Nghiên cứu lý thuyết tạo hình và xây dựng phương trình bề mặt răng bánh răng hypoit - Ngô Xuân Quang

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT TẠO HÌNH VÀ XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH<br /> BỀ MẶT RĂNG BÁNH RĂNG HYPOIT<br /> Ngô Xuân Quang1<br /> <br /> Tóm tắt: Hiện nay nhu cầu về sửa chữa và thay thế bộ truyền bánh răng hypoit ngày càng tăng<br /> cùng với sự phát triển của thiết bị, máy móc, đặc biệt là trong ngành, máy xây dựng và vận tải đường<br /> bộ. Các cở sở chế tạo bộ truyền bánh răng hypoit ở Việt Nam vẫn còn hạn chế và năng suất chưa cao.<br /> Trong bài báo này, tác giả giới thiệu về nguyên lý gia công, lý thuyết tạo hình bề mặt bánh răng<br /> hypoit, phương pháp xây dựng phương trình bề mặt răng của bánh răng hypoit và phương trình bề<br /> mặt răng bánh răng hypoit. Phương trình bề mặt răng xây dựng được là một cơ sở quan trọng để<br /> tiếp tục phát triển nghiên cứu phương pháp gia công bộ truyền bánh răng hypoit trên máy công cụ<br /> CNC đạt năng suất cao.<br /> Từ khóa:Bánh răng hypoit, lý thuyết tạo hình bánh răng hypoit<br /> <br /> I. Đặt vấn đề<br /> Hiện nay, cùng với sự phát triển của nền kinh<br /> tế thị trường thì các loại thiết bị, máy móc của<br /> các nước phát triển được nhập vào nước ta ngày<br /> càng nhiều. Đặc biệt trong ngành máy xây dựng<br /> và vận tải đường bộ, các loại xe ô tô và máy xây<br /> dựng của các nước Nhật Bản, Hàn Quốc, Mỹ,<br /> CHLB Đức,… đã và đang được sử dụng rộng rãi.<br /> Đặc điểm chung nhất của các loại xe này là bộ<br /> bánh răng truyền động chính (cụm cầu sau) đa số Hình 2.1 Nguyên lý cắt răng hệ Gleason<br /> thuộc loại bánh răng côn cong hypoit hệ Gleason. - Chuyển động quay quanh trục qua tâm giá<br /> Sau một thời gian dài sử dụng các bộ truyền lắc (theo chiều S1);<br /> bánh răng bị mòn hoặc vỡ gây ra tiếng ồn và - Chuyển động quay quanh trục đầu dao với<br /> truyền chuyển động không còn chính xác nữa vận tốc cắt V [m/phút] (theo chiều S2). Chuyển<br /> nên luôn luôn cần thay thế, do đó nhu cầu về bộ động S2 là chuyển động tạo hình đơn giản tạo ra<br /> bánh răng hypoit đặt ra là rất lớn. chiều dài răng.<br /> Việc nghiên cứu, xây dựng phương trình bề Ngoài ra phôi còn chuyển động quay S3<br /> mặt răng của bánh răng côn cong hypoit là một cơ quanh trục của nó. Để tạo profin răng thì bánh<br /> sở quan trọng trong việc gia công chế tạo nâng dẹt sinh (giá lắc lư) và phôi được cắt có mối liên<br /> cao năng suất tại Việt Nam trong thời gian tới. hệ động học với nhau thông qua xích bao hình.