Một nghiên cứu về chiều sâu cắt khi mài vô tâm chạy dao hướng kính

Phan Bùi Khôi và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 118(04): 139 - 142<br /> <br /> MỘT NGHIÊN CỨU VỀ CHIỀU SÂU CẮT KHI MÀI VÔ TÂM<br /> CHẠY DAO HƯỚNG KÍNH<br /> Phan Bùi Khôi1, Ngô Cường2, Đỗ Đức Trung2,*,<br /> Nguyễn Đình Mãn2, Lê Duy Hội2<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> Trường ĐH Bách khoa Hà Nội,<br /> Trường Cao đẳng Kinh tế Kỹ thuật – ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Một phân tích mô hình quá trình mài vô tâm chạ y dao hướng kính được tiến hành. Trong mô hình<br /> phân tích, sự tác động của đá dẫn và thanh tỳ lên phôi được coi như tác động của một điểm tiếp<br /> xúc. Mục tiêu của nghiên cứu là tìm ra biểu thức xác định chiều sâu cắt tức thời, góp phần nâng<br /> cao độ chính xác cho các chương trình mô phỏng quá trình mài vô tâm chạy dao hướng kính.<br /> Từ khóa: Mài vô tâm chạy dao hướng kính, chiều sâu cắt, mô hình toán học, hiện tượng xếp<br /> chồng, mô phỏng.<br /> <br /> GIỚI THIỆU*<br /> Trong hầu hết các nghiên cứu lý thuyết về cơ<br /> sở tạo độ tròn của chi tiết khi mài vô tâm, các<br /> tác giả đều giả thiết rằng điểm tiếp xúc là<br /> điểm tiếp tuyến cố định trên một vòng tròn lý<br /> tưởng của chi tiết gia công [1,2,5,6]. Tuy<br /> nhiên, trên thực tế điểm tiếp xúc có thể không<br /> trùng với điểm tiếp tuyến bởi vì chi tiết gia<br /> công không tròn tuyệt đối, Rowe và Barash<br /> gọi đó là hiện tượng “Giới hạn xếp chồng” [2,<br /> 4]. Trong các nghiên cứu của Rowe và Barash<br /> đã tính đến cả những giới hạn này trong<br /> chương trình mô phỏng bằng cách thay đổi<br /> chiều sâu cắt thực tế. Kết quả mô phỏng của<br /> những nghiên cứu đó là “tương đương” với<br /> kết quả thực nghiệm (về số vấu lồi trên chi<br /> tiết gia công) [3]. Tuy nhiên về chi tiết thì kết<br /> quả mô phỏng đó là khác so với kết quả từ<br /> thực nghiệm (về giá trị chiều cao vấu lồi trên<br /> chi tiết), chiều cao lớn nhất của vấu lồi trong<br /> kết quả mô phỏng thường có giá trị lớn hơn<br /> khi thực nghiệm.<br /> Trong bài báo này, một mô hình toán học về<br /> hiện tượng xếp chồng tại các điểm tiếp xúc<br /> của chi tiết với đá dẫn và thanh tỳ được trình<br /> bày. Từ đó đưa ra biểu thức đánh giá chính<br /> *<br /> <br /> Tel: 0988488691; Email: dotrung.th@gmail.com<br /> <br /> xác chiều sâu cắt tức thời, làm cơ sở nâng cao<br /> độ chính xác cho các chương trình mô phỏng.<br /> MÔ HÌNH HÓA<br /> Sơ đồ quá trình mài vô tâm được trình bày<br /> trong hình 1.