Những quy phạm Hoa Kỳ về kết cấu bê tông cốt thép: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:136

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách "Kết cấu bê tông cốt thép theo quy phạm Hoa Kỳ" Phần 2 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: thiết kế cột; tính toán độ võng và vết nứt; thiết kế bản sàn; thiết kế tường; thiết kế móng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Những quy phạm Hoa Kỳ về kết cấu bê tông cốt thép: Phần 2

C hương 7 THIẾT KẾ CỘT 7.1. CỘT CHỊU NÉN DỌC TRỰC (1) Sự làm việc củ a cộ t chịu n é n dọc trụ c Trona thực tế xây dựng, có hai hình thức cột được sử dụng phổ biến. Đó là cột tiết diện ưòn và cột tiết diện chữ nhật vđi cốt thép đai thường và côt thép đai xoắn. N soài ra còn có nhiều loại CỘI khác, nhưng chúng được sử dụna ư ons nhữns điều kiện đặc biệt (ví dụ: cột hai nhánh, cột có cốt cứng, cột tiết diện chữ I, Y.v...). Hình 7.1. Các hình rhức cột vù cốt thép tron í; cột Khi có lác dụna của lực nén. biến d ạn 2 ưong cột ở toàn bộ liếi diện 2Ìốna nhau. Khi đó. biến dạn® giữa cốt thép và bê tône cũn2 giốna nhau. Các thí nshiệm cho thây rằng độ bền của bê tông khi nén đạt được aiá trị lđn nhâ't bằna 0.85 f ! . CỐI thép dọc ưona cột đạt đến giới hạn chảy f\ khi biến dạna của bê tông đạt đến 2Íá trị siới hạn bằns 0,003. Trong giai đoạn đàn hồi. ứns suất ưona cốt ihép bằna n lần ứnợ suất ư ons hê tôna : 174
fs = n f' trong đó, n = E /E c. Trong giai đoạn này, phương trình cân b ằng lực p sẽ là: p = f ' [Ag + (n - 1 ) A J trong đó, Ag là d iệ n tích toàn bộ tiết d iện , A S1 là d iệ n tích cố t th ép dọc ưong cột, p là lực tác dụng dọc ưục. C ác thàn h p h ần trong ng o ặc vuông là d iện tích tiế t d iệ n quy đổi về bê tông. (2) C ác b iểu thức tính to á n cơ bản Ớ trạn g thái giới hạn, độ b ề n danh nghĩa của cộ t chịu tải trọng n én dọc ư ụ c sẽ là : Pn = 0 ,8 5 f 'A c + A slfy (7.1) hoặc: P „ = 0 ,8 5 f '( A g - A sl) + A slfy (7.2) Độ b ền th iế t k ế của cột chịu tải ư ọ n g n én dọc trục sẽ bằng độ b ề n danh nghĩa p n nh ân với hệ sô" giảm độ b ền í> = 0,75 đôi với cộ t có cố t th ép đai x o ắn h o ặc Pn(max) = 0 ,8 5 0 ) [ o ,8 5 f '( A g - A sl ) + fyA „ ] (7.3) trong đó, o = 0,75 [m ục 9.3.2, ACI 318]; • Đ ôi với cột có cốt đai thường : n(ma*> = 0,800)[o ,8 5 £ (A g - A„ ) + fyA„ ] (7.4) trong đó, = 0,70 [m ục 9.3.2, ACI 318], 175
C ác kết quả nghiên cứu thực nghiệm ' cho thây rằng do b ố ưí cốt thép đai xoắn, độ bền nén của phần lõi ở phía ưong cốt thép đai xoắn tăng lên so với cột có cốt đai thông thường. T heo quy phạm [mục 10.9.3, ACI 318], hàm lượng cốt thép đai xoắn không được nhỏ hơn : (7.5) trong đó : Ag - diện tích toàn bộ tiết diện, in.2 (cm2); Ac - diện tích tiết diện phía trong đai xoắn, in.2 (cm2); - độ bền khi nén của bê tông, psi (kg/cm2); fy - giới hạn chảy của cốt thép, psi (kg/cm2), ĩy < 4200kg/cm 2. Hình 