intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp Polynomial Chaos

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST
Báo xấu
10
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp Polynomial Chaos trình bày ảnh hưởng của cách chọn tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng kết quả của phương pháp PC. Với các kết quả mô phỏng thu được, tác giả sử dụng phương pháp Monte Carlo (MC) để kiểm chứng lại.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp Polynomial Chaos

  1. NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp Polynomial Chaos Study on the effects of total sampling quantity on the quality of Polynomial Chaos method Đào Đức Thụ Email: ducthuhd@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 02/11/2021 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 24/8/2022 Ngày chấp nhận đăng: 03/01/2023 Tóm tắt Trong quá trình nghiên cứu về các bài toán động lực học, việc sử dụng phần mềm mô phỏng sẽ giảm bớt chi phí về thực nghiệm nhằm tạo ra sản phẩm mới một cách nhanh chóng. Để mô phỏng gần với thực tế thì các bài toán mô phỏng thường gồm nhiều hệ phương trình phức tạp với nhiều tham số không chắc chắn. Một trong những phương pháp hiệu quả thường được sử dụng là phương pháp Polynomial Chaos (PC) [7]. Trong bài báo này tác giả sẽ trình bày ảnh hưởng của cách chọn tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng kết quả của phương pháp PC. Với các kết quả mô phỏng thu được, tác giả sử dụng phương pháp Monte Carlo (MC) để kiểm chứng lại. Từ khóa: Phương pháp lấy mẫu; phương pháp Polynomial Chaos; động lực học; biến ngẫu nhiên. Abstract In the process of studying dynamic problems, the use of simulation software will reduce the cost of experiments in order to quickly create new products. To simulate close to reality, simulation problems often include many complex systems of equations with many uncertain parameters. One of the effective methods commonly used is the Polynomial Chaos (PC) method [7]. In this paper, the author will present the influence of the total sampling method on the results quality of the PC method. With the obtained simulation results, the author uses the Monte Carlo method (MC) to verify. Keywords: Sampling methods; Polynomial Chaos method; dynamics; random variable. 1. PHƯƠNG PHÁP POLYNOMIAL CHAOS Với xi là các mẫu được lấy trong tập hợp Ar,p, giá trị trung bình được tính theo công thức [1], [2]: Đây phương pháp tính theo xác suất. Với phương Np pháp này người ta sẽ chọn một số lượng mẫu nhỏ, x(x , t ) » xPC (x , t ) = å x jf j (x , t ) (1) tính toán trên các mẫu này, các kết quả còn lại sẽ được j =0 nội suy theo kết quả tính toán ở các mẫu. Do đó với phương pháp này tính toán với số lượng mẫu nhỏ nên Trong đó: thời gian tính toán được rút ngắn, tuy nhiên kết quả có fj: Đa thức của PC, x = (x1 ,..., x r ) là các vectơr độc sai số. lập; r: Số lượng biến không chắc chắn. Mối quan hệ giữa các biến này với đa thức của PC sẽ được thể hiện trong Bảng 1 [2]. Bảng 1. Mối quan hệ giữa biến x và đa thức của PC Biến x Đa thức fj Giá trị Gaussienne Hermite (−∞, +∞) Uniforme Legendre [a,b] Gamma Legendre [0, ∞) Beta Jacobi [a,b] Hình 1. Sơ đồ khối phương pháp Polynomial Chaos Với a = (a1 ,...a r ) và biến x theo quy luật Uniforme, theo tài liệu [2] đa thức này được tính theo công thức: (x ) = Õk =1 Li1 ( j ) (x1 ) Ä ...Lir ( j ) (x r ) r Người phản biện: 1. PGS. TS. Trần Văn Như f j (x ) = f(a 1, j ...a r , j ) (2) 2. TS. Cao Huy Giáp 54 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 4 (79) 2022
