Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong Plasma

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong Plasma bao gồm những nội dung về tổng quan phản ứng áp suất hạt nhân, thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc, hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong Plasma

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lý Thị Kim Thoa TÁC DỤNG CỦA THẾ MÀN CHẮN LÊN HIỆU SUẤT CỦA PHẢN ỨNG ÁP SUẤT HẠT NHÂN TRONG PLASMA Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao Mã số: 604405 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh - 2010
LỜI CẢM ƠN Trước tiên tôi xin chân thành cảm ơn phòng Khoa học công nghệ và Sau đại học, Khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã cho tôi có cơ hội tiếp cận những kiến thức khoa học suốt thời gian học đại học và cao học, đồng thời đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể thực hiện luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS. Đỗ Xuân Hội (ĐH Quốc tế, ĐHQG TP.HCM) đã gợi ý cho đề tài luận văn này và đã tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn. Nhờ Thầy mà tôi đã học được rất nhiều điều bổ ích, từ phương pháp nghiên cứu một đề tài khoa học, phương pháp làm việc, cho đến cách trình bày một bài báo khoa học, một luận văn. Ngoài ra, tôi cũng xin gởi lời cảm ơn thầy Lữ Thành Trung (trường ĐHSP TP.HCM) đã nhiệt tình giúp đỡ tôi sử dụng phần mềm tin học Maple 13. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 9 năm 2010. Học viên thực hiện Lý Thị Kim Thoa
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................................................... 2 2T T 2 MỤC LỤC ......................................................................................................................................................... 3 2T T 2 Phần A. Mở Đầu ................................................................................................................................................ 5 2T T 2 1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................................................................ 5 2T 2T 2. Mục đích đề tài nghiên cứu ........................................................................................................................ 5 2T 2T 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .............................................................................................................. 6 2T 2T 3.1. Đối tượng nghiên cứu .......................................................................................................................... 6 2T 2T 3.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................................................. 6 2T 2T 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu .................................................................................. 6 2T T 2 4.1. Ý nghĩa khoa học ................................................................................................................................ 6 2T 2T 4.2. Ý nghĩa thực tiễn ................................................................................................................................. 6 2T 2T 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................................................ 6 2T 2T 6. Cấu trúc luận văn ....................................................................................................................................... 6 2T 2T Chương 1. Tổng quan về phản ứng áp suất hạt nhân........................................................................................... 8 2T T 2 1.1. Cấu trúc hạt nhân .................................................................................................................................... 8 2T 2T 1.2. Phản ứng tổng hợp hạt nhân ................................................................................................................... 9 2T 2T 1.3. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) ......................................................... 13 2T T 2 1.4. Khái niệm thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm ............................................................................. 13 2T T 2 1.4.1. Thế màn chắn ................................................................................................................................. 13 2T 2T 1.4.2. Hàm phân bố xuyên tâm ................................................................................................................. 14 2T 2T 1.4.3. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm. Định lí Widom .......................................... 18 2T T 2 1.5. Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma ................................................................................. 19 2T T 2 Chương 2. Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc ........................................................................... 22 2T T 2 2.1. Các kết quả gần đây của thế màn chắn .................................................................................................. 22 2T 2T 2.1.1. Mô phỏng MC cho plasma ............................................................................................................. 22 2T 2T 2.1.2. Biểu thức của thế màn chắn ............................................................................................................ 23 2T 2T 2.2 Biểu thức của thế màn chắn đề nghị ....................................................................................................... 26 2T 2T 2.2.1 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, h1 = 0.25 .................................................................................................. 26 2T R R 2T 2.2.2 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, h1 tự do .................................................................................................... 29 2T R R 2T 2.2.3 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h1 = 0.25................................................................................................. 33 2T R R T 2 2.2.4 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h1 tự do .................................................................................................. 33 2T R R 2T 2.3. Kết luận chương 2 ................................................................................................................................. 44 2T 2T Chương 3. Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân ............................................................................. 45 2T T 2 3.1. Giá trị của H(0) cổ điển ......................................................................................................................... 46 2T 2T 3.1.1 Một số biểu thức h 0 của các công trình gần đây ............................................................................... 47 2T R RP P T 2
