Một số thuật toán thống kê thường được sử dụng trong dịch tễ học

MỘT SỐ THUẬT TOÁN THỐNG KÊ THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG<br /> DỊCH TỂ HỌC<br /> Giới thiệu: Chúng tôi thực hiện định hướng thực hành ở một số phương pháp và thuật<br /> toán mà nó có thể ứng dụng trong phân tích dữ liệu ban đầu. Khoảng tin cậy cho một tỷ lệ<br /> được mô tả, và test t được giới thiệu. Test x2 trình bày dài hơn, và test fisher nhận được<br /> sự chú ý. Cuối cùng, một số quan niệm nhầm lẫn phổ biến về test ý nghĩa được bàn luận.<br /> Đây không phải là một quyển sách thống kê, và đã có một số lượng lớn sách thống kê<br /> y học . Tuy nhiên, có một lượng lớn cách tính toán thống kê đơn giản mà nó thường dùng<br /> trong dịch tể học, và hầu hết có thể thực hiện trên một máy tính bỏ túi. Nó cho một cảm<br /> giác tự tin có thể tính một khoảng tin cậy cho dữ liệu đã thực hiện, hay có thể kiểm tra<br /> cách tính toán ở một số bài báo đã xuất bản. Chương này chỉ chứa một số thuật toán<br /> thống kê mà chính tôi thường thực hiện bằng tay.<br /> Hai thuật toán đã được giới thiệu trong các chương trước, chủ yếu làm thế nào để tính<br /> 95% khoảng tin cậy cho nguy cơ tương đối gần đúng (odd ratios) và nguy cơ tương đối<br /> (relative risks). Điều này có thể thực hiện nhanh chóng và cho kết quả khoảng giới hạn có<br /> thể có của giá trị ORs và RRs, mặc dầu đối với một số nghiên cứu trong thực tiễn. việc<br /> đòi hỏi tất cả giá trị ở các ô trong bảng 2x2 phải có một giá trị 10 hay lớn hơn không<br /> phải lúc nào cũng được chấp thuận.<br /> Vấn đề khác không phải không phổ biến trong dịch tể học là ước tính khoảng tin cậy<br /> cho một tỷ lệ.<br /> Khoảng tin cậy cho một tỷ lệ<br /> Thông thường người ta muốn ước tính tỷ lệ của một quần thể có một số đặc trưng, như<br /> là tỷ lệ người có kháng thể với bệnh A, hay tỷ lệ của quần thể người thực hiện một test<br /> với bệnh B.Rất hiếm khi để có thể thực hiện test hay hỏi được mọi người, vì thế người ta<br /> chỉ có thể thực hiện điều này bằng cách thu thập một mẫu ngẫu nhiên.<br /> Giả dụ rằng mẫu này là ngẫu nhiên thực sự, không có sai số do chọn lựa, người ta<br /> muốn biết làm thế nào tỷ lệ được đo lường trong mẫu liên quan đến tỷ lệ hiện mắc thực<br /> trong quần thể. Đây là lý do tương tự chính xác khi chúng ta theo sau chương 4 đề cập<br /> đến khoảng tin cậy cho ORs: Nếu người ta chỉ muốn thực hiện một trình bày về mẫu chỉ<br /> nghiên cứu thì không cần thiết khoảng tin cậy. Nếu 31 đối tượng trong 100 thử nghiệm<br /> có kháng thể đối với bệnh A, thì tỷ lệ huyết thanh học trong nhóm này là 31%. Tuy<br /> nhiên, đây là một tình huống rất hiếm , và người ta muốn các kết quả có thể áp dụng đến<br /> một số quần thể lớn hơn.