ôn tập kiến thức_ kĩ năng giải đề thi đại học_ cao đẳng môn toán 2010_03

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc Huỳnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

137
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'ôn tập kiến thức_ kĩ năng giải đề thi đại học_ cao đẳng môn toán 2010_03', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ôn tập kiến thức_ kĩ năng giải đề thi đại học_ cao đẳng môn toán 2010_03

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. 1.2. Trư ng h p 2 Di n tích hình ph ng S gi i h n b i các ñư ng y = f(x), y = g(x) là: β ∫ S= f(x) − g(x) dx α Trong ñó α, β là nghi m nh nh t và l n nh t c a f(x) = g(x). Chú ý: 1) N u trong kho ng ( α; β ) phương trình f(x) = g(x) không có nghi m thì: β β ∫  f(x) − g(x)  dx ∫ f (x) − g(x) dx = α α 2) N u tích S gi i h n b i x = f(y) và x = g(y) thì ta ñ i vai trò x cho y trong công th c trên. 2. Tính th tích kh i tròn xoay 2.1. Trư ng h p 1 Th tích kh i tròn xoay V do hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = f(x) ≥ 0 ∀x ∈  a; b  , y = 0, x = a và x = b (a < b) quay quanh tr c Ox là: b V = π ∫ f 2 (x)dx a 2.2. Trư ng h p 2 Th tích kh i tròn xoay V do hình ph ng gi i h n b i các ñư ng x = g(y) ≥ 0 ∀y ∈  c; d  , x = 0, y = c và y = d (c < d) quay quanh tr c Oy là: d V = π∫ g2 (y)dy c 2.3. Trư ng h p 3 Th tích kh i tròn xoay V do hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = f(x), y = g(x) , x = a và x = b (a < b, f(x) ≥ 0, g(x) ≥ 0 ∀x ∈  a; b ) quay quanh tr c Ox là: b V = π∫ f 2 (x) − g2 (x) dx a 2.4. Trư ng h p 4 Th tích kh i tròn xoay V do hình ph ng gi i h n b i các ñư ng x = f(y), x = g(y) , y = c và y = d (c < d, f(y) ≥ 0, g(y) ≥ 0 ∀y ∈  c; d ) quay quanh tr c Oy là: d V = π ∫ f 2 (y) − g 2 (y) dy c ……………………………………………….. E. ð I S T HP Chương I. HOÁN V – CH NH H P – T HP I. QUY T C C NG VÀ NHÂN 1. Quy t c ñ m 1.1. Quy t c V i ñi u ki n là kho ng cách gi a các s b ng nhau (cách ñ u), ta có: soá lôùn nhaát − soá nhoû nhaát soá caùc soá = +1. khoaûng caùch giöõa 2 soá lieàn keà 1.2. Các d u hi u chia h t 1) Chia h t cho 2: s có ch s t n cùng là 0, 2, 4, 6, 8. 2) Chia h t cho 3: s có t ng các ch s chia h t cho 3. 3) Chia h t cho 4: s có 2 ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 4. 4) Chia h t cho 5: s có ch s t n cùng là 0, 5. 5) Chia h t cho 6: s chia h t cho 2 và 3. 6) Chia h t cho 8: s có 3 ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 8. Trang 21
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp 7) Chia h t cho 9: s có t ng các ch s chia h t cho 9. Evaluation Only. For 8) Chia h t cho 10: s có ch s t n cùng là 0. 9) Chia h t cho 11: s có hi u c a t ng các ch s hàng l và t ng các ch s hàng ch n chia h t cho 11 (ví d 1345729 vì (1 + 4 + 7 + 9) – (3 + 5 + 2) = 11). 10) Chia h t cho 25: s có 2 ch s t n cùng là 00, 25, 50, 75. 