7.2. Lõi bê tông và lớp vỏ bao quanh làm tănịí độ bền nén của lõi lõ i A c 7.2. CÔT CHỊU NÉN VÀ U ốN Cột chịu nén p và mô men uốn M đồng thời thường được gọi là cột chịu nén lệch tâm. Khi đó, độ lệch tâm của lực dọc sẽ là e = M/P. Nếu độ lệch tâm nhỏ, toàn bộ tiết diện sẽ chịu nén. Khi tải trọng tăng lên đến giới hạn, bê tông sẽ bị ép vd và cốl thép đạt đến giới hạn chảy. N ếu độ lệch tâm lớn, một phần tiết diện sẽ chịu kéo. Khi tải trọng tăng đến giới hạn, cột bị phá hoại do cốt thép ở vùng cách xa nhât so với lực dọc đạt đến giới hạn cháy ' S. M artinez, A. H. N ilson và F. o. Slate. “ S p ira lly R einforced High Strength C oncrete C o lu m n s ". J. A C I, V o l. 8 1. No.5, 1984, trang 431 - 442. 176
K hi th iế t k ế cộ t chịu n é n lệch tâ m theo ư ạ n g thái giới h ạn , k ế t cầ u cộ t p h ải th ỏ a m ãn cá c đ iề u k iệ n : 4>Mn > M u (7.6) „>PU (7.7) H ệ s ố g iảm độ b ề n ® = 0,7 đô'i vđi cột b ố trí cố t th é p đ ai thường và ® = 0,75 cho cộ t b ố ư í cố t th ép đai xo ắn [m ục 9.3.2, A CI 318]. (1) Tương thích b iến d ạn g và đường cong tương tác H ình 7.3. Cột chịu nén lệch tăm : ứng suất - biến dạng G iả th iế t tiế t d iệ n p h ẳn g và tính tương thích b iế n d ạ n g v ẫ n được áp dụng khi tính toán k ết cấu cột chịu nén lệch tâm. Ở ư ạn g thái giới hạn, b iến dạng của cốt thép là es và e ' , biến dạng giới hạn của b ê tông vùng n én là eu. ứ n g suất của bê tông vùng n én với biểu đồ khối chữ nhật tương đương bằng 0,85 í ẻ . C hiều cao vùng bê tông chịu n én bằng a = p,c. Sau đ ây là hai phương trình cơ b ản đôi với cộ t tiế t d iệ n ch ữ n h ật chịu n én lệ ch tâm . Phương trình c â n bằn g lực (hình 7.3) được v iế t như sau : Pn = 0 ,8 5 f 'a b + A ^ '- A s4 (7.8) Phương trình c â n bằn g mô m en so vđi trục c ộ t : h a M n - Pne = 0 ,8 5 f'ab + A : c i |- d j + A ,4 Í d - | (7.9) 2 2 177
Vđi các lực p u và Mu, ta có thể biết độ lệch iâm e = M ./P,- Trong các phương trình ư ên . thành phần f, và a có thể biổu diễn qua thành phần ẩn số c (khoảng cách trục trung hòa). T ừ quan hệ hình học trong biểu đồ b iến dạng và trị số E, = 0,003, có thể dễ dàng xác định duỢc c. Như vậy vđi hai phương trình (7.8) và (7.9), ta có thể xác đ>nh được lu i ẩn số p„ và c. Trong thực tế, cần phải giđi hạn các giá tri fs và f, đến f, (giđi hạn chảy cùa cốt thép). Tuy nhiên ưong thực hành, người ta thường xây dựng đuỡng cons lUdng tác độ bền để xác định lực dọc và mô men phá hoại đối vòi cót cho tníđc. ưong đó độ lệch tâm thay đổi từ 0 đến * . H ình 7.4. Đường con? tưirng tác p, - Trên đường cona tươns tác p„ - M„, đường tia thể hiện độ lệch lâm c = Mr/p,. True đứng P- ứiể hiện khả năng chịu nén tru ne tâm p„ (độ lệch tâm c = U) cùa CỘI theo côna ihức (7.2). True ngang M , thể hiên khả năng chịu mô men uỏn M„ (lực dọc trục h ằn a khônơ). Đõ lệch lâm nhỏ sẽ dẫn đến phá hoại bê tôna vùn® nén. Độ lệch lâm lđn sẽ đẫn đèn câu kiện bị phá hoại do cốt thép chịu kéo đ ạt đến gĩđi han chả V đ èo. P8
