bậc ba SHG (Second-Harmonic Generation) Quá trình phát hòa ba bậc hai PPT (Perelomov, Popov and Mô hình ion hóa đường hầm do Terent’ev) Perelomov, Popov and Terent’ev CPA (Chirped Pulse Amplification) Bộ khuếch đại xung chirp DM (Diroich Mirror) Gương lưỡng chiết iv
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên bảng Trang Bảng 1.1: Chiết suất tuyến tính và phi tuyến của một số loại khí 11 hiếm cho  = 800 nm và p = 1 bar. Bảng 2.1: Một số đặc tính hoạt động cơ bản của hệ laser 30 Ti:sapphire. Bảng 2.2: Các thông số cơ bản của đầu đo công suất 41 v
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ Tên hình vẽ Trang Hình 1.1: Đường bao và điện trường của một xung ở tần số 0 của 6 pha  = 0. Hình 1.2: Hiệu ứng thời gian của các pha. 6 Hình 1.3: Xung laser bị chirp và không bị chirp. 7 Hình 1.4: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu 9 đỏ) ảnh hưởng của GDD. Hình 1.5: Profile thời gian của xung trước (màu xanh) và sau (màu 9 đỏ) ảnh hưởng của TOD. Hình 1.6: Chiết suất phi tuyến của khí Ar phụ thuộc vào bước sóng 11 laser chiếu tới (a) và phụ thuộc vào áp suất khí Ar (b). Hình 1.7: a) Profile thời gian của xung Gauss ở 20 fs, 3 mJ, 800 nm 15 được hội tụ tới bán kính 0  200 m (xanh dương), 0  115 m (xanh lục) và 0  80 m (màu cam). b) Độ dịch bước sóng của xung trước gây ra bởi SPM trong khí Heli, ở áp suất 2 bar, với chiều dài tương tác L = 0,5 m. Hình 1.8: Profile phổ của xung trước (màu xanh) và sau (đỏ) do hiệu 16 ứng SPM. Hình 1.9: Profile phổ và thời gian của xung trước (màu xanh) và sau 17 (đỏ) do hiệu ứng của SPM và self-steepening. vi
Hình 1.10: a) Tốc độ ion hóa của ánh sáng phân cực tuyến tính, ở 800 18 nm, trong Heli, được tính toán bằng lý thuyết PPT (theo lời của Stefanos Carlström). b) Xác suất ion hóa cho xung Gauss 20 fs. c) Mật độ của các electron tự do được tạo ra bởi xung này, trong Heli ở áp suất 2 bar ( 5.1019 nguyên tử / cm3 ). d) Chuyển đổi trong chiết suất do các electron tự do gây ra. Hình 1.11: Kết hợp tốt nhất (H ~ 0.98) của một profile dạng Gauss 22 (đường liền nét) với mode lai EH11 (đường đứt nét), mode mất mát thấp nhất của một ống capillary. Hình 1.12: Độ truyền qua toàn phần như một hàm của bán kính trong 23 cho ống capillary có chiều dài 1 m (màu xanh), 2 m (xanh lá cây) và 3 m (màu cam) chứa đầy Heli với hệ số ghép H = 0,98. Hình 1.13: Công suất đỉnh giới hạn cho sự tự hội tụ của chùm Gauss, 24 như một hàm số của áp suất chất khí đối với Xenon (đen), Krypton (đỏ), Argon (xanh dương), Neon (xanh lục) và Helium (màu cam). Hình 1.14: Xác suất ion hóa như một hàm của bán kính trong a, đối 25 với một xung Gauss 20 fs, 3 mJ với eo chùm  0 = 0,65a, phân cực tuyến tính, trong Heli. Hình 1.15: Nguyên lý của sự filament. 28 Hình 2.1: Hình ảnh của hệ laser xung cực ngắn Solstice Ace 30 Ti:sapphire. Hình 2.2: Sơ đồ thiết lập hệ laser và khảo sát tính chất phổ của xung. 33 Hình 2.3: Một khẩu độ là một Iris diaphram có thể thay đổi kích 34 thước hoặc năng lượng chùm laser đi qua. vii