<br /> II. Nguyên lý tạo hình bề mặt răng Nếu bánh dẹt sinh chuyển động với vận tốc góc<br /> 2.1. Nguyên lý gia công bánh răng côn cong  d và bánh răng được cắt  k thì mối quan hệ<br /> hypoit hệ Gleason động học giữa chúng được viết :<br /> Việc gia công bánh răng côn cong hypoit hệ  d zd<br /> Gleason dựa theo nguyên lý ăn khớp cưỡng bức i bh   ( k  1, 2) ;<br /> giữa bánh răng dẹt sinh tưởng tượng (do chuyển  k zk<br /> động của dao tạo nên) và phôi bánh răng gia trong đó :<br /> công (Hình 2.1). Khi cắt răng đầu dao mang zd - số răng của bánh dẹt sinh;<br /> lưỡi cắt sẽ thực hiện hai chuyển động tạo hình: zk - số răng của bánh răng 1 hoặc 2 (chủ<br /> 1.<br /> Trường Đại học Thủy lợi động, bị động); lưỡi cắt;<br /> <br /> <br /> 102 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 37 (6/2012)<br />  ibh - tỉ số truyền chung của xích bao hình. cắt và phôi. Bề mặt răng được tạo bởi một họ bề<br /> Trong quá trình bao hình, bánh dẹt sinh thực mặt lưỡi cắt (mặt côn). Ở đây ta cho phôi cố<br /> hiện chuyển động quay không toàn phần quanh định và coi như lưỡi cắt sẽ thực hiện tất cả các<br /> trục giá lắc. chuyển động để tạo ra chuyển động tương đối<br /> Sau mỗi lần gia công xong một rãnh răng thì giữa lưỡi cắt và phôi để hình thành lên biên<br /> xích bao hình bị phân giải, giá lắc đảo chiều, quay dạng bề mặt răng. Như vậy ta phải xác định<br /> về vị trí ban đầu, bánh răng được cắt tiếp tục thực được tọa độ của lưỡi cắt trong hệ tọa độ gắn với<br /> hiện phân độ và chuẩn bị chu kỳ gia công mới, cứ phôi (S1). Trước tiên ta tạo các hệ tọa độ qui<br /> như thế cho đến khi gia công hết răng. chiếu như sau [3]:<br /> 2.2. Lý thuyết chung về tạo hình bề mặt - Dụng cụ được gắn trên giá lắc và chuyển<br /> biên dạng răng bánh răng động quay. Hệ tọa độ St1 (Ot1xt1yt1zt1) được gắn<br /> Với dụng cụ cho trước ta xác định được với giá đỡ dụng cụ.<br /> phương trình chuyển động của lưỡi cắt. Cho - Tọa độ lưỡi cắt rt1 được xác định thông qua<br /> lưỡi cắt này thực hiện các chuyển động khi gia hai tham số s và <br /> công bề mặt bánh răng ta sẽ nhận được một họ  rc  s.sin  cos <br />  <br /> bề mặt bao của lưỡi cắt, tìm mặt bao của họ mặt   rc  s.sin  sin <br /> bao này chính là bề mặt biên dạng răng của rt1  s ,     (3.1)<br />  s.cos <br /> bánh răng gia công.  <br /> Giả sử phương trình họ mặt côn của lưỡi cắt 1 <br /> chuyển động có dạng: trong đó: : góc côn của lưỡi cắt<br /> F(X,Y,Z,C) = 0 s: độ cao lưỡi cắt theo phương zt1<br /> Thì phương trình mặt bao của họ bề mặt côn góc quay của đầu dụng cụ quanh trục zt1<br /> lưỡi cắt [4] là:<br />  F ( X , Y , Z , c)  0<br /> <br />  F ( X , Y , Z , c)<br />  0<br /> c<br /> III. Xây dựng phương trình bề mặt biên<br /> dạng răng của bánh răng hypoit hệ Gleason<br /> 3.1. Các chuyển động cắt và các hệ trục tọa độ<br /> Quá trình gia công bánh răng là quá trình<br /> lưỡi cắt tác động vào phôi và cắt bỏ một phần<br /> Hình 3.1: Hệ tọa độ St1 được gắn với giá đỡ<br /> vật liệu để tạo ra bề mặt biên dạng răng. Quá<br /> dụng cụ<br /> trình gia công bánh răng côn cong hypoit hệ<br /> - Hệ tọa độ S1 được gắn với phôi. Để xác định<br /> Gleason bao gồm một số chuyển động kết hợp<br /> tọa độ lưỡi cắt trong hệ S1 ta tiến hành xác định<br /> với nhau để hình thành bề mặt răng. Chuyển<br /> tọa độ lưỡi cắt trong các hệ tọa độ trung gian<br /> động quay một góc  của đầu dụng cụ mang<br /> tương ứng với các chuyển động khi tạo hình biên<br /> lưỡi cắt quanh trục của dụng cụ, trục dụng cụ<br /> dạng răng Sb, Sc, Sm1, Sn, Sq, (hình 3.2).<br /> tạo một góc nghiêng i so với trục của bánh dẹt<br /> + Hệ Sb là hệ tọa độ mới của dụng cụ cắt khi<br /> sinh tưởng tượng, đầu dao vừa quay quanh trục<br /> đầu dụng cụ xoay nghiêng một góc i quanh trục<br /> dao vừa quay quanh trục của bánh dẹt sinh<br /> yt1 (ObOt1; yb  yt1).<br /> tưởng tượng một góc q. Lúc này lưỡi cắt sẽ có<br /> + Hệ Sc là hệ tọa độ được gắn với tâm của<br /> liên hệ bao hình với phôi thông qua xích truyền<br /> bánh dẹt sinh tưởng tượng, trục dao cách tâm<br /> động của máy và phôi sẽ quay một góc <br /> bánh dẹt sinh một khoảng SR, trục dao quay một<br /> Để xây dựng phương trình bề mặt răng ta<br /> góc là j.<br /> phải xác định chuyển động tương đối giữa lưỡi<br /> + Hệ Sm1 gắn với bánh dẹt sinh khi trục dao<br /> <br /> KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 37 (6/2012) 103<br /> vừa quay quanh nó vừa quay quanh tâm bánh - Liên hệ giữa q và 1:<br /> dẹt sinh một góc q. q = c + 1 (c)/(1) = c + 1.zd/z1<br /> + Sn là hệ mới của Sm1 sau khi tịnh tiến lượng = c + 1. z1/ z12  z2 2 (3.2)<br /> hypoit Em1 và độ lệch tâm B<br /> trong đó: c là góc quay ban đầu của giá<br /> + Sq là hệ gắn trên máy, trùng với tâm phôi<br /> lắc (bánh dẹt sinh);<br /> và cách đỉnh côn của phôi một lượng A<br /> z1 là số răng theo thiết kế của bánh răng đang<br /> Trong quá trình tạo hình giá lắc với hệ Sc thực<br /> gia công;<br /> hiện chuyển động quay quanh trục zm1 với vận<br /> z2 là số răng của bánh răng ăn khớp với bánh<br /> tốc góc (c) và phôi với hệ S1 thực hiện chuyển<br /> răng z1.<br /> động quay quanh trục xq với vận tốc góc (1).<br /> Vị trí dao<br /> ban đầu<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vị trí dao<br /> cuối<br /> cùng<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3.2: Các hệ tọa độ chuyển động của dụng cụ cắt St1 , Sb, Sc, Sm1, Sn, Sq, S1<br /> - Các thông số gá đặt khác:<br /> Em1 : là lượng dịch hypoid của máy,<br /> m1 : là góc nghiêng trục bánh nhỏ so với mặt mút bánh lớn<br /> i : góc nghiêng trục dao<br /> j : góc quay trục dao nghiêng<br /> B : là khoảng các đỉnh côn đến bề mặt giá lắc,<br /> A : khoảng cách từ đỉnh côn đến đường tâm máy,<br /> SR : là bán kính gá đặt đầu dao.