Mô hình hai loài cạnh tranh trong hai thang thời gian có tính đến yếu tố không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Mô hình hai loài cạnh tranh trong hai thang thời gian có tính đến yếu tố không gian xây dựng một mô hình hai loài cạnh tranh trong hai thang thời gian và có tính đến yếu tố không gian. Dáng điệu tiệm cận của mô hình này được nghiên cứu thông qua dáng điệu tiệm cận của hệ rút gọn. Một số kết quả chạy số được trình bày để minh hoạ cho kết quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hai loài cạnh tranh trong hai thang thời gian có tính đến yếu tố không gian

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 MÔ HÌNH HAI LOÀI CẠNH TRANH TRONG HAI THANG THỜI GIAN CÓ TÍNH ĐẾN YẾU TỐ KHÔNG GIAN Bùi Thị Thu Cúc, Nguyễn Ngọc Doanh Trường Đại học Thuỷ lợi, email: cucbt@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG trong cạnh tranh [2]. Kết quả này được kiểm Mô hình hai loài cạnh tranh cổ điển được chứng trong rất nhiều thí nghiệm và quan sát, đề xuất đầu tiên bởi hai nhà nghiên cứu còn được gọi là nguyên lý cạnh tranh loại trừ. Lotka và Volterra những năm đầu thế kỷ 20 Tuy nhiên, rất nhiều thí nghiệm chỉ ra rằng [2]. Mô hình này là mô hình tất định, thời hai loài (thậm chí nhiều loài) cạnh tranh vẫn gian liên tục, không tính đến yếu tố không cùng tồn tại mặc dù cạnh tranh bên ngoài gian và được biểu diễn bởi hai phương trình mạnh hơn cạnh tranh nội tại trong loài [6]. vi phân thường dưới đây: Để đưa ra giải thích cho hiện tượng này, có  dN1 rất nhiều nghiên cứu xem xét ảnh hưởng của  N N    r1 N1 1  1  b12 2  yếu tố không gian và di cư/ khuếch tán của  dt  K K1   1 (1) các loài lên sự cùng tồn tại của các loài này  dN 2  r N 1  N 2  b N1  trong quần thể/ quần xã [1,3,5]. Không gian 2 2  dt K 2  trong các nghiên cứu này có thể là rời rạc 21   K2 trong đó N i (t ) i  1,2 là mật độ của loài i tại hoặc liên tục. Các nghiên cứu về không gian rời rạc dẫn đến các hệ phương trình vi phân thời điểm t ; ri i  1,2 là tham số mô tả tỷ lệ thường mô tả (i) quá trình di cư giữa các phát triển của loài i ; K i i  1,2 là sức chứa vùng và (ii) quá trình tương tác giữa các loài môi trường tương ứng với loài i ; b12 (tương tại địa phương các vùng [1,3]. Các nghiên ứng b21 ) là hệ số cạnh tranh ứng với ảnh cứu về không gian liên tục dẫn đến phương hưởng của loài 2 lên loài 1 (tương ứng của trình vi phân đạo hàm riêng mô tả (i) quá loài 1 lên loài 2). Các tham số của mô hình trình khuếch tán trong không gian và (ii) quá đều là các tham số thực và dương. trình tương tác giữa các loài. Hai quá trình Sử dụng phép đổi biến sau đây để giảm bớt này có thể diễn ra trong cùng thang thời gian số tham số trong mô hình: [1,5] hoặc diễn ra trong hai thang thời gian Ni Kj khác nhau [3]. ui  , aij  bij i, j  1,2, i  j  (2) Gần đây, trong nghiên cứu của Nguyễn Ki Ki Ngọc Doanh và cộng sự [3], các tác giả đã Khi đó hệ phương trình (1) trở thành nghiên cứu mô hình hai loài cạnh tranh trong  du1  dt  r1u1 1  u1  a12u 2  hai thang thời gian có tính đến không gian rời  (3) rạc. Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng không  du 2  r u 1  u  a u  gian phức tạp và di cư trong thang thời gian  dt 2 2 2 21 1 nhanh của các loài ảnh hưởng mạnh lên hệ Kết quả cho bức tranh của hệ động lực mô động lực của hai loài cạnh tranh. Các kết quả tả bởi hệ (3) là: khi cạnh tranh nội tại trong này có thể dùng để giải thích một số quan sát loài mạnh hơn cạnh tranh bên ngoài với loài cạnh tranh trong sinh thái. còn lại aij  1 thì hai loài cùng tồn tại, ngược Trong bài báo này, chúng tôi tiếp tục lại một loài sẽ loại trừ loài kia và chiến thắng nghiên cứu mô hình hai loài cạnh tranh trong 150
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 hai thang thời gian và có tính đến yếu tố Sử dụng phương pháp rút gọn mô hình với không gian liên tục. Bài báo được cấu trúc hệ phương trình tiến hoá trong hai thang thời như sau: Phần 2 trình bày về phương pháp gian trong [4], chúng ta nhận được mô hình nghiên cứu, Phần 3 trình bày ngắn gọn kết rút gọn như sau: quả nghiên cứu, Phần 4 là kết luận. Tài liệu 3.2. Mô hình rút gọn tham khảo được liệt kê trong Phần 5.  