Hình 2.4: Gương cầu lõm có phủ lớp bạc/ nhôm để tăng độ phản xạ. 34 Hình 2.5: Độ phản xạ của các kim loại khác nhau trong dải sóng 35 từ 200 nm tới 5000 nm. Hình 2.6: Sơ đồ ống chứa khí Argon cho sự mở rộng phổ bằng hiệu 36 ứng SPM trong cả hai trường hợp có capillary và không có capillary ở bên trong. TS: Bản vi dịch chuyển; W: cửa sổ lối vào và lối ra của chùm; VP: cửa sổ để nhìn vào trong ống; GI: Đầu vào khí; PG: Đồng hồ đo áp suất; FS: Nâng đỡ sợi capillary; F: sợi lõi rỗng (capillary); C: Đai có thể điều chỉnh được độ cao. Hình 2.7: Hội tụ dạng telescope sẽ làm giảm loạn thị nếu góc tới 1 39 và 2 được chọn một cách thích hợp Hình 2.8: Đầu đo công suất laser loại PM125D (Thorlabs, USA) 40 Hình 2.9: Độ hấp thụ của cảm biến nhiệt S415C và S425C (Thorlabs, 41 USA) Hình 2.10: Hình ảnh máy quang phổ Maya2000 Pro (Ocean Optics, 43 Inc. USA). Hình 2.11: Cấu tạo bên trong của máy quang phổ Maya2000 Pro 43 Hình 2.12: Camera CMOS DCC3240M của Thorlabs 45 Hình 3.1: Sơ đồ thí nghiệm phát xung laser ở 400 nm và 480 nm từ 46 bước sóng cơ bản 800 nm của laser Ti:sapphire. Trong đó, M: gương phẳng, DM: gương lưỡng chiết, CM: gương cầu lõm, BBO: tính thể  -barium borate, D: tấm khuếch tán. Hình 3.2: Phổ của xung laser ở bước sóng 400 nm (a) và 480 nm (b). 47 viii
Hình 3.3: Bố trí thí nghiệm nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser 48 cực ngắn trong ống khí Argon. Hình 3.4: Phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào áp suất trong 49 ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f = 1000 mm. Hình 3.5: Độ bán rộng phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào 49 áp suất trong ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f = 1000 mm. Hình 3.7: Sự mở rộng của phổ xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào 51 điều kiện hội tụ ở các áp suất trong ống khí chứa Ar khác nhau. Hình 3.8: Độ bán rộng phổ của xung laser ở 480 nm phụ thuộc vào 52 áp suất trong ống khí chứa Ar nhờ sự hội tụ của một gương cầu có f = 750 mm. Hình 3.9: Bố trí thí nghiệm nghiên cứu sự mở rộng phổ xung laser 53 cực ngắn trong sợi lõi rỗng (Capillary) chứa khí Argon. Hình 3.10: Hiệu suất ghép nối của capillary phụ thuộc vào áp suất khí 54 Ar. Hình 3.11: Sự mở rộng phổ xung laser ở 480 nm sau ống capillary 55 chứa khí Ar ở các áp suất khác nhau (Cường độ các phổ đã được chuẩn hóa khi so sánh về sự mở rộng phổ). Hình 3.12: Sự mở rộng phổ xung laser ở 480 nm sau ống capillary 55 chứa khí Ar ở các áp suất khác nhau từ 0,1 atm đến 2 atm. Hình 3.13: Hệ thực nghiệm thu phân bố mode không gian xung laser 56 sau ống capillary chứa khí Ar. ix
Hình 3.14: Sự phân bố mode không gian của xung sau capillary chứa 57 khí Ar ở các áp suất khác nhau. x
MỞ ĐẦU Trong vài thập kỷ gần đây, quang học phi tuyến và quang phổ laser được ứng dụng rất nhiều trong các nghiên cứu về cấu trúc vật liệu, trong thông tin quang [1] và trong việc phát các xung laser xung cực ngắn cỡ vài femto giây (10-15 s) [2] hay thậm chí có thể là atto giây (10-18 s) [3]. Những laser xung cực ngắn này có bước sóng nằm trong vùng hồng ngoại gần, vùng khả kiến, tử ngoại, tử ngoại sâu, tử ngoại chân không, là phương tiện quan trọng và hữu hiệu trong các công nghệ phân tích vật liệu, các