  2. LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Với Lik ( j ) (k = 1÷r) là đa thức Legendre được xác định Trường hợp 2 (TH2): a q £ p ´với trường hợp này , r bởi công thức: thì Np được tính theo công thức: (n + 1) Ln +1 ( x) = (2n + 1) xLn ( x) - nLn -1 ( x) (3) ( p + r )! N p +1 = (6) Với. p!r! L0 ( x) = 1 và L1 ( x) = x Tương tự như trong trường hợp 1, để đảm bảo các Theo [9] a tính theo công thức: điều kiện thì các kết quả không đạt yêu cầu sẽ được a = (a1q + ... + a rq ) thể hiện là mầu đỏ nét đậm và có gạch ở chân. q (4) (Với phương pháp PC thì q = 1, đối với phương pháp Bảng 3. Chọn biến ||a||q trường hợp a q £ p=2 Polynomial Chaos Creux thì 0
  3. NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Theo tài liệu [5], [6], [7] mô hình dao động 1/4 trên ô tô Từ Hình 5 ta thấy quá trình chuyển động của xe mô được mô tả như sau: phỏng: Trong giây đầu tiên xe chuyển động trên mặt .. . . đường bằng phẳng sau đó gặp mấp mô với độ cao mu x2 = k s ( x1 - x2 )3 + c( x1 - x2 ) + ku ( z (t ) - x2 ) (9) là 0.2 m trong một giây sau đó xe tiếp tục đi trên mặt .. . . đường bằng phẳng. ms x1 = -k s ( x1 - x2 ) 3 - c( x1 - x2 ) (10) Với các điều kiện tính toán như trên, tác giả thu được Trong đó: kết quả tính toán theo các phương pháp lấy mẫu lần ms : Khối lượng của phần được treo; lượt là: Monte Carlo (MC), Hypercube latin ngẫu nhiên mu: Khối lượng của phần không được treo; (LHSa), Hypercube latin xác định (LHSd) và lấy mẫu ks: Độ cứng của hệ thống treo; bằng cách sử dụng nghiệm của các đa thức (RR) [3], [4], [8]. Các tính toán sẽ được thực hiện trong trường c: Hệ số cản giảm chấn; hợp với p = 2÷6. Do các kết quả sau mỗi lần tính toán ku: Độ cứng của bánh xe; khác nhau, để quan sát được vùng sai số của các z(t): Độ nhấp nhô của mặt đường; trường hợp tính toán, tác giả đã thực hiện các phép x1(t): Hệ tọa độ gắn với thân xe; tính lặp lại 30 lần. Để tiện cho việc so sánh độ tin cậy của các kết quả, tác giả đề xuất giá trị tuyệt đối sai số x2(t): Hệ tọa độ gắn với bánh xe. nhỏ hơn 1%. Trong quá trình xe ô tô chuyển động có một số bộ phận * Với phương pháp lấy mẫu là MC. của hệ thống treo sẽ thay đổi thông số phi tuyến như: 10 Độ cứng của lốp xe, gối đỡ cao su,… Tác giả đề xuất 9 giá trị của độ cứng hệ thống treo và độ cứng của bánh 8 xe thay đổi trong khoảng 10%. 7 6 Bảng 4. Thông số của xe ô tô được khảo sát [5] 5 sai số (%) 4 Thông số Giá trị 3 ks 400 N/m ± 10% 2 ku 2000 N/m ± 10% 1 0 ms 40 kg p*r p p*r p p*r p p*r p p*r p p=2 p=3 p=4 p=5 p=6 mu 20 kg Hình 6. Phương pháp lấy mẫu MC c 600 Ns/m Hình 6 thể hiện kết quả của sai số giữa phương pháp Zmax 0,2 m PC sử dụng phương pháp lấy mẫu là MC với phương pháp MC. Các khối hình mầu đỏ thể hiện kết quả của 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU phương pháp PC với tổng số lượng lấy mẫu là p × r, các khối mầu xanh thể hiện kết quả của phương pháp Để so sánh giữa