ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
Nguyễn Thị Thúy Hiền
XÂY DỰNG BỘ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH CHUYỂN
ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ BẰNG
NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Hà Nội – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------
Nguyễn Thị Thúy Hiền
XÂY DỰNG BỘ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH CHUYỂN
ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ BẰNG
NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATLAB
Chuyên ngành: Vật lý địa cầu.
Mã số: 60440111
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Đỗ Đức Thanh
Hà Nội - 2015
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành quyển luận văn này, trước tiên, với lòng kính trọng và
biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn tới PGS.TS. Đỗ Đức Thanh - người
thầy trực tiếp hướng dẫn khoa học và tận tình chỉ bảo tôi trong suốt quá trình
thực hiện đề tài.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong Bộ môn Vật lý
Địa cầu – Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã
trang bị kiến thức và có những đóng góp hết sức quý báu cho tôi để hoàn
thành luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy cô trong
Bộ môn Vật lý – Khoa Cơ điện và Công trình – Trường Đại học Lâm Nghiệp
đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình.
Cuối cùng cho phép tôi bày tỏ lòng biết ơn vô hạn tới gia đình và bạn bè,
những người đã luôn quan tâm, động viên và là chỗ dựa tinh thần vững chắc
của tôi trong những thời khắc khó khăn nhất.
Do điều kiện thời gian và trình độ có hạn nên bản luận văn của tôi
không tránh khỏi thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các
bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội,Ngày 07 tháng 12 năm 2015
Học viên
Nguyễn Thị Thúy Hiền
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1: Các thông số của vật thể có thiết diện ngang là hình trụ tròn bị từ hóa
đồng nhất………………………………………………………………………...…32
Bảng 3.2. Các thông số của vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kì bị từ hóa
đồng nhất…………………………………………………………………………...42
Bảng 3.3. Các thông số của quả cầu bị từ hóa đồng nhất…………………………..51
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Vecto biểu diễn dị thường trường tổng………………………………….04
Hình 1.2: Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ………………………………………06
Hình 1.3: Từ hóa của một vật tiết diện bất kỳ……………………………………...10
Hình 1.4: Tính từ trường của một hình trụ tròn nằm ngang………………………..13
Hình 1.5: Vật thể 2 chiều tiết diện ngang bất kỳ được xấp xỉ bằng đa giác N cạnh..15
Hình 1.6: Tính từ trường cho cầu thể……………………………………………....18
Hình 1.7: Vị trí của vecto ………………………………………………………..19
Hình 1.8: Các đường cong trên hình cầu dọc theo phương kinh tuyến..........21
Hình 1.9: Các đường đẳng trị trên hình cầu với I=600 (trục thẳng đứng chạy
theo phương kinh tuyến từ)………………………………………………………...22
Hình 2.1: Sơ đồ tuyến đo trên vật thể hai chiều…………………………….……...28
Hình 3.1a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài
vô tận với góc nghiêng từ hóa I=900………………………………...……………..34
Hình 3.2a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài
vô tận với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………………………….35
Hình 3.3a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài
vô tận với góc nghiêng từ hóa I=900………………………………………..……..36
Hình 3.4a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài
vô tận với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………..………..38
Hình 3.5a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài
vô tận với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………………….39
Hình 3.6a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của hình trụ tròn nằm ngang dài
vô tận với góc nghiêng từ hóa I=600………………….…………..………………..40
Hình 3.7a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là
đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=900……………………………………….43
Hình 3.8a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là
đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=900………………………..……………..44
Hình 3.9a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là
đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=900………………………..………….….45
Hình 3.10a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là
đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….47
Hình 3.11a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là
đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….48
Hình 3.12a,b,c : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể có tiết diện ngang là
đa giác bất kỳ với góc nghiêng từ hóa I=600……………………………………….49
Hình 3.13a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc
nghiêng từ hóa I=900…………………………………………………………....52,53
Hình 3.14a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc
nghiêng từ hóa I=900………………………………………………………...53,54,55
Hình 3.15a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc
nghiêng từ hóa I=900……………………..………………………………….….55,56
Hình 3.16a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc
nghiêng từ hóa I=600…………………………………………………………....58,59
Hình 3.17a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc
nghiêng từ hóa I=600………………………………………………………...59,60,61
Hình 3.18a,b,c,d,e : Biến đổi Hilbert từ thành phần của vật thể hình cầu với góc
nghiêng từ hóa I=600……………………..………………………………….….61,62
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ GÂY RA BỞI CÁC VẬT THỂ BỊ TỪ HÓA. ............................................................................................. 3
1.1. Bài toán thuận xác định các thành phần của trường từ gây bởi vật thể bị từ hóa. .... 3
1.2. Dị thường từ toàn phần. ............................................................................................. 3
1.3. Các biểu thức tích phân tổng quát xác định thế từ và các thành phần của trường từ. ............................................................................................................................ 6
1.4. Các phương pháp hai chiều ...................................................................................... 12
1.4.1. Phương pháp xác định các thành phần của trường từ gây ra bởi hình trụ tròn nằm ngang có chiều dài vô hạn . .................................................................................. 13
1.4.2. Phương pháp xác định các thành phần của trường từ gây ra bởi vật thể hai chiều có tiết diện ngang là đa giác bất kì. .................................................................... 14
1.5. Phương pháp ba chiều . ............................................................................................ 17
CHƯƠNG 2 SỬ DỤNG THUẬT TOÁN HILBERT ĐỂ BIẾN ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ ............................................................................................... 23
2.1 Định nghĩa biến đổi Hilbert . ................................................................................... 23
2.2 Sử dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần của trường từ . .................. 26
2.2.1 Mở đầu .............................................................................................................. 26
2.2.2 Tính chuyển các thành phần của trường từ nhờ thuật toán Hilbert ................. 27
CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH HÓA VÀ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN ......................................... 32
3.1 Mô hình 1: Mô hình vật thể là hình trụ tròn nằm ngang. ......................................... 32
3.3.1 Thông số của mô hình ....................................................................................... 32
3.3.2 Kết quả tính toán ............................................................................................... 33
3.2 Mô hình 2: Mô hình vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kì. ........................... 43
3.2.1
Thông số của mô hình ...................................................................................... 43
3.2.2. Kết quả tính toán ................................................................................................ 44
3.3 Mô hình 3: Mô hình vật thể hình cầu. ...................................................................... 56
3.3.1 Thông số của mô hình ....................................................................................... 56
3.3.2 Kết quả tính toán ............................................................................................... 57
KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 70
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHÁO .......................................................................... 71
MỞ ĐẦU
Thăm dò từ được tiến hành từ rất sớm, nó là một trong những phương pháp nghiên
cứu cấu trúc bên trong trái đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm và thăm dò khoáng sản. Thăm
dò từ có giá trị rất lớn với nền kinh tế của nước ta, nó được áp dụng rộng rãi trong tất cả
các giai đoạn nghiên cứu tìm kiếm, thăm dò địa chất. Trong giai đoạn hiện nay, thăm dò
từ góp phần giải quyết các vấn đề về phân vùng, kiến tạo thạch học, phát hiện các vùng
có triển vọng khoáng sản để tiến hành các công tác thăm dò địa chất, địa vật lý chi tiết.
Phương pháp từ thường được áp dụng tổ hợp với các phương pháp địa Vật lý, địa
hoá, địa chất khác nhằm mục đích nâng cao hiệu quả của chúng. Nhờ có phương pháp từ
người ta có khả năng rất lớn để nghiên cứu những diện tích có triển vọng khoáng sản
trong những vùng bị phủ kín.
