Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 20172018 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. Mã đề thi 001 Câu 1: [2D12] Tìm tập xác định S của bất phương trình 3−3 x > 3− x + 2 . A. S = ( −1;0 ) . B. S = ( −1; + ). C. S = ( − ;1) . D. S = ( − ; −1) . Câu 2: [2D33] Cho ( H ) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường 10 − x khi x 1 có phương trình y = x − x 2 , y = . Diện tích của ( H ) bằng? 3 x − 2 khi x > 1 y O 1 2 3 x −1 11 13 11 14 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 3 Câu 3: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y =2. B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y =2. Câu 4: [1H31] Cho hình lập phương ABCD. A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( ACC A ) . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 5: [2H31] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) . Hình chiếu vuông góc của M trên ( Oxz ) là điểm nào sau đây.
A. K ( 0; 2;3) . B. H ( 1; 2;0 ) . C. F ( 0; 2;0 ) . D. E ( 1;0;3) . x2 − 2x Câu 6: [1D52] Cho hàm số y = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x +1 � −1 � A� 1; �. � 2 � 1 1 1 1 1 1 1 1 A. y = ( x + 1) − . B. y = ( x + 1) + . C. y = ( x − 1) − . D. y = ( x − 1) + . 2 2 4 2 4 2 2 2 Câu 7: [2H32] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 = 0 . x = 3 + 2t x = 1 + 2t x = 3 + 2t x = 1 + 2t A. y = 3 + t . B. y = 2 + t . C. y = 3 + t . D. y = 2 − t . z = −3 − 3t z = 3t z = 3 − 3t z = −3t Câu 8: [2D42] Cho số phức z = a + bi khác 0 ( a, b ﾡ ) . Tìm phần ảo của số phức z −1 . a b −bi −b A. . B. . C. . D. . a + b2 2 a + b2 2 a + b2 2 a + b2 2 Câu 9: [2D22] Với a là số thực dương bất kì và a 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 5 A. log a5 e = . B. ln a 5 = ln a . C. ln a 5 = . D. log a5 e = 5log a e . 5ln a 5 ln a 1 Câu 10: [2D31] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cos x + trên ( 0; + ). x2 1 1 1 A. −3sin x + +C . B. 3sin x − + C . C. 3cos x + + C . D. 3cos x + ln x + C . x x x Câu 11: [2D11] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y = −4 x + x + 4 . 4 2 B. y = x − 2 x + 3 . 4 2 C. y = x 4 + 3 x 2 + 2 . D. y = x 3 − 2 x 2 + 1 . Câu 12: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e.x + 4 là e x e +1 e.x e +1 A. 101376 . B. e 2 .x e−1 + C . C. + 4x + C . D. + 4x + C . e +1 e +1 x=t Câu 13: [2H31] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 1 − t . Đường thẳng d đi qua z = 2+t điểm nào sau đây?
A. K ( 1; −1;1) . B. H ( 1; 2;0 ) . C. E ( 1;1; 2 ) . D. F ( 0;1; 2 ) . Câu 14: [1H32] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABCD ) . a 6 a 3 A. a 2 . B. . C. . C. a . 2 2 Câu 15: [1D52] Hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( xC ) < f ( xA ) < f ( xB ) . B. f ( xB ) < f ( x A ) < f ( xC ) . C. f ( xA ) < f ( xC ) < f ( xB ) . D. f ( x A ) < f ( xB ) < f ( xC ) . 3 dx Câu 16: [2D31] Tính tích phân I = . 0 x+2 4581 5 5 21 A. I = . B. I = log . C. I = ln . D. I = − . 5000 2 2 100 x 2 + 3x − 4 Câu 17: [1D42] Tính L = lim . x 1 x −1 A. L = −5 . B. L = 0 . C. L = −3 . D. L = 5 . Câu 18: [2H33] Trong không gian Oxy , cho điểm M ( −1;1; 2 ) và hai đường thẳng x − 2 y + 3 z −1 x +1 y z d: = = , d : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2 đường thẳng đi qua điểm M , cắt d và vuông góc với d ? x = −1 − 7t x = −1 + 3t x = 1 + 3t x = −1 + 3t A. y = 1 + 7t . B. y = 1 − t . C. y = 1 − t . D. y = 1 + t . z = 2 + 7t z=2 z=2 z=2 Câu 19: [2H22] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. 9π 9 2π 9 2π A. S xq = . B. S xq = . C. S xq = 9π . D. S xq = . 2 4 2 Câu 20: [1D21] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ
trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn? A. 55440 . B. 120 . C. 462 . D. 39916800 . Câu 21: [2D41] Tìm số phức liên hợp của số phức z = −i . A. −1 . B. 1 . C. −i . D. i . 1 � � Câu 22: [2H32] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ( 3 − 2 x ) trên � ;1�. 2 4 � � 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. 1 . 2 Câu 23: [2H31] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x +1 y − 2 z qua M ( 1; −1; 2 ) và vuông góc với đường thẳng ∆ : = = . 2 −1 3 A. 2 x + y + 3 z − 9 = 0 . B. 2 x − y + 3 z + 9 = 0 . B. 2 x − y + 3 z − 6 = 0 . D. 2 x − y + 3 z − 9 = 0 . Câu 24: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ﾡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . x +1 Câu 25: [2D12] Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm x2 − 4 cận ngang)? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 26: [2D31] Cho hàm số y = π x có đồ thị ( C ) . Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi ( C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2 , x = 3 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 2 3 3 3 A. V = π π dx . B. V = π π dx . C. V = π π dx . D. V = π π x dx . 2x 3 x 2x 2 3 2 2 2 Câu 27: [2H11] Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 2 3 6 Câu 28: [1D22] Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cnn −1 + Cnn− 2 = 78 . Tìm hệ số của x 5 trong khai triển ( 2 x − 1) n . A. 25344 . B. 101376 . C. −101376 . D. −25344 . Câu 29: [1D22] Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
90 30 125 6 A. . B. . C. . D. . 119 119 7854 119 Câu 30: [2D41] Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 5 − i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 + 26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 . 1 π x3 + 2 x + ex3 .2 x 1 1 � e � Câu 31: [2D32] B.iết dx = + ln �p + � với m , n , p là các số nguyên 0 π + e.2 x m e ln n � e + π � dương. Tính tổng S = m + n + p . A. S = 6 . B. S = 5 . C. S = 7 . D. S = 8 . x2 Câu 32: [2D22] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − mx + ln ( x − 1) 2 đồng biến trên khoảng ( 1; + )? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 33: [1H32] Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC = AC = AB = a , ﾡABC = 45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC . A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 . Câu 34: [2D11] Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 có đồ thị ( C1 ) và hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 có đồ thị ( C2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( C1 ) và ( C2 ) đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. ( C1 ) và ( C2 ) trùng nhau. C. ( C1 ) và ( C2 ) đối xứng nhau qua Oy. D. ( C1 ) và ( C2 ) đối xứng nhau qua Ox . 1 Câu 35: [2D33] Cho hàm số f ( x ) xác định trên khoảng ( 0; + ) \ { e} thỏa mãn f ( x ) = x ( ln x − 1) , �1 � �1 � f � 2 �= ln 6 và f ( e 2 ) = 3 . Giá trị của biểu thức f � �+ f ( e3 ) bằng �e � �e � A. 3ln 2 + 1. B. 2 ln 2. C. 3 ( ln 2 + 1) . D. ln 2 + 3. Câu 36: [2D23] Cho phương trình e m cos x −sin x − e2( 1−sin x ) = 2 − sin x − m cos x với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng ; a ] [ b; +�) . Tính T = 10a + 20b . ( −�� A. T = 10 3 . B. T = 0 . C. T = 1 . D. T = 3 10 . Câu 37: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. A. 2 x − y + 2 z − 3 = 0 . B. 4 x − y − z − 6 = 0 . C. 2 x + y + 2 z − 6 = 0 . D. x + 2 y + 2 z − 6 = 0 .