3.1.2 Biểu thức đề nghị cho h0 ................................................................................................................. 51 2T R R2T 3.2. Giá trị của H(0) lượng tử ....................................................................................................................... 54 2T 2T 3.2.1 Tổng quát ........................................................................................................................................ 54 2T 2T 3.2.2 Một số công trình nghiên cứu liên quan đến hiệu ứng lượng tử trong phản ứng áp suất hạt nhân...... 56 2T T 2 3.2.3. Biểu thức đề nghị cho h0 (Γ, ζ ) ...................................................................................................... 68 2T 2T KẾT LUẬN ..................................................................................................................................................... 76 2T T 2 Phần C. Tài liệu tham khảo .............................................................................................................................. 77 2T 2T
Phần A. Mở Đầu 1. Lí do chọn đề tài Plasma - hay khí ion hóa - là trạng thái thứ tư của vật chất. Phần lớn vật chất trong vũ trụ tồn tại ở trạng thái này. Trong vật lý plasma, thế màn chắn là đại lượng được nhiều nhà khoa học quan tâm, bởi nó là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân, sự hình thành những chuẩn phân tử và dạng vạch phổ trong những môi trường đậm đặc, đặc biệt là môi trường plasma. Trong những môi trường này, thế màn chắn tăng rất nhanh theo mật độ và có khuynh hướng làm thay đổi tính chất nhiệt động lực của hệ vật lí. Trong plasma liên kết mạnh, khi khảo sát về các phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra bên trong sao lùn trắng, sao neutron,… hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân giảm đáng kể do hiệu ứng màn chắn của những hạt xung quanh và do đó hiệu suất phản ứng hạt nhân phải được nhân lên với một thừa số khuếch đại tính theo thế màn chắn ở khoảng cách rất nhỏ. Có nhiều kết quả đã đạt được trong những năm gần đây khi tính thế màn chắn trong plasma, đặc biệt là các mô phỏng Monte Carlo cho ta các giá trị đủ chính xác đối với những khoảng cách khá lớn giữa các ion. Nhưng đối với những khoảng cách nhỏ, rất quan trọng trong việc tính hiệu suất của phản ứng hạt nhân ta không có kết quả với độ chính xác tương tự, như vậy ta phải dùng phương pháp khác để tìm thế màn chắn này. Nếu ta xác định được thế màn chắn với khoảng cách gần bằng không thì ta có thể đánh giá được hiệu suất của phản ứng hạt nhân. Một số công trình nghiên cứu gần đây cũng đã cung cấp các biểu thức giải tích của thế màn chắn ở khoảng cách gần không . Với sự gợi ý của thầy TS. Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là “Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma”. 2. Mục đích đề tài nghiên cứu Trong phản ứng tổng hợp hạt nhân, hạt nhân phải có một năng lượng đủ lớn để thắng hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân. Nhưng hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân sẽ giảm do ảnh hưởng của hạt xung quanh, và giảm rất nhanh nếu mật độ môi trường lớn, do đó quá trình tổng hợp hạt nhân diễn ra dễ dàng hơn, dẫn đến hiệu suất phản ứng tăng. Đề tài này nhằm mục đích tìm hiểu về ảnh hưởng của những hạt xung quanh lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma đậm đặc. Mục tiêu cụ thể của đề tài này là xây dựng một hệ thức giải tích cho hệ số khuếch đại của hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong môi trường plasma đậm đặc.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu - Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc. - Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Môi trường plasma đậm đặc trong một số thiên thể như sao Lùn trắng, sao Neutron,... 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu 4.1. Ý nghĩa khoa học - Đề tài đề xuất biểu thức giải tích thế màn chắn cho môi trường plasma đậm đặc. - Xây dựng công thức cho hệ số khuếch đại của hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân. 4.2. Ý nghĩa thực tiễn Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có học các môn Vật Lý Thống Kê hay Phản Ứng Hạt Nhân, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác hệ nhiều hạt, ứng dụng của phân bố thống kê chính tắc, hiệu suất của phản ứng tổng hợp hạt nhân. Khi thực hiện đề tài tôi có cơ hội tham khảo một số phần mềm tin học, học cách xử lí dữ liệu, và phương pháp nghiên cứu khoa học. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp lý thuyết: - Nghiên cứu lý thuyết về thế màn chắn và định lí Widom để xây dựng biểu thức của thế màn chắn. - Bằng cách sử dụng phần mềm tin học Maple 13 xử lí dữ liệu của mô phỏng Monte Carlo. 6. Cấu trúc luận văn Luận văn được trình bày theo thứ tự sau: Chương 1. Tổng quan về phản ứng áp suất hạt nhân. Mô hình khảo sát : Dành cho việc nhắc lại các kiến thức cơ sở vế cấu trúc hạt nhân và phản ứng tổng hợp hạt nhân, trong đó có giới thiệu về phản ứng áp suất hạt nhân. Tiếp theo ta xét mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) và các đại lượng có liên quan như thế màn chắn, hàm phân bố xuyên tâm, hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân.
