Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc giải quyết thành công bài toán về tính và dự báo sóng gió phụ thuộc vào chất lượng mô hình vật lý, sự hiện thực hóa số trị đối với phương trình cân bằng năng lượng sóng và độ chính xác của trường gió cho trước. Nói chung, phải nhận xét rằng phần lớn những mô hình sóng gió hiện hành .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 3

Ch−¬ng 3 sãng, v× ®Ó tÝnh cÇn cã th«ng tin vÒ tÊt c¶ c¸c hμi ®iÒu hoμ t¹i mçi nót tÝnh, thÕ nh−ng tÊt c¶ c¸c hμi ®ã l¹i ®−îc tËp trung chØ Gi¶i sè trÞ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng vμo mét ®iÓm. Thø hai, trong c¸c bμi to¸n dù b¸o nghiÖp vô còng nh− nãi chung trong nhiÒu tr−êng hîp kh¸c, cÇn cã ®−îc n¨ng l−îng sãng th«ng tin ®Çy ®ñ vÒ c¸c ®Æc tr−ng tÝch ph©n vμ b¶n th©n phæ sãng t¹i tÊt c¶ c¸c ®iÓm nót cña vïng l−íi. Sö dông ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng ®èi víi nh÷ng thñy vùc lín (víi nöa b¾c cña 3.1. Nh÷ng vÊn ®Ò gi¶i sè trÞ ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn §¹i T©y D−¬ng cã toøi gÇn 400 ®iÓm trªn l−íi tÝnh b−íc n¨ng l−îng sãng 2,52,5) th× kh«ng tèi −u, v× trªn tõng b−íc thêi gian ph¶i tËp ViÖc gi¶i quyÕt thμnh c«ng bμi to¸n vÒ tÝnh vμ dù b¸o sãng trung tÊt c¶ c¸c tia tõ toμn bé thñy vùc vμo tõng ®iÓm tÝnh. giã phô thuéc vμo chÊt l−îng m« h×nh vËt lý, sù hiÖn thùc hãa Khi gi¶i sè ph−¬ng tr×nh (2.1) cã thÓ sö dông ph−¬ng ph¸p sè trÞ ®èi víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng vμ ®é sai ph©n h÷u h¹n nh− mét ph−¬ng ph¸p v¹n n¨ng. Tuy nhiªn chÝnh x¸c cña tr−êng giã cho tr−íc. Nãi chung, ph¶i nhËn xÐt thùc hiÖn gi¶i sè nh− vËy víi ph−¬ng tr×nh (2.1) vÉn cßn kh¸ r»ng phÇn lín nh÷ng m« h×nh sãng giã hiÖn hμnh kh«ng ph¶i lμ nÆng nhäc. §ã lμ v× kh¸c víi gi¶i bμi to¸n trªn mÆt ph¼ng, ë ®©y nh÷ng m« h×nh ®¹t tr×nh ®é cao vÒ ph−¬ng diÖn s¬ ®å gi¶i sè trÞ. ph¶i xÊp xØ sè h¹ng bæ sung S /   d / dt , lμm t¨ng sè chiÒu cña NhiÒu c«ng tr×nh [113, 170, 172, 173, 372] ®· cho thÊy r»ng viÖc ph−¬ng tr×nh. Bμi to¸n sÏ phøc t¹p h¬n n÷a nÕu ta toan tÝnh gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cã ý nghÜa thùc hiÖn nã d−íi d¹ng ®Çy ®ñ, cã tÝnh tíi dßng ch¶y bÊt ®ång nguyªn t¾c quyÕt ®Þnh ®é chÝnh x¸c vμ hiÖu qu¶ cña m« h×nh. nhÊt kh«ng gian vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng. Nh÷ng sai sè trong khi gi¶i sè cã thÓ t−¬ng ®−¬ng víi sai sè liªn Trong sè nh÷ng ph−¬ng ph¸p sè kh¸c nhau ®−îc dïng quan tíi tÝnh thiÕu tin cËy cña th«ng tin ban ®Çu vÒ giã còng trong c¸c m« h×nh sãng giã, ph¶i l−u ý c¸ch gi¶i sè ph−¬ng tr×nh nh− sù ch−a hoμn thiÖn trong quan niÖm vËt lý vÒ qu¸ tr×nh. c©n b»ng n¨ng l−îng sãng ®Ò xuÊt trong m« h×nh WAM [303, Ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng mμ ta ®· sö dông ®Ó gi¶i 365], ë ®©y ®· cè g¾ng gi¶i ph−¬ng tr×nh nμy trªn mÆt cÇu, cã ph−¬ng tr×nh (2.1) cho phÐp nhËn ®−îc nghiÖm ph¶n ¸nh kh¸ tÝnh tíi khóc x¹ sãng trªn n−íc n«ng vμ ¶nh h−ëng cña dßng chÝnh x¸c nh÷ng ®Æc ®iÓm truyÒn sãng. Ta nhí l¹i r»ng ®Ó x¸c ch¶y. HiÖn nay m« h×nh WAM cã lÏ lμ m« h×nh duy nhÊt trong ®Þnh phæ tÇn sè  gãc ë mét ®iÓm ph¶i "thu l−îm" tÊt c¶ c¸c ®ã ph−¬ng tr×nh ®−îc thùc hiÖn ®Çy ®ñ nhÊt. §Ó xÊp xØ thμnh thμnh phÇn phæ tõ kh¾p thñy vùc ®i tíi. phÇn ®Æc tr−ng cho sù biÕn thiªn mËt ®é phæ nh− mét hμm Tuy nhiªn, nÕu sö dông ph−¬ng ph¸p ®Æc tr−ng d−íi d¹ng h−íng  , ®· sö dông s¬ ®å sai ph©n trung t©m bËc hai. nh− tr−íc ®©y ®Ó tÝnh to¸n sãng giã trªn nh÷ng thñy vùc ®¹i Tuy nhiªn s¬ ®å sè gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.1) ®· chän trong m« d−¬ng réng lín th× sÏ kh«ng hîp lý v× hai lý do. Thø nhÊt, nã h×nh WAM ch−a thËt tèi −u. VÊn ®Ò lμ ë chç khi tÝnh lan truyÒn kh«ng cã kh¶ n¨ng tÝnh tíi sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu gi÷a c¸c c¸c sãng phæ h−íng hÑp th× sai sè tÝnh to¸n thμnh phÇn 81 82
S /   d / dt trong ph−¬ng tr×nh trë nªn ®¸ng kÓ do khuÕch t¸n l−îng chñ yÕu tõ vïng nhiÔu ®éng ban ®Çu b¾t ®Çu lan truyÒn däc theo c¸c h−íng ®−îc ®Þnh tr−íc bëi biÓu diÔn rêi r¹c phæ t¹i sè lín. Nh− vËy, so víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng viÕt cho mÆt nguån. Trªn mét kho¶ng c¸ch nμo ®ã kÓ tõ nguån, trªn nh÷ng ph¼ng, ®· n¶y sinh thªm nguån c¸c sai sè, ®Ó gi¶m thiÓu chóng h−íng ®· nªu, biÓu lé nång ®é n¨ng l−îng sãng cao dÞ th−êng, ph¶i t¨ng khèi l−îng tÝnh to¸n lªn rÊt nhiÒu. trong khi trªn c¸c h−íng kh¸c râ rμng lμ thiÕu hôt. Nh− vËy sù C¸ch gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trªn h¹n chÕ ph©n gi¶i gãc cña m« h×nh sÏ t¹o ra sù bÊt ®¼ng h−íng mÆt cÇu do V. V. R−vkin ®Ò xuÊt rÊt ®¸ng quan t©m. NÕu th«ng nh©n t¹o trong ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng. HËu qu¶ cña th−êng th× ng−êi ta chÊp nhËn r»ng t¹i mçi nót l−íi tÝnh trªn mÆt cÇu sè gãc h−íng  l nh− nhau vμ thÓ hiÖn d−íi d¹ng ph©n hiÖn t−îng nμy lμ sù lan truyÒn sãng lõng tõ b·o xa ®−îc dù b¸o ®Òu kho¶ng [0; 2] , b©y giê cã thÓ chän cô thÓ nh÷ng h−íng rêi mét c¸ch kh«ng ®¹t. VÒ sù tån t¹i cña vÊn ®Ò nμy ®· nhiÒu lÇn nh¾c tíi trong c¸c r¹c trªn mçi vÜ ®é ®Ó ®¹t tíi xÊp xØ nghiÖm cùc ®¹i. Cã thÓ lμm c«ng tr×nh [172, 173, 217, 331, 372, 381], song ch−a t×m ra mét ®iÒu nμy, nÕu ®−a ra mét tËp thèng nhÊt c¸c ®Æc tr−ng cho toμn gi¶i ph¸p ®ñ ®¬n gi¶n. ThiÕt t−ëng c¸ch thøc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò bé vïng l−íi sao cho cïng mét sè c¸c ®Æc tr−ng ®i qua nh÷ng tù nhiªn nhÊt lμ t¨ng thªm sè thμnh phÇn phæ. Theo ®¸nh gi¸ nót kh¸c nhau vÒ vÜ ®é. C¸c tËp h−íng t¹i nh÷ng vÜ ®é kh¸c cña [217] ®é réng ®iÓn h×nh cña kho¶ng tÇn () vμ kho¶ng gãc nhau sÏ kh¸c nhau, nhê ®ã mμ nghiÖm sÏ ®−îc x¸c ®Þnh chØ trªn () ®Ó tÝnh sãng trªn thñy vùc B¾c §¹i T©y D−¬ng ph¶i b»ng c¸c ®Æc tr−ng vμ kh«ng cÇn thiÕt ph¶i néi suy khi t×m mËt ®é phæ S tuú thuéc vμo gãc  . MÆc dï tÝnh hÊp dÉn cña ph−¬ng   0,03 vμ   1,5 . Sö dông ®é ph©n gi¶i chi tiÕt nh− vËy ph¸p nμy, nã cã nh−îc ®iÓm lμ c¸ch chän l−íi h−íng cô thÓ khã trong thùc tÕ liÖu cã hîp lý kh«ng? tæng qu¸t hãa trong tr−êng hîp hiÖn diÖn dßng ch¶y bÊt ®ång Gi¶i ph¸p thø hai cho vÊn ®Ò kh¾c phôc "hiÖu øng xÐ lÎ" nhÊt vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng. ®−îc ®Ò xuÊt trong c«ng tr×nh cña c¸c t¸c gi¶ [217] cho tr−êng Chóng ta l−u ý mét nguyªn nh©n sai sè n÷a, ®iÓn h×nh hîp truyÒn sãng trªn mÆt ph¼ng. Hä ®Ò xuÊt ®−a hai thμnh nhÊt khi tÝnh to¸n lan truyÒn n¨ng l−îng sãng trong c¸c m« phÇn bæ sung vμo ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cho h×nh phæ. Trong tÝnh to¸n sè th× phæ tÇn  gãc liªn tôc cña sãng phÐp hiÖu chØnh nh÷ng hiÖu øng liªn quan tíi sù h÷u h¹n cña ph¶i cho d−íi d¹ng mét sè l−îng nhÊt ®Þnh c¸c thμnh phÇn phæ. ®é réng kho¶ng tÇn vμ gãc khi rêi r¹c hãa phæ. Nh−îc ®iÓm cña §é réng h÷u h¹n cña kho¶ng chia d¶i tÇn vμ gãc sÏ dÉn ®Õn sù c¸c thμnh phÇn hiÖu chØnh nμy lμ ë chç ph¶i gi¶i mét ph−¬ng phøc t¹p hãa bÊt b×nh th−êng m« t¶ truyÒn sãng. Trong tr−êng tr×nh phøc t¹p h¬n so víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng hîp lý t−ëng, n¨ng l−îng nhiÔu ®éng sãng tho¹t ®Çu giíi h¹n sãng truyÒn thèng. Nã cã thªm nh÷ng thμnh phÇn bæ sung víi trong mét vïng nμo ®ã, theo thêi gian cÇn ph¶i lan truyÒn kh¸ c¸c ®¹o hμm riªng bËc hai vμ ngoμi ra cßn mét ph−¬ng tr×nh bæ ®Òu ®Æn theo mÆt ®¹i d−¬ng. Tuy nhiªn trong phÇn lín c¸c m« sung ®Ó x¸c ®Þnh tuæi sãng kh«ng ®−îc x¸c ®Þnh ®Þa ph−¬ng. Gi¶i h×nh, møc ph©n gi¶i phæ cña m« h×nh th−êng rÊt th«, t¹o nªn bμi to¸n nμy ®ßi hái thªm thêi gian tÝnh. c¸i gäi lμ "hiÖu øng xÐ lÎ". §iÒu nμy dÉn ®Õn chç phÇn n¨ng 83 84