Trong phương pháp thăm dò từ, việc giải các bài toán nhằm xác định các thành
phần của trường từ của vật thể bị từ hóa giữ vai trò vô cùng quan trọng. Tuy nhiên, dị
thường từ không chỉ phụ thuộc vào các thông số của vật thể gây dị từ mà còn phụ thuộc
vào độ từ thiên và độ từ khuynh của trường cực từ trái đất. Bởi vậy, việc xác định tất cả
các thành phần của trường từ trên cùng một khu vực gặp nhiều khó khăn. Do đó, chúng ta
cần tìm ra một phương pháp để có thể chuyển đổi giữa các thành phần của trường từ.
Ngoài ra việc tính chuyển từ thành phần này sang thành phần khác của trường từ cũng
mang ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Nó góp phần làm đơn giản hóa đáng kể việc xử lý các
số liệu đo từ cũng như để so sánh các số liệu từ và trọng lực trên cùng một khu vực
nghiên cứu.
Matlab (Matrix Laboratory) theo tên gọi của nó là một công cụ phần mềm của Math
Work, được phát triển mạnh mẽ nhằm phục vụ chủ yếu cho các mô tả nghiên cứu kĩ thuật
bằng toán học với những phần tử cơ bản nhất là ma trận. Mức phát triển của Matlab ngày
nay chứng tỏ nó là một phần mềm có giao diện cực mạnh cùng nhiều lợi thế trong kỹ
thuật lập trình để giải quyết các vấn đề đa dạng trong nghiên cứu khoa học kĩ thuật. Các
câu lệnh của Matlab được viết rất sát với các mô tả kỹ thuật khiến cho việc lập trình bằng
ngôn ngữ này thuận tiện và dễ sử dụng hơn nhiều so với các ngôn ngữ lập trình khác như 1
Pascal, Fotran..Ngoài ra, Matlab còn cho phép người dùng có thể biểu diễn đồ họa 1 cách
mềm dẻo, đơn giản và khá chính xác trong không gian hai chiều cũng như trong không
gian ba chiều.
Do đó, trong phạm vi luận văn này, chúng tôi đã tiến hành lập trình bằng ngôn ngữ
Matlab để thực hiện việc giải bài toán thuận nhằm xác định và tính chuyển các thành
phần của trường dị từ trong trường hợp các vật thể bị từ hóa là hình cầu và các vật thể có
tiết diện ngang là hình trụ hay tiết diện ngang xấp xỉ bởi một đa giác N cạnh bất kỳ.
Để làm rõ vấn đề này, luận văn được chia làm 3 chương:
- Chương 1. Xác định các thành phần của trường từ gây bởi các vật thể bị từ hóa.
- Chương 2. Sử dụng thuật toán Hilbert để biến đổi các thành phần của trường từ.
2
- Chương 3. Mô hình hóa và kết quả thử nghiệm.
CHƯƠNG 1
XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN CỦA TRƯỜNG TỪ GÂY RA BỞI CÁC VẬT
THỂ BỊ TỪ HÓA.
Bài toán thuận xác định các thành phần của trường từ gây bởi vật thể bị
từ hóa [5].
Việc xác định dị thường từ của đối tượng địa chất nào đó chính là nội dung của một
bài toán quen thuộc trong Địa vật lý, đó là bài toán thuận mà thực chất của nó là khi ta
biết vật thể gây dị thường từ có hình dạng và kích thước nhất định và từ hoá đồng nhất,
cho biết sự phân bố từ hoá J trên bề mặt vật thể đó, ta cần tìm biểu thức giải tích mô tả
trường từ.
Để giải bài toán thuận ta thừa nhận các điều kiện sau:
1.Vật thể gây trường bị từ hoá đồng nhất.
2.Vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng hay các mặt cong bậc hai là các vật thể có
dạng hình học đơn giản.
3. Do quy luật chồng chất của thế, trường ta thừa nhận lực tác dụng của vật thể
lên điểm đo là tổng lực của các phần tử cơ bản thuộc vật thể đó.
Về nguyên tắc bài toán thuận là đơn nghiệm. Tương ứng với một vật thể ta có thể
tìm được một lời giải độc nhất mô tả trường từ của vật. Dĩ nhiên là trong thiên nhiên các
thực thể địa chất không bao giờ nghiệm đúng hoàn toàn với điều kiện đặt ra của bài toán.
Chúng thường có dạng kỳ dị, ranh giới biến đổi từ tính từ từ và từ hoá không hoàn toàn
đồng nhất. Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy với một sai số giới hạn việc xấp xỉ các thực
thể địa chất với các vật thể hình học đã nói là có thể chấp nhận được và là cần thiết trong
khâu nghiên cứu phân tích các số liệu đo đạc.
3
Dị thường từ toàn phần [5].
Giả sử trong vùng nghiên cứu trường từ khu vực , có nguồn gốc ở dưới sâu, bị
nhiễu loạn bởi trường dị thường do các vật bị từ hoá nằm nông (vật gây dị thường từ)
gây ra. Trường tổng quan sát được tại điểm P bất kỳ trong vùng đó sẽ là vectơ tổng
. Dị thường của trường tổng - hay còn gọi là dị thường từ toàn phần - được
xác định bởi :
(1.1)
Chú ý rằng :
Nếu dị thường từ rất nhỏ so với trường khu vực, tức là , thì khi đó dị
thường từ toàn phần là:
Vậy: ,
(1.2)
Ở đây, là véctơ đơn vị theo hướng , chính là hình chiếu của vào (hình
1.1).
Hình 1.1.Vectơ biểu diễn dị thường trường tổng.
Hình 1.1 biểu diễn các phương trình (1.1) và (1.2). Nếu trường khu vực lớn hơn
nhiều so với trường nhiễu thì xấp xỉ bằng thành phần của trường dị thường theo 4
hướng trường khu vực. Thực tế cho thấy, các dị thường từ trong vỏ trái đất có biên độ cỡ
một vài nT tới vài ngàn nT, nhưng hiếm khi vượt quá 5000 nT, vì vậy, điều kiện
thường được sử dụng trong các nghiên cứu độ từ hoá vỏ trái đất.
Khi vật thể gây dị thường bị từ hóa cả bởi cảm ứng và từ hóa dư, biên độ và hướng
của chúng rõ ràng là không trùng với nhau. Khi đó, độ từ hóa tổng cộng trong vật thể
là tổng hợp của cả hai. Tuy nhiên, trong trường hợp của vật thể hai chiều, không phải tất
cả độ từ hóa tổng cộng tạo ra dị thường. Vectơ từ hóa có thể được phân thành 3 thành
phần vuông góc với nhau: (a) thẳng đứng hướng xuống dưới , (b) song song với
đường phương của vật thể và (c) vuông góc với đường phương trong mặt
phẳng nằm ngang , trong đó là góc nghiêng của vectơ từ hoá còn là
phương vị từ của đường phương vật thể (góc tạo bởi đường phương vật thể với cực bắc
địa từ).
Trong ba thành phần này, thành phần song song với đường phương của vật thể
không có tác dụng tạo ra dị thường từ. Vectơ từ hóa hiệu dụng gây ra dị thường từ, vì
vậy, là tổng hợp của thành phần thẳng đứng hướng xuống dưới và thành phần vuông góc với đường phương. Vectơ từ hóa hiệu dụng có cường độ J' và góc nghiêng ' nằm trong
mặt phẳng thẳng đứng vuông góc với đường phương (mặt phẳng quan sát) được cho bởi:
(1.3)
.