Chương 2. Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc : Trình bày các kết quả gần đây của thế màn chắn cũng như biểu thức của thế màn chắn đề nghị bởi tác giả luận văn. Chương 3. Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân : Khảo sát các biểu thức của hệ số khuếch đại đề nghị bởi các công trình quốc tế gần đây nhất và đề nghị các công thức mới cho hệ số này cho các mô hình OCP cổ điển cũng như lượng tử. Nội dung của phần cuối cùng dành cho kết luận chung của luận văn.
Phần B. Nội Dung Luận Văn Chương 1. Tổng quan về phản ứng áp suất hạt nhân. Mô hình khảo sát 1.1. Cấu trúc hạt nhân Thí nghiệm tán xạ α trên nguyên tử của Rutherfor đã chứng tỏ sự tồn tại của hạt nhân. Nguyên tử gồm hạt nhân ở bên trong và các electron chuyển động bên ngoài. Ở mức độ gần đúng nào đó hạt nhân được xem như là chất điểm, khối lượng rất lớn gần như chiếm toàn bộ khối lượng nguyên tử và chứa toàn bộ điện tích dương của nguyên tử. m hn =m nt − Zm e ≈ m nt Hạt nhân được cấu tạo từ các nucleon. Có hai loại nucleon:  Proton, kí hiệu p, có khối lượng m p = 1,67262.10 −27 kg , mang điện tích +e.  Neutron, kí hiệu n, có khối lượng m n = 1,67493.10 −27 kg , không mang điện. Kí hiệu hạt nhân AZ X , trong đó A là số khối, Z là số proton, N=A-Z là số neutron. Lực liên kết giữa các nucleon gọi là lực hạt nhân (là lực tương tác mạnh), có bán kính tác dụng vào khoảng 1fermi= 10-15m, và không phụ thuộc vào điện tích của các nucleon. Muốn tách nucleon ra P P khỏi hạt nhân, cần phải tốn năng lượng để thắng lực hạt nhân. Các phép đo chính xác đã chứng tỏ rằng khối lượng m của hạt nhân A Z X bao giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tạo thành hạt nhân đó một lượng ∆m , gọi là độ hụt khối hạt nhân. ∆m = [Zm p + (A − Z)m n ] − m . (1.1) Theo định luật bảo toàn năng lượng và hệ thức Einstein ta có năng lượng liên kết: E lk = ∆m.c2 . (1.2) Năng lượng liên kết của các hạt nhân là năng lượng cần thiết để tách hạt nhân thành các nucleon riêng biệt, nó đặc trưng cho sự bền vững của hạt nhân. Để so sánh độ bền vững của hạt nhân, người ta E lk đưa ra khái niệm năng lượng liên kết riêng: ε = , năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền A vững.
Elk/A (MeV/nucleon) Hình 1.1 Đồ thị sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng theo số khối A của hạt nhân. 1.2. Phản ứng tổng hợp hạt nhân Phản ứng tổng hợp hạt nhân là quá trình hai hạt nhân nhẹ được tổng hợp để tạo thành một nhân mới nặng hơn, đồng thời nó giải phóng một năng lượng. X1 + X2 → X3 + X 4 hoặc X1 (x 2 ,x 4 )X3 . (1.3) Quá trình này bị cản trở bởi lực đẩy Coulomb, vì nó có tác dụng ngăn cản hai hạt tiến đến đủ gần để lọt vào vùng tác dụng của lực hút hạt nhân và “tổng hợp” với nhau, độ cao của hàng rào thế Coulomb phụ thuộc vào điện tích và bán kính của hai hạt nhân tương tác. Dựa vào đồ thị sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng theo số khối A của hạt nhân ta thấy, năng lượng liên kết trung bình trên một nucleon tăng theo số khối A trong miền A bé, nên khi tổng hợp hai hạt nhân rất nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn thì một năng lượng A ( ε − ε ) được giải phóng, trong đó A là số khối tổng cộng của các hạt nhân được tổng hợp, ε là năng lượng liên kết trung bình trên một nucleon đối với các hạt nhân trước phản ứng, còn ε là năng lượng liên kết trung bình trên một nucleon đối với các hạt nhân sau phản ứng. Điều kiện xảy ra phản ứng tổng hợp hạt nhân: Các hạt nhân phải có động năng đủ lớn để chúng vượt hàng rào thế Coulomb và tiến lại gần nhau với khoảng cách nhỏ hơn 3.10 −15 m . Khi đó lực hạt nhân sẽ có tác dụng và phản ứng xảy ra.