Đ ối với cộ t đã cho, đường cong tương tác là tậ p hợp củ a c á c đ iể m được x ây dựng b ằn g cá ch sau đ ây : (a) T ính to án ch ở vị ư í phá h oại câ n bằn g (xem p h ần (2)); (b) C họn giá trị c từ p„ (e = 0) đ ến p„ = 0 : m iền phá hoại k éo khi c < ch (độ lệch tâm lớn) và m iền phá hoại nén khi c > Ch (độ lệch tâm nhỏ); (c) V ới m ỗi giá ư ị c đã chọn, b iế n dạn g và ứng suâ't trong cô't th ép , hợp lực trong b ê tông vùng n én được tính toán như sau: • Đ ối vđi cố t th é p chịu k é o : d -c (7.10) (7.11) • Đ ối với cố t th é p chịu n é n : (7.12) (7.13) • C h iều cao vùng b ê tông chịu n én : a = PiC và a
(2) P há h oại c â n b ằn g Đường cong tương tác chia thành các m iền phá hoại nén và phá hoại kéo. Phân chia giữa hai m iền đó là đường tia ứng với độ lệch tâm eb. T ại đó, lực dọc Pb và mô m en uốn Mb tác dụng phối hợp và tạo ra biến dạng bê tông vùng nén đạt đến giới hạh £„ và ứng suất ưong cốt thép chịu kéo đạt đến giới hạn chảy fy. T huật ngữ của ACI 318 gọi đây là “kiểu phá hoại cân b ằ n g ”1. T ại điểm phá hoại cân bằng (ranh giới phá hoại nén và phá hoại kéo), các thông số tính toán được xác định như sau : c = cb = d — (7. 16) e „ + e y và a = ab = p]Cb (7.17) Các biểu thức (7.10) đến (7.15) được sử dụng để tìm ứng suất trong cốt thép và hợp lực trong vùng bê tông chịu nén. Sau đó, từ các biểu thức (7.8) và (7.9), có thể xác định được p b và Mb. (3) Quy trình thiết k ế cột chịu n én lệch tâm Trong thực hành thiết kế, một số ân phẩm của Hoa Kỳ đã thiết lập các đường cong tương tác dùng để tính toán cột tiết diện chữ nhật với vật liệu, độ lệch tâm và các thông số tiết diện cho trước. Tuy nhiên, các mẫu đường cong này không thể bao trùm hết tất cả các trường hợp cần tính toán và thiết k ế trong thực tế. Hơn nữa, các thông số tính toán đối chiếu để tìm các tham số tính toán theo các đường cong m ẫu lại biểu hiện qua đơn vị tính toán của Hoa Kỳ (US) nên việc sử dụng chúng hết sức khó khăn đối với các kỹ sư V iệt Nam. T rên cơ sở các tài liệu và kinh nghiệm của Hoa Kỳ, có thể thực hiện tính toán và thiết k ế cột chịu nén lệch tâm theo “phương pháp thử đúng d ầ n ” như sau. 1 T iếng Anh : “B alan ced F ailu re M o d e ”. 180
(a) K ích thước tiế t d iệ n củ a cột chịu n é n lệ ch tâm có th ể lựa chọn sơ bộ th eo b iể u thức sau đối với độ lệch tâm e < h/2 : A > ---------^ --------- (7.18) g 0 ,4 5 ( f '+ f yPsl) trong đó, psl = Asl/A g là h àm lượng cố t th ép trong cột. N ếu sử dụng cố t th é p đai xoắn, số 0,45 trong b iểu thức (7.18) được thay b ằng 0,55. Khi độ lệch tâ m e lớn hơn, số 0,45 ư ong b iể u thức (7.18) thay b ằn g 0,3 -ỉ- 0,4. M ặc dù trong quy ph ạm ACI 318 không quy định kích thước tô'i th iểu củ a tiế t d iệ n cột, song các tài liệ u 1 củ a H oa Kỳ cho rằn g kích thưđc nhỏ n h ất của tiế