<br /> Người ta có cảm giác trực quan rằng kích thước của mẫu là quan trọng .Nếu 3 người<br /> trong một mẫu 10 người có kháng thể đối với viêm gan A thì ngẫu nhiên(chance) có thể<br /> giữ một vai trò quan trọng.Tỷ lệ huyết thanh thực trong quần thể có thể dễ dàng gần với<br /> 20 hay 40%, và người ta chần chừ để chứng tỏ nó là 30%. Tuy nhiên, nếu chúng ta thực<br /> hiện mẫu 100 đối tượng trong một quần thể lớn hơn và thấy rằng 31 huyết thanh dương<br /> tính thì chúng ta cảm giác bảo đảm hơn về ước tính của khoảng 30% và ngay cả hơn như<br /> thế nếu 308 trong số 1000 mẫu thấy có kháng thể. Mẫu càng lớn thì càng ít có ảnh hưởng<br /> khi đưa vào cỡ mẫu nghiên cứu ngẫu nhiên một cặp “quá nhiều” hay “quá ít” huyết thanh<br /> dương tính.<br /> Khoảng tin cậy cho một quần thể là được tính toán theo cách sau:<br /> <br /> 1. Viết số như một tỷ lệ thay vì phần trăm. Đối với mẫu cuối trong đoạn văn trên tỷ<br /> lệ là 0.308 ( 308 người trong 1000 được thử test)<br /> 2. Gọi tỷ lệ này là p. Gọi tổng số đối tượng trong nghiên cứu là N.<br /> 3. Tính số p x (1-p)/N. Trong ví dụ của chúng ta là : 0,308 x 0,692/1000.<br /> 4. Tính căn bình phương của số này ngay:<br /> <br /> p(1  p)<br /> N<br /> <br /> hay trong ví dụ là<br /> <br /> 0.308 X 0.692<br /> 1000<br /> <br />  0.015<br /> <br /> 5. Số này được gọi là sai số chuẩn của một tỷ lệ<br /> 6. Ngay khi nhận được yếu tố sai số trong các chương trước, bây giờ chúng ta nhân<br /> sai số chuẩn với 2, và một lần nữa đây là một cách thống kê để tạo ra một khoảng<br /> tin cậy 95%<br /> 2 x 0,015 = 0,030<br /> 7. Tuy nhiên, lúc này chúng ta không chia và nhân với số cuối cùng mà thay vào đó<br /> trừ và cộng nó với tỷ lệ gốc (0,308 trong ví dụ)<br /> Cận dưới : 0,308-0,030 = 0,278.<br /> Cận trên : 0,308 +0,030 = 0,338.<br /> 8. Diễn giải: Chúng ta giả dụ rằng chúng ta đã thực hiện một mẫu ngẫu nhiên thực<br /> sự ( không sai số) của 1000 người trong một quần thể lớn hơn nhiều. Trong ví dụ<br /> này chúng ta thấy rằng 308 đối tượng có dương tính với kháng thể của viêm gan<br /> A. Chúng ta có thể chứng tỏ rằng với xác suất 95% tỷ lệ huyết thanh học dương<br /> tính trong quần thể phải từ 27,8% và 33,8%.<br /> Quan sát mang tính dự báo về sai số: Nếu mẫu bị sai theo một cách thức nào đó thì tỷ<br /> lệ tính toán sẽ bị sai và khoảng tin cậy sẽ không còn có ý nghĩa. Nếu chúng ta hỏi 1000<br /> người và nếu họ đã được xét nghiệm chẩn đoán HIV, nhưng một số trong đó đã xét<br /> nghiệm HIV trả lời rằng họ chưa được xét nghiệm thì tỷ lệ tính toán của chúng ta trong<br /> tổng số quần thể nghiên cứu là quá thấp và thực tế này tình cờ đã điều chỉnh bằng cách<br /> thêm vào khoảng tin cậy một con số nào đó. Khoảng tin cậy chỉ cho biết ảnh hưởng có<br /> thể có của sự ngẫu nhiên ( hay sai số chọn mẫu)- nó không thể mong đợi để hiểu được ý<br /> tưởng của con người.<br /> Test có ý nghĩa.<br /> Ngày càng có nhiều ghi nhận hơn bởi các nhà nghiên cứu y học và thống kê rằng<br /> cách thông tin tốt nhất để chứng tỏ ý nghĩa thống kê của một giá trị được cho cũng là<br /> cách trình bày khoảng tin cậy. Trong các ví dụ về ORs và RRs ở các chương trước , hai<br /> điều hiển nhiên từ khoảng tin cậy<br /> 1. Nếu 95% khoảng tin cậy không bao gồm 1 ( toàn bộ khoảng hoặc trên hoặc dưới<br /> 1), thì chúng ta biết rằng có một xác suất tốt mà yếu tố nguy cơ đã nghiên cứu là<br /> thực sự liên quan đến bệnh, và rằng đây không chỉ là một phát hiện ngẫu nhiên.<br /> 2. Độ lớn của khoảng tin cậy cho biết OR hay RR được đo lường chính xác trong<br /> nghiên cứu như thế nào. Nếu 95% khoảng tin cậy cho một RR là từ 1,3 đến 15, thì<br /> <br /> chúng ta không thực sự biết đây là một yếu tố nguy cơ rất quan trọng với bệnh<br /> (RR cao) hay một yếu tố nguy cơ tương đối nhẹ.<br /> Tuy nhiên, nhiều bài báo y khoa vẫn còn sử dụng test ý nghĩa thống kê cho những<br /> mục đích này, và có nhiều ví dụ thực khi khoảng tin cậy khó khăn để tính toán thì giá trị<br /> ý nghĩa có thể đạt được khá dễ dàng.<br /> Câu hỏi phổ biến nhất đằng sau tất cả test ý nghĩa là khả năng theo sau: Người ta<br /> chỉ quan sát một sự khác nhau giữa 2 nhóm bệnh (một nhóm có, ví dụ giá trị<br /> haemoglobin cao hơn, số phụ nữ cao hơn, tỷ lệ tấn công thấp hơn, thời gian ủ bệnh dài<br /> hơn, v.v). Có một điều gì đó xảy ra ngẫu nhiên, hay chỉ ra một sự khác biệt thực sự giữa 2<br /> nhóm?<br /> Lý thuyết thống kê được trình bày dưới đây cố gắng để trả lời câu hỏi này một phần<br /> mang tính khá phức tạp, và thông thường các test ý nghĩa trong tình huống đời sống thực<br /> sự điều không chắc rằng các giả dụ lý thuyết cần thiết đáp ứng các test như thế có thể<br /> đảm bảo. Hơn nữa, tồn tại triết lý liên quan đến giá trị xác suất thực sự có ý nghĩa như<br /> thế nào trong tình huống này. Chúng ta sẽ cố gắng đi từ những bàn luận như thế nhưng<br /> chỉ chỉ ra rằng với bất kỳ biến số đo được trên một nhóm người, có một vài loại thay đổi<br /> ngẫu nhiên giữa các đối tượng. Câu hỏi trên trở nên: có sự khác nhau được quan sát giữa<br /> các nhóm chỉ do sự biến thiên này, vì thế mà người có giá trị cao xảy ra kết thúc trong<br /> một nhóm và người có giá trị thấp trong nhóm khác? Hay điều không chắc rằng tính ngẫu<br /> nhiên có thể được chia một nhóm đồng nhất thành 2 nhóm phân tách bên ngoài?<br /> Có 2 tình huống khác nhau cơ bản có thể:<br /> 1. Chúng ta đo lường giá trị của biến liên tục cho tất cả các thành viên trong 2 nhóm.<br /> Đây có thể là chiếu cao của họ, giá trị haemoglobin của họ, tuổi của họ, nhiệt độ<br /> của họ…. Tất cả các biến số này có cái chung là họ có thể giả dụ, ít nhất là về<br /> nguyên lý, bất kỳ giá trị trên đường liên tục. Điều này không hoàn toàn thực sự<br /> bởi vì chúng ta có khả năng ghi nhận toàn bộ chiều cao theo centimetre , hay<br /> nhiệt độ chỉ cách nhau 0,1oC nhưng về mặt lý thuyết chúng là các biến liên tục.<br /> Với mỗi một trong 2 nhóm chúng ta có thể tính toán giá trí trung bình rồi so sánh<br /> chúng.<br /> 2. Người được phân nhóm chia thành 2 loại, như là phơi nhiễm/không phơi nhiễm;<br /> ốm/khỏe, nam/nữ, già hơn/ trẻ hơn… Sau đó chúng ta nhìn vào 2 nhóm bệnh nhân<br /> để thấy nếu có bất kỳ sự khác nhau nào trong tỷ lệ phơi nhiễm/không phơi nhiễm,<br /> ốm/khỏe, nam/nữ… giữa chúng.