(1.4)
Ba thành phần của dị thường từ: dị thường từ thẳng đứng , dị thường từ nằm
trên các vật thể hai chiều không hoàn toàn khác
ngang và dị thường từ toàn phần
nhau. Chúng chỉ dịch chuyển về pha và khác nhau về biên độ. Các kỹ thuật minh giải phát
triển để phân tích cho một thành phần riêng biệt, vì vậy, cũng có giá trị đối với hai thành
5
phần kia với điều kiện rằng độ từ hoá và góc nghiêng từ hoá phải được thay đổi khác nhau
cho các thành phần khác nhau. Radhakrishna Murthy (2001) [7] đã đưa vào một thông số
được gọi là hướng đo Dm để có thể viết một cách khái quát dị thường từ của các vật thể
đơn giản và phát triển phương pháp minh giải chung, có thể áp dụng cho tất cả ba thành
phần dị thường của vật thể. Hướng từ hóa thực tế được xác định như là góc nghiêng của
một đường nào đó trong mặt phẳng kinh tuyến từ mà dọc theo nó thành phần dị thường từ
được đo đạc. Thành phần dị thường từ toàn phần T dọc theo hướng Dm liên quan với
thành phần dị thường từ thẳng đứng Z và nằm ngang H bởi mối liên hệ:
(1.5)
Nhờ thông số Dm, ta có thể đưa ra được phương trình khái quát để có thể tính được
các thành phần dị thường từ khác nhau của các vật thể hai chiều theo Dm. Dm sẽ nhận các
để tính các thành phần dị thường tương ứng là H, Z và T từ
giá trị 0, /2 và
phương trình khái quát. Như vậy, các kỹ thuật minh giải được phát triển dựa trên phương
trình này có giá trị đối với ba thành phần của dị thường.
Trong thực tế hiện nay, việc dùng các từ kế prôton cho phép đo được cường độ
trường toàn phần của trường từ trái đất, nên ta xác định được một cách dễ dàng trường dị
thường .
Việc nghiên cứu và phân tích trường dị thường từ của trái đất có giá trị thực tế rất
lớn không những chỉ trong lĩnh vực đo vẽ bản đồ địa chất, tìm kiếm khoáng sản, mà còn
giúp ta làm sáng tỏ các đặc điểm kiến tạo của vùng nghiên cứu qua sự thể hiện của nó
trong trường từ cũng như trong mặt cắt địa từ của vỏ trái đất.
Các biểu thức tích phân tổng quát xác định thế từ và các thành phần của trường từ
P(x,y,z)
[4].
dv
Q
6 Hình 1.2. Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ
r
Giả sử vật thể giới hạn bởi mặt S (Hình 1.2) có từ hoá J. Tính thế từ gây ra nên bởi
các vật thể đó tại điểm P nằm ngoài nó. Vì vật thể được cấu tạo từ những mômen từ có
kích thước nhỏ, chúng được xem là những yếu tố cơ bản - các lưỡng cực từ được tính là:
dU= (1.6)
Trong đó d là momen từ của lưỡng cực. Vì d = JdV cho nên:
dU =
hay dU = -(Jgrad ).dV
Thế từ tại điểm P gây nên bởi toàn bộ vật thể sẽ là tổng thế từ của tất cả những yếu
tố cơ bản và bằng :
U = - dv (1.7)
Tích phân (1.7) lấy cho toàn bộ thể tích giới hạn bởi mặt S, gradient lấy theo toạ độ
điểm P.
Nếu chuyển sang toạ độ điểm Q ta có :
U = dv
Từ lý thuyết phân tích vecto ta có :
U = dv - dv
Biến đổi tích phân thứ nhất sang tích phân mặt bằng thuật toán Ostrogratxki-Gaus ta có
7
:
U = - dv (1.8)
Nếu thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất (J = conts) từ (1.8) có thể viết :
U = dv
Vì gradient lấy theo toạ độ điểm P còn tích phân lấy theo tọa độ điểm Q cho nên
trình tự thực hiện có thể ngược lại và ta có : U = -Jrad dv
Biểu diễn dv = V- đại lượng tỉ lệ với thế trọng lượng gây nên do vật thể đang xét
mật độ = 1 . Ta có :
U = - ( JgradV ) (1.9)
Đó là phương trình Poisson. Nó cho phép tính thế từ của vật thể nếu biết thế trọng lực
của vật thể đó, khi thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất và có mật độ đồng nhất.
Nếu lưu ý rằng divV = 0 và J = conts thì (1.9) có thể đưa về dạng:
U = dS (1.10)
Như vậy ta có thể tính thế từ nếu biết thành phần pháp tuyến của véc tơ J theo bề
mặt S.
Để giải bài toán thuận ta có thể sử dụng hai biện pháp. Đối với một số vật thể dễ xác
định thế trọng lực (cầu thể, elipxoit ) ta tính thế từ theo công thức (1.9). Đối với các vật
thể khác (lăng trụ, hình hộp) thường người ta tính thế từ theo công thức (1.10). Biết thế từ
U ta có thể tính cường độ trường từ theo công thức:
H = -gradU (1.11)
8
Ở đây U được xác định theo công thức (1.9) hoặc (1.10).
Trong trường hợp tính theo công thức (1.9) các biểu thức khai triển cho các thành
phần trường từ là :
Đối với các vật thể 3 chiều :
X= [J Vxx+ JyVxy+ JzVxz]
Y= (1.12) [J Vyx+ JyVyy+ JzVyz]
Z= [J Vzx+ JyVzy+ JzVzz]
Trong đó:
X,Y,Z là các thành phần bắc, đông, thẳng đứng của cường độ trường từ
K : là hằng số hấp dẫn .
K= 6,67.10 = 6,67.10
: mật độ.
Jx, Jy, Jz : là các thành phần từ hóa theo các trục
Vxx: Đạo hàm bậc hai của thế trọng lực theo các trục tương ứng.
Trong trường hợp vật thể có phương kéo dài, thế từ theo các trục y luôn là một hằng
số (trục y bố trí theo phương của vật thể) Ta có:
X = H = [J Vxx+ JzVxz] = [-J Vzx+ JzVzz]
Y = 0 (1.13)
Z = [JzVzx – JxVxx] = [J Vzx+ JzVzz]
Trong trường hợp đặc biệt khi J cắm thẳng đứng, các công thức (1.12) và (1.13) có
9
thể viết lại là :
Xt = JxVxz
Yt = (1.14) JyVyz
Zt = JzVzz
Đối với vật thể hai chiều thì :
Ht = JxVxz
Zt = JzVzz
Từ phương trình Poisson (1.9) ta có thể rút ra những kết luận quan trọng về mối
quan hệ giữa các thành phần cường độ trường từ trong các trường hợp từ hoá khác nhau
cho vật thể hai chiều.
Giả sử ta có vật thể tiết diện bất kỳ chịu từ hoá nghiêng dưới góc i. Khi đó chia J
thành hai thành phần và tính từ trường gây nên bởi các thành phần đó:
Jx = J cosi
x
J(x)
i
J
J(z)
z
Jz = J sini
10
Hình 1.3. Từ hóa của 1 vật có tiết diện bất kỳ
Đối với thành phần thẳng đứng Jz ta có :
U = -J
Z = - (1.15)
Hz = -
Còn đối với các thành phần ngang Jx thì :
Ux = -J
(1.16) Zx = -
Hx = -
Từ phương trình Laplace ta có :
Các thành phần thẳng đứng và nằm ngang của các trường hợp từ hoá nghiêng sẽ là
tổng các thành phần trường gây nên :
) +cosi(J ) Zn = sini(J
) +sini(J ) (1.17) Hn =- cosi(J
Nếu lấy đạo hàm Zn v Hn theo i ta có :
11
= cosi(J ) -sini(J )
= sini(J ) +cosi(J ) (1.18)
So sánh (1.17) và (1.18) ta thấy :
Hn = ; Zn =
) (1.19) Zi = H(i - ) ; Hi = Z( i -
Ta thấy rằng, các đường cong Z và H đổi dạng cho nhau khi góc nghiêng từ hoá
thay đổi.
Ta xét trường hợp, khi góc nghiêng từ hoá thay đổi i và (i + ) .Từ (1.17) ta có:
Z(i+ ) = sin(i+ )(J ) + cos(i+ )(J )
H(i+ ) = - cos [sini(J ) + cosi(J + sin [cosi(J ) - sini(J )]
hay :
Z(i+ ) = cos Z(i) - sin H(i)
H(i+ ) = sin Z(i) + cos H(i) (1.20)
Cường độ toàn phần của dị thường từ sẽ là :
Tn = (1.21)
Từ (1.21) ta thấy rằng môđun của véc tơ cường độ trường từ toàn phần hoàn toàn
không phụ thuộc vào góc nghiêng từ hoá.