các phương pháp tính toán, bài PC với tổng số lượng lấy mẫu là p. Với đề xuất giá trị báo sử dụng phương pháp so sánh sai lệch giá trị tuyệt đối sai số nhỏ hơn 1%, tác giả tạo hình chữ nhật bình phương trung bình của đại lượng so sánh theo mầu hồng có tọa độ trên trục y với giá trị từ 0 đến 1. biểu thức: Các kết quả nếu nằm trong hình chữ nhật mầu hồng t t này sẽ là các kết quả đạt yêu cầu, các giá trị nằm bên òx dt - ò xMC dt 2 2 PC ngoài là các giá trị không đạt yêu cầu. Với các kết quả T= 0 0 (11) t ở Hình 6 ta thấy rằng đối với phương pháp PC với tổng ò x dt 2 MC số lượng lấy mẫu là p × r thì khi p tăng thì giá trị không 0 Trong đó: hội tụ. Đối với phương pháp PC với số lượng lấy mẫu là p thì khi p tăng thì kết quả có xu hướng tốt hơn và xPCX: Kết quả của phương pháp PC; hội tụ về 0. xMC: Kết quả của phương pháp Monte Carlo; * Với phương pháp lấy mẫu là LHSa. t: Thời gian tính toán. 1.2 Từ các phương trình (9), (10), sử dụng phần mềm 1 Matlab phỏng với trường hợp đầu vào là mặt đường được mô phỏng như Hình 5: 0.8 0.2 0.6 sai số (%) 0.15 0.4 0.2 0.1 Z(t) 0 0.05 p*r p p*r p p*r p p*r p p*r p p=2 p=3 p=4 p=5 p=6 Hình 7. Phương pháp lấy mẫu LHSa 0 0 2 4 6 8 10 thời gian Hình 5. Độ nhấp nhô của mặt đường Dựa vào kết quả của Hình 7 ta thấy rằng với p = 2 thì 56 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 4 (79) 2022
  4. LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC kết quả của phương pháp PC với tổng số lượng lấy Trong Bảng 5 các kết quả không đạt yêu cầu được mẫu là p × r là không đạt yêu cầu, các kết quả còn lại thể hiện là các ô được bôi mầu vàng nét đậm, các kết đều đạt yêu cầu. Khi p tăng thì các kết quả đều có xu quả đạt yêu cầu sẽ được thể hiện là các ô mầu trắng. hướng hội tụ về 0. Dựa vào Bảng 3 ta thấy rằng thời gian tính toán của * Với phương pháp lấy mẫu là LHSd. phương pháp PC với tổng số lượng lấy mẫu là p ngắn hơn so với thời gian tính toán của phương pháp PC với tổng số lượng lấy mẫu là p × r. Dựa vào Bảng 3 1 0.9 0.8 ta có thể chọn được phương pháp tối ưu của bài toán 0.7 là: tính toán của phương pháp PC với tổng số lượng 0.6 lấy mẫu là p, phương pháp lấy mẫu là LHSa và p = 2 0.5 thì thời gian tính toán là ít nhất và kết quả vẫn đảm bảo được chất lượng. sai số (%) 0.4 0.3 0.2 4. KẾT LUẬN 0.1 0 Khi tính toán với phương pháp PC, tổng số lượng lấy mẫu ảnh hưởng đến chất lượng và thời gian tính toán p*r p p*r p p*r p p*r p p*r p p=2 p=3 p=4 p=5 p=6 Hình 8. Phương pháp lấy mẫu LHSd của phương pháp. Khi tính toán bằng phương pháp lấy mẫu là RR và tổng số lượng lấy mẫu là p × r thì ta sẽ Do ở Hình 8, các kết quả đều đạt yêu cầu và có xu có chất lượng kết quả là tốt nhất. Tuy nhiên, để đảm hướng hội tụ về 0 khi p tăng. bảo tiêu chí chất lượng và thời gian tính toán hợp lý thì * Với phương pháp lấy mẫu là RR. tác giả khuyến nghị nên tính toán bằng phương pháp 0.14 lấy mẫu là RR với tổng số lượng lấy mẫu là p. Phương 0.12 pháp này có thể mở rộng để áp dụng cho các bài toán nghiên cứu về động lực học của ô tô. 0.1 0.08 TÀI LIỆU THAM KHẢO sai số (%) 0.06 0.04 [1]. Wiener N. (1938), The Homogeneous Chaos,   American Journal of Mathematics. 0.02 0 p*r p p*r p p*r p p*r p p*r p American Journal of Mathematics, Vol. 60, No. 4. 