Nguyên lý sô bình phương nhỏ nhất

Chia sẻ: Bui Van Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

254
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong toán học, phương pháp bình phương tối thiểu, còn gọi là bình phương nhỏ nhất hay bình phương trung bình tối thiểu, là một phương pháp tối ưu hóa để lựa chọn một đường khớp nhất cho một dải dữ liệu ứng với cực trị của tổng các sai số thống kê (error) giữa đường khớp và dữ liệu. Phương pháp này giả định các sai số (error) của phép đo đạc dữ liệu phân phối ngẫu nhiên. Định lý Gauss-Markov chứng minh rằng kết quả thu được từ phương pháp bình phương tối thiểu không thiên vị và sai...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nguyên lý sô bình phương nhỏ nhất

11/18/2008 Nguy n Quang Minh Nguyên lý s bình phương nh nh t Lư i kh ng ch tr c ñ a 1
11/18/2008 Khái ni m v lư i kh ng ch tr c ña ðư c xây d ng làm cơ s xác ñ nh t a ñ , ñ cao cho các công tác tr c ñ a sau này Lư i kh ng ch m t b ng Lư i kh ng ch ñ cao Lư i kh ng ch GPS Khái ni m v lư i kh ng ch tr c ña 2
11/18/2008 Lư i kh ng ch m t b ng c n t i thi u: ◦ 4 y u t t a ñ g c bao g m: 2 y u t t a ñ ñ g c, y u t góc xoay, y u t t l EB H t añ 2 B R N B A Hê t a ñ 1 T añ và ñ cao g c B H t añ 1 X0, Y0 (TE, TN) H t a ñô 2 (0, 0) Chuy n g c t a ñ 3
11/18/2008 Chuy n góc xoay c a tr c t a ñ Hai h t a ñ cùng chung nhau ñi m B H t añ 2 B EB NB R αθ H t añ 1 A E B 2 = R sin(θ + α ) N B 2 = R cos(θ + α ) S y u t s li u g c t i thi u ñ i v i lư i ñ cao là: 1 S y u t s li u g c t i thi u ñ i v i lư i kh ng ch GPS: 1 ñi m có t a ñ bi t trư c Lư i kh ng ch không có ñ s li u g c t i thi u là lư i kh ng ch ñ c l p (t do) Lư i kh ng ch không có s li u g c g i là lư i kh ng ch hoàn toàn t do S li u g c, lư i kh ng ch c, ñc lp 4
11/18/2008 Là tr ño t i thi u ñ có th xác ñ nh ñư c t a ñ , ñ cao c a m t lư i tr c ña Tr ño c n thi t ñ t là: t Tr ño th a: là nh ng tr ño ngoài các tr ño c n thi t: Tr ño th a ký hi u là: r Tr ño c n thi t, tr ño th a t, S xu t hi n c a các tr ño th a s cho th y m t s sai s khép ð ñ m b o tri t tiêu các sai s khép, c n ph i bình sai Tr ño c n thi t, tr ño th a t, 5
11/18/2008 Tr th c, tr xác xu t nh t c, Ký hi u tr ño là: L i Ký hi u tr th c là: X ð i lư ng ñ c trưng cho sai s c a tr ño s là: ∆ i = Li − X Trong ñó ∆ i = ε i + Si + Ti Tr th c không th xác ñ nh ñư c nên c n xác ñ nh thông qua tr xác su t nh t: x (µ) Bình sai là xác ñ nh các ñ i lư ng xác su t nh t c a m t lư i kh ng ch Sai s ng u nhiên h tuân theo lu t phân b 22 e −h ε f (ε ) = chu n π ð i lư ng ño cũng tuân theo phân b như sai s ng u nhiên Tr xác su t nh t 6
11/18/2008 Gi s có tr ño nhi u l n c a cùng m t ñ i lư ng, ñ th phân b c a sai s ng u nhiên: 2 h − h ∑ ( Li − x ) 2 P= ei π P = max ⇒ ∑ ( Li − x) = [vv ] = min 2 i [ pvv] = min Nguyên lý s bình phương nh nh t Trong trư ng h p lư i kh ng ch có nhi u tr ño khác nhau, các tr ño này v n ph i ñư c xác ñ nh trên nguyên t c: 2 2 ∑ ( Li − x1 ) ∑ ( Li − xn ) 2 2 − h1 − hn h1 hn P= × ... × e e i i π π 2 2 P = max ⇒ ∑ ( Li − x1 ) + ... + ∑ ( Li − xn ) = min i i Nguyên lý s bình phương [vv] = min nh nh t [ pvv] = min Nguyên lý s bình phương nh nh t 7
11/18/2008 Bình sai là tính toán các tr xác su t nh t c a y u t c n xác ñ nh c a các lư i kh ng ch d a trên nguyên lý s bình phương nh nh t ◦ Bình sai gián ti p ◦ Bình sai ñi u ki n ◦ Bình sai gián ti p kèm ñi u ki n ◦ Bình sai ñi u ki n kèm n s ph Bài toán bình sai Có dãy tr ño c a cùng m t ñ i lư ng g m Li tr ño cùng ñ chính xác: Vi = x - Li Tìm tr ñáng xác su t x c a dãy tr ño này: Φ = [vv] = V T V = min = Φ ( x) ∂Φ n ∂Φ ∂vi n n =∑ = ∑ 2vi = 2∑ ( x − Li ) = 0 ∂x i =1 ∂vi ∂x i =1 i =1 [L] ⇒x= n Bình sai dãy tr ño c a cùng m t ñ i lư ng 8
11/18/2008 Trư ng h p các tr ño khác ñ chính xác [PL] x= [P] [vv] = mo n −1 Bình sai dãy tr ño c a cùng m t ñ i lư ng Sai s trung v vv Tên Giá tr ño Tr ng s phương (mm) 1 123.456 5 4/25 0.00148 2.1904E-06 2 123.465 4 1/4 0.01048 0.00010983 3 123.446 3 4/9 -0.00852 7.25904E-05 4 123.459 5 4/25 0.00448 2.00704E-05 5 123.448 6 1/9 -0.00652 4.25104E-05 6 123.452 5 4/25 -0.00252 6.3504E-06 7 123.461 6 1/9 0.00648 4.19904E-05 8 123.457 4 1/4 0.00248 6.1504E-06 7.52244E-05 Tr trung bình b ng = 123.4545 m= 0.008673198 Bình sai dãy tr ño c a cùng m t ñ i lư ng 9