<br /> <br /> <br /> 104 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 37 (6/2012)<br />  3.2. Xây dựng phương trình bề mặt răng 1 0 0 0<br /> 0 cos   sin 1 0 <br /> Từ phương trình lưỡi cắt của dụng cụ để xác<br /> M 1q   1<br /> <br /> định phương trình bề mặt răng, trước hết ta thực 0 sin 1 cos  0<br />  <br /> hiện các phép biến đổi tọa độ để xác định tọa độ 0 0 0 1<br /> của lưỡi cắt trong hệ S1. Để thực hiện được đơn ta có:<br /> giản ta thực hiện biến đổi tọa độ qua các hệ tọa độ r1 = M1q.rq = M1q.Mqn.rn = M1q.Mqn.Mnm1.rm1 =<br /> trung gian Sb, Sc, Sm1, Sn, Sq như trên hình 3.2. M1q.Mqn.Mnm1.Mm1c.rc = M1q.Mqn.Mnm1.Mm1c.<br /> - Chuyển từ hệ St1 sang hệ Sb ta có phương Mcb.rb = M1q.Mqn.Mnm1.Mm1c. Mcb. Mbt1.rt1<br /> trình: Như vậy:<br />  X b  X t1cosi + Z t1 sin i r1(s,,p)M1q.Mqn.Mnm1.Mm1c.<br />  Mcb. Mbt1.rt1(s,t1. rt1(s,) <br />  Yb  Yt1<br /> Z   X sini + Z cosi Tính M1t1:<br />  b t1 t1<br /> a11 a12 a13 a14 <br /> Ta có thể viết gọn như sau: rb = Mbt1.rt1; a a a a <br /> trong đó Mbt1 là ma trận chuyển hệ từ St1 sang Sb M1t1   21 22 23 24  (3.4)<br />  cos i 0 sin i 0 a31 a32 a33 a34 <br />  0  <br /> 1 0 0  a41 a42 a43 a44 <br /> M bt1  <br />   sin i 0 cos i 0  Trong đó:<br />  <br />  0 0 0 1 a11= cosicosmsin(q-j) - sinisinm;<br /> - Tương tự chuyển từ hệ Sb sang hệ Sc ta có: rc a12 = -cos(q-j)cosm;<br /> = Mcb.rb; Mcb là ma trận chuyển hệ từ Sb sang Sc a13 = sinicosmsin(q-j) + cosisinm;<br /> - Khi chuyển từ hệ Sc sang hệ Sm1 ta có: rm1 = a14 = SRcosqcosm - Bsinm - A;<br /> Mm1c.rc; Mm1c là ma trận chuyển hệ từ Sc sang Sm1 a21 = cosisinmsinpsin(q-j)<br /> - Khi chuyển từ hệ Sm1 sang hệ Sn ta có: rn = +cosicos(q-j) cosp + sinicosmsinp;<br /> Mnm1.rm1; Mnm1 là ma trận chuyển hệ từ Sm1 sang Sn a22 = -cos(q-j)sinmsinp + sin(q-j)cosp<br /> - Khi chuyển từ hệ Sn sang hệ Sq ta có: rq = a23 = sinisinmsinpsin(q-j)<br /> Mqn.rn; Mqn là ma trận chuyển hệ từ Sn sang Sq + sinicos(q-j)cosp cosisinmsinp;<br /> - Khi chuyển từ hệ Sq sang hệ S1 ta có: r1 = a24 = -SR(sinqcosp - cosqsinmsinp)<br /> M1q.rq; M1q là ma trận chuyển hệ từ Sq sang S1 +Emcosp+Bcosmsinp; (3.5)<br />   sin j  cos j 0 S R  a31 = -cosisinmcospsin(q-j)<br />  cos j  sin j 0 0  ; + cosicos(q-j)sinp + sinicosmcosp;<br /> M cb  <br />  0 0 1 0 a32 = sinm cospcos(q-j) + sin(q-j)sinp;<br />   a33 = -sinisinmsin(q-j)cosp + sinicos(q-j)<br />  0 0 0 1<br />  cos q sin q 0 0  sinp + cosicosmcosp;<br />   sin q cos q 0 0  ;<br /> a34 = -SR(sinqsinp + cosqsinmcosp)<br /> M m1c   +Emsinp - Bcosmcosp;<br />  0 0 1 0<br />   a41 = 0; a41 = 0; a42 = 0; a43 = 0; a44 = 1.<br />  0 0 0 1<br /> Từ các công thức (3.1), (3.2), (3.3), (3.4) ta<br /> 1 0 0 0 <br /> 0 1 có phương trình đường bao của họ lưỡi cắt:<br /> 0 Em  ;<br /> M nm1   r1 ( s,  ,  p )  M 1t1 .rt1 ( s,  ) ;<br /> 0 0 1 B <br />  <br /> 0 0 0 1   X1   (rc + s.sin  )cos  <br />  cos  m 0 sin  m A Y   <br />  0 1 0 0  ;  1   M 1t1 .  (rc + s.sin  )sin  <br /> M qn    Z1   - s.sin <br />   sin  m 0 cos  m 0     <br />   1  1 <br />  0 0 0 1 <br /> <br /> <br /> <br /> KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 37 (6/2012) 105<br />  X1(sp) = a11xt1+a12yt1+a13zt1+a14 X 1<br /> = [cosicosmsin(q-j) - sinisinm]  cosicosmcos(q - j)(rc + s.sin)<br /> (3.6) q<br /> (rc + s.sin)cos - cos(q-j)cosm<br /> cossin (q - j)cosm(rc + s.sin)<br /> (rc + s.sin)sinsinicosmsin(q-j)<br /> sinsinicosmcos(q - j)s.cos - SRsinqcosm;<br /> + cosisinm](-s.cos) + SRcosqcosm<br /> - Bsinm - A Y1<br />  (sinm-1)sin[(q - c) z12  z22 /z1<br /> Y1(s,p) = a21xt1+a22yt1+a23zt1+a24 q<br /> = [cosisinmsinpsin(q-j) + cosicos(q-j)cosp +(q-j)].[(rc + s.sin)cos - s.cossini]<br /> + sinicosmsinp](rc + s.sin)cos + (sinm-1)cos[(q - c) z12  z2 2 /z1<br /> (3.7)<br /> cos(q-j)sinmsinp - sin(q-j)cosp]<br /> (rc + s.sin)sin sinisinmsinpsin(q-j) +(q-j)].[SR-(rc + s.sin)sincosmcos<br /> + sinicos(q-j)cosp - cosisinmsinp] [(q - c) z12  z2 2 /z1].[ (rc + s.sin)cossini<br /> (-s.cos) – SR(sinqcosp - cosqsinmsinp) + B] – (s.cossinicosm + Em)sin<br /> + Emcosp + Bcosmsinp<br /> [(q - c) z12  z2 2 /z1];<br /> Z1(s,p) = a31xt1+a32 yt1+a33zt1+a34<br /> = [-cosisinmcospsin(q-j) + cosicos(q-j) Z1<br />  (sinm-1)sin[(q - c) z12  z22 /z1<br /> sinp - sinicosmcosp](rc + s.sin)cos q<br /> cos(q-j)sinmcosp + sinpsin(q-j)] (3.8) +(q-j)].[SR-(rc + s.sin)sin]<br /> (rc + s.sin)sinsinisinmcospsin(q-j)<br /> + (sinm-1)cos[(q - c) z12  z2 2 /z1<br /> + sinicos(q-j)sinp + cosicosmcosp]<br /> (-s.cos) - SR(sinqsinp + cosqsinmcosp) + (q-j)].[(rc + s.sin)cos - s.cossini]<br /> + Emsinp - Bcosmcosp + cosmsin[(q - c) z12  z2 2 /z1].<br /> Như vậy muốn tìm bề mặt biên dạng răng ta [(rc + s.sin)coscosi + s.sinsini+ B]<br /> đi tìm mặt bao của họ mặt côn của lưỡi cắt.<br /> + Emcos[(q - c) z12  z2 2 /z1];<br /> Phương trình mặt bao có dạng:<br />  F ( X 1 , Y1 , Z1 )  0  X 1<br />   q  0<br />  F (3.9) <br />  0 Giải hệ   Y1 (3.10)<br />  q  0<br />  q<br /> Từ (3.2) ta có: p = 1 = (q - c) z12  z2 2 /z1  Z 1<br />  0<br /> thay vào (3.6), (3.7), (3.8) và lấy đạo hàm theo q  q<br /> ta được:<br />  (r + s.sin )cos cosicosj - (rc + s.sin )sin sinj - s.sinsinicosj <br /> Ta có: q = atan  c  (3.11)<br />  SR - (rc + s.sin )sin cosj <br /> thay q vào phương trình (3.6), (3.7), (3.8) ta có phương trình bề mặt biên dạng răng:<br />  X 1 (s, )  a11 (rc + s.sin )cos + a12 (rc + s.sin )sin - a13s.sin  a14<br /> <br /> Y1 (s, )  a21 (rc + s.sin )cos + a22 (rc + s.sin )sin - a23s.sin  a24 (3.12)<br /> Z ( s, )  a (r + s.sin )cos + a (r + s.sin )sin - a s.sin  a<br />  1 31 c 32 c 33 34<br /> <br /> <br /> <br /> Với các aij được xác định theo công thức tọa độ này chúng ta có thể sử dụng phần mềm vẽ<br /> (3.5) ra bề mặt bánh răng và kết hợp lập trình gia công<br /> Từ phương trình bề mặt biên dạng răng (3.12) tự động trên máy công cụ CNC.