60 (4): 897–936. doi:10.2307/2371268. p=2 p=3 p=4 p=5 p=6 Hình 9. Phương pháp lấy mẫu RR [2]. Dongbin Xiu and George Em Karniadakis Do các kết quả ở Hình 9 đều đạt yêu cầu nên tác giả (2002), The wiener–askey polynomial chaos for không vẽ hình chữ nhật, để có thể quan sát rõ sự khác stochastic differential equations, SIAM Journal on biệt giữa các kết quả. Dựa vào Hình 9 ta thấy rằng khi Scientifific Computing, 24(2):619–644, 2002. so sánh với cùng thông số đầu vào thì các kết quả của [3]. H. Niederreiter (1992), Random Number phương pháp PC với tổng số lượng lấy mẫu là p × r Generation and Quasi-Monte Carlo Methods, có chất lượng tốt hơn các kết quả của phương pháp CBMS-NSF Regional Conference Series in PC với tổng số lượng lấy mẫu là p. Với phương pháp Applied Mathematics, Society for Industrial and lấy mẫu là RR thì chất lượng kết quả đạt tốt nhất so Applied Mathematics. với các trường hợp lấy mẫu ở trên. Để tìm ra được [4]. M. D. McKay, R. J. Beckman, W. J. Conover phương pháp tối ưu, tác giả tạo ra Bảng 5, trong bảng (1979), A Comparison of Three Methods for này có thể hiện chất lượng và thời gian tính toán của Selecting Values of Input Variables in the Analysis các phương pháp. of Output from a Computer Code, Technometrics 21 (2) 239–245. doi:10.2307/1268522. Bảng 5. Thời gian tính toán [5]. Gaurav Kewlania, Justin Crawfordb and Karl p Iagnemmaa (2012), A polynomial chaos 2 3 4 5 6 approach to the analysis of vehicle dynamics t (giây) under uncertainty. TH1 với MC 1.58 2.2 3.04 3.56 5.31 [6]. Ling Feng,  Ma Ze-Yu,Tang Zheng-Fei,  Chen TH1 với LHSa 1.83 2.48 3.52 4.02 5.82 Yong-Fu (2013), Uncertainty Analysis of Vehicle TH1 với LHSd 1.92 2.51 3.67 4.23 5.93 Suspension Systems Based on Polynomial TH1 với RR 1.86 2.62 3.55 4.07 5.87 Chaos Methods. [7]. Đào Đức Thụ, Phạm Văn Trọng, Trần Quang TH2 với MC 0.42 0.63 0.78 1.36 2.37 Thanh (2019), Nghiên cứu phương pháp TH2 với LHSa 0.47 0.73 1.03 1.95 2.68 Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên TH2 với LHSd 0.48 0.74 1.34 2.10 2.87 ô tô, Tạp chí nghiên cứu khoa học Đại học Sao TH2 với RR 0.48 0.68 1.08 1.93 2.72 đỏ, số 2. Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 4 (79) 2022 57
  5. NGHIÊN CỨU KHOA HỌC [8]. Đào Đức Thụ, Lương Quý Hiệp, Phạm Văn Trọng [9]. Géraud Blatman and Bruno Sudret (2009), (2021), Nghiên cứu sự ảnh hưởng của phương Anisotropic parcimonious polynomial chaos pháp lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp expansions based on the sparsity-of-effects polynomial chaos áp dụng cho hệ thống treo trên principle. In Proc ICOSSAR’09, International ô tô, Tạp chí nghiên cứ khoa học Đại học Sao Conference in Structural Safety and Relability. đỏ, số 1. THÔNG TIN TÁC GIẢ Đào Đức Thụ - Năm 2020: Tốt nghiệp Tiến sĩ chuyên ngành Kỹ thuật cơ khí, Trường INSA Centre Val de Loire, Pháp. - Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên khoa Ô tô, Trường Đại học Sao Đỏ. - Lĩnh vực giảng dạy, nghiên cứu: Cơ điện tử trên ô tô, mô hình hóa và mô phỏng các hệ thống động lực. - Điện thoại: 0865996170; Email: ducthuhd@gmail.com. 58 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 4 (79) 2022
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
93=>0