V Coulomb potential Ecoul ~ Z1Z2 (MeV) r0 r nuclear well Hình 1.2 Đồ thị hàng rào thế Coulomb. Năm 1957 J. D. Lawson chứng minh được rằng để đốt cháy và duy trì môi trường plasma ổn định thì nồng độ plasma n (hạt/m3), thời gian nhốt plasma τ (s) và nhiệt độ plasma T (K) phải thoả P P mãn bất đẳng thức : nτ T ≥ 5.1021 keV.s / m 3 . (1.4) Điều kiện (1.4) được gọi là tiêu chuẩn Lawson. Theo (1.4), nhiệt độ Mặt Trời vào khoảng T=1010K thì xảy ra phản ứng tổng hợp hạt nhân. Tuy P P nhiên, trong thực tế nhiệt độ Mặt Trời chỉ vào khoảng T=107K, do đó, phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy P P ra phải dưới điều kiện có hiệu ứng đường ngầm lượng tử. Trong những thiên thể có mật độ vật chất cao như sao lùn trắng (khoảng 1010 g cm-3) hay sao P P P P neutron (khoảng 1013 g cm-3) thì phản ứng tổng hợp hạt nhân đóng vai trò quan trọng. Theo Salpeter và P P P P Van Horn [24] và Chugunov et al [9], các phản ứng này có thể xảy ra dưới năm chế độ khác nhau, tùy theo sự phụ thuộc vào nhiệt độ hay vào mật độ của plasma nhiều hay ít: Ở nhiệt độ đủ cao để plasma trở nên rất loãng, tốc độ phản ứng hạt nhân phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ và loại phản ứng này được gọi là phản ứng nhiệt hạt nhân với màn chắn yếu. Phản ứng nhiệt hạt nhân với thế màn chắn mạnh xảy ra trong plasma đậm đặc hơn, tức là mức độ liên kết do thế Coulomb quan trọng hơn là chuyển động nhiệt của các ion. Hai loại phản ứng trên thường được gọi vắn tắt là phản ứng nhiệt hạt nhân (thermonuclear reactions). Khi mật độ vật chất rất lớn, tốc độ phản ứng sẽ ngày càng ít phụ thuộc vào nhiệt độ, và hệ quả là ngay ở trong plasma có nhiệt độ rất thấp, phản ứng này vẫn có thể xảy ra. Các phản ứng dạng này, chỉ xuất hiện ở những điều kiện cực điểm về mật độ hạt, hay mật độ khối lượng, của môi trường plasma, được gọi là phản ứng áp suất hạt nhân (pycnonuclear reactions). Ngoài ra, còn
tồn tại những phản ứng ở dạng trung gian, là những phản ứng áp suất hạt nhân nhưng tốc độ phản ứng phải được tăng cường do nhiệt độ. Ta có thể thấy rõ ảnh hưởng của mật độ vật chất cũng như của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng hạt nhân trên đồ thị Hình 1.3 của công trình [8]: Đối với phản ứng tổng hợp hai hạt nhân 20 Ne và 24 Mg xảy ra trong một số thiên thể, kể từ các giá trị khoảng 1011 − 1012 g cm −3 của mật độ khối lượng, tốc độ phản ứng hầu như rất ít phụ thuộc vào nhiệt độ. Theo M. Beard and M. Wiescher [7], trên đồ thị Hình 1.4, ta thấy kể từ một giá trị mật độ khối lượng ρ nào đó, tốc độ phản ứng tổng hợp là hàm tăng rất nhanh theo ρ. Hình 1.3 Đồ thị tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào mật độ khối lượng và nhiệt độ T [8]. Hình 1.4 Đồ thị tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào mật độ khối lượng ρ [7].