<br /> Test t<br /> Trong tình huống đầu tiên ở trên với các dữ liệu liên tục, người ta sử dụng test t<br /> (Student’s) để quyết định sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa 2 nhóm. Các chương<br /> trình thống kê cơ bản nhất cho máy tính cá nhân có thể thực hiện điều này rất đơn<br /> giản:người ta chỉ nhập vào các giá trị cho một của các nhóm bệnh vào trong một cột , và<br /> các giá trị cho nhóm khác vào cột kế tiếp, và chương trình đưa ra xác suất ( giá trị p) mà<br /> tính ngẫu nhiên riêng lẽ gây ra một sự khác biệt lớn bằng hoặc lớn hơn giá trị quan sát<br /> thực sự. Giá trị p càng nhỏ thì càng ít có khả năng đây là một sự ngẫu nhiên, và giá trị p<br /> càng lớn thì càng nhiều khả năng có sự khác nhau thực sự giữa 2 nhóm.<br /> Cách để thực hiện một test t<br /> 1.Gọi các nhóm là 1 và 2. Số lượng các đối tượng trong các nhóm là n1 và n2<br /> 2. Giá trị trung bình cho nhóm thứ nhất ( ví dụ giá trị của haemoglobin) được gọi là m1,<br /> và m2 cho nhóm thứ 2.<br /> <br /> 3. Tính độ lệch chuẩn của các giá trị trong 2 nhóm riêng lẽ: với nhóm thứ nhất, trừ m1 từ<br /> mỗi một giá trị, bình phương sự khác nhau này, và cộng tất cả các bình phương. Rồi chia<br /> số này cho (n-1) và thực hiện căn bậc hai của số này. Kết quả cuối cùng là độ lệch chuẩn<br /> của các giá trị trong nhóm 1, và được gọi là S1. Công thức toán học.<br /> ( xi  m1 ) 2<br />  (n  1)<br /> 1<br /> 1<br /> n<br /> <br /> S1 =<br /> <br /> vậy.<br /> <br /> Trong đó xi là tất cả các cá thể đo lường của nhóm. Rồi tính S2 cũng theo cách như<br /> <br /> Độ lệch chuẩn là một cách mô tả các giá trị phân bố chụm như thế nào trong một<br /> nhóm xung quanh giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn thấp nghĩa là tất cả các giá trị phân<br /> bố chụm lại gần giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn cao cho biết các giá trị đo được phân<br /> tán xa giá trị trung bình.<br /> 4. Người ta cũng cần kết hợp độ lệch chuẩn cho cả 2 nhóm<br /> Đây được gọi là Sp, và được tính như sau<br /> (n1-1)S12 + (n2 – 1)s22<br /> Sp2=<br /> n1 + n2 - 2<br /> 5. Bài toán cuối cùng chúng ta muốn được gọi là t, và được xác định như sau :<br /> <br /> m1-m2<br /> t=<br /> sp 1/ n1  1/ n2<br /> <br /> 6. Giá trị t này rồi được thực hiện theo một bảng đã làm sẵn của ts, và hầu hết được<br /> tìm thấy ở phần cuối trong hầu hết các sách thống kê. Mức ý nghĩa thực sự khác nhau<br /> với các kích thước của 2 nhóm nhưng như quy luật chung của ngón tay cái, một giá trị t<br /> trên 2 nghĩa là có 5% ngẫu nhiên hay ít hơn rằng sự khác biệt này giữa 2 giá trị trung<br /> bình sẽ nảy sinh chỉ bởi ngẫu nhiên.<br /> Người ta thấy rằng tiến hành một test t trở nên khá khó khăn ngay cả với những<br /> mẫu tương đối nhỏ. Người ta phải sử dụng máy vi tính để làm, và những chỉ dẫn ở trên<br /> được bao gồm hơn để chứng minh làm thế nào nó thực sự đang được thực hiện.<br /> Tuy nhiên, có 2 điều hiển nhiên xảy ra . Giá trị t càng cao thì xác suất mà sự khác<br /> biệt quan sát được giữa giá trị trung bình của hai nhóm là một kết quả ngẫu nhiên càng<br /> nhỏ. Từ công thức cuối cùng có thể thấy rằng sự khác nhau giữa các trị trung bình càng<br /> lớn thì giá trị t sẽ càng cao.Thêm nữa, đo lường kết hợp sự lan tỏa xung quanh giá trị<br /> trung bình nhỏ hơn (Sp) thì giá trị t sẽ cao hơn. Một sự khác nhau nhỏ giữa 2 nhóm có thể<br /> khá ý nghĩa nếu độ lệch chuẩn là thấp, trái lại một sự khác nhau lớn giữa 2 nhóm với độ<br /> lệch chuẩn cao có thể chỉ là phát hiện ngẫu nhiên.<br /> Có một giới hạn khi sử dụng test t : nếu độ lệch chuẩn của 2 nhóm rất khác nhau<br /> (một là lớn hơn hai lần cái khác) thì test t phải không được thực hiện như đã mô tả ở trên<br /> <br /> . Tuy nhiên chương trình thống kê mà anh yêu thích có thể có 1 test giá trị đôi khi, hay tư<br /> vấn một nhà thống kê học, bởi vì sự lan tỏa rất khác nhau trong 2 nhóm có nghĩa là anh<br /> phải quan tâm hơn khi so sánh hai trị trung bình.<br /> Test Chi 2.<br /> Ở phần 2 của 2 ví dụ trên, chúng ta không có đo lường một số biến liên tục của 2 nhóm<br /> mà thay vì các thành viên của người thuộc các loại khác nhau . Điều này trở nên hơi lạ để<br /> nói về “ giới tính trung bình” trong một nhóm bệnh nhân. Tình huống cơ bản là bảng 2x2<br /> quen thuộc, mà có thể đây là một ví dụ:<br /> Tiêm chủng<br /> Ốm<br /> Khoẻ<br /> <br /> Không tiêm chủng<br /> <br /> 10<br /> 80<br /> 90<br /> <br /> 40<br /> 20<br /> 60<br /> <br /> 50<br /> 100<br /> 150<br /> <br /> Tuy nhiên bảng 2x2 dễ dàng mở rộng tới một bảng có nhiều cột hơn và hay nhiều<br /> hàng hơn nếu có nhiều loại phơi nhiễm hay kết quả hay cả hai.<br /> Trong tình huống này, các đối tượng chỉ có thể thuộc hai loại: tiêm chủng hay<br /> không tiêm chủng, và hoặc là hai loại ốm và khỏe. Cách này không có ý nghĩa khi cho<br /> một giá trị sức khỏe trung bình trong nhóm được tiêm chủng, hay một tình trạng tiêm<br /> chủng trung bình trong nhóm khỏe mạnh .Loại dữ liệu này như thế là khá khác với test t<br /> ở trên, và thường được gọi là biến phân hạng ngược với biến liên tục.<br /> Trong chương 4, chúng ta đã thấy cách tính một OR đối với 1 bảng như thế, và<br /> khoảng tin cậy với giá trị này. Nếu chúng ta muốn thực hiện một test có ý nghĩa thống kê<br /> thay vì, câu hỏi để hỏi là: loại xác suất gì mà 150 đối tượng nghiên cứu phân chia cách<br /> này thành ốm và khỏe mạnh chỉ bởi tính ngẫu nhiên?Một xác suất rất thấp của một sự<br /> ngẫu nhiên như thế sẽ làm gia tăng trọng lượng đến giả thiết của chúng ta là vaccin có<br /> hiệu quả.<br /> Cách giải thích như sau: có 50 người bị ốm và 100 người vẫn còn khỏe mạnh.<br /> Nếu vaccin là không có hiệu quả toàn bộ, chúng ta sẽ giả định rằng nó chẳng là vấn đề gì<br /> dù một đối tượng đã tiêm chủng hay không. Bởi vì 1/3 trong tổng số bị ốm, đây sẽ là tỷ lệ<br /> mong muốn trong mỗi nhóm cá thể. Trong nhóm 90 người được chủng vaccin, chúng ta<br /> mong muốn 30 người bị ốm, và trong nhóm không chủng vaccin sẽ là 60, 20. Bảng kỳ<br /> vọng 2x2 nếu vaccin không có tác dụng chút nào sẽ là<br /> Bảng kỳ vọng<br /> Ốm<br /> Khoẻ<br /> <br /> Tiêm chủng<br /> 30<br /> 60<br /> 90<br /> <br /> không tiêm chủng<br /> 20<br /> 40<br /> 60<br /> <br /> 50<br /> 100<br /> 150<br /> <br /> Cách chung để tính giá trị mong muốn cho một ô trong bảng 2x2 ( hay 3x3, hay<br /> 5x3…) là nhân tổng cột ở đáy của cột tương ứng với tổng số hàng ở bên phải, rồi chia số<br /> này với tổng ở góc bên phải thấp hơn. Đối với ô đầu tiên trong ví dụ sẽ là 90x50/150 =30,<br /> <br />