Nhận dạnh mù chuỗi Hamerstaein bậc hai.

Chia sẻ: Bút Màu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhận dạnh mù chuỗi Hamerstaein bậc hai. Trong thế giới thứ 2, với nhu cầu điều khiển các súng của pháo binh và phòng không, Wiener phát triển một lý thuyết chung tổ chức và quan hệ trong hệ thống điều khiển. Và đó là điều kiện phát triển kỹ thuật và lý thuyết điều khiển để rồi dần dần trở thành môn khoa học hoàn chỉnh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nhận dạnh mù chuỗi Hamerstaein bậc hai.

. . a ` e e’ Tap ch´ Tin hoc v` Diˆu khiˆn hoc, T.21, S.3 (2005), 244—247 ı . ˆ ` ˜ ˆ ˆ NHAN DANG MU CHUOI HAMMERSTEIN BAC HAI . . . ˆ A ` ` TR` N THI HOANG OANH1 , DONG S˜ THIEN CHAU2 ˆ I ˆ ˆ . 1 Tru.`.ng o ` ı Dai hoc Cˆng nghiˆp, Tp Hˆ Ch´ Minh o e o . . . 2 Tru.`.ng o Dai hoc B´n cˆng Tˆn D´ a o o u .c Th˘ng, Tp Hˆ Ch´ Minh ´ a ` ı o . . Abstract. In this paper, a method of blind identiﬁcation of second order Hammerstein series is considered. This method is developed on the combination of stochastic approximation and Tixonop method. T´m t˘t. Du.a trˆn su. kˆt ho.p gi˜.a hai phu.o.ng ph´p chınh h´a Tixonop v` l´ thuyˆt xˆ p xı ngˆ u o ´ a . e . e .´ u a ’ o a y ´ ´ e a ’ a ˜ nhiˆn, b`i b´o dˆ cˆp dˆn mˆt phu.o.ng ph´p nhˆn dang chuˆ i Hammerstein bˆc hai. e a a ` a e e . ´ o. a a . . ˜ o a . ´. ˆ GIO I THIEU . C´c mˆ h`nh Hammerstein du.o.c u.ng dung dˆ mˆ ta hˆ thˆng phi tuyˆn d˜ v` dang du.o.c a o ı . ´ . ’ e o ’ e o . ´ ´ e a a . u ´.ng dung nhiˆu trong c´c qu´ tr` sinh hoc, h´a hoc, viˆn thˆng, diˆu khiˆ n v` xu. l´ t´ `e a a ınh o ˜ e o ` e ’ e a ’ y ın . . . e. e ˜ hiˆu [1, 2, 3]. Ta x´t chuˆ i Hammerstein bˆc hai sau dˆy: o a . a + + k1 k2 y(n) = hk (n)x(n − k) + hkk (n)x2 (n − k); (1) − − k=k1 k=k2 h1 (0) = 1; k1 , k2 l` bˆc cua hˆ thˆng; x(n) l` t´ hiˆu dˆu v`o d`.ng c´ trung b`nh b˘ ng khˆng a a ’ e o . . ´ a ın e ` a u . a o ı ` a o dang Gauss. . B`i to´n nhˆn dang m` du.o.c d˘t ra l` du.a trˆn c´c thˆng tin dˆu ra y(n) v` dˆu v`o a a a . . u . a. a . e a o ` a a ` a a x(n), h˜y x´c dinh c´c gi´ tri hk (n) v` hkk (n). a a . a a . a Du.a y(n) = X T (n)h(n), o. dˆy ta k´ hiˆu: ’ a y e . . h(n) = (h − ...h + .h − − ...h + + )T , k1 .k1 k2 k2 k2 k2 + . X(n) = (x(n − k1 )...x(n − k1 ).x2 (n − k2 )...x2 (n − k2 ))T . − . − + (2) X´t mˆ h` e o ınh: + + k1 k2 y (n) = ˆ ˆ k (n)x(n − k) + h ˆ hkk (n)x2 (n − k), (3) − − k=k1 k=k2 ˆ ˆ y (n) = X T (n)h(n), (4) o. dˆy ta k´ hiˆu ’ a y e . ˆ ˆ ˆ .ˆ. .ˆ h(n) = (hk− ...hk+ .hk− k− ....hk+ k+ )T . . 1 1 2 2 2 2 Lˆp tiˆu chuˆ n d´nh gi´ tˆi u.u: a . e ’ a a a o´