�−8 4 8 � Câu 38: [2H33] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 2;1) , N � ; ; �. Viết phương trình �3 3 3 � mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) . A. x 2 + ( y + 1) + ( z + 1) = 1 . B. x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 . 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 1 . D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1 . 2 2 2 2 Câu 39: [1D31] Cho dãy số ( un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số ( un ) là S n = 253 . Tìm n . A. 9 . B. 11 . C. 12 . D. 10 . Câu 40: [2H21] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16π a 2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r = 4a . B. r = 6a . C. r = 4π . D. r = 8a . x +1 Câu 41: [2D13] Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm thuộc x −1 hai nhánh của đồ thị. �1 � A. m ��− ; +��\ { 0} . B. m �( 0; +�) . C. m �( −�;0 ) . D. m = 0 . �4 � Câu 42: [2D22] Biết rằng phương trình 2 ln ( x + 2 ) + ln 4 = ln x + 4 ln 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x1 x2 ( x1 < x2 ) . Tính P = . x2 1 1 A. . B. 64 . C. . D. 4 . 4 64 Câu 43: [2D12] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 . A. m = 2 . B. m = 1 . C. m ��. D. m �[ 1; +�) . Câu 44: [1D13] Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h = d trong đó d = 5sin 6t − 4 cos 6t với d được tính bằng centimet. h Vị trí cân bằng Ta quy ước rằng d > 0 khi vật ở trên vị trí cân bằng, d < 0 khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất? A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .
Câu 45: [2D23] Cho dãy số ( un ) thỏa mãn eu18 + 5 eu18 − e 4u1 = e 4u1 và un +1 = un + 3 với mọi n 1 . Giá trị lớn nhất của n để log 3 un < ln 2018 bằng A. 1419 . B. 1418 . C. 1420 . D. 1417 . Câu 46: [2H34] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; 4 ) , B ( 0;0;1) và mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z 2 = 4. Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + 3 = 0 đi qua A , B và cắt mặt 2 2 cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c . 3 33 27 31 A. T = − . B. T = . C. T = . D. T = . 4 5 4 5 Câu 47: [1D34] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB = a . M là một điểm di động trên đoạn AB . Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CM . Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất. A. a 3 . B. a . C. a ( 3 −1 ). �3 � �2 − 1� D. a � �. 3 2 2 � � Câu 48: [2D44] Xét các số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn z − 3 − 2i = 2 . Tính a + b khi z + 1 − 2i + 2 z − 2 − 5i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4 − 3 . B. 2 + 3 . C. 3 . D. 4 + 3 . Câu 49: [2H14] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy uuur uuur r uuur uuur các điểm M và N sao cho MA + MB = 0 và NC = −2 ND . Mặt phẳng ( P ) chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V . Tính V . 2 11 2 7 2 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 216 216 108 Câu 50: [1D23] Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố 2045 409 409 409 A. . B. . C. . D. . 13608 90000 3402 11250 HẾT
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A D D C A D A 1B B D D B B C D B D A D D D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A B C A A C C A D B B A B C C D A A C D B D HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: [2D12] Tìm tập xác định S của bất phương trình 3−3 x > 3− x + 2 . A. S = ( −1;0 ) . B. S = ( −1; + ). C. S = ( − ;1) . D. S = ( − ; −1) . Lời giải Chọn D. Ta có 3−3 x > 3− x + 2 � −3 x > − x + 2 � 2 x < −2 � x < −1 . Χυ 2: [2D33] Cho ( H ) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường 10 − x khi x 1 có phương trình y = x − x 2 , y = . Diện tích của ( H ) bằng? 3 x − 2 khi x > 1 y O 1 2 3 x −1 11 13 11 14 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 3 Lời giải Chọn B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = − x và y = x − 2 là: − x = x − 2 � x = 1 . Diện tích hình phẳng cần tính là: 1 3 10 � � �10 � S=� 2 dx + � � x − x + x� � x − x − x + 2� 2 dx . 0� 3 � 1 �3 � 1 3 13 � 2� �7 � �S=� dx + � � x−x � � x − x + 2� 2 dx 0� 3 � 1 �3 � 1 3 13 � 2� �7 � �S=� dx + � � x−x � � x − x + 2� 2 dx 0� 3 � 1 �3 � 1 3 �13 2 x 3 � �7 2 x3 � 13 � S = � x − � + � x − + 2x � = . �6 3 �0 �6 3 �1 2 Χυ 3: [2D12] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y =2. B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y =2. Lời giải Chọn A. Dựa bảng biến thiên ta có đáp án đúng là A. Χυ 4: [1H31] Cho hình lập phương ABCD. A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( ACC A ) . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn D. Do AA ⊥ ( ABCD ) � ( ACC A ) ⊥ ( ABCD ) . Χυ 5: [2H31] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) . Hình chiếu vuông góc của M trên ( Oxz ) là điểm nào sau đây. A. K ( 0; 2;3) . B. H ( 1; 2;0 ) . C. F ( 0; 2;0 ) . D. E ( 1;0;3) . Lời giải Chọn D. Hình chiếu vuông góc của M ( 1; 2;3) trên ( Oxz ) là điểm E ( 1;0;3) .