mẫu sinh – hóa, các mẫu hóa – lý [1]. Để tạo ra những xung laser cực ngắn người ta thường tìm cách mở rộng phổ của xung. Sự lan truyền của các xung laser cực ngắn với cường độ cao qua các môi trường phi tuyến như các chất khí, chất rắn hay lỏng đều có thể tạo ra một cột plasma với độ dài từ một vài cm tới hàng mét và đường kính từ 50 – 200 μm tùy thuộc vào tính chất phi tuyến của môi trường [4]. Hiện tượng này gọi là sự “Filamentation” và được Braun phát hiện ra năm 1995 [5]. Filamentaion do sự tự hội tụ trong môi trường phi tuyến khi có một xung quang học cực ngắn với một cường độ đủ lớn đi qua. Đây được coi là sự tự điều biến pha (SPM: self-phase modulation) hoặc hiện tượng điều biến pha chéo XPM (Cross-phase modulation). Filamentation trong chất khí phụ thuộc vào áp suất và điều kiện hội tụ của xung laser [6-8]. Sự mở rộng phổ do hiện tượng filamentation trong chất khí đã được nhiều nhóm nghiên cứu [9-11], nhưng vẫn chưa đầy đủ. Các nghiên cứu này hầu hết đều được thực hiện ở nước ngoài do các thiết bị laser xung cực ngắn chủ yếu dựa trên hệ khuếch đại xung chirp của laser Ti:sapphire là đắt đỏ, chưa phù hợp với điều kiện nghiên cứu của Việt Nam. Vì vậy, việc thực hiện đề tài “Nghiên cứu đặc trưng phổ của các xung laser cực ngắn trong khí Ar” tại Việt Nam là cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Đây là bước đi đầu tiên và là tiền đề cho các nghiên cứu về quang học phi tuyến sau này dựa 1
trên các quá trình tự biến điệu pha (SPM) trong quang phổ laser. Thành công của đề tài sẽ bổ sung vào kho kiến thức về tính chất quang học phi tuyến nói chung và hiện tượng filamentation nói riêng. Từ nghiên cứu quá các đặc trưng phổ có thể tạo ra được những xung laser cực ngắn mang nhiều ứng dụng trong quang phổ phân giải thời gian, hóa phân tích, các quá trình vật liệu, sinh học nguyên tử và phân tử, phân tích ô nhiễm môi trường…. Các số liệu thực nghiệm đo đạc của nghiên cứu này được thực hiện tại Phòng thí nghiệm Quang phổ laser, Trung tâm Hóa học tương lai, Đại học Kyushu, Nhật Bản dưới sự giúp đỡ của Giáo sư Imasaka và cộng sự. Toàn bộ nội dung nghiên cứu, các kết quả và thảo luận của luận văn được thực hiện tại Khoa Vật lý & Công nghệ, Trường Đại học Khoa học, ĐH Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Văn Hảo. Mục tiêu của luận văn: Nghiên cứu sự mở rộng phổ của các xung laser trong môi trường khí hiếm Ar theo áp suất và điều kiện hội tụ. Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng các xung laser từ laser Ti:saphire với độ rộng xung ban đầu ~ 40 fs, công suất trung bình khoảng 180 mW, tần số lặp lại 1 kHz trong vùng ánh sáng nhìn thấy và khí Ar được bơm vào ống khí (gas cell) ở áp suất tối đa 2 atm. Bố cục của luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo được chia làm 3 chương như sau: + Chương 1. Tổng quan + Chương 2. Phương pháp thực nghiệm + Chương 3. Kết quả và thảo luận 2
