Nguyên nhân các sai lầm về phương diện suy luận logic thông qua cấu trúc đại số

TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 16 (41) - Thaùng 5/2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> The reasons for errors in logical reasoning through algebraic structures<br /> <br /> <br /> rườ Đại học Sài Gòn<br /> <br /> Ph.D. Nguyen Ai Quoc, M.BA. Nguyen Thi Van Khanh<br /> Sai Gon University<br /> <br /> Tóm tắt<br /> Suy luận logic là một kĩ ă ần thiết đ i vớ ười học và nghiên cứ to đặc biệt là đ i với các<br /> s vê à ư p ạm Toán. Tuy nhiên, thực tế giảng dạy cho thấy tồn tại một s sai lầm của sinh<br /> viên trong suy luận logic khi nghiên cứu các cấ trú đại s ơ bả ư óm và trường.<br /> Qua bài báo này, chúng tôi tìm hiểu các nguyên nhân sai lầm à t eo q a đ ểm dạy học truyền th ng,<br /> q a đ ểm d da t và q a đ ểm của thuyết hành vi bằng một khảo s t sư p ạm đ i vớ s v ê ăm<br /> nhất à ư p ạm Toán về các sai lầm trong suy luận logic khi nghiên cứu cấ trú đại s nhóm, từ<br /> đó ó t ể đề xuất các biệ p p sư p ạm giúp sinh viên cải thiệ p ươ p p ọc tập môn toán.<br /> Từ khóa: suy luận logic, sai lầm, cấu trúc đại số…<br /> Abstract<br /> Logical reasoning is a necessary skill for Mathematics learning and research, especially for the students<br /> of Mathematics Pedagogy. However, the reality in the teaching of mathematics still comes up against<br /> st de ts’ errors lo al reaso w e t e st d t e bas al ebra str t res as ro ps r s a d<br /> fields.<br /> Through this article, we look into the causes of these errors based on viewpoints in traditional teaching<br /> method, didactics and behaviorism with a pedagogic survey on freshmen of Mathematics Pedagogy as<br /> to their logical reasoning when they study the algebraic structure of group. We hope to be able to<br /> propose the methodology measures to help the students improve their learning methods in Mathematics.<br /> Keywords: logical reasoning, error, algebraic structure…<br /> <br /> <br /> <br /> 1. Hiện trạng Giải tích (45 tiết) Đại s tuyến tính (45<br /> Học phầ Đại s đạ ươ (t ờ lượng tiết) và Lý thuyết s (45 tiết). Qua nhiều<br /> 60 tiết) dành cho sinh viên loại hình chính ăm ảng dạy học phần này, cụ thể là dạy<br /> quy bậ Cao đẳng và bậ Đại họ à ư khái niệm các cấ trú đại s , chúng tôi<br /> phạm Toán tại khoa Toán - Ứng dụng nhận thấy có khá nhiều sinh viên khi chứng<br /> trườ Đại học Sài Gò được học ở học kỳ minh một cấ trú óm và a trường,<br /> 2 sa k s v ê được học các học phần em t ường mắc sai lầm trong suy luận<br /> <br /> <br /> 41<br /> logic khi tìm và chứng minh các phần tử ơ cho trước, ta định nghĩa 1 phép toán 2 ngôi<br /> bản (phần tử trung lập, phần tử đ i xứng). “*” như sau: x, y  R, x * y  x  y   .