2. Quy t c c ng 1) N u m t quá trình (bài toán) có th th c hi n ñư c m t trong hai cách (trư ng h p) lo i tr l n nhau: cách th nh t cho m k t qu và cách th hai cho n k t qu . Khi ñó vi c th c hi n quá trình trên cho m + n k t qu . 2) N u m t quá trình (bài toán) có th th c hi n ñư c k cách (trư ng h p) lo i tr l n nhau: cách th nh t cho m1 k t qu , cách th hai cho m2 k t qu , …, cách th k cho mk k t qu . Khi ñó vi c th c hi n quá trình trên cho m1 + m2 + … + mk k t qu . 2. Quy t c nhân 1) N u m t quá trình (bài toán) ñư c th c hi n theo hai giai ño n (bư c) liên ti p nhau sao cho có m cách th c hi n giai ño n th nh t, ñ ng th i ng v i m i cách ñó có n cách ñ th c hi n giai ño n th hai. Khi ñó có mn cách th c hi n quá trình trên. 2) N u m t quá trình (bài toán) ñư c th c hi n theo k giai ño n (bư c) liên ti p nhau sao cho có m1 cách th c hi n giai ño n th nh t, v i m i cách ñó có m2 cách ñ th c hi n giai ño n th hai, …, có mk cách th c hi n giai ño n th k. Khi ñó, toàn b quá trình có m1.m2…mk cách th c hi n. II. HOÁN V – CH NH H P – T H P 1. Hoán v ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách s p x p n ph n t c a X theo m t th t nào ñó ñư c g i là m t hoán v c a n ph n t . S các hoán v c a n ph n t ñư c ký hi u là Pn. Pn = n! = 1.2…n 2. Ch nh h p ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách ch n ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a X và s p x p theo m t th t nào ñó ñư c g i là m t ch nh h p ch p k c a n ph n t . S các ch nh h p ch p k c a n ph n t ñư c ký hi u là Ak . n n! Ak = n (n − k)! 3. T h p ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách ch n ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a X ñư c g i là m t t h p ch p k c a n ph n t . S các t h p ch p k c a n ph n t ñư c ký hi u là Ck . n n! Ck = n k !(n − k)! Nh n xét: 1) ði u ki n ñ x y ra hoán v , ch nh h p và t h p là n ph n t ph i phân bi t. 2) Ch nh h p và t h p khác nhau ch là sau khi ch n ra k trong n ph n t thì ch nh h p có s p th t còn t h p thì không. 4. Phương pháp gi i toán 4.1. Phương pháp 1. Bư c 1. ð c k các yêu c u và s li u c a ñ bài. Phân bài toán ra các trư ng h p, trong m i trư ng h p l i phân thành các giai ño n. Bư c 2. Tùy t ng giai ño n c th và gi thi t bài toán ñ s d ng quy t c c ng, nhân, hoán v , ch nh h p hay t h p. Bư c 3. ðáp án là t ng k t qu c a các trư ng h p trên. 4.2. Phương pháp 2. ð i v i nhi u bài toán, phương pháp 1 r t dài. Do ñó ta s d ng phương pháp lo i tr (ph n bù) theo phép toán A ∪A = X ⇒ A = X\ A. c 1. Chia yêu c u c a ñ thành 2 ph n là yêu c u chung X (t ng quát) g i là lo i 1 và yêu c u riêng A. Xét A là Bư ñ nh c a A, nghĩa là không th a yêu c u riêng g i là lo i 2. ph Bư c 2. Tính s cách ch n lo i 1 và lo i 2. c 3. ðáp án là s cách ch n lo i 1 tr s cách ch n lo i 2. Bư Chú ý 1) Cách phân lo i 1 và lo i 2 có tính tương ñ i, ph thu c vào ch quan c a ngư i gi i. 2) Phương pháp ph n bù có ưu ñi m là ng n tuy nhiên như c ñi m là thư ng sai sót khi tính s lư ng t ng lo i. Trang 22