®©y ®−îc ®o ng−îc chiÒu kim ®ång hå kÓ tõ vÜ tuyÕn), vÜ ®é  , V× nh÷ng lý do ®· nªu thÊy cÇn ph¶i x©y dùng mét ph−¬ng kinh ®é  vμ thêi gian t , ®−îc m« t¶ b»ng mét ph−¬ng tr×nh, ë ph¸p thay thÕ, kh«ng thua kÐm ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n m« h×nh WAM [303, 381] dïng d−íi d¹ng vÒ ®é chÝnh x¸c, ®ång thêi cã lîi ®iÓm vÒ tiÕt kiÖm tÝnh to¸n.   1   cos  S    S   S  S  Mét ph−¬ng ph¸p nh− vËy cã thÓ x©y dùng trªn c¬ së kÕt hîp B S      G (3.1) t cos     ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng víi néi suy ®a thøc cho phÐp ng−êi trong ®ã B ( S )  to¸n tö vi ph©n; G  G (, , , , t )  hμm nguån. ta sö dông ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (1.84) ë c¸c ®iÓm nót vïng l−íi Trªn c¬ së hÖ (1.86)(1.90) ta viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trªn mÆt cÇu. chïm sãng däc cung vßng trßn lín d−íi d¹ng: Nh− vËy lμ ta ®· cè g¾ng gi¶i quyÕt "vÊn ®Ò ph−¬ng ph¸p sin  luËn" ph¶i tiÕp cËn m« t¶ sãng nh− thÕ nμo  nh− lμ tiÕp cËn tíi   Cg  ; (3.2) R m« t¶ tr−êng hay nh− lμ tiÕp cËn tíi sù lan truyÒn c¸c h¹t. NÕu cos  nh− ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng lμ c¸ch thøc m« t¶ sù lan    Cg ; (3.3) R cos  truyÒn c¸c chïm sãng (c¸c h¹t), th× c¸c ph−¬ng ph¸p sai ph©n cos  h÷u h¹n vμ néi suy lμ nh÷ng c¸ch thøc m« t¶ tr−êng. Theo    C g tg , (3.4) R chóng t«i, ph−¬ng ph¸p sè ®· ®Ò xuÊt sÏ næi tréi so víi nh÷ng trong ®ã C g  tèc ®é nhãm; R  b¸n kÝnh Tr¸i §Êt. ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n b×nh th−êng bëi chç nã phï hîp nhÊt víi b¶n chÊt vËt lý cña sù truyÒn sãng. TiÕp theo ta sÏ kh¶o s¸t nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh (3.1) Ph¶i nhËn xÐt r»ng c¸ch tiÕp cËn song ®Ò ®Ò xuÊt d−íi ®©y (3.4) cho tr−êng hîp truyÒn sãng lõng, nÕu gi¶ thiÕt r»ng hμm nguån G b»ng kh«ng: B ( S )  0. cho phÐp kh¾c phôc hiÖu øng "xÐ lÎ" mμ kh«ng t¨ng nhiÒu thêi gian tÝnh to¸n. Ngoμi ra, sö dông nã trong ph−¬ng ph¸p sè trÞ §iÒu kiÖn ®Çu. §Ó h×nh thμnh nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Çu gÇn nöa Lagrange (sau ®©ychóng t«i sÏ gäi c¸ch kÕt hîp nμy lμ hiÖn thùc cña bμi to¸n, ta ®Ò cËp tíi vÊn ®Ò khai th¸c nh÷ng sè ph−¬ng ph¸p néi suy  tia hay INTERPOL) sÏ cho phÐp dïng liÖu vÖ tinh ®Ó c¶i thiÖn kÕt qu¶ tÝnh vμ dù b¸o sãng giã [210, c¸c b−íc thêi gian lín h¬n nhiÒu so víi b−íc thêi gian theo ®iÒu 229, 305]. kiÖn Levi  Courrant mμ kh«ng mÊt ®é chÝnh x¸c. Gi¶ thiÕt r»ng th¸m kh«ng vÖ tinh ®· ghi nhËn ®−îc sãng víi ®é cao nμo ®ã ë phÇn b¾c B¾c H¶i. Lóc ®Çu t©m cña nhiÔu 3.2. dÉn lËp bμi to¸n vÒ truyÒn sãng ®Ó gi¶i b»ng ®éng n»m ë täa ®é   0 , 0  72 . NhiÔu ®éng ban ®Çu ®−îc c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau g¸n b»ng mét vÕt kh«ng gian xÊp xØ b»ng exp( r / Lmax ) , trong Ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t. Sù tiÕn triÓn cña phæ hai chiÒu ®ã  r  kho¶ng c¸ch tõ t©m nhiÔu ®éng ban ®Çu ®Õn mét ®iÓm sãng biÓn S (, , , , t )  mét hμm sè cña tÇn sè  , h−íng  (ë cô thÓ, Lmax  b¸n kÝnh t−¬ng quan cña nhiÔu ®éng ban ®Çu. 85 86
Trªn c¸c thñy vùc ®¹i d−¬ng tham sè nμy ®−îc −íc l−îng b»ng XÐt sù truyÒn nhiÔu ®éng ban ®Çu trªn thñy vùc trong thêi kho¶ng 1500 km [305]; ®Ó khai th¸c c¸c sè liÖu vÖ tÝnh trªn gian 48 giê. Tho¹t ®Çu bμi to¸n sÏ gi¶i b»ng gi¶i tÝch, sau ®ã thñy vùc B¾c H¶i cã thÓ chÊp nhËn r»ng Lmax  150 km [229]. gi¶i sè b»ng hai ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau. Ph−¬ng ph¸p thø nhÊt lμ s¬ ®å sè "ng−îc dßng" ®· tõng ®−îc thùc hiÖn trong mo Xem r»ng t¹i thêi ®iÓm ®Çu sãng truyÒn xuèng phÝa nam. H−íng truyÒn sãng tæng qu¸t b»ng 0  90 , ®é cao sãng lín ë h×nh WAM. Ph−¬ng ph¸p thø hai lμ ph−¬ng ph¸p néi suy  tia. C¸c sai sè tÝnh to¸n sè sÏ ®−îc −íc l−îng theo kÕt qu¶ so s¸nh t©m b»ng 10 m, chu kú trung b×nh b»ng 15 s. víi nghiÖm gi¶i tÝch. Phæ nhiÔu ®éng ban ®Çu xÊp xØ b»ng c«ng thøc S0 , , , , t  0   S0 , F ,   S0 Q0  F ,  §Ó cã nghiÖm gi¶i tÝch cña bμi to¸n, ta thÕ nh÷ng t−¬ng (3.5) quan (3.2)(3.4) vμo ph−¬ng tr×nh (3.1), ph−¬ng tr×nh nμy sau trong ®ã F (, )  hμm ph©n bè nhiÔu ®éng theo kh«ng gian; ®ã cã thÓ dÉn tíi d¹ng b×nh l−u (2.1), tøc d−íi d¹ng ®¹o hμm Q0 ()  hμm ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng; S0 (, )  phæ tÇn  gãc toμn phÇn theo thêi gian. Nh− ®· chøng minh, trong tr−êng hîp kh«ng cã t¸c ®éng nguån G  0 , mËt ®é phæ n¨ng l−îng ®−îc ban ®Çu cña sãng. Hμm ph©n bè kh«ng gian chÊp nhËn tu©n theo mèi phô thuéc hμm mò gi÷ b¶o toμn däc ®−êng ®Æc tr−ng. Nh− vËy nghiÖm gi¶i tÝch cña F ,   exp   [  0  cos2 0    0  ]  , ph−¬ng tr×nh (2.1) chóng t«i ®· nhËn ®−îc ë môc tr−íc d−íi 2 2   (3.6)   d¹ng (2.14). trong ®ã   2( R / L) vμ L  150 km  nh÷ng h»ng sè m« t¶ møc 3.3. Kh¾c phôc hiÖu øng "xÐ lÎ" nghiÖm ®é thuyªn gi¶m nhiÔu ®éng ban ®Çu víi kho¶ng c¸ch. Hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc chÊp nhËn b»ng Nh÷ng hiÖu chØnh cho ph−¬ng tr×nh ®éng häc liªn  8  3 cos   0  khi  - 0  2 , 4 quan tíi sù gi¸n ®o¹n tÇn  gãc cña biÓu diÔn phæ Q0     (3.7)  Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng (3.1) ®ßi hái 0 khi  - 0  .  biÓu diÔn phæ liªn tôc d−íi d¹ng rêi r¹c hãa tÇn  gãc. Ta ký hiÖu 2 S n (k , l ) lμ thμnh phÇn phæ øng víi tÇn sè k vμ gãc  l t¹i Phæ tÇn sè ®−îc m« t¶ b»ng mèi phô thuéc b−íc thêi gian n .   n n  n  1  max  S 0   n  1m0 max exp     (3.8) N¨ng l−îng trung b×nh S (k , l ) tËp trung trong kho¶ng n 1 n        (k  0,5    k  0,5), (l  0,5    l  0,5) cã thÓ trong ®ã m0  m«men bËc kh«ng cña phæ, max  tÇn sè cùc ®¹i x¸c ®Þnh theo kÕt qu¶ lÊy tÝch ph©n phæ liªn tôc trong kho¶ng phæ, n  tham sè ®Æc tr−ng ®é réng cña phæ tÇn sè. Víi sãng ®· cho lõng cã thÓ chÊp nhËn n  5 [45]. 87 88
  sin l 1  sinl    1   / 2 sin l    2 l  k  2 2     11 S k ,l   S,  d d . (3.11 b)    1   / 6 cosl  O  , (3.9) 2 4   l  k  2 2 ®ång thêi l−u ý r»ng ®¹i l−îng tèc ®é nhãm cã mÆt trong c¸c ph−¬ng tr×nh (3.1)(3.4) tØ lÖ nghÞch víi tÇn sè C g  1 /  vμ  C¸ch truyÒn thèng ®Ó −íc l−îng tÝch ph©n (3.9) lμ sö dông ph−¬ng ph¸p h×nh ch÷ nhËt hay h×nh thang [170, 331]. Tuy tho¶ m·n biÓu thøc khai triÓn nhiªn, nÕu gi¶ thiÕt r»ng hμm S lμ hμm liªn tôc vμ kh¶ vi hai      2 3 4        lÇn, th× cã thÓ sö dông mét thuËt to¸n chÝnh x¸c h¬n. §Ó −íc i1  i1 1     O  ,   1 (3.12)      l−îng tÝch ph©n (3.9) cã thÓ sö dông phÐp néi suy b×nh ph−¬ng   kÐp, trong ®ã lÊy c¸c gi¸ trÞ hμm t¹i c¸c nót k 1 , k , k 1 vμ th× ph−¬ng tr×nh (3.1) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng l 1 , l , l 1 . C«ng thøc lËp ph−¬ng cña −íc l−îng n¨ng l−îng cã   S  1  1   / 2    cos  S   thÓ nhËn ®−îc b»ng c¸ch nh©n c¸c c«ng thøc b×nh ph−¬ng cña t  cos   tõng biÕn [93]      1   / 2   S  1   / 2   S    a jbi S k  i , l  j  , 1 S k , l     (3.10)    i , j  1 trong ®ã a j , b j  nh÷ng hÖ sè néi suy: a 1  a1  b1  b1  1 / 24 ; S sin  S    2 S   Cg       cos     a 0  b0  11 / 12 . N¨ng l−îng trung b×nh tËp trung trong kho¶ng  R    cos     2    nμy kh«ng chØ chøa thμnh phÇn S (k , l ) , mμ c¶ nh÷ng gi¸ trÞ Cg       S cos  S   sin    tg cos  S   phæ cña c¸c thμnh phÇn kÕ cËn. R    cos       B»ng c¸ch t−¬ng tù ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng    2   2  0 , (3.13) (3.1) cã thÓ ®−îc biÕn ®æi ®Ó m« t¶ sù tiÕn triÓn cña n¨ng l−îng trong ®ã   () / 12  1;   (  / ) / 12  1 . 