Trên đây chúng ta đã nghiên cứu một số công thức cơ bản cho việc xem xét trường
từ của các vật thể. Bây giờ chúng ta chuyển sang bài toán cụ thể.
12
Các phương pháp hai chiều
Phương pháp xác định các thành phần của trường từ gây ra bởi hình trụ tròn nằm
ngang có chiều dài vô hạn [6].
Trường từ đối với một hình trụ tròn tương ứng với hai “đường cực” ngược dấu đặt
ở tâm của hình trụ và có khoảng cách rất nhỏ. Để tính trường từ ta chọn hệ toạ độ như
trên hình (1.4), trước tiên ta giả thiết từ hoá thẳng đứng.
Thế từ gây nên bởi một phần tử dy có mômen từ của một đơn vị là :
0
P
x
R1
r
h
y
z
;
Hình 1.4. Tính trường từ của trụ tròn nằm ngang
Sau khi lấy tích phân ta có :
U = -
Trong hệ toạ độ Đề các công thức trên có dạng :
U = -
Từ đây các thành phần của cường độ có dạng:
13
Zt = -
Ht =
Từ (1.20) ta có :
cosi Zn =
(1.22) Hn =
Cũng như đối với các cầu thể, các đường cong có cực đại dương ở phần giữa và
phần âm ở hai phía. Tỷ số biên độ các phần đó và mức độ xê dịch hoành độ các cực trị
thay đổi phụ thuộc vào góc nghiêng từ hoá.
Phương pháp xác định các thành phần của trường từ gây ra bởi vật thể hai chiều có tiết
diện ngang là đa giác bất kì [4].
Như chúng ta biết, dạng của một dị thường của một trọng lực phụ thuộc chỉ vào
dạng và phân bố khối lượng gây dị thường, được mô tả bởi phân bố mật độ
(x,y,z) trong khi với các dị thường từ thì vấn đề trở nên phức tạp hơn, nó phụ thuộc
không chỉ vào phân bố từ hoá M(x,y,z) mà còn phụ thuộc vào hướng từ hoá và vào
hướng của trường khu vực. Đối với dị thường trường tổng, dĩ nhiên, thành phần đo
được song song với trường từ khu vực.
Xét dị thường trường tổng (x) đo được dọc theo một tuyến nằm phía trên và
vuông góc với phương kéo dài của một vật thể hai chiều có tiết diện ngang bất kỳ, được
xấp xỉ bởi đa giác N cạnh: trong đó trục y song song với hướng kéo dài của vật thể, còn
trục x hướng theo phương quan sát. Các thành phần x,z của vật thể từ hoá:
;
= cos If cos (Df - ); = sinIf
Trong đó Im và Dm tương ứng là độ từ khuynh và độ từ thiên của véc tơ từ hoá, If và
14
là phương vị của trục x (tức là Df là độ từ khuynh và độ từ thiên của trường khu vực,
phương vị của tuyến). Các độ từ khuynh của các véc tơ được gọi là độ từ khuynh hiệu
dụng được cho bởi :
Hình 1.5. Vật thể hai chiều tiết diện ngang bất kì được xấp xỉ bằng đa giác N cạnh
Dị thường từ do toàn bộ vật thể gây ra tại điểm P(0,0) được xác định bằng
công thức:
= 2
ln( )] (1.23)
Trong đó :
N là số cạnh của đa giác.
là góc phương vị đường phương vật thể (độ).
+1
P(0,0)
A
x
là góc nghiêng từ hoá của vật thể (độ).
15
B
F
rk+1
(xk,zk)
ik
(x,z)
E
C
(xk+1,zk+1)
là độ từ hoá của vật thể (A/m) .
là độ từ hoá hiệu dung, được xác định như sau:
,
với K, F tương ứng là độ cảm từ dư của vật thể và cường độ của trường cảm ứng.
là góc nghiêng hiệu dụng của véctơ từ hoá vật thể được xác định bởi:
= arctan( )
là hướng đo với: 0 cho thành nằm ngang.
= cho dị thường từ toàn phần.
cho thành phần thẳng đứng.
Thông số được xác định bởi:
= arctan( ).
Với i là góc từ hoá gây ra bởi vật thể.
còn , , , là các đại lượng đã được chỉ ra trong hình 1.4. Theo , rk, rk+1
hình vẽ này ta có: rk = , rk+1 =
Rk =
= sinik =
= cosik =
16
khi 0
khi = 0
khi 0 k+1 =
khi = 0
và
Như vậy, ta sẽ tính được dị thường từ của vật thể có tiết diện ngang là đa giác bất
kỳ. Như trên đã nói, bằng cách cho nhận các giá trị khác nhau ta sẽ nhận được các
thành phần khác nhau của dị thường từ.
Phương pháp ba chiều [1].
Trong phương pháp này, chúng tôi xác định các thành phần của trường từ gây ra bởi
hình cầu trên mặt quan sát. Giả sử hình cầu có bán kính R độ sâu từ mặt đất tới tâm là h,
véc tơ từ hoá nghiêng một góc i. Ta tính trường từ của hình cầu theo trục x trong hệ toạ
độ xyz, tâm O tại hình chiếu của tâm quả cầu lên mặt đất, trục x trong mặt phẳng thẳng
đứng chứa véc tơ từ hoá.
Phân chia véc tơ từ hoá J thành hai thành phần nằm ngang Jx và thẳng đứng Jz. Mỗi
thành phần đó sẽ gây nên một cặp thành phần nằm ngang và thẳng đứng của cường độ
trường từ : Hx, Zx và Hz, Xz. Giá trị của các thành phần H và Z là :
17
H = Hx + Hz ; Z = Zx +Zz
p
o o
x
h
r
Jx
R
J
Jz
z
Hình 1.6. Tính trường từ cho cầu thể
Ta có :
U = -Jgrad
Thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất nên :
U =
( M : mômen từ của vật thể M = R J )
Từ đó, ta dễ dàng thu được cường độ trường từ ( ) do quả cầu bị từ hóa đồng
(1.24)
nhất:
là vecto nối điểm tính toán với tâm hình cầu,
Trong đó là vecto đơn vị có
hướng của vecto , còn M là mô đun của momen từ.
18
Các thành phần của ( ) theo các trục tọa độ là đạo hàm cần tìm của thế từ:
, ,
x
Rx Rh
Ry y i
R
Rz
z
Hình 1.7. Vị trí của vecto
Để tìm các biểu thức tọa độ đó, ta chọn hệ thống tọa độ và xác định hình chiếu của
các vecto , trên các trục tọa độ đó. Đặt gốc tọa độ tại hình chiếu tâm hình cầu trên mặt
phẳng ngang, hướng trục 0x lên phía bắc còn trục 0z xuống dưới. Hướng của trong
trường hợp tổng quát được xác định bởi các góc i và (Hình 1.7), còn khi từ hóa cảm
và trong hệ thống tọa độ đó được xác định ứng, được xác định bằng góc I0. Các vecto
bằng các biểu thức sau:
Nếu thực hiện các phép tính đại số đối với biểu thức (1.24) với r2 = x2 +y2 + h2 ta
thu được biểu thức tổng quát cho vecto ( ) dưới dạng tổng của ba thành phần theo
19
riêng biệt: , từ đó ta dễ dàng thu được các thành phần Xa,Ya,Za của
(1.25)
(1.26)
(1.27)
Đối với tuyến đi qua mặt phẳng chứa vecto ( ta có:
Khi từ hóa thẳng đứng (i=900) các biểu thức trên có dạng đơn giản hơn:
Trong trường hợp đó trường từ có dạng đối xứng đối với hình chiếu của tâm quả
cầu trên mặt đất.
