Một số yếu tố của tư duy sáng tạo trong dạy học môn giải tích cho sinh viên đại học ngành kinh tế

VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số 429 (Kì 1 - 5/2018), tr 45-47<br /> <br /> MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG DẠY HỌC MÔN GIẢI TÍCH<br /> CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC NGÀNH KINH TẾ<br /> Nguyễn Viết Dương - Học viện Công nghệ bưu chính viễn thông TP. Hồ Chí Minh<br /> Nguyễn Ngọc Giang - Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh<br /> Ngày nhận bài: 14/03/2018; ngày sửa chữa: 20/03/2018; ngày duyệt đăng: 30/03/2018.<br /> Abstract: Creative thinking is one of the important competences that students need, particularly<br /> in studying mathematics, including analytics. The typical feature of analytics is the tightly<br /> connection of all knowledge. Therefore, the content of the analysis is appropriate to foster the<br /> creative thinking of students. In the article, authors mention factors of creative thinking in teaching<br /> module Analytics for students in economics.<br /> Keywords: Analytical thinking, creative thinking, university students in economics.<br /> 1. Mở đầu<br /> Sáng tạo là một trong những tư duy quan trọng mà<br /> sinh viên (SV) cần có. Do vậy, khái niệm về tư duy sáng<br /> tạo (TDST) được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên<br /> cứu. Điển hình trong các nghiên cứu đó là: G. Polya, Đào<br /> Văn Trung, Lê Hải Yến,... [1], [2], [3]. Trong quá trình<br /> nghiên cứu, tìm tòi và giảng dạy, chúng tôi nhận thấy SV<br /> các trường đại học cần được bồi dưỡng, rèn luyện và phát<br /> triển TDST.<br /> Đặc thù của nội dung môn Giải tích ở trường đại học<br /> là các kiến thức móc nối, liên kết với nhau một cách chặt<br /> chẽ. SV được học kiến thức theo trình tự từ thấp đến cao.<br /> Đầu tiên là các kiến thức về liên tục, đạo hàm, đạo hàm<br /> cấp cao, khai triển Taylor, Maclaurin, sau đó là kiến thức<br /> về tích phân suy rộng, phương trình vi phân,... Các kiến<br /> thức này không tách rời mà có mối liên hệ mật thiết với<br /> nhau. Do đó, việc nghiên cứu rèn luyện TDST trong dạy<br /> học nội dung Giải tích giúp SV tích cực hóa học tập, rèn<br /> luyện và phát triển năng lực sáng tạo. Bài viết đề cập một<br /> số yếu tố của TDST trong dạy học môn Giải tích cho SV<br /> đại học ngành Kinh tế.<br /> <br /> thể. TDST phân biệt với các quá trình tiếp nhận tri thức,<br /> kĩ năng có sẵn, các tri thức và kĩ năng có sẵn được tạo<br /> ra bởi tư duy tái tạo [3].<br /> Theo Đào Văn Trung, TDST chia làm 02 loại: - Loại<br /> là TDST của các nhà khoa học, nhà phát minh, nghệ sĩ<br /> kiệt xuất. Những tư tưởng mới, tác phẩm mới do họ tạo<br /> ra đối với xã hội loài người mà từ xưa đến nay chưa hề<br /> có, là có tính mở đường; - Loại thứ 2 là tính TDST, cách<br /> nghĩ mới, sản phẩm mới tuy đối với xã hội hoặc người<br /> khác không mới, nhưng đối với bản thân họ là mới, nó<br /> có ý nghĩa đối với sự phát triển của bản thân. Tuy nhiên,<br /> giữa hai loại TDST này không có ranh giới phân cách rõ<br /> ràng. Loại tư duy thứ hai nếu được phát triển liên tục, có<br /> khả năng đạt đến trình độ của loại trước. Do đó, có thể<br /> nói rằng ai cũng có khả năng sáng tạo [4].<br /> Nhà sư phạm Polya nêu quan niệm về TDST như sau:<br /> TDST là tư duy tạo ra những tư liệu, phương tiện giải<br /> các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư<br /> liệu phương tiện này có số lượng càng lớn thì mức độ<br /> sáng tạo của tư duy càng cao [1].<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> <br /> Các định nghĩa nêu trên cho thấy, tính mới là tiêu chí<br /> cơ bản của TDST.<br /> <br /> 2.1. Quan điểm về tư duy sáng tạo<br /> <br /> 2.2. Đặc trưng của tư duy sáng tạo<br /> <br /> Lê Hải Yến khi nghiên cứu về các loại tư duy đã cho<br /> rằng: TDST hay tư duy khám phá là loại tư duy mở, phi<br /> logic, có quan hệ chặt chẽ với tư duy phê phán hay tư duy<br /> lập luận logic trong tìm kiếm giải pháp giải quyết vấn đề<br /> sáng tạo [3].<br /> <br /> Theo các kết quả nghiên cứu, TDST có 05 đặc trưng<br /> cơ bản sau:<br /> 2.2.1. Tính mềm dẻo<br /> Tính mềm dẻo của TDST là năng lực dễ dàng đi từ<br /> hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao<br /> tác tư duy này sang thao tác tư duy khác; vận dụng linh<br /> hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu<br /> tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp<br /> suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, chuyển từ giải<br /> pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng<br /> suy nghĩ khi gặp trở ngại.<br /> <br /> Tác giả Iarosepski M.G và Petropski A.V (dẫn theo<br /> Lê Hải Yến) đưa ra khái niệm TDST: TDST là một trong<br /> các dạng của tư duy, được đặc trưng bởi sự tạo nên sản<br /> phẩm mới và những cấu thành mới trong hoạt động nhận<br /> thức. Cái mới đó, cấu thành mới đó có liên quan đến<br /> động cơ, mục đích, sự đánh giá và các ý tưởng của chủ<br /> <br /> 45<br /> <br /> VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số 429 (Kì 1 - 5/2018), tr 45-47<br /> <br /> Tính mềm dẻo của TDST còn là năng lực thay đổi dễ<br /> dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ<br /> góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định<br /> nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn<br /> và xây dựng phương pháp tư duy mới, hoặc chuyển đổi<br /> quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật. Như vậy, tính<br /> mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của TDST.<br /> <br /> 2.3. Một số yếu tố của tư duy sáng tạo trong dạy học<br /> môn Giải tích cho sinh viên ngành Kinh tế<br /> 2.3.1. Tính mềm dẻo<br /> Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm:<br /> <br /> u( x, y)  1  x2  y 2 ,<br /> với điều kiện: y  a, 0  a  1.<br /> <br /> 2.2.2. Tính nhuần nhuyễn<br /> Tính nhuần nhuyễn của TDST thể hiện ở năng lực tạo<br /> ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng<br /> lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới.<br /> Các nhà tâm lí học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý<br /> tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.<br /> Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo<br /> ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Tính nhuần<br /> nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở đặc trưng sau: Tính đa dạng<br /> của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều<br /> giải pháp trên các góc độ và tình huống khác nhau; nhanh<br /> chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án, từ đó tìm<br /> được phương án tối ưu.<br /> <br /> Phân tích: Để giải bài toán này, SV thường áp dụng<br /> một cách máy móc kiến thức đã được học về cực trị có<br /> điều kiện của hàm hai biến. Đầu tiên, SV xét hàm<br /> Lagrange: L( x, y,  )  1  x2  y 2   ( y  a).<br /> Sau đó, các em giải hệ phương trình:<br /> x<br /> <br /> 0<br />  L 'x <br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br /> <br /> y<br />    0.<br /> L 'y <br /> 1  x2  y 2<br /> <br /> <br />  ( x, y )  y  a  0<br /> <br /> <br /> 2.2.3. Tính độc đáo<br /> Tính độc đáo của TDST được đặc trưng bởi các khả<br /> năng: - Khả năng tìm ra những hiện tượng và sự kết hợp<br /> mới; - Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong các sự<br /> kiện; - Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết<br /> những giải pháp khác.<br /> Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái<br /> lại, chúng có mối quan hệ mật thiết, hỗ trợ và bổ sung<br /> cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ<br /> này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo), tạo điều<br /> kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp dưới các góc độ<br /> và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn), nhờ đó đề<br /> xuất được nhiều phương án, tìm được giải pháp lạ, đặc<br /> sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có liên hệ mật thiết với<br /> các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính<br /> nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng này cùng<br /> góp phần tạo nên TDST.<br /> <br /> Từ hệ phương trình này, SV tìm được điểm dừng và rút<br /> ra được các điểm cực trị của hàm số. Tuy nhiên, nếu SV có<br /> tư duy mềm dẻo và linh hoạt, các em có thể chuyển bài toán<br /> cực trị của hàm hai biến về cực trị của hàm một biến.<br /> Thật vậy, từ điều kiện y  a, ta có:<br /> <br /> u  1  x2  a2 .<br /> Tìm cực trị của hàm một biến ta có :<br /> du<br /> 2x<br /> <br />  0  x  0.<br /> dx<br /> 1  x2  a2<br /> <br /> Lập bảng biến thiên:<br /> x<br /> <br />  1  a2<br /> <br /> 0<br /> <br /> u′x<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 2.2.4. Tính hoàn thiện<br /> <br /> 1  a2<br /> <br /> <br /> <br /> 1  a2<br /> <br /> Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp<br /> các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và<br /> kiểm chứng ý tưởng.<br /> <br /> u<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Vậy, trong điều kiện y  a (0  a  1), u đạt cực<br /> <br /> 2.2.5. Tính nhạy cảm vấn đề<br /> Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau: - Khả<br /> năng nhanh chóng phát hiện vấn đề; - Khả năng phát hiện<br /> ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu, từ đó có<br /> nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.<br /> <br /> 46<br /> <br /> đại tại x  0, u đạt cực tiểu tại x   1  a 2 .<br /> 2.3.2. Tính nhuần nhuyễn<br /> Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số f ( x)  x.e x .<br /> <br /> VJE<br /> <br /> Tạp chí Giáo dục, Số 429 (Kì 1 - 5/2018), tr 45-47<br /> <br /> Phân tích: Bài toán này có nhiều cách giải, tùy theo<br /> sự nhuần nhuyễn về kiến thức mà SV có thể có nhiều<br /> cách tiếp cận khác nhau. SV nào nhuần nhuyễn kiến thức<br /> về sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên thì sẽ tìm cực trị<br /> thông qua bảng biến thiên. SV nào nhuần nhuyễn về tính<br /> đạo hàm cấp hai thì sẽ tìm cực trị bằng cách xét đạo hàm<br /> cấp hai. Từ nhận xét này, ta có một số cách chứng minh<br /> như sau:<br /> <br /> e<br /> <br /> 1<br /> .<br /> e<br /> <br /> Ta có: f ' ( x)  (x)' e x  (e x )' x  e x  e x x<br /> <br /> 1  x  0<br /> f ' ( x )  0  e  x (1  x )  0    x<br />  x  1.<br /> e  0<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> e<br /> <br /> <br /> <br /> 1 <br /> x2 <br /> lim ln 1  x <br /> <br /> x0 x <br /> 2 <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> e<br /> <br /> lim<br /> <br /> x0<br /> <br /> x<br /> <br /> x2<br /> 2<br /> <br /> e<br /> <br />  x<br /> lim 1 <br /> 2<br /> <br /> x0 <br /> <br />  e1  e.<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> Ta có bảng biến thiên sau:<br /> <br /> f(x)<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> x x<br /> x2  x<br />  1  2sin 2   lim  x  1  <br /> x 0<br /> 2<br /> 2 <br /> <br /> <br /> 3. Kết luận<br /> Theo thang đánh giá của Bloom mới thì TDST là tư<br /> duy cao nhất và khó nhất trong tất cả các dạng tư duy.<br /> Việc rèn luyện TDST giúp SV hứng thú, tích cực trong<br /> học tập. Các kiến thức không tách rời mà liên kết, tạo<br /> thành chuỗi kiến thức. SV vừa học được cách thức khai<br /> thác, sáng tạo bài toán mới, vừa nhớ kiến thức lâu hơn so<br /> với cách học thông thường.<br /> <br /> Cách 2 (sử dụng bảng biến thiên): Tập xác định của<br /> hàm số D  .<br /> <br /> <br /> <br /> sin x  cos x  1<br />  1, nên giới hạn cần tìm<br /> x<br /> <br /> <br /> L1  lim  x<br /> x 0<br /> <br /> <br /> 1 2 1<br />  <br /> 0<br /> e e<br /> e<br /> <br /> f′(x)<br /> <br /> x 0<br /> <br /> Với cách nghĩ độc đáo và liên tưởng, ta có thể sử<br /> dụng vô cùng bé để thu được cách giải mới:<br /> <br /> f '' ( x)   e x  (e x  e x x)  x e x  2e x<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> bằng e.<br /> <br /> 1  x  0<br /> f ' ( x)  0  e x (1  x )  0    x<br />  x 1<br /> e  0<br /> <br /> x<br /> <br /> .<br /> <br /> lim 1  sin x  cos x  1 sin x  cos x  1  e<br /> <br /> x 0<br /> <br /> Ta có: f ' ( x)  (x)' e x  (e x )' x  e x  e x x<br /> <br /> Vậy, hàm số đạt cực đại tại x  1, fcd <br /> <br /> sin x  cos x  1<br /> x<br /> <br /> Do giới hạn:<br /> <br /> lim<br /> <br /> Cách 1: Tập xác định của hàm số D  .<br /> <br /> f '' (1) <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> L1  lim  sin x  cos x   lim  1  sin x  cos x  1 sinx cosx-1 <br /> x 0<br /> x 0<br /> <br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> 0<br /> <br /> Vậy, hàm số đạt cực đại tại x  1, fcd <br /> <br /> 1<br /> .<br /> e<br /> <br /> 2.3.3. Tính độc đáo<br /> 1<br /> <br /> Ví dụ 3: Tính giới hạn: L1  lim  sin x  cos x  x .<br /> x 0<br /> <br /> Bài toán tìm giới hạn ở trên có dạng 1 , nên nhiều<br /> SV thường giải bằng cách biến đổi dựa vào giới hạn<br /> 1<br /> <br /> lim(1  X ) X  e . Thật vậy, ta có:<br /> X 0<br /> <br /> 47<br /> <br /> [1] G. Polya (1976). Sáng tạo toán học (tập 03). NXB<br /> Giáo dục.<br /> [2] Đào Văn Trung (1996). Làm thế nào để học tốt toán<br /> phổ thông. NXB Giáo dục.<br /> [3] Lê Hải Yến (2008). Dạy và học cách tư duy. NXB<br /> Đại học Sư phạm.<br /> [4] G. Polya (1977). Toán học và những suy luận có lí<br /> (quyển 1, tập 1). NXB Giáo dục.<br /> [5] Cung Kim Tiến (2002). Từ điển Triết học. NXB Văn<br /> hóa - Thông tin.<br /> [6] Nguyễn Lê Anh (2004). Bài giảng Giải tích. NXB<br /> Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh.<br /> [7] Nguyễn Ngọc Giang (2016). Thao tác tư duy sáng<br /> tạo các bài toán hình học trung học cơ sở. NXB Đại<br /> học Sư phạm.<br /> [8] Phan Quốc Khánh (1998). Phép tính vi tích phân.<br /> NXB Giáo dục.<br /> [9] Nguyễn Như Ý (chủ biên, 1999). Đại từ điển Tiếng<br /> Việt. NXB Văn hóa - Thông tin.<br /> <br />