Nghiên cứu tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa ứng dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP LUẬT ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA TỪ XA<br /> ỨNG DỤNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQG<br /> Nguyễn Văn Bàng1*, Nguyễn Quang Hùng2, Đoàn Thế Tuấn3, Phí Trung Kiên3<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu tổng hợp luật điều khiển<br /> tên lửa từ xa tối ưu LQG. Các kết quả mô phỏng đã cho thấy những ưu điểm của<br /> luật điều khiển trong các trường hợp vận động của mục tiêu. Đây có thể là những<br /> luận cứ làm cơ sở phục vụ việc nghiên cứu, cải tiến, tổng hợp vòng điều khiển tên<br /> lửa từ xa.<br /> Từ khóa: Tên lửa; Điều khiển tối ưu LQR; Lọc Kalman.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Khi nghiên cứu về điều khiển tên lửa từ xa, ba vấn đề lớn cần phải giải quyết đó là:<br /> - Ổn định tên lửa: Cải thiện tính chất động cho tên lửa [1, 3].<br /> - Phương pháp dẫn và luật điều khiển tên lửa: Phương pháp dẫn nhằm xác định quỹ đạo<br /> mong muốn của tên lửa và luật điều khiển đảm bảo tên lửa bay theo quỹ đạo mong muốn đó.<br /> - Ổn định vòng điều khiển từ xa: Cải thiện tính chất động cho vòng điều khiển khi tính<br /> tới động học của tất cả các khâu trong vòng điều khiển.<br /> Cho đến nay đã có không ít các nghiên cứu về luật điều khiển và ổn định vòng điều<br /> khiển tên lửa từ xa, đưa ra các kết quả được ứng dụng vào thực tế [1, 3]. Tuy nhiên, do nhiều<br /> yếu tố, các tài liệu công bố chỉ mới dừng lại ở các nội dung chính như: Cấu trúc vòng điều<br /> khiển từ xa, mô hình toán học các khâu trong vòng điều khiển từ xa, cách thức tổng hợp luật<br /> điều khiển từ xa, trong đó mới chỉ đưa ra cách thức tổng hợp, một số kết quả đạt được mà<br /> chưa giải quyết trọn vẹn bài toán.<br /> Do đó, trong phạm vi bài báo này, các tác giả xin trình bày một cách thức tổng hợp luật điều<br /> khiển tên lửa từ xa ứng dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG (Linear Quadric Gussian), với giả<br /> thiết hàm số truyền của tên lửa bằng 1, hệ lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương<br /> pháp dẫn 3 điểm.<br /> 2. XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA TỪ XA TỐI ƯU<br /> 2.1. Tóm tắt kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG<br /> Tối ưu luật điều khiển tên lửa từ xa có thể nhận được bằng cách sử dụng kết quả của lý<br /> thuyết điều khiển tối ưu ngẫu nhiên [2]. Trường hợp riêng, động học hệ thống ngẫu nhiên<br /> tuyến tính được mô tả bởi các phương trình trạng thái và phương trình quan sát sau:<br /> x (t) = Ax(t) + Bu(t) + ν (1)<br /> y (t) = Hx (t)+  (2)<br /> Trong đó, x - véc tơ trạng thái hệ thống n chiều; u - véc tơ điều khiển k chiều; v - véc<br /> tơ tạp trắng Gauss với ma trận cường độ R; A và B - ma trận có kích thước phù hợp; H ma<br /> trận quan sát l x n;  - véc tơ tạp trắng Gauss l chiều với ma trận cường độ G.<br /> Bài toán đặt ra là tìm tín hiệu điều khiển u(t) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái ban đầu<br /> x(0)= x0 bất kỳ đến trạng thái cuối x(T )  0 sao cho cực tiểu hóa chỉ tiêu chất lượng<br /> dạng toàn phương [2]:<br /> T<br /> J = x T (T) Q0 (t) x(T)+   x T (t) Q1 (t) x(t)+ uT (t) Q2 (t) u(t) dt (3)<br /> t<br /> Trong đó Q2(t) là ma trận xác định dương, Q0(t) và Q1(t) là ma trận xác định không âm<br /> trong khoảng (t0, T). Bài toán trên là một dạng của bài toán tối ưu LQG.