t d iện cột chữ n h ật không n ên nhỏ hơn 20cm (8in.) và đường kính tiế t d iệ n cộ t tròn không n ên nhỏ hơn 30cm (12in.). B ội số của kích thước các cạnh cộ t thường lấy b ằng 50m m ; (b) B ố trí trước cốt th é p dọc trong cột. D iện tích cốt th ép dọc AS1 lấy sơ bộ bằn g 3% 4- 4% d iệ n tích toàn bộ tiế t d iệ n Ag; (c) T ính toán độ lệ ch tâm e = M u/P u; (d) Ước tính b iế n dạn g tương ứng với giai đo ạn phá ho ại, tính to án ứng suâ't, nội lực trong bê tông và cốt th é p và tìm p n và M n từ các phương trình (7.8), (7.9); (e) T ính toán e = M„/Pn, ® p n. N ếu p u < ® p n và độ lệ ch tâm củ a p n là e bằng hoặc lớn hơn m ột chút so với độ lệch tâm e của Pu thì tiết diện đủ khả năng chịu lực. N ếu k ết quả tính toán độ lệch tâm của p u và p n quá lớn, cầ n p h ải thay đổi lại b iể u đồ b iế n dạn g và lặ p lại quá ư ìn h tính toán. N ếu p„ quá lớn hoặc quá nhỏ thì p h ải thay đ ổi lạ i tiế t diện (thay đổi kích thước tiế t d iện hoặc d iệ n tích cố t th ép ), sau đó lặp lại quá trình tính toán. V í dụ 7.1 S ố liệ u : cộ t b ê tông cốt th ép tiết d iệ n chữ n h ật bxh = 30x50cm , b ố trí 4 thanh th é p số N o.9 (db = 28,65m m , A s = 6,45cm 2), m ỗi thanh ở m ỗi góc 1J. G. MacGregor. “Reinforced Concrete. Mechanics and Design”. 3th. Ed. Prentice Hall, 1992. 181
tiết diện cột. Bê tông có độ bền fj! = 245kg/cm2 (3500psi), giđi hạn chày cùa cốt thép fy = 3500kg/cm2 (50ksi). Y êu cầu : (a) xác định p b, Mh và e b; (b) lực dọc và mô men tương ứng vđi vùng phá hoại kéo trên đường cong tương tác; (c) lực dọc và mô men tương ứng vđi vùng phá hoại nén trên đường cong tương tác; (d) khả năng chịu lực dọc trục tương ứng vđi độ lệch tâm e = 0; (e) vẽ đường cong tương tác. G iải b à i toán (a) T ại điểm cân bằng phá h o ạ i : T rục ư ung hòa x ác định theo b iểu thức (7.16) vđi £u = 0,003 và Ey = 3500/2.106 = 0,0017: . eư 0,003 c h = d — ^- — = 4 4 x ------ -— - = 28, lem; s u+ e y 0,003 + 0,0017 Chiều cao vùng bê tông chịu nén a = 0,85 X 28,1 = 23,9cm; Vổi điều kiện cân bằng phá hoại, fs = fy, ứng suất trong cốt thép chịu nén được xác định từ biểu thức (7.13): fj = SUE = 0.0 0 3 X2 .106 — 6 = 4719 k g /cm 2. c 28,1 lấy fj = ụ = 3500kg/cm- Hợp lực bê tông vùng nén xác định theo (7.15) : c = 0.85 X 245 X 23,9 X 30 = 149315kg; Lực dọc cân bằng p h xác định theo (7.8): Pb = 0 . 8 5 f > + A ^ - A ^ ph = 149315 + 2 x 6 ,4 5 x 3 5 0 0 - 2 x 6 .4 5 X 3500 = 149315kg Mô men cân bằng Mb xác định theo (7.9) : M b = P ne = 0 , 8 5 f > ^ - | j + A;fs' ^ - d ' j + Asf ^ d - | j = 1 4 9 3 1 5 x Ị^ 2 5 -^ ^ j + 1 2 ,9 x 3 5 0 0 x (2 5 -6 ) + + 12,9 X 3500 X(4 4 - 25) = 3664260kg.cm = 3 6 .64T.m 182