2 2 trung b×nh, cã tÝnh tíi ®é ph©n gi¶i h÷u h¹n vÒ tÇn  vμ vÒ gãc  . Muèn vËy, ta ¸p dông to¸n tö tÝch ph©n kiÓu (3.9) vμo Khi rót ra ph−¬ng tr×nh (3.13) ®· gi¶ thiÕt r»ng    . Hai sè h¹ng ®Çu (sè h¹ng thø hai n»m trong cÆp dÊu ngoÆc vu«ng ph−¬ng tr×nh (3.1). thø nhÊt) trong ph−¬ng tr×nh (3.13) t−¬ng tù nh− c¸c sè h¹ng NÕu sö dông phÐp khai triÓn c¸c hμm l−îng gi¸c ®èi víi t−¬ng øng cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng xuÊt ph¸t nh÷ng gi¸ trÞ nhá   1 :   (3.1). Nh÷ng sè h¹ng nμy cã thªm c¸c thμnh phÇn hiÖu chØnh cos  l  1  cos l    1    / 2 cos  l  2 víi bËc  vμ  m« t¶ nh÷ng biÕn thiªn tèc ®é lan truyÒn c¸c    ; (3.11 a)   1    / 6 sin l  O  2 4 thμnh phÇn phæ liªn quan tíi tÝnh gi¸n ®o¹n tÇn sè vμ gãc. Lý thó nhÊt lμ c¸c sè h¹ng thø ba vμ thø t− cña ph−¬ng tr×nh 89 90
gi¶n hãa mmät c¸ch ®¸ng kÓ bμi to¸n nμy. (3.13) (nh÷ng sè h¹ng n»m trong c¸c cÆp dÊu ngoÆc vu«ng). Chóng cung cÊp hiÖu chØnh liªn quan tíi tÝnh h÷u h¹n cña ph©n NhËn xÐt r»ng ¶nh h−ëng m¹nh cña "hiÖu øng xÐ lÎ" trong c¸c m« h×nh phæ sãng nghiÖp vô hiÖn hμnh chñ yÕu lμ do ®é gi¶i phæ theo gãc vμ theo tÇn sè. Nh÷ng sè h¹ng nμy chøa c¸c ph©n gi¶i gãc th« (th−êng sö dungj 12 h−íng) [170, 172, 173, ®¹o hμm theo c¸c biÕn kh«ng gian, gãc vμ tÇn sè. Chóng tØ lÖ víi  ,  vμ tèc ®é nhãm C g . Nh÷ng sè h¹ng cuèi cïng trong 217, 331]; ®é gi¸n ®o¹n phæ vÒ tÇn sè ë ®©y ®ãng vai trß Ýt quan träng h¬n *. V× lý do ®ã chóng t«i giíi h¹n chØ xÐt hiÖu øng gi¸n ph−¬ng tr×nh (3.13) lμ nh÷ng hiÖu chØnh bËc cao h¬n (2 ) vμ ®o¹n gãc, nh−ng nh÷ng lËp luËn cña chóng t«i còng hoμn toμn ( 2 ) . cã thÓ ¸p dông cho c¶ tr−êng hîp khi cÇn tÝnh tíi gi¸n ®o¹n tÇn. Gi¶ sö r»ng L lμ quy m« kh«ng gian ®iÓn h×nh cña lan Nh÷ng sè h¹ng hiÖu chØnh cña ph−¬ng tr×nh (3.13) cã thÓ so truyÒn sãng ë mét vïng nμo ®ã. Víi ®¹i d−¬ng L cã bËc mét vμi s¸nh víi mét biÓu thøc t−¬ng tù ®· nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh ngμn km, víi c¸c biÓn thuéc thÌm lôc ®Þa nh− B¾c H¶i L cã bËc [217] cho tr−êng hîp truyÒn sãng trªn mÆt ph¼ng. Sè h¹ng hiÖu mét vμi tr¨m km. Trªn c¬ së kÕt qu¶ cña c«ng tr×nh [217] cã thÓ chØnh nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh ®ã phô thuéc vμo "tuæi sãng", chøng minh r»ng trong (3.13) mét thø kh«ng x¸c ®Þnh ®Þa ph−¬ng, vμ ®Ó x¸c ®Þnh nã ph¶i gi¶i      cos  S 1  sin  S R S mét ph−¬ng tr×nh bæ sung. ¦u viÖt chÝnh cña sè h¹ng hiÖu   . (3.15)  cos   L  chØnh (3.13) nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh nμy lμ ë chç nã x¸c ®Þnh ®Þa ph−¬ng ®èi víi lan truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Trªn mÆt §èi víi quy m« kh«ng gian ®Æc tr−ng cña biÓn th× thõa sè ( R/L) ph¼ng ph−¬ng tr×nh ®éng häc cã thÓ biÓu diÔn t−¬ng tù lμ ®¹i l−îng bËc 10, cßn víi ®¹i d−¬ng nã cã bËc ®¬n vÞ.       cos  S  sin  S  S S S Khi ta lo¹i trõ kh«ng xÐt nh÷ng thñy vùc cËn cùc th× cã thÓ  C gx  C gy  C g    t x y   y x chÊp nhËn r»ng sè h¹ng hiÖu chØnh n»m trong cÆp dÊu ngoÆc     vu«ng thø hai ë ph−¬ng tr×nh (3.13) sÏ cã bËc lín h¬n nh÷ng sè      cos  S  sin  S   Cg           0 , (3.14) 2 2  h¹ng hiÖu chØnh cßn l¹i. NÕu ®Ó l¹i hiÖu chØnh chÝnh ë ph−¬ng   x y  tr×nh (3.13), ta viÕt l¹i nã d−íi d¹ng vμ C gy  1   / 2    C g sin  lμ trong ®ã C gx  1   / 2    C g cos  ~ ~  S    S       ~ cos  S        Α C g  S S 1  2 nh÷ng thμnh phÇn cña tèc ®é nhãm. Nh− vËy nh÷ng sè h¹ng bæ   (3.16) t cos     R 2 sung trong (3.13) vμ (3.14) phô thuéc vμo ®é ph©n gi¶i tÇn  gãc, tèc ®é gãc, ®é bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian vμ gãc cña tr−êng sãng. trong ®ã Kh¶o s¸t nghiÖm riªng. Sù xuÊt hiÖn nh÷ng sè h¹ng bæ sung ë vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng (3.13) * Sù kh¼ng ®Þnh ®Þnh l−îng vÒ ®iÒu nμy cã thÓ xuÊt ph¸t tõ −íc l−îng thùc tÕ trong c¸c m« h×nh sãng giã sÏ dÉn tíi t¨ng ®¸ng kÓ thêi gian c¸c tham sè  vμ  . ThÝ dô, víi m« h×nh WAM    / 6  0,5, cßn tÝnh khi gi¶i sè. Tuy nhiªn trong mét sè tr−êng hîp cã thÓ ®¬n  /   0,1 , v× vËy    . 91 92
  S m ,    Bm exp  im  m2  .   1   / 2 ; ~  A  R / L  tg sin  ; (3.19) ~ ~    1   / 2 ; ë ®©y B (m)  hμm cña tham sè m , ®−îc x¸c ®Þnh b»ng     1   / 2  . nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Çu cña bμi to¸n. NghiÖm ph−¬ng tr×nh (3.19) Nh− ®· thÊy tõ ph−¬ng tr×nh (3.16), vÕ tr¸i cña nã biÓu cïng víi thêi gian sÏ tiÕn tíi phæ ®¼ng h−íng diÔn d−íi d¹ng to¸n tö khuÕch t¸n th«ng th−êng m« t¶ sù "trao 1 2 lim S ,   Bm   S ,0  d . ®æi n¨ng l−îng" yÕu gi÷a c¸c thμnh phÇn gãc kÕ cËn nhau. 2  (3.20) Tham sè A phô thuéc vμo vÜ ®é  vμ gãc h−íng truyÒn sãng  .  0 §é lín cña sè h¹ng hiÖu chØnh trong (3.16) ®−îc x¸c ®Þnh bëi hai Thêi gian thuyªn gi¶m ®iÓn h×nh cña qu¸ tr×nh −íc l−îng nh©n tè. Nh©n tè thø nhÊt trong sè ®ã phô thuéc vμo ®é gi¸n b»ng     ®o¹n phæ vÒ gãc, nh©n tè thø hai ®−îc x¸c ®Þnh bëi nh÷ng hiÖu   1 /(m2 )  12 R / m2 A()2 C g  48 R / m2 A()2 gT (3.21) øng truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. TrÞ sè cña tham sè A gi¶m khi truyÒn sãng lªn phÝa b¾c ë B¾c b¸n cÇu vμ t¨ng khi truyÒn sãng trong ®ã T  chu kú sãng trung b×nh. V× trong thùc tÕ phæ bÊt theo h−íng ng−îc l¹i. Mèi phô thuéc nμy trë nªn ®¸ng kÓ h¬n ®¼ng h−íng ban ®Çu cña sãng kh«ng cÇn ph¶i trë thμnh ®¼ng khi xÐt truyÒn sãng trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch toμn cÇu. h−íng hoμn toμn, nªn cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng sù ®óng d¾n trong Trong tr−êng hîp chung vÊn ®Ò gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.16) trë viÖc sö dông gÇn ®óng (3.16) bÞ h¹n chÕ bëi ®iÒu kiÖn thμnh g¾n liÒn víi −íc l−îng ®óng ®¾n tham sè A . NÕu tham sè   tmax , (3.22) nμy cã trÞ sè lín sÏ lμm tr¬n gãc m¹nh mÏ, g©y nªn sù ®¼ng trong ®ã t max  thêi gian truyÒn sãng cùc ®¹i. Tõ ®©y cã thÓ −íc h−íng dÞ th−êng cña ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc, nÕu trÞ sè l−îng giíi h¹n trªn cña ®¹i l−îng A tham sè nμy qu¸ bÐ th× kh«ng kh¾c phôc ®−îc c¸c hiÖu øng "xÐ   A  48 R / m2 ()2 gTt max . lÎ nghiÖm". (3.23) §Ó cã ®−îc kh¸i niÖm t−êng minh h¬n vÒ ®Æc ®iÓm diÔn ThÝ dô, víi chu kú sãng trung b×nh 10 s, ph©n gi¶i gãc    / 12 , m  5 vμ thêi gian ph¸t triÓn sãng cùc ®¹i 36 giê, ta biÕn cña nghiÖm ph−¬ng tr×nh (3.16) ta xÐt ph−¬ng tr×nh khuÕch t¸n th«ng th−êng, nh−ng víi vÕ ph¶i ®¬n gi¶n hãa t×m ®−îc A  10 2 . TrÞ sè chÝnh x¸c h¬n cña tham sè nμy cã thÓ ( A  R/L) t×m theo kÕt qu¶ thÝ nghiÖm sè. S 2S  2 ThuËt gi¶i sè. HiÖn thùc hãa sè ®èi víi viÖc hiÖu chØnh c¸c (3.17)   hiÖu øng h÷u h¹n ph©n gi¶i gãc mμ chóng t«i ®Ò xuÊt cã thÓ diÔn ®¹t b»ng phÐp gÇn ®óng sai ph©n h÷u h¹n ®¬n gi¶n trong ®ã S n 1 k , l   vS n k , l 1   1  2v S n  k , l   vS n k , l 1    A   C g / 12 R . 2 (3.18) (3.24) NghiÖm ®¬n cña ph−¬ng tr×nh (3.17), tuÇn hoμn theo biÕn trong ®ã n  chØ sè b−íc thêi gian;   AC g t / 12 R vμ A  R/L  , cã thÓ viÕt d−íi d¹ng 93 94
