Lý thuyết sóng spin tuyến tính cho mô hình Heisenberg trên mạng tổ ong trong biểu diễn fermion

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Lý thuyết sóng spin tuyến tính cho mô hình Heisenberg trên mạng tổ ong trong biểu diễn fermion nghiên cứu trật tự từ cho mô hình Heisenberg phản sắt từ trên mạng tổ ong, dựa trên biểu diễn fermion mà Popov-Fedotov đề xuất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết sóng spin tuyến tính cho mô hình Heisenberg trên mạng tổ ong trong biểu diễn fermion

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 LÝ THUYẾT SÓNG SPIN TUYẾN TÍNH CHO MÔ HÌNH HEISENBERG TRÊN MẠNG TỔ ONG TRONG BIỂU DIỄN FERMION Phạm Thị Thanh Nga Trường Đại học Thủy lợi, email: nga_ptt@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG trong các phương pháp để khắc phục khó khăn Sau các phát hiện gốm siêu dẫn nhiệt độ này là biểu diễn các toán tử spin qua các toán tử chính tắc boson hoặc fermion. Tuy nhiên, cao và siêu dẫn trên các hợp chất chứa sắt, khi biểu diễn qua các toán tử mới này thì các tính chất từ của các vật liệu có cấu trúc lớp trạng thái phi vật lý xuất hiện và người ta phải đang thu hút sự quan tâm rất lớn của các nhà áp đặt các điều kiện ràng buộc để loại trừ các vật lý. Ngoài các mạng cấu trúc hình vuông trạng thái phi vật lý (đây là nguyên nhân các đặc trưng cho các vật liệu siêu dẫn, mạng tổ boson hoặc fermion này được gọi là bị “cầm ong trong thời gian gần đây cũng đang được tù” (slave)). Việc xử lý các điều kiện ràng quan tâm đặc biệt, do các tính chất chuyển buộc thường không dễ dàng và phải tính gần pha tô pô có liên quan tới kích thích từ và đúng. Khó khăn thứ hai bắt nguồn từ cấu trúc kích thích mật độ điện tích. Tuy đã có nhiều của mạng tổ ong. Khác với mạng hình vuông các công trình lý thuyết nghiên cứu tính chất hoặc mạng tam giác, mạng tổ ong là mạng hai từ trên mạng tổ ong, tuy nhiên các kết quả thành phần (bipartite) trong đó có hai loại thu được chưa thể giải thích một cách thỏa nguyên tử không tương đương nhau về mặt đáng các kết quả thực nghiệm, cũng như đôi tương tác với các nguyên tử lân cận (xem khi lại khác xa nhau. Có thể kể ra hai khó phần dưới đây). Như vậy mạng tổ ong không khăn chính khi nghiên cứu từ tính của mạng phải là mạng Bravais và là mạng có hai tổ ong. Một là, để nghiên cứu các hệ mô men nguyên tử trên một ô cơ sở. Do vậy so với các từ định xứ người ta thường xuất phát từ mạng hình vuông và mạng tam giác, tính toán Hamiltonian Heisenberg có dạng sau: sẽ phức tạp hơn và nhiều khi không có lời giải   giải tích. Trong báo cáo này, chúng tôi sẽ H   J ij Si .S j (J ij  0 ) (1) ij nghiên cứu trật tự từ cho mô hình Heisenberg trong đó Jij là tương tác trao đổi có bản chất phản sắt từ trên mạng tổ ong, dựa trên biểu là tương tác tĩnh điện Coulomb có chú ý tới diễn fermion mà Popov-Fedotov đề xuất [1]. nguyên lý Pauli. Si là các toán tử véc tơ thỏa 2. MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU mãn hệ thức giao hoán của các mô men động lượng:  Si ,S j   i ij  Si , trong đó  ij là kí Nghiên cứu mô hình Heisenberg (1) trên mạng tổ ong được mô tả như trên hình 1. hiệu delta Cronecker còn  là ten xơ hạng hai phản xứng hoàn toàn. Như vậy các toán tử spin không phải là toán tử chính tắc, nghĩa là không thỏa mãn các hệ thức giao hoán (phản giao hoán) kiểu: ai ,a j     ij . Đây chính là nguồn gốc của các khó khăn khi nghiên cứu mô hình Heisenberg (1), bởi vì lúc này ta không thể áp dụng các kỹ thuật nhiễu loạn hiện đại của lý thuyết trường lượng tử. Một Hình 1. Cấu trúc tinh thể mạng tổ ong 478