Đ ộ lệ ch tâm tương ứng e b = 3664260/149315 = 24,54cm . (b) C họn giá trị c < cb đ ể tìm m iền phá h o ại k éo . C h ọ n c = 12,5cm đ ể tính loán. Lâ'y fs = fy, tính toán ứng su ấ t trong cố t th é p chịu n én : fs' = e uE , = 0 ,003 X 2.1 o6 1 2 ^ 1 ® = 3 1 20kg / cm 2. c 12,5 C h iều cao vùng bê tông chịu n én a= 0,85 X 12,5 = 10,625cm; H ợp lực ư ong b ê tông vùng n én : c = 0,85 X 245 X 10,625 X 30 = 66380kg; T ừ b iể u thức (7.8) và (7.9), khả năng chịu lực của cộ t được x ác định như sau : pn = 0 ,8 5 f 'a b + A £ - A sfs = 66380 + 2 X6,45 X 3120 - 2 X6,45 X 3500 = 61478kg M n = 6 6 3 8 0 X 2 5 - 10’6^ 5 >| + 1 2 ,9 x 3 1 2 0 x ( 2 5 - 6 ) + l 2 J + 1 2 ,9 x 3 5 0 0 x ( 4 4 - 2 5 ) = 2929418kg.cm = 29,29T.m Đ ộ lệ ch tâm tương ứng bằn g e = 2929418/61478 = 47,65cm . G iá trị này n ằm dưới đường tia c h = 24,54cm và thuộc m iền phá h o ại kéo. (c) C họn giá trị c > Ch đ ể tìm đ iểm nằm ư ê n m iền phá h o ại nén. Chọn giá trị c = 45cm . Khi đó a = 0,85 X 45 = 38,25cm , c = 0,85 X 245 X 38,25 X 30 = 238967kg. ứ n g su ất trong ccít th é p ở phía b ê n trái cột lấy th eo (7 .1 1 ): r i- c í 4 % -4 5 fs = é uE s — = 0 ,003 X 2 .106 -------— = -1 3 3 kg/cm 2. c 45 G iá trị fs có dấu âm ( - ) chứng tỏ A s chịu n én khi c > d. ứ n g suâ't ư ong cô’t th ép chịu n én x ác định theo (7 .1 3 ): f5' = E E s = 0 ,0 0 3 X 2 . 10 6 = 5 2 0 0 k g /cm 2; c 45 L ây fs’ = 3500kg/cm 2. K hả n ãn g chịu lực của c ộ t : Pn = 0 ,8 5 f 'a b + A ^ ' - A sfs pn = 238967 + 2 X6,45 X3500 + 2 X6,45 X133 = 285833kg 183
= 2 3 8 9 6 7 X 25 _ 3 * 2 5 ì + 12>9 X 3500 X (25 - 6) 2 J - 1 2 ,9 X133 X (44 - 25) = 2229183kg.cm = 2 2 .29T.m Đ ộ lệch lâm tương ứng e = 2229183/285833 = 7,8cm . (d) Lực nén dọc trục khi m ô m en bằng 0 (c = 00, e = 0 ): pn = 0,85 X245 X30 X 50 + 4 X6,4 5 X3500 = 402675kg - P =402675kg ỵ - P n =2858331 1 s - ^,=149315kg ũ b=3664260kg.cni K ' > ' 4 . ^ -Pn=61478kg ý 1: ; V h i Mn=2929148kg.cm 7,5T.m 15Tjn 22,5Tjn 30T.m 37.5Tjn MB _______ 50cm .-No.9 (dt=28.65mm) iiỗt diện ^ — ■ — V 30cm ỊA, A '. j'l -ổ*- p„ L I _______ j ì biến dang eB 0.003 ửng suốt Ị ___ t 0.85fc +V . I Hình 7.5. Đường cong tương tác p, - Mr (ví dụ 7.1) 184
T uy n h iê n , khi k ể đ ế n sự h iệ n d iệ n củ a cô't th é p trê n to àn bộ ú ế t diện, cần phải ưừ đi diện tích chiếm chỗ của ccít thép : pn = 0,85 X245 (30 X50 - 4 X6,45) + 4 X6,45 X3500 = 397302kg Sai số ư ong tính toán v ào khoảng 1%, do đó có th ể bỏ qua n ếu tính to án theo tiế t d iệ n thô ở b iểu thức trên. T uy nhiên , n ế u h àm lượng cô't th é p đ ạ t đ ến g ần 8% thì phải tính đ ế n sự ch iếm chỗ củ a cô't th ép trong tiế t diện. (e) V ẽ đường cong tương tác p - M dựa v ào các đ iể m đã x ác định ở trê n (xem hình 7.5). V í dụ 7.2 S ố liệ u : tải trọng tính toán p u = 170T, M u = l? T .m . Đ ộ b ền củ a b ê tông f,Ị = 3 5 0 k g /cm 2 (5 0 0 0 p si), g iớ i hạn c h ả y củ a c ố t th ép fy = 4 2 0 0 k g /c m 2 (60000psi). Y êu cầ u x ác định kích thước tiế t d iệ n cộ t hình vuông và th iế t k ế cốt th é p cho cột. G iả i b à i toán B ài toán có th ể giải nhờ các b iểu đồ đường cong tương tác