Một phương pháp nhận dạng nhiễu trên cơ sở mạng nơron cho một lớp hệ thống điều khiển dự báo có trễ

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc nhận dạng nhiễu với các đối tượng có trễ trong công nghiệp gần đây đang là một vấn đề thiết yếu cần phải quan tâm, đặc biệt là với các nhiễu không đo được. Chính vì vậy trong bài báo này đề xuất một phương pháp nhận dạng nhiễu dựa trên cơ sở sử dụng mô hình mẫu song song và mạng Nơron xuyên tâm (Radial Basic Functions - RBF) với độ chính xác tùy ý bằng thuật toán thu đƣợc dưới dạng luật cập nhật trọng số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một phương pháp nhận dạng nhiễu trên cơ sở mạng nơron cho một lớp hệ thống điều khiển dự báo có trễ

Cao Tiến Huỳnh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 120(06): 81 – 86 MỘT PHƢƠNG PHÁP NHẬN DẠNG NHIỄU TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠRON CHO MỘT LỚP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CÓ TRỄ Cao Tiến Huỳnh1, Lại Khắc Lãi2, Lê Thị Huyền Linh3* 1 Viện Tự động hóa Kỹ thuật quân sự, 2Đại học Thái Nguyên Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên 3 TÓM TẮT Việc nhận dạng nhiễu với các đối tƣợng có trễ trong công nghiệp gần đây đang là một vấn đề thiết yếu cần phải quan tâm, đặc biệt là với các nhiễu không đo đƣợc. Chính vì vậy trong bài báo này đề xuất một phƣơng pháp nhận dạng nhiễu dựa trên cơ sở sử dụng mô hình mẫu song song và mạng Nơron xuyên tâm (Radial Basic Functions - RBF) với độ chính xác tùy ý bằng thuật toán thu đƣợc dƣới dạng luật cập nhật trọng số. Với việc sử dụng phƣơng pháp thứ 2 của Lyapunov đã chứng minh luật cập nhật giúp hệ thống ổn định và đảm bảo quá trình nhận dạng nhiễu đƣợc hội tụ. Từ khoá: Mô hình điều khiển dự báo, có trễ, nhận dạng nhiễu, mạng nơron RBF MỞ ĐẦU* Các đối tƣợng có trễ thƣờng gặp rất nhiều trong công nghiệp lọc dầu, hóa dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp thực phẩm, công nghiệp giấy… Các đối tƣợng này thƣờng chịu tác động của các loại nhiễu khác nhau, đặc biệt là các loại nhiễu không đo đƣợc. Sự tồn tại của hiệu ứng trễ và các loại nhiễu làm cho chất lƣợng của hệ thống bị hạn chế, thậm chí trong nhiều trƣờng hợp làm cho hệ thống mất ổn định. Để xây dựng các hệ thống điều khiển cho các đối tƣợng có trễ đã có nhiều phƣơng pháp đƣợc đề xuất [1…7]. Đáng chú ý trong các phƣơng pháp đó là các phƣơng pháp xây dựng hệ thống điều khiển có mô hình dự báo (MPC – Model Predictive Control). Điều khiển dự báo tỏ rõ tính ƣu việt đối với các đối tƣợng có trễ, các đối tƣợng có động học chậm (slow dynamical plants) và các trƣờng hợp có các ràng buộc đối với tín hiệu điều khiển và vectơ trạng thái [1,5,6]. Tuy nhiên một trong những khó khăn chính đối với MPC là tìm kiếm lời giải tối ƣu hóa trực tuyến. Khó khăn đó sẽ tăng lên nhiều khi có sự tác động của nhiễu, đặc biệt là các nhiễu không đo đƣợc [1,5]. Để giảm bớt khó khăn nêu trên đòi hỏi phải nhận dạng đƣợc nhiễu và bù trừ đƣợc tác động của nó. Vấn đề này cho đến nay vẫn chƣa đƣợc giải quyết thỏa đáng. * Tel: 0918 127781, Email: lethihuyenlinh@gmail.com Trong bài báo này đề xuất phƣơng pháp nhận dạng nhiễu trên cơ sở sử dụng mạng Nơ ron RBF cho một lớp đối tƣợng có trễ thƣờng gặp trong các lĩnh vực công nghiệp. Mỗi khi nhiễu tác động lên hệ thống đã nhận dạng đƣợc, bài toán bù trừ ảnh hƣởng của chúng sẽ đƣợc giải quyết và bài toán tối ƣu hóa trực tuyến cho các hệ điều khiển MPC sẽ có tính khả thi cao hơn. ĐẶT BÀI TOÁN NHẬN DẠNG NHIỄU CHO LỚP ĐỐI TƢỢNG CÓ TRỄ TRONG KÊNH ĐIỀU KHIỂN Giả sử động học của đối tƣợng có trễ đƣợc miêu tả bằng phƣơng trình: n1 y ( n ) (t )   ai1 y ( i ) (t )  Ku(t  τ )  f ( y, y ( i ) ,, t ) i 0 (1) Trong đó: y (t ) - đầu ra của đối tƣợng điều khiển u (t ) - tác động điều khiển, u (t ) U max τ - thời gian trễ ai , i 0,1, 2, n 1; K - các thông số đặc trƣng cho động học của đối tƣợng f ( ) - nhiễu không đo đƣợc là hàm phi tuyến trơn, phụ thuộc vào trạng thái (state depend disturbance) và biến đổi chậm f ( ) 0 . Đây là dạng nhiễu thƣờng gặp nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp [8]. Đặt các biến trạng thái: 81 Cao Tiến Huỳnh và Đtg y1 (t ) y2 (t ) y3 ( t ) Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ  (t )  A Y (t )  B u(t  τ )  Fˆ ( Y) Y m m m m m y (t ) y (t ) y ( n 1) 120(06): 81 – 86 (2a) Với (t ) Y(t ) [y1 (t ) y2 (t )  yn (t )] Do hàm f ( ) biến đổi chậm và với các biến trạng thái nhƣ trên hàm phi tuyến bất định đƣợc mô tả nhiễu có thể đƣợc viết lại gọn hơn là f (Y) . Trong không gian các biến trạng thái phƣơng trình động học của đối tƣợng (1) có dạng:  (t )  AY(t )  Bu(t  τ )  F( Y) (1a) Y Trong đó: 0 1 0  0  0  0        0 0 1  0  0  0   ; B    ; F(Y)    A             -a -a -a  -a  K   f ( Y) n      1 2 3 Vấn đề đặt ra là phải nhận dạng đƣợc nhiễu để làm cơ sở cho việc bù trừ ảnh hƣởng của nó. Trong trƣờng hợp sử dụng phƣơng pháp điều khiển dự báo MPC, khi đã nhận dạng đƣợc nhiễu việc tối ƣu hóa trực tuyến sẽ trở nên khả thi hơn [5,6]. NHẬN DẠNG NHIỄU TRONG HỆ THỐNG CÓ TRỄ TRÊN CƠ SỞ SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF Bài toán nhận dạng trên cơ sở sử dụng mạng Nơ ron đã thu hút sự quan tâm của rất nhiều tác giả [9 … 14]. Ở đây để giải bài toán nhận dạng nhiễu đặt ra ở phần trên, chúng ta sẽ sử dụng mô hình song song, trong đó nhiễu f (Y) đƣợc xấp xỉ bằng mạng Nơron RBF n1 ym( n ) (t )   am ,i1 y ( i ) (t )  K mu(t  τ )  fˆ ( Y) i 0 (2) Trong đó: y (t ) - đầu ra của mô hình; am,i , i  0,1,, n 1, Km - các thông số đặc trƣng A m  A; Bm  B; τm  τ; Fˆ (Y)  [0 0  fˆ ( Y)] Do hàm phi tuyến f (Y) thỏa mãn các điều kiện của định lý Stone – Weierstrass [9], vì vậy sử dụng mạng Nơron RBF ta có thể xấp xỉ với độ chính xác bất kỳ: m f (Y)   wi*i (Y)  ε (3) i1 Trong đó: wi* , i  1, 2,, m - là các trọng số “lý tƣởng”; ε - sai số xấp xỉ, thỏa mãn điều kiện ε  ε M , với ε M là số nhỏ nhất bất kỳ cho trƣớc. i (Y), i  1, 2,, m - các hàm cơ sở đƣợc chọn dƣới dạng [14]:  Y - C 2   i  exp   2i2  (4) i (Y)  2  m  Y - C j   exp   2  2 j  j 1 Với Ci là vec tơ n chiều, biểu diễn tâm của hàm cơ sở thứ i ,  i biểu diễn độ trải rộng của hàm cơ sở. Các trọng số lý tƣởng wi* không biết trƣớc và phải đánh giá. Đánh giá của hàm phi tuyến fˆ (Y) đƣợc biểu diễn thông qua các hàm cơ sở và các trọng số hiệu chỉnh wˆ i : m fˆ (Y)   wˆ ii (Y) (5) i1 Cấu trúc của mạng Nơron RBF để xấp xỉ hàm phi tuyến, trên cơ sở (4), đƣợc biểu diễn trên (2) Hình 1. cho động học các mô hình; fˆ (Y) - hàm đánh giá của f (Y) trên cơ sở mạng Nơron. Chọn am,i  ai , i  0,1,, n 1; Km  K . Tƣơng tự nhƣ đối với (1), mô hình song song (2) đƣợc biểu diễn trong không gian trạng thái bằng Ym (t )  [ym,1 (t ) ym,2 (t )  ym,n (t )] phƣơng trình 82 Hình 1. Cấu trúc mạng RBF xấp xỉ hàm f (Y) Cao Tiến Huỳnh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ Trọng số đánh giá wˆ i đƣợc hiệu chỉnh trong quá trình học của mạng. Sai lệch của trọng số đánh giá so với trọng số lý tƣởng sẽ là: i  wˆ i  wi* (6) w Từ (3) và (5) ta có: f (Y)  fˆ (Y)  ε* (7) m ii (Y ) ε*  ε   w (8) i 1 Rõ ràng là khi w i  0 ta sẽ thu đƣợc * wˆ i  wi* , i  1, 2,, m . Sai số xấp xỉ ε lúc đó sẽ nhỏ hơn sai số ε M bất kỳ cho trƣớc. Điều đó có nghĩa là: hàm đánh giá fˆ (Y) đạt đƣợc độ chính xác tùy ý, nếu quá trình hiệu chỉnh các trọng số đảm bảo cho  wi  0, i  1, 2,, m . Biến đổi (1) và (2) ta thu đƣợc: n1 e( n ) (t )   ai e( i ) (t )  f ( Y) (9) i 0    f ( Y)  f ( Y)  fˆ ( Y).    Trong đó: e(t )  y(t )  ym (t ); (10) Đặt: e1 (t )  e(t ); e2 (t )  e(t );; en (t )  e( n1) (t ); (11) E (t )  [e1 e2  en ] . Phƣơng trình (9) đƣợc biểu diễn lại dƣới dạng:  (t )  AE(t )  F  (Y ) (12) E Trở lại với biểu thức (7) và (8) và chú ý tới biểu thức (11) ta dễ dàng nhận thấy rằng, khi ˆ i  wi* thì f (Y)  ε M với i  0 tức là w w ε M là sai số xấp xỉ cho trƣớc. Để đánh giá đƣợc nhiễu đỏi hỏi phải xác định luật hiệu chỉnh thích nghi các trọng số mạng Nơron i  0 , đồng thời trong mô hình đảm bảo w đảm bảo cho hệ (12) ổn định. Định lý sau đây thiết lập điều kiện đủ để hệ (12) ổn định. Định lý: Giả sử A là ma trận Hurwitz. Hệ thống (12) sẽ ổn định khi thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây: Q  PU max  0; E(t )  2ε Pn rmin (Q) t ;   Pn E(t )  u 2 ( )d .i ( Y), w tτ 120(06): 81 – 86 Với P - ma trận đối xứng xác định dƣơng; Q = -AP + PA; rmin (Q) - giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận Q ; Pn - dòng thứ n của ma trận P . Chứng minh: Để chứng minh định lý, chúng ta sử dụng phƣơng pháp thứ 2 của Lyapunov có chú ý đến hiệu ứng trễ trong hệ thống. Về hình thức, phƣơng trình (12) không chứa trễ, song về mặt cấu trúc hệ thống nhận dạng theo mô hình song song đối với đối tƣợng có trễ (1), trong đó sai số e(t ) và vec tơ Ε(t ) là các biến của hệ có trễ. Vì vậy đối với hệ (12) ta chọn hàm Lyapunov dạng: t m tτ i1 i2 V  E(t ).P.E(t )  E(t )P.E(t )  u 2 ( )d    w (13) Trong đó P là ma trận đối xứng xác định dƣơng và  là hệ số dƣơng   0 . Lấy đạo hàm theo thời gian đối với hàm Lyapunov (13) dọc theo quỹ đạo của hệ (12), ta thu đƣợc :  ()] PE(t )  E(t )P[AE(t )+F  ()] V  [AE(t )  F t  ()] PE(t ) u 2 ( )d    [AE(t )+F  tτ t  ()] u 2 ( )d    E(t )P[AE(t )+F  tτ m  E(t )PE(t )u (t )  2 wi w i 2 1 t  E(t )[AP + PA ]E(t )  E(t )[AP + PA ]E(t )  u 2 ( )d   tτ t t  (t )PE(t ) u 2 ( )d   E(t )PF  () u 2 ( )d    F   tτ tτ m  E(t )PE(t )u 2 (t )  2 wi w i 1 (14) Do ma trận P là đối xứng xác định dƣơng và nếu A là ma trận Hurwitz, ta sẽ có [15, 16] : (15) AP  PΑ Q Với Q là ma trận xác định dƣơng. Ngoài ra, với tính chất đối xứng của ma trận P, ta