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. Chương II. XÁC SU T I. BI N C NG U NHIÊN 1. Phép th và bi n c – Phép th là vi c th c hi n 1 thí nghi m nào ñó hay quan sát m t hi n tư ng nào ñó ñ xem có x y ra hay không. Hi n tư ng có x y ra hay không trong phép th ñư c g i là bi n c ng u nhiên. Bi n c ng u nhiên thư ng ñư c ký hi u A, B, C… VD 1 + Tung ñ ng ti n lên là m t phép th , bi n c là “m t s p xu t hi n” hay “m t ng a xu t hi n”. + Ch n ng u nhiên m t s s n ph m t m t lô hàng ñ ki m tra là phép th , bi n c là “ch n ñư c s n ph m t t” hay “ch n ñư c ph ph m”. + Gieo m t s h t lúa là phép th , bi n c là “h t lúa n y m m” hay “h t lúa không n y m m”. 2. Các lo i bi n c – Trong m t phép th , t p h p t t c các k t qu có th x y ra ñư c g i là không gian m u ký hi u là . – M i ph n t ω ∈ không th phân nh thành hai bi n c ñư c g i là bi n c sơ c p. a) Bi n c ch c ch n. Trong m t phép th , bi n c nh t ñ nh x y ra là ch c ch n, ký hi u là . VD 2 + Trong phép th th viên bi thì bi n c “viên bi rơi xu ng ñ t” là . + Trong phép th sinh viên thi h t môn XSTK thì bi n c “sinh viên có ñi m” là . b) Bi n c không th . Bi n c không th x y ra khi th c hi n phép th , ký hi u ∅ . VD 3 Bi n c “ch n ñư c 3 con bài Át cùng màu” là không th . c) S trư ng h p ñ ng kh năng – Hai hay nhi u bi n c trong m t phép th có kh năng x y ra như nhau ñư c g i là ñ ng kh năng. – Trong m t phép th mà m i bi n c sơ c p ñ u ñ ng kh năng thì s ph n t c a không gian m u ñư c g i là s trư ng h p ñ ng kh năng c a phép th . VD 4. G i m t sinh viên trong nhóm ñ ki m tra thì m i sinh viên trong nhóm ñ u có kh năng b g i như nhau. d) Các phép toán Cho A, B là các bi n c b t kỳ. Khi ñó: 1) T ng c a A và B là C = A ∪ B hay C = A + B. C x y ra khi ít nh t 1 trong hai bi n c A, B x y ra. VD 5 B n hai viên ñ n vào 1 t m bia. G i A1: “viên th nh t trúng bia”, A2: “viên th hai trúng bia” và C: “bia b trúng ñ n” thì C = A1 ∪ A2 . 2) Tích c a A và B là C = AB = A ∩ B . C x y ra khi và ch khi c A và B cùng x y ra. VD 6 M t ngư i ch n mua áo. G i A: “ch n ñư c áo màu xanh”, B: “ch n ñư c áo sơ–mi” và C: “ch n ñư c áo sơ–mi màu xanh” thì C = AB. VD 7 Ch n ng u nhiên 10 linh ki n trong 1 lô ra ki m tra. G i Ai: “ch n ñư c linh ki n th i t t” và 10 C: “ch n ñư c 10 linh ki n t t” thì C = A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ A10 = ∩ Ai . i =1 \ A = {ω ∈ ω ∉ A} . 3) Ph n bù c a A, ký hi u A = 3. Quan h gi a các bi n c a) Bi n c xung kh c – Hai bi n c và B ñư c g i là xung kh c n u chúng không ñ ng th i x y ra trong m t phép th . – H các bi n c A1, A2,…, An ñư c g i là xung kh c (hay ñôi m t xung kh c) khi m t bi n c b t kỳ trong h x y ra thì các bi n c còn l i không x y ra. Nghĩa là Ai ∩ A j = ∅, ∀i ≠ j . VD 8 M t h p có 3 viên ph n màu ñ , xanh và tr ng. Ch n ng u nhiên 1 viên. G i A: “ch n ñư c viên màu ñ ”, B: “ch n ñư c viên màu tr ng” và C: “ch n ñư c viên màu