có sẩn trong các tà i liệ u kỹ th u ật của ACI 318. T uy nhiên, b ài to án n ày cũng có thể g iải theo phương p h áp thử d ần đ ể tìm khả năn g chịu lực th eo cặ p n ội lực cho trước. (a) L ựa ch ọ n kích thước tiết d iện , từ b iể u thức (7 .1 8 ): A > ---------^ --------- = -------- -70' - 3------------ = 730cm 2 8 0 , 4 5 ( f ; + f ypsl) 0,4 5 (3 5 0 + 4 2 0 0 x 0 ,0 4 ) C họn kích thước tiế t d iệ n cộ t 30 X 30cm , Ag = 900cm 2. (b) Độ lệch tâm của lực dọc pu: 1 7— e=— 1—- ° 5 = 10cm _
(d) Giả thiết c = 20cm, biểu đồ biến dạng (đuọc thể hiện ư ê n hình 7.6) cho b i ế t : 8„ = 0 , 0 0 3 x ^ ^ = 0,0015; e' = 0 , 0 0 3 x ^ ^ = 0,0021 20 5 20 C hiều cao vùng bê tông chịu nén a = P|C = 0,8 X 20 = 16cm. ứng suâ't trong các cô't thép • fs' = e'E s = 0,0021 X 2 .106 = 4200 kg/cm 2; fs = S SES = 0,0015 x 2.106 = 3000 kg/cm2; (e) Tính toán các thành phần lực trên tiết diện p„ = 0 ,8 5 x 3 5 0 x 1 6 x 3 0 + 2 0 ,1 2 x 4 2 0 0 -2 0 ,1 2 x 3 0 0 0 = 166944kg < 170T. Mn = 0,85x350x 16 x3oỊ^— - — j + 20,12 X3000(24-15) + + 20,12 X 4200(15 - 6) = 2303376kg,cm e = 2303376/166944 = 13,8cm > e = 10cm do ngoại lực gây ra. Do đó, cần phải tăng kích thước tiết diện và diện tích cốt thép dọc. (f) Thay đổi lần 2 : kích thước tiết d iện lây bằng 35 X 35cm , bố ưí 3 thanh thép số No.9 (db = 28,65mm, As = 6,45cm2). Các kích thước khác : d = 29cm, d' - 6cm. Giả thiết c = 25cm, biểu đồ biến dạnj; như sau : £ = 0 , 0 0 3 x ^ ^ = 0,00048; e' = 0 , 0 0 3 x ^ - ^ = 0,00228 25 s 25 C hiều cao vùng bê tông chịu nén a = Ị3|C = 0,8 X 25 = 20cm. ứng suâ't trong các cốt thép : f; = e 'E s = 0 ,0 0 2 2 8 X2.1 Q6 =4560 kg/cm2 > 4200kg/cm2; fs = esE s = 0,00048 X2.1 o 6 * % 0 kg/cm 2; (g) Tính toán các thành phần lực trên tiết diện : p„ = 0 ,8 5 x 3 5 0 x 2 0 x 3 5 + 1 9 ,3 5 x 4 2 0 0 -1 9 ,3 5 x 9 6 0 186
p„ = 270944kg >170T. M n = 0 ,8 5 x 3 5 0 x 2 0 x 3 5 ( 1 7 ,5 - 1 0 ) + + 1 9 ,3 5 x 9 6 0 (1 7 ,5 -6 ) + 1 9 ,3 5 x 4 2 0 0 ( 1 7 ,5 - 6 ) = 2710104kg.cm e = 2710104/270944 =10cm . Đ ộ lệ ch tâ m th eo lần thử n ày b ằn g độ lệch tâ m do ng o ại lực g ây ra, do đó quá trình tính to án th ử k ế t thúc. (h) X ác định độ b ề n th iế t k ế của câ u k iệ n : OP„ = 0,7 X 270944 = 189660kg = 189.7T > 170T;
7.3. CỘT VỚI CỐ T TH ÉP B ố TRÍ THEO CHU VI Trong những ưường hợp cột chịu mô m en khá lđn, giải pháp thiết k ế b ố trí cốt thép dọc theo các đường biên song song với các trục uốn là kinh tế nhất. Tuy nhiên, trong thực tế thường gặp nhiều trường hợp cột chịu n én với độ lệch tâm nhỏ và kích thước tiết diện không lớn. Khi đó, người ta thường áp dụng giải pháp b ố trí cốt thép rải đều theo chu vi tiết diện. Trong trường hợp này, cần phải chú ý đến các thanh thép trung gian nằm giữa hai hàng cốt thép ngoài biên tiết diện. Khi tiết diện đạt đến ư ạng thái giới hạn, các cốt thép ở biên đạt đến giới hạn chảy trong khi ứng suâ't trong các thanh thép trung gian thấp hơn giới hạn chảy, ứ n g suất trong các thanh thép ưung gian được xác định theo nguyên tắc tương thích biến dạng, phụ thuộc vào biến dạng tại vị ưí biên và vị trí thanh thép cần xác định biến dạng. Lưu ý rằng giải pháp b ố trí cốt thép rải theo chu vi không kinh tế và chỉ nên sử dụng trong trường hợp cột chịu nén với độ lệch tâm nhỏ, tiết diện không lớn (nhà thấp tầng). 