x2 − 2x Χυ 6: [1D52] Cho hàm số y = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x +1 � −1 � A� 1; �. � 2 � 1 1 1 1 1 1 1 1 A. y = ( x + 1) − . B. y = ( x + 1) + . C. y = ( x − 1) − . D. y = ( x − 1) + . 2 2 4 2 4 2 2 2 Lời giải Chọn C. x2 + 2x − 2 TXĐ: ﾡ \ { −1} . Ta có y = ( x + 1) 2 � −1 � 1 1; � là: y = y ( 1) ( x − 1) − Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A � � 2 � 2 1 1 Vậy ( d ) : y = ( x − 1) − . 4 2 Χυ 7: [2H32] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 = 0 . x = 3 + 2t x = 1 + 2t x = 3 + 2t x = 1 + 2t A. y = 3 + t . B. y = 2 + t . C. y = 3 + t . D. y = 2 − t . z = −3 − 3t z = 3t z = 3 − 3t z = −3t Lời giải Chọn A. Đường thẳng d đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z − 5 = 0 uur sẽ có vectơ chỉ phương là ad = ( 2;1; −3) x = 1 + 2t Đường thẳng d có phương trình là: y = 2 + t . z = −3t x = 3 + 2t Đường thẳng d đi qua B ( 3;3; −3) nên đường thẳng d còn có thể viết y = 3 + t . z = −3 − 3t Χυ 8: [2D42] Cho số phức z = a + bi khác 0 ( a, b ﾡ ) . Tìm phần ảo của số phức z −1 . a b −bi −b A. . B. . C. . D. . a + b2 2 a + b2 2 a + b2 2 a + b2 2 Lời giải Chọn D. 1 1 a − bi a −b −b Ta có z −1 = = = 2 = 2 + 2 i . Vậy phần ảo của z −1 là 2 . z a + bi a + b 2 a +b a +b 2 2 a + b2 Χυ 9: [2D22] Với a là số thực dương bất kì và a 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 5 A. log a5 e = . B. ln a 5 = ln a . C. ln a 5 = . D. log a5 e = 5log a e . 5ln a 5 ln a
Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 Ta có log a5 e = log a e = . = . 5 5 log e a 5ln a 1 Χυ 10: [2D31] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cos x + trên ( 0; + ). x2 1 1 1 A. −3sin x + +C . B. 3sin x − + C . C. 3cos x + + C . D. 3cos x + ln x + C . x x x Lời giải Chọn B. b � 1 � 1 f ( x ) dx = � Ta có � 3cos x + 2 � � dx = 3sin x − + C . a� x � x Χυ 11: [2D11] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y = −4 x + x + 4 . 4 2 B. y = x − 2 x + 3 . 4 2 C. y = x 4 + 3 x 2 + 2 . D. y = x 3 − 2 x 2 + 1 . Lời giải Chọn B. Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có a > 0 và có 3 cực trị. Χυ 12: [2D31] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e.x + 4 là e x e +1 e.x e +1 A. 101376 . B. e 2 .x e−1 + C . C. + 4x + C . D. + 4x + C . e +1 e +1 Lời giải Chọn D. e.x e +1 Ta có � ( e.xe + 4 ) dx = f ( x ) dx = � e +1 + 4x + C . x=t Χυ 13: [2H31] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 1 − t . Đường thẳng d đi qua z = 2+t điểm nào sau đây? A. K ( 1; −1;1) . B. H ( 1; 2;0 ) . C. E ( 1;1; 2 ) . D. F ( 0;1; 2 ) . Lời giải Chọn D. Đường thẳng d đi qua điểm F ( 0;1; 2 ) .
Χυ 14: [1H32] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABCD ) . a 6 a 3 A. a 2 . B. . C. . C. a . 2 2 Lời giải Chọn B. S A B a O D C Trong ( ABCD ) gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) . � d ( S , ( ABCD ) ) = SO . Ta lại có: OB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( ABCD ) � (ﾡ SB, ( ABCD ) ) = ( SB, OB ) = SBO ﾡ = 60�. ﾡ a 2 a 6 Xét ∆SOB vuông tại O , ta có: SO = OB.tan SBO = .tan 60 = . 2 2 a 6 Vậy d ( S , ( ABCD ) ) = . 2 Χυ 15: [1D52] Hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( xC ) < f ( xA ) < f ( xB ) . B. f ( xB ) < f ( x A ) < f ( xC ) . C. f ( xA ) < f ( xC ) < f ( xB ) . D. f ( x A ) < f ( xB ) < f ( xC ) . Lời giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ ta có: f ( x A ) = 0 , f ( xB ) < 0 , f ( xC ) > 0 . Vậy f ( xB ) < f ( x A ) < f ( xC ) .
3 dx Χυ 16: [2D31] Tính tích phân I = . 0 x+2 4581 5 5 21 A. I = . B. I = log . C. I = ln . D. I = − . 5000 2 2 100 Lời giải Chọn C. 3 dx 3 5 Ta có: I = = ln x + 2 = ln . 0 x+2 0 2 x 2 + 3x − 4 Χυ 17: [1D42] Tính L = lim . x 1 x −1 A. L = −5 . B. L = 0 . C. L = −3 . D. L = 5 . Lời giải Chọn D. x 2 + 3x − 4 ( x − 1) ( x + 4 ) = lim x + 4 = 5 . Ta có: L = lim = lim ( ) x 1 x −1 x 1 x −1 x 1 Χυ 18: [2H33] Trong không gian Oxy , cho điểm M ( −1;1; 2 ) và hai đường thẳng x − 2 y + 3 z −1 x +1 y z d: = = , d : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2 đường thẳng đi qua điểm M , cắt d và vuông góc với d ? x = −1 − 7t x = −1 + 3t x = 1 + 3t x = −1 + 3t A. y = 1 + 7t . B. y = 1 − t . C. y = 1 − t . D. y = 1 + t . z = 2 + 7t z=2 z=2 z=2 Lời giải Chọn B. Gọi đường thẳng cần tìm là ∆ , A là giao của ∆ và d . uuur Khi đó: A ( 2 + 3t ; − 3 + 2t ;1 + t ) , MA = ( 3 + 3t ; − 4 + 2t ; − 1 + t ) . uuur uur Do ∆ vuông góc với d nên: MA.u2 = 0 � 7t − 7 = 0 � t = 1 . uuur Khi đó MA = ( 6; − 2;0 ) , hay vectơ chỉ phương của ∆ là ( 3; − 1;0 ) . x = −1 + 3t Vậy phương trình ∆ : y = 1 − t . z=2 Χυ 19: [2H22] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. 9π 9 2π 9 2π A. S xq = . B. S xq = . C. S xq = 9π . D. S xq = . 2 4 2 Lời giải Chọn D.
1 3 2 Hình nón có bán kính đáy là r = AC = . 2 2 9 2π Độ dài đường sinh của hình nón là l = SA = 3 . Do đó S xq = π rl = . 2 Χυ 20: [1D21] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn? A. 55440 . B. 120 . C. 462 . D. 39916800 . Lời giải Chọn A. Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là A115 = 55440 . Χυ 21: [2D41] Tìm số phức liên hợp của số phức z = −i . A. −1 . B. 1 . C. −i . D. i . Lời giải Chọn D. 1 � � Χυ 22: [2H32] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ( 3 − 2 x ) trên � ;1�. 2 4 � � 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. 1 . 2 Lời giải Chọn D. Ta có y = ( 3 − 2 x ) + x.2. ( 3 − 2 x ) ( −2 ) = 12 x 2 − 24 x + 9 . 2 3 1 � � x= � ;1 2 4 � � � y = 0 � 12 x 2 − 24 x + 9 = 0 � . 1 1 � � x= � ;1 2 4 � � � �1 � 25 �1 � min y = 1 Ta có y � �= ; y ( 1) = 1 ; y � �= 2 . Vậy � 1 � ;1 . �4 � 16 �2 � � 4 � � � Χυ 23: [2H31] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x +1 y − 2 z qua M ( 1; −1; 2 ) và vuông góc với đường thẳng ∆ : = = . 2 −1 3 A. 2 x + y + 3 z − 9 = 0 . B. 2 x − y + 3 z + 9 = 0 . B. 2 x − y + 3 z − 6 = 0 . D. 2 x − y + 3 z − 9 = 0 . Lời giải Chọn D. r Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ nên VTPT của mặt phẳng là n = ( 2; −1;3) . r Mặt phẳng đi qua M ( 1; −1; 2 ) , nhận n = ( 2; −1;3) làm VTPT có phương trình là: 2 ( x − 1) − ( y + 1) + 3 ( z − 2 ) = 0 � 2 x − y + 3z − 9 = 0 .