<br /> Theo nguyên lý điều khiển tối ưu, bài toán tối ưu LQG có thể giải bằng cách giải riêng<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 25<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> bài toán điều khiển tối ưu tiền định và bài toán ước lượng trạng thái tối ưu:<br /> LQG = LQR + Lọc Kalman<br /> Trong đó thuật toán lọc Kalman cho giá trị ước lượng sau:<br /> xˆ = Axˆ + Bu + K  y - Hxˆ  (4)<br /> Ma trận độ lợi K tính theo: K = PH T G -1 ; ma trận tương quan hậu nghiệm của sai số<br /> đánh giá P là nghiệm của phương trình Riccati:<br /> P = AP + PAT + R - PH T G-1 HP (5)<br /> với điều kiện đầu P(0) = M[x(0)xT(0)] (M[.] là ký hiệu lấy giá trị kỳ vọng).<br /> Luật điều khiển tối ưu LQR (Linear Quadric Regulator) cho bởi phương trình:<br /> u* = - Lxˆ = - Q2-1 B T Sxˆ (6)<br /> Ma trận S là nghiệm của phương trình Riccati:<br /> dS<br /> - = AT S + SA + Q1 - SBQ2-1 BT S (7)<br /> dt<br /> Với các điều kiện biên S(T) = Q0.<br /> 2.2. Tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu<br /> Với mục tiêu có được nghiệm ở dạng giải tích tường minh, ở đây ta xét thuật toán điều<br /> khiển trên cơ sở hệ thống điều khiển tên lửa từ xa có độ phức tạp tối thiểu. Trong trường<br /> hợp này, [4] giả thiết rằng động hình học chuyển động của các mục tiêu được mô tả bởi hệ<br /> phương trình vi phân cấp 3 và động hình học chuyển động của tên lửa được mô tả bởi hệ<br /> bậc 2.<br /> Theo (6) luật điều khiển tối ưu trong trường hợp này có dạng:<br /> 5<br /> j yc =  li xˆi (8)<br /> i=1<br /> j yc là gia tốc pháp tuyến yêu cầu đầu vào khâu tên lửa, là cơ sở để tạo lệnh điều khiển<br /> ayc<br /> u= , với rp là cự ly tên lửa. Hệ số li được xác định theo các hệ số  i khi giải bài<br /> rp<br /> toán tối ưu với hàm mục tiêu (11).<br /> Trong đó, ước lượng tọa độ pha tên lửa được xác định thông qua bộ lọc [4]:<br /> xˆ4 = xˆ5 +k4 (z - xˆ4 )<br />  2<br /> ˆ 2r ; với ω 4 = R / G , k4 = 2ω , k5 = ω (9)<br /> x5 = - xˆ5 +u+k5 (z - xˆ4 )<br />  r<br /> Ước lượng tọa độ pha mục tiêu được xác định thông qua bộ lọc [4]:<br />  xˆ1 = xˆ2 +k1 ( z - xˆ1 )<br /> <br />  xˆ2 = xˆ3 +k2 ( z - xˆ1 ) ; với k1 = 2ω ; k2 = 2ω 2 ; k3 = ω3 ; ω = (R / G)1/ 6 (10)<br /> ˆ<br />  x3 = k3 ( z - xˆ1 )<br /> Hệ số li trong (8) được xác định theo các hệ số  i khi giải bài toán tối ưu với<br /> hàm mục tiêu là dạng cụ thể hóa của phương trình (3):<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 26 N. V. Bàng, …, P. T. Kiên, “Nghiên cứu tổng hợp … kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> T<br /> 2 2<br /> I = (εц - ε p ) r p t=T +   γ1(εц - ε p )2 +γ2 (εц - ε p )2 +γ3 λ2  dt (11)<br /> 0<br /> <br /> Trong đó, thành phần tại điểm cuối là bình phương sai số dẫn h= rp (εц - ε p ) (với εц và<br /> ε p tương ứng là góc tà mục tiêu và góc tà tên lửa); thành phần (εц - ε p )2 , (εц - ε p )2 ứng<br /> với trọng số γ1 và γ2 xác định chất lượng điều chỉnh vòng điều khiển; thành phần λ 2 ứng<br /> với trọng số γ3 đặc trưng cho tổng năng lượng chi phí trong quá trình điều khiển. (Chuyển<br /> từ biểu thức (3) sang biểu thức (11) xem biểu thức (14) ở phần tiếp theo).<br /> Hai bộ lọc (9) và (10) được suy ra từ hệ phương trình trạng thái mô tả động hình học<br /> của cả hệ thống Tên lửa - Mục tiêu như sau:<br />  x1 = x2<br />  x2 = x3<br /> <br />  x3 = η<br />  (12)<br />  x4 = x5<br />  2rp<br />  x5 = - x5 + u + μ<br />  rp<br /> Trong đó:<br /> x1 = εц , x2 = εц , x3 = <br /> εц , x4 = ε p , x5 = ε p ,<br /> u = j yc / rp ;<br /> η, μ là tạp trắng.