Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------------

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM ( PHONON ÂM ) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2011

Cao học 2009 - 2011

1

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------------

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM ( PHONON ÂM ) GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 604401

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - 2011

Cao học 2009 - 2011

2

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

MỤC LỤC

Mở đầu……………………………………………………………………………1

Chương 1 : Lý thuyết gia tăng phonon âm ( sóng âm ) trong bán dẫn khối và

trong dây lượng tử trong trường hợp phonon không giam cầm. 4 1.1 Lý thuyết gia tăng phonon âm ( sóng âm ) trong bán dẫn khối………….4

1.1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn

khối……………………………………………………………………...4

1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối (trường hợp hấp

thụ một phonon)…………………………………………………………7

1.1.3 .Ảnh .hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon .lên hệ số gia tăng

sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối…………...11

1.2 Lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) trong dây lượng tử trong trường

hợp phonon không giam cầm…………………………………………...14 1.2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng

tử…………………………………………………………………...…..14 1.2.2 Biểu thức tổng quát cho hệ số hấp thụ sóng âm………………..18

1.2.3 Hệ số hấp thụ sóng âm trong trường hợp hấp thụ một photon…21

1.2.4 Hệ số hấp thụ sóng âm trong trường hợp hâp thụ nhiều photon..24

Chương 2 : Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn và phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm…………………………………………………27 2.1 Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn…………………………27

2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm………………….28

2.2.1 Hamilton của hệ điện tử-phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn………………………………………………………28

Cao học 2009 - 2011

3

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

2.2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn……………………………………………..29

Chương 3 : .Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích .thước lên .sự gia .tăng sóng âm. (phonon âm) giam cầm .bởi trường .bức xạ laser trong .dây lượng tử hình trụ .hố. thế cao vô hạn…………………………………………………………………...46 3.1 Biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn………...46 3.2 Tính toán số, vẽ đồ thị và bàn luận……………………………….…53

Kết luận ………………………………………………………………………....58

Tài liệu tham khảo……………………………………………………………....60

Phụ lục…………………………………………………………………………..63

Danh mục các hình vẽ…………………………………………………………...67

Cao học 2009 - 2011

4

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Giáo sư – Tiến sĩ Nguyễn Quang Báu. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn chỉ bảo em tận tình trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Đồng thời thầy cũng đã hướng dẫn, giúp đỡ em trong quá trình tra cứu tài liệu, tiến hành tìm hiểu và học hỏi những kiến thức chuyên ngành quan trọng và cần thiết để hoàn thành bài luận văn cũng như tiếp tục học tập và nghiên cứu sau này.

Em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong bộ môn vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trong khoa vật lý đã tận tình dạy dỗ và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, công tác và làm luận văn.

Hà Nội, ngày tháng năm

Học viên

Nguyễn Đình Nam

Cao học 2009 - 2011

5

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

MỞ ĐẦU

Khoa học vật liệu ngày càng phát triển, các thành tựu của nó ngày càng được ứng dụng rộng rãi. Các nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu các tính chất vật lý của vật liệu, trong đó có hiệu ứng giảm kích thước. Trong cấu trúc bán dẫn, khi chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm chặt dọc theo dọc theo một tọa độ với vùng rắt hẹp không quá vài trăm 0 A và chiều rộng này so sánh được với chiều dài bước sóng De Broglie thì hiệu ứng giảm kích thước xuất hiện. Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên các tính chất của bán dẫn thấp chiều nói chung và dây lượng tử nói riêng.

Khi chuyển từ hệ bán dẫn khối sang hệ thấp chiều 2D, 1D hay 0D, do hiệu ứng giảm kích thước gây nên làm thay đổi một loạt các tính chất vật lý cả về định tính và định lượng. Chính điều này đã làm sơ sở để tạo ra các linh kiện điện tử thế hệ mới siêu nhỏ, đa năng và thông minh làm việc theo những nguyên lý hoàn toàn mới. Dây lượng tử là một ví dụ điển hình về hệ khí điện tử một chiều. Hiện nay, dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp MBE hay MOCVD. Trong cấu trúc dây lượng tử, chuyển động của điện tử được giới hạn 2 chiều làm cho điện tử chỉ có thể chuyển động tự do theo một chiều. Sự giam cầm điện tử trong hệ này làm thay đổi khả năng chuyển động của điện tử. Chính điều này dẫn tới một số hiện tượng mới. Các hiện tượng này khác với các hiện tượng trong các bán dẫn khối. Trong các loại dây lượng tử thì dây lượng tử hình trụ là loại hay được sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý thuyết.

Hiệu ứng giảm kích thước (trong bán dẫn thấp chiều) ảnh hưởng lên các tính chất vật lý làm các tính chất vật lý thay đổi, trong đó có sự thay đổi tốc độ gia tăng phonon âm (gia tăng sóng âm), hấp thụ phonon bởi trường sóng điện từ (trường bức xạ laser) do tương tác điện tử - phonon gây ra.

Sự gia tăng sóng âm bởi trường bức xạ laser là một đề tài được nghiên cứu rộng rãi trong bán dẫn khối [22,23,24,28,30,33], bán dẫn thấp chiều [4,5,16] trong trường hợp chưa xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm. Sự gia tăng phonon âm (sóng âm) có thể hiểu là khi điện tử hấp thụ năng lượng sóng điện từ (phonton) thì nó đồng thời có thể hấp thụ và phát xạ phonon âm. Trong một số điều kiện được thỏa mãn, quá trình phát xạ áp đảo (trội hơn) quá trình hấp thụ phonon và dẫn đến tại đó có sự gia tăng phonon âm (sóng âm).

Cao học 2009 - 2011

6

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Còn trong trường hợp xét tới ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước tức ảnh hưởng của điện tử giam cầm và phonon giam cầm, đã có một số tác giả nghiên cứu trong các hệ hai chiều (siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử) [4,5,16] nhưng chưa ai làm trong hệ một chiều nói chung và trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn nói riêng. Do đó trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn ”.

Phương pháp nghiên cứu: Để giải quyết bài toán vật lý thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau của vật lý lý thuyết. Từ góc độ lý thuyết cổ điển Boltzmann, .. còn từ góc độ lý thuyết lượng tử, ta có thể sử dụng phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử. Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm khác nhau khi áp dụng cho các loại bài toán vật lý cụ thể khác nhau. Trong luận văn này chúng tôi đã sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lượng tử hóa lần hai) để giải quyết bài toán. Ngoài ra, trong phần tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết thu được, chúng tôi sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab trên hệ điều hành Windows. Phương pháp này đã tỏ rõ ưu việt khi giải quyết các bài toán vật lý tương tự trong bán dẫn thấp chiều và cho phép thu nhận biểu thức giải tích, tính số và vẽ đồ thị các đại lượng vật lý đặc trưng cho hiệu ứng.

Luận văn đã đưa ra được biểu thức giải tích cho tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn, sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng sóng âm vào vectơ sóng âm, tần số sóng âm , tần số trường bức xạ laser. Trong luận văn đã thực hiện khảo sát và tính toán số trong trường hợp cụ thể đối với mẫu dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl. So sánh các kết quả thu được với trường hợp không xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm ta thấy rằng tốc độ gia tăng sóng âm giam cầm mạnh hơn. Đặc biệt, biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm còn phụ thuộc vào m,m’ là chỉ số giam cầm đặc trưng cho phonon giam cầm, khi cho m,m’ tiến tới 0 ta dễ dang thu lai được kết quả như trong trường hợp phonon không giam cầm.

Bố cục luận văn gồm 3 chương, ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục

với 67 trang, 33 tài liệu tham khảo.

Cao học 2009 - 2011

7

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Chương 1: Lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối và

trong dây lượng tử trong trường hợp phonon không giam cầm.

Chương 2: Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn và phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm.

Chương 3 : Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Các kết quả chính thu được trong luận văn là mới mẻ và có giá trị khoa học nhất định, được báo cáo và in toàn văn trong proceedings của hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 ở Quy Nhơn (8-2011). Ngoài ra những vấn đề phát triển và liên quan đến đề tài luận văn về hiệu ứng giảm kích thước cũng đã được chúng tôi công bố thành các công trình [7,8,11,14]

Cao học 2009 - 2011

8

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ

TRONG DÂY LƯỢNG TỬ (NHƯNG KHÔNG KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG

CỦA GIAM CẦM PHONON)

1.1. Lý thuyết gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối.

1.1.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán

dẫn khối.

0

 EE

sin(

 t

)

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối khi có mặt

2

H t ( )











)

 a a   p p

 b b    q q q

  C a a b (      q q p q p  

b  q



  



1 m 2

e  c

  p  

  A t ( )  

 p

  , p q

 q

trường sóng điện từ được xác định bởi biểu thức :

(1.1)

pa ( 

a   và p

b ) tương ứng là toán tử sinh và toán tử huỷ của q

b và q

2

 (

)



 p

 A t ( )

Trong đó

 q

1 m 2

  

là năng lượng điện tử; là năng điện tử (phonon);

 e  p   c    p q

)

 lượng của phonon âm; p

 xạ; p

)(q là vectơ sóng của điện tử (phonon) trong bán dẫn khối, c là vận tốc ánh

là trạng thái của điện tử trước và sau khi tán và (

C là hằng số

q

sáng; m và e tương ứng là khối lượng và điện tích của điện tử;

)(tA là thế vectơ và trong mối liên hệ với trường

tương tác điện tử - phonon,

0



 E



sin(

 t

)

 d A t ( ) dt

1 c

sóng điện từ, xác định bởi biểu thức:

(1.2)

Cao học 2009 - 2011

9

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Từ Hamilton (1.1) ta có:

2

i





 p



 A t ( )

,



 b q

 b H t ( ) , q

 b q

   a a p p

  

  

  

  

  t

1 m 2

e  c

t

  

     p

t

t





C

,

a

a

(



)

.

 p

 b q

 k

  k

  

    b b b , q k k

  

   p k 

  b k 

 b k

t

  

  

  k

  , p k

t

(1.3)

i



a

a

 b q

  q

 b q

    p q p 

  t

t

t

t

   C  q p

Thực hiện các phép biến đổi, và chú ý các hệ thức toán tử, ta có:

(1.4)

a

a   p q 

 p t

2

i



,

H t ( )



 p

 '

 A t ( )

,



    a a p q p 

    a a  p q p

    a a  p q p

   a a ' p p '

  t

1 m 2

e  c

t

  

t

  

  

  

t

  

    p '

t

t



,



,



)

    a a p q p 

    a a  p q p

a  p '

C  k

 a    ' p k

b  k

  h k

   b b k k

  b ( k 

t

t

  

  

  

  

t

t

  k

  ', p k

Ta thiết lập phương trình cho :

(1.5)

i

a

a





a

a

    p q p 

  p q 

    p q p 

  t

  eq A t ( ) mc

t

t

  



(



)



a

(



)

  a a p

  a p

C  k

b  k

b  k

  p k 

  b k 

  p k 

  b k 

  

  

  

  

Thực hiện biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.5), ta thu được kết quả :

  k

      p      

t

t

     t

(1.6)

a

a

  i



)



a



)



    p q p 

  a a p

  a p

b  k

b  k

  p k 

  b ( k 

  p k 

  b ( k 

t  

t

  

  

  

  

dt C    1 k k

t

t

    

    



)(

  ) t

i

)

t 1

 qA t dt ( 2 2

    p

  p q 

t 1 e  mc t

  exp ( i   

    

Suy ra :

(1.7)

Cao học 2009 - 2011

10

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam







)







 b q

  b  i q q

 C C  q k

b  k

b  k

  p k 

  b ( k 

    a b ( p k 

  t

t  

t

t

   a a  p 

  

  a   p k  

 )  

   , p k

dt   1 k

    

    

t

t



  ) t

i

)

t )( 1

 ( qA t dt 2 2

    p

  p q 

t 1 e  mc t

  exp ( i   

    

Thay (1.7) vào (1.4), ta có:

(1.8)

qC  , ta có thể bỏ qua

b 

 q t 1



(

n



n

)





 b q

  i q

 b q

 p

  p q 

 dt b 1 q

2  C q

  t

t  

t

t

  p k ,



)

  ) t

i

t 1  qA t dt ( 2

2

t )( 1

    p

  p q 

t 1 e  mc t

Trong gần đúng bậc hai của , và sẽ thu được:

  exp ( i   

    

(1.9)

 A t (

)

 

sin(





c os(

 t

)

Trong đó :



2

 cE 0

t dt ) 2

2

2

 cE 0 

(1.10)

exp(



iz sin )=





 in )

z J ( ) exp( n

  n=-



z là các hàm Bessel đối số thực ta sẽ có : ( )

nJ





n



n

)



 b q

  i q

 b q

 p

  p q 

 dt b 1 q

  t

t  

t

t

2 (  C   q p

Thay (1.10) vào (1.9) đồng thời sử dụng biểu thức biến đổi sau :



i exp (

t

)

il

J

Js

t )( 1

     t is t 1

l

    p

  p q 





  

l s ,

t 1   eE q 0 2 

m

  eE q 0 2 

m

   

   

   

   

(1.11)

Phương trình (1.11) chính là phương trình động lượng tử của phonon

trong bán dấn khối.

Cao học 2009 - 2011

11

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối (trường hợp

hấp thụ một phonon).