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu về sự truyền sóng Sự truyền ánh sáng qua môi trường liên quan đến sự hấp thụ và tái phát xạ ánh sáng bởi các nguyên tử cấu thành lên môi trường. Ánh sáng là một sóng điện từ. Khi nó truyền qua môi trường, năng lượng của nó bị hấp thụ bởi các nguyên tử, làm cho các electron trong nguyên tử dao động. Dao động này có cùng tần số của sóng tới. Do đó, các lưỡng cực điện (electric dipoles) được tạo ra sẽ phát ra một sóng điện từ mới với cùng tần số. Đây là đáp ứng tuyến tính của môi trường. Tuy nhiên, nếu ánh sáng đến là một chùm laser rất mạnh, đáp ứng có thể trở thành phi tuyến và sự biến đổi về tần số có thể xảy ra. Sự tương tác của ánh sáng với vật chất có thể được mô tả bằng phương trình Maxwell cổ điển. Phương trình sóng có thể được suy ra trực tiếp từ phương trình Maxwell, nghiệm khi đó là trường điện từ của ánh sáng. Chúng ta hãy xem xét các phương trình Maxwell – Faraday và Maxwell – Ampère: B  E   (1.1) t  D   B  0  J   (1.2)  t  trong đó,  0 là độ điện thẩm chân không và các biến trường: E , B , J và D lần lượt là: vector cường độ điện trường, vector cảm ứng từ, vector mật độ dòng điện tự do, và vector độ điện cảm tương ứng. Tất cả các biến trường là các hàm của không gian và thời gian. Một biến đổi Fourier của một biến trường  F(t) từ miền thời gian đến miền phổ: F     exp  it  F  t  dt , ở đây,  là  tần số góc. Khi đó, các phương trình (1.1) và (1.2) trở thành: 3
 E  i B (1.3)  B  0 J  i D   (1.4)   (1.3) và (1.4), ta có:   E  0 i J   D 2   (1.5) Độ điện cảm là một hàm của độ phân cực: D   0    E     P (1.6) trong đó,  0 là độ điện thẩm trong chân không ;     1     là độ điện thẩm tương đối; và    là độ cảm quang tuyến tính; P biểu thị độ phân cực phi tuyến của môi trường; độ phân cực tuyến tính được bao hàm trong    ; Chiết suất trung bình có thể được biểu thị bằng n   và tốc độ ánh sáng trong chân không là c   0 0  1/2 . Từ (1.5) và (1.6), ta có: n   2 2  ( Eˆ )  2 Eˆ  o  2 Pˆ  i Jˆ (1.7) c Để đơn giản hóa phương trình trên, độ phân cực có thể được định nghĩa lại bao gồm mật độ dòng điện của điện tích tự do : Pˆ  iJˆ /   Pˆ . Điều này dẫn đến phương trình sóng phi tuyến tổng quát có dạng:   2 Eˆ   .Eˆ  k 2 Eˆ  0 2 Pˆ (1.8) trong đó, k là số sóng. Trong đề tài này, tôi chủ yếu xem xét sự tương tác gần trục (paraxial interaction) của ánh sáng phân cực tuyến tính với chất khí. Trong trường hợp này, một vài xấp xỉ cơ bản có thể được thực hiện để đơn giản hóa phương trình sóng. Thứ nhất, trong trường hợp sóng ngang, 4
   .Eˆ  0 . Thứ hai, giả thiết phân cực của laser là tuyến tính, cho phép phương trình vectơ được biến đổi thành một phương trình vô hướng:  2 Eˆ  k 2 Eˆ   0 2 Pˆ (1.9) Cuối cùng, sự lan truyền được xem là đơn hướng (uni-direction). Toán tử Laplace có thể tách ra thành hai thành phần theo chiều dọc và theo chiều ngang: 2     2 / z 2     2 z Phương trình (1.9) có thể trở thành:   z  ik   z  ik  Eˆ    Eˆ  0 2 Pˆ (1.10) Bỏ qua sự truyền ngược, thì có thể lấy xấp xỉ:  z  ik  2ik Điều này cuối cùng đưa ra phương trình lan truyền đơn hướng, tức là phương trình Maxwell theo chiều thuận:  i  ˆ i 2 ˆ    z 2k   ik  E  P (1.11) 2kc 2 0 Trong xấp xỉ vô hướng và gần trục, phương trình này có thể mô tả sự lan truyền của các xung cực ngắn phân cực tuyến tính, tương tác tuyến tính và phi tuyến của