<br /> Viết dưới dạng Ma trận - Vec tơ thì (12) có dạng:<br /> 0 1 0 0<br /> 0 <br />  x1    x  0 0 0<br />  x  0 0 1 0   1   <br /> 0 0<br />  2  0 x 0 0 <br /> 0 0 0  2  <br /> 0   <br />  x3      x3    0  u  1 0   (13)<br />   0 0 0 0<br /> 1        <br />  x4   x<br /> 2rp   4   <br /> 0 0 0<br />  x5  0 0 0 0    x  1  0 1 <br />  rp   5   <br /> Trong (13), các biến trạng thái x1, x2 và x3 đặc trưng cho mục tiêu, do đó chúng là ngẫu<br /> nhiên và không điều khiển được đối với hệ thống điều khiển tên lửa.<br /> Từ hai hàm mục tiêu (11) và (3) thì các ma trận tương ứng với các tham số như (14):<br />  rp2 0 0 - rp2 0   γ1 0 0 - γ1 0 <br />   0 γ 0 0 - γ <br /> 0 0 0 0 0  2 2 <br />  <br /> Q0 = 0 0 0 0 0 ; Q1 = 0 0 0 0 0  ; Q 2 = γ 3<br />  (14)<br />    <br />  -rp2 0 0 rp2 0   -γ1 0 0 γ1 0 <br />   0 - γ 2 0 0 γ 2 <br />  0 0 0 0 0   <br /> Ma trận hệ thống và ma trận điều khiển có dạng:<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 27<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br />  <br />  <br /> 0 1 0 0 0  0 <br /> 0 0 1 0 0  0  (15)<br />    <br /> A = 0 0 0 0 0  ; B = 0 <br /> 0  <br /> 0 0 0 1  0 <br />  <br />  2 r p   1 <br /> 0 0 0 0 -<br /> r p <br /> <br /> Các hệ số đầu vào của luật điều khiển (8) được xác định như sau:<br /> 1<br /> <br />  l = l = γ1   2<br /> <br />  1 4  <br />  γ3 <br /> <br /> 1<br />  2<br />  l 2 =  2 rp  + 2  γ1  2 γ2<br />  2  r    +<br />   p   γ3  γ3<br />  1 (16)<br /> 2<br />  1  2 rp   γ3  2<br />  l3 = 1 +    <br />  2  r p   γ1 <br />  1<br />    2<br />  l 52 = 2  1  + γ 2<br /> γ<br />   γ3  γ3<br /> Từ (16), ta thấy giá trị hệ số khuếch đại thiết lập phụ thuộc vào tỷ số γ1 / γ3 và<br /> γ2 / γ3 ; tỷ số γ1 / γ3 - xác định chất lượng vòng điều khiển khi cố định hệ số suy giảm, tỷ<br /> số γ2 / γ3 - đặc trưng yêu cầu bổ sung theo hệ số suy giảm của hệ thống. Khi γ2 = 0 ,<br /> chúng ta loại trừ yêu cầu bổ sung hệ số suy giảm vòng điều khiển.<br /> 1/ 4<br /> Đặt  γ1 / γ3  = ωk , tính được các hệ số li khi γ2 = 0 :<br /> 2<br />   <br /> 2r <br />  l1 = l4 = ω k2 ; l22 =  p  + 2ω k2<br />  <br />   rp <br />  2 (17)<br />  1  2rp <br />  l3 = 1+ 2 <br />  r <br /> ; l5 = 2ω k<br />  2ω k  p <br /> <br /> 2rp<br /> Khi  0 biểu thức các hệ số vòng điều khiển có dạng đối xứng. Khi đó luật điều<br /> rp<br /> khiển có dạng:<br /> <br />   <br /> j yc = rp ωk2  εˆц - εˆ p  + 2ωk εˆц - εˆ p + <br /> εˆц <br /> <br /> (18)<br /> <br /> Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa từ xa, tương ứng với (18), được chỉ ra trên<br /> hình 1.<br /> <br /> <br /> 28 N. V. Bàng, …, P. T. Kiên, “Nghiên cứu tổng hợp … kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa từ xa tối ưu.<br /> <br /> 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ<br /> Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển kín từ xa có dạng như hình 1 được sử dụng để khảo sát<br /> đánh giá thuật toán điều khiển đã xây dựng bằng phần mềm Matlab, kết quả khảo sát sẽ<br /> được đánh giá, nhận xét cho từng trường hợp cụ thể.<br /> + Hệ lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương pháp dẫn 3 điểm.<br /> + Tên lửa có hàm số truyền bằng 1. Có vận tốc V p  900 m / s .<br /> - Hình 2a và Hình 2b là kết quả mô phỏng cho trường hợp mục tiêu có vận tốc<br /> Vц  350 m / s , bay ở độ cao H  8,1 Km , cự ly nghiêng Dtxn = 20,1 Km .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 2b. Quá tải tên lửa.<br /> <br /> - Trường hợp mục tiêu có vận tốc Vц = 400 m / s , bay ở độ cao H = 12,1 Km , cự<br /> ly nghiêng Dtxn = 25,1 Km : Kết quả mô phỏng trên Hình 3a và Hình 3b.