lμ nh÷ng tham sè kh«ng thø nguyªn phô thuéc vμo c¸c quy m« nh÷ng thμnh phÇn phæ truyÒn däc theo c¸c ®−êng ®Æc tr−ng (c¸c ph−¬ng tr×nh (3.2)(3.4)). VËy trong tr−êng hîp ®¬n gi¶n ®Æc tr−ng m« t¶ sãng. Nhê t−¬ng quan (3.21) cã thÓ chøng minh r»ng  kh«ng phô thuéc hiÖn vμo ®é ph©n gi¶i gãc  . Ta nhËn nhÊt truyÒn sãng lõng, tùc khi hμm nguån b»ng kh«ng G  0 , n¨ng l−îng ®−îc gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo ®−êng ®Æc thÊy r»ng ph−¬ng tr×nh (3.16) m« t¶ sù lμ tr¬n gãc cña phæ sãng tr−ng. N¶y sinh sù cÇn thiÕt x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña phæ t¹i ®iÓm hay sù "trao ®æi n¨ng l−îng" yÕu gi÷a c¸c thμnh phÇn gãc diÔn ®Çu cña ®−êng ®Æc tr−ng. ra trªn tõng b−íc truyÒn sãng. XÐt mét trong nh÷ng nót l−íi (i ,  j ) vμ chïm sãng víi tÇn Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p kiÓm tra thuËt gi¶i lμ kiÓm sè k vμ h−íng truyÒn  l . Täa ®é ®iÓm ®Çu (0 , 0 ) mμ chïm tra sù b¶o toμn n¨ng l−îng toμn phÇn. §Ó ®¸nh gi¸ biÕn thiªn i j n¨ng l−îng cho hai h−íng, ta lÊy tÝch ph©n sè ®èi víi phæ theo sãng n»m t¹i ®ã ë thêi ®iÓm tr−íc, cã thÓ nhËn ®−îc nÕu sö tÊt c¶ c¸c gãc dông ph−¬ng tr×nh (3.2)(3.4). §iÓm nμy sÏ kh«ng trung víi nót  2 L n 1 2 L  S ( k , l )   vS n ( k , l 1 )  cña m¹ng l−íi ®Òu. V× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ®Çu cña phæ S 0 L l 1 L l 1 ë ®iÓm (0 , 0 ) , nªn ta sÏ dïng néi suy ®a thøc  i j  (1  2v) S n ( k ,  l ) vS n ( k ,  l 1 )  (3.25) M L   a pq Sinf1( p ), j  f ( q ) (k , l ) Sij (k , 0 )  0 (3.27) V× phæ S (k , l ) lμ hμm tuÇn hoμn cña c¸c h−íng  l , nªn cã l p 1 q 1 thÓ chøng minh r»ng to¸n tö (3.25) b¶o tån n¨ng l−îng toμn trong ®ã a pq  a pq (k , lo , , , t , , ) lμ nh÷ng hÖ sè néi suy; phÇn, do n f ( p) vμ f (q)  c¸c hμm gi¸ trÞ sè nguyªn; S pq 1 (k , l )  gi¸ trÞ 2 L n 1 2 L  S ( k , l )   S n ( k , l ) . (3.26) phæ t¹i nót ( p , q ) ë b−íc thêi gian tr−íc t  tn 1 . Trong tr−êng L l 1 L l 1 hîp néi suy tuyÕn tÝnh kÐp, néi suy nμy lμ tèi −u trong líp néi 3.4. Ph−¬ng ph¸p néi suy  tia (INTERPOL) suy ®a thøc ®èi víi nghiÖm bμi to¸n ®ang xÐt [170], ta sö dông M  L  2. Víi t− c¸ch lμ mét s¬ ®å sè thay thÕ cho s¬ ®å ®−îc dïng Cã mét sù phøc t¹p bæ sung trong vÊn ®Ò néi suy ®ã lμ do trong m« h×nh WAM, ta xÐt mét s¬ ®å sè dùa trªn ph−¬ng ph¸p t×nh huèng h−íng truyÒn sãng  kh«ng ph¶i lμ h»ng sè däc theo nöa Lagrange [99, 170, 172, 173] vμ chóng t«i söa ®æi ®Ó tÝnh ®−êng ®Æc tr−ng khi truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Tõ t−¬ng quan truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Sau ®©y chóng t«i sÏ gäi sù kÕt hîp (2.8) biÕn thiªn gãc  däc ®Æc tr−ng cã thÓ viÕt d−íi d¹ng s¬ ®å nμy víi c¸ch lμm tr¬n gãc ®· m« t¶ ë trªn lμ ph−¬ng ph¸p cos l cos i  cos 0 cos 0 . néi suy  tia (INTERPOL). (3.28) l i Trong ph−¬ng ph¸p sè trÞ nöa Lagrange ph−¬ng tr×nh c©n Vμ mét lÇn n÷a gãc ®Çu  0 sÏ l¹i kh«ng trïng víi gi¸ trÞ c¸c l b»ng n¨ng l−îng sãng ®−îc gi¶i d−íi d¹ng b×nh l−u (2.1) ®èi víi nót ®−îc cho bëi biÓu diÔn phæ t¹i ®iÓm nót. MËt ®é phæ øng víi 95 96
51 ®Õn 75. L−íi gåm 2549 nót víi b−íc 0,5 theo vÜ ®é vμ 1,0 gãc  0 cã thÓ xÊp xØ b»ng mét ®a thøc. Gi¶ sö r»ng gi¸ trÞ ®Çu l cña gãc ph©n bè t¹i ®iÓm nót (i ,  j ) lμ  l . Tõ t−¬ng quan (2.8) theo kinh ®é, tøc kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm gÇn nhÊt ë t©m miÒn l−íi b»ng kho¶ng 55 km. MiÒn nμy cã thÓ xem nh− d¹ng suy ra r»ng gãc  chØ phô thuéc vμo vÜ ®é  vμ kh«ng phô ®¬n gi¶n hãa cña thñy vùc hai biÓn Na Uy vμ B¾c H¶i. H×nh thuéc vμo tÇn sè  vμ kinh ®é  . V× vËy ®èi víi tÊt c¶ c¸c ®iÓm d¹ng bê ®¬n gi¶n hãa cho phÐp cã ®−îc nghiÖm gi¶i tÝch chÝnh nót n»m trªn vÜ ®é  j , gãc ph©n bè ®−îc biÕt vμ b»ng  j , vμ gi¸ x¸c cña bμi to¸n. trÞ t−¬ng øng cña phæ còng ®−îc x¸c ®Þnh. §èi víi nh÷ng nót Bμi to¸n truyÒn sãng tõ nhiÔu ®éng ban ®Çu (3.5)(3.8) n»m trªn vÜ ®é kh¸c, thÝ dô  j 1 , gãc ph©n bè t−¬ng ®−¬ng cã ®−îc gi¶i tuÇn tù b»ng gi¶i tÝch vμ sö dông s¬ ®å sè cña m« h×nh thÓ nhËn ®−îc tõ t−¬ng quan (2.8). WAM vμ ph−¬ng ph¸p INTERPOL. Ta sÏ so s¸nh nh÷ng kÕt §Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ phæ øng víi gãc  0 cã thÓ sö dông néi suy qu¶ tÝnh cña c¸c ph−¬ng ph¸p b»ng c¸ch lËp nh÷ng ®¹i l−îng l tÝch ph©n liÖt kª d−íi ®©y: 1  am Si 1, j 1 (l  m ) Si 1, j 1 (0 )  (3.29)  TrÞ sè trung b×nh ®é cao sãng h(, , t ) x¸c ®Þnh b»ng l m  1 h 2 , , t   2  S , , , , t  d d . trong ®ã a m  nh÷ng hÖ sè néi suy. (3.30)  TrÞ sè quy chuÈn tæng n¨ng l−îng tr−êng sãng lan truyÒn Trong ®íi lÆng sãng, ®íi nμy cã thÓ xuÊt hiÖn trªn mÆt cÇu (trong tr−êng hîp nμy vÒ h×nh thøc cos l0 ( j 1 )  1 ), th× gi¸ trÞ x¸c ®Þnh b»ng  (t )  E (t ) / E (t  0) , (3.31) cña thμnh phÇn phæ t−¬ng øng chÊp nhËn b»ng kh«ng. trong ®ã T¹i b−íc tiÕp sau cña ph−¬ng ph¸p néi suy  tia sÏ sö dông     S , , , , t R E (t )  cos  d d d d . 2 (3.32) to¸n tö lμ tr¬n (3.25). C¸c ®iÒu kiÖn biªn trong ph−¬ng ph¸p néi suy  tia ®−îc hiÖn thùc hãa sè theo c¸ch sau. NÕu phæ ë nót l−íi  TrÞ sè täa ®é vÜ ®é trªn kho¶ng di chuyÓn t©m vïng sãng thuéc ®Êt liÒn, th× thμnh phÇn phæ t−¬ng øng b»ng kh«ng trong víi thêi gian (di chuyÓn täa ®é "t©m khèi l−îng") viÕt d−íi d¹ng (3.27). 1 E (t )      (t )  (t ) S (, , , , t ) R 2 cos  d d d d (3.33) 3.5. So s¸nh c¸c kÕt qu¶ tÝnh truyÒn n¨ng l−îng Ngoμi ra, ta sÏ −íc l−îng møc khuÕch t¸n n¨ng l−îng trong sãng theo s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM vμ theo kh«ng gian theo thêi gian. Tham sè (t ) ®Æc tr−ng cho gi¸ trÞ ph−¬ng ph¸p néi suy  tia nμy sÏ ®−îc x¸c ®Þnh nh− lμ c¨n bËc hai cña diÖn tÝch mÆt chøa L−íi sè vμ x¸c ®Þnh c¸c ®¹i l−îng tÝch ph©n cña c¸c kÕt qu¶ c¸c sãng víi ®é cao kh«ng nhá h¬n 1/3 gi¸ trÞ cùc ®¹i t¹i thêi ®iÓm ®ang xÐt t sè. §Ó tÝnh sè trÞ sù lan truyÒn sãng lõng trªn mÆt cÇu l−íi ®−îc chän sao cho nã tr¶i dμi theo vÜ ®é tõ 12 ®Õn 12 vμ kinh ®é tõ t   T (t ) / T (0) , (3.34) 97 98
trong ®ã Ýt h¬n, cho thÊy mét xu thÕ tËp trung n¨ng l−îng sãng däc theo   F , , t R nh÷ng h−íng c¬ së ®−îc cho tõ ban ®Çu tr−íc bëi biÓu diÔn phæ T (t )  cos  d d , 2 (3.35) ë vïng nhiÒu ®éng ban ®Çu. §é cao sãng trªn c¸c h−íng ®ã tá ra víi F (, , t )  hμm Hevisai bÞ t¨ng cao, cßn trªn c¸c h−íng kh¸c bÞ thÊp xuèng. HiÖu øng   1 F (, , t )  F  h, , t   hmax t  . nμy cã tÝnh chÊt h×nh häc thuÇn tuý, bÞ g©y nªn bëi ®é ph©n gi¶i (3.36)   3 gãc th« cña m« h×nh vμ lμ biÓu hiÖn cña hiÖu øng "xÐ lÎ Sai sè b×nh ph−¬ng trung b×nh (RMS) tÝnh to¸n ®é c¸o sãng nghiÖm". trªn thñy vùc còng rÊt cã ý nghÜa vμ cÇn ®−îc tÝnh to¸n:  ERR2 i ,  j , t / N , RMS (t )  (3.37) i, j trong ®ã N  tæng sè ®iÓm tÝnh, cßn tham sè ERR lμ sai sè chuÈn ®é cao sãng (, , t )  hanal (, , t ) h ERR(t )  model , (3.38) max hanal (t ) trong ®ã hanal (t )  ®é cao sãng cùc ®¹i trªn toμn thuû vùc t¹i max thêi ®iÓm ®ang xÐt, tÝnh b»ng gi¶i tÝch. C¸c kÕt qu¶ sè trÞ. Ph©n bè kh«ng gian ban ®Çu cña ®é cao sãng tr×nh bμy trªn h×nh 3.1 a. KÕt qu¶ tÝnh ®é cao sãng sau 24 giê lan truyÒn b»ng nghiÖm gi¶i tÝch, b»ng s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM * vμ ph−¬ng ph¸p INTERPOL tuÇn tù thÓ hiÖn trªn c¸c h×nh 3.1 b, c, d. Trong c¸c tÝnh to¸n sè ®· sö dông 12 h−íng, b−íc thêi gian b»ng 120 ph. Ph©n bè kh«ng gian cña sai sè quy chuÈn (b¶n ®å sai sè) ERR (theo (3.38)) t¹i thêi ®iÓm t  24 giê H×nh 3.1. Ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng t¹i thêi ®iÓm ®Çu (a) vμ sau 24 giê tÝnh theo lý thuyÕt (b), theo m« h×nh WAM (c) vμ ph−¬ng thÓ hiÖn trªn h×nh 3.2. C¸c h×nh 3.1c, d cho ta kh¸i niÖm vÒ ®Æc ph¸p INTERPOL (d) ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm sè trÞ. C¸c kÕt qu¶ tÝnh theo s¬ ®å sè thø nhÊt vμ c¸c kÕt qu¶ cña ph−¬ng ph¸p INTERPOL, ë møc ®é H×nh d¹ng ph©n bè kh«ng gia ®é cao sãng trªn thñy vùc ®−îc quy ®Þnh tõ tr−íc bëi biÓu diÔn phæ rêi r¹c t¹i nguån nhiÔu ®éng. Trong tr−êng hîp thÓ hiÖn trªn h×nh 3.1 h−íng truyÒn * TÝnh to¸n theo m« h×nh WAM do Janette Onblee  céng t¸c viªn ViÖn KhÝ sãng tæng qu¸t chÝnh x¸c trïng víi h−íng gãc (h−íng c¬ së) ®−îc t−îng Hoμng gia Hμ Lan (KNMI) thùc hiÖn. 99 100