<br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ mài vô tâm<br /> <br /> Trong đó:<br /> θ – góc quay của một đường thẳng trên phôi<br /> (OX) so với đường thẳng nối tâm đá và tâm<br /> chi tiết OOg; θ = OgOX<br /> α – góc hợp bởi đường thẳng nối tâm đá mài chi tiết và đường thẳng nối tâm chi tiết với<br /> điểm tiếp xúc giữa chi tiết và thanh tỳ; α =<br /> OgOB<br /> <br /> 139<br /> <br /> Phan Bùi Khôi và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> β – góc bù; β = π - OgOOr<br /> γ – góc nghiêng của bề mặt thanh tỳ<br /> <br /> Rg – bán kính đá mài<br /> Rw – bán kính chi tiết gia công<br /> Rr – bán kính đá dẫn<br /> <br /> 118(04): 139 - 142<br /> <br /> Trong đ ó r(θ) là khoảng cách từ tâm chi tiết<br /> đến chu vi của nó ứng với góc quay θ củ a<br /> đường thẳng nối tâm chi tiết và tâm đá mài<br /> (đường OX). Giả sử sự khác nhau giữa góc<br /> ti ếp xúc lý t ưởng và góc tiếp xúc thực t ế<br /> gi ữa chi tiết và thanh tỳ là ξθ thì bán kính<br /> của chi tiết t ại điểm tiếp tuyến với thanh tỳ<br /> ứng với góc quay θ của OX là r(θ-α) xác<br /> định như sau:<br /> r(θ-α) = cos (ξθ). r(θ-α+ ξθ)<br /> <br /> (1)<br /> <br /> Trong đó: r(θ-α+ξθ) là khoảng cách từ tâm chi<br /> tiết đến bề mặt thanh tỳ (đến điểm tiếp xúc).<br /> Tương tự, tại góc θ-∆θ bán kính chi tiết tại<br /> điểm tiếp tuyến với thanh tỳ là r(θ-∆θ-α) xác<br /> định như sau:<br /> ∆1 =<br /> <br /> sin β<br /> ∆b<br /> sin(α + β )<br /> <br /> ∆2 =<br /> <br /> sin α<br /> ∆r<br /> sin(α + β )<br /> <br /> r(θ-∆θ -α) = cos (ξθ-∆θ). r(θ - ∆θ-α+ ξθ-∆θ) (2)<br /> <br /> Hình 3. Hiện tượng xếp chồng giữa chi tiết và<br /> thanh tỳ<br /> <br /> Do đó tại góc θ, giá trị ∆b xác định sau khi<br /> phôi quay một góc ∆θ như sau:<br /> Hình 2. Sự dịch chuyển tâm chi tiết khi phôi có<br /> sai số<br /> <br /> Khi chi tiết gia công có sai số, độ tròn sẽ ảnh<br /> hưởng đến chiều sâu cắt thực tế khi mài. Giả<br /> sử, chi tiết gia công tiếp xúc với thanh tỳ và<br /> đá dẫn tại các vấu lồi trên chi tiết có độ lớn<br /> ∆b và ∆r, sẽ làm cho tâm chi tiết sẽ dịch<br /> chuyển theo phương vuông góc với bề mặt đá<br /> mài những lượng tương ứng là ∆1 và ∆2 (hình<br /> 2). Trên hình 3 thể hiện ảnh hưởng do hiện<br /> tượng xếp chồng giữa chi tiết và thanh tỳ.<br /> 140<br /> <br /> ∆b = cos (ξθ). r(θ–α + ξθ) - cos (ξθ-∆θ).<br /> r(θ - ∆θ–α + ξθ-∆θ)<br /> <br /> (3)<br /> <br /> Trên hình 4 thể hiện ảnh hưởng do sự xếp<br /> chồng giữa chi tiết với đá dẫn.<br /> Thông thường, đường kính chi tiết gia công<br /> nhỏ hơn rất nhiều so với đường kính đá dẫn.<br /> Vì vậy bề mặt của đá dẫn được coi như một<br /> mặt phẳng, mặt phẳng này tiếp xúc với chi<br /> tiết và vuông góc với đường thẳng nối tâm đá<br /> dẫn và tâm chi tiết gia công.<br /> <br /> Phan Bùi Khôi và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 118(04): 139 - 142<br /> <br /> Ngoài ra, chuyển động chạy dao làm tăng<br /> chiều sâu cắt thực tế (hình 5).