Χυ 24: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ﾡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C. Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x ) đổi dấu khi x đi qua điểm x1 = −2 và x2 = 3 nên hàm số có hai điểm cực trị. x +1 Χυ 25: [2D12] Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm x2 − 4 cận ngang)? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn A. TXĐ: D = ( −�; −2 ) �( 2; +�) . 1 1+ x +1 x =1 lim y = lim = lim TCN: y = 1 . x + x + x −4 2 x + 4 1− 2 x 1 1+ x +1 x = −1 lim y = lim = lim TCN: y = −1 . x − x − x −4 2 x − 4 − 1− 2 x lim + y = − TCĐ: x = −2 . x ( −2 ) lim− y = + TCĐ: x = 2 . x 2 Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Χυ 26: [2D31] Cho hàm số y = π x có đồ thị ( C ) . Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi ( C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 2 , x = 3 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 2 3 3 3 A. V = π π dx . B. V = π π dx . C. V = π π dx . D. V = π π x dx . 2x 3 x 2x 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn C. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công 3 3 ( π x ) dx =π � 2 thức: V = π � π 2 x dx . 2 2 Χυ 27: [2H11] Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 2 3 6 Lời giải Chọn D. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V = Bh . Χυ 28: [1D22] Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cnn −1 + Cnn− 2 = 78 . Tìm hệ số của x 5 trong khai triển ( 2 x − 1) n . A. 25344 . B. 101376 . C. −101376 . D. −25344 . Lời giải Chọn D. n ﾡ Điều kiện: . n 2 n! n! 1 n −1 n −2 Ta có: Cn + Cn = 78 � + = 78 � n + ( n − 1) n = 78 ( n − 1) ! 2!( n − 2 ) ! 2 n = 12 � n 2 + n − 156 = 0 � . n = −13 ( L ) 12 12 Suy ra: ( 2 x − 1) = ( 2 x − 1) ( 2x) ( −1) = �C12k ( 2 ) ( −1) 12 − k 12 − k = �C n 12 k k k 12 x12−k . k =0 k =0 Hệ số x5 ứng với k = 7 . Vậy: Hệ số x 5 là C127 25 ( −1) = −25344. 7 Χυ 29: [1D22] Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. 90 30 125 6 A. . B. . C. . D. . 119 119 7854 119 Lời giải Chọn A. Số kết quả có thể xảy ra Ω = C35 . 3 Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”. ΩA 90 Ta có: Ω A = C15C20 + C15C20 . Vậy: P ( A ) = = 2 1 1 2 . Ω 119 Χυ 30: [2D41] Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 5 − i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 + 26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 . Lời giải Chọn B. Ta có: A ( 1; 2 ) , B ( 5; −1) � AB = 5 .