<br /> Khảo s t sa được chúng tôi tiến hành Chứng minh (R, *) là một nhóm Abel”,<br /> vào 01/2015 trên 55 sinh viên thuộc hai chúng tôi nhận thấy có hai sai lầm khá phổ<br /> bậ Cao đẳ (16 s v ê ) và Đại học (39 biế l ê q a đến việ x đ nh phần tử<br /> s vê ) à ư p ạm Toán của khoa trung lập và phần tử đ i xứng trong các câu<br /> Toán - Ứng dụ trườ Đại học Sài Gòn trả lời của s vê ư sa :<br /> với câu hỏi: “Trên tập số thực R, với R<br /> <br /> Sai lầm 1:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Sai lầm 2:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Từ đó ú tô đã t ực hiện một th ng kê trên hai loại sai lầm à ư sa :<br /> <br /> Cao đẳng Đại học Tổng<br /> Sai lầm Tỉ lệ Tỉ lệ Tỉ lệ<br /> (16 sinh viên) (39 sinh viên) (55 sinh viên)<br /> Sai lầm 1 4 25% 20 51% 24 44%<br /> Sai lầm 2 4 25% 23 59% 27 49%<br /> <br /> 2. Đặt vấn đề phần toán cao cấp trướ đó mà ưa được<br /> Từ hiện trạ trê ú tô đặt ra câu trang b đầ đủ và theo hệ th ng? Vì vậy,<br /> hỏi nguyên nhân của các sai lầm này là gì? việc nghiên cứu và làm sáng tỏ các sai lầm<br /> Có phải nguyên nhân của các sai lầm là do này là rất cần thiết trong việ đào tạo sinh<br /> sự bất cẩn trong suy luận của các em hay do v ê sư p ạm à o đặc biệt việc làm<br /> các em thiế kĩ ă s l ận vì các kiến rõ nguyên nhân của chúng sẽ úp đưa ra<br /> thức về mệ đề và p ươ p p s l ận các biện pháp khắc phục sai lầm o ười<br /> logic chỉ xuất hiện rãi rác trong các học học, nghiên cứu và dạy học Toán sau này.<br /> <br /> 42<br />  3. Phần tử trung lập, phần tử hay không.<br /> đối xứng trong cấu trúc nhóm 4. Sai lầm và các nguyên nhân sai lầm<br /> Khái niệm phần tử trung lập, phần tử theo một số quan điểm<br /> đ i xứ đượ đ ĩa ư sa : 4.1. Quan điểm dạy học truyền thống<br /> - Phần tử trung lập [4, trang 9] 4.1.1. Khái niệm sai lầm trong dạy học<br /> Giả sử đã cho một phép toán trong tập truyền thống<br /> X. Một phần tử e của X gọi là một đơn vị “ a lầm khi giả o là đ ều trái với<br /> trái của phép toán nếu và chỉ nếu ex = x quy luật khách quan (yêu cầu bài toán)<br /> với mọi x  X. Tương tự, một phần tử e của hoặc lẽ phải (khái niệm đ ĩa t ê<br /> X gọi là một đơn vị phải của phép toán nếu đề đ nh lý, quy luật, quy tắ p ươ p p<br /> và chỉ nếu xe = x với mọi x  X. Trong suy luận,…) dẫn tớ k ô đạt được yêu<br /> trường hợp một phần tử e của X vừa là một cầu của việc giả o ” [5 tra 8]<br /> đơn vị trái vừa là một đơn vị phải, thì e gọi 4.1.2. Các nguyên nhân sai lầm trong<br /> là một đơn vị, hoặc một phần tử trung lập dạy học truyền thống<br /> của phép toán. Theo Lê Th ng Nhất, có 4 nguyên<br /> - Phần tử đ i xứng [4, trang 15] nhân về kiến thức của học sinh dẫ đến sai<br /> Ta gọi là nhóm một nửa nhóm X có lầm khi giả o ư sa :<br /> các tính chất sau: Nguyên nhân 1: Hiể k ô đầ đủ và<br /> 1. có phần tử trung lập e; chính xác các thuộc tính của các khái niệm<br /> 2. với mọi x X, có một x’ X sao cho Toán học; [5, trang 63]<br /> x’x = xx’ = e (phần tử x’ gọi là một phần Nguyên nhân 2: Không nắm vững cấu<br /> tử đối xứng hay nghịch đảo của x) trúc logic của đ nh lý; [5, trang 67]<br /> C đ ĩa