<br /> <br /> Hình 5. Ảnh hưởng của lượng chạy dao đến chiều<br /> sâu cắt<br /> <br /> Trong đó X(θ) là độ lớn chuyển động chạy<br /> dao tại góc quay θ. Do đó, chi tiết gia công sẽ<br /> dịch chuyển theo hướng pháp tuyến với đá<br /> mài một lượng là:<br /> Hình 4. Hiện tượng xếp chồng giữa chi tiết và<br /> đá dẫn<br /> <br /> Tiến hành phân tích tương tự như hi ện<br /> tượng xếp chồ ng với thanh tỳ. Tại góc θ,<br /> giá trị ∆r xác định sau khi phôi quay một<br /> góc ∆θ như sau:<br /> ∆r = cos (ξθ). r(θ-π+ β + ξθ) - cos (ξθ-∆θ).<br /> r(θ-∆θ-π + β+ ξθ)<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Kết quả là chiều sâu cắt thực tế của đá mài<br /> theo phương pháp tuyến thay đổi những<br /> lượng sau:<br /> <br /> −<br /> <br /> sin β<br /> sin β<br /> ∆b = −<br /> {cos<br /> sin(α + β )<br /> sin(α + β )<br /> <br /> (ξθ). r(θ-α + ξθ) - cos (ξθ-∆θ). r(θ-∆θ -α+<br /> ξθ-∆θ)}<br /> <br /> (5)<br /> <br /> Cos{δ[X(θ) – X(θ-∆θ)]}<br /> Kết hợp sự ảnh hưởng của tốc độ chạy dao,<br /> ảnh hưởng do hiện tượng xếp chồng với đá<br /> dẫn, ảnh hưởng do hiện tượng xếp chồng với<br /> thanh tỳ ta xác định được sự thay đổi chiều<br /> sâu cắt thực tế:<br /> D(θ) – D(θ-∆θ) = cos{δ[X(θ) – X(θ-∆<br /> θ)]} −<br /> <br /> sin β<br /> {cos (ξθ). r(θ-α+ ξθ) sin(α + β )<br /> <br /> cos (ξθ-∆θ). r(θ-∆θ-α+ξθ-∆θ)}<br /> sin α<br /> +<br /> {cos (ξθ). r(θ-π + β+ ξθ) sin( α + β )<br /> cos (ξθ-∆θ). r(θ-∆θ - π + β+ ξθ)}<br /> <br /> (7)<br /> <br /> +{r(θ-2π)-r(θ-2π-∆θ)}<br /> Trong đó: D(θ) là chiều sâu cắt tại góc quay θ.<br /> Tương tự:<br /> <br /> sin α<br /> sin α<br /> ∆r =<br /> {cos (ξθ).<br /> sin(α + β )<br /> sin(α + β )<br /> r(θ-π + β+ ξθ) - cos (ξθ-∆θ). r(θ - ∆θ - π +<br /> β + ξθ)}<br /> <br /> D(θ-∆θ) – D(θ-2∆θ) = cos[δ[X(θ-∆θ) –<br /> (6)<br /> <br /> X(θ-2∆θ)]} −<br /> <br /> sin β<br /> {cos (ξθ-∆θ).<br /> sin(α + β )<br /> <br /> (8)<br /> <br /> r(θ-∆θ-α+ ξθ-∆θ) - cos (ξθ-2∆θ). r(θ-2∆θ –α<br /> <br /> 141<br /> <br /> Phan Bùi Khôi và Đtg<br /> <br /> + ξθ-2∆θ)} +<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> sin α<br /> {cos (ξθ-∆θ). r(θsin(α + β )<br /> <br /> KẾT LUẬN<br /> <br /> ∆θ - π + β+ ξθ-∆θ) - cos (ξθ-2∆θ). r(θ-2∆θ π + β+ ξθ-2∆θ)} +{r(θ-2π-∆θ)-r(θ-2π2∆θ)}<br /> D(∆θ) – D(0) = cos{δ[X(∆θ) –<br /> <br /> X(0)]} −<br /> <br /> sin β<br /> {cos (ξ∆θ). r(∆θ sin(α + β )<br /> <br /> α+ ξ∆θ) - cos (ξ0). r(-α+ ξ0)}<br /> <br /> +<br /> <br /> (9)<br /> <br /> sin α<br /> {cos (ξ∆θ). r(∆θ -π + β+<br /> sin(α + β )<br /> <br /> ξ∆θ) - cos (ξ0). r(- π + β+ ξ0)} +{r(∆θ 2π)-r(-2π)}<br /> <br /> Kết hợp phương trình (7), (8) và (9), chiều<br /> sâu cắt thực tế tại góc θ được xác định:<br /> D(θ) = D(0) + cos[δ[X(θ) –<br /> X(0)]} −<br /> <br /> sin β<br /> {cos (ξθ). r(θ -α+<br /> sin(α + β )<br /> <br /> ξθ) - cos (ξ0). r(-α+ ξ0)}<br /> <br /> +<br /> <br /> 118(04): 139 - 142<br /> <br /> (10)<br /> <br /> sin α<br /> {cos (ξθ). r(θ-π + β+ ξθ) sin(α + β )<br /> <br /> cos (ξ0). r(-π +β+ξ0)} +{r(θ-2π)-r(-2π)}<br /> Trong đó, đại lượng {r(-2π) - r(θ-2π)} trong<br /> phương trình (10) là tổng số chiều sâu cắt<br /> thực tế sau số vòng quay θ-2π.