cho bëi biÓu diÔn rêi r¹c t¹i nguån nhiÔu. ®· thùc hiÖn mét lo¹t thÝ nghiÖm sè, trong ®ã h−íng truyÒn dÞch ®i mét gãc  / 2 so víi h−íng c¬ së ®· cho t¹i nguån. Nh− ta thÊy trªn h×nh 3.1, phÇn n¨ng l−îng c¬ b¶n trong nghiÖm sè trÞ tËp trung däc theo mét trong nh÷ng h−íng nμy  h−íng gÇn víi h−íng truyÒn sãng tæng qu¸t. NÕu h−íng nμy chÝnh x¸c n»m gi÷a hai h−íng c¬ së cña m« h×nh, th× ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng ph©n r· thμnh cÊu tróc hai b−íu. Tuy nhiªn, møc ®é bÊt ®¼ng h−íng vμ trÞ sè sai sè tÝnh ®é cao sãng trong tr−êng hîp nμy kh«ng kh¸c mÊy so víi tr−êng hîp ®· biÓu diÔn trªn h×nh 3.1. Kh¸c biÖt t−¬ng ®èi gi÷a c¸c kÕt qu¶ sè cña m« h×nh WAM, ph−¬ng ph¸p INTERPOL vμ nghiÖm gi¶i tÝch ®−îc thÓ hiÖn ®Þnh l−îng trªn h×nh 3.2. Møc bÊt ®¶ng h−íng cao g©y bëi sù ph©n gi¶i gãc h¹n chÕ (xem c¸c h×nh 3.1 bd) thÓ hiÖn râ nÐt trong ph©n bè sai sè quy chuÈn. §iÒu nμy ®Æc biÖt râ nÐt trong tr−êng hîp s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM 12 h−íng ®èi víi thêi ®iÓm t  24 giê, khi ®ã gi¸ trÞ sè trÞ bÞ cao lªn 40% däc c¸c h−íng H×nh 3.2. Ph©n bè kh«ng gian sai sè ERR (phÇn tr¨m) t¹i thêi ®iÓm 24 giê: c¬ së vμ bÞ thÊp ®i 35% so víi c¸c h−íng kh¸c. Nh÷ng sai sè nμy theo m« h×nh WAM 12 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph (a) t¨ng dÇn theo thêi gian, ®Æc biÖt ë h−íng truyÒn sãng tæng qu¸t: theo m« h×nh WAM 24 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph (b) theo ph−¬ng ph¸p INTERPOL 12 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph (c) kÕt qu¶ sè bÞ t¨ng lªn +25% t¹i t  12 giê, vμ t¹i mét sè ®iÓm sai theo ph−¬ng ph¸p INTERPOL, 12 h−íng, b−íc thêi gian 6 giê (d) sè ®¹t tíi 90% sau t  48 giê. ë c¸c h−íng bªn gi¸ trÞ sè trÞ bÞ Nh− ®· nhËn xÐt ë trªn, b−íc thêi gian trong ph−¬ng ph¸p gi¶m ®i (1520%) t¹i t  12 giê vμ tíi 40% t¹i t  48 giê truyÒn INTERPOL kh«ng bÞ h¹n chÕ bëi ®iÒu kiÖn CourantLevis. §é sãng. chÝnh x¸c cña nã thËm chÝ cßn cã thÓ c¶i thiÖn b»ng c¸ch sö T¨ng sè h−íng trong s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM ®Õn lªn 24 dông c¸c b−íc thêi gian lín. Cã thÓ chøng tá ®iÒu nμy nÕu so sÏ gi¶m møc sai sè kho¶ng 2 lÇn (xem h×nh 3.2 b). C¸c kÕt qu¶ s¸nh møc sai sè cña ph−¬ng ph¸p INTERPOL víi c¸c b−íc 20 tÝnh theo ph−¬ng ph¸p néi suy  tia dïng 12 h−íng phï hîp kh¸ ph vμ 6 giê (xem c¸c h×nh 3.2 c, d). D−íi ®©y sÏ gi¶i thÝch vÒ kÕt h¬n víi nghiÖm gi¶i tÝch (xem h×nh 3.2c). §é chÝnh x¸c cña nã qu¶ nμy. xÊp xØ t−¬ng ®−¬ng víi kÕt qu¶ cña m« h×nh WAM 24 h−íng. Nh÷ng tham sè tÝch ph©n cña nghiÖm: tiÕn triÓn thêi gian Ph−¬ng ph¸p INTERPOL 24 h−íng gi¶m sai sè tÝnh xuèng cña tæng n¨ng l−îng tr−êng sãng, vÞ trÝ t©m cña nã, møc ®é kho¶ng 2 lÇn. 101 102
khuÕch t¸n n¨ng l−îng vμ sai sè b×nh ph−¬ng trung b×nh cña nghiÖm sè trÞ (c¸c biÓu thøc (3.32)(3.34), (3.37)) ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 3.3. C¸c kÕt qu¶ chøng tá r»ng c¶ hai s¬ ®å sè WAM vμ INTERPOL cã kh¶ n¨ng t¸i hiÖn ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña hai tham sè ®Çu tiªn trong sè c¸c tham sè ®· nªu mét c¸ch kh¸ tèt (xem h×nh 3.3 a, b). C¸c tÝnh to¸n dùa theo ph−¬ng ph¸p INTERPOL cã ph−¬ng sai Ýt nhiÒu lín h¬n so víi kÕt qu¶ cña m« h×nh WAM. Møc n¨ng l−îng sãng tæng céng nhËn ®−îc theo m« h×nh thø nhÊt trë thμnh nhá h¬n so víi m« h×nh thø hai. Ph©n bè n¨ng l−îng trªn miÒn l−íi kh¸ phï hîp víi nghiÖm chÝnh x¸c, ®iÒu nμy cã thÓ thÊy râ theo diÔn biÕn cña hμm khuÕch t¸n n¨ng l−îng (t ) (xem h×nh 3.3 c). §¸ng chó ý nhÊt lμ ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña sai sè b×nh ph−¬ng trung b×nh RMS (xem h×nh 3.3d). T¹i nh÷ng giai ®o¹n H×nh 3.3. BiÕn tr×nh thêi gian c¸c tham sè tÝch ph©n cña nghiÖm sè trÞ ®Çu truyÒn sãng (tr−íc 24 giê) x¶y ra sù t¨ng ®¬n ®iÖu sai sè a) tæng n¨ng l−îng quy chuÈn (t); tÝnh to¸n theo tÊt c¶ c¸c ph−¬ng ph¸p sè. Tuy nhiªn sau ®ã sai b) täa ®é vÜ ®é trªn dÞch chuyÓn t©m miÒn nhiÔu ; c) møc khuÕch t¸n n¨ng l−îng theo kh«ng gian (t); d) sai sè sè b¾t ®Çu gi¶m, liªn quan tíi sù di chuyÓn nhiÔu ®éng ra ngoμi b×nh ph−¬ng trung b×nh ®é cao sãng tÝnh to¸n RMS(t) miÒn l−íi sè trÞ. Sai sè b×nh ph−¬ng trung b×nh (theo toμn miÒn) 1 nghiÖm gi¶i tÝch; 2 m« h×nh WAM 12 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph; 3 m« cña m« h×nh WAM 12 h−íng ®¹t 8% sau 12 giê vμ 20% sau 40 h×nh WAM 24 h−íng, b−íc thêi gian 20 ph; 4 mo h×nh WAM 12 h−íng, b−íc giê sau khi b¾t ®Çu truyÒn nhiÔu ®éng. Xª dÞch c¸c h−íng c¬ së thêi gian 20 ph, xª dÞch c¸c h−íng c¬ së /2; 5 ph−¬ng ph¸p INTERPOL 12 ®i mét gãc  / 2 thùc tÕ dÉn tíi cïng sai sè nμy. T¨ng sè h−íng h−íng, b−íc th−ßi gian 20 ph; 6 ph−¬ng ph¸p INTERPOL 12 h−íng, b−íc th−ßi gian 3 giê; 7 ph−¬ng ph¸p INTERPOL 12 h−íng, b−íc th−ßi gian 6 giê. gÊp hai lÇn lμm gi¶m møc sai sè kho¶ng 2 lÇn ®èi víi giai ®o¹n truyÒn sãng gi÷a, mÆc dï ë giai ®o¹n ®Çu sai sè vÉn gi÷ ë møc §Ó nghiªn cøu sù phô thuéc cña kÕt qu¶ tÝnh vμo h×nh d¸ng cò. Ph−¬ng ph¸p néi suy  tia 12 dïng h−íng vμ cïng b−íc thêi kh«ng gian cña nhiÔu ®éng ban ®Çu ®· lÆp l¹i tÝnh to¸n cho mét gian 20 ph dÉn tíi sai sè 5% t¹i thêi gian truyÒn sãng t  12 giê lo¹t hμm vμ møc thuyªn gi¶m xa dÇn t©m nhiÔu. ThÊy r»ng víi vμ 12,5% t¹i t  40 giê. Song t¨ng b−íc thêi gian lªn 3 giê cho miÒn l−íi ®· cho, h×nh d¸ng cña nhiÔu ban ®Çu kh«ng ¶nh sai sè 3% t¹i t  12 giê vμ 11% t¹i t  40 giê. B−íc thêi gian 6 giê h−ëng ®¸ng kÓ tíi sù ph©n bè vμ tiÕn triÓn ®é cao sãng. VÒ ®Þnh dÉn tíi sai sè 10% t¹i t  40 giê. Nh− vËy sai sè tÝnh to¸n gi¶m tÝnh, nh÷ng chi tiÕt ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng vμ diÔn nÕu t¨ng b−íc thêi gian. biÕn cña c¸c tham sè tÝch ph©n lμ t−¬ng tù nh− nhau ®èi víi tÊt c¶ c¸c d¹ng nhiÔu ban ®Çu kh¸c nhau. Tuy nhiªn, vÒ ®Þnh 103 104