chúng với các chất khí. 1.1.1 Các tính chất thời gian và quang phổ Quay trở lại miền thời gian, trong trường hợp không có ràng buộc thời gian, phương trình của Maxwell cho xung laser có thể được viết dưới dạng: Et   I  t  exp  i0t  i (t )  (1.12) trong đó, I  t  là cường độ phụ thuộc thời gian,  0 là tần số sóng mang, và ( t ) là một pha phụ thuộc thời gian. Thành phần phổ của xung, như là một hàm của thời gian, được mô tả bởi pha từ tần số tức thời được liên kết với đạo hàm của pha như sau: 5
d  t    0  (1.13) dt Đường bao Tần số sóng mang Điện trường, E(t) Thời gian Hình 1.1: Đường bao và điện trường của một xung ở tần số 0 của pha  = 0 [57]. Do đó, một pha không đổi có nghĩa là không có biến thiên tần số nào theo thời gian. Nếu pha phụ thuộc thời gian, tần số tức thời của điện trường sẽ không còn là một hằng số nữa mà sẽ thay đổi theo thời gian. Khi đó xung được gọi là tần số được điều biến hoặc bị chirp. Nếu tần số của ánh sáng tăng tuyến tính theo thời gian, thì xung được gọi là chirp dương hoặc upchirp và nếu ngược lại chiếm ưu thế, chirp âm hoặc downchirp. Tùy thuộc vào sự phụ thuộc thời gian, chirp của một xung có thể phức tạp nhiều hơn hoặc ít hơn. Điện trường Hình 1.2: Hiệu ứng thời gian của các pha [56]. 6
Trong miền tần số, trường có thể được viết dưới dạng: Eˆ    Iˆ   exp  i ( )  (1.14) trong đó, Iˆ là cường độ quang phổ, và  là pha của phổ. Một xung đạt đến giới hạn Fourier của nó khi nó được nén lại, tức là khi tất cả các thành phần tần số đang ở cùng một pha. Điều này tương ứng với một pha phổ phẳng. Khi một xung lan truyền qua môi trường, nó bị trễ bởi sự hấp thụ / tái phát xạ của ánh sáng bởi các nguyên tử. Độ trễ này phụ thuộc tần số và do đó sẽ dẫn đến các thành phần phổ khác nhau di chuyển với các tốc độ khác nhau trong môi trường, làm kéo dài thời gian của xung. Hiện tượng này được gọi là sự tán sắc. Một trường lan truyền ở một khoảng cách z có thể được biểu diễn:    Eˆ  0   Eˆ (0) exp  i nc   z   c  (1.15) ở đây, nc    n    i   là chiết suất phức. Phần thực tương ứng với chiết suất và phần ảo tương ứng với hấp thụ. Hình 1.3: Xung laser bị chirp và không bị chirp [57]. 7
Các bậc tán sắc khác nhau có thể được xác định thông qua việc mở rộng chuỗi Taylor của pha phổ xung quanh tần số sóng mang của xung:   0   3ˆ ( )   0  2 3 ˆ  2ˆ ˆ    ˆ 0   (0 )   0   2 (0 )    3 0 2 6 (1.16) Bậc “0” là thêm một hằng số vào pha và không ảnh hưởng đến hình dạng của xung. Bậc đầu tiên được gọi là độ trễ nhóm (Group Delay - GD): ˆ GD  (1.17)  và thêm một độ trễ cho xung, nhưng không làm ảnh hưởng đến hình dạng của nó. Bậc thứ hai được gọi là tán sắc trễ nhóm (Group Delay Dispersion - GDD). Tán sắc trễ nhóm GDD trên một đơn vị độ dài của vật liệu được gọi là tán sắc tốc độ nhóm GVD (Group Velocity Dispersion).  2  GDD  (1.18a)  2 GDD GVD  (1.18b) L và đưa vào một độ trễ phụ thuộc tần số vào các thành phần phổ khác nhau. Trong trường hợp của một chùm Gauss, nó sẽ tạo ra một chirp tuyến tính, trong khi trong các trường hợp khác, chirp sẽ không tuyến tính. Bậc thứ ba được gọi là tán sắc bậc ba (Third Order Dispersion - TOD).  3  TOD  (1.19)  3 8