dN1  N N  2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU   r1* N1 1  1*  b12* 2*   dt  K 1 K 1  Mô hình nhận được trong bài báo là hệ  (5)  2  r * N 1  2  b * 1  dN  N N phương trình vi phân đạo hàm riêng. Để 2  dt K 2*  2 21   K 2* nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của hệ động lực sinh ra từ mô hình này, chúng tôi sử dụng ở đó: phương pháp rút gọn mô hình được trình bày vol   ri  x dx 1 ri  x dx , K i*  vol    trong [4]. Ý tưởng của phương pháp này là sử r1*   r x  dụng cấu trúc đặc biệt của toán tử Laplace để  Ki i x  dx xấp xỉ hệ đã cho bởi hệ phương trình trên một đa tạp trung tâm. Tiếp tục sử dụng khai ri  x bij  x  triển Taylor để xấp xỉ hệ phương trình nhận  K i x  dx b  *  được bằng hệ phương trình vi phân thường ở ij r x  đó các yếu tố không gian đã được tính trung  Ki i x  dx bình. Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận hệ Mô hình (5) còn được gọi là mô hình tổ phương trình vi phân thường này từ đó nhận hợp (Aggregated Model-AM). Mô hình này được thông tin về hệ động lực trong phương có dạng mô hình hai loài cạnh tranh cổ điển. trình ban đầu. Do đó, ứng với các trường hợp khác nhau của Để so sánh dáng điệu tiệm cận của phương tham số mới trong mô hình, chúng ta nhận trình vi phân đạo hàm riêng ban đầu và được đầy đủ các trường hợp cho dáng điệu phương trình vi phân thường (phương trình tiệm cận của mô hình tổ hợp (AM). Dáng rút gọn), chúng tôi sử dụng phương pháp sai điệu tiệm cận của mô hình đầy đủ (CM) “xấp phân hữu hạn và phương pháp Runge-Kutta xỉ” tương ứng với dáng điệu tiệm cận của mô để giải số một vài trường hợp cụ thể. hình tổ hợp (AM) khi  đủ bé. 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3.3. So sánh hai mô hình 3.1. Mô hình đầy đủ Để so sánh mô hình đầy đủ (CM) và mô hình rút gọn (AM), chúng tôi trình bày ở đây Mô hình đầy đủ (Complete Model-CM) một ví dụ minh hoạ bằng cách chọn một bộ được cho bởi phương trình vi phân đạo hàm tham số tương ứng như sau: riêng như sau: x    0,1 , t  0 , ri  x   2.4 x ,  N1 D1  t  x, t    N1  x, t  K i  x   20 , b12  x   0.9 x , b21  x   1.2 x .  Mô hình đầy đủ (CM) được giải số bằng   N 1  x, t  N 2  x, t    r1  x N1  x, t 1  K  x   b12  x  K  x   phương pháp sai phân hữu hạn với ba trường   1 1  hợp khác nhau của  (giá trị tương ứng 1, 0.1  (4) N D  2  x, t   2 N  x, t  và 0.01) với điều kiện đầu N i 0  x 2 và điều  t  2  kiện biên Neumann.  r  x N  x, t 1  N 2  x, t   b  x  N1  x, t   Mô hình rút gọn (AM) được giải số bằng  2 2  K 2 x  21 K 2  x    phương pháp Runge-Kutta với các giá trị ở đó x  , t  0 . tham số tính toán từ trong hệ (5). 151
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 Kết quả trong hình 1 cho thấy khi  bằng (CM) loài 1 thắng và loài 2 tuyệt chủng 1, dáng điệu hai mô hình tương tự nhau trong một miền của không gian (nguyên lý nhưng điểm cân bằng của hai mô hình là cạnh tranh loại trừ-xem chi tiết trong [2]). khác nhau. Khi  nhỏ hơn (0.1 và 0.01), Như vậy, kết quả này khẳng định quá trình dáng điệu hai mô hình là như nhau. Ví dụ khuếch tán trong thang thời gian nhanh của này cho thấy hai loài cùng tồn tại trong khi các loài trong không gian liên tục làm thay đó khi bỏ đi quá trình di cư trong mô hình đổi kết quả cạnh tranh. a) b) c) Hình 1. So sánh dáng điệu tiệm cận của mô hình đầy đủ (CM) với ba trường hợp khác nhau của  và mô hình rút gọn (AM). Hình (a) ứng với trường hợp  bằng 1; hình (b) ứng với trường hợp  bằng 0.1 và hình (c) ứng với trường hợp  bằng 0.01 4. KẾT LUẬN [3] Nguyen Ngoc, D., Bravo de la Parra, R., Zavala, M.A., Auger, P., 2010. Competition Trong bài báo này chúng tôi đã xây dựng and species coexistence in a meta- một mô hình hai loài cạnh tranh trong hai population model: can fast dispersal reverse thang thời gian và có tính đến yếu tố không the outcome of competition?, J. Theor. Biol. gian. Dáng điệu tiệm cận của mô hình này 266, 256-263. được nghiên cứu thông qua dáng điệu tiệm [4] Sanchez E., Auger P., Poggiale J.C., 2011, cận của hệ rút gọn. Một số kết quả chạy số Two-time scales in spatially structured được trình bày để minh hoạ cho kết quả. models of population dynamics: a semigroup approach, Journal of 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO Mathematical Analysis and Applications, vol. 375, nᵒ 1, p. 149-165. [1] Amarasekare P, Nisbet R.M., 2001, Spatial [5] Takeuchi, Y., 1989. Diffusion-mediated heterogeneity Source-Sink Dynamics and persistence in two-species competition the Local coexistence of competing species, Lotka-Volterra model. Mathematical American Naturalist 158, 6. Biosciences 95, 65-83. [2] Murray J., 1989. Mathematical Biology- [6] Tilman D., 2005. Competition and Volume I, Springer Verlag. Biodiversity in Spatial Structure Habitats, Ecology, 75, 2-16. 152