π x3 + 2 x + ex3 .2 x 1 1 1 � e � Χυ 31: [2D32] B.iết dx = + ln �p + � với m , n , p là các số nguyên 0 π + e.2 x m e ln n � e + π � dương. Tính tổng S = m + n + p . A. S = 6 . B. S = 5 . C. S = 7 . D. S = 8 . Lời giải Chọn C. π x3 + 2 x + ex3 .2 x 1 1 �3 2x � 1 1 2x 1 Ta có � d x = � �x + d x � x = + � dx = + J . 0 π + e.2 x 0� π + e.2 � 4 0 π + e.2 x 4 1 2x 1 Tính J = dx . Đặt π + e.2 x = t � e.2 x ln 2dx = dt � 2 x dx = dt . 0 π + e.2 x e.ln 2 Đổi cận: Khi x = 0 thì t = π + e ; khi x = 1 thì t = π + 2e . 1 π + 2e 2x 1 1 1 π + 2e 1 � e � J =� dx = �t dt = e ln 2 ln t = 1+ ln � �. 0 π + e.2 x e ln 2 π +e π +e e ln 2 � e + π � 1 π x3 + 2 x + ex3 .2 x 1 1 � e � Khi đó dx = + 1+ ln � �� m = 4 , n = 2 , p = 1 . Vậy S = 7 . 0 π + e.2 x 4 e ln 2 � e + π � x2 Χυ 32: [2D22] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − mx + ln ( x − 1) 2 đồng biến trên khoảng ( 1; + )? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn A. 1 Ta có y = x − m + . x −1 x2 Để hàm số y = − mx + ln ( x − 1) đồng biến trên khoảng ( 1; + ) thì y 0 với ∀x �( 1; +�) 2 1 m min f ( x ) . � x+ �m với ∀x �( 1; +�) ( 1;+ ) x −1 1 Xét hàm số f ( x ) = x + trên khoảng ( 1; + ) ta có x −1 1 1 f ( x ) = 3 . Do m ﾡ + nên m f ( x ) = x −1+ +1 2 ( x − 1) + 1 3 � (min { 1; 2;3} . x −1 ( x − 1) 1;+ ) Χυ 33: [1H32] Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC = AC = AB = a , ﾡABC = 45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC . A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn A. Ta có tam giác ABC vuông cân tại A , tam giác BDC vuông cân tại D . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( Ta có AB.CD = DB − DA CD = DB.CD − DA.CD ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) 1 = DB CD cos DB, CD − DA CD cos DA, CD = − a 2 . 2 ( )
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( AB.CD Mặt khác ta lại có AB.CD = AB CD cos AB.CD � cos AB, CD = uuur uuur = − AB CD 1 2 ) ( ) uuur uuur ( ) � AB, DC = 120�� ( AB, CD ) = 60�. Χυ 34: [2D11] Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 có đồ thị ( C1 ) và hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 có đồ thị ( C2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( C1 ) và ( C2 ) đối xứng nhau qua gốc tọa độ. B. ( C1 ) và ( C2 ) trùng nhau. C. ( C1 ) và ( C2 ) đối xứng nhau qua Oy. D. ( C1 ) và ( C2 ) đối xứng nhau qua Ox . Lời giải Chọn C. Xét y = f ( x ) = x + 3x − 4 và y = g ( x ) = − x + 3x − 4 đều xác định trên ﾡ . 3 2 3 2 Với mọi x ﾡ ta luôn có f ( − x ) = ( − x ) + 3 ( − x ) − 4 = − x 3 + 3x 2 − 4 = g ( x ) 3 2 Suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) đối xứng nhau qua Oy , tức ( C1 ) và ( C2 ) đối xứng nhau qua Oy. 1 Χυ 35: [2D33] Cho hàm số f ( x ) xác định trên khoảng ( 0; + ) \ { e} thỏa mãn f ( x ) = x , ( ln x − 1) �1 � �1 � f � 2 �= ln 6 và f ( e 2 ) = 3 . Giá trị của biểu thức f � �+ f ( e3 ) bằng �e � �e � A. 3ln 2 + 1. B. 2 ln 2. C. 3 ( ln 2 + 1) . D. ln 2 + 3. Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có f ( x ) = � f ( x ) dx = � dx = � d ( ln x ) = ln ln x − 1 + C x ( ln x − 1) ln x − 1 ln ln x − 1 + C1 � khi 0 < x < e � f ( x) = . ln ln x − 1 + C2 khi x > e �1 � 1 Do f � 2 �= ln 6 � ln ln 2 − 1 + C1 = ln 6 � ln 3 + C1 = ln 6 � C1 = ln 2 �e � e Đồng thời f ( e ) = 3 � ln ln e − 1 + C2 = 3 � C2 = 3 2 2 �1 � 1 Khi đó: f � �+ f ( e ) = ln ln − 1 + ln 2 + ln ln e − 1 + 3 = 3 ( ln 2 + 1) . 3 3 e �� e Χυ 36: [2D23] Cho phương trình e m cos x −sin x − e2( 1−sin x ) = 2 − sin x − m cos x với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng ; a ] [ b; +�) . Tính T = 10a + 20b . ( −�� A. T = 10 3 . B. T = 0 . C. T = 1 . D. T = 3 10 . Lời giải Chọn A. Ta có e m cos x −sin x − e 2( 1−sin x ) = 2 − sin x − m cos x