l−îng, sai sè ®Þa ph−¬ng vμ møc bÊt ®¼ng h−íng kh«ng gian cña VÊn ®Ò cßn ë chç c¸c vïng kh¸c nhau cña phæ sãng giã tiÕn ®é cao sãng t¨ng theo møc ®é gi¶m dÇn ®é dμn tr¶i kh«ng gian triÓn víi tèc ®é kh¸c nhau, tèc ®é nμy vÒ phÝa m×nh l¹i phô cña nhiÔu ban ®Çu. thuéc vμo ®é lín tèc ®é giã vμ tÇn sè sãng. §iÒu ®ã dÉn ®Õn chç ë vïng phæ cao tÇn c¸c qu¸ tr×nh h×nh thμnh phæ diÔn ra kh¸ 3.6. TÝch ph©n sè hμm nguån trong ph−¬ng tr×nh nhanh. §Ó tÝnh to¸n sè trÞ víi chóng ®ßi hái sö dông b−íc thêi c©n b»ng n¨ng l−îng sãng gian kh¸ bÐ, lμm t¨ng sè b−íc vμ khèi l−îng tÝnh to¸n. Trong c¸c m« h×nh sè kh¸c nhau th× vÊn ®Ò nμy ®−îc gi¶i Tæng quan vÊn ®Ò. ë môc tr−íc ®· xÐt nghiÖm gi¶i tÝch quyÕt mét c¸ch kh¸c nhau. §¹i ®a sè tr−êng hîp, vÒ sù t¨ng cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trong tr−êng hîp tr−ëng phæ ë vïng tÇn cao ng−êi ta ®Ò ra nh÷ng giíi h¹n nhÊt hμm nguån chÊp nhËn b»ng kh«ng. §· chøng minh r»ng ®Þnh ®èi víi ®é lín cña mËt ®é phæ, ®ßi hái lμm sao ®Ó nã kh«ng ph−¬ng ph¸p néi suy  tia lμ mét ph−¬ng ph¸p sè kh¸ hiÖu qu¶. v−ît tréi nh÷ng gi¸ trÞ cña kho¶ng c©n b»ng [331]. Nh−ng trong thùc tÕ, khi tÝnh sãng theo tr−êng giã, ng−êi ta Trong s¬ ®å sè cña m« h×nh WAM [303, 365] phæ ®−îc chia quan t©m gi¶i ph−¬ng tr×nh víi hμm nguån kh«ng b»ng kh«ng ra thμnh hai vïng: vïng dù b¸o, bao gåm vïng cùc ®¹i phæ vμ h×nh thμnh nªn phæ sãng giã d−íi t¸c ®éng cña nh÷ng c¬ chÕ vËt vïng tÇn thÊp cña nã, vμ vïng chÈn ®o¸n m« t¶ phÇn ®u«i tÇn lý kh¸c nhau. cao cña phæ. Ng−êi ta ®Ò ra hai ®iÒu kiÖn ®èi víi ®é lín phæ ë Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cho phÐp vïng hai. §iÒu kiÖn thø nhÊt lμ: B¾t ®Çu tõ mét tÇn sè nμo ®ã t¸ch thμnh hai phÇn: tÝnh to¸n sè trÞ sù ph©n bè cña n¨ng l−îng mËt ®é phæ n¨ng l−îng ®−îc cho b»ng mèi phô thuéc S ()  5 . sãng vμ tÝch ph©n hμm nguån. Trong m« h×nh hãa to¸n häc vÒ Ngoμi ra, ®ßi hái tèc ®é tiÕn triÓn mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng sãng giã, viÖc gi¶i quyÕt nhiÖm vô thø nhÊt g¾n liÒn kh«ng chØ (hay hμm nguån) kh«ng v−ît tréi mét gi¸ trÞ nμo ®ã, gi¸ trÞ nμy víi b¶n th©n viÖc hiÖn thùc hãa sè trÞ, mμ víi c¶ b¶n chÊt vËt lý trong khi hiÖn thùc sè trÞ m« h×nh WAM ®−îc biÓu diÔn b»ng cña qu¸ tr×nh t¹o sãng ®−îc quan niÖm trong m« h×nh. Nh− H. G ( S , , )  signG ( S , , )   min  G , Gmax  , (3.39) Tolman [372] ®· cho thÊy, ®é chÝnh x¸c thÊp cña nghiÖm sè trÞ trong ®ã Gmax  0,62  10 4 f 5 , f  tÇn sè tuÇn hoμn f   / 2 . cã thÓ dÉn ®Õn gi¶i thÝch sai vÒ c¸c qu¸ tr×nh vËt lý h×nh thμnh phæ sãng giã. Nh− G. Burgers [227] ®· nhËn xÐt, ®−a ra nh÷ng h¹n chÕ HiÖn nay, ®Ó tÝch ph©n sè vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh c©n nh− trªn chøng tá vÒ sù m« t¶ ch−a tho¶ ®¸ng qu¸ tr×nh tiªu b»ng n¨ng l−îng sãng ®ang sö dông nhiÒu s¬ ®å sè hiÖn vμ Èn, t¸n n¨ng l−îng sãng vμ vÒ tÝnh kÐm hiÖu lùc cña thuËt gi¶i sè bËc mét còng nh− bËc hai [170, 331], kÓ c¶ nh÷ng s¬ ®å Runge- trÞ víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng. Trong thùc hiÖn Kutta. Ta l−u ý r»ng sö dông nh÷ng s¬ ®å sè bËc cao sÏ trë sè cña m« h×nh WAM, khi sö dông nh÷ng h¹n chÕ nμy ®èi víi thμnh kh«ng hiÖu qu¶ trong c¸c m« h×nh sãng giã, v× tÝnh cång phæ vμ hμm nguån ®· xuÊt hiÖn c©u hái ®Ò vÒ ®Æc ®iÓm ¶nh kÒnh thùc hiÖn tÝnh to¸n sãng theo c¸c tr−êng giã. h−ëng cña nh÷ng h¹n chÕ ®ã lªn phæ: liÖu cã ph¸ vì tÝnh chÊt 105 106
thô ®éng cña n¨ng l−îng sãng kh«ng, liÖu nh÷ng h¹n chÕ ®ã cã S¬ ®å hiÖn Euler bËc nhÊt viÕt d−íi d¹ng  trë thμnh nguån bæ sung hay nguån tiªu n¨ng l−îng kh«ng? S n 1  S n  tG ( S n , U n ) , (3.40) Ta l−u ý mét ®iÒu quan träng n÷a, liªn quan tíi tÝnh to¸n trong ®ã S n , S n 1  gi¸ trÞ mËt ®é phæ n¨ng l−îng tuÇn tù t¹i sãng giã thùc tÕ. Khi thùc hiÖn nh÷ng tÝnh to¸n chÈn ®o¸n vμ b−íc thêi gian n vμ n  1 ; t  b−íc thêi gian; G  hμm nguån,  dù b¸o sãng giã th× th«ng tin ban ®Çu vÒ tèc ®é giã ®−îc ®−a vμo tÝnh theo gi¸ trÞ mËt ®é phæ S n vμ tèc ®é giã U n . m« h×nh víi mét h¹n thêi gian nμo ®ã, th−êng trïng víi h¹n S¬ ®å hiÖn hai b−íc cña Adams (ph−¬ng ph¸p dù b¸o  söa synop. H¹n nμy cã thÓ kh¸c nhau tuú thuéc vμo mét lo¹t hoμn sai) ®−îc tiÕn hμnh thμnh hai b−íc tuÇn tù: c¶nh, thÝ dô, tuú thuéc vμo kho¶ng thêi gian mμ th«ng tin ®−îc  S n1)1  S n  tG ( S n , U n ) ; ( truyÒn tõ nh÷ng trung t©m thêi tiÕt h¹n võa hay kho¶ng thêi (3.41a)  gian lËp b¶n ®å synop. Th−êng kho¶ng thêi gian nμy b»ng 12     1 S n2 )  S n  t G ( S n , U n )  G ( S n1)1 , U n 1 ) , ( ( (3.41b) giê hay 6 giê, tr−êng hîp thuËn lîi nhÊt  3 giê. 1  2 V× vËy, mét s¬ ®å tèi −u nhÊt lμ s¬ ®å sè gi¶i ph−¬ng tr×nh trong ®ã S n1)1  gi¸ trÞ ®Çu tiªn cña mËt ®é phæ (dù b¸o), cßn (  c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trong ®ã víi sè lÇn lÆp nhá nhÊt nhËn S n2)  gi¸ trÞ chÝnh x¸c hãa cña nã (söa sai) t¹i b−íc thêi gian ( 1 ®−îc nghiÖm sè trÞ chÝnh x¸c nhÊt cña bμi to¸n cho thêi ®iÓm n  1 . ë ®©y trï tÝnh r»ng hμm nguån G n cã thÓ phô thuéc vμo tèc trïng víi h¹n synop, tøc vμo thêi ®iÓm kÕt xuÊt kÕt qu¶ tÝnh c¸c  ®é giã U , cã nh÷ng trÞ sè kh¸c nhau vμo c¸c thêi ®iÓm n vμ n  1 . yÕu tè tr−êng sãng. Ta h×nh dung r»ng mét s¬ ®å sè "lý t−ëng" ph¶i ®−a ra gi¸ trÞ tÝnh to¸n chÝnh x¸c nhÊt vμo h¹n synop S¬ ®å nöa Èn cña m« h×nh WAM. Víi t− c¸ch c¸c s¬ ®å t−¬ng øng sau mét lÇn lÆp sè trÞ. Tuy nhiªn ®iÒu nμy ch¾c g× ®· nöa Èn chóng t«i dÉn s¬ ®å sè ®−îc ®Ò xuÊt trong m« h×nh WAM ®¹t ®−îc, hoÆc do nguyªn nh©n bÊt æn ®Þnh sè, hoÆc do ®é chÝnh [303, 365]. S¬ ®å nμy dùa trªn sö dông c«ng thøc h×nh thang Èn x¸c tÝnh to¸n ch−a ®ñ. Cã lÏ lμ ë ®©y cÇn sù tho¶ hiÖp gi÷a b−íc 1 S n 1  S n  G ( S n , U n )  G ( S n 1 , U n 1 ) t . (3.42) thêi gian nhËp th«ng tin ban ®Çu, sè luîng b−íc lÆp sè trÞ vμ trÞ 2 sè sai sè tÝnh to¸n. §Ó cã ®¹i l−îng S n 1 d−íi d¹ng hiÖn ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh Nh÷ng s¬ ®å sè tÝch ph©n hμm nguån cña ph−¬ng tr×nh c©n       1 1 S n 1  G ( S n 1 ,U n 1 ) t  S n  t G ( S n ,U n ) t , (3.43) b»ng n¨ng l−îng sãng. Nh»m môc ®Ých kh¶o s¸t ®é chÝnh x¸c vμ 2 2 tÝnh tèi −u cña c¸c s¬ ®å sè kh¸c nhau, chóng t«i sÏ dÉn ra ®iÒu nμy cã thÓ thùc hiÖn chØ trong mét sè tr−êng hîp ®¬n gi¶n    nh÷ng s¬ ®å sè th−êng dïng ®Ó tÝch ph©n hμm nguån cña nhÊt, v× hμm nguån G ( S n 1 , U n 1 ) cã thÓ phô thuéc vμo mËt ®é ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng trong c¸c m« h×nh to¸n sãng phæ S n 1 mét c¸ch kh¸ phøc t¹p. giã. ë ®©y cã thÓ ph©n thμnh c¸c s¬ ®å: hiÖn, nöa Èn vμ Èn. Trong s¬ ®å nöa Èn do c¸c t¸c gi¶ m« h×nh WAM ®Ò xuÊt ®Ó C¸c s¬ ®å hiÖn. Víi t− c¸ch c¸c s¬ ®å hiÖn, xÐt hai s¬ ®å sè gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.43) theo S n 1 hμm nguån G n 1 ®−îc khai ®¬n gi¶n nhÊt sau ®©y. 107 108
triÓn thμnh chuçi Taylor ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng ®−îc cho d−íi d¹ng G n hiÖn. Sö dông c¸c s¬ ®å Èn ®ßi hái cho tr−íc d¹ng gi¶i tÝch cña G n 1  G n  S  ... (3.44) S hμm nguån. V× hμm nguån d−íi d¹ng chung lμ ch−a biÕt, cã thÓ thö biÓu diÔn nã d−íi d¹ng mét ®a thøc hay mét khai triÓn theo §¹o hμm phiÕm hμm trong (3.44) ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng ma trËn ®−êng chÐo  n vμ kh«ng ®−êng chÐo N n c¸c luü thõa cña mËt ®é phæ   G (, , S ,U )   Ai S i (, ,U ) , G n (3.48)  n  Nn . (3.45) i S trong ®ã Ai  nh÷ng hÖ sè khai triÓn, nãi chung, cã thÓ phô ThÕ (3.45) vμo (3.43) sÏ ®−a ®Õn biÓu thøc sau ®©y: thuéc vμo tÇn sè  , h−íng truyÒn thμnh phÇn phæ  vμ tèc ®é    1 1 1  2  n (U n 1 )  N n (U n 1 ) t  S  2 G ( S n , U n )  G ( S n , U n 1 ) t giã U .   Trong t×nh huèng ®¬n gi¶n nhÊt, khi cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng (3.46) phÇn ®ãng gãp chñ yÕu vμo hμm nguån lμ sè h¹ng tuyÕn tÝnh trong ®ã S  S n 1  S n . thep phæ G  Ai S , (trong ®ã Ai  hÖ sè tæng qu¸t ), sö dông Nh− c¸c t¸c gi¶ m« h×nh WAM [303, 365] kh¼ng ®Þnh, phÇn ph−¬ng ph¸p h×nh thang (3.42) sÏ ®−a tíi biÓu thøc sau ®©y ®Ó ®ãng gãp cña c¸c sè h¹ng kh«ng ®−êng chÐo trong (3.46) tá ra xÊp xØ ®¹i l−îng phæ kh¸ nhá ®Ó cã thÓ bá qua chóng. 