có : t t  ()PE(t ) u 2 ( )d   E(t )PF  () u 2 ( )d  F   tτ tτ (16) t  ()PE(t ) u 2 ( )d   2F  tτ Thế (15) và (16) vào (14) ta đƣợc : 83 Cao Tiến Huỳnh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ t     E(t ) Q  Q u 2 ( )d   Pu 2 (t )  E(t ) V    tτ   t m tτ 1 (17)  ()PE(t ) u 2 ( )d   2 w i w  i  2F  Thế (11) vào (17) có chú ý đến (7) và (8) ta đƣợc: t   V  E(t ) Q  Q u 2 ( )d   Pu 2 (t ) E(t ) tτ   (18) m m   ii () Pn E(t )  u 2 ( )d   2 w i w  i  2 ε   w   1 1  tτ t Từ biểu thức (18) ta rút ra các điều kiện đảm bảo cho đạo hàm V luôn luôn âm: (19) E(t ) Q  Pu 2 (t ) E(t )  0; t t 2εPn E(t )  u 2 ( )d   E(t )QE(t )  u 2 ( )d   0; tτ (20) t m 1 tτ 1 i w  i  2Pn E(t )  u 2 ( )d   w ii ()  0. 2 w Từ (19) ta rút ra: Q  PU max  0 Biến đổi (20) ta đƣợc: 2εPnE(t ) E(t )QE(t )  0 (21) (22) (23) (25) Với rmin (Q) và rmax (Q) là các giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của ma trận Q. Áp dụng các bất đẳng thức (24) và (25) vào (23), ta đƣợc: E(t )  2ε Pn rmin (Q) (26) Tiếp theo ta xét điều kiện (21). Từ (21) rút ra đƣợc: t  i  Pn E(t )  u 2 ( )d .i (), w (27) tτ i  1, 2,, m. Nhƣ vậy để đảm bảo cho đạo hàm V luôn luôn âm đòi hỏi phải thỏa mãn các điều kiện (22), (26), (27), nghĩa là hệ thống (12) sẽ ổn 84 Từ đây ta có thể thấy rằng, hệ thống (12) có miền ổn định toàn không gian trạng thái, chỉ trừ duy nhất một vùng rất nhỏ lân cận gốc tọa độ, mà bán kính của nó phụ thuộc vào sai số xấp xỉ hàm phi tuyến biểu trƣng cho nhiễu. Tuy nhiên, do mạng Nơron RBF có khả năng xấp xỉ với sai số nhỏ bao nhiêu tùy ý, vì vậy miền ổn định có thể xem nhƣ toàn bộ không gian trạng thái, chỉ trừ một vùng lân cận gốc tọa độ với bán kính gần bằng không. Hệ thống ổn định trong trƣờng hợp này đƣợc gọi là ổn định thực tế (Practical Stability) [17]. Trở lại với (27) ta đƣợc : t (28) tτ i  1, 2,, m  i*  0 , cho nên (28) sẽ có Vì wi*  const , w dạng : t wˆ i  Pn E(t )  u 2 ( )d i ( Y); Sử dụng nguyên lý Rayliegh cho các thành phần của (23) [14,15,16] ta có: 2 2 rmin (Q) E(t )  E(t )QE(t )  rmax (Q) E(t ) ; (24) Pn E(t )  Pn E(t ) , định khi thỏa mãn đồng thời các điều kiện này. Định lý đã đƣợc chứng minh.  i  wˆ i  w i*  Pn E(t )  u 2 ( )d i ( Y); w tτ m 120(06): 81 – 86 (29) tτ i  1, 2,, m Đây chính là luật cập nhật các trọng số của mạng Nơron RBF xấp xỉ hàm phi tuyến nhiễu f (Y) . Với luật cập nhật (29) hệ thống (12) sẽ ổn định và đảm bảo quá trình nhận dạng nhiễu f (Y) hội tụ, trong đó cho phép xấp xỉ hàm này với bất kỳ độ chính xác nào. Trên Hình 2 là sơ đồ cấu trúc hệ thống nhận dạng nhiễu cho các đối tƣợng có trễ trên cơ sở mô hình song song và mạng Nơ ron. Sơ đồ đƣợc xây dựng trên cơ sở phƣơng trình động học của đối tƣợng (1a), phƣơng trình động học của mô hình song song (2a). Khối hiệu chỉnh thích nghi AB thực hiện hiệu chỉnh các ˆ i của mạng Nơron RBF theo luật trọng số w cập nhật (29). Phân tích biểu thức (29) có thể nhận thấy rằng: luật cập nhât trọng số của mạng Nơron đề xuất ở đây dễ dàng thực hiện kỹ thuật. Kết quả của quá trình nhận dạng là fˆ (Y) . Với kết quả này chúng ta đã có thể tiến hành các Cao Tiến Huỳnh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ bƣớc để tổng hợp hệ thống MPC hoặc dùng để tổng hợp hệ thống IMPC cho đối tƣợng có trễ. Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống nhận dạng nhiễu cho các đối tượng có trễ trên cơ sở mô hình song song và mạng Nơ ron KẾT LUẬN Để điều khiển các đối tƣợng có trễ thƣờng gặp trong các lĩnh vực công nghiệp đạt đƣợc chất lƣợng mong muốn đòi hỏi chúng ta phải nhận dạng đƣợc nhiễu, đặc biệt là các nhiễu không đo đƣợc. Trên cơ sở sử dụng mô hình song song và mạng Nơron nhân tạo chúng ta đã xây dựng đƣợc cấu trúc và thuật toán nhận dạng nhiễu với độ chính xác tùy ý. Hệ thống có cấu trúc đơn giản, thuật toán nhận dạng thu đƣợc dƣới dạng luật cập nhật trọng số (29) dễ thực hiện kỹ thuật, làm cơ sở cho việc xây dựng hệ thống MPC hoặc IMPC cho các đối tƣợng có trễ. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Qin S.J and Badgwell T.A. (1996) An overview of industrial model predictive control technology. In J.C Kantor, C.E. Garcia and B. Carnahan, “Fifth International conference on Chemical Process Control- CPC”, pp. 232 – 256. American Institute of Chemical Engineers,. 2. Yanushevski R.T. (1978) Điều khiển các đối tượng có trễ. Nauka, (Tiếng Nga) 120(06): 81 – 86 3. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Mỹ, Raul Rivas Peres. (1988), Điều khiển thích nghi đối tượng có trễ trên cơ sở hệ tự chỉnh có mô hình Tự động và Điều khiển từ xa, số 1, trang 106 – 115 (Tiếng Nga). 4. Cao Tiến Huỳnh. (2005) Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho các đối tượng có trễ. Tuyển tập các báo cáo khoa học hội nghị toàn quốc lần thứ 6 về Tự động hóa, Hà Nội, trang 288 – 293. 5. Frank Allgower, Rolf Findeisen, Christian Ebenbauer. (2010) Nolinear Model Predictive Control, Stuttgart,. 6. Camacho, Bordons. (2004) Model Predictive Control. Springer Venlag. 7. Cao Tiến Huỳnh. (2002) Tổng hợp hệ điều khiển trượt, thích nghi cho các đối tượng có trễ. Tuyển tập các báo cáo khoa học Hội nghị toàn quốc lần thứ 5 về Tự động hóa, Hà Nội, trang 181 – 186. 8. GiangTao. 2003. Adaptive Control Design and Analysis. A John Wiley & Son, Inc. , publication. 9. Neil E. Cotter. 1990, The Stone – Weierstrass Theorem and Application to Neural Networks. Vol. 1, No. 4, pp 290 – 295. 10. Jagannathan, S.; Lewis, F.L. 1996, Identification of Nonlinear Differentical Systems using Multilayered Neural Networks – Automatica, No 32, pp 1707 – 1712. 11. Narendra, K.S.; Parthasarathy, K. 1990, Identification and control for differential Systems using neural networks. – Trans. On Neural Networks, No 1, pp 4 – 27. 12. Yu, W.; Li, X. 2001, Some new results on system Identification with differential Neural Networks. – Trans. Neural Networks, No 12, pp 412 – 417. 13. Junhong N. and Derek L. 1995. Fuzzy – Neural Control Principles. Algorithm and Applications. Prentice Hall, Europe. 14. Huang S. N., Tan K. K., Lee T. H. (2001). A combined PID/ Adaptive controller for a class of nonlinear systems. Automatica, 37, pp 611 – 618. 15. Ortega J. M., 1987. “Matrix Theory”. Plenum Press. New York, 16. Gantmakker Ph. R. 1977. “Matrix Theory”Nauka, Moscow. 17. Christopher E., Sarah K. 1998. “Sliding Model Control Theory and Applications”. Taylor & Francis, UK. 85