xanh” thì A, B, C là xung kh c. b) Bi n c ñ i l p – Hai bi n c A và B ñư c g i là ñ i l p nhau n u chúng th a mãn 2 ñi u sau: 1) A và B xung kh c v i nhau. 2) Ph i có ít nh t m t trong 2 bi n c x y ra, nghĩa là A ∪ B = . VD 9. Tr ng 1 cây b ch ñàn. G i A: “cây b ch ñàn s ng”, B: “cây b ch ñàn ch t” thì A và B là ñ i l p. – H các bi n c {Ai} (i = 1,…, n) ñư c g i là h ñ y ñ các bi n c n u th a mãn 2 ñi u sau: 1) H xung kh c, nghĩa là Ai .A j = ∅, ∀ i ≠ j . 2) Ph i có ít nh t 1 bi n c trong h x y ra, nghĩa là A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An = . Trang 23
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. VD 10. H {A, B, C} trong VD 9 là ñ y ñ . II. XÁC SU T C A BI N C 1. ð nh nghĩa xác su t (d ng c ñi n) Trong m t phép th có t t c n bi n c sơ c p ñ ng kh năng, trong ñó có m kh năng thu n l i cho bi n c A xu t hi n thì xác su t c a A là: Soá bieán coá thuaän lôïi cho A m P(A) = = . Soá taát caû caùc bieán coá coù theå n 2. Tính ch t c a xác su t i) 0 ≤ P(A) ≤ 1 , v i m i bi n c A; ii) P(∅) = 0 ; iii) P( ) = 1 . 3. Ý nghĩa c a xác su t Xác su t là s ño m c ñ tin ch c, thư ng xuyên x y ra c a 1 bi n c trong phép th . Chú ý – Xác su t ph thu c vào ñi u ki n c a phép th . III. CÔNG TH C TÍNH XÁC SU T 1. Công th c c ng xác su t a) Bi n c xung kh c – A và B xung kh c thì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) . – H {Ai} (i = 1, 2,…, n) thì: P ( A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + ... + P(An ) . b) Bi n c tùy ý – A và B là hai bi n c tùy ý thì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) . – H {Ai} (i = 1, 2,…, n) các bi n c tùy ý thì: n  n   P  ∪ Ai  = ∑ P(Ai ) − ∑ P(Ai A j ) + ∑ P(Ai A jAk ) + ... + (−1)n−1 P(A1A2 ...An ) .      i =1  i =1  i< j i< j 0 . Xác su t có ñi u ki n c a A v i ñi u ki n B ñã x y ra ñư c ký P(AB) hi u và ñ nh nghĩa P ( A B ) = . P(B) – Xác su t có ñi u ki n cho phép chúng ta s d ng thông tin v s x y ra c a 1 bi n c ñ d báo xác su t x y ra bi n c khác. ( ) 0 ≤ P( A B) ≤ 1 ; P( B B ) = 1 ; P A B = 1 − P( A B) ; – Tính ch t: P ( A1 ∪ A2 B ) = P ( A1 B ) + P ( A2 B ) n u A1 và A2 xung kh c. b) Công th c nhân – A và B là 2 bi n c ñ c l p n u B có x y ra hay không cũng không nh hư ng ñ n kh năng x y ra A và ngư c l i, nghĩa là P ( A B ) = P(A) và P ( B A ) = P(B) . Khi ñó ta có P(AB) = P(A).P(B) . – V i A, B không ñ c l p (ph thu c) thì P(AB) = P(B)P ( A B ) = P(A)P ( B A ) . Chương III. NH TH C NEWTON I. ð NH NGHĨA Nh th c Newton là khai tri n t ng lũy th a có d ng: n ∑ Ck a n−k bk (a + b) n = C0 a n + C1 a n−1b + C2 a n−2 b2 + ... + Cn a n−k b k + ... + Cn bn = k n n n n n k =0 Cn a n−k b k 1) S h ng th k+1 là Tk +1 = k thư ng ñư c g i là s h ng t ng quát. 2) Các h s Ck ñư c tính theo công th c t h p ch p. n Tính ch t 1) Ck = Cn−k (0 ≤ k ≤ n) ; 2) Ck + Ck−1 = Ck +1 (1 ≤ k ≤ n) . n n n n n Trang 24