trê được phát biểu Nguyên nhân 3: Thiếu các kiến thức<br /> bằng ngôn ngữ mô tả, chúng có thể được cần thiết về logic; [5, trang 70]<br /> đ ĩa dưới hình thức mệ đề logic Nguyên nhân 4: Học sinh không nắm<br /> lượng từ thông qua các ký hiệu toán học sau: vữ p ươ p p ả bà to ơ<br /> X ó p ầ tử tr lập nếu và chỉ nếu bản. [5, trang 74]<br /> e X: ex = x = xe, x X ư vậy, sai lầm 1 và sai lầm 2 ở trên<br /> Mọ p ầ tử x  X ó p ầ tử đ của sinh viên thực ra chỉ thuộc một loại sai<br /> xứ x’ X nếu và chỉ nếu x X, x’ lầm và có thể giải thích bởi nguyên nhân 1<br /> và ê 3 tro đó s v ê đã<br /> X: x’x = xx’ = e<br /> hiể k ô đầ đủ và chính xác khái niệm<br /> C ú ta ầ ú ý trật tự ủa lượ từ<br /> phần tử trung lập và phần tử đ i xứ ũ<br /> tro p t b ể trê là rất q a trọ<br /> ư k ô đủ kiến thức cần thiết về logic<br /> trật tự sa sẽ làm t a đổ ộ d ủa<br /> mệ đề. Việc chứng minh mệ đề logic<br /> mệ đề<br /> tươ đươ với khái niệm của các phần tử<br /> Một lư ý k ứ m p ầ tử<br /> à đòi hỏi phải thực hiệ a a đoạn<br /> tr lập và p ầ tử đ xứ bao ồm a<br /> bao gồm a đoạn tìm kiếm và a đoạn<br /> a đoạ một là a đoạ tìm (e X,<br /> kiểm chứng các thuộc tính mà các phần tử<br /> x’ X) và a là a đoạn kiểm chứng<br /> đó p ải thỏa mãn. Cụ thể ơ sa lầm của<br /> các phần tử tìm thấ đó ó t ỏa mãn các<br /> sinh viên là chỉ thực hiệ a đoạn tìm<br /> thuộc tính (bên trái, bên phải) của chúng<br /> kiếm mà ưa t ực hiện kiểm chứ để<br /> <br /> 43<br /> làm đầ đủ và chính xác khái niệm phần tử khác chỉ có thể hiểu sự tồn tại của một sai<br /> trung lập và phần tử đ i xứng. lầm nế ư t động trở lại của môi<br /> 4.2. Quan điểm didactic trườ đượ xem ư bằng chứng của một<br /> 4.2.1. Khái niệm sai lầm trong didactic thất bại” [1 tra 59]<br /> Các học thuyết kiến tạo gán cho sai eo q a đ ểm này, có thể giải thích<br /> lầm và sự nhận ra sai lầm một vai trò có sai lầm 1 và sai lầm 2 của sinh viên có<br /> tính xây dựng trong hoạt động nhận thức, nguồn g c từ “s l ận logic không<br /> bởi vì khi tạo ra sự mất cân bằng trong hệ đầ đủ” mà k ò là ọc sinh phổ thông<br /> tư d ủa chủ đề, việc nhận ra sai lầm tạo đô k em ặp phải do hoàn cả sư<br /> đ ều kiện thuận lợ để vượt qua nó và làm phạm mang lại. Chẳng hạn:<br /> nảy sinh một thế cân bằ a tă mới. - X đ nh quỹ tí đ ểm thỏa mãn<br /> 4.2.2. Các nguyên nhân sai lầm trong một tính chất hình họ o trước ở Trung<br /> didactic họ ơ sở hiện nay chỉ thực hiệ a đoạn<br /> “Đ đề của trường phái Bachelard tìm mà không kiểm tra tập đ ểm tìm được<br /> khẳ đ nh rằng trong l ch sử các bộ môn có thỏa mãn tính chất hình họ đã o a<br /> khoa học, sai lầm không phải là một sự không.