 ( )

 i t e

dt

 B q

 b q t



  t i ( e )

 b q

 B q

    1  2

  

t

     

 d

Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier:

  i 

Và :

 b q

 b q

  t

t

t

(1.12)



 i





C

n



n



 b q

  i q

 b q

 p

 dt b 1 q

t   )  p q  

t

t

t 1



J

i exp (

)(

t

)

il

s

l

t 1

     t is t 1

    p

  p q 





  

l s ,

  eE q 0 2 

m

2 (    q p   eE q 0 2 

m

Từ phương trình (1.11) và (1.12) ta có

   

  J  

   

   

(1.13)

 i  t



 i t



 i

 ( )

e

e

 d



 B q

    d i q

 B q

1  2

  



C

(

n



n

J



l

2  q

 p

  ) p q l s  ,

  

  p

m

(  )   eE q 0 2 

m

 1  2      eE q 0  Js 2   

   

   

   



  t i ( e )

 d

i exp (

)(

t

)

is

il

dt 1

t 1

     t t 1

 B q

    p





1  2

t  

  

J

n



C

(

n





l

2  q

 p

  

  p

  eE q 0 2 

m

  p q    eE q 0 2 

m

  Js  

   

   

    íl

    t t

il

  ) p q l s  ,   t i ( e )

 d



   

  i )

l

1  2

i

  

 B q     ( p

  p q 

Hay viết dưới dạng khác:

( )x là hàm Delta-Dirac.

Với :

 i  t

    t

ís

il

t



 i t

 ( )

e

 d



(

s

  ) l

e

Dùng công thức chuyển phổ Fourier ta lại có:

  



 B q

 B q

  

  

 d

Cao học 2009 - 2011

12

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Suy ra :

 i  t



 i t



 i

 ( )

e

 d

e

 B q

    d i q

 B q

1  2

  



C

(

n



n

J



2  q

 p

l

  p

  ) p q l s  ,

  

m

 ( )   eE q 0 2 

m

 1   2     eE q 0  Js 2   

   

   

     i  t



(

s

  ) l

e

 





 d

1  2

i

   

  ) i

l

  

 B q     ( p

  p q 

(1.14)



n

n





(

)

(



      i B i ) q

  B q q

i

  p q  l

   

  i )

J

(

s

  ) l



J

  



s

l

 B q

  

l s ,

Từ phương trình (1.14) ta thu được :

2   C  q p   eE q 0 2 

m

 p       ( p q p    eE q 0 2 

m

   

   

   

   

(1.15)

 a



 eE 0 2 

m



n

n

 ( )



 ;

 

0

Từ (1.15) đặt

  p q  l

   

  ) i

  p

  q

    ( p

 p   p q 

(1.16)

2

)

 ( )



  aq

 (

 

(

s

  ) l





  



Ta sẽ có:

s

    J aq J l

    ( q

 B q

 C q

 l B ) q

  

l s ,

  q

(1.17)

s bên vế phải sẽ cho đóng

Trong phương trình (1.17) các số hạng với l

s . Vậy có thể

góp hằng số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn số hạng với l

2

)

 ( )



J

 aq

 (

   )

l

0





đặt l=s trong công thức (1.17) và thu được phương trình tán sắc:

2 l

    ( q

 B q

 C q

  

l

  q

(1.18)

2

 ( ) q



 

Im(

   

)

C

  aq

J

n



n



   l





Từ phương trình tán sắc, ta thu được hệ số hấp thụ sóng âm:

2 l

 q

 p

  p q 

    p

  p q 

  q



 



  

l

  p

(1.19)

Cao học 2009 - 2011

13

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Coi sóng âm đồng nghĩa với phonon âm, từ công thức chung (1.19) ta tính

 ( )q

hệ số hấp thụ sóng âm cho bán dẫn.

F 

Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ một

2

 ( ) q







pF

2 2  m  4 s

q m   q 2

  eE q 0 2 

m

 q m    q 2 

  

  

      

   



, thu được hệ số hấp thụ sóng âm: photon, với giả thiết q>>pF,

 eE 0 

m

( )z lầ hàm có bước nhảy:

Trong đó :  là khối lượng riêng, s là vận tốc sóng âm,

z



0



z ( )

z



0

 1    0 

 ( )q

q

m 2

PF là xung lượng Fermi của điện tử;

 ,

 ( ) 0 q 

2

m

 

p



p

  q

2



F

F

 sẽ xuất hiện sự gia tăng sóng âm  m

Ở điểm sẽ đổi dấu và với:

  aq





1



Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến và hấp thụ một phonon: coi

 

 0eE  m

với . đối số của hàm Bessel rất nhỏ sao cho

2

n



A

exp

;

Biểu thức đối với hàm phân bố của điện tử:

 A n 0

 p

 p 2 mkT

 2 mkT

  

3/2   

   

   

(1.20)

2

C



Hằng số tương tác điện tử - phonon âm:

 q

2  q  2 s V 0

(1.21)

 - hằng số thế biến dạng.

Vói V0 thể tích của tinh thể, thương chọn V0=1;

S – vận tốc sóng âm.  - mật độ tinh thể.

Cao học 2009 - 2011

14

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Đặt (1.20), (1.21) vào công hức chung (1.19). Chuyển từ tổng sang tích

 phân theo p

, thu được bểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm đối với trường

 

 ( ) q





exp 2

S



sh



   q q





  q 2

kT

2   n m  0   s 2 kT 

1/2   

  

   

   

hợp hấp thụ một photon như sau:

4

q



exp

 2

S



sh

exp



S

2   

   q q

 q

2





  q 2

kT

4

m

 2    q  

   

   

   

   

2        2          

(1.22)

S

 q

m 22 q kT

Ở đây :

K là hằng số Boltzmann;

N0 là mật độ điện tử;



q  

T là nhiệt độ của hệ.

 ( ) q 

0

Từ công thức (1.22), trong trường hợp bất đẳng thức được thực hiện,



 ( ) q 

0

q  

ta có và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm. Ngược lại, trong vùng

sóng âm thỏa mãn bất đẳng thức ta có và có dạng tường minh

2

4

q

sh

sh

2

S

 

exp



S

2   

 ( ) q





   q q

 q

2   q

2





  2

 2 kT

2   n m  0   kT 2 s 

1/2   

  

  

  

4

m

   

   

   

   

       

    

sau:

 ( ) q 

0

(1.23)

 ( ) q 

0

Công thức (1.23) chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm ( ) đã

chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm ( ). Nghĩa là ta có hệ số gia tăng

sóng âm bởi trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp

hấp thụ một photon.

Cao học 2009 - 2011

15

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

1.1.3 Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia

tăng sóng âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn

khối.

2

 ( )q







J

 aq

n

 



   l

   



   l





 C q

2 l

 p

  p q 

  p

 q

  p q 

  p

  q









 

  

l

  p

Ta cũng có thể viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.19) dưới dạng khác:



  l



1

     p q 



  p

  q

(1.24)

 





J

l

   

2 l

   

      

  

l

 2 2     2 2     

Đặt trong trường hợp , dùng công thức biến đổi:

2

2

2



2 







 ( ) q





Ta sẽ thu được:

 C q

2

 n   pp



2 

 2             2 2          

    



(1.25)

 0eE  m

Trong đó:

2

2

  



   l















  p q 

  p

  q

  q

  q

q m 2

  pq m 2

q m 2

p q z m 2

2

2

  



   l















  p q 

  p

  q

  q

  q

q m 2

  pq m 2

q m 2

p q z m 2

Sử dụng:

1

 d dP P .

.

....

dPz

     . .

 ...  p

2   3 0   2



Công thức biến đổi tổng thành tích phân :

Cao học 2009 - 2011

16

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Và xét bán dẫn không suy biến, ta sẽ có từ phương trình (1.22) phương trình sau:

2



 A C q

 ( ) q





exp

exp



dPz

dP P .   . .

2 P  mkT

2

2  Pz 2 mkT

 2  0

 .  d  0

  0

   

   

3   2



   

   

2

2

2

2













  q

  q

q m 2

p q z m 2

q m 2

p q z m 2

   

   

   

   

  2     

    

    





2

2

2

2

2 







2 







  q

  q

q m 2

p q z m 2

q m 2

p q z m 2

   

   

   

   

    2              

          

(1.26)

2

2

2 

 ( ) q









2 





  q

q m 2

kT

m n . 0  s

.2 2

m 2 q kT

2

   

   

    

    

    

    

  exp   



2









I







  q

2

m

    1/ 2   !  0

l

 m q   2  2 q kT 

   

   

   



  q

q m 2

     

     

2

2



exp





2 





  q

q m 2

m 2 q kT

2

   

   

    

    

    

    

2







I





  q

2

   1/ 2  !

m

   0

l

 m q   2  2 q kT 

   

   

   



  q

     

q m 2

      

      

Tiếp theo ta tính tích phân theo Pz, P của (1.26), ta nhận được:

(1.27)

Cuối cùng ta thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm trong

bán dẫn bởi trường bức xạ Laser đối với quá trình hấp thụ nhiều photon như sau:

Cao học 2009 - 2011

17

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

2

2

 ( ) q





exp



exp







  q

2  n 0  2 s

m kT 2

2  m 2 q kT 2

q 2

2

  

1/ 2   

  

1/ 2   

 m  2 q kT m 

  

   

   



2









I







  q

2



    1/ 2  !

l



0

 m q   2 q kT m 2 

  

  

  



  q

q m 2

     

         



2





exp



I





  q

2

  q kT

 2 q kT

m

  

  

 m q  2 

  



  q

     

q m 2

     

          

(1.28)





2

2





I





I







  q

  q

2

2

Từ (1.28) ta thấy rằng nếu bất đẳng thức sau được thực hiện:

 m q   2 q kT m 2 

  

 m q   2 q kT m 2 

  

  

  

  

  





  q

  q

q m 2

q m 2

     

     

     

     

 ( ) q 

0

(1.29)





2

2





I





I







  q

  q

2

2

Thì ,còn nếu:

 2 q kT

m

 m q  2 

  

 m q   2 q kT m 2 

  

  

  

  

  





  q

  q

q m 2

q m 2

     

     

     

       ( ) q 

0

(1.30)

2

2

 ( ) q



 

exp



exp







  q

2  n 0  2 s

m kT 2

2  m 2 q kT 2

q 2

2

  

1/2   

  

1/2   

 m  2 q kT m 

  

   

    

2









exp



I







  q

2



    

1/ 2 !

  q kT

l



0

 m q   2 q kT m 2 

  

  

  

  

  



  q

q m 2

     

     

      



2

Ta có và có dạng tường minh như sau:



I





  q

2

 m 2 q kT

q m 2

  

  



  q

     

q m 2

     

          

 ( ) q 

0

(1.31)

 ( ) q 

0

Công thức (1.31) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm

đã chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm . Nghĩa là một lần nữa ta thu

Cao học 2009 - 2011

18

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon

bởi trường bức xạ Laser.

1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm trong dây lượng tử (nhưng không kể đến

giam cầm).

1.2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây

lượng tử.

0

 EE

sin(

 t

)

Khi đặt thêm trường ngoài (chẳng hạn trường bức xạ Laser:





+

C

).

), sự tương tác điện tử - phonon được mô tả bằng Hamiltonian

ε n l ,

n l n l , , ', '

   b b q q q

  b ( +b q

+  q 

 e k- A(t)  c

 + (q) a a  n,l,k+q n',l',k

  

 +   a a  n,l,k n,l,k 

 + ω   q

  n,l,k

 , , ', ' n l n l   q k,

sau: H(t)=

(1.32)

Trong đó:

 A t ( )

 n l ,

e  c

  k  

  

 và

, ,n l ka  ( 

, ,n l ka

b ) tương ứng là toán tử sinh và toán tử huỷ của điện tử q

b và q

 là tần số của phonon ứng với vecto sóng q

là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài.

 q

 là hằng số Planck, m và e tương ứng là khối lượng và điện tích của điện tử ;

)(tA là thế vectơ và trong mối liên hệ với trường sóng điện từ, xác định bởi biểu

0



E

sin(



t

)



, c là vận tốc ánh sáng. (phonon);

1 c

tAd )( dt

C

 (q)

thức:

n l n l , , ', '

là hằng số tương tác điện tử - phonon trong dây lượng tử, được tính bởi

C

 ( )=C q

 ( ) q

n l n l , , ', '

I  q n l n l , , ', '

công thức:

Cao học 2009 - 2011

19

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

iqr

 n l k e , ,

 ' n l k ',

',



  iqr dr     ) e

 *( , r

 ( , r

)

I

 ( ) q



'

2 n l n l ', , ,

2 R

R  0

2



 C q

2   2

  q v Vs

sv là tốc

Với:

i







 k



 A t ( )

,

a



n l ,

 b q

 b H t ( ) , q

 b q

  

  

  t

e  c

   a n l k n l k , , , ,

t

  

t

     

  

t

  n l k , ,







C

 p

)

(

,

a

a

(



b

)

.

   p

 b b b , q

   p p

n l n l , , ', ',

 b q

 b 

 p

 p

  

  

   n l k p n l k , , ', ',



  p

t

  

  

t

 , , n l n l ', '  p k ,

Trong đó: V là thể tích chuẩn hóa;  là hằng số thế biến dạng; độ sóng âm,  là mật độ tinh thể. Trong biểu diễn Heisenberg, phương trình chuyển động của phonon có dạng:

(1.33)



 i





C

 q

)

(



.