ˆ ` ˜ ˆ ˆ NHAN DANG MU CHUOI HAMMERSTEIN BAC HAI 245 . . . E{e2 (n)} → min, ˆ h o. dˆy sai sˆ c´ dang: ’ a ´ o o . ˆ ˆ e(n) = y(n) − y (n) = X T (n)(h(n) − h(n)). (6) T`. diˆu kiˆn tˆi thiˆ u h´a theo tiˆu chuˆ n d´nh gi´ (5) ta thu du.o.c: u ` e . ´ e o ’ e o e ’ a a a . ˆ hk (n + 1) = γ ˆ k (n) + Fk (hk (n)hk (n − 1)) − η(n)E{e(n)x(n − k)}, h ˆ ˆ − + k = k1 , ..., 0, 1, 2, ..., k1 , 0 < γ 1, 0 < Fk < 1, < (7) hkk (n + 1) = γ ˆ kk (n) + Fkk (hkk (n) − hkk (n − 1)) − η(n)E{e(n)x2 (n − k)}, ˆ h ˆ ˆ − + k = k2 , ..., 0, 1, 2, ..., k2 . (8) Trong (7) v` (8) c´c bu.´.c l˘p η(n) du.o.c chon sao cho thoa m˜n c´c diˆu kiˆn hˆi tu cua a a o a . . . ’ a a ` e e o . ’ . . Robbin—Monro [4] du.a theo l´ thuyˆt xˆ p xı ngˆ u nhiˆn: . y ´ ´ e a ’ a ˜ e η(n − 1) − η(n) 0 < η(n) → 0 khi n → ∞; → 0 khi n → ∞, (9) η(n) ∞ ∞ η(n) = ∞; η p (n) < ∞; p ≥ 2. (10) n=1 n=1 C´ thˆ du.a c´c thuˆt to´n (7) v` (8) vˆ dang kh´c sau dˆy: o e ’ a a . a a ` . e a a ˆ x(n − k)xT (n − k) ˆ ˆ ˆ hk (n + 1) = I − η(n) hk (n) + Fk (hk (n) − hk (n − 1)) x(n − k) 22 x(n − k) + η(n)y(n) , x(n − k) 22 ˆ x(n − k)xT (n − k) ˆ ˆ ˆ hkk (n + 1) = I − η(n) hkk (n) + Fk (hkk (n) − hkk (n − 1)) x(n − k) 22 x(n − k) + η(n)y(n) . x(n − k) 22 Ta x´t hˆ thˆng dˆng phi tuyˆn c´ dˆu ra du.o.c mˆ ta bo.i phu.o.ng tr` . ´ e e o o . e o ` ´ a . o ’ ’ ınh: Na Nd Nd Nb y(n) = ai (n)x(n − i) + dii (n)x2 (n − i) + bi (n)y(n − i) i=0 i=0 i=0 i=1 Nc Nc + cii (n)y 2 (n − i). (11) i=1 i=1
246 ˆ A ` ` TR` N THI HOANG OANH, DONG S˜ THIEN CHAU ˆ I ˆ ˆ . Ta c´ h`m quan s´t z(n): o a a z(n) = y(n) + v(n), (12) o. dˆy v(n) l` nhiˆu quan s´t dang Gauss ’ a a ˜ e a . E{v(n)} = 0, E{v 2 (n)} = σv < ∞, 2 (13) E{.} l` k` vong to´n hoc. a y . a . Diˆu kh´c biˆt o. dˆy v´.i c´c t`i liˆu d˜ cˆng bˆ [1, 2, 3] ta gia thiˆt c´c thˆng sˆ `e a e ’ a . o a a e . a o ´ o ’ ´ e a o ´ o ai (n), dii (n), bi (n), cii (n) biˆn dˆng theo th`.i gian. ´ . e o o ’. a O dˆy, b`i to´n nhˆn dang th´ nghi khˆng d`.ng du.o.c du.a v`o c´c quan s´t dˆu ra z(n) a a a . ıch o u a ` . . . a a a ` u v`o x(n) dˆ d´nh gi´ c´c thˆng sˆ hˆ thˆng dˆng ai (n), dii (n), ˆi (n), cii (n). v` dˆ a a a e’ a a a o ´ e o o . ´ o ˆ . ˆ b ˆ Gia thiˆt r˘ ng ta c´ thˆ du.a hˆ thˆng dˆng phi tuyˆn (11) vˆ dang vecto. sau dˆy: ’ e ` ´ a o e ’ e o . ´ o. ´ e ` . e a z(n, θ) = φT (n)θ(n) + v(n) = θT (n)φ(n) + v(n). (14) B˘ ng c´ch du.a v`o vecto. thˆng sˆ θ(n) ` a a a o ´ o θ(n) = (ai (n) (i = 0, ..., Na ); dii (n) (i = 0, ..., Nd ); bi (n) (i = 0, ..., Nb ); cii (n) (i = 0, ..., Nc ))T , v` vecto. quan s´t φ(n) a a φ(n) = (x(n − i) (i = 0, ..., Na ); x2 (n − i) (i = 0, ..., Nd ); y(n − i) (i = 0, ..., Nb ); y 2 (n − i) (i = 0, ..., Nc ))T . Dˆ ng y v´.i c´c t´c gia Erik Weyer v` M.C. Campi [5] ta du.a v`o c´c tiˆu chuˆ n d´nh gi´ ` o ´ o a a ’ a a a e ’ a a a ´ tˆi u o .u: ˆ ˆ V (θ) = E{ε2 (n, θ)}, (15) o. dˆy ’ a ˆ ˆ ε(n, θ) = z(n) − y (n, θ), (16) ˆ ˆ ˆ y (n, θ) = φT (n)θ(n − 1). (17) Su. dung phu.o.ng ph´p chuˆ n b` phu.o.ng tˆi thiˆ u du.a theo y tu.o.ng cua Alimed 2003 ’ . a ’ a ınh ´ o e’ . ´ ’ ’ a .o.c cai biˆn, ta thu du.o.c: d˜ du . ’ e . ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ φ(n) . θ(n + 1) = θ(n) + F (n)(θ(n) − θ(n − 1)) + µ(n)ε(n, θ) (18) φ(n) 2 2 T`. diˆu kiˆn tˆi thiˆ u h´a (17), ta thu du.o.c l`.i giai d´nh gi´ tˆi u.u vecto. θ : u ` e . ´ e o ’ e o . o ’ a a o´ θopt = R−1 f, o. dˆy ’ a R = E{φ(n)φT (n)}; f = E{φ(n)z(n)}. (19) Du.a theo y tu.o.ng cua c´c t´c gia Erik Weyer v` M.C. Campi ta lˆp tiˆu chuˆ n tˆi thiˆ u . ´ ’ ’ a a ’ a a . e ’ ´ a o e’ o ´ h´a phiˆm h`m Tixonop: e a
ˆ ` ˜ ˆ ˆ NHAN DANG MU CHUOI HAMMERSTEIN BAC HAI 247 . . . N ˆ 1 ˆ α ˆ VN (θ) = lim ε2 (n, θ) + θ 2 → min, (20) N→∞ 2N 2 ˆ θ n=1 N > Na + Nb + Nc + Nd , 0 < α. o ´ o e o e .’ Thˆng sˆ b´ Tixonop c´ thˆ chon: 2 1 αopt = min{σv , ). (21) n T`. diˆu kiˆn tˆi thiˆu h´a tiˆu chuˆ n d´nh gi´ tˆi u.u (12) kˆt ho.p v´.i c´ch lu.a chon u ` e e o . ´ e’ o e a’ a a o´ ´ e . o a . . ´ b´ Tixonop theo (21) ta thu du.o.c d´nh gi´ b` phu.o.ng tˆi thiˆu: thˆng sˆ e o o . a a ınh ´ o e’ ˆ −1 θNα = RNα fN , (22) o. dˆy ’ a N 1 RNα = lim φ(n)φT (n) + αopt I, (23) N→∞ N n=1 I l` ma trˆn do.n vi N × N, a a . . N 1 fN = lim φ(n)z(n). (24) N→∞ N n=1 ´ e a. e ım o ı . ` u a ´ a ’ a e . e a o a ` a ´ . ´ e ´ Kˆt luˆn. Viˆc t` mˆ h`nh gˆn d´ng xˆ p xı c´c hˆ phi tuyˆn l` mˆt vˆn dˆ rˆ t quan trong . .o.c nhiˆu nh` nghiˆn c´.u quan tˆm. Du.a theo y tu.o.ng cua c´c t´c gia Erik Weyer v` M.C. du . ` e a e u a ´ ’ ’ a a ’ a . Campi c`ng v´.i viˆc su. dung phiˆm h`m chınh h´a Tixonop ch´ ng ta du.a ra du.o.c c´c thuˆt u o e ’ . . ´ e a ’ o u . a a . to´n tˆi u.u bˆn v˜.ng dˆ nhˆn dang chuˆi Hammerstein bˆc hai. C´c kˆt qua thu du.o.c s˜ a o ´ ` e u e’ a . . ˜ o a . a e ´ ’ . e .o.c ´p dung trong qu´ tr` cˆng nghˆ h´a hoc, sinh hoc v` viˆn thˆng. du . a a ınh o e o . ˜ . . . a e o ` ˆ ’ TAI LIEU THAM KHAO . [1] P. Koukoulas, N. Kalouptsidis, Blind identiﬁcation of second order Hammerstein series, Signal Processing 83 (2003) 213—234. [2] N. Kalouptsidis, P. Koukoulas, Blind identiﬁcation of Bilinear Systems, IEEE Transac- tions on Signal Processing 51 (2) (2003) 484—499. [3] Jean-Marc Le Caillec, Rene Garello, Time series nonlinearity modeling: A Giannakis formula type approach, Signal Processing 83 (2003) 1759—1788. [4] H. Robbins, S. Monro, Stochastic approximation method, Ann Math, Startist 22 (1951) 400—407. [5] Erik Weyer, M. C. Campi, Non-asymptotic conﬁdence ellipsoids for the least-square esti- mate, Automatica 38 (2002) 1539—1547. Nhˆn b`i ng`y 1 - 6 - 2005 a a . a