Luyện thi ĐH môn Toán: Bất phương trình logarith-phần3 - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 08. B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3<br /> Th y II. PP ng Vi t Hùng<br /> <br /> T N PH GI I B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau<br /> a) log 2 2 x − 1 .log 1 2 x +1 − 2 > −2<br /> 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> b) log 2 x + log 1 x 2 < 0 1<br /> 2 4<br /> <br /> c) log 2 x 64 + log x2 16 ≥ 3 a) log 2 2 x − 1 .log 1 2 x +1 − 2 > −2,<br /> 2<br /> x<br /> <br /> d) log x 2.log x 2 ><br /> 16<br /> <br /> 1 log 2 x − 6<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Hư ng d n gi i:<br /> <br /> (1) .<br /> <br /> ( ) (1) ⇔ log ( 2 − 1) .  − log ( 2 − 2 ) > −2 ⇔ log ( 2 − 1) .  − log 2 − log ( 2 − 1)  + 2 > 0, (*) .     t t = log ( 2 − 1) , (*) ⇔ t ( −1 − t ) + 2 > 0 ⇔ t + t − 2 < 0 ⇔ −1 < t < 2. 2 − 1 < 4  x < log 5 log ( 2 − 1) < 2    Khi ó ta ư c −1 < log ( 2 − 1) < 2   → ⇔ 3 ⇔ log 1⇔ log ( 2 − 1) > −1  2 − 1 >  x > log 2   2 <br /> x x +1 x x 2 2 2 2 2<br /> x 2 2<br /> <br />  x 2 − 1  2 − 1 i u ki n:  x +1 ⇔ ⇔ 2 x − 1 ⇔ x > 0. 2 2x − 1 > 0 2 − 2   <br /> <br /> x<br /> <br /> x<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3 < x < log 2 5 2<br /> <br /> V y t p nghi m c a b t phương trình ã cho là log 2<br /> <br /> b) log 2 x + log 1 x 2 < 0, 1<br /> 2 4<br /> <br /> ( 2).<br /> <br /> 3 < x < log 2 5. 2<br /> <br /> x > 0 x > 0  i u ki n:  2 ⇔  x > 0. → x > 0 x ≠ 0 <br /> <br /> Ta có<br /> <br />   2 2 log x =  log 1 x  = ( − log 2 x ) = log 2 x  2  2 log 1 x = 2log 2−2 x = − log 2 x<br /> 2 1 2 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Khi ó ( 2 ) ⇔ log 2 x − log 2 x < 0 ⇔ 0 < log 2 x < 1 ⇔ 1 < x < 2. 2 K t h p v i i u ki n ta ư c nghi m c a b t phương trình ã cho là 1 < x < 2. c) log 2 x 64 + log x2 16 ≥ 3, ( 3) .<br /> <br /> 1  x > 0 2 x > 0; 2 x ≠ 1   x > 0; x ≠  i u ki n:  2 ⇔ 2 ⇔ 1 2  x > 0; x ≠ 1   x ≠ ±1 x ≠ 2 ; x ≠ 1   4 6 2 6 2 + −3≥ 0 ⇔ + − 3 ≥ 0, ( 3) ⇔ 6log2 x 2 + log x 2 ≥ 3 ⇔ 2 log 2 ( 2 x ) log 2 x log 2 2 + log 2 x log 2 x t t = log 2 x,<br /> <br /> (*) .<br /> <br /> ( *) ⇔<br /> <br /> 6 2 6t + 2t + 2 − 3t (1 + t ) −3t 2 + 5t + 2 (1 + 3t )(2 − t ) + −3≥ 0 ⇔ ≥0⇔ ≥0⇔ ≥ 0. 1+ t t t (1 + t ) t (1 + t ) t (1 + t )<br /> <br /> 1   −1 < t ≤ − 3 L p b ng xét d u ta thu ư c k t qu  0 < t ≤ 2 <br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br /> Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y<br /> log 2 x > −1 1  V i −1 < t ≤ − ⇔  1 3 log 2 x ≤ − 3  1  x > 2 ⇔ 1 −  3 x ≤ 2<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> ⇔ 1 1 0 x > 1 V i 0<br /> 16<br /> <br /> 1 , log 2 x − 6<br /> <br /> ( 4).<br /> <br />  x > 0, x ≠ 1  x > 0, x ≠ 1   i u ki n:  x ≠ 16 ⇔  x ≠ 16 log x ≠ 6  x ≠ 64  2  1 1 1 1 1 1 1 1 1 . > ⇔ . > ⇔ . − > 0, ( 4) ⇔ x log 2 x − 6 log 2 x log log 2 x log 2 x − log 2 16 log 2 x − 6 log 2 x log 2 x − 4 log 2 x − 6 2 16 1 1 1 (t − 2)(3 − t ) t − 6 − t (t − 4) −t 2 + 5t − 6 t t = log 2 x, (*) ⇔ . − >0⇔ >0⇔ >0⇔ > 0. t t −4 t −6 t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6)<br /> <br /> ( *) .<br /> <br />  4 < log 2 x < 6 4 < t < 6 16 < x < 64  2 < t < 3 ⇔  2 < log x < 3 ⇔  4 < x < 8 L p b ng xét d u ta thu ư c k t qu  2   log 2 x < 0 t < 0 x 1<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a)<br /> 2 log 4 x log 2 x + > 2 1 − log 2 x 1 + log 2 x 1 − log 2 x<br /> <br /> b)<br /> <br /> log 2 x + 3 ≥ log 2 x + 1<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log 9 (3x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3x 2 + 4 x + 2) b)<br /> 1 2 + 0 2<br /> <br /> b)<br /> <br /> log 4 2 x 2 + 3 x + 2 + 1 > log 2 2 x 2 + 3 x + 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Bài 8: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau:<br /> 1 a) log 7 x − log 2<br /> 7<br /> <br /> x>2<br /> <br /> b)<br /> <br /> 3 log 2 3 x − 2 log 4 x > 1 4<br /> <br /> Bài 9: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log x 2. ( 2 + log 2 x ) ><br /> 1 log 2 x 2<br /> <br /> b) 1 − 9 log 1 2 x > 1 − 4 log 1 x<br /> 8 8<br /> <br /> Bài 10: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau:<br /> <br />  3x −1  3 a) log 4 3 − 1 . log 1   16  ≤ 4   4<br /> <br /> (<br /> <br /> x<br /> <br /> )<br /> <br /> 18 − 2 x  b) log 4 18 − 2 . log 2   ≤ −1  8 <br /> <br /> (<br /> <br /> x<br /> <br /> )<br /> <br /> Bài 11: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) log 2 x + log 2 x 8 ≤ 4 Bài 12: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a)<br /> log 2 x − 1 ≤ 3 − log 2 x<br /> 2 b) log 3 x − log 2 (8 x).log 3 x + log 2 x3 < 0<br /> <br /> b)<br /> <br /> log 2 x − log 2 x − 2 2 ≥0 x log 2 2<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br />