Như vậy, phản ứng áp suất hạt nhân là phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra ở mật độ lớn vào khoảng 109 g/cm3. Trong phòng thí nghiệm, để thực hiện phản ứng áp suất hạt nhân người ta nhốt P P P P plasma dựa trên tính quán tính của các hạt ion dưới tác dụng của tia laser hay chùm tia ion nặng, chẳng hạn như, người ta tạo nên các viên nhiên liệu rất nhỏ chứa hỗn hợp deuterium-tritium rồi bắn từng viên vào buồng chân không, khi viên này đạt đến tâm bình chân không, chiếu chùm tia laser hay chùm ion nặng vào viên đó trong thời gian cỡ 10-11 s đến 10-9 s. Khi đó hỗn hợp deuterium-tritium nhận được P P P P năng lượng với mật độ rất lớn trong thời gian cực ngắn, cỡ hàng chục megajoules trong 10-9 s, nó bị P P nén lại với nồng độ tăng lên cỡ 1000 lần và nóng đến khoảng 108 K, phản ứng tổng hợp xảy ra trước P P khi các ion kịp chuyển động dịch ra xa nhau do quán tính của chúng lớn, sự giữ bằng quán tính sẽ làm việc với mật độ hạt lớn và trong thời gian ngắn. Trong vật lí thiên văn, phản ứng áp suất hạt nhân giữa C-C, C-O, O-O xảy ra ở bên trong của sao lùn trắng, sao neutron,… Hình 1.5 Phản ứng áp suất hạt nhân thực hiện trong phòng thí nghiệm dùng phương pháp hãm quán tính. Hình 1.6 Quá trình phản ứng xảy ra ở lớp vỏ của sao neuron.
1.3. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) Để khảo sát tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân, người ta thường sử dụng mô hình đơn giản nhất, là mô hình plasma một thành phần, đó là một hệ thống kê gồm N những ion tích điện dương + Ze , chuyển động trong một “biển” đồng nhất NZ electron mang điện tích −e có tác dụng trung hòa điện, hệ này có nhiệt độ T và thể tích V của bình chứa. Ví dụ, trong phản ứng đốt cháy carbon xảy ra ở sao Lùn trắng: 12 P C + 12C , mô hình thích hợp là mô hình OCP. P P P Khi đó, tất cả các đại lượng Nhiệt Động Lực có thể được tính theo tham số tương liên Γ : ( Ze ) 2 Γ= , (1.5) akT 1/ 3  3  trong đó, a là bán kính khối cầu ion, được tính theo mật độ hạt n: a =   .  4π n  Ta nhận thấy rằng tham số Γ này thể hiện mối quan hệ giữa năng lượng tương tác Coulomb ( Ze ) 2 trung bình giữa hai ion và năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT. Như vậy, tính chất của a plasma phụ thuộc vào độ lớn của tham số tương liên Γ: khi chuyển động nhiệt chiếm ưu thế, môi trường plasma sẽ ở trạng thái lưu chất và ngược lại, nếu tương tác Coulomb chiếm ưu thế, ta sẽ có plasma kết tinh. Giá trị ngưỡng của Γ, tại đó có sự chuyển pha từ lưu chất sang tinh thể lập phương tâm khối (bcc) được đánh giá vào cỡ : Γ m = 172 [16].  Γ < 1 : plasma loãng (bên trong Mặt Trời, ICF – hãm quán tính).  Γ ≥ 1 : plasma đậm đặc (ruột sao Lùn trắng, vỏ sao Neutron: Γ = 10÷100). 1.4. Khái niệm thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm 1.4.1. Thế màn chắn Đối với hệ nhiều hạt, để tính thế năng tương tác hiệu dụng giữa hai ion nào đó của hệ, ta phải tính đến tác dụng của môi trường xung quanh, tác dụng này được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là thế màn chắn, kí hiệu H(R) với R là khoảng cách liên ion. Hai ion này sẽ chuyển động trong trường thế hiệu dụng: ( Ze ) 2 U= ( R) − H ( R) , (1.6) R ( Ze ) , 2 R hoặc nếu tính theo đơn vị r = và a a