<br /> kiện thứ yếu xảy ra trong một quá trình: nó - Giả p ươ trì đa t ức ở cấp<br /> không nằm ngoài kiến thức mà chính là Trung họ ơ sở và hai lớp đầu cấp Trung<br /> biểu hiện của kiến thứ ” [1 tra 57] học phổ thông mặ ê được thực hiện<br /> eo Bro ssea : “ a lầm không chỉ trên tập hợp các s thự R do đó v ệc tìm<br /> đơ ản là do thiếu hiểu biết mơ ồ hay tập x đ nh của p ươ trì t ô q a<br /> ngẫ ê s ra (…) mà ò là ậu quả việ tìm đ ều kiệ để hai vế của p ươ<br /> của một kiến thứ trướ đ đã từng tỏ ra trì đã o ó ĩa k ô được thực hiện<br /> óí đem lạ t à ô ư b ờ và nghiệm tìm được mặc nhiên là thỏa<br /> lại tỏ ra sai hoặ đơ ản là không còn p ươ trì “ tắ ” à sa đó đã<br /> thích hợp nữa. Những sai lầm thuộc loại được thực hiện một “tự ê ” o<br /> này không phải thất t ường hay không dự quá trình suy luận logic trong các bài toán<br /> đo được. Chúng tạo t à ướng ngại. k ư ả p ươ trì p t ức hữu<br /> Trong hoạt động của o vê ũ ư tỷ p ươ trì vô tỷ a p ươ trì<br /> trong hoạt động của học sinh, sai lầm bao lượng giác.<br /> giờ ũ óp p ần xây dự ê ĩa ủa - Ở cấp Trung học phổ thông, hiện<br /> kiến thức thu nhậ đượ ” [1, trang 57] tượng tìm nghiệm của một p ươ trì ó<br /> Các công trình nghiên cứu của Salin đ ều kiện mà không thực hiện việc kiểm<br /> ( al 1976) đã vạ ra đặ trư ận chứng nghiệm tìm được có thỏa mãn tập<br /> thức của sai lầm mà được xem là chủ yếu x đ nh của p ươ trì đó xảy ra khá<br /> cho sự phát triển của hệ sai lầm trong phổ biến ở họ s được xem là sự áp<br /> didactic. dụng các quy tắc giả p ươ trì đa t ức<br /> “ eo al ữ đặ trư ấy là: trên tập s thực R. Hiệ tượng này xảy ra<br /> một mặt, sai lầm là một p ươ d ện của t ườ x ê và đô k da dẳng ở cùng<br /> một kiến thứ đ i với một kiến thức khác một chủ thể qua nhiều cấp lớp ở cả Trung<br /> (ở cùng một chủ thể, có thể đó là một kiến họ ơ sở và Trung học phổ thông.<br /> thức mớ đ i với một kiến thứ ũ) mặt Tóm lạ “s l ậ lo k ô đầy<br /> <br /> 44<br /> đủ” à p ần nào hình thành một thói quen eo q a đ ểm didactic, nguyên nhân<br /> tiếp cậ k ô đầ đủ và chính xác một sai lầm ê trê là “s l ận logic không<br /> khái niệm Toán học ở học sinh và sinh viên. đầ đủ” mà ọ s và s v ê t ường<br /> 4.3. Quan điểm của thuyết hành vi tiếp cận khi còn học ở phổ thông do hoàn<br /> 4.3.1. Khái niệm sai lầm của thuyết cả sư p ạm mang lại.<br /> hành vi Theo qua đ ểm của thuyết hành vi,<br /> Theo thuyết hành vi, sai lầm là một nguyên nhân sai lầm trê là “ ế kĩ ă<br /> hiệ tượng tiêu cực, có hại cho việ lĩ và khả ă s l ậ ” do s vê ưa ó<br /> hội kiến thứ và do đó ần tránh và nếu gặp kĩ ă và p ươ p p s l ận logic.<br /> thì cần khắc phục. Bài báo này không nhằm so sánh cách<br /> 4.3.2. Các nguyên nhân sai lầm theo giải thích nguyên sai lầm t eo q a đ ểm<br /> thuyết hành vi dạy học truyền th q a đ ểm didactic<br /> eo Lê ă ến (2006), có 4 nguyên a q a đ ểm của thuyết hành vi mà chỉ<br /> t ường gặp của học sinh dẫ đến sai mu n làm sáng tỏ các nguyên nhân này<br /> lầm khi giả o ư sa : theo nhiều góc nhìn khác nhau. Dù nguyên<br /> Nguyên nhân 1: Do học sinh bất cẩn, nhân sai lầm theo bất kỳ q a đ ểm nào,<br /> vô ý hoặc do hiểu sai vấ đề cần giải quyết; chúng tôi vẫn cho rằng sai lầm này chủ yếu<br /> Nguyên nhân 2: Do học sinh không do s v ê k ô được trang b đầ đủ và<br /> nắm vững kiến thứ đã ọc, yế kĩ ă và hệ th ng các kiến thức cần thiết để các em<br /> khả ă s l ận; ì t à kĩ ă và p ươ p p s<br /> Nguyên nhân 3: Do học sinh thiếu hụt luận logic.