Có thể dễ dàng thu được biểu thức xác định các thành phần của trường từ từ các
công thức (1.25), (1.26), (1.27) như sau:
(1.28)
(1.29)
(1.30)
20
= 0): Khi từ hóa cảm ứng (i = I0,
(1.31)
(1.32)
Khi quả cầu bị từ hóa thẳng đứng ta có thể dễ dàng xác định được hoành độ của các
điểm đặc trưng trên các đường cong Za và Ha.
Các điểm đó là các điểm cực trị, các điểm không tương ứng với các hoành độ xmax,
xmin, x0. Khi quả cầu bị từ hóa nghiêng, việc xác định các điểm đó khó khăn hơn vì đối
với các đường cong Za và Ha ta không biết được vị trí của hình chiếu tâm quả cầu trên
mặt phẳng (gốc tọa độ)
Hình 1.8. Các đường cong trên hình cầu dọc theo phương kinh tuyến
Khi từ hóa thẳng đứng x0 của Za và Ha được xác định như sau:
21
(x0)z = ; (x0)H = 0
Vì vậy trong mặt phẳng thẳng đứng của tuyến các đường giá trị không Za sẽ là các
đường thẳng nghiêng với trục 0x một góc ( với tg = ).
Trong không gian chúng tạo nên hình nón với đỉnh ở tâm hình cầu.
Hình 1.9.Các đường đẳng trị trên hình cầu với I=600 (trục thẳng đứng chạy theo
phương kinh tuyến từ)
Các giá trị cực trị Za có được khi:
(xmax)Z = 0 ; (xmin)Z = 2h.
Khi đó còn (Za)min = khoảng 2% của . Ha đạt đến giá trị
cực đại khi (xmax)H = - (xmin)H = 0,5h. (Ha)max khoảng 43% của
Khi từ hóa nghiêng các đường đẳng trị Za và Ha trong mặt phẳng nằm ngang sẽ đối
22
xứng với hình chiếu ngang của .
CHƯƠNG 2
SỬ DỤNG THUẬT TOÁN HILBERT ĐỂ BIẾN ĐỔI CÁC THÀNH PHẦN CỦA
TRƯỜNG TỪ
2.1 Định nghĩa biến đổi Hilbert [2].
Biến đổi Hilbert được xuất hiện đầu tiên khi D. Hilbert nghiên cứu bài toán
Riemann-Hilbert, bài toán tìm hàm chỉnh hình khi biết “bước nhảy” của nó khi đi qua
một đường cong. Sau đó nó được nhiều nhà toán học quan tâm và đặc biệt nó là khởi
nguồn của lý thuyết tích phân kỳ dị do A. Zygmund, A. P. Calderon cũng như
S. G. Mikhlin và nhiều nhà toán học khác xây dựng nên.
Về mặt định nghĩa, biến đổi Hilbert của hàm f(x) được định nghĩa như sau:
(2.1)
Và nghịch đảo của nó là
là hàm đủ tốt. Có thể thấy tích phân này suy rộng theo cả hai kiểu:
(2.2)
với
– Kỳ dị tại x.
– Miền lấy tích phân vô hạn.
Do đó nếu hiểu tích phân trên như cách lấy giới hạn của tích phân suy rộng thông
thường thì sẽ có rất ít hàm để tích phân này hội tụ. Chẳng hạn hàm là hàm
23
khá tốt nhưng khi thay vào tích phân trên ta chỉ được một tích phân suy rộng không hội tụ
tại bất cứ điểm x nào. Nhưng nếu ta hiểu tích phân trên theo kiểu giá trị chính, nghĩa là:
thì với f(x) thuộc lớp hàm giảm nhanh giới hạn trên hoàn toàn xác định tại mọi điểm x.
Khi đó biến đổi Hilbert chẳng qua là ánh xạ tích chập của f(x) với ( . Vì vậy,
biến đổi Fourier một chiều của nó được cho bởi biến đổi Fourier của f(x) nhân với biến
đổi Fourier của ( , cụ thể là:
(2.3) F[FH]=isgn kF[f]
Ta có:
vào . là ánh xạ tuyến tính liên tục từ
Như vậy biến đổi Hilbert là toán tử dạng tích chập, bất biến với phép dịch chuyển và
đặc biệt ta có thể viết nó như toán tử nhân Fourier với nhân là biến đổi Fourier:
Khi đó biến đổi Hilbert dạng toán tử nhân Fourier
Với cách nhìn này ta thấy được thêm một số tính chất của biến đổi Hilbert:
– Giống biến đổi Fourier, biến đổi Hilbert bảo toàn chuẩn trong L2, nghĩa là
và H2 = - I. Và hơi khác một chút so với biến đổi Fourier, toán tử liên hợp của biến đổi
24
Hilbert:
.
Khi đó ta có thể khai triển biến đổi Hilbert thành một toán tử unita trong L2( ,
nghĩa là toán tử tuyến tính bị chặn và thỏa mãn: H* = H-1 = - H
Khác đôi chút với biến đổi Fourier cũng là toán tử tự unita trong L2( nhưng
. Khi đó: – Với thì
và .
Ngoài ra, không khó để thấy:
Do khi nên
Từ đó dẫn đến: nói chung , khi . Tuy nhiên, khi p>1, M.
Riesz và E. Titchmash cho các đánh giá:
Hằng số tốt nhất được S. Pichorides chỉ ra
25
Hơn nữa, bằng kỹ thuật maximal nghĩa là xét toán tử maximal
Và vài đánh giá ta có giá trị chính của tích phân xác định với hầu hết x
khi . E. Titchmash còn cho kết quả tương tự với lớp hàm rộng hơn
Ngoài ra, tín hiệu giải tích của f(x) được xác định như sau:
(2.4) a(x) = f(x) – iFH(x)
Với phương trình (2.3) ta dễ dàng suy ra biến đổi Fourier của tín hiệu giải tích:
F[a] = F[f] (1+sgnk)
Vì vậy, phổ của tín hiệu giải tích f(x) bằng hai lần biến đổi Fourier của f(x) ở k>0
và bằng 0 đối với k<0. Từ nhận xét đó, suy ra rằng tín hiệu giải tích của f(x) có thể tìm
được bằng hai cách sau:
- Tính trực tiếp biến đổi Hilbert đối với f(x) theo phương trình (2.3)
- Biến đổi Fourier f(x), đặt bằng 0 đối với các giá trị k>0, nhân đôi đối với các giá
trị k>0, và biến đổi Fourier ngược kết quả thu được.
2.2 Sử dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần của trường từ [6].
2.2.1 Mở đầu
Như ta đã biết, dị thường từ không chỉ phụ thuộc vào các thông số của vật thể gây dị
từ mà còn phụ thuộc vào độ từ thiên và độ từ khuynh của trường cực từ trái đất. Do đó,
việc so sánh dị thường từ và dị thường trọng lực trên cùng một khu vực gặp nhiều khó
khăn. Để khắc phục những khó khăn đó, năm 1957 Baranov đã đưa ra một phương pháp
nhằm đạt được gradient thẳng đứng của trọng lực từ trường từ toàn phần. Sau đó, cũng
chính Baranov và Naudy đã đưa ra khái niệm “ chuyển trường về cực”. Trong đó bao gồm
26
những cách thức biến đổi trường từ nhằm đưa nó về trường từ của vật thể bị từ hóa vuông
góc. Trên thực tế, phương pháp tính chuyển trường từ về cực được sử dụng rộng rãi khi
phân tích các tài liệu từ và trọng lực. Ngoài ra việc tính chuyển từ thành phần này sang
thành phần khác của trường từ cũng như việc tính các đạo hàm bậc cao của nó cũng đã
được nhiều nhà vật lý trên thế giới và Việt Nam đưa ra các phương pháp tính và ứng
dụng khi xử lý các tài liệu từ đo đạc được ngoài thực tế. Trong những năm gần đây, biến
đổi Hilbert được xem là công cụ rất có ích khi biến đổi các dị thường từ. Trong mục này,
chúng tôi nghiên cứu sử dụng biến đổi này trong việc tính chuyển đổi giữa các thành
phần của trường từ. Nội dung của phương pháp này trình bày như sau.