7.4. CỘT TIẾT DIỆN HÌNH TRÒN Đối với cột có tiết diện hình ưòn, trình tự và phương pháp tính toán tương tự như đối với tiết diện chữ nhật. Tuy nhiên, do đặc điểm hình học của tiết diện, vùng nén của tiết diện được giới hạn bởi đường song song với tr ụ c uốn và đường tròn (hình 7.7). Khi đó, các thông số tính toán của vùng nén lấy như sau : (a) Khi a < h/2 và 0 < 90° : (b) Khi a > h/2 và 0 > 90° : e = 180°-cp D iện tích của vùng bê tông chịu nén được xác định như sau : (7.19) 188
ư o n g đó : \ - d iệ n tích vùng b ê tông chịu n én , in.2 (cm 2); h - đường kính của tiế t d iệ n tròn, in. (cm ); 9 - góc m ở vùng nén. T rong b iểu thức trên , giá trị 0 ở ng o ài h àm lượng g iá c tính bằn g radian (1 rad ian = 180°/7t); M ô m en tĩnh củ a p h ần b ê tông chịu n é n so vđi tâm củ a tiế t d iệ n hình tròn x ác định theo b iể u thức : ^ sin 30 x A cy = h 3 (7.20) 12 trong đó, y là khoảng cách từ tâm hình tròn đ ế n ư ọ n g tâm vùng nén. bết diện (a) Trường hợp 1 (b) Trưởng hợp 2 H ình 7.7. Cột với tiết diện hình tròn C ác b iể u thức tính toán khả năn g chịu lực củ a cộ t chịu n én lệ ch tâm (7.8) và (7.9) được v iế t lạ i như sau : Pn = 0 ,8 5 f'A c + l A & '- Z A ,i ; (7.21) M n = 0 ,85 f' A cy + Z a ; í s' [ l - d í j + X A sfs ( d i “ 2) (7 -22) 189
Trong thực hành thiết kế, một số â'n phẩm của Hoa Kỳ đã thiết lập các đường cong tương tác dùng để tính toán cột tiết diện hình ư òn vđi độ lệch tâm , vật liệu và các thông số tiết diện cho trước. Ví dụ 7.3 S ố liệu : cột với tiết diện hình tròn chịu nén lệch tâm , đường kính tiết diện h' = 50cm, b ố trí 6 thanh thép số N o.8 (dh = 25,4mm, A, = 5 ,lcm 2) theo chu vi. Độ lệch tâm của lực dọc e = 35cm. Bê tông vđi độ bền £ = 280kg/cm2 (4000psi), giới hạn chảy của cốt thép fy = 4200kg/cm2 (60000psi). Y êu cầu xác định khả năng chịu lực dọc của câu kiện vđi độ lệch tâm cho trước. G iải b à i toán Hình 7.8. Minh họa cho ví dụ 7.3 (a) Các thanh thép b ố trí theo chu vi tiết diện gồm 3 hàng (1), (2) và (3) với chiều cao tính toán (khoảng cách từ m ép chịu nén đến trục trọng tâm cốt thép) d| = 43cm, d2 = 25cm, d3 = 7cm; (b) Tìm vị trí trục trung hòa bằng cách thử dần các giá trị c. Chọn c = 20cm, ta có a = 0,85 X 20 = 17cm. Các giá trị biến dạng E|, 02 và £3 được xác định theo nguyên tắc các hình tam giác dồng dạng với biến dạng eu = 0,003 : > &s - &u c c 19 0