1 ta viết : U (r )= − H (r ) . (1.7) r 1.4.2. Hàm phân bố xuyên tâm Xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion cho bởi hàm phân bố xuyên tâm, được định nghĩa như sau : Nếu gọi u(r ij ) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong N ion của plasma, thế năng toàn R R phần của hệ là: N    ∑ u(rij ) U ≡ U(r1 , r2 ,..., rn ) = i< j (1.8)     Xác suất tìm thấy ion 1 trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , ion 2 trong dr2 tại vị trí r2 ,…,   ion N ở trong drN tại vị trí rN không phụ thuộc vận tốc mỗi hạt là: 1    exp [ − βU ] dr1dr2 ...drN (1.9) Q    với Q là tích phân cấu hình (tích phân trạng thái): = Q ∫ exp [ −βU ] dr dr ...dr V 1 2 N    Xác suất để ion 1 được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , hạt 2 trong dr2 tại vị trí    r2 ,…hạt n trong drn tại vị trí rn là:     1      P ( n ) ( r1 ,..., rn )= dr1...drn  ∫ exp [ − βU ] drn +1...drN  dr1...drn Q V    1   ⇒ P( n) ( r1 ,..., rn ) =∫ exp [ − βU ] drn+1...drN (1.10) QV     Ta gọi ρ ( n ) ( r1 ,..., rn ) dr1...drn là xác suất để có một ion nào đó (không nhất thiết là ion 1) được tìm     thấy trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , ion khác thứ hai trong dr2 tại vị trí r2 …ion khác thứ n   trong drn tại vị trí rn .     N! 1      ρ ( n ) ( r1 ,..., rn ) dr1...drn = ×  ∫ exp [ − βU ] drn +1...drN  dr1...drn ( N − n)! Q V    N!   ρ ( n ) ( r1 ,..., rn ) = P ( n ) ( r1 ,..., rn ) . (1.11) ( N − n)!   Từ định nghĩa trên thì ρ (1) ( r1 ) dr1 là xác suất để một trong những ion của hệ được tìm thấy trong      thể tích nguyên tố dr1 và vì mọi điểm r1 trong thể tích V tương đương nhau ( ρ (1) ( r1 ) dr1 độc lập với r1 ) nên:
1  N ∫ ρ (1) dr= 1 ρ (= 1) = ρ . (1.12) VV V       Ta chú ý rằng ρ ( 2) ( r1 , r2 ) dr1dr2 là xác suất để một ion ở trong dr1 và một ion khác ở trong dr2 , và do ρ ( 2) chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r 12 giữa hai ion nên: R R   ρ ( 2) ( r1 , r2 ) = ρ ( 2) ( r12 ) ( )      ∫ ρ ( r , r ) dr=dr ∫ ρ ( ) ( r )= N ( N − 1) . 2 2 và 1 2 1 2 dr 12 12 (1.13) V V  Vì sự phân bố các ion trong plasma là hoàn toàn ngẫu nhiên, xác suất để ion thứ i nằm trong dri , i=1,2,3,…,n là:    dr1 dr2 drn     1 = P ( ) ( r1 ,..., rn ) dr1...drn và P ( ) = n n n ... V V V V nên (1.11) trở thành: 1 N! N! =ρ (n) = ρn n . (1.14) V ( N − n)! n N ( N − n)!    Ta thấy ρ (1) ( r1 ) dr1 là xác suất để một ion của hệ được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 tại   vị trí r1 . Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thấy ion thứ hai trong thể tích nguyên tố dr2 tại vị trí     r2 ,…, với xác suất tìm thấy ion thứ n trong drn tại vị trí rn thì ta có xác suất để 1 ion ở trong dr1 , một   ion khác ở trong dr2 ,…, một ion khác thứ n ở trong drn là:           ρ ( n ) ( r1 ,..., rn ) dr1...drn =  ρ (1) ( r1 ) dr1   ρ (1) ( r2 ) dr2  ...  