2.2.2 Tính chuyển các thành phần của trường từ nhờ thuật toán Hilbert
Giả sử hệ trục tọa độ vuông góc (chiều dương trục z hướng xuống dưới), đường
phương vật thể kéo dài theo trục y (hình 2.1). Khi đó, tại điểm P(x) nằm trên trục x, thế từ
gây ra bởi nguyên tố có tiết diện ngang ds của vật thể gây dị thường từ được xác định
bởi:
(2.5)
Ở đây: h là độ sâu tới nguyên tố ds kể từ tuyến quan sát
I’ là độ từ khuynh của trường từ Trái Đất trong mặt phẳng x0z, nó có thể xác
định được qua độ từ khuynh I và phương Cực từ bắc vị từ a qua hệ thức sau:
y Tuyến đo
a
J’=2.k.T (1-cos2I sin2a) O
x
Đường phương vật thể
27
Hình 2.1. Sơ đồ tuyến đo trên vật thể hai chiều
Ở đây T là cường độ từ trường cảm ứng còn k là hệ số từ cảm dư (chênh lệch giữa hệ
số từ cảm của nguồn và đất đá vây quanh).
Từ công thức (2.5), ta tính được thành phần thẳng đứng, nằm ngang và tổng cộng của
nguyên tố ds như sau:
(2.6) = PV [AsinI’- BcosI’]
(2.7) = - PH [AcosI’ + BsinI’]
(2.8) = - P [Acos2I’ + Bsin2I’]
Trong đó:
Nếu kí hiệu , , là các biến đổi Hilbert tương ứng của , , ta có:
(2.9) ZH = - PV [AcosI’ + BsinI’]
(2.10) HH = PH [BcosI’ - AsinI’]
28
(2.11) TH = PT [BcosI’ - AsinI’]
Từ các công thức trên, ta có thể dẫn tới các biểu thức cho phép tính chuyển đổi các
thành phần của trường từ như sau:
a. Biến đổi dị thường Z
Ta có:
[AcosI’ + BsinI’] ZH cos a = - PV [AcosI’ + BsinI’]cos a = - 2kTds.cos a.
= - PH[AcosI’ + BsinI’] = H
Còn :
ZsinI + HcosI = 2kTds[AsinI’ – BcosI’] sinI – 2kTds[AcosI’ + BsinI’]
cosa cosI
Do nên:
Thay vào ta có:
= - PT [ - (AsinI’ – BcosI’)sinI’ + (AcosI’ + BsinI’)cosI’]
= - PT [2BcosI’sinI’ + A(cos2I’ – sin2I’)]
= - PT [ Acos2I’ + Bsin2I’] = T
Vậy:
29
(2.12) H = ZH cosa
T = HcosI + ZsinI (2.13)
b. Biến đổi dị thường H
Ta có:
= -2kTds [BcosI’ – AsinI’] = - PV [ BcosI’ – AsinI’] = Z
Biến đổi tương tự công thức (2.13) ta có:
T = HcosI + ZsinI
Vậy:
(2.14)
T = HcosI + ZsinI (2.15)
c. Biến đổi dị thường T
Ta có:
( TcosI’ - TH sinI’) = - PT. [ (Acos2I’ + Bsin2I’)sinI’ – (Bcos2I’ –
- sin2I’)cosI’].
= 2kTds [ A(cos2I’sinI’- sin2I’cosI’) – B(cos2I’cosI’ + sin2I’sinI’)]
= - PV [ Asin( I’ – 2I’) – Bcos( 2I’ – I’)]
30
= PV [ AsinI’ – BcosI’] = Z
Và:
( T cosI’ + TH sinI’) = - PT [ (Acos2I’ + Bsin2I’)cosI’ -
– (Bcos2I’ – Asin2I’)sinI’]
= -2kTdscosa [A(cos2I’cosI’ + sin2I’sinI’) + B(sin2I’cosI’ –
cos2I’sinI’)]
= - PH [ Acos( 2I’ – I’) + Bsin(2I’ – I’)] = - PH [AcosI’ – BsinI’] = H
Vậy:
(2.16) Z = ( TsinI’ - TH cosI’)
31
(2.17) H = ( TcosI’ + TH sinI’).cosa
CHƯƠNG 3
MÔ HÌNH HÓA VÀ KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
Trên cơ sở các công thức đã trình bày ở trên, trong chương này, chúng tôi tiến hành
việc tính toán thử nghiệm nhằm chuyển đổi các thành phần của trường từ của một số vật
thể bị từ hóa đồng nhất hai và ba chiều: Hình trụ tròn nằm ngang, vật thể có tiết diện
ngang là đa giác bất kỳ và hình cầu trong các trường hợp góc nghiêng từ hóa thay đổi I = 900 và I = 600. Việc tính toán được thực hiện bởi chương trình máy tính viết bằng ngôn
ngữ lập trình Matlab.
3.1 Mô hình 1: Mô hình vật thể là hình trụ tròn nằm ngang.
3.3.1 Thông số của mô hình
Vật thể có thiết diện ngang là hình trụ tròn bị từ hóa đồng nhất được khảo sát với
các thông số đưa ra trong bảng sau.
Bảng 3.1. Các thông số của vật thể có thiết diện ngang là hình trụ bị từ hóa đồng nhất
Các thông số liên quan tới sự từ hóa Các thông số liên quan tới tuyến đo của vật thể
Thông số Giá trị Thông số Giá trị
Độ cảm từ 0.015(SI)
Số điểm quan sát 65
Độ sâu tâm 3km
32
Bán kính 2km Khoảng cách giữa các điểm 0.5km đo Góc nghiêng từ hóa 90o, 60o
3.3.2 Kết quả tính toán 3.1.2.1. Trường hợp góc nghiêng từ hóa I = 900.
Trong trường hợp này, ta xét vật thể là hình trụ tròn nằm ngang có chiều dài vô tận bị từ hóa đồng nhất với góc nghiêng từ hóa I = 900 với các thông số được đưa ra trong
bảng 3.1. Dị thường từ do hình trụ tròn bị từ hóa gây ra được xác định trên tuyến quan sát
0x trong đó số điểm quan sát theo các trục x được lấy là 65 điểm, khoảng cách giữa các
điểm là 0.5 km. Để thấy được hiệu quả của việc áp dụng thuật toán Hilbert để tính
chuyển các thành phần của dị thường từ, sai số bình phương trung bình giữa các thành
phần dị thường từ theo lý thuyết ΔFlt(i) và các thành phần dị thường từ được biến đổi
theo thuật toán Hilbert ΔFH(i) đã được chúng tôi xác định :
Rms =
Các thành phần dị thường từ , , được sử dụng để biến đổi được đưa ra
trong các hình 3.1a, 3.2a và 3.3a.
Kết quả thu được bao gồm:
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.1b,c).
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.2b,c).
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.3b,c).