.............. 1 , Hàng rnéo đ, (cm) e, (kg/cm ) 1 d ,= 43 3.45.10 4200’ 1 2 d2 = 25 7,50.10 4 1500 M Q- 3 1,95.10' 3900 Ghi chú r i ; cúc Ị Ị Í Ú trị Ị) > 4200kf>/cnt s i lấy bàng f i = 4200kg/cm2. C á c thông số tính to án của vùng bê tông chịu n é n được x ác định th eo cá c b iểu thức n êu trên : _ if h / 2 - a 2 5 -1 7 ^ 0 = COS = cos = 71,3° V h/2 25 G óc 0 (radian) = 71,3 X 3,14/180 = 1,244. D iện tích của vùng bê tông chịu n én là : 1,244 - sin 71,3 COS 71,3 A . , Ị | ; | e ~ s in 6 c ° s 9 ì « S 0 i 7 A c = 587,7cm K hoảng cá ch từ ư ọ n g tâm vùng b ê tông chịu n én đ ến trọng tâm toàn bộ tiế t d iệ n xác định từ (7 .2 0 ): h 3 ( sin 3 0 '' 503 X sin 3 71,3 = 15,06cm y=x : 12 5 8 7 ,7 x 1 2 T ừ b iể u thức (7.21) và (7.22), khả năng chịu lực củ a cộ t được xác định như sau : p„ = 0 ,8 5 x 2 8 0 x 5 8 7 ,7 + 2 x 5 ,1 x 3 9 0 0 - 2 x 5 ,1 x 1 5 0 0 - 2 x 5 ,1 x 4 2 0 0 = 121513kg M„ = 0 , 8 5 x 2 8 0 x 5 8 7 , 7 x 1 5 , 0 6 + 10,2x3900 X ( 2 5 - 7 ) + 10,2x 1 5 0 0 x (2 5 - 2 5 ) + 1 0 ,2 x 4 2 0 0 x ( 4 3 - 2 5 ) = 3593641kg.cm Độ lệch tâm e = M„/Pn = 3593641/121513 = 29,6cm < e = 35cm đã cho trưđc. Do đó, cần phải tính toán lại. 191
(c) Giả thiết c = 18,5cm (giả thiết chiều cao vùng nén phải nhỏ hơn, do đó độ lệch tâm sẽ lđn hơn). Lặp lại các quá {rình tính toán ở trên, ta có : a = 0,85 X 18,5 = 15,73cm; C ác giá trị biến dạng ứng vđi các hàng thép 1, 2, 3 : Hàne thép dị (cm) Ei fi (kg/cm2) 1 43 3,97.10° 4200' 2 25 1,05.10° 2010 3 7 1,87.1 0 3 3740 Ghi chú 4200kg/cm2 sẽ lấy bằng 4200kg/cm2. Các thông số tính toán của bê tông vùng nén : - / h / l - a ì _ ị ( 2 5 -1 5 ,7 3 ì „ „0 e = cos 1 — — ------- = COS 1 - - - - - - = 6 8 ,2 ° I h /2 J l 25 ) Góc 0 (radian) = 68,2 X 3,14/180 = 1,19. D iện tích cùa vùng bê tông chịu nén là : , 2f 6 - s i n 0 c o s 0 ^ -„ 1 ( 1,19- s in 68,2 COS 68,2^ =h ------------------ = 50 ---------------- -------------- = 528cm Khoảng cách từ trọng tâm vùng bê tông chịu nén đ ến trong tâm toàn bộ tiết diện xác định từ (7.20): h ’ ( sin ’ 0 'l 503 X sin3 68.2 = 15,8cm y = A, 12 528x12 Khả năng chịu lực của cột được xác định như sau : pn = 0 .8 5 x 2 8 0 x 5 2 8 + 2 x 5 ,1 x 3 7 4 0 -2 x 5 ,1 x 2 0 1 0 - 2 x 5,1x4200 = 100470kg M n = 0.85 x280x 528x15.8+ 10.2X 3 7 4 0 x ( 2 5 - 7) + 1 0 .2 X2 0 1 0 x (2 5 - 2 5 ) + 1 0 ,2 x 4 2 0 0 x ( 4 3 - 2 5 ) = 3443275kg.cm Độ lệch tâm e = M,/P„ = 3443275/100470 = 34.3cm. xấp xi với e = 35cm đã cho trước. Kết quả tính toán phù hợp với độ lệch tâm cho trước. 192
K ết luận : độ bền danh nghĩa theo lực dọc và theo m ô m en là : p„ = 100,47T và M„ = 3 4 ,4 T .m . Đ ộ b ề n th iế t k ế c ủ a c ộ t bô" trí c ố t th é p đ ai x o ắ n : Pn = 0,75 X 100,47 = 75,4T.m ; — thì cộ t được th iế t k ế với lực dọc tính to án P u và m ô m en X y uốn tính to án M oy = Pueox, trong đó : ae e ox = e x — X (7.23) y G iá trị hệ s ố a được x ác định như sau : P.. T rong trường hợp ——- < 0 ,4 £A g (7.24a) h o ặc (n ếu tính theo đơn vị kg, cm 2, kg/cm 2) : (7.24b) 193