ρ (1) ( rn ) drn  (1.15) Ngược lại khi có sự tương quan giữa 1 ion này và một ion khác tức là n xác suất trên không độc   lập với nhau, vậy ta sẽ đưa vào hàm g ( n ) ( r1 ,..., rn ) vì hàm này cho biết mức độ mà ρ ( n ) lệch khỏi giá trị   của nó khi các xác suất ρ (1) ( ri ) dri độc lập với nhau. Hàm g ( n ) được định nghĩa như sau:        ρ ( n ) ( r1 ,..., rn ) = ρ (1) ( r1 ) ρ (1) ( r2 ) ...ρ (1) ( rn ) g ( n ) ( r1 ,..., rn ) (1.16)  Mọi điểm ri trong thể tích V đều tương đương nhau trong plasma lưu chất, tức là:    ρ (1) ( r1 )= ρ (1) ( r2 )= ...= ρ (1) ( rn )= ρ (1.16) được viết lại:     ρ ( n ) ( r1 ,..., rn ) = ρ n g ( n ) ( r1 ,..., rn ) (1.17) N với ρ = là mật độ ion trong plasma. V Từ (1.11) và (1.17) ta rút ra mối quan hệ giữa P(n) và g(n) như sau: P P P P
  N!   ρ n g ( n ) ( r1 ,..., rn ) = P ( n ) ( r1 ,..., rn ) (1.18) ( N − n)! thế kết quả của P(n) từ (1.10) ta có: P P  U      N! V ∫ exp − kT  dr n +1 ...drN ρ n g ( n ) ( r1 ,..., rn ) = . (1.19) ( N − n)! Q Bài toán của vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt là vấn đề liên quan tới việc mở rộng các vạch quang phổ, đều cần nghiên cứu việc có hay không sự tương tác giữa các ion với các ion lân cận gần nhất. Hay nói cách khác, cần biết xác suất để hai ion, ký hiệu 1 và 2, có điện tích Z, cách nhau khoảng    r 12 bất chấp sự có mặt của các ion ở các vị trí ri , xác suất này là P ( 2) ( r1 , r2 ) . R R Từ (1.19) ta có:  U      N! V ∫ exp − kT  dr ...dr 3 N ρ g 2 ( 2) ( r1 , r2 ) = . (1.20) ( N − 2)! Q Cuối cùng ta thu được hàm phân bố xuyên tâm: N ( N − 1)  U    ρ 2 g ( r12 ) = ∫ exp  −  dr3 ...drN (1.21) Q V  kT  với N đủ lớn. V2  U    g ( r12 ) = ∫ exp  −  dr3 ...drN . (1.22) QV  kT    Bằng cách chuẩn hoá xác suất g(r2 − r1 )d3 r2 / V ta có được:   e −βu12 g(r2 − r1 ) = (1.23) Sự hiểu biết giá trị hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát thống kê của plasma, vì một phần là hàm này (cùng với trung bình phần dư của năng lượng tự do) là đại lượng được tính toán trực tiếp từ phương pháp Monte-Carlo và trong vật lý lưu chất, g(r) có thể đo trực tiếp từ những thí nghiệm tán xạ neutron, các tính chất nhiệt động lực đều có thể tính được từ những tích phân tính trên hàm g(r) này.
Hình 1.7 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm của lưu chất Ar từ kết quả tán xạ neutron [6]. Dựa vào Hình 1.7, ta có thể thấy tính chất phân bố các hạt qua sự biến thiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r) theo r thu được từ kết quả của thí nghiệm tán xạ neutron trên Argon ở thể lỏng, các cực trị nhọn chỉ ra vị trí của các hạt kế cận. Các mô phỏng Monte Carlo (MC) gần đây đối với mô hình plasma OCP cũng cho những kết quả tương tự, có thể thấy trên Hình 1.8, qua đây ta cũng nhận thấy rằng hàm phân bố xuyên tâm g(r) giảm nhanh theo r và tăng theo Г của biên độ cực đại đầu tiên, điều này có ý nghĩa rằng đối với những plasma có tham số tương liên lớn, sự ổn định của các vị trí của các ion kế cận càng lớn, plasma có tính chất gần vật rắn hơn.