33
Các kết quả tính toán được đưa ra trong các hình sau:
34
a. Biến đổi thành phần
Hình 3.1a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.1b. biến đổi từ Hình 3.1c. biến đổi từ
35
) ) (Rms = 0,7935 (Rms = 4,7428.10-14
b. Biến đổi thành phần
Hình 3.2a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.2b. biến đổi từ Hình 3.2c. biến đổi từ
36
) ) (Rms = 0.1362 (Rms = 4,2735.10-14
c. Biến đổi thành phần
Hình 3.3a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.3b. biến đổi từ Hình 3.3c. biến đổi từ
37
) ) (Rms = 4.7428.10-14 (Rms = 0.7935
3.1.2.2. Trường hợp góc nghiêng từ hóa I = 600.
Trong trường hợp này, ta xét vật thể là hình trụ tròn nằm ngang có chiều dài vô tận bị từ hóa đồng nhất với góc nghiêng từ hóa I = 600 với các thông số được đưa ra trong
bảng 3.1. Dị thường từ do hình trụ tròn bị từ hóa gây ra được xác định trên tuyến quan sát
0x trong đó số điểm quan sát theo các trục x được lấy là 65 điểm, khoảng cách giữa các
điểm là 0.5 km. Để thấy được hiệu quả của việc áp dụng thuật toán Hilbert để tính
chuyển các thành phần của dị thường từ, sai số bình phương trung bình giữa các thành
phần dị thường từ theo lý thuyết ΔFlt(i) và các thành phần dị thường từ được biến đổi
theo thuật toán Hilbert ΔFH(i) đã được chúng tôi xác định :
Rms =
Các thành phần dị thường từ , , được sử dụng để biến đổi được đưa ra
trong các hình 3.4a, 3.5a và 3.6a.
Kết quả thu được bao gồm:
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.4b,c).
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.5b,c).
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.6b,c).
38
Các kết quả tính toán được đưa ra trong các hình sau:
39
a. Biến đổi thành phần
Hình 3.4a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.4b. biến đổi từ Hình 3.4c. biến đổi từ
40
) ) (Rms = 1,2701 (Rms = 0.6350
b. Biến đổi thành phần
Hình 3.5a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.5b. biến đổi từ Hình 3.5c. biến đổi từ
41
) ) (Rms = 1,2921 (Rms = 0.6350
c. Biến đổi thành phần
Hình 3.6a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.6b. biến đổi từ Hình 3.6c. biến đổi từ
42
) ) (Rms = 5,5553.10-14 (Rms = 1,2701
3.2 Mô hình 2: Mô hình vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kì.
3.2.1 Thông số của mô hình
Vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kì bị từ hóa đồng nhất được khảo sát với
các thông số đưa ra trong bảng sau. Trong mô hình này ta giả sử thiết diện ngang của vật
thể là một ngũ giác có các thông số tọa độ được cho sẵn.
Bảng 3.2. Các thông số của vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kì bị từ hóa đồng
nhất
Các thông số liên quan tới tuyến đo Tọa độ các đỉnh của vật thể và sự từ hóa của vật thể
Tọa độ Giá trị Thông số Giá trị
Số điểm quan sát 65 (x1;z1) (14.5; 1.5)
Độ cảm từ 0.015(SI) (x2;z2) (12;4)
Khoảng cách 0.5(Km) (x3;z3) (17;5.5)
Phương vị từ 00 (x4;z4) (18.5;2.5)
43
(20;1) Góc nghiêng từ hóa 90o, 60o (x5;z5)
3.2.2. Kết quả tính toán 3.2.2.1. Trường hợp góc nghiêng từ hóa I = 900.
Trong trường hợp này, ta xét vật thể có tiết diện bất kỳ được xấp xỉ bằng một đa giác N cạnh bị từ hóa đồng nhất với góc nghiêng từ hóa I = 900 với các thông số được
đưa ra trong bảng 3.2. Dị thường từ do vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kỳ gây ra
được xác định trên tuyến quan sát 0x trong đó số điểm quan sát theo các trục x được lấy
là 65 điểm, khoảng cách giữa các điểm là 0.5 km. Để thấy được hiệu quả của việc áp
dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần của dị thường từ, sai số bình
phương trung bình giữa các thành phần dị thường từ theo lý thuyết ΔFlt(i) và các thành
phần dị thường từ được biến đổi theo thuật toán Hilbert ΔFH(i) đã được chúng tôi xác
định :
Rms =
Các thành phần dị thường từ , , được sử dụng để biến đổi được đưa ra
trong các hình 3.7a, 3.8a và 3.9a.
Kết quả thu được bao gồm:
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.7b,c).
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.8b,c).
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
44
(Hình 3.9b,c).
45
Các kết quả tính toán được đưa ra trong các hình sau:
a. Biến đổi thành phần
Hình 3.7a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.7b. biến đổi từ Hình 3.7c. biến đổi từ
46
) ) (Rms = 9.5917 (Rms = 1,2731.10-13
b. Biến đổi thành phần
Hình 3.8a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.8b. biến đổi từ Hình 3.8c. biến đổi từ
47
) ) (Rms = 0.2822 (Rms = 1,2731.10-13
48
c. Biến đổi thành phần
Hình 3.9a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.9b. biến đổi từ Hình 3.9c. biến đổi từ
49
) ) (Rms = 1,2639.10-13 (Rms = 0.3618
3.2.2.2. Trường hợp góc nghiêng từ hóa I = 600.
Trong trường hợp này, ta xét vật thể có tiết diện bất kỳ được xấp xỉ bằng một đa giác N cạnh bị từ hóa đồng nhất với góc nghiêng từ hóa I = 600 với các thông số được
đưa ra trong bảng 3.2. Ta tiến hành xác định các thành phần của dị thường từ , ,
sau đó sử dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần dị thường đó. Dị thường
từ do vật thể có thiết diện ngang là đa giác bất kỳ gây ra được xác định trên tuyến quan
sát 0x trong đó số điểm quan sát theo các trục x được lấy là 65 điểm, khoảng cách giữa
các điểm là 0.5 km. Để thấy được hiệu quả của việc áp dụng thuật toán Hilbert để tính
chuyển các thành phần của dị thường từ, sai số bình phương trung bình giữa các thành
phần dị thường từ theo lý thuyết ΔFlt(i) và các thành phần dị thường từ được biến đổi
theo thuật toán Hilbert ΔFH(i) đã được chúng tôi xác định :
Rms =
Các thành phần dị thường từ , , được sử dụng để biến đổi được đưa ra
trong các hình 3.10a, 3.11a và 3.12a.
Kết quả thu được bao gồm:
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.10b,c).
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
(Hình 3.11b,c).
- Đường cong và thu được nhờ biến đổi đường cong có so sánh với các
đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương trung bình Rms
50
(Hình 3.12b,c).
51
Các kết quả tính toán được đưa ra trong các hình sau:
a. Biến đổi thành phần
Hình 3.10a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.10b. biến đổi từ Hình 3.10c. biến đổi từ
52
) ) (Rms = 0.9350 (Rms = 0.0012
b. Biến đổi thành phần
Hình 3.11a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.11b. biến đổi từ Hình 3.11c. biến đổi từ
53
) ) (Rms = 0.8104 (Rms = 0.0967
54
c. Biến đổi thành phần
Hình 3.12a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.12b. biến đổi từ Hình 3.12c. biến đổi từ
55
) ) (Rms = 3,3345 (Rms = 0,0132
3.3 Mô hình 3: Mô hình vật thể hình cầu.
3.3.1 Thông số của mô hình
Trong trường hợp này đối tượng gây dị thường được mô hình hóa là vật thể hình cầu có
các thông số được cho trong bảng 3.3. Dị thường từ do vật thể hình cầu gây ra được xác định
trên mặt quan sát x0y theo một mạng lưới ô vuông trong đó số điểm quan sát theo các trục x
và y được lấy là 65 điểm, khoảng cách giữa các điểm là 0.5 km.