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. II. PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN 1. D ng khai tri n D u hi u nh n bi t: Các h s ñ ng trư c t h p và lũy th a là 1 ho c 1 và – 1 xen k nhau. 1) Khai tri n ( a + b ) ho c ( a − b ) . n n 2) C ng ho c tr hai v c a 2 khai tri n trên. 2. D ng ñ o hàm c p 1 D u hi u nh n bi t: Các h s ñ ng trư c t h p và lũy th a tăng d n t 1 ñ n n (ho c gi m d n t n ñ n 1) (không k d u). Hai khai tri n thư ng dùng: (1 + x ) n = C0 + C1 x + C2 x 2 + ... + Ck x k + ... + Cn x n (1). n n n n n ( x + 1) n = C0 x n + C1 x n−1 + C2 x n−2 + ... + Ck x n−k + ... + Cn (2). n n n n n 1) ð o hàm 2 v c a (1) ho c (2). 2) Thay s thích h p vào (1) ho c (2) sau khi ñã ñ o hàm. 3. Tìm s h ng trong khai tri n nh th c Newton 3.1. D ng tìm s h ng th k S h ng th k trong khai tri n (a + b)n là Ck−1a n −(k−1)bk−1 . n 3.2. D ng tìm s h ng ch a xm 1) S h ng t ng quát trong khai tri n (a + b)n là Ck a n−k bk = M(k).x f(k) (a, b ch a x). n 2) Gi i phương trình f(k) = m ⇒ k 0 , s h ng c n tìm là Ck0 a n−k0 bk0 và h s c a s h ng ch a xm là M(k0). n 3.3. D ng tìm s h ng h u t mr Cn a n−k b k 1) S h ng t ng quát trong khai tri n (a + b) là = Cn .α p .β q ( α, β là h u t ). n k k m   ∈ℕ   2) Gi i h  p (k ∈ ℕ, 0 ≤ k ≤ n) ⇒ k 0 . S h ng c n tìm là Ck0 a n−k0 bk0 .  r n  ∈ℕ  q   4. D ng tìm h s l n nh t trong khai tri n Newton Xét khai tri n (a + bx)n có s h ng t ng quát là Ck a n−k b k x k . n ð t u k = Cn a n−k bk , 0 ≤ k ≤ n ta có dãy h s là { u k } . k ð tìm s h ng l n nh t c a dãy ta th c hi n:  u ≥ u k +1  Gi i h b t phương trình  k ⇒ k 0 . Suy ra h s l n nh t là Ck0 a n−k0 bk0 .   u k ≥ u k−1 n   ………………………………………………… Trang 25
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. ð LUY N T P PH N II. 15 B ðS 1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) mx + 1 Cho hàm s y = (1), m là tham s . x−m 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 2. 2. Tìm ñi u ki n tham s m ñ hàm s (1) ngh ch bi n trên t p xác ñ nh. Câu II (2,0 ñi m) 1. Tìm nghi m x ∈ [1; 3] c a phương trình: sin 2x + cos 2x + 3 sin x − cos x − 2 = 0 . 2 2. Gi i b t phương trình: 3log 3 x + 2x log3 x ≤ 243 . Câu III (1,0 ñi m) π 4 tgx − x + 1 ∫ Tính tích phân I = dx . cos2 x 0 Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình tr có thi t di n qua tr c là hình vuông c nh b ng 2a. Trên hai ñư ng tròn ñáy tâm O và O’ l y l n lư t hai ñi m A, B sao cho AB = a 5 . Tính th tích kh i t di n OO’AB theo a. Câu V (1,0 ñi m) Tìm ñi u ki n c a tham s m ñ h phương trình sau có nghi m th c: 1 + log 4 (4y − 3x − 3) = log 4 (4y)   2 .  x + 1 − x2 − 3 2y − y2 + m = 0    II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m A(2; 1) và ñư ng th ng (d): x – y = 0. 4 Tìm ñi m B thu c (d) sao cho cos OAB = − . 