Hình 1.8. Đồ thị dao động của g(r) với Γ =5, 10, 20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng MC [11], đường liền nét ứng với Γ =1 . 1.4.3. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm. Định lí Widom Khi tính đến ảnh hưởng môi trường xung quanh trong plasma ta phải thay thế u 12 trong biểu R R thức (1.23) bằng thế năng hiệu dụng ( Ze ) 2 U= ( R) − H ( R) (1.24) R khi đó (1.23) trở thành: g( R) = e -βU ( R ) . (1.25) Hay ta có thể viết liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm như sau:  1  g= (r ) exp  −Γ  − H (r )   (1.26)  r  1 ln g (r ) suy ra: H (r )= + . (1.27) r Γ Vào năm 1963, Widom đã xác định dạng của thế màn chắn trong lưu chất, được gọi là định lí Widom [25]:
“Trong lưu chất hay trong tinh thể, thế màn chắn là hàm chẵn, theo khoảng cách giữa hai ion hay hai nguyên tử và trong vùng bán kính hội tụ, được biểu thị bởi một đa thức luân phiên đổi dấu”. Dạng triển khai của thế màn chắn theo định lý Widom: H (r ) = h0 − h1r 2 + h2 r 4 − ... + ( −1) hi r 2i i (1.28) H (= r) ∑ ( −1) h r i 2i hay i . (1.29) i ≥0 Các hệ số h i có vài đặc điểm sau: R R  h0 = lim H ( r ) là số khuếch đại của phản ứng tổng hợp hai hạt nhân. r →0  Hệ số h 1 đã được Jancovici dùng vật lý thống kê xác định giá trị chính xác và được đặt tên là hệ số R R Jancovici với h 1 = 0.25, [19]. R R  Các hệ số còn lại phụ thuộc vào plasma là liên kết mạnh hay liên kết yếu, tức là ở trạng thái tinh thể hay lưu chất. Các đặc điểm trên giúp ích cho ta rất nhiều trong việc tìm lại dạng khai triển của thế màn chắn khi so sánh với các số liệu thực nghiệm Monte-Carlo. 1.5. Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma Nguồn năng lượng chính được bức xạ từ các sao trong vũ trụ có nguồn gốc là phản ứng tổng hợp hạt nhân. Các phản ứng này ảnh hưởng đến quá trình tiến hóa của những thiên thể tạo bởi plasma có mật độ khối lượng cao như sao Lùn trắng hoặc sao Neutron. Trong plasma, các hạt nhân có thể vượt qua hàng rào thế Coulomb do hiệu ứng đường ngầm lượng tử để gây ra phản ứng tổng hợp. Hiệu suất phản ứng hạt nhân (số phản ứng /cm3/s) giữa hạt nhân i và j được tính bởi hệ thức tổng quát: P P 2rijB Rij ( E ) = ni n j Sij ( E ) ψ ij ( rN ) . 2 (1.30) π (1 + δ ij )  Trong đó : ni và n j là mật độ hạt 2 r = B 2 µij Z i Z j e 2 ij Sij ( E ) : thừa số vật lí thiên văn ψ ij ( rN ) là hàm sóng tán xạ ( rN bán kính xảy ra phản ứng hạt nhân), được mô tả bởi phương trình Schrodinger:
 2 d 2  − + Wij ( r ) − E  rψ ij ( r ) = 0. (1.31)  2 µij dr 2  Vì phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra với khoảng cách gần bằng 0, nên ij ( rN ) ij ( 0 ) 2 2 ψ= ψ= g (0) (1.32) là hàm phân bố xuyên tâm hay xác suất gặp nhau của hai hạt nhân. Vậy, ta có: 2rijB Rij ( E ) = ni n j Sij ( E ) g ij (0) , (1.33) (1 + δ ij )π  với: g (0) = e − βU12 , trong đó U12 là thế năng hiệu dụng. Khi không có tác dụng của thế màn chắn: ( Ze) 2 Γ U12 = , gc= (r ) exp(− ) . (1.34) R r Vậy, hiệu suất của phản ứng hạt nhân được viết: 2rijB R (E) = T ni n j Sij ( E ) g c (0) . (1.35) (1 + δ ij )π  ij Khi có tác dụng của thế màn chắn: ( Ze) 2 = U12 − H ( R) , R  1  g= )   g c (r ) exp [ ΓH (r ) ] ; (r ) exp  −Γ  − H (r= (1.36)  r  Vậy, 2rijB Rij ( E ) ni n j Sij ( E ) g c (0) exp[ΓH (0)] . (1.37) (1 + δ ij )π  Do đó , ta có thể viết: Rij ( E ) = RijT ( E ) f (1.38) với: = f exp[ΓH (0)] (1.39) được gọi là hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân.