Ôn tập về đường trung trực, đường cao

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

178
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tính chất ba đường trung trực, ba đường cao trong tam giác, bài toán tổng hợp và nâng cao tính chất ba đường trung trực, ba đường cao trong tam giác là những nội dung chính trong Tài liệu Ôn luyện kiến thức về đường trung trực, đường cao. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập về đường trung trực, đường cao

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC BÀI TẬP ÔN TẬP 1. Cho và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC. a. Chứng minh BOC cân ở O. b. Tính số đo góc BOC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/76631 2. Chứng minh trong một tam giác vuông giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh chính là trung điểm của cạnh huyền. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/76611 3. Cho và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của ba đường phân giác của trùng với giao điểm ba đường trung trực của . Tính số đo các góc của . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/766122 4. Cho vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của BC, E là trung điểm của HC, F là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/766162 5. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy, B và C lần lượt là hai điểm di động trên Ox và Oy. Tìm vị trí của B và C để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/766112 6. Cho ABC có . Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA. Chứng minh rằng: d là đường trung trực của AE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/76662 7. Cho ABC, , hai đường cao BH, CK ( ). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh: a. BEH và CKF là các tam giác đều. b. . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/76672 8. Cho ABC cân tại A, . Vẽ đường phân giác AD. Đường trung trực của AB cắt AC tại M. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BM và CN đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/76682 9. Cho ABC nhọn, AB
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/76693 11. Cho H là trực tâm của ABC. CMR: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/766103 12. Cho cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a. là tam giác gì? Vì sao? b. cho trước phải có điều kiện gì ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/375/766142 BÀI TOÁN TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO
BÀI TOÁN TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO BÀI TẬP LUYỆN TẬP 13. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm. a. Tính BC b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của d. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/76724 14. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F. a. So sánh DA và DC b. Chứng minh c. Chứng minh BC=BF d. Chứng minh AE//FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/76764 15. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho . a. Chứng minh MK=KP và b. Chứng minh MC=NP c. Chứng minh d. Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/76775 16. Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C vẽ tia và lấy trên đó một điểm E sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa điểm B, vẽ tia và lấy trên đó một điểm F sao cho AF=AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm A’ sao cho A’D=AD a. Chứng minh rằng b. Chứng minh EF=2AD c. Chứng minh d. Qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song với Ax. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ba điểm A, I, trung điểm K của EF thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/76784 17. Cho tam giác ABC, AB
19. Cho đoạn thẳng AB, từ A và B trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB, ta kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C là một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By sao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q. Chứng minh rằng: a. b. Tam giác POQ là tam giác vuông. c. Tam giác ACB là tam giác vuông. d. AC//OQ và BC//OP Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767134 20. Cho tam giác vuông cân ABC, đỉnh A. Cạnh góc vuông AB=AC =a, trên tia AB lấy điểm D mà AD=2a và điểm E mà AE=3a. Trên tia CA lấy điểm F sao cho AF=2a. Kẻ tia (trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C) Bx cắt đường thẳng vuông góc với CF kẻ qua F tại điểm G. Chứng minh rằng: a. b. Tam giác CDG là tam giác vuông cân c. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767154 21. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH, trên đáy BC lấy điểm M, vẽ . a. Chứng minh rằng ME=FH b. Chứng minh tam giác c. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi d. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. Chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767194 22. Cho tam giác ABC, vuông tại A, , trên BC lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh rằng đều.
b. Chứng minh . c. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt AB tại F. Chứng minh F là trung điểm của AB. d. Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt EF tại G. BG cắt AE tại H. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767214 23. Cho có ; , đường cao BH . a. So sánh các góc b. Tính ? c. Vẽ AD là phân giác của góc A ( ), vẽ tại I. Chứng minh rằng . d. Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh đều. e. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767224 24. Cho tam giác đều ABC, hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a. b. c. AH là đường trung trực của BC. d. Từ B kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AC tại I. Chứng minh rằng cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767234 25. Cho vuông tại A. Đường phân giác của góc cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh b. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BD tại K. Chứng minh tam giác BCK cân tại C. c. Vẽ CH vuông góc với BK. Chứng minh . Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/376/767244 26. Cho tam giác ABC, cân tại A . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại I. a. Chứng minh rằng: b. Chứng minh I là trung điểm của BC. c. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng CB là tia phân giác của . d. Giả sử và . Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767254 27. Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho và trên HC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng: a. b. P là trực tâm của Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767274 28. Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài tam giác , các tam giác ABD vuông cân tại B và ACE vuông cân tại E. trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng: a. b. c. CD, KH, BE đồng quy tại một điểm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767284 29. Cho tam giác ABC , , hai đường cao BH, CK . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: a. Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều. b.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767304 30. Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia OA, OB lấy theo thứ tự hai điểm C, D sao cho . Từ B và C kẻ . Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh: a. đều. b. . c. đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767314 31. Cho cân tại A, đường cao AH. Kẻ Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767335 32. Cho tam giác ABC vuông ở A, . D là một điểm trên cạnh AC sao cho , E là một điểm trên cạnh AB sao cho . Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. a. Tính b. Chứng minh rằng:∆CHG đều c. Chứng minh rằng:Ba điểm H, G, D thẳng hàng d. Chứng minh rằng:Tam giác DEF là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767354 33. Cho ABC nhọn, , đường cao AH. a. Chứng minh b. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho , chứng minh rằng ABD là tam giác cân. c. Từ D kẻ từ C kẻ . Chứng minh rằng ba đường thẳng AH,
CE, DF cùng đi qua một điểm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767384 34. Cho ABC nhọn , hai đường cao BN, CM. Trên tia đối của tia BN lấy điểm D sao cho , trên tia đối của tia CM lấy điểm E sao cho . Chứng minh: a. b. c. Tam giác AED là tam giác vuông cân Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767404 35. Cho ABC cân ở A. gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ABC. Trên tia đối của tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho . a. Chứng minh b. Chứng minh c. Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của OM và ON. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767414 36. Cho DEC cân . Đường trung trực của DC cắt đường thẳng EC tại A. trên tia đối của tia DA lấy điểm B sao cho DB = AE. Chứng minh rằng: a. b. ABC là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767434 37. Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, vẽ điểm D sao cho AB là trung trực của HD, vẽ điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh: a. Tam giác ADE là tam giác cân. b. HA là tia phân giác của góc MHN
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767464 38. Cho tam giác ABC. Lấy điểm P nằm trong tam giác sao cho . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P trên AC và BC; D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AP, BP. Chứng minh: a. . b. Tam giác MND là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/767475 39. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Trên tia BC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Gọi M là trung điểm của DE. a. Chứng minh ba điểm A, C, M thẳng hàng. b. Chứng minh HM // AE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/76825 40. Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm E và D theo thứ tự di chuyển trên hai cạnh AB và AC sao cho AD = CE. Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/76885 41. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH CM tại H. Kẻ HE AB tại E. Chứng minh rằng tam giác ABH cân và HM là phân giác của góc BHE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/76895 42. Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho nếu vẽ các điểm D, E trong đó AB là đường trung trực MD, AC là đường trung trực của ME thì DE có độ dài nhỏ nhất.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/768125 43. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,I,K theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/768145 44. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/376/768195