Thực hiện phép biến đổi toán tử (chú ý các hệ thức toán tử) ta có:

n l n l , , ', '

 b q

   q

 b q

  t

  a a  n l k q n l k , , ', ',



t

t

t

  n l n l k ', ', , ,



(1.34)

 a a   n l k q n l k , , ', ',



t

,



 i



a 

 

   t nl k q n l k   ', ',

 a , ,

   a a   nl k q n l k , , ', ', 

 ( ) H t  

t



 p



t  A t ( )

,





    , b b j j

e  c

 

 

  

  

  a a   , , nl k q n l k ', ', 

  

   a a   nl k q n l k , , ', ', 

   a a n l p n l p , , 1 1

, , 1 1

  

     j j

t

t

   n l , n l p , , 1 1 1

C

 ) j

(

,

.

   b ( j 

 b j

 

n l n l , , ', ' 1 1 1 1

   a a   nl k q n l k , , ', ',  

   a a  n l p ', ', n l p j  , , 1 1 1 1

 )   

t

  , , n l n l ', ' 1 1 1 1  , p j

Ta thiết lập phương trình cho :

(1.35)

Cao học 2009 - 2011

20

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam





 i

 ( ) k







  k q  (

)



 q A t ( )



n l ', '

n l ,

  t

  a a  n l k q n l k , , ', ',



  a a  n l k q n l k , , ', ',



 e * m c

   

  

t

t











C



b

)



a



n l n l , , ', '

  ( ) ( b j 

 j

 j

  a a n l k q n l k j  , ,

', ',



  a  n l k q j n l k   ', ', ', ',

  

  

  j

t

Thực hiện phép biến đổi toán tử (chú ý các hệ thức toán tử) ta có:

(1.36)

0

0







i

 ( ) k









 k

(

 q



)



 q A t ( )

n l ', '

n l ,

  t

  a a  n l k q n l k , , ', ',



  a a  n l k q n l k , , ', ',



 e * m c

  

  

t

t

Để giải phương trình (1.36) trước tiên ta giải phương trình vi phân thuần nhất:

(1.37)

Rồi tìm nghiệm của phương trình (1.36) bằng phương pháp biến thiên hằng

số nghiệm của phương trình (1.37).







0

 b q

  a a  n l k q n l k , , ', ',



t



t



Giải thiết ở t   hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động:

C

 



)



 a



n l n l , , ', '

   ( ) ( b j j 

 b j

i 

  a a  nl k q n l k , , ', ',

 

   a a  n l k q n l k j  , ,

 

', ',

   a  n l k q j n l k   ', ', ', ',

  

  

t    j

t

t 1



exp

 ( ) k





t



   t 1

  qA t dt ( ) 2 2

dt 1

n l ', '

nl ,

   

   )  k q (  

t 1 ie  * tm c

 i     

    

Ta tìm được nghiệm của phương trình (1.36):

(1.38)

Thay phương trình (1.38) vào (1.34), ta được:

Cao học 2009 - 2011

21

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam



i





 q C )

(



C

 ( ) j



n l n l , , ', '

n l n l , , ', '

 b q

   q

 b q

i 

  t

t

t

 , , n l n l ', ',   k j ,











b

)



a



 b ( 

 j

 j

  a a  n l k q n l k , , ', ',



 j



  a  n l k q j n l k   ', ', ', ',

t  

  

  

t 1





exp

 ( ) k





 k

(

 q

)



t





)





t 1

 q A t dt ( 2

2

1dt

n l ', '

n l ,

   

  

i 

t 1 ie  * tm c

    

    

2

C

 q C )

(



 ( ) q



C

 ( ) q

(1.39)

* C q

C

 nên q

n l n l , , ', '

n l n l , , ', '

n l n l , , ', '

2

 q

Vì

 Chỉ lấy j

qC , bỏ qua

và trong gần đúng bậc hai theo hằng số tương tác

b  q t 

sự đóng góp của .

2





i

b



b



C

 q

)

(





n l n l , , ', '

 q

  q

 q

i 

  t

t

t

  n l n l k ', ',

, ,





b

a

a



a



 q

   n l k q n l k ', ',

, ,



 j



   n l k q  

', ',

  a j n l k

', ',

t   

  

  

t 1



exp

 k

(



)





 k

(

 q

)



t





  q A t (

)

d t





t 1

2

dt 1

2

n l ', '

n l ,

  

  

i 

t 1  t

ie * m c

    

t 1     

Từ (1.39) ta được:

 ( ) k



(1.40)

n n l ,

a a   n l k n l k , , , ,

t

Kí hiệu hàm phân bố của điện tử là

A t ( )



c os



t





c 

)



c os(



dt



sin(

sin(

 t

)

t 1  t

t 1  t





 q A t dt ( 2 2

t ) 2

2

  ) t 1

ie * m c

 ieE q 0 *  m

 ieE q 0 * 2 

m



*

 e E zq 0  m

Do nên:

Đặt (1.41)

Cao học 2009 - 2011

22

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

sin(

 t

iz



)

is



t

e

J

z e ( ).

s

Áp dụng công thức:    s



( )

sJ z là hàm Bessel đối số thực.

Với

exp

)



exp



sin(

sin(

 t

)



 i 

  q A t d t ) ( ( 1 1

  t ) 1



Ta được:



 

t 1 ie  * tm c

  





J

(

)

(

) exp( is

) exp( il

  ) t

 

s

  t 1

  J l

s

        l









J

(

(

)

) exp

i l (

    

il

s

)

t

)

s

t 1

t ( 1

  J l

 

 

  

s l ,





Từ (1.40) ta thu được phương trình động lượng tử cho phonon âm trong

2



 

C

 ( ) q



 b q

  i q

 b q

n l n l , , ', '

  t

t

t





(

J

(

)

J

)

 ( ) k



n n l ,

n n l ', '

s

l

i  2 , , ', ' n l n l    k q    

  

  

  

  

  

  

  k

dây lượng tử:



exp

 ( ) k





 k

(

 q

)



t



is

il





t 1

    t t 1

dt 1

n l ', '

n l ,

   

  

i 

, s l t  

  

  

 b q t 1

(1.42)

1.2.2 Biểu thức tổng quát cho hệ số hấp thụ sóng âm.

 ( )

 i t e

dt

 B q

 b q t



  t i ( e )

 b q

 B q

    1  2

  

t

     

 d

Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier:

  i 

 b q

 b q

  t

t

t

(1.43)

23

Cao học 2009 - 2011

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam



 i t



 i t

(

e

 ( )

e

 d



   ) B q

    d i q

 B q

i  2

  

2

C

 ( ) q

 ( ) k





n n l ', '

n n l ,

n l n l , , ', '

 1   2     k q    

  

  

  

J

(

)

J

(

)

  t i ( e )

  d



s

l

 B q

 t  

1  2 , , n l n l ', '   

s l ,

Từ phương trình (1.42) và (1.43) ta có



exp

    ( ) k





(

  k     k





)

t

 q

is

il

 1   2  



t 1

    t 1

n l ', '

n l ,

   

  

i 

  

 t dt  1 

0

(1.44)

te , trong đó:

  , (1.44) được viết lại ở dạng:

b  q t



2



 i t

 i

 ( )

e

 d



C

 ( ) q



n l n l , , ', '

    q

 B q







J

(

)

J

(

)

 ( ) k

n n l ,

n n l ', '

s

l

  

1  2 , , n l n l ', '       k q  

  

   

  

  

     

  k





 ( )

exp

 k

(

 q



)





 ( ) k

l

t

n l ,

n l ', '

 B q

   

     

i 

s l ,   

t  

  

  

Do , thêm thừa số



exp

 ( ) k

 k

(

 q







)



 

   

s

i



t 1

dt d 1.

n l ', '

n l ,

   

    

i 

  

  

(1.45)

2



 i t



i

 ( )

e

 d



C

 ( ) q



n l n l , , ', '

    q

 B q







J

(

)

J

(

)

 ( ) k

n n l ,

n n l ', '

s

l

  

1  2 , , n l n l ', '     k q    

  

   

  

  

     

s l ,

  k

i l (

   

s

t )

e

Tính tích phân theo dt1 ta có:

 ( )

 d

 B q

   

 ( ) k





 k

(

 q



)



 

 s   

n l ', '

n l ,

   

  i   

i 

(1.46)



i

 (

   s l

)

(

)t



 i t

 ( )

e

 d



(

s

  ) l

e

Dùng công thức chuyển phổ Fourier ta lai có:

  



 B q

 B q

  

  

 d

Cao học 2009 - 2011

24

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Nên:

2

 i  t

 ( )

e

 d



 ( ) q



C

    q

 B q

n l n l , , ', '





1 

  

J

(

)

J

(

)

 ( ) k

n n l ,

n n l ', '

s

l

  

 , , n l n l ', '    k q    

  

   

  

  

  

s l ,

  k



(

s

  l )

 d



  



 B q

  

 ( ) k







e  k 

 i t  q

)

(



 

 s   

i

 

n l ', '

n l ,

(1.47)

2

 ( )



C

 ( ) q



 ( ) k

n n l ,

n n l ', '

n l n l , , ', '

    q

 B q

   k q    

  





  

   

1 

 , , n l n l ', '

)

 B q

J

(

)

J

(

)

s

l

  

  

 ( ) k

 



   , s l



n l ', '

  k (    s l           i s      ) k q  ( n l ,

Hay:

B

   s l

)

(

(1.48)

 

 

 q

Đây là phương trình vô hạn với thành phần Fourier và không

thể giải được. Giả thiết trường bức xạ laser không ảnh hưởng đến tính chất dao

động của mạng tinh thể (bỏ qua hệ số tương tác điện tử - phonon bậc cao hơn

q   , khi đó (1.48) có dạng:

2



C

 ( ) q



 ( ) k

n n l ,

n n l ', '

n l n l , , ', '

    q

   k q    

  



  

   

1 

 , , n l n l ', '

  k

)

 2 ( Js

   s



  

 ( ) k



 

(

1   k q   )

 

  i   

s

n l ', '

n l ,

hai) s=l và lấy

(1.49)

Đây là phương trình tán sắc của phonon âm trong dây lượng tử.







x



Sử dụng công thức:

  i



  0

x 0

x





 i

x

1 x 0

1  x 0

với

Cao học 2009 - 2011

25

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

2

 ( ) q



 

Im(

 )

 

 ( ) q

C

 ( ) k



n n l ', '

n n l ,

n l n l , , ', '

   k q    

  

   

  

 

  k

Cho phương trình (1.49) ta được biểu thức cho hệ số hấp thụ sóng âm:

 , , n l n l ', '  ( ) k

 



J

  k q   )

(

 

 s  

.

n l ', '

n l ,

   )



2( s

  

s

  

(1.50)

1.2.3 Hệ số hấp thụ sóng âm trong trường hợp hấp thụ một photon:

Dưới đây ta sẽ giả thiết khí điện tử không suy biến và tính toán cụ thể cho

đối số của hàm Bessel rất nhỏ (do chứa số hạng E0 – trường bức xạ laser là





1

 qE 0

  

 e * 2 

m

yếu) :

J



J



J



2 s

2  1

2 0

2 J 1

  

s

  

  

  

  

Ta có gần đúng:

Loại trường hợp s=0 do vi phạm định luật bảo toàn năng lượng.

s



i 2

J



 xs

i

i

x 2

  

    0 i

i   1           s 1

  1



s

J

x ( )

 

( 1)



J

(



s

J x ( ) s

s

Theo định nghĩa:

 ) x

2

J



Và tính chất hàm Bessel:

 

2 J 1

 2   1 

  

   2

  

Ta có:

Cao học 2009 - 2011

26

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Nên:

2

2

 ( ) q



 

C

 ( ) q

 ( ) k

n n l ,

n n l ', '

  

  

   

  

  k





       2  ( ) k

 

(

 , , n l n l ', '   k q   )

 

 ( ) k

 

   k q          k q ) 

(

  

.

n l ', '

n l ,

n l ,

n l ', '

n l n l , , ', '    

  



    

 

(1.51)

 Chọn chiều vectơ q

 trùng với chiều vecto k

Sử dụng:

(trùng với trục của dây).

 k



exp





 k



exp















n n l ,

n l .

c  n l ,

2 2  k *2 m

   

1 k T B

   

   

   

,Bk T

Giả thiết khí điện tử không suy biến, áp dụng phân bố Fermi – Dirac:

Trong đó: kB là hằng số Boltzmann.

Sử dụng công thức chuyển tổng thành tích phân và sử dụng tính chất của

z



0



z ( )

0

z



0

 1     

hàm Delta :

Thực hiện tính toán ta thu được bểu thức đối với hệ số hấp thụ sóng âm

2

* 2 



2 2

 ( ) q





C

 ( ) q



 ( , q

 

) exp





  

a





n l n l , , ', '

c  n l ', '

n l n l ', ' , ,

Lm 5

2

 , , n l n l ', '





4

 q

* m 2 2 q

2

   

   

đối với trường hợp hấp thụ một photon như sau:

(1.52)

a









;

c  n l ,

c  n l ', '

  q

2 2  q *2 m

Trong đó:

Cao học 2009 - 2011

27

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

 

/2



  q

 ( , q

  )

   q e

exp







sh

 



n l n l , , ', '

*  m a 2

   2

2

 q

   

   

   

   

 

/2



  q



sh

 

   q e



exp

*  m a 2

   2

2



q

   

   

   

   



q  

(1.53)

2





  l  q e    )

 ( , q

sh

  









exp





n l n l , , ', '

*  m a 2

*  m a 2

   2

   2

 q

 q

   

   

   

   

   / 2 exp  

   

2



  l  q e  

sh

 



/ 2

sh



.





*  m a 2

   2

 q

   

   

Từ công thức (1.53) ta thấy, trong trường hợp giới hạn , ta được:

(1.54)

k











c  n l ,

c  n l ', '

  q





* q m  2 2

* m  q



q

Điều kiện xung lương k:

 ( ) q 

0

Thay công thức (1.54) vào (1.52) ta được biểu thức hệ số gia tăng sóng âm (do

2

* 2 



2 2

 ( ) q



 

C

 ( ) q



exp



  

a







n l n l ', ' , ,

c   n l ', '

Lm 5

2

 , , n l n l ', '



 q

* m 2 2 q

2

   

   

 2    q

sh

exp





.

  q

c  n l ,

c  n l ', '





*  m 2

1 

2

   

  

q

   

   

):

(1.55) .

Cao học 2009 - 2011

28

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

1.2.4 Hệ số hấp thụ sóng âm trong trường hợp hâp thụ nhiều

photon:

 q

 q





 q

.



 









 1

 2

Xuất phát từ biểu thức (1.50), viết lại nó ở dạng:

(1.56)

2

 ( ) q



 ( ) q



C

(

)



 1

  

s

 

 , , n l n l ', '

(



 ( ) k

 

 k



 2 Js     k q   )

(

 

 s  

n l ', '

n l ,

, , n l n l ', '     ) q



n n l ', '

  k

Trong đó:

2

 ( ) q



C

 ( ) q



(

)



 2

s

  

 

  

 , , n l n l ', '

2 Js   k q   )

(

 ( ) k

 

 

 s  

.

 ( ) k



n l ,

n l ', '



n l n l , , ', '   

n n l ', '

  k

(1.57)



1

(1.58) Khi hấp thụ nhiều photon (trường laser mạnh), đối số của hàm Bessel lớn:

 

2

2  



E

.



 E s   

J



2 s

 s

2

    

    

2  



E



z ( )

z z

 

0 0.

1    0 

Sử dụng biểu thức biến đổi:  (1.59)

2

2









 k



n l ,

c  n l ,

   

   

 k * m 2

 k



e

n



e

.

e .

Xét khí điện tử không suy biến, hàm phân bố điện tử tuân theo phân bố Fermi:





n l ,

(1.60)

Cao học 2009 - 2011

29

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Sử dụng công thức chuyển tổng thành tich phân:

...

dk









 ...

L  2

  

  k

*

2

2





c N M  n l ,

 ( ) q



 ( ) q



e



C

 1

n l n l , , ', '

s

I

2

MN

* 

.

s





 M

  

  

 L   2 N n l n l , , ', '      s 1/2  s !  0 s

Thực hiện biến đổi phương trình (1.57), (1.58). ta được:

2

2

M







c c    , n l n l ', '

   q

(1.61)

 q *2 m

2

N



 q * m

Trong đó:

k





Do tính chất của hàm delta, chỉ có điện tử thỏa mãn:

c  n l ,

c  n l ', '

   q





* q m    2 2



q

(1.62)

Mới đóng góp vào (1.61)

s

2



s



* 2 N M 1

c   n l ,

 ( ) q



C

 ( ) q



e



* 

.

I M N 2 s

 2

1





n l n l , , ', '

   

   

 M 1

 L  2 N

    1/2  s !  0 s

 , , ', ' n l n l

Và:









(1.63)

M 1

c  n l ,

c  n l ', '

  q

2 2  q *2 m

2



N



q * m

Trong đó:

Cao học 2009 - 2011

30

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Do tính chất của hàm delta, chỉ có điện tử thỏa mãn:

k





c  n l ,

c  n l ', '

   q





* q m    2 2



q

(1.64)

Mới đóng góp vào (1.63)

2



 ( ) q





exp

C

 ( ) q



n l n l , , ', '

 , , n l n l ', '



* Lm 3 q

 2

* 2   m 2 2 q

2

   

   

s

s











n l ,

n l ', '

   

 M 1

    1/2  s !  0 s

2 2 q * m

 2

2 2 q * m

 2

Kết hợp (1.61), (1.63) và thay vào (1.56) ta được:

   

   

   

    

            

(1.65)

2





x



exp







  x







c  n l ,

c  n l ,

c  n l ', '

  q





 2

   

   

* m 2 2 q s





I



  x

s

c  n l ,

c  n l ', '

  q







  x



*   m 2 2 q

Với:

   

   

c  n l ,

c  n l ', '

  q

   

   

(1.66)

k





Bất đẳng thức xung lượng của điện tử kết hợp từ (1.62), (1.64) là:

c  n l ,

c  n l ', '

   q





* q m    2 2



q

2

2

2

2



 

th

ì

 q



0



 

n l ,

n l ', '

(1.67)

  q * 2 m

 q * m

  

  

  

  

Dễ thấy từ (1.65) nghĩa là

ta có hệ số gia tăng sóng âm.

Cao học 2009 - 2011

31

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

CHƯƠNG 2 HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC ẢNH HƯỞNG LÊN PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON GIAM CẦM.

2.1 Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn :

khi r > R

 

  ( )=0 khi r < R V r   V r ( ) 

Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều. Trong đó dây lượng tử hình trụ là loại dây lượng tử hay được sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý thuyết. Trong luận văn này ta giả thiết dây có bán kính R, thế giam giữ vô hạn ở ngoài dây và bằng không ở bên trong dây.



r ( ,

im

n l k , ,

z

r ( ) khi

 r R

e

 ik z e z n l ,

1 V 0

0 khi r > R      , ) z  

2

2

2

A

(

k

)





 n l ,

z

2

 2

k * m

2  , n l * m R

2

r ( )



)

Hệ điện tử trong dây lượng tử là hệ điện tử chuẩn một chiều. Với thế năng trên, phương trình Schrodinger cho hàm sóng và phổ năng lượng trong hệ tọa độ trụ :

 n l ,

J A ( n

n l ,

1 A (

J

)

r R

n

 1

n l ,

2

R L

Trong đó là hàm sóng xuyên tâm

0V

là thể tích dây

 ) 0

J A ( n

n l ,

n=0,±1, ±2,…. là số lượng tử phương vị l= 1,2,3 là số lượng tử xuyên tâm zk là vectơ trục của điện tử ,n lA là nghiệm thứ l của hàm Besel đối số thực cấp n

Cao học 2009 - 2011

32

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Trong đó ta luôn giả thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại (x và y) trong hệ tọa độ Descarte

*m

Khối lựợng hiệu dụng của điện tử là

2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm :

2.2.1 Hamilton của hệ điện tử-phonon âm giam cầm trong dây lượng

tử hình trụ hố thế cao vô hạn

 E t ( )

sin(



)

t

Trường bức xạ laser là một trường ngoài thông dụng hay được sử dụng trong các nghiên cứu do nó dễ tạo ra và có nhiều ảnh hưởng lên tính chất vật liệu. Trường bức xạ laser có thể làm thay đổi cấu trúc phổ năng lượng (đặt thêm một bậc giam hãm nữa lên điện tử bên cạnh sự giam hãm tĩnh điện của cấu trúc hình dây) trong các vùng con, làm thay đổi hàm sóng trong các tiểu vùng năng lượng (làm lệch hàm sóng về phía bờ của dây) hàm sóng trong tiểu vùng thứ m không còn trực giao với mode thứ n của phonon với m≠n (điều này làm tăng số kênh tám xạ điện tử-phnon, xuất hiện thêm những kênh bị cấm khi không có từ trường).

 E o

Hamilton của hệ điện tử -phonon âm trong dây lượng tử hình trụ hố thế , trong hình cao vô hạn với sự có mặt của trường bức xạ laser :

( )





thức luận lượng tử hóa lần hai có thể viết thành:

 H t H H H 1 2

2

(2.1)

1H là năng lượng của các điện tử không tương tác

H



(

k



 A t c ( ))

c

Với

z



1

,

k

e  c

   k , z

z

 ,  k z

2H là năng lượng của các phonon âm không tương tác

H

  a

(2.2)

,

,

,

,

2

a m n q m n q z

z

   m n qz , ,

(2.3)

(

q

)

c

(

a

 a

)

H3 là năng lượng tương tác điện tử- phonon âm

z

m n q ,

,

n m q ,



,

 I 1

D

  ',

k



q

c  ,

k

z

z

z

z

z

 ',  , kz m n qz , ,

H3 =

(2.4)

Cao học 2009 - 2011

33

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Ta có Hamilton của hệ điện tử- phonon âm giam cầm trong dây lượng tử có dạng:



H



k



  ( )) A t c

c





 a

z

, ,

(  

a m n q m n q , , z z

e  c

  k k , , z

z

  , , m n q z

 ,  k z



(

q

)

c

(

a

)



a

z

n m q

,

,

m n q ,



,

 I 1

D

  ',

k



q

c  ,

k

z

z

z

z

z

  ',  , kz m n qz , ,

(2.5)

e

 ( )) A t

Trong đó:

  ( k

z



c

là phổ năng lượng của trường ngoài

kz là xung lượng của điện tử trường ngoài. α là số lượng tử hóa.  là hệ số tương tác 1DI là hệ số dạng điện tử

k

 ,

z

z

là toán tử sinh hủy điện tử

m là chỉ số giam cầm. qz là xung lượng của phonon âm  c c , , k a+ m,n,qz , am,n,qz : là toán tử sinh hủy phonon  là tần số của phonon âm.

2.2.2 Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong

dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn.



N

t ( )



a

Với mục đích thiết lập những phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử khi có mặt của trường bức xạ laser, chúng tôi dùng phương trình lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt.

m n q ,

,

,

,

,

,

z

a m n q m n q z

z

t

Đặt (2.6)

Xét phương trình động lượng tử cho số phonon tại thời điểm t :

Cao học 2009 - 2011

34

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

t ( )



N



,

H t ( )

 i

, ,

, ,

 a a m n q m n q  z z

 

t

, , m n qz  t



 A t

( ))

a

,

c



k





z

, ,

, ,

 (

,

a m n q m n q z z

e  c

  

 c   k k , z

z

  

 ,  k

t

z





a

,

a

 

, ,

, ,

',

',

',

',

'

a m n q m n q z z

  

a ' m n q m n q z

z

  

  ', m n q z ', '

t







a

,

c

(



a

)

,

,

,

 I ( ' ) q zD 1

a n m q ',

',

'

 ', m n q

',

  k ',



q

c  , k

a m n q m n q , z z

z

' z

  

z

z

z

  

t

',

  ',  , kz m n q z ' ',

(2.7)



Ta tính số hạng thứ nhất của vế phải của (2.7) :

a

,

c

, ,

a m n q m n q , , z z

z

0

,

c

  a

Ta có là các toán tử sinh hủy khác loại

,

,

,

,

,

k

a m n q m n q z z

 c   k , z

z

 

 c   k , k , z  

nên:





k



 A t

( ))

a

,

c



0

A 1

z

,

,

,

,

 (

,

k

a m n q m n q z

z

e  c

  

 c   k , z

z

  

i  ,  k

t

z

(2.8) Vậy số hạng thứ nhất bằng:

(2.9)



Tính số hạng thứ hai trong vế phải của (2.7):

  a a -a a k l

l k

lk

Sử dụng hệ thức toán tử cho toán tử sinh hủy

(2.10)





,

a



, ,

', ', '

a m n q m n q , , z z

 a 

 a



 a ', ', ' m n q m n q  z z  a



a m n q ', ', '

m n q ', ', '

'

m n q , , z

 a m n q , , z

z

m m n n q q , ' , ' z z

',

 ' ' z mm nn q qz z ,

Ta có:

(2.11)



 



0

 a

,

, ,

A 2

a m n q m n q , , z z

a ', ', ' ', ', ' m n q m n q z z

  a 

 

 ', ', ' m n q z

t

Áp dụng (2.11), số hạng thứ hai bằng:

(2.12)

Cao học 2009 - 2011

35

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Tính số hạng thứ ba trong vế phải của (2.7): Cũng sử dụng hệ thức toán tử cho toán tử sinh hủy điện tử:



  a a -a a k l k

l

lk

,

 a



, ,

a m n q m n q , , z z

a ( n m q ', ', ' z

 m n q ', ', ' z

 c  k q  ', ' z z

c  , k z

 )  



 a



,

, '

,

  a    m n q , , ' z





, ' m m n n q q , ' z

z

   m n q , , ' m m n n q z z

 , ' q z

 c  '  k q ' , z z

c  k , z

Ta có:   a  

(2.13)

 )

,



, ,

 I ( q z D 1

a ( ', ' n m q ', z

 a  ', ', ' m n q z

  a a mnq mnq , ,  z z 

 c c  k q  ,  k ', z z z

 )  

t

 , ',  kz m n qz ', ', '

)

)

}



  I ( q z D 1

 (   I q z D 1

a mnq , , z

 a mnq , , z

t

t

 c  k q  ', z z

c  , k z

 c  k q  ', z z

c  , k z

  , ', 

kz



, ) m n q t ( , , z

 (  q F ) I z 1 D

 k qz  ', z  , kz

 , kz  k qz  ', z

   I ( q F )  z D 1    , ',  kz  

*  , ) m n q t ( , ,  z   

Áp dụng (2.13), ta suy ra số hạng thứ ba bằng:

(2.14)

m n q t ( , , , )

 c

z

a mn q , ,

z t

 k qz  ', z F  , k z

 k q  ', z z

c  , k z

Với :

(2.15)

Cao học 2009 - 2011

36

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Thay (2.10),(2.12),(2.14) vào (2.7) ta có phương trình



 N

t ( )

, ,

 a a mnq mnq , , z

z t

mnq , , z

 i





 i

 t

 t

m n q t ( , , , )

* m n q t ( , , , )

z

z

  I ( q F ) z D 1

 (   I q F ) z D 1





 k q  ', z z  , k z

 , k z  k q  ', z z

  , ', 

kz

(2.16)

 qz

z m n q ,

(

,

t , )

* m n q tz ( , , , )

 ', F  , k

z

k z

,  kz F   k qz ', z

Để tính:

m n q tz ( , , ) ,

, 1 x p y pF , 2

và

.

Trong (2.16) bằng cách tính tổng quát cho số hạng

m n q t , ) ,

z

x p , 1( , F y p , 2

Tương tự như trên ta viết phương trình động lượng tử cho :

 i

F

m n q t ( , , ) ,



c

,H(t)]



, ,

2

a y p m n qz ,

z

 c [ x p , 1

  t

, x p 1 y p , 2

t

 A t

( ))

 k (

z

2

a y p m n q , , , z

z

 c c , x p 1

e   c

  

  

 c , c  k , , k z

t

  ,  kz

 

c

 a ,

,

,

2

, 1

1

1

a y p m n q , , , z

a m n q m n q , z z 1 1 1

 c , x p 1

  

  

1

  m n qz , , 1 1

t

(

a

 a

)

 )

, ,

 c ,  ', k

c  ,

 I qD z ( 1

a y p m n q , z

2

 q z

z

k m n q z 1 z

, , 1 1

 , m n , 1 1

q z 1

  c  , x 

c p 1

  

t

1

1

  ',  , kz m n qz , , 1

Xét phương trình :

(2.17)

Cao học 2009 - 2011

37

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Số hạng thứ nhất trong biểu thức (2.17) bằng :

e

k



 A t

( ))

a

,

c



 (

z

,

 c   k , k , z z

c 1

  c , x p y p m n q , ,  z  2

  

 c

t

 ,  k z

e



k



 A t

( ))

a



(  

z

p k , 2

z

  

  c c  k m n q , , , z z , 1 x p  

 c

    y , 

t

 ,  k z

c

   ,

,

x k p z 1

a y p m n q , , , z

z

e

e

  c   , kz   A t ( ))



(



      t  ( )) A t



(



c

a

 x

, ,

,

p 1

p 2

 , x p y p m n qz 2

c 1

 c

 c

t

e

e

 A t ( ))



(



 ( )) A t



(



F

(

m n q t , , )

,

 x

z

p 1

p 2

, 1 x p y p , 2

 c

 c

     

  y     y  

(2.18)



 

c

c

a



,

a

a y p m n q

,

,

,

,

,

z

 , x p 1

2

m n q , 1 1

z 1

m n q , 1 1

z 1

  

  

 , m n qz , 1 1 1

t



  

c

a

c



,

y p m n q

,

,

q q , z

  , m m n n 1 1

, 1 1

2

z 1

z 1

 , m n qz , 1 1 1

t



 

c

c

a



 

m n q ,

,

t , )

F

y p m n q

,

,

z

 , x p 1

, 1 1

2

z 1

 , x p 1 x p , 1 ( y p , 2

t

Số hạng thứ 2 trong biểu thức (1.17) bằng :

(2.19)



c

c ,

a

(

 a



)

  ',

k



a y p m n q , , , z

2

z

c  , k m n q q , , z 1 1 1 z z 1

 , m n , 1 1

q z 1

 

 I ( q ) D z 1 1

 c , x p 1

  

t

 ',  , kz m n qz , , 1 1 1

Số hạng thứ ba trong biểu thức (2.17) bằng :

Cao học 2009 - 2011

38

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam



(

)



 a





 I ( q ) D z 1 1

a m n q , , z

a m n q , , z 1 1 1

 , q m n , z 1 1 1

    p  , y ' 2 

 c c , x p  k q  , k , z z 1 z 1

 ',  , kz m n qz , , 1 1 1





a

c

a

(

a

)



, ,



   ,

k



z

y p m n q m n q , z z 1

, , 1 1

2

m n , , 1 1

q z 1

 c x k p  ', , z 1

q z 1



c

,

,

 ,

,

 c  ', k



c  ,

k

   m m n n q z 1

1

z

z

 c , x p y p 2 1

q z 1

  

q z 1

t

 I

(



q

)

c

c



z

y p ,

1

D

 c  ',

k



q

c  ,

k

z

z

z

 , x p 1

2

 ,  k

t

z



 I

)



1

,

q zD ( 1

 m n qz , 1 1 1





c

c

(

a

)

a



a

y p ,



q

,

,



q

m n q ,

,

z

 x p , 1

2

m n q , 1 1

z 1

m n , 1 1

z 1



z 1





c

c

(

a

)



a



q

a y p m n q

,

,

,

,

,



q

z

 , x p 1

2

m n q , 1 1

z 1

m n , 1 1

z 1

z 1



t

(2.20)

,

 F

x p , 1 y p , 2



(



 ( )) A t



(



 ( )) A t





 i

 x

p 2

p 1

m n q tz ( , ) ,  t

e  c

e  c

  y  

    

x p , 1



F

,

,

m n q t a ( , ) z

y p , 2



(



q

)

c

c

z

,

,

z

  c , , x p y p z p q z p 3

c 1

 3

2

t

 I  D 1 , z p 3





(

q

)

c

(



a

)

 I D 1

a qz , m n ,

z 1

c 1

2

a m n q , , z 1 1 1

 , m n , 1 1

q z 1

  x p y p q , , z 1

  

t

 m n qz , , 1 1 1





c

a

(

a



a

)

, ,

y p m n q m n q , , , z z 1 1 1

2

 , m n , 1 1

q z 1

 c  , x p q z 1 1

t

  

Đặt (2.18), (2.19), (2.20) vào phương trình (2.17) :

(2.21)

Cao học 2009 - 2011

39

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Ta có:

2

2 



(



 ( )) A t



(



 A t ( ))





(



 2 ( )) A t





 2 ( )) A t



(

 y

 x

p 2

p 1

p 2

p 1

e  c

e  c

e  c

e  c

* m 2

* m 2

   y  

   

   x  

   

p ) 1



(

)



(



 ( ) A t

 y

 x

p 2

p ) 1

 e p  ( 2 * m c

(2.22)



F

(

,

x p , 1 y p , 2



m n q tz , , )  t

)

p 2



(

)



(

)



 A t ( )



F

(

,

m n q tz , , )

 y

p 1

p 2

i 

x p , 1 y p , 2

 e p  ( 1 * m c

     

      x   



(



q

)

c

c

c

z

 ,



q

 I D 1

z

 c , x p z p 1 3

y p , 2

z p , 3

t

 , z p 3





(

q

)

c

c

(



a

)

,

,



 I D 1

a y p m n q , z

z 1

2

a m n q , , 1 1

z 1

m n , , 1 1

qz 1

  , x p q 1

z 1

  

 m n qz , , 1 1 1

t





c

(



a

)

,



q



a m n q , , z

 c , x p y p 2 1

a m n q , , z 1 1 1

m n , , 1 1

q z 1

z 1

t

  

Thay (2.22) vào (2.20) ta được:

(2.23)

……. Phương trình (2.23) là phương trình vi phân không thuần nhất. Ta giải phương trình (2.23) bằng phương pháp biến phân hằng số.



F

,

m n q tz , , )

, x p 1 ( y p , 2



 t



)

p

2



(

)



(

p

)



 ( ) A t



F

(

,

m n q tz , ) ,

 y

p 1

2

i 

, x p 1 y p , 2

 e p ( 1 * m c

   x  

     

Giải phương trình vi phân thuần nhất :

(2.24)

Từ (2.24) ta có :

Cao học 2009 - 2011

40

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

)

p 2

ln

F

(

m n q t , , )

,



(

)



(

)



 ( ) A t



z

 y

t 



p 1

p 2

 d t 1

i 

, x p 1 y p , 2

 e p  ( 1 * m c

t     x   

     

(2.25)

ln

F

(

m n q ,

,

t , )



0

z



x p , 1 y p , 2

Sử dụng điều kiện ban đầu (điều kiện đoạn nhiệt):

(

m n q t , , )

,

 

exp

(

)



(

p

)





z

 y



, x p Fy p 1 , 2

  x 

   

p 1

2

 d t 1

i 

t  

  

Ta có nghiệm :



(



)

)

p 1

 ( p A t d t ) ( 1 1 2

t  

ie * m c

  

(2.26)

Trong đó Φ là hằng số. Dùng phương pháp biến phân hằng số, ta có Φ

F t ( )

 

t F t ( ) ( )

phụ thuộc thời gian thành Φ(t)

(2.27)



(

F t

( ))

'

' F t ( )



 

t F t ( ) ( )

 

' t F t ( ) ( )

Suy ra :

 t

(2.28)

t

'

F

'  

exp

(

)



(

)





(





  t



p 1

 y

p 2

 d t 1

 p A t d t ) ( ) ( ) 1 2 1

p 1

   x

   





i 

ie * m c





  

  

)

p 2



t ( )

(

)



(

)







p 1

 y

p 2

 A t ( ) 1

   x

   

i 

 ie p ( 1 * m c

  

   t

t



exp

(

)



(

)





(





p 1

 y

p 2

 d t 1

 ) ( ) ( ) p A t d t 2 1 1

p 1

   x

   





i 

ie * m c





  

  

Thay (2.26) vào (2.28) ta thu được : t

(2.29)

Cao học 2009 - 2011

41

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Mặt khác ta có:

(

,

 F

, x p 1 y p , 2



m n q tz , , )  t

)

p 2



(

)



(

)



 A t ( )



F

(

,



p 1

p 2

m n q tz , , )

 x

 y

x p , 1 y p , 2

i 

 e p  ( 1 * m c

    

    



(



q

)

c

c

c



z



c y p z p ,

,

1

3

2

3

 I D 1

  , , x p z p q z

t

 , z p

3





(

q

)

c

c

a

(

a



a

)



D

 I 1

,

,

,

 ,

1

1

2

1

1

z 1

m n , 1

y p m n q m n q , , z z 1

qz

1

  x p q , z

1

1

1

t

  

1





c

c

(

)



a



,

a m n q , ,

1

2

1

1

1

1

1

 , m n qz ,  , x p y p q , z

a m n q , , z 1

 , m n q z 1

z t

  

)

p 2



(

)



(

)



 ( ) A t



F

(

,



,

p 1

p 2

m n q t Q t ( ) , ) z

 y

x p , 1 y p , 2

i 

 e p  ( 1 * m c

   x 

    

(2.30)

Q t ( )



)

c

c



 I 1 D

 ( q z

 c ,



,

,

2

1

3

3

 c , x p z p q y p z p z

t

3

i 

  , z p 



)

c

a

a (



a

)



, ,

,

,

1

1

2

1

1

1

q ( z 1

1

 c  x p q , z

y p m n q m n q , , z z 1

 , m n q z 1



1

1

t

Trong đó:



a (

c

 a



,

,

 ,

,

2

1

1

1

1

1

1

 c  x p y p q m n q , , z z 1

a ) m n q m n q , , z 1

z t

  

  I  1 D m n q , , z 1

(2.31)

'



exp

(

)



(

)





  t

 y



  x 

p 1

p 2

   

 d t 1

t i     



)

)

(





Q t ( )

 ( p A t d t ) ( 1 1 2

p 1

t  

ie * m c

  

So sánh các số hạng trong biểu thức trên ta có :

(2.32)

Cao học 2009 - 2011

42

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Vậy :

'



(

)





(

p

)









Q t

( ) ex p



  t

y



  

  x 

p 1

2

 d t 1

i 

  



(



p

)

)

p 1

2

t     ( A t d t ( ) 1 1

t   

ie * m c

  

(2.33)

2

2

i

  ( ) t

( )exp

(

)



(

)





(





Q t 2

d t ( ) 2

p 1

p 2

 d t 1

 p A t d t ) ( ) ( ) 1 2 1

p 1

 y

  x 

   



t  

t  

t  

   

ie * m c

  

Lấy tích phân hai vế ta được:

 

(2.34)

    t F t 

2

2

i

( )exp



(

)

(

)









Q t 2

d t ( ) 2

p 1

p 2

 d t 1

  y

  x 

   



Suy ra ta có :   F t

t  

ie * m c

   

  ) ( ) ( ) p p A t d t   1 1 2 1 

i



exp

(

(









  y

p ) 1

p ) 2

  d t 1

p 1

t (    ) ( ) p A t 2 1

  x 

   

t  

t (  

   

ie * m c

 ( ) d t  1 



( )exp

(

)

(

)



t (



)



(



Q t 2

p 1

p 2

t 2

2

  y

   

t  

2

i      x  

t ie  * tm c

  ) ( ) ( ) p p A t d t d t ( )  1 1 1 2 

t  

(2.35)

Thay (2.31) với t = t2 vào (2.35) ta có:

Cao học 2009 - 2011

43

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

F

(

m n q ,

,



tz , )

x p , 1 y p , 2



(



q

)

c

c

c



z

 ,



q

 I 1

D

z

i 

 c , x p z p 1 3

y p , 2

z p , 3

t 2



)



 , z p 3 qzD (

1

 t       I  1 m n qz , , 1 1 1





c

c

(

a

)

a



a



,

,



q

m n q ,

,



q

z

y p , 2

m n q , 1 1

z 1

m n , 1 1

z 1

 x p , 1

z 1

t

    



c

(

a



a

)



,

a q m n q

,

,



,

,



q

z

 c , x p y p 2 1

m n q , 1 1

z 1

m n , 1 1

z 1

z 1

t

2     

2



exp

(

)



(

p

)



(

t



t

)



)

)

(



d t (

)

 y

p 1

2

   

2

 ( p A t d t ) ( 1 1

2

p 1

2

i     x   

ie * tm c

t  2

  

(2.36)

m n q t ( , , ) ,



)

c

 I 1 D

z

 ( q z

 c 

k '', '

 k qz  ', z F  , kz

i 

 c  k q ',  z z

'', ' k z

 q z

c   k , z

z t



2

 '', ' k z

 t    





)

 a





I q ( z 1 D

 ,

,

1

1

1

1

1

a ( m n q , , z 1

a ) m n q m n q , , z z 1

1

1

1

c  , k z

 , m n q , z 1

t 2

  c    k q q ',  z z z 

 a

)

 c  k q ',  z z

a ( m n q , , z 1 1 1

 , m n q , z 1 1 1

am n q c , ,  k q  , z z z 1

    

t 2

exp



)



)



t (



)



d t ( ) 2

z

(  k 

q z 1

t 2

 q A t d t ( ) ( ) z 1 1

   

i    ( k  z  '   

t ie  * tm c 2

  

Từ (2.36) ta tính được:

(2.37)

Cao học 2009 - 2011

44

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

i

m n q t ( , , ) ,



)

z

 (  I q z D 1

c 

k '', '

 q z

,  kz F  k qz  ', z

  c c ,   k z

'', ' k z

 q z

c  ', k z

t  



 '', ' k z

z t 2

   

)

a (



a )

 I q ( z D 1 1

 q m n q , , z z 1 1 1

 a  , m n q mn q , , , z z 1 1 1

 c c  k q ,  ',  k z z z 1

  , m n qz , 1 1 1

t 2

   



)

 a



a ( m n q , , z 1 1 1

 , m n q , z 1 1 1

 c c amn q , ,   ,   k q k ', q z z z z z 1

t 2

    

i

exp

)





)



t (



)



)

q z

 k (  z '

t 2

 q A t d t ( ) ( ) z 1 1

d t ( 2

 (  k   z

   





t ie  * tm c 2

  

Và :

(2.38)

2

t ( )

 N

z



2 

(

)



I 1

D

qz

i 

m n q , ,  t

  

  

 ',  ,

kz





(



q

)

c

I 1

D

z

 c  k ',



q

 c  k '',

'



q

k

t  

z

z

z

z

c   '', k , z

' z t

2

 '',  k z '

  





(

q

)

(



a

)

 I 1

D

1

z

a m n q ,

,

m n q ,



,

a m n q , ,

1

1

1

1

 c  ',

k

q

c  ,

k

z

z 1

z 1

 m n q , ,

1

1

1

  q z

z

z

z

t

2

z 1

  



 a

)



,

,



q

 c  ',

k

c  ,

k



q

z

 qz

z

a a ( m n q m n q , , 1 1

z 1

m n , , 1 1

z 1

z

z 1

t

2

    

exp

(

k



q

)



k

)



t (



t

)



d t

2

 q A t d t ( ) ( ) 1 1

( ) 2

z

z

z

z

 ( 

   

i      '   

2

t ie  * tm c

  

Thay (2.37) và (2.38) vào (2.16) ta có:

Cao học 2009 - 2011

45

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam



2 

(

I

(

)

I 1 D

* D 1

 q z

 q z

c 

i 

  c c  k q   '', ' ', k z z z

'', ' k z

 q z

2   

  

c  , k z t

2



 ',  , k z

 '', ' k z

 t )    





I

)

a

 a

(



)

* D 1

 q z

m n q , , z

q ( z 1

m n q , , z 1 1 1

a  , m n q , z 1 1 1

 m n q , , z 1 1 1

c  k q  , z z 1

t 2

   c   ', k z  





(



a )

m n q , , z

 a m n q , , z 1 1 1

a  , m n q , z 1 1 1

 c c   q  ,  ', k k q z z z z 1

    

t 2

exp

)



k (



)



t (



)



)

k z

z

q z

  (  

  '

   

t 2

 q A t d t ( ) ( ) z 1 1

d t ( 2

i 

   

t ie  * tm c 2

  

(2.39)



 a



 a a m n q , , z 1 1 1

 a m n q ' , ' , ' z 1 1 1

m n q ' , ' , ' z 1 1 1

a m n q , , m n q ' , ' , ' z z 1 1 1 1 1 1

  

t

t

t

 a , m n q , ,  z 1 1 1 



'

   m m n n q qz , , ' ' , z 1 1 1 1 1 1

Lấy tổng trong công thức (2.39) chú ý:

 a



N

t ( )



1

1

1

1

1

m m , '

1

1

1

1

1

a m n q , , z 1

m n q , , z 1

' , ' , ' m n q z 1

  ' , , ' n n q q z 1

z 1

t

c



t ( )



( kz f 

   ',

  )  ',

 c   k , z

, ' k k z z

, ' k k z z

t

f  , k z

', ' k z (2.40)

Nên:











c

c

c



c

,

k

,

k

,

k

,

k

,

k

,

k

,

k

,

k

 1

 2

c  3

c  4

 1

c  4

 2

c  3

z

z

z

z

z 1

z 3

4

z 1

4

3

z

2

t

2

t

t

 



 k

,

k

 k

,

k

z

  , 4 1

  , 3 2

z

z 1

4

z 3

2

Khi xét hệ phonon không cân bằng, ta giả thiết rằng điện tử ở trạng thái cân bằng, nghĩa là hàm phân bố fermidirac của electron không phụ thuộc vào thờigian.

(2.41)

Cao học 2009 - 2011

46

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

t ( )



2 

 (





k

'













q ( z

q f ) z

k z

q z

q z

z

I D 1

I D 1

f  ''

 '

Tính (2.39) với chú ý của (2.40) và (2.41) ta có:  N m n qz , ,  t 2 i       



 ',  , k z

 '', ' k z

 t )    

)



    ', ''

 qzD ( I 1 1

    '',  k q k , ' k z z

z

' z

   q k m n q , , , z z z 1 1 1







N

_

k z

q z

f  '

  

q z 1

     ', 

t (  , m n q , 2 z 1 1 1

   )  , m n n q qz , , m z 1 1 1

  

  k q q k , z z z z 1







N



)



k z

q z

f  '

    ',

t ( 2





 1  

 , m n q , z 1 1 1

      

 k q k q , z z z z 1



exp



)



)



t (



)





)

q z

 k ( z 

   

t 2

d t ( 2

 q A t d t ( ) ( ) z 1 1

i    ( k  z   '  

t ie  * tm c 2

m m n n q q , , , z z 1 1 1   

k









* I D 1

 ( q f ) z

' z

k z

q z

 ''

    '',

 f  '

k kz z ' ,



2  I 1 D

 ( q z

2 i       

 ',  , kz

  t '', '  k )   z   

* ( I

)



D 1

qz

1

    ', ''

1

1

 k q k , ' z z z

   q m n q , , z z 1





k z

q z

   

 f  '

    ' ,



t ( )  , m n q , 2 z 1 1 1

m m n n q q , , , z z 1 1 1

   

N  k q k q , z z z z 1



N



k z

  q z



 f   ' 

     ', 

q z 1

  1  

t ( )  , m n q , 2 z 1 1 1

      

m m n n q q , , , z z 1 1 1

  k q q k , z z z z 1



exp

)



)



t (



q z

  ( k z  

  ( k z  '

   

 t ) 2

 q A t d t ( ) ( ) z 1 1

d t ( ) 2

i 

   

t ie  * tm c 2

  

(2.42)

Cao học 2009 - 2011

47

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

t ( )



2



2 

)

k





)







z

q z

 f 

k z

 f 

( q I z D 1

f  '

t ( 2

  

 k N z m n q , , z

t  





1



)



 N m n qz , ,  t 2   i      

q z

k z

 ',  , kz 



f  '

t ( 2

N m n qz , ,

 

i

exp



)



)



t (



)



q z

(  k  z

t 2

  ( k   z '

   





t ie  * tm c 2

  ( ) ( ) q A t d t  z 1 1 



k

1









)



N

)











z

 f 

 f 

k z

k z

q z

k z

, ,



f  '

f  '

t ( 2

t ( 2

 q N z m n qz

m n qz , ,

 

 

i

)

exp



)





)



t (



)



z

q z

  ( ) ( ) q A t d t z 1 1

d t ( 2

(  k  z '

t 2

  ( k  

   





t ie  * tm c 2

  

(2.43)

exp

 iz

sin

J

exp

  is t



   t

  z





s

   s

Ta sử dụng công thức:

(2.44)

)



os(



)



z

q c z

 ( q A t d t ) ( 1 1

t d t ) ( 1 1

E c 0 

ie * m c

ie * m c

)

sin(

  ) t

sin(



t

sin(

  t )

sin(



t



)



q

z

t  t 2 





2

2

 i  





qz

t  t 2 Eie 0 * 2  m Ee 0 *  m

Tính tích phân trong công thức (2.43)

(2.45)

exp



exp



sin(

   t

sin(

)

t

)



 i 

2



Ta có:



 

t ie  * tm c 2

   ( ) ( ) q A t d t z 1 1 



 



(

J

)

(

) exp( is

  t

) exp( il

t

s

  )2

  J l

        s l





(

J

(

)

) exp

i l (

    

t (

il

s

)

t

s

  J l

  

 )2 t 

  , s l







(2.46)

Cao học 2009 - 2011

48

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

)



k



q



N

)



k





Chú ý tính đối xứng của các đại lượng trung bình thống kê và biến đổi



 k N z

z

z

q z

z

 f 

 f 

 1



f  '

t ( 2

m n q , , z

m n q , , z

N

k



k

)

t ( 2 





z

q z

z

 f 

 

1    

m n qz , ,

k





f  '    1 N



k z  k

)





f  ' 

z

q z

z

t ( 2  f 

f  '

 1 

 



k

k



k



)



k



N

)



t ( 2 



z

z

z

 q N z

z

 f 

 1



f  '

t ( 2

t ( 2

m n q , , z

m n q , , z

)

k

N

k



f  ' 





q z

 f 

t ( 2

   1 

 





k



q z   k

z 

z 

q z

z

z

f '   f 

 

1  

m n qz , , t ) ( 2

f  '

m n qz , ,   f     1 Nm n qz , ,

công thức (1.43) ta có:  

 N

t ( )



m n qz , ,  t

2





2 

(

q

)

J

(

 )

(

J

  ) t s

dt

'



 i l ) exp (



z

s

I D 1

l

1 2

 ',  ,

k

  

s l ,

t  





z

1



N

t ( ')

k



q



k













m n q , ,

z

z

 

 1 

z





k

q



N

t ( ')



k





 

f  ' 

z 

f  

z

z

m n q ,

,

f 

z

f  '

 

 1 

z

        

i





exp

(

k



q

)



k

)



 

 l  

t (



t

z

(  

z

z

     ')

    '

 

(2.47) Thay (2.46),(2.47) vào (2.43) ta có phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử khi có mặt của trường laser:





1



t ( ')

k





q





k







Nm ,

n q ,

f 

z

z

z



f  '

 1 

z







N

t ( ')

k



q



k







  

 

m n q ,

,

z

z

f 

z

 

 1 

f  '

z

    

   

i



exp



k

)



(

k



q

)



 

 l  

(

t



t

')

z

z

z

  '

  (  

 





  

(2.48)

Cao học 2009 - 2011

49

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Phương trình (2.48) là phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong dây lượng tử khi có mặt từ trường laser và lần đầu tiên do chúng tôi thu được. Trên cơ sở phương trình động lượng (2.48) ta tìm được hệ số gia tăng Những tính toán này sẽ được trình bày ở chương sau.

Cao học 2009 - 2011

50

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

CHƯƠNG 3 ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM ( PHONON ÂM ) GIAM CẦM BỞI TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

3.1 Biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn :

1

N

  1

N

Gần đúng được giả thiết : Chỉ tính đến gần đúng bậc hai của tương tác điện tử phonon (l=s). nếu l  s, phương trình (2.48) sẽ tính đến các số hạng bậc cao

 nên ta có

Nm n qz , ,

m n q , , z

m n q , , z

hơn bậc hai và

t ( )



m n qz , ,  t

2

2



2 

q (

)

(

J

dt N '

t ( ')

z

I D 1

l

m n q , , z

t  )   

  

l

1  2 , ',  k  z

k







exp

k (



q

)



)



 

 l

t (

t

')







z

q z

k z

z

z

z

 f 

(  k 





f  '

    

 

 

i       '  





k





exp

)



k (



)



 

 l

t (

t







k z

z

q z

z

q z

 f 

 

f  '

 

  ( k z  

  '

    

i 

 ')  

   

Khi đó phương trình (2.48) trở thành :  N

(3.1)

m n qN

t , ( )

,

z

N

 ( ')

 i t ' t e ( )

dt

N

m n q , , z

m n q , , z

N

t ( )



N

 i  t ' ( e ')

 d '

m n q , , z

m n q , , z

    1  2

  

Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier đối với

(3.2)

Thay vào biểu thức (3.1) ta được :

Cao học 2009 - 2011

51

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

 i  ' t

N

 ( e ')

 d '



  ' i





m n qz , ,

1  2

  

2

2



)

(

dt

'

N

 i  t '  ( ') e

 '  d

 I ( q z D 1

J l

m n q , , z

1  2

t  )   

  

  

l

1 2 

 ',  k , z









exp



)

)



 

 l

t (

t

')









k z

q z

k z

q z

 f 

  ( k z 





f  '

    

 

 

i    ( k   z  '  









exp

)





)



 

 l

t (

t







k z

k z

q z

q z

 f 

f  '

  ( k z  

 k ( z  '

    

 

 

i 

 ')  

   

(3.3)

 i  '

N

 i  ' t  ( e ')

 ' d





m n qz , ,

  

2

2



)

(

N

 '   ( d ')

q ( z

 I D 1

J l

m n q , , z

 ) 

1  2

  

  

l

1   2 1  2 ',  , k  z  i  t '  e

k





k









z

q z

z

 f 



 

f  '

 



)



)



 

    l



z

q z

z

(  k 

  ( k   '

 

i 

    

 1     ' i  



k



k





)





)



 

 l   







z

z

q z

z

z

q z

 f 

f  '

  ( k  

(  k  '

 

 

 

i 

  

1       ' i    

Đổi thứ tự lấy tích phân bên vế phải, khi lấy tích phân theo dt’, để đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt ta đưa thêm thừa số eδt’ (δ→+0) để cho eδt’→0 khi t→-∞. Tiến hành lấy tích phân theo dt’ ta được :

(3.4)

Từ đó ta thu được :

Cao học 2009 - 2011

52

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

t ( )



 N mnqz , ,  t

2



)

2 (

 I q ( zD 1

J l

   l

 ) 

1  2 , ',  k  z

i







)

)



 

 l  







k z

q z

 f 

k z

q z

  ( k  z

f  '

  ( k   z '

  



      

i







)



)



 

 l  

t ( )





 f 

k z

k z

q z

q z

 f  '

  ( k  z '

  ( k   z

 

N mn qz , ,

      

 1      '      1       '      

 N

t ( )



G

N

t ( )

(3.5)

m n qz , ,

m n qz , ,

m n qz , ,  t

G

Nếu trình bày (3.5) dưới dạng:

m n qz , ,

G



0

Thì hệ số gia tăng (suy giảm phonon) là :

m n qz , ,

G

0

Nếu : gia tăng phonon .

 suy giảm phonon .

m n qz , ,

2



G





)

J

(

)



I 1

( q zD

2 l

1 2

m n qz , ,

 ',  ,

k

  

l





z



1





(

k



q

)



(

k

)



i

(



 ) i

z

z

f 

f  '

 

 

 1 

  

  

   



1





(

k

)



(

k



q

)

i

(



 ) i

f 

z

z

z

f  '

 

 

2 

  

  

   

Nếu :

(3.6)

(

k



q

)



k

)



 

   

'  

z

(  

z

z

  1

  '

k

)



(

k



q

)



 

   

'  

 ( 

z

z

z

  2

  '

Trong đó

Cao học 2009 - 2011

53

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

2

1

G



)

(



)





i

q ( z

k ( z

q z

f 

 I D 1

f  '

 

 ( ) k 

mn qz , ,

l

  2 J )  l  

1 2 

  i 

  , k ', z

1  1 

'  2 

      

      i  

Suy ra :



)



)



 

  

'  

q z

 k (  z

' k ( z

(3.7)

Với: '    2 (3.8)

'

)

N

 thỏa mãn (

Nhận xét :

, ,m n qz

 e E 1



1

,

 (

)

Các kết quả trên đúng với các thành phần Fourier

k

'

điều kiện tỉ lệ với max .

c

 e E 1





1

  ( ) k

Trong đó : :thời gian trung bình phục hồi xung lượng. k :giá trị trung bình của xung lượng. Vì trường laser có tần số cao nên hoàn toàn có thể thực hiện được điều kiện

v

k

và  ,

'

(

(3.9)

 so với  và



)k z

1 và

' 2 có thể bỏ qua

Vì vậy trong

1

1





 2

i x ( )

 x i



 x i



Sửdụng

(3.10)

Ta có kết quả tốc độ thay đổi số phonon như sau :

Cao học 2009 - 2011

54

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

2

G



)

J

(

k (



)



)



q ( z

z

q z

2 s

( k f z 

 I D 1

m n q , , z

   s

f ' 

2  

 ) 

  

  

  (

k (





)

)



 

 s   )

z

q z

z

 '  kz , ,  k ( 

 '

  ta có gần đúng

1

 s   

 ) (



(

)

(

(3.11)

  2 J (  s   s

2

Xét trong giới hạn trường mạnh :         ) )

)





(3.12)

 k q    '(  z z

  k ( )  z

Với : (3.13)

2



)



)





G



q z

( k f  z

 I ( q z D 1

mn q , , z

( k f z ' 

  

 )  



 ',  kz ,



)

)



     

(



)

)



    )



Thay.(3.13).vào.(3.12):

q z

  ( k  z

q z

  ( k  z

   (

k ( z  '

k ( z  '

k (



)





z

q z

( k f 

z

f ' 

(3.14)

 )  

)



)



     

(

k (



)



)



(  k  z

z

q z

(  k 

z

     )

 kz   (

Ta có :   

 '

 '  ( )

I

( k q  z z  ( ) I

(3.15)

( )I 

=

2 

k (

2 )

)



exp





 qz z

k ( f  '

 qz z m 2

2 2  B  ' 2 mR 2

   ( F  

  )  

Tính Đối với dây hình trụ ta có:

(3.16)

Cao học 2009 - 2011

55

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

(

k



q

)



(

k

)



   



z

z

 

2

2









(

k

q

)

z









   



 z  ' 2 2 B  ' 2

2 2 B  2

 m

z 2

2 2 k z m

2

mR

2

mR

2

2

















2 2 B       2

2 2 B  ' 2

2 2 q z m

 2

k q z z m

mR

mR

2

2 2





A

  

k qz z m

(3.17)





A







2 2 B  ' 2

2 2 B  2

2 2 qz m

 2

mR

2

mR

2



)



)



Với:

     A

q z

(  k  z

  k ( z '

2  k qz z m

  

(3.18)

 ( )

I





)





)

)



     )

q z

( f k  z

q z

  ( k  z

( k z  '

( k f z ' 

  

 )  (  



2 )

q z













(

dk )

L z  2

2  k ( z m 2

2 2  k z m 2

2  k q z z m

2 2  B  ' 2 mR 2

 exp (   F 

  )  

 kz      exp (    F 0    

 2 2    B   )     A  2 mR 2  

 )



2 )



2  ( 

qz



exp

m A ( 2  qz m 2

2 2   B  '  ) 2  mR 2 





      

L mz 2  2  qz

m A (



2 2  B  ' 2 mR 2

2   ) 2 2  qz 2

    

  

  exp (  F  

  ) exp  

     exp (  F          

                

Do đó:

Cao học 2009 - 2011

56

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

2



2





(

(

A



 )



)

qz

 '

m 2

m 2



q

 ( )

z

   

       

     F  

I



  2

mL z 2 qz

2

exp



(



(

A



 )



 2

m 2 2 qz

     F 

  

      

  exp      

(3.19)

Tương tự

2



2





(

(

A



 )



)

qz

 '

m 2

2

m



q

 ( )

z

   

       

     F  

I



  2

mL z 2 qz

2

exp



(



(

A



 )

Tính I  ( )



 2

m 2 2 qz

    F 

  

      

  exp      

(3.20)

2

 ( )

 ( )

 ( )

 ( )

G



G



G



)

I



I

 ( q I zD 1

m n q , , z

m m q , , z

m n q , , z





 ,  '

mLz 3  qz 2

2 



A (



  

  '

2

m ( 2 m 2  q z

m 2 2  q 2 z

   

 exp (    F 

  2     ) q )  z    

    exp    F    

)

 qzD ( I 1

     , '

2 



A (

   ) q z

  

  '

mL z 2   2 q z

m ( 2 m 2  q z

m 2 2  q 2 z

   

 exp (     F 

  2 )      

   exp     F    

 mL z  2   2  q  z      

Vậy:

    2   A  ) (             2  A  ) (      



0

.

;





   '

2 2 B  ' 2

 e q Ez  m

(3.21)

mR

2





A







2 2 B  ' 2

2 2 B  2

2 2 qz m

 2

mR

2

mR

2

Với

Biểu thức (3.21) chính là biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon (tốc độ gia tăng sóng âm) bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn.

Cao học 2009 - 2011

57

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

 zq

,

Như vậy, xuất phát từ việc thiết lập và giải phương trình động lượng tử ta xây dựng được biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon (tốc độ gia tăng sóng âm) bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn.  , các thông số Ta thấy, hệ số gia tăng phụ thuộc vào các đại lượng Eo, T, đặc trưng cho dây lượng tử R, L z cũng như các thông số đặc trưng cho trường ngoài. Và đặc biệt hệ số gia tăng sóng âm còn phụ thuộc vào chỉ số m,m’ đặc trưng cho phonon giam cầm điều này khác với trường hợp khi ta không kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm. Khi cho m,m’ tiến tới 0 ta có thể dễ dàng thu lại kết quả như trong trường hợp phonon không giam cầm.

3.2 Tính toán số, vẽ đồ thị và bàn luận kết quả :

Để thấy rõ kết quả lý thuyết đã tìm ra ở trên trong mục này chúng ta sẽ thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm giam cầm) bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl với hố thế cao vô hạn. Các thông số đặc trưng cho dây lượng tử và các thông số cần tính toán:

Bán kính dây R=5 . 10^(-9) (m) Năng lượng fermi E F =0.05 . 1.6 . 10^(-19) (J) Điên tích điện tử e=1.60219 . 10^(-19) (C) Độ dài dây L z =100 . 10^(-10) (m) Khối lượng điện tử tự do mo =9.1095 . 10^(-31) (kg) Hằng số boltzman Kb=1.3807 . 10^(-23) (J/K) Hằng số Planck h=1.05459 . 10^(-34) (J.s) o =36.25 . 10^(-6) e/h (hz) Tần số phonon âm Khối lượng hiệu dụng của điện tử m=0.067 . m0 (kg) Hằng số biến dạng =13.5 . 1.6 . 10^(-19) (V)

Mật độ tinh thể ro =5.32 (gcm) Vận tốc âm vs =4708 (m/s) Kết quả tính số tốc độ gia tăng sóng phonon âm (sóng âm) giam cầm phụ

thuộc vào vectơ sóng của phonon được trình bày ở hình 3.1 .

Cao học 2009 - 2011

58

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Hình 3.1 :Biểu diễn sự phu thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số

zq

gia tăng phonon âm) vào vectơ sóng của phonon

Đồ thị hình 3.1 cho ta thấy được sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng sóng âm theo vectơ sóng của phonon. Tốc độ gia tăng sóng âm nhận giá trị âm, khi vectơ sóng phonon nhỏ thí giá trị âm càng lớn.Với nhiệt độ càng cao thì sự phụ thuộc này càng mạnh. Kết quả tính số tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm phụ thuộc

vào tần số của sóng điện từ (bức xạ laser) được trình bày ở hình 3.2

Cao học 2009 - 2011

59

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Hình 3.2 : Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số

gia tăng phonon âm) vào tần số trường sóng điện từ (bức xạ Laser).

Nhìn vào đồ thị hình 3.2 sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm vào tần số omega ta thấy hệ số gia tăng sóng âm tỉ lệ thuận khi tần số của trường bức xạ nhỏ,khi tần số của trường đủ lớn thì hệ số gia tăng sóng âm tỉ lệ nghịch với nó và xuất hiện 1 đỉnh cộng hưởng.

Kết quả tính số tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm phụ thuộc

vào cường độ trường sóng điện từ (bức xạ Laser) được trình bày ở hình 3.3 .

Cao học 2009 - 2011

60

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Hình 3.3 :Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số

gia tăng sóng âm) vào cường độ trường điện từ E o .

Nhìn vào hình 3.3 ta thấy tốc độ gia tăng sóng âm G còn phụ thuộc mạnh vào cường độ sóng điện từ Eo,trên hình vẽ thể hiện sự phụ thuộc đó ứng với 2 giá trị khác nhau của nhiệt độ T1=300K,T2=325K.

Kết quả tính số tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm phụ thuộc

vào nhiệt độ của hệ được trình bày ở dình 3.4 .

Cao học 2009 - 2011

61

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

Hình 3.4 : Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng sóng âm (hệ số gia

tăng phonon âm) vào nhiệt độ T.

Nhìn vào hình 4 ta thấy được sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng sóng âm vào nhiệt độ T. Ta thấy rằng sự gia tăng sóng xảy ra mạnh khi nhiệt độ không quá thấp, điều này cũng giống như trong trường hợp khi không xét tới ảnh hưởng của phonon giam cầm.

Ngoài ra, tốc độ gia tăng sóng âm G còn phụ thuộc vào các đại lượng khác

như bán kính R của dây, chỉ số lượng tử và năng lượng phonon.

Cao học 2009 - 2011

62

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

KẾT LUẬN

Bài toán tính toán hệ số gia tăng phonon âm giam cầm bởi trường bức xạ

laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn được nghiên cứu dựa trên

phương pháp phương trình động lượng tử.Kết quả chính thu được như sau :

1. Xuất phát từ Hamilton của hệ điện tử-phonon âm giam cầm trong dây

lượng tử,lần đầu tiên thiết lập được phương trình động lượng tử cho phonon

giam cầm trong dây lượng tử hình trụ khi có mặt sóng điện từ với cường độ Eo

và tần số trường bức xạ  .Bằng phương pháp gần đúng lặp với giả thiết tương

tác điện tử-phonon giam cầm là không mạnh đã thu được biểu thức phụ thuộc

thời gian của hàm phân bố không cân bằng của phonon giam cầm trong dây

lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Phân tích sự khác biệt giữa hệ số gia tăng

phonon âm giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế

cao vô hạn với hệ số gia tăng trong bán dẫn khối,sự khác biệt này là do hiệu ứng

giảm kích thước gây ra khi chuyển từ hệ 3D sang hệ 1D.

2. Từ biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong

dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn bởi trường bức xạ laser ta thu được kết

quả khác với trường hợp phonon không giam cầm ở chỗ biểu thức của hệ số gia

tăng sóng âm ngoài sự phụ thuộc vào nhiệt độ T,cường độ sóng điện từ Eo ,vectơ

q ,tần số trường bức xạ laser  và đặc biệt còn phụ

sóng âm q z ,tần số sóng âm

thuộc vào chỉ số phonon giam cầm m,m’ và thỏa mãn điều kiện xung lượng nhất

định, hệ số còn phụ thuộc vào bán kính R của dây lượng tử và năng lượng

phonon. Khi cho chỉ số phonon giam cầm m,m’ tiến tới 0 ta dễ dàng thu lại được

biểu thức như trong trường hợp phonon không giam cầm của các tác giả nghiên

cứu trước đó.

Cao học 2009 - 2011

63

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

3. Thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng vào

nhiệt độ, vectơ sóng âm,tần số trường bức xạ,cường độ trường điện từ cho dây

lượng tử GaAs/GaAsAl chỉ ra rằng : hệ số gia tăng phonon âm giam cầm tăng

khi vectơ sóng âm tăng, cường độ sóng điện từ tăng và giảm khi nhiệt độ tăng và

xuất hiện đỉnh cộng hưởng. Ngoài ra hệ số gia tăng còn phụ thuộc mạnh vào bán

kính dây,chỉ số giam cầm (chỉ số lượng tử) cho dây lượng tử hình trụ hố thế cao

vô hạn. Những kết quả tính số định lượng trên có thể dùng làm tiêu chí điều

chỉnh sự hoàn thiện của công nghệ chế tạo dây lượng tử.

Cao học 2009 - 2011

64

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt 1. Nguyễn Quang Báu (2000), Vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội. 2. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng,Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội. 3. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội. 4. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Chhoumm Navy (1991), VNU. Journal of Science, Nat.Sci.,T15, 2, 1.

5. Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), Tạp chí Khoa học và kĩ thuật quân sự, 24, 3, 38.

6. Lê Đình (2008), Một số hiệu ứng cao tần do tương tác electron-phonon trong dây lượng tử bán dẫn, luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN,ĐHQG Hà Nội.

7. DoManhHung, NguyenDinhNam (2010), Parametric transformation of confined acoustic phonons and confined optical phonons in quantum wells, Tạp chí khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội.

8. NguyenVuNhan, NguyenDinhNam (2009), Parametric resonance of acoustic and optical in the system of confined electrons-phonons in the quantum wells, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, viện khoa học và công nghệ quân sự, số 1, 51.

Tiếng Anh 9. N. Q. Bau,N. B. Ngoc, D. M. Hung (2009), J. Kor. Phys. Soc. 54, 765. 10. N. Q. Bau, L. Dinh and T. C. Phong (2007), J. Korean. Phys. Soc, 51, 1325. 11. N. Q. Bau ,N. V. Hieu ,N. T. T. Huyen ,N. D. Nam , T. C. Phong (2010), The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the influences of confined phonons, J.of Electromagn. Waves and Appl. Vol. 24, 1751.

12. N.Q.Bau and D.M.Hung (2010),Calculation of the Nonlinear Apsorption Coefficient of A Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices, Journal of USA - Progress In Electromagnetics Research B,Vol. 25, 39.

Cao học 2009 - 2011

65

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

13. N.Q.Bau , D.M.Hung and L.T.Hung (2010), The Influences of Confined Phonons on the Nonlinear Apsorption Coefficient of A Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices, Journal of USA - Progress In Electromagnetics Research Letters,Vol. 15,175.

14. N. Q. Bau, L. T. Hung, N. D. Nam (2009), Acoustomagnetoelectric effect in a superlatice, J. of science mathematics-physics, Vol. 25, No. 3.

15. N. Q. Bau , L. T. Hung, H. D. Trien (2011), Effect of magnetic file on nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional system, Behaviour of Electromagnetic Waves in Different Media and Structures- INTECH, Croatia, 275

16. N. Q. Bau, N. V. Nhan, N. M. Trinh (1999), Proceedings of IWOMS’99, Hanoi, 869..

17. N. Q. Bau, N. V. Nhan and T. C. Phong (2002), J. Korean. Phys. Soc, 41, 149. 18. N. Q. Bau and T. C. Phong (1998), J.Phys. Soc. Japan, 67, 3875

19. N. Q. Bau, H. D. Trien (2010), The nonlinear absorption coefficient of strong Electromagnetic Wives caused by electrons confined in Quantum wires, Journal of the Korean Physical society, Vol.56, No.1, 120.

20. N. Q. Bau and H. D. Trien (2011), The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional system, Waves propagatin- INTECH, Croatia, 461.

21. M. P. Chaubey and C. M. Van Viliet (1986)., Phys. Rev.B, 33, 5617. 22. E.M.Epstein (1975), Radio in Physics, 18, 785.

23. E.M.Epstein (1971), Lett. JEPT, 13, 511.

24. V.A.Geyler, V.A.Margulis (2000), Phys.Rev, B61, 3, 1716.

25. V.V Pavlovich and E. M. Epshtein (1977), Sov. Phys. Solid State, 19, 1760. 26. J. Pozela and V. Juciene (1995), Sov. Phys. Tech. Semicond, 29, 459. 27. G. M. Shmelev, L. A. Chaikovskii and N. Q. Bau (1978), Soc. Phys. Tech. Semicond, 12, 1932. 28. L.Sholimal (1974), Tunnel effects in semiconductors and applications, Moscow.

29. A. Suzuki (1992), Phys. Rev.B, 45,6731.

Cao học 2009 - 2011

66

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

30. Nguyen Hong Son, Shmelev G.M., Epstein E.M. (1984), Izv. VUZov USSR, Physics, 5, 19.

.

31. R.Tsu and L.Esaki (1993), Appl.Phys.Lett.22, 562. 32. P. Vasilopoulos, M. Charbonneau and C. N. Van Vlier (1987), Phys. Rev.B, 35, 1334. 33. Peiji Zhao (1994), Phys. Rev., B49, 13589.

Cao học 2009 - 2011

67

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

PHỤ LỤC

Phần tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số gia tăng phonon âm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn được thực hiện bằng ngôn ngữ lập trình Matlab trên hệ điều hành Windows.

Hàm tính hệ số gia tăng dưới dạng tổng quát: function ham1=ham2(E0,T,omega,q,t); e0=1; eF=0.05*1.6*10^(-19); R=5*10^(-9); e=1.602177*10^(-19); Lz=100*10^(-10); m0=9.1095*10^(-31); Kb=1.3807*1e-23; beta=1./(Kb.*T); h=1.05459*10^(-34); X8=10.9; X0=12.9; W0=8.811748*10^4; m=0.067*m0; B=[2.4048256,5.5200781,8.6537279,11.7915344,14.9309177,18.071064; 3.8317060,7.0155867,10.1734681,13.323619,16.4706301,19.6158585; 5.1356223,8.4172441,11.6198412,14.7959518,17.959815,21.1169971;

6.3801619,9.7610231,13.0152007,16.2234640,19.4094148,22.5827295;

7.5883427,11.0647095,14.3725367,17.6159660,20.8269330,24.0190195;

8.7714838,12.3386042,15.7001741,18.9801339,22.2177999,25.4303411];

V=pi.*R.^2.*Lz; epsilon=13.5*1.6*10^(-19); ro=5.32*10^(-21); vs=4708; gama=sqrt(h.*epsilon.^2./(ro.*vs.*V).*sqrt(q^2+(t*pi/Lz)^2)); G=0; heso=(m*Lz)./(2*h^3*q); for i=1:2 for j=1:2

Cao học 2009 - 2011

68

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

for iphay=1:2 for jphay=1:2 I1D=24.*bessel(3,q.*R)./((q.*R).^3) eanpha=(h.^2.*B(i,j).^2.)/(2.*m.*R.^2) eanphaphay=(h.^2.*B(iphay,jphay).^2.)/(2.*m.*R.^2) A=h.^2.*B(iphay,jphay).^2./(2.*m.*R.^2)-

h.^2.*B(i,j).^2./(2.*m.*R.^2)-h.*W0+h.^2.*q.^2./(2.*m) mu=e.*h.*q.*E0./(m.*omega) hesoI=(m.*Lz)./(2.*pi.*h.^2.*q) Ic=hesoI.*(exp(beta.*(eF-eanphaphay-

h.^2./(2.*m).*(m./(h.^2.*q).*(A+mu)-q).^2))-exp(beta.*(eF-eanpha- m./(2.*h.^2.*q.^2).*(A+mu).^2))) test1=beta.*(eF-

eanphaphay+h.^2./(2.*m).*(m./(h.^2.*q).*(A+mu)-q).^2) It=hesoI.*(exp(beta.*(eF-eanphaphay-

h.^2./(2.*m).*(m./(h.^2.*q).*(A-mu)-q).^2))-exp(beta.*(eF-eanpha- m./(2.*h.^2.*q.^2).*(A-mu).^2)))

G=G+gama.^2.*I1D.^2.*(Ic+It) end; end; end; end; ham1=heso.*G Chương trình vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số gia tăng phonon âm G vào

vecto sóng qz ứng với 2 giá trị khác nhau của nhiệt độ.

clear all; close all; clc; T1=50; T2=350; t=1; E0=3.6*10^6; R=5*10^(-9) omega=2*10^14; q=linspace(10^5,3*10^5); y1=ham2(E0,T1,omega,q,t); y2=ham2(E0,T2,omega,q,t); figure(1) plot(q,y1,'b--','linewidth',1);hold on;grid on

Cao học 2009 - 2011

69

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

plot(q,y2,'r','linewidth',1) legend('T=300(K)','T=325') xlabel('Vec to song qz') ylabel('Toc do gia tang phonon am') Chương trình vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số gia tăng phonon âm G vào

tần số trường bức xạ laser omega ứng với 2 giá trị khác nhau của nhiệt độ.

clear all;close all;clc; e=1.60219*10^(-19); h=1.05459*10^(-34); T1=50; T2=325; t=1; E0=3.6*10^6; q=1.36*10^7; omega=linspace(0.2*10^(-14),0.9*10^14); y1=ham2(E0,T1,omega,q,t); y2=ham2(E0,T2,omega,q,t); figure(2) plot(omega,y1);hold on;grid on plot(omega,y2,'g'); legend('T1=300(K)','T2=325K') xlabel('tan so omega') ylabel('toc do gia tang phonon am') Chương trình vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số gia tăng phonon âm G vào

nhiệt độ ứng với 2 giá trị khác nhau của omega.

clear all;close all;clc; q=2*10^5; E0=3.6*10^6; omega1=10^14; omega2=2*10^14; t=1; T=linspace(100,300); y1=ham2(E0,T,omega1,q,t); y2=ham2(E0,T,omega2,q,t); figure(3) plot(T,y1,'b');hold on;grid on plot(T,y2,'g'); legend('Omega1=1*10^(14)','Omega2=2*10^(14)')

Cao học 2009 - 2011

70

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

xlabel('Nhiet do') ylabel('Toc do gia tang phonon am') Chương trình vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số gia tăng phonon âm G vào

cường độ trường sóng điện từ ứng với 2 giá trị khác nhau của nhiệt độ.

clear all;close all;clc; T1=300; T2=325; q=2*10^5; t=1; omega=2*10^14; E0=linspace(10^6,6*10^6); y1=ham2(E0,T1,omega,q,t); y2=ham2(E0,T2,omega,q,t); figure(5) plot(E0,y1);hold on;grid on plot(E0,y2,'g'); legend('T1=300(K)','T2=325K') xlabel('Cuong do truong song dien tu') ylabel('Toc do gia tang phonon am')

Cao học 2009 - 2011

71

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước Nguyễn Đình Nam

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 3.1 :Biểu diễn sự phu thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng zq …………………………………….54 phonon âm) vào vectơ sóng của phonon

Hình 3.2 : Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào tần số trường sóng điện từ (bức xạ Laser)…………………….55 Hình 3.3 :Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng sóng âm) vào cường độ trường điện từ Eo ………………………………………56 Hình 3.4 : Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng sóng âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào nhiệt độ T……………………………………………………...57

Cao học 2009 - 2011

72