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 Các véc tơ cơ sở của mạng tinh thể là: chân không và trạng thái có hai fermion, còn  a a1  2    a 3 ,3 ; a2   3 ,3 2   (2) với S = 1 thì trạng thái chân không và trạng thái có ba fermion là các trạng thái phi vật lý. Từ đây suy ra các véc tơ cơ sở của mạng đảo là: Để loại bỏ các trạng thái phi vật lý, Popov-  2  1  * 2  1  (3) a*1   1,  ; a2   1,  Fedotov đã biểu diễn tổng thống kê Z qua tích 3 3 3 3 phân phiếm hàm trong trạng thái kết hợp của Mỗi ô cơ sở gồm hai nguyên tử A và B. các biến phản giao hoán Grassmann ứng với Các véc tơ nối spin trên nút A với nút B là các toán tử fermion ai và ai . Sau đó các tác   i (i =1, 2, 3) giả đã đưa vào toán tử chiếu, tương đương với   a  1  a 2     3 ,1 ;  2   3 ,1 ;  3  a  0, 1 2 (4) việc đưa vào một thế hóa học ảo:   i / 2  Ta chỉ giới hạn tương tác Jij là phản sắt từ cho S = ½ và   i / 3 cho S=1. trên các lân cận gần nhất Jij = J > 0. Vì tính 4. Vì Hamiltonian chứa tích 4 toán tử toán khá dài nên chúng tôi chỉ liệt kê các fermion nên như thông thường ta đưa vào  bước chính sau đây. trường phụ boson i bằng cách dùng biến đổi 1. Tham số hóa trạng thái cơ bản cổ điển Hubbard-Stratonovich và ta có thể áp dụng   bằng véc tơ trật tự từ Q và góc i : kỹ thuật nhiễu loạn với trường phụ i . Si =S  cos  Qri  i  u  sin  Qri  i  v       5. Lý thuyết sóng spin tuyến tính tương (5)   ứng với việc ta dừng lại ở số hạng bậc hai đối trong đó u và v là các véc tơ đơn vị trực  với i . Nhìn chung các tính toán là khá dài giao, góc i đưa vào để phân biệt hai loại và không đơn giản nên không đưa vào cụ thể spin trong một ô cơ sở nên có thể chọn i  0 ở đây, tham khảo [2-4]. nếu i thuộc phân mạng A còn i   nếu i thuộc phân mạng B. Thay (5) vào (1) ta có 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ngay năng lượng trạng thái cơ bản cổ điển: 3.1. Các kết quả giải tích NS 2  Ecl = J  cos  Q i    (6) i) Năng lượng tự do của hệ: 2  i  F  FMF   F (10) Cực tiểu hóa Ecl theo Q và góc i ta thu được:  trong đó FMF là năng lượng tự do và mo là Q   ,   và   0 (7) mô men từ tự phát trên mỗi nút cho trường 2. Chuyển sang hệ tọa độ định xứ mà ở đó hợp S = ½ như sau: trục lượng tử z trùng với hướng của mô men từ FMF   1/ 2 mo2  1/   ln2cosh mo / 2 (11) tự phát cổ điển. Lúc đó Hamiltonian có dạng:  (8) mo   1 / 2  Tanh   mo / 2  (12) H    J ij  Q,  Si S j 1 2 ij  với   3J và  F là bổ chính do thăng giáng cho   năng lượng tự do:  F   F    F zz , trong đó: trong đó J ij  Q,  là các hàm của Q,  và  2    p   m  (13)   F   ln sh   ln sh  o các véc tơ lân cận  i .   pBZ  2 2  3. Biểu diễn các toán tử spin qua các toán  F zz  1  ln A  p   (14)   o tử fermion [5]: pBZ 2 S 1 với phổ magnon: Si   a  a   , 1 i  i (9)     p    mo 1    p    2 1/ 2 (15) trong đó ai và ai là các toán tử fermion còn    p   1 / 3   ei p  i i (16)  i   là ma trận (2S + 1) x (2S + 1) ứng với spin S Ao  p   1   K 2zz   3J    p   2 2  2 (17) (thí dụ nếu S = ½ thì   là ma trận Pauli.) 1 nếu (18a) Có thể thấy với S = ½ thì có hai trạng thái K 2zz    1  4mo2   i 4 2 phi vật lý trong không gian Fock là trạng thái 479
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 K 2zz   1 1  4mo2  nếu   0 (18b) ii) Mô men từ tự phát mo ở gần đúng trường 8 trung bình với S = ½ (ứng với đồ thị hình 2, hai ii) Mô men từ tự phát: đường phía trên, ta có: mo T  0K   0,5 ) và m  mo   m    m zz (19) mô men từ tự phát m khi tính tới bổ chính do trong đó, mo là mô men từ tự phát trên mỗi thăng giáng với S = ½ (ứng với đồ thị hình 2, nút cho trường hợp S = ½ cho bởi (12) và  m hai đường phía dưới, ta có: là bổ chính do thăng giáng cho mô men từ tự m T  0K   limT 0 K  mo   m zz   m    0,2418 ) phát:  m   m    m zz , trong đó: Kết quả chỉ ra phương pháp Popov-Fedotov 1  m   4mo 1  3J mo  (20) áp dụng trong bài báo cáo cho thấy ảnh hưởng 1   1  do thăng giáng ở vùng nhiệt độ T  0K khác  2N p  3J mo  p     p   biệt đáng kể so với các phương pháp khác [2, 3].    K 2zz   2 (21) 4. KẾT LUẬN m0   ; 2  p  1    p 1  3J  K 2zz 1 1  (22) Kết luận chính của báo cáo này là:  m zz   N  A C  p ,  p i) Đã thu được biểu thức tường minh của o   2  C  p   2  K 2zz  3J    p  D  p  2 năng lượng tự do và độ từ hoá trên mỗi nút khi (23) chú ý tới ảnh hưởng của thăng giáng spin trong  2mo mo ,  = i /2 D  p   lý thuyết sóng spin tuyến tính bằng phương mo mo ,  = 0 pháp tích phân phiếm hàm Popov-Fedotov. 3.2. Khảo sát số ii) Phân tích kết quả cho độ từ hóa tự phát ở gần đúng trường trung bình cho thấy khi tính i) Nhiệt độ chuyển pha ở gần đúng trường chính xác điều kiện ràng buộc sẽ cho nhiệt độ trung bình: chuyển pha tăng 2 lần so với các lý thuyết khác. Nếu ta lấy giới hạn mo  0 ta sẽ thu được Điều này phù hợp với các lý giải vật lý [3, 4]. nhiệt độ chuyển pha thuận từ - phản sắt từ: iii) Khảo sát số cho mô men từ tự phát cho TC  3J / 4 (ràng buộc chính xác – đường nét liền thấy ở vùng nhiệt độ T  0K khi tính đến điều trong hình 2) trong khi với   0 (ràng buộc lấy kiện ràng buộc chính xác, kết quả số có sự khác biệt đáng kể so với khi ta tính điều kiện gần đúng - đường nét đứt trong hình 2) thì ràng buộc gần đúng. TC  3J / 8 . Tức là với S = ½ thì TC / TC  2 [3]. m mo 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO 0.5 [1] Popov V. N. and Fedotov S. A. 1988. 0.4 “Functional integration method and diagram 0.3 technique for spin systems”. Sov. Phys. JETP 0.2 67, 535. 0.1 [2] Dillenschneider R. And Richert J. 2006. T “Site occupation constraint in mean-field 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 J approaches of quantum spin systems at Hình 2. Đồ thị độ từ hóa tự phát phụ thuộc finite temperature”. Phys. Rev. B 73, 024409. nhiệt độ trong gần đúng trường trung bình [3] Nga P. T. T. and Thang N. T. 2012. “Néel (mo – hai đường phía trên) và khi tính thăng state in the fermionized spin ½ Heisenberg giáng (m - hai đường phía dưới) tương ứng khi antiferromagnet on the hypercubic and tính điều kiện ràng buộc chính xác (đường nét triangular lattices”. Comm. in Phys. liền) và khi tính điều kiện ràng buộc gần đúng 22 and Erratum, Communications in (đường nét đứt). Physics 22, No 4. ii) Năng lượng trạng thái cơ bản có kể đến [4] Nga P. T. T. and Thang N. T. 2017. “Magnetic thăng giáng với S = ½: order of spin S = 1 antiferromagnetic”. Journal  gr  limT 0 K  FMF   F zz   F    0,5488 of Physics: Conf. Series 865 012015./. 480