<br /> - Trường hợp mục tiêu có vận tốc Vц = 450 m / s , bay ở độ cao H = 16,1 Km , cự<br /> ly nghiêng Dtxn = 30,1 Km : Kết quả mô phỏng trên Hình 4a và Hình 4b.<br /> - Bảng 1 là sai số điểm gặp Tên lửa - Mục tiêu ứng với các trường hợp cơ động khác<br /> nhau của tên lửa.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 29<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 3b. Quá tải tên lửa.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 4b. Quá tải tên lửa.<br /> Bảng 1. Sai số tại điểm gặp của tên lửa và mục tiêu.<br /> Sai lệch thẳng h (m)<br /> Mục tiêu cơ động (g)<br /> H = 8,1 (Km) H = 12,1 (Km) H = 16,1 (Km)<br /> 0 2.78 4,55 4,73<br /> 3 4.93 6,97 7,98<br /> 5 5.74 7,99 10,09<br /> <br /> Nhận xét:<br /> + Trong trường hợp mục tiêu không cơ động (GTMT = 0) quỹ đạo tên lửa tiếp cận đến<br /> mục tiêu theo một đường thẳng.<br /> + Khi mục tiêu cơ động càng cao, quỹ đạo tên lửa càng cong và quá tải đòi hỏi càng<br /> lớn.<br /> + Quá tải tên lửa theo luật điều khiển tối ưu ở giai đoạn vào quỹ đạo động luôn cao<br /> hơn so với luật điều khiển thông thường, nhưng ngay sau đó giảm rất nhanh. Điều<br /> đó có nghĩa độ trượt rất nhỏ, tăng độ chính xác tiêu diệt mục tiêu.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Kết quả của việc giải bài toán tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu là xác<br /> định cả thuật toán lọc và điều khiển với độ chính xác ba tham số chưa biết ωц , ωp , ωk ,<br /> xác định dải thông bộ lọc tọa độ góc mục tiêu và tên lửa, cũng như các hệ số khuếch đại<br /> vòng điều khiển.<br /> <br /> <br /> <br /> 30 N. V. Bàng, …, P. T. Kiên, “Nghiên cứu tổng hợp … kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Hướng nghiên cứu tiếp theo đó là xét đầy đủ tính chất động lực học của khâu tên lửa<br /> khi tổng hợp luật điều khiển từ xa.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa (1999, 2003), Lý thuyết bay và<br /> Cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không, (Tập 1, 2, 3), Học viện Kỹ<br /> thuật quân sự.<br /> [2]. Nguyễn Doãn Phước (2005), Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nhà xuất bản Khoa học<br /> và Kỹ thuật.<br /> [3]. Vũ Hỏa Tiễn (2013), Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay, Học viện Kỹ<br /> thuật quân sự.<br /> [4]. Е.А. Федосов, В.Т. Бобронников, М.Н. Красилыщиков, В.И. Кухтенко, А.А.<br /> Лебедев, В.В. Малыщев, Е.В. Орлов, Б.В. Пучков, А.И. Силаев, В.А.<br /> Стефанов,“Динамическое проектирование систем управления автоматических<br /> маневренных летательных аппаратов”, Машиностроение, Москва, (1997).<br /> ABSTRACT<br /> USING LQR OPTIMAL CONTROL TECHNIQUE<br /> TO SYNTHESYZE MISSILE REMOTE CONTROL LAW<br /> This paper presents the results of research to synthesize a missile optimal remote<br /> control law. The simulation results showed the advantages of control law in many<br /> cases of the target-movings. The results obtained hereby can be used for research,<br /> improvement, and synthesis of the remote missile control loop.<br /> Keywords: Missile; LQG Optimal Control; Kalman Filter.<br /> <br /> Nhận bài ngày 03 tháng 12 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 17 tháng 12 năm 2018<br /> Chấp nhận đăng ngày 16 tháng 4 năm 2019<br /> <br /> Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS;<br /> 2<br /> Viện Tự động hóa - Viện Khoa học và Công nghệ QS;<br /> 3<br /> Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS.<br /> *<br /> Email: banghvpkkq@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 31<br />