<br /> <br /> Trong quá trình mài vô tâm chạy dao hướng<br /> kính, chiều sâu cắt tức thời phụ thuộc vào rất<br /> nhiều thông số: thông số hình dáng hình học<br /> của hệ thống công nghệ (α, β, δ); chiều sâu<br /> cắt ban đầu (D(0)); lượng chạy dao (X); sai số<br /> giữa góc tiếp xúc thực tế và góc tiếp xúc lý<br /> tưởng giữa chi tiết với đá dẫn, thanh tỳ (ξθ).<br /> Biểu thức (10) cho phép xác định chính xác<br /> chiều sâu cắt tức thời của quá trình mài vô<br /> tâm chạy dao hướng kính.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Dall, A. H, Rounding Effect in Centerless<br /> Grinding, Mech. Engg, Vol. 68, No. 4, pp. 325329, (1946)<br /> [2]. Rowe, W. B., and Barash, M. M, Computer<br /> Method for Investigating the Inherent Accuracy of<br /> Centerless Grinding, Int. J. MTDR, Vol. 4, No. 2,<br /> pp. 91-116, (1964)<br /> [3]. Rowe, W. B., Barash, M. M., and<br /> Some<br /> Roundness<br /> Koenigsberger,<br /> F,<br /> Characteristics of Centerless Grinding, Int. J.<br /> MTDR, Vol. 5, No. 4, pp. 203-215, (1965)<br /> [4]. Rowe, W. B., Miyashita M., and Koenig W,<br /> Centerless Grinding Research and its Application<br /> in Advanced Manufacturing Technology, Annals<br /> of CIRP, Vol. 38, pp. 617-625, (1989)<br /> [5]. Yonetsu, S, Forming Mechanism of<br /> Cylindrical Work in Centerless Grinding, Proc.<br /> Fujihara Memorial Faculty of Engineering, Keio<br /> Univ., Vol. 12, No. 47, pp. 27-45, (1959)<br /> [6]. Chien, A. Y, The Rounding off Theory of<br /> Centerless Grinding, Int. J. MTDR, Vol. 21, No.<br /> 1, pp. 49-55, (1981)<br /> <br /> SUMMARY<br /> A STUDY ON DEPTH OF CUT IN PLUNGE CENTERLESS GRINDING<br /> Phan Bui Khoi1, Ngo Cuong2, Do Duc Trung2,*, Nguyen Dinh Man2, Le Duy Hoi2<br /> 1<br /> <br /> Hanoi University of Science and Technology, 2 College of Economics and Technology – TNU<br /> <br /> An analytical model of the plunge centerless grinding is developed. In this work, the regulating<br /> wheel and work-rest blade interferences are modeled as a single point contact. The paper aims at<br /> giving the expression of apparent depth of cut, to improve performance on simulations of plunge<br /> centerless grinding.<br /> Key words: Plunge centerless grinding, depth of cut, mathematical model, Interference<br /> phenomenon, simulation.<br /> Ngày nhận bài: 13/3/2014; Ngày phản biện: 15/3/2014; Ngày duyệt đăng: 25/3/2014<br /> Phản biện khoa học: PGS.TS. Nguyễn Quốc Tuấn – ĐH Thái Nguyên<br /> *<br /> <br /> Tel: 0988488691; Email: dotrung.th@gmail.com<br /> <br /> 142<br /> <br />