1 1  tAn Nh− vËy biÕn thiªn cña mËt ®é phæ trªn b−íc thêi gian sÏ 2 S n 1  S n . (3.49) 1 b»ng 1  tAn 1 1 2   1 1 S  G ( S n , U n )  G ( S n , U n 1 ) t 1  t n (U n 1 ) . (3.47) L−u ý r»ng ph−¬ng ph¸p sè dùa trªn sö dông c«ng thøc 2 2   (3.49) cã tªn lμ ph−¬ng ph¸p bËc tèi −u [6]. Khi sö dông s¬ ®å nöa Èn (3.47), ngoμi hμm nguån, cßn ph¶i V©y ta h×nh dung r»ng viÖc x©y dùng mét s¬ ®å tèi −u ph¶i tÝnh ®¹o hμm cña nã (3.43). c¨n cø vμo d¹ng hiÖn cña c«ng thøc hμm nguån cã tÝnh tíi L−u ý r»ng c¸c s¬ ®å hiÖn (3.40)(3.41) vμ nöa Èn (3.47) cã nh÷ng thμnh phÇn khai triÓn phi tuyÕn cña nã. ThÝ dô nh− sö thÓ ®−îc dïng víi nh÷ng d¹ng kh¸ tæng qu¸t cña hμm nguån G . dông hμm n¨ng l−îng sãng tiªu t¸n phi tuyÕn cã thÓ lμ hiÖu qu¶. Trong tr−êng hîp nμy nÕu biÕt d¹ng hiÖn cña hμm nguån, C¸c s¬ ®å Èn. Ph−¬ng ph¸p hiÖu qu¶ nhÊt ®Ó gi¶i sè th× kh«ng cÇn sö dông khai triÓn hμm nguån thμnh chuçi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng lμ sö dông c¸c s¬ ®å sè Taylor nh− ®· lμm trong s¬ ®å nöa Èn (3.47). Èn. Tuy nhiªn kh«ng hÒ tån t¹i nh÷ng chØ dÉn vÒ x©y dùng Gi¶ sö hμm nguån cã d¹ng nh÷ng s¬ ®å Èn d−íi d¹ng tæng qu¸t. Trong tõng tr−êng hîp cô thÓ ph¶i tiÕn hμnh kh¶o s¸t chuyªn biÖt cã tÝnh tíi vÕ ph¶i 109 110
G ( S )  BS (1  cS  ) , cho tr−êng hîp ®−a vμo hμm nguån sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu (3.50) (xem môc 4.1). Tuy nhiªn, ë ®©y sÏ n¶y sinh nh÷ng khã kh¨n bæ trong ®ã B, c vμ   mét sè hÖ sè tæng qu¸t, ngoμi ra B cã thÓ sung, v× ta ph¶i tÝnh tíi kh«ng chØ mËt ®é phæ cho hîp phÇn còng phô thuéc vμo thêi gian t . ThÝ dô, víi sãng giã cã thÓ chÊp sãng ®−îc xÐt {i ,  j } , mμ cßn c¶ nh÷ng gi¸ trÞ t−¬ng tù cho c¸c nhËn r»ng B lμ gia sè t¨ng tr−ëng n¨ng l−îng sãng nhê n¹p   hîp phÇn kh¸c i  k ,  j  n , v× vËy ph¶i gi¶i kh«ng ph¶i mét n¨ng l−îng tõ giã cho sãng (theo lý thuyÕt Miles). Tham sè c h¹n chÕ sù gia t¨ng n¨ng l−îng do qu¸ tr×nh tiªu t¸n sãng b»ng ph−¬ng tr×nh (3.51), mμ mét hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè phi tuyÕn mét gi¸ trÞ tíi h¹n nμo ®ã. NÕu ta chÊp nhËn kho¶ng c©n b»ng t−¬ng øng. S (, ) lμm gi¸ trÞ tíi h¹n, th× c  S  . Ch¼ng h¹n, ta thÊy  Nh÷ng kÕt qu¶ thö nghiÖm c¸c ®å sè. Ta tiÕn hanh thö trong c¬ chÕ tiªu t¸n sãng do O. Phillips [336] ®Ò xuÊt vμ liªn nghiÖm c¸c s¬ ®å sè ®· dÉn trªn ®©y, so s¸nh nghiÖm sè trÞ víi quan tíi qu¸ tr×nh ®æ nhμo ®Ønh sãng, th× hμm tiªu t¸n phô gi¸ trÞ gi¶i tÝch chÝnh x¸c cho tr−êng hîp gi¸ trÞ nμy cã thÓ nhËn thuéc vμo phæ d−íi d¹ng hμm lËp ph−¬ng. ®−îc d−íi d¹ng hiÖn. Ch¼ng h¹n, cã thÓ nghiÖm chÝnh x¸c cho Trong tr−êng hîp nμy viÖc x¸c ®Þnh c«ng thøc cña s¬ ®å sè tr−êng hîp giã kh«ng ®æi vμ hμm nguån viÕt d−íi d¹ng (3.50). Èn gi¶i ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng quy vÒ viÖc gi¶i VËy ta gi¶ thiÕt r»ng giã tèc ®é kh«ng ®æi 15 m/s thæi trªn mÆt ph−¬ng tr×nh ®¹i sè biÓn réng v« h¹n. Theo ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng   1 1 S n 1 1  Bn 1 (1  cS n 1 )t   S n  G ( S n , U n ) t , (3.1) sÏ kh«ng cã sù b×nh l−u n¨ng l−îng sãng vμ sù ph¸t triÓn  (3.51) 2 2   sãng diÔn ra chØ víi thêi gian. §Ó nhËn nghiÖm cã thÓ sö dông nh÷ng c«ng thøc ®· dÉn ë trªn. ph−¬ng tr×nh nμy cã thÓ gi¶i t−¬ng ®èi dÔ, thÝ dô víi   1 hay   2 . NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (3.51) víi   1 cã ý nghÜa vËt NghiÖm gi¶i tÝch chÝnh x¸c cña ph−¬ng tr×nh ®éng häc víi hμm nguån (3.50) ®−îc viÕt d−íi d¹ng lý, cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng sau ®©y thuËn lîi cho tÝnh to¸n   1 /  sè: S (t )  S0 cS0  1  cS0 e  Bt   , (3.53) 2 A2 S n 1  , (3.52) trong ®ã lÊy dÊu (+) khi 1  cS  lín h¬n kh«ng, lÊy dÊu () trong b  b 2  4a 2 A2 tr−êng hîp ng−îc lai. trong ®ã Trªn h×nh 3.4 dÉn nh÷ng gi¸ trÞ mËt ®é phæ n¨ng l−îng 1 1 tÝnh theo mét sè thuËt gi¶i sè cho thêi ®iÓm 18 phót sau khi b¾t a 2  cBn 1 (t ) 2 ; b2  Bn 1 t  1 ; 2 2 ®Çu tiÕn triÓn sãng. Khi lÊy tÝch ph©n sè ®· dïng b−íc thêi gian 1 A2  S n  G ( S n , U n ) t . b»ng 3 phót. 2 Tõ h×nh vÏ thÊy r»ng gi÷a c¸c kÕt qu¶ tÝnh cã nh÷ng kh¸c NhËn xÐt r»ng, còng cã thÓ x©y dùng thuËt gi¶i t−¬ng tù biÖt ®¸ng kÓ, mÆc dï b−íc tÝch ph©n kh¸ nhá. Nh÷ng kh¸c biÖt 111 112
nμy x¶y ra ë vïng cùc ®¹i phæ vμ ë vïng tÇn cao bªn ph¶i. NÕu gi¶i tÝch: so s¸nh c¸c kÕt qu¶ sè víi nghiÖm gi¶i tÝch, cã thÓ nãi r»ng gi¸ 2  Si ( j ,  k , t )  Sanal ( j ,  k , t )  N ,M    ( N  1)( M  1) , RMSi (t )  trÞ tÝnh theo ph−íng hiÖn Euler cã ®é chÝnh x¸c nhá nhÊt. NhËn   Sanal ( j ,  k , t ) max   j 1, k 1 thÊy r»ng, mÆc dï kÕt qu¶ cña ph−¬ng ph¸p hiÖn Adams kh¸ phï hîp víi nghiÖm gi¶i tÝch, nh−ng t¹i tÇn sè 4 ra®/s do bÊt æn (3.54) ®Þnh sè ®· xuÊt hiÖn gi¸ trÞ sè ©m rÊt dÞ th−êng. GÇn ®óng nhÊt trong ®ã lÊy tæng theo tÊt c¶ c¸c hîp phÇn phæ: theo tÊt c¶ c¸c víi nghiÖm gi¶i tÝch lμ nh÷ng gi¸ trÞ tÝnh theo ph−¬ng ph¸p tÇn sè ( j  1, N ) vμ c¸c h−íng ( k  1, M ). ChØ sè i chØ c¸c s¬ ®å nöa Èn (3.47) vμ s¬ ®å Èn (3.52). sè kh¸c nhau. TiÕp tôc thùc hiÖn tÝnh víi b−íc tÝch ph©n t¨ng h¬n. NhËn thÊy r»ng c¸c kÕt qu¶ sö dông c¸c s¬ ®å hiÖn Euler vμ Adams tá ra kh«ng æn ®Þnh, ®Æc biÖt ë vïng tÇn sè cao. V× lý do nμy c¸c s¬ ®å nμy kh«ng ®−îc tiÕp tôc sö dông n÷a. Trªn h×nh 3.5 dÉn c¸c kÕt qu¶ tÝnh gi¶i tÝch vμ theo ba s¬ ®å sè víi b−íc tÝch ph©n 20 ph cho thêi ®iÓm 3 giê. §Æc tr−ng víi giai ®o¹n tÝnh to¸n ®Çu lμ gi¸ trÞ mËt ®é phæ tÝnh theo s¬ ®å Èn (3.52) bÞ cao h¬n, theo s¬ ®å nöa Èn (3.47) vμ (3.49) bÞ thÊp h¬n, ngoμi ra s¬ ®å (3.49) thËm chÝ cho nh÷ng trÞ sè ©m. Khi kÐo dμi tÝnh to¸n tiÕp n÷a tÊt c¶ ba nghiÖm sè trÞ xÊp xØ tiÕn tíi nghiÖm gi¶i tÝch víi møc ®é kh¸c nhau. Trong ®ã chÝnh x¸c nhÊt lμ ph−¬ng ph¸p Èn (3.52), nã trë nªn kh¸ gÇn víi nghiÖm gi¶i tÝch trªn toμn d¶i tÇn sau 46 b−íc lÆp. Nh÷ng tÝnh to¸n t−¬ng tù ®−îc lÆp l¹i víi c¸c b−íc tÝch ph©n sè b»ng 1, 3, 6 vμ thËm chÝ 12 giê. Nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh theo tÊt c¶ ¸cc s¬ ®å tá ra æn ®Þnh. Tuy nhiªn víi nh÷ng b−íc tÝch ph©n sè lín th× nh÷ng kÕt qu¶ cña s¬ ®å Èn (3.52) tá ra ®¸ng chÊp nhËn h¬n c¶. NghiÖm gi¶i tÝch (3.53) cho phÐp −íc l−îng ®Þnh l−îng sai sè t−¬ng ®èi cña nghiÖm sè trÞ. Nã cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh trª tõng H×nh 3.4. C¸c gi¸ trÞ mËt ®é phæ n¨ng l−îng tÝnh theo nh÷ng thuËt to¸n kh¸c nhau cho thêi ®iÓm t  18 ph , b−íc tÝch ph©n t  3 ph b−íc thêi gian nh− lμ hiÖu sè tæng céng gi÷a nghiÖm sè trÞ vμ nghiÖm gi¶i tÝch ®−îc quy chuÈn víi trÞ sè cùc ®¹i cña nghiÖm 113 114
Xu thÕ chung gi¶m sai sè tÝnh to¸n liªn quan tíi sù tiÕn dÇn c¸c gi¸ trÞ sè trÞ tíi nghiÖm gi¶i tÝch vμ t¨ng trÞ sè cùc ®¹i cña mËt ®é phæ dïng ®Ó quy chuÈn sai sè tÝnh to¸n trong (3.54). H×nh 3.5. C¸c gi¸ trÞ mËt ®é phæ tÝnh theo c¸c thuËt to¸n sè trÞ víi b−íc tÝch ph©n t  20 ph cho thêi ®iÓm 3 giê 1 nghiÖm gi¶i tÝch; 2 ph−¬ng ph¸p nöa Èn (3.47); 3 ph−¬ng ph¸p bËc tèi −u (3.49); 4 s¬ ®å Èn (3.52). §−êng g¹ch nèi chØ c¸c gi¸ trÞ kho¶ng c©n b»ng L−u ý r»ng quy chuÈn theo trÞ sè cùc ®¹i mËt ®é phæ cña H×nh 3.6. Nh÷ng gi¸ trÞ sai sè RMS cña c¸c ph−¬ng ph¸p, nghiÖm gi¶i tÝch sÏ cho "−íc l−îng tõ d−íi". NÕu nh− quy chuÈn b−íc tÝch ph©n theo thêi gian t  1 giê 1  ph−¬ng ph¸p nöa Èn (3.47) kh«ng theo trÞ sè cùc ®¹i, mμ theo trÞ sè hiÖn t¹i cña mËt ®é 2  ph−¬ng ph¸p Èn (3.52) phæ, th× sai sè sÏ lín h¬n rÊt nhiÒu. 3  ph−¬ng ph¸p bËc tèi −u (3.49) Trªn h×nh 3.6. biÓu diÔn biÕn thiªn theo thêi gian cña sai sè BiÕn thiªn t−¬ng ®èi cña sai sè tÝnh to¸n còng gièng nh− tÝnh to¸n víi c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau vμ b−íc tÝch ph©n c¸c kÕt qu¶ cña c¸c ph−¬ng ¸n tr−íc. §é chÝnh x¸c cao nhÊt theo thêi gian 1 giê. 115 116