<br /> kiến thức; Để khắc phục các loại sai lầm này ở<br /> Nguyên nhân 4: Do giáo viên trình bày sinh viên, các biệ p p sư p ạm cần thiết<br /> không chính xác, dạy quá nhanh hay giải sẽ được chúng tôi nghiên cứ và đề xuất<br /> t í k ô đủ rõ ràng. trong bài báo tiếp theo.<br /> Dưới góc nhìn của thuyết hành vi, sai<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> lầm của sinh viên có thể giải thích bởi<br /> ê 2 s v ê đã k ô ắm 1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Th Hoài<br /> C Lê ă ến (2009), Những yếu tố cơ<br /> vững kiến thức khái niệm phần tử trung lập<br /> bản của didactic Toán xb Đại học qu c gia<br /> và phần tử đ i xứ ũ ư ưa đủ kĩ TP.HCM.<br /> ă và p ươ p p s l ận. 2. C ươ trì đào tạo (2 12)<br /> 5. Kết luận PL3_SoDoCay_DTU.pdf: Sơ đồ mở lớp học<br /> Tóm lạ t eo q a đ ểm dạy học kỳ và năm học của các học phần do khoa<br /> truyền th ng, sai lầm nêu trên về p ươ Toán - Ứng dụng trường Đại học Sài Gòn<br /> diện logic của sinh viên trong việ x đ nh quản lý. Ngành đào tạo: Sư phạm Toán, Bậc<br /> đào tạo: Đại học, Loại hình đào tạo: Chính<br /> phần tử trung lập và phần tử đ i xứ đều<br /> quy, Khoa Toán - Ứng dụ rườ Đại học<br /> xuất phát từ hai nguyên nhân sau: Sài Gòn.<br /> - v ê đã k ô ể đầ đủ và 3. C ươ trì đào tạo (2 12)<br /> chính xác khái niệm phần tử trung lập và PL3_SoDoCay_CTU.pdf: Sơ đồ mở lớp học<br /> phần tử đ i xứng của một nhóm. kỳ và năm học của các học phần do khoa<br /> - Sinh viên thiếu các kiến thức cần Toán - Ứng dụng trường Đại học Sài Gòn<br /> thiết về logic mệ đề. quản lý. Ngành đào tạo: Sư phạm Toán, Bậc<br /> <br /> 45<br />  đào tạo: Cao đẳng, Loại hình đào tạo: Chính chí Giáo dục, s 137.<br /> quy, Khoa Toán - Ứng dụ rườ Đại học 7. Salin Marie Helène (1976), Le rôle de<br /> Sài Gòn. l’erreur dans l’apprentissage des<br /> 4. oà X í (C ủ biên) - rầ ươ mathématiques de l’école primaire,<br /> Dung (2003), Đại số đại cương xb Đại học bl at o s de l’IREM de Bordea x<br /> ư ạm.<br /> WEBSITE<br /> 5. Lê Th ng Nhất (1996), Rèn luyện năng lực<br /> giải toán cho học sinh phổ thông trung học 8. http://www.sgu.edu.vn/index.php?option=co<br /> thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai m_content&view=article&id=2663:chng-<br /> lầm của học sinh khi giải toán, Luận án phó trinh-ao-to-chu-ki-2012-<br /> Tiế sĩ k oa ọ ư p ạm - Tâm lý. 2016&catid=195:tbaotruong&Itemid=609.<br /> 6. Lê ă ến (2006), “Sai lầm của học sinh 9. http://www.vnmath.com/2010/10/luan-tien-si-<br /> nhìn từ ó độ các lí thuyết về học tập”, Tạp cua-le-thong-nhat.html.<br /> <br /> <br /> <br /> à ậ bà : 12/4/2016 B ê tập xo : 15/5/2016 Duyệt đă : 20/5/2016<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 46<br />