Bảng 3.3. Các thông số của quả cầu bị từ hóa đồng nhất
Các thông số liên quan tới sự từ hóa Các thông số liên quan tới tuyến đo của vật thể
Thông số Giá trị Thông số Giá trị
Số điểm quan sát trên trục x 65 Độ cảm từ 0.015(SI)
Số điểm quan sát trên trục y 65 Độ sâu tâm 3km
Khoảng cách giữa các điểm 0.5km Bán kính 2km đo trục x
Khoảng cách giữa các điểm 0.5km Góc nghiêng từ hóa 90o, 60o đo trục y
Tọa độ x của tâm hình cầu 16km
Phương vị từ 00
56
Tọa độ y của tâm hình cầu 16km
3.3.2 Kết quả tính toán 3.3.2.1. Trường hợp góc nghiêng từ hóa I = 900.
Trong trường hợp này, ta xét vật thể hình cầu bị từ hóa đồng nhất với góc nghiêng từ hóa I = 900 với các thông số được đưa ra trong bảng 3.3. Ta tiến hành xác định các
thành phần của dị thường từ , , theo các công thức (1.28), (1.29), (1.30) sau đó
sử dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần dị thường đó. Để thấy được
hiệu quả của việc áp dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần của dị thường
từ, sai số bình phương trung bình giữa các thành phần dị thường từ theo lý thuyết ΔFlt(i,
j) và các thành phần dị thường từ được biến đổi theo thuật toán Hilbert ΔFH(i, j) đã được
chúng tôi xác định :
. Rms =
Các thành phần dị thường từ , , được sử dụng để biến đổi được đưa ra
trong các hình 3.13a, 3.14a và 3.15a.
Kết quả thu được bao gồm:
- Các đường cong của và dạng 2D và 3D thu được nhờ biến đổi đường
cong có so sánh với các đường cong và thật sau đó xác định sai số bình
phương trung bình Rms (Hình 3.13b,c,d,e).
- Đường cong và dạng 2D và 3D thu được nhờ biến đổi đường cong có
so sánh với các đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương
trung bình Rms (Hình 3.14b,c,d,e).
- Đường cong và dạng 2D và 3D thu được nhờ biến đổi đường cong có
so sánh với các đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương
trung bình Rms (Hình 3.15b,c,d,e).
57
Các kết quả tính toán được đưa ra trong các hình sau:
58
a. Biến đổi thành phần
Hình 3.13a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.13b. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=0,2745
59
Hình 3.13c. Dạng 3D của biến đổi từ
Hình 3.13d. Đường đồng mức của biến đổi từ
)
(Rms=1,0823
Hình 3.13e. Dạng 3D của biến đổi từ
a. Biến đổi thành phần
60
Hình 3.14a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.14b. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=0,6398
Hình 3.14c. Dạng 3D của biến đổi từ
61
Hình 3.14d. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=0,8398
Hình 3.14e. Dạng 3D của biến đổi từ
b. Biến đổi thành phần
Hình 3.15a. Đường cong dùng để biến đổi
62
Hình 3.15b. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=1,0187
Hình 3.15c. Dạng 3D của biến đổi từ
Hình 3.15d. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=1,5276
63
Hình 3.15e. Dạng 3D của biến đổi từ
3.3.2.2. Trường hợp góc nghiêng từ hóa I = 600.
Trong trường hợp này, ta xét vật thể hình cầu bị từ hóa đồng nhất với góc nghiêng từ hóa I = 600 với các thông số được đưa ra trong bảng 3.3. Ta tiến hành xác định các
thành phần của dị thường từ , , theo các công thức (1.28), (1.29), (1.30) sau đó
sử dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần dị thường đó. Để thấy được
hiệu quả của việc áp dụng thuật toán Hilbert để tính chuyển các thành phần của dị thường
từ, sai số bình phương trung bình giữa các thành phần dị thường từ theo lý thuyết ΔFlt(i,
j) và các thành phần dị thường từ được biến đổi theo thuật toán Hilbert ΔFH(i, j) đã được
chúng tôi xác định :
. Rms =
Các thành phần dị thường từ , , được sử dụng để biến đổi được đưa ra
trong các hình 3.16a, 3.17a và 3.18a.
Kết quả thu được bao gồm:
- Các đường cong của và dạng 2D và 3D thu được nhờ biến đổi đường
cong có so sánh với các đường cong và thật sau đó xác định sai số bình
phương trung bình Rms (Hình 3.16b,c,d,e).
- Đường cong và dạng 2D và 3D thu được nhờ biến đổi đường cong có
so sánh với các đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương
trung bình Rms (Hình 3.17b,c,d,e).
- Đường cong và dạng 2D và 3D thu được nhờ biến đổi đường cong có
so sánh với các đường cong và thật sau đó xác định sai số bình phương
trung bình Rms (Hình 3.18b,c,d,e).
64
Các kết quả tính toán được đưa ra trong các hình vẽ sau:
a. Biến đổi thành phần
Hình 3.16a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.16b. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=3,2869
65
Hình 3.16c. Dạng 3D của biến đổi từ
Hình 3.16d. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=1,9235
Hình 3.16e. Dạng 3D của biến đổi từ
b. Biến đổi thành phần
66
Hình 3.17a. Đường cong dùng để biến đổi
Hình 3.17b. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=0,6357
Hình 3.17c. Dạng 3D của biến đổi từ
67
Hình 3.17d. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=1,0365
Hình 3.17e. Dạng 3D của biến đổi từ
c. Biến đổi thành phần
Hình 3.18a. Đường cong dùng để biến đổi
68
Hình 3.18b. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=0,9167
Hình 3.18c. Dạng 3D của biến đổi từ
Hình 3.18d. Đường đồng mức của biến đổi từ ) (Rms=1,3449
69
Hình 3.18e. Dạng 3D của biến đổi từ
KẾT LUẬN
Trên cơ sở các kết quả thu được từ việc sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây
dựng bộ chương trình giải bài toán thuận xác định và tính chuyển đổi các thành phần của
trường từ gây bởi các vật thể bị từ hóa nhờ phép biến đổi Hilbert, có thể rút ra một số kết
luận sau:
- Việc tính chuyển đổi giữa các thành phần của trường từ nhờ phép biến đổi Hilbert
có độ chính xác cao. Các thành phần dị thường thu được phù hợp với các đồ thị lý
thuyết. Đối với bài toán 2D (hình trụ tròn nằm ngang và vật thể có tiết diện ngang
là đa giác bất kỳ), sai số bình phương trung bình lớn nhất chỉ là 9,5917 . Đối với
bài toán 3D (hình cầu), sai số này lớn nhất chỉ là 3,2869 . Nó góp phần quan
trọng vào việc giải bài toán so sánh các dị thường từ trên cùng một khu vực nghiên
cứu, đơn giản hóa việc xử lý các số liệu đo từ.
- Việc sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện việc xây dựng bộ chương trình giải
bài toán thuận xác định và tính chuyển đổi các thành phần của trường từ rất thuận
tiện cho người sử dụng trong việc tính toán và biểu diễn kết quả, đặc biệt đối với
bài toán ba chiều.
- Chương trình cần được đưa ra tính toán trên các tuyến tài liệu đo đạc thực tế để
70
khẳng định khả năng áp dụng của nó.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHÁO
Tiếng Việt
[1]. Tôn Tích Ái (2003), Trọng lực và thăm dò trọng lực, NXB Đại học quốc gia Hà
Nội.
[2]. Nguyễn Hoàng Lan Anh (2014), Phép biến đổi Hilbert và áp dụng, Luận văn
thạc sĩ toán học, Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
[3]. Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Việt Anh (2006), Lập trình Matlab và ứng dụng,
NXB Khoa học và kỹ thuật.
[4]. Đỗ Đức Thanh (2006), Các phương pháp phân tích, xử lý tài liệu từ và trọng
lực, NXB Đại học quốc gia Hà Nội.
[5]. Bùi Thị Toàn Thư (2001), Ứng dụng Matlab trong việc giải các bài toán biến
đổi trường từ và trọng lực, Khóa luận tốt nghiệp Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN
Tiếng Anh
[6]. H.V. Ram Babu, D. Atchuta Rao, D.CH. Venkata Raju, V. Vijay. Kumar
(1989), Magtran: A computer program for the transformation of magnetic and
gravity anomalies, Computer & Geosciences 15, 979 – 988.
[7]. Radhakrishna Murthy I. V., et al (2001), Automatic inversion of magnetic
71
anomalies of faults. Computer & Geosciences 27, 315 - 325.