� e m cos x −sin x + m cos x − sin x = e 2( 1−sin x ) + 2 ( 1 − sin x ) Xét hàm số f ( t ) = e + t ( t ﾡ ) , f ( t ) = et + 1 > 0 f ( t ) đồng biến trên ﾡ . t + 2 ( 1 − sin x ) � m cos x − sin x = 2 ( 1 − sin x ) 2( 1− sin x ) Suy ra e m cos x −sin x + m cos x − sin x = e � m cos x + sin x = 2 . Phương trình có nghiệm khi m 2 + 1�۳4 m2 3. ( � S = −�; − 3 � � ) �� 3; +� . Vậy T = 10a + 20b = 10 3 . Χυ 37: [2H33] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. A. 2 x − y + 2 z − 3 = 0 . B. 4 x − y − z − 6 = 0 . C. 2 x + y + 2 z − 6 = 0 . D. x + 2 y + 2 z − 6 = 0 . Lời giải Chọn D. Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , do A , B , C thuộc ba tia Ox , Oy , Oz nên a , b , c > 0. x y z 2 1 1 ( P ) theo đoạn chắn có dạng + + = 1 . Do M ( 2;1;1) �( P ) � + + = 1 . a b c a b c 2 1 1 2 1 1 2 Áp dụng Cauchy cho 3 số dương , , ta có 1 = + + 33 a b c a b c abc abc 2 1 1 1 a=6 � VOABC = �9 . Dấu bằng xảy ra khi = = = . 6 a b c 3 b=c=3 x y z Vậy ( P ) : + + = 1 � x + 2 y + 2 z − 6 = 0 . 6 3 3 �−8 4 8 � Χυ 38: [2H33] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 2;1) , N � ; ; �. Viết phương trình �3 3 3 � mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) . A. x 2 + ( y + 1) + ( z + 1) = 1 . B. x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 . 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 1 . D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN . Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có uur uuur uur r a.IO + b.IM + c.IN = 0 , với a = MN , b = ON , c = OM ”. 2 2 2 −8 � �4 � �8 � Ta có OM = 22 + 22 + 12 = 3 , ON = � � �+ � �+ � � = 4 . �3 � �3 � �3 � 2 2 2 �−8 � �4 � �8 � MN = � − 2 �+ � − 2 �+ � − 1� = 5 . �3 � �3 � �3 �
� �−8 � 5.0 + 4.2 + 3. � � xI = �3 �= 0 3+ 4+5 �4 � uur uuur uur r 5.0 + 4.2 + 3. � � 5.IO + 4.IM + 3.IN = 0 � yI = �3 �= 1 . 3+ 4+5 �8 � 5.0 + 4.2 + 3. � � zI = �3 �= 1 3+ 4+5 Mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình y = 0 . Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) nên mặt cầu có bán kính R = d ( I , ( Oxz ) ) = 1 . Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 . 2 2 Χυ 39: [1D31] Cho dãy số ( un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số ( un ) là S n = 253 . Tìm n . A. 9 . B. 11 . C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn B. n ( 2u1 + ( n − 1) d ) n ( 2.3 + ( n − 1) .4 ) Ta có S n = � = 253 2 2 n = 11 � 4n + 2n − 506 = 0 � 2 23 . n = − ( L) 2 Χυ 40: [2H21] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16π a 2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r = 4a . B. r = 6a . C. r = 4π . D. r = 8a . Lời giải Chọn A. S xq 16π a 2 Theo giả thiết ta có S xq = 2π rl � r = = = 4a . 2π l 2π .2a x +1 Χυ 41: [2D13] Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm thuộc x −1 hai nhánh của đồ thị. �1 � A. m ��− ; +��\ { 0} . B. m �( 0; +�) . C. m �( −�;0 ) . D. m = 0 . �4 � Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm x +1 �x 1 �x 1 mx + 1 = �� 2 x −1 ( mx + 1) ( x − 1) = x + 1 mx − mx − 2 = 0 ( 1)