5 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho 4 ñi m A(1; 6; 2), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4), D(5; 1; 3). Vi t phương trình m t c u tâm A và ti p xúc m t ph ng (BCD). Tìm t a ñ ti p ñi m. Câu VII.a (1,0 ñi m) 1 1 1 1 Rút g n t ng S = 2 + 2 + 2 + ... + 2 , v i n ≥ 2, n ∈ ℤ . A2 A 3 A 4 An 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ∆ABC vuông t i A. Bi t t a ñ ñ nh B(1; 1) và ñư ng tròn ñư ng kính AB là (C) : x 2 + y 2 − 4x − 2y + 4 = 0 c t c nh BC t i H sao cho BC = 4BH. Tìm t a ñ ñ nh A và C. x = 2     2. Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d :  y = −t và ñi m A(1; 0; 0).  z = t    1 Tìm ñi m B thu c ñư ng th ng d sao cho cos OAB = − . 3 Câu VII.b (1,0 ñi m) Ch ng minh: Ck + 4Ck −1 + 6Cn−2 + 4Ck −3 + Ck −4 = Ck + 4 , v i 4 ≤ k ≤ n và n, k ∈ ℤ . k n n n n n ……………………H t…………………….. Trang 26
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. ðS2 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = x 3 + (m − 1)x 2 − m (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = –2. 2. Tìm ñi u ki n tham s m ñ phương trình x 3 + (m − 1)x 2 − m = 0 có 3 nghi m phân bi t. Câu II (2,0 ñi m) 1 cos6 x + sin6 x − sin 2x 4 = 0. 1. Gi i phương trình: 1 − 2 sin x 2. Gi i phương trình: x 3 − 3x.9log2 x + 2.27log2 x = 0 . Câu III (1,0 ñi m) 2 ∫ Tính tích phân I = x 2 − 1 − 3 dx . −2 Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñư ng cao SA b ng a và ñáy ABCD là hình ch nh t v i AB = a, AD = a 2 . G i M, N là trung ñi m c a AD và SC. K là giao ñi m c a AC và BM. Ch ng t BK ⊥ (ANK) và tính di n tích c a ∆ANK theo a. Câu V (1,0 ñi m) Cho x, y không âm th a x + y = 1. Tìm max, min c a P = 1 + x 2009 + 1 + y 2009 . II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy, cho hai ñi m A(1; 1), B(–2; 3) và ñư ng th ng (d): 2x – 3y + 5 = 0. Ch ng t ñư ng th ng (d) c t ño n th ng AB. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A(0; 1; 2) và hai ñư ng th ng: y −1 z +1 x +1 y−3 x z d1 : = = = =. , d2 : −1 −2 2 1 1 1 Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua ñi m A và song song v i c hai ñư ng th ng d1, d2. Câu VII.a (1,0 ñi m) M t h p có 12 viên ph n g m: 4 viên màu xanh, 4 viên màu tr ng và 4 viên màu ñ . Ch n t h p ra 4 viên, tính s cách ch n sao cho trong 4 viên ñư c ch n ph i có ñ 3 màu. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ∆ABC có ñi m M(–1; 1) là trung ñi m c a c nh AB và (AC) : 2x + y − 2 = 0 , (BC) : x + 3y − 3 = 0 . Tìm t a ñ 2 ñ nh A, B c a ∆ABC . 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A(0; 1; 2) và hai ñư ng th ng: y −1 z +1 x +1 y−3 x z d1 : = = = =. , d2 : −1 −2 2 1 1 1 Tìm ñi m M trên d1, N trên d2 sao cho ba ñi m A, M, N th ng hàng. Câu VII.b (1,0 ñi m) Ch n ng u nhiên l n lư t (có hoàn l i) t ng s n ph m t m t kho hàng cho ñ n khi g p ph ph m thì d ng. Bi t xác su t ch n ñư c ph ph m m i l n ch n là 3%. Tính xác su t sao cho ph i ch n ñ n l n t h 5? ……………………H t…………………….. Trang 27
