Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
1. Công thức :
1> Bình phương của một tổng :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2> Bình phương của một hiệu :
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3> Hiệu hai bình phương :
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
2. Áp dụng : bài tập SGK
Bài 16/t11
a). x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2
b). 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2
d) x2 –x + ¼ = x2 –2.x. ½ + (½)2 = (x – ½) 2
bài 20b/t12 :
(2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2
Bài 24/ t12 : tính giá trị của biểu thức
A = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2
a) khi x = 5
A =( 7.5 – 5)2 = 900
b) khi x = 1/7
A =( 7.1/7 – 5)2 = 16
PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:=======
Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức.
xem nhóm 3 đơn thức có dạng : ( ?1 )2 + ?2 + ( ?3 )2
có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2)
Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức.
+ chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )2 + ? + ( ?3 : được chọn B )2
+ Kiểm tra xem : 2.A.B = ?2 đúng thì công thức dùng được.
========================================================
Lưu ý :
Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày.
Minh họa :
49x2 – 70x + 25
Ta nhận thấy rằng :
Đồng nhất lần 1 :
gống CT 2.
Đồng nhất lần 2:
49x2 = (7x)2 = (A)2 [chọn A = 7x]
25 = (5)2 = (B)2 [Chọn B = 5 ]
kiểm tra : 2AB = 2.7x.5 = 70x đúng dùng được.
ta có được : 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2
BÀI TẬP BỔ SUNG :
BÀI 1 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC :
a) A = x2 + 2x +5
b) B = -4x2 + 8x – 1
Giải.
a) Ta có : A = x2 + 2x +5 = (x + 1)2 + 4
Vì (x + 1)2 ≥ 0 mọi x
<=> (x + 1)2 + 42 ≥ 4
Hay A ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi x + 1 = 0 <=> x = -1
b) B = -4x2 + 8x – 1 = -(4x2 – 8x) – 1 = -(2x – 2)2 – 5
Vì -(2x – 2)2 ≤ 0 mọi x
=> = -(2x – 2)2 – 5 ≤ -5
Hay B ≤ -5
Vậy giá trị lớn nhất của B = -5 khi 2x – 2 = 0 <=> x = 1
BÀI 2 : TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m KHI C = 1 VÀ X =-2 :
Biết C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m
GIẢI.
C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m = x2 - 4x + 4 –x2 – x – m = -5x +4 – m
KHI C = 1 và x =-2 ta có :
-5.(-2) + 4 – m = 1
m = 13
vậy : m =13