<br /> ta có thể xác định được một tập hợp tọa độ x,y,z Với kết quả trên ta cũng có thể tiếp tục<br /> của các điểm thuộc bề mặt răng khi biết các thông nghiên cứu để có thể lập trình gia công tự động<br /> số đầu vào của quá trình gia công. Với tập hợp các trên máy CNC thông qua phương trình (3.12)<br /> <br /> 106 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 37 (6/2012)<br /> mà không phải sử dụng phần mềm để xác định độ của lưỡi cắt. Với mỗi cặp bánh răng ăn khớp<br /> tập hợp tọa độ các điểm và vẽ ra bề mặt răng. cụ thể ta có một bộ các thông số đầu vào và từ<br /> IV. KẾT LUẬN đó xây dựng được phương trình của bề mặt răng<br /> Như vậy ta đã xây dựng được phương trình bánh răng đó. Phương trình bề mặt răng xây<br /> tổng quát của bề mặt răng bánh răng côn răng dựng được là cơ sở quan trọng trong việc nghiên<br /> cong hệ Gleason thông qua các chuyển động cắt cứu các phương pháp gia công bánh răng cong<br /> tạo hình và ăn khớp với tham số là tham số tọa hypoit đảm bảo chất lượng đạt năng suất cao.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. ANSI/AGMA 2005--D03, Design Manual for Bevel Gears, Copyright American Gear<br /> Manufacturers Association.<br /> [2]. Faydor L. Litvin (1989), Theory of Gearing, NASA RP-1212.<br /> [3]. Faydor L. Litvin, Alfonso Fuentes, Gear Geometry and Applied Theory, Published in the<br /> United States of America by Cambridge University Press, New York.<br /> [4]. GS – TS Bành Tiến Long (1998), Tạo hình bề mặt và những ứng dụng trong kỹ thuật, Đại<br /> học Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội.<br /> [5]. Ngô Xuân Quang (2011), Luận văn thạc sỹ khoa học, Nghiên cứu nguyên lý tạo hình dụng<br /> cụ và thiết kế chế tạo dụng cụ gia công bánh răng côn răng cong hypoid lắp cho ô tô, Đại học Bách<br /> khoa Hà Nội.<br /> <br /> Abstract:<br /> RESEARCH ON THEORY OF FORMING SURFACE HYPOID GEARS AND<br /> FORMULATING EQUATION OF TOOTH SURFACE OF HYPOID GEARS<br /> <br /> Currently, demand for repair and replacement transmission gears hypoid increasing with the<br /> development of equipment and machinery, especially in the trucking industry and building<br /> equipment. Manufaturing hypoid gears in Vietnam is still limited and productivity is not high.<br /> In this paper, the author introduces the principles of machining, theory of forming surface<br /> hypoid gear, method of formulating equation of tooth surfaces of hypoid gears and equation of<br /> tooth surfaces of hypoit gears. This is an important foundation for further research to develop<br /> methods of machining on CNC machine tools.<br /> Keywords:Hypoid gears, theory of forming surface hypoid gears.<br /> <br /> <br /> <br /> Người phản biện: PGS.TS. Nguyễn Đăng Cường<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 37 (6/2012) 107<br />