thuéc vÒ s¬ ®å Èn (3.52): thùc tÕ trªn toμn d¶i tÝnh to¸n, ngo¹i cña phæ sãng. Do biÓu thøc t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu phøc t¹p, trõ mÊy b−íc tÝch ph©n ®Çu tiªn, nã ®ªu cã − viÖt râ nÐt so víi nªn viÖc sö dông c¸c s¬ ®å Èn ®Ó tÝch ph©n sè ph−¬ng tr×nh c©n c¸c s¬ ®å kh¸c. b»ng n¨ng l−îng sãng trë thμnh khã kh¨n. ë ®©y hoÆc lμ sö dông c¸c s¬ ®å hiÖn (3.40)(3.41), hoÆc lμ s¬ ®å nöa Èn (3.47). C¸c thÝ nghiÖm sè cho thÊy r»ng , trong sè c¸c s¬ ®å hiÖn Thùc hiÖn s¬ ®å sè nμy sÏ g©y nªn nh÷ng h¹n chÕ bæ sung ®èi (3.40), (3.41) ph−¬ng ph¸p dù b¸o  söa sai (3.41) cã ®é chÝnh víi nghiÖm [303, 365]. Nh− ®· nhËn xÐt, nh÷ng h¹n chÕ nh− vËy x¸c cao nhÊt. Tuy nhiªn khi t¨ng b−íc tÝch ph©n theo thêi gian mang nhiÒu tÝnh chÊt ®¸ng ngê. nh÷ng s¬ ®å nμy mÊt ®é æn ®Þnh vμ t¹i c¸c b−íc thêi gian  t  5 ph (víi tèc ®é giã U  15 m/s ) trë nªn thùc tÕ kh«ng dïng Trong môc nμy ta thö ®Ò xuÊt mét s¬ ®å thay thÕ, h÷u hiÖu h¬n so víi nh÷ng s¬ ®å ®· nªu ë trªn  ph−¬ng ph¸p ph©n r·. ®−îc thËm chÝ ngay c¶ víi nh÷ng ®iÒu kiÖn t¹o sãng ®¬n gi¶n nhÊt. Thùc chÊt ph−¬ng ph¸p nμy nh− sau. Trªn nÒn chung, s¬ ®å sè dùa trªn c«ng thøc (3.49) (ph−¬ng Hμm nguån tæng céng G , gåm phÇn cung cÊp n¨ng l−îng tõ ph¸p bËc tèi −u) cho nh÷ng kÕt qu¶ kh¸ ®¹t. S¬ ®å nμy æn ®Þnh h¬n vμ cã thÓ ®−îc dïng víi nh÷ng b−íc thêi gian lín tíi tËn giã cho sãng, phÇn tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng phi tuyÕn theo phæ t  15 ph . vμ phÇn t−¬ng t¸c phi tuyÕn yªu G nl , cã thÓ viÕt d−íi d¹ng G ( S )  BS (1  cS  )  G nl . S¬ ®å sè nöa Èn, ®Ò xuÊt trong m« h×nh WAM (3.47), tá ra (3.55) æn ®Þnh ®èi víi nh÷ng b−íc thêi gian kh¸ lín. Tuy nhiªn l−u ý §Ó gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn phæ sãng theo thêi gian, ta biÓu r»ng khi t¨ng b−íc tÝch ph©n theo thêi gian ®é chÝnh x¸c gi¶m. diÔn ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t d−íi d¹ng S / t  G S  , S¬ ®å Èn (3.51) tá ra æn ®Þnh nhÊt. Nã biÓu hiÖn kÕt qu¶ æn (3.56) ®Þnh kh«ng nh÷ng víi b−íc thêi gian t  60 ph, mμ c¶ víi vμ viÕt d¹ng triÓn khai sè trÞ cña nã nh− sau t  3 giê, thËm chÝ t  12 giê. VÒ ®é chÝnh x¸c: MÆc dï trªn S n 1  S n nh÷ng b−íc tÝch ph©n ®Çu tiªn sai sè tÝnh to¸n cã thÓ kh¸ lín,  BS n    Bc( S  1 ) n   G nl . (3.57) t nh−ng sau ®ã, sau khi qua mét "ng−ìng" nμo ®ã, sai sè gi¶m S¬ ®å nμy cã thÓ ®−îc sö dông víi mäi 0    1 . Nhí l¹i dÇn vμ chÊp nhËn gi¸ trÞ hoμn toμn tho¶ m·n. §Ó cã kÕt qu¶ víi ®é chÝnh x¸c tho¶ m·n chØ cÇn thùc hiÖn 46 b−íc lÆp sè. r»ng khi   0 ta cã s¬ ®å hiÖn Euler, khi   1  s¬ ®å Èn, trong ph−¬ng ph¸p h×nh ch÷ nhËt chÊp nhËn   1 / 2 . Ph−¬ng ph¸p ph©n r·. Tõ tr−íc ®Õn b©y giê ®· xÐt nh÷ng nghiÖm sè trÞ cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trong XÐt s¬ ®å (3.57) víi c¸c b−íc ph©n sè. T¹i b−íc thø nhÊt cã ddã kh«ng tÝnh tíi hμm t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu G nl . VÒ hμm thÓ tÝnh biÕn thiªn cña nghiÖm do t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu nμy sÏ bμn luËn ë ch−¬ng sau. ë ®©y chØ l−u ý r»ng tÝnh to¸n S n   S n  G nl . hμm t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu G nl lμ mét c«ng viÖc rÊt phøc t¹p (3.58) t trong tÝnh to¸n sè vμ ®Én tíi bÊt æn ®Þnh ghiÖm ë vïng tÇn cao T¹i b−íc thø hai ta sÏ x¸c ®Þnh biÕn thiªn nghiÖm do phÇn 117 118
ph−¬ng ph¸p ph©n r·, so s¸nh c¸c nghiÖm sè trÞ víi nh÷ng kÕt cßn l¹i cña hμm nguån S n 1  S n   qu¶ nhËn ®−îc theo mét s¬ ®å chÝnh x¸c nhÊt trong sè nh÷ng s¬  BS n    Bc( S  1 ) n   . (3.59) ®å hiÖn ®¬n gi¶n  ph−¬ng ph¸p dù b¸o  söa sai (3.41). Kh¸c t víi nh÷ng thö nghiÖm tr−íc (xem môc 4.1), b©y giê ta kh«ng thÓ S¬ ®å víi c¸c b−íc ph©n sè sÏ trë vÒ s¬ ®å (3.57) nÕu nh− tõ cã ®−îc nghiÖm gi¶i tÝch chÝnh x¸c cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng ph−¬ng tr×nh thø nhÊt (3.58) rót ra S n   vμ thÕ vμo vÕ tr¸i cña n¨ng l−îng sãng chøa hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn ph−¬ng tr×nh thø hai (3.59) hay lÊy tæng tõng sè h¹ng hai yÕu. V× vËy, thay v× nghiÖm gi¶i tÝch ta sÏ sö dông mét nghiÖm ph−¬ng tr×nh nμy. S¬ ®å sai ph©n (3.59) thùc tÕ lμ mét s¬ ®å sè trÞ chÝnh x¸c nhÊt. Euler ®ßi hái b−íc thêi gian nhá so víi nh÷ng s¬ ®å kh¸c ®· biÕt. Trong tÝnh to¸n, hμm cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng MÆt kh¸c, ta cã thÓ chuyÓn ®æi ng−îc l¹i tõ ph−¬ng tr×nh ®· ®−îc chÊp nhËn gièng nh− trong m« h×nh WAM [365]. §é lín sai ph©n sang ph−¬ng tr×nh vi ph©n nÕu gi¶i nã cho b−íc tèc ®é giã cho b»ng 18,45 m/s. Sù tiªu t¸n ®−îc x¸c ®Þnh theo (1  ) t . Ta viÕt l¹i ph−¬ng tr×nh (3.59) d−íi d¹ng (3.50), trong ®ã tham sè  cho biÕn thiªn. Lóc ®Çu gi¸ trÞ cña   S n 1  S n   1 nã ®−îc cho b»ng 2, tøc t−¬ng øng víi tiªu t¸n lËp ph−¬ng, sau BS n    Bc( S  1 ) n   .  (3.60) (1  )t 1 ®ã ®· tÝnh to¸n víi c¸c gi¸ trÞ cña tham sè nμy nh− mét hμm cña tÇn sè:   ( / max )  , trong ®ã   1,   2 . T−¬ng øng víi ph−¬ng tr×nh nμy lμ ph−¬ng tr×nh vi ph©n S 1 C¸c thÝ nghiÖm sè ®· cho thÊy r»ng khi tÝch ph©n ph−¬ng ( BS  BcS  1 )  (3.61) t 1   tr×nh (3.56) b»ng ph−¬ng ph¸p dù b¸o  söa sai (3.41) ta sÏ nhËn ®−îc nh÷ng kÕt qu¶ æn ®Þnh nÕu b−íc tÝch ph©n lÊy kh«ng lín víi ®iÒu kiÖn ®Çu S n   t×m theo (3.58). Ph−¬ng tr×nh (3.61) cã h¬n 3 ph. Tuy nhiªn trong ®ã ph¶i quy ®Þnh mét giíi h¹n cho sù nghiÖm gi¶i tÝch (3.53) trong ®ã ®¹i l−îng B ®−îc thay thÕ b»ng gia t¨ng mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng ë vïng tÇn cao (t¹i c¸c tÇn B /(1  ) . sè lín h¬n hoÆc b»ng hai lÇn tÇn sè cùc ®¹i phæ) lμm sao ®Ó c¸c trÞ sè cña nã kh«ng v−ît qu¸ gi¸ trÞ cña kho¶ng c©n b»ng. S¬ ®å víi b−íc ph©n sè (3.58) vμ (3.59), trong ®ã ph−¬ng tr×nh thø hai ®−îc thay thÕ bëi ph−¬ng tr×nh vi ph©n (3.61) víi Nh− c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n sè trÞ ®· cho thÊy, nghiÖm cña   0 , tõ nay ta sÏ gäi lμ ph−¬ng ph¸p ph©n r· hay ph−¬ng ph−¬ng ph¸p ph©n r· tá ra æn ®Þnh ®èi víi nh÷ng b−íc thêi gian b»ng 1, 3 vμ thËm chÝ 6 giê. V× vËy kh«ng cÇn thiÕt ph¶i ®−a ra ph¸p b¸n gi¶i tÝch, v× nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (3.61) tån t¹i nh÷ng h¹n chÕ nμo ®ã ®èi víi nghiÖm hay ®èi víi hμm nguån d−íi d¹ng gi¶i tÝch (3.53). Cã thÓ sö dông nghiÖm nμy trªn tõng nãi chung. b−íc thêi gian, khi ph¶i gi¶i ph−¬ng tr×nh chung (3.57). Trªn h×nh 3.7 biÓu diÔn nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh to¸n sè trÞ víi Nh÷ng kÕt qu¶ thö nghiÖm c¸c s¬ ®å sè gi¶i ph−¬ng phæ tÇn sè cho thêi ®iÓm t  30 giê. TÝnh to¸n ®−îc thùc hiÖn tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cã tÝnh tíi hμm vËn theo ph−¬ng ph¸p dù b¸o  söa sai vμ ph−¬ng ph¸p ph©n r· víi chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu. Ta sÏ thö nghiÖm 119 120