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. ðS3 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) x+3 Cho hàm s y = (1). x+2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). 1 2. Tìm m ñ (C) c t (d) : y = x − m t i 2 ñi m phân bi t A, B và AB nh nh t. 2 Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình: 5(1 + cos x) = 2 + sin 4 x − cos4 x . 2. Gi i b t phương trình: log2 x 2 − 2x + 2 + 4 log 4 (x2 − 2x + 2) ≤ 5 . Câu III (1,0 ñi m) π 2 sin x ∫ cos 2x − cos x dx . Tính tích phân I = π 3 Câu IV (1,0 ñi m) Cho t di n S.ABC có ñư ng cao SA b ng 2a và ∆ABC có AB = AC = a, C = 300 . G i M, N l n lư t là hình chi u c a A trên SB, SC. Tính th tích c a kh i AMBCN theo a. Câu V (1,0 ñi m) Cho 4 s th c dương x, y, z, t th a x + y + z + t ≤ 2 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:  1  1  1  1 P =  x +  y +  z +  t +  .      y  z  t  x       II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy, cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0 và ñư ng th ng (d): x – y – 1 = 0. Tìm ñi m M trên (d) sao cho ñư ng tròn tâm M, bán kính b ng 1 ti p xúc ngoài v i (C). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A(1; 2; 3) và hai ñư ng th ng: y +1 z−2 y−3 x x z d1 : = = , d2 : = = . −1 −2 −1 2 1 1 Tìm ñi m B ñ i x ng ñi m A qua ñư ng th ng d1. Câu VII.a (1,0 ñi m) 1 − 2i Cho s ph c z = (1 + i)2 . . Tính z . 3 + 2i 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy, cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0 và ñư ng th ng (d): x – y = 0. Tìm ñi m M trên (d) sao cho ñư ng tròn tâm M, bán kính b ng 1 ti p xúc trong v i (C). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A(1; 2; 3) và hai ñư ng th ng: y +1 z−2 y−3 x x z d1 : = = , d2 : = = . −1 −2 −1 2 1 1 Vi t phương trình ñư ng th ng d3 ñi qua A, vuông góc d1 và c t d2. Câu VII.b (1,0 ñi m) 1−i ( ) Vi t s ph c z =  4 3 + 1 + i 3 − 4  . dư i d ng lư ng giác.   5 − 3i ……………………H t…………………….. Trang 28
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. ðS4 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = x 4 − 8x 2 + 7 (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). 2. Tìm ñi u ki n c a tham s m ñ ñ th (C) ti p xúc v i ñư ng th ng (d) : y = mx − 9 . Câu II (2,0 ñi m)  π tan2 x + tan x 2 sin  x +  . =   1. Gi i phương trình:    4 tan 2 x + 1 2 2. Gi i h phương trình:  33 x +1 + 5.8x − 2.6x = 6    .  2.27 x + 3.8x + 3.6x = 8    Câu III (1,0 ñi m) Tính th tích kh i tròn xoay do hình ph ng S gi i h n b i 4y = x2 và y = x quay quanh Ox. Câu IV (1,0 ñi m) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng a. G i G là tr ng tâm ∆SAC và kho ng a3 cách t G ñ n (SCD) b ng . 6 Tính kho ng cách t tâm O c a ñáy ñ n (SCD) và th tích kh i chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 ñi m) Cho 3 s th c dương x, y, z. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x z y P = 3 4(x 3 + y 3 ) + 3 4(y 3 + z3 ) + 3 4(z3 + x 3 ) + 2  2 + 2 + 2  .    y x   z II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m A(2; 1) và (d1): x – y – 1 = 0, (d2): x – 2y – 6 = 0. Vi t phương trình ñư ng tròn (C) ti p xúc v i (d1) t i A và có tâm thu c (d2). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm ( ) O(0; 0; 0) và các ñ nh A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S 0; 0; 2 2 . G i M là trung ñi m c nh bên SA. Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th ng SC và DM. Câu VII.a (1,0 ñi m) Tìm h s c a x4 trong khai tri n ( 1 − 3x ) , bi t A2 + C2 = 315 v i n ∈ ℕ, n ≥ 2 . n n n 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ∆ABC có ñ nh A(2;–7). Bi t trung tuy n CM và ñư ng cao BK l n lư t có phương trình x + 2y + 7 = 0, 3x + y + 11 = 0. Tìm t a ñ ñ nh B và C. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm ( ) O(0; 0; 0) và các ñ nh A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S 0; 0; 2 2 . G i M là trung ñi m c nh bên SA. M t ph ng (CDM) c t SB t i ñi m N. Tính th tích c a kh i t di n S.CMN. Câu VII.b (1,0 ñi m) Tìm h s l n nh t trong khai tri n ( 2x + 1 ) . 19 ……………………H t…………………….. Trang 29
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. ðS5 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y = −x 3 + 3x 2 + 1 (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1). 2. G i (d) là ñư ng th ng ñi qua ñi m M(–1; 5) và có h s góc k. Tìm ñi u ki n c a k ñ ñ th (C) c t (d) t i 3 ñi m phân bi t. Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình:  π 1 − sin x 3 tan2  x −  = 2.   .    2 sin x 2. Gi i phương trình: 1 + log 27 x 1 + log 3 x = . 1 + log 9 x 1 + log 81 x Câu III (1,0 ñi m) π 2 sin 2x ∫ 3 + 4 sin x − cos 2x dx . Tính tích phân I = 0 Câu IV (1,0 ñi m) Cho t di n ABCD có c nh CD = 2a, AB = BC = CA = AD = DB = a 2 . G i I, K l n lư t là trung ñi m c a các c nh AB, CD. Ch ng t r ng IK là ño n vuông góc chung c a AB, CD và tìm tâm c a m t c u ngo i ti p t di n ABCD. Câu V (1,0 ñi m) Cho 2 s th c x, y th a x2 + y2 = 1. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: P= 1+x + 1+ y. II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy cho (d1): 3x + 4y + 5 = 0, (d2): 4x – 3y – 5 = 0. Vi t phương trình ñư ng tròn (C) ti p xúc v i (d1), (d2) và có tâm thu c (d3): x – 6y – 10 = 0. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ba ñi m A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) và m t ph ng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Tìm t a ñ ñi m M cách ñ u A, B, C và (P). Câu VII.a (1,0 ñi m) 15  x + 1  . 3  Tìm h s c a x trong khai tri n     x 3 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho (C) : x 2 + y 2 − 4x = 0 và (d) : x + y − 6 = 0 . Tìm t a ñ các ñ nh hình vuông ABCD ngo i ti p (C), bi t ñ nh A thu c (d). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(3; 1; 2) và B(1; 2; 0). 1 Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a A, B và t o v i mp(Oxy) góc ϕ th a cos ϕ = . 3 Câu VII.b (1,0 ñi m) Rút g n t ng S = 2011C2009 + 2010C1 + 2009C2009 + ... + 3C2009 + 2C2009 . 0 2 2008 2009 2009 ……………………H t…………………….. Trang 30