Pha ngưng tụ của hỗn hợp khí Bose - Fermi kết cặp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Pha ngưng tụ của hỗn hợp khí Bose - Fermi kết cặp nghiên cứu tính ổn định động lực và khảo sát quá trình ngưng tụ của hỗn hợp khí Bose - Fermi kết cặp (thường xảy ra ở nhiệt độ cực thấp cỡ vài chục đến hàng trăm nK) với mong muốn tìm được biểu thức của các tham số động lực của hệ và khảo sát được sự phụ thuộc nhiệt độ của mật độ hạt ngưng tụ trong hệ, từ đó có thể rút ra kết luận về pha ngưng tụ của hệ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Pha ngưng tụ của hỗn hợp khí Bose - Fermi kết cặp

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 PHA NGƯNG TỤ CỦA HỖN HỢP KHÍ BOSE - FERMI KẾT CẶP Đặng Thị Minh Huệ1, Vũ Kim Thái2 1 Trường Đại học Thuỷ lợi, email:dtmhue@tlu.edu.vn 2 Trường Đại học Kinh tế Kĩ thuật Công nghiệp 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Những năm gần đây, có rất nhiều công Chúng tôi sử dụng phương pháp thế hiệu trình nghiên cứu về các tính chất vật lý của dụng Cornwall-Jackiw-Tomboulis (CJT) ở gần đúng bong bóng kép: khai triển loop hệ hỗn hợp các hạt boson và fecmion. dừng ở gần đúng hai vòng để nghiên cứu Tương tác hiệu dụng fecmion-fecmion được chuyển pha của hệ hỗn hợp khí Bose - Fermi sinh ra bằng cách trao đổi các phonon ảo. kết cặp ở nhiệt độ cực thấp. Bắt đầu bằng mật Khi hệ fecmion được làm lạnh đến nhiệt độ độ Lagrangian của hệ: cực thấp, gần không độ tuyệt đối và đạt tới   2          *   2 giá trị tới hạn, các hạt fecmion có cùng trạng L   *  i   t 2m  2 thái năng lượng và có spin đối song trong hệ    sẽ kết cặp mạnh với nhau tạo thành hạt   2  boson. Khi đó hệ sẽ chuyển pha ngưng tụ  *  i            , (1)  * *  t 2m  tương tự như pha ngưng tụ Bose - Einstein  (BEC). Ở pha BEC, hệ có tính siêu lưu. Tính  2      * * chất này đã được khẳng định như một tính trong đó:  là hàm trường của các hạt Bose; chất của BEC [1,2,5]. Sự kết cặp trong các   {  ,  } là hàm trường của cặp Fermi và hỗn hợp fermion - boson đã được nghiên cứu từ những năm 1960. Tuy nhiên, cho đến    ( *  );   ( *  ) ;  là thế hóa học   nay các pha tồn tại của hỗn hợp fermion - của thành phần các hạt boson trong hệ khí boson nói chung và hỗn hợp khí Bose - Bose;  là thế hóa học của thành phần khí Fermi (hệ) nói riêng vẫn chưa được làm rõ, Bose tạo bởi các cặp Fermi; m là khối lượng nhất là kịch bản chuyển pha của hệ này do của cặp Fermi; λ là hằng số liên kết giữa loại hệ Bose - Fermi không phải là sự mở rộng Bose và cặp Fermi;  là hằng số liên kết các của hệ các hạt Bose [2]. nguyên tử loại Bose, luôn có giá trị dương; Ở bài báo này, chúng tôi nghiên cứu tính  là hằng số liên kết các hạt Fermi. Các hằng ổn định động lực và khảo sát quá trình ngưng số tương tác được biểu diễn qua độ các dài tụ của hỗn hợp khí Bose - Fermi kết cặp tán xạ sóng âm a tương ứng với va chạm giữa (thường xảy ra ở nhiệt độ cực thấp cỡ vài các nguyên tử cùng loại và khác loại như sau: chục đến hàng trăm nK) với mong muốn tìm 4 2a 4 2a 4 2a được biểu thức của các tham số động lực của   ;  ;  , (2) m m m hệ và khảo sát được sự phụ thuộc nhiệt độ m m của mật độ hạt ngưng tụ trong hệ, từ đó có với m  là khối lượng rút gọn. thể rút ra kết luận về pha ngưng tụ của hệ. m  m 277
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU trong đó, b  2n T ; f  (2n  1) T và thu Trước tiên chúng tôi xây dựng biểu thức được nghịch đảo hàm truyền ở gần đúng mức thế hiệu dụng CJT trong gần đúng bong bóng cây trong không gian xung lượng là:  kép thoả mãn định lý Goldstone cho hệ bằng k2 cách thực hiện các bước tương tự như ở [3] if   M  2m  và sử dụng phép dịch trường: G0 (k,0)  1  (6) 1 k2   0    0  1  i2   * if  M 2 2m  ;    0    0  1  1  i 2  với Paa  D  ab ( k );Q aa   G ab ( k ); a, b = 1;  2 , 2 và biểu thức cụ thể của tích phân:  *  0   *  0      d 3k   f (k )  T   f (n , k ), n  (2 ) 3 1 2 1  22    2  201  Lưu ý rằng M ; M  là các tham số động 0 2  *   0  *   0    lực của hệ. Hệ ở trạng thái ổn định động lực khi các tham số động lực có giá trị dương [4]. 1 2 , (3) Tiếp theo, từ biểu thức (3) chúng tôi thu  2  2 0 1  0 2  1  22  được mật độ hạt toàn phần của hai trường Bose và Fecmi của hệ như sau: thu được biểu thức thế hiệu dụng CJT cho hệ: V CJT 1 1  1 1     02  P  P22 . (7) VCJT (0 , 0 , , * )  02  1 04  *  2 11 2 2 1 VCJT 1 2     0  Q11  Q22 .   2 (8)   tr ln D01 (k )   D01 (k;0 ) D 1     2 Từ (7) và (8) rút ra mật độ ngưng tụ của  tr ln G (k )  G01 (k;0 , , * )G 1  1 0   các hạt Bose bao gồm các hạt Bose ban đầu  và các hạt Bose mới do có sự kết cặp của các 2 2 3   3   hạt Fecmi đối song trong hệ là:  1  D11 (k )  1  D22 (k ) 8   8     02  ( ,  )  1 1 (9)     1  ( P  P22 )  ( ,  ) ,  1  D11 (k ) D22 (k )  2  G11 (k ) G22 (k ) 2 11 2 4       với ( ,  )   0   2  Q11  Q22 2 (10)       D11 (k ) G11 (k )   D11 (k ) G22 (k ) Mặt khác, điều kiện cực tiểu của thế hiệu 4    4    dụng (3) cho kết quả:     *  0,   0;  0  03  0;   D11 (k ) D11 (k )   D11 (k ) G22 (k ) (11) 4    4      0   0  0 3 (3) Thay (11) vào (4) và (5), biểu thức của các       D22 (k ) G11 (k )   D22 (k ) G22 (k ) , tham số động lực của các thành phần trong hệ 4    4    có dạng: với M  1     3102 ; M  2     102 (4) M  1  202 ; M  2  0 ; (12)  2  02 M    0 ;   2Q12 ; *  2Q21; (5) M   . (13) 2 2 278
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 Biểu thức (12) cho thấy tham số động lực nhiệt độ tuyệt đối T = 0K, lúc này xảy ra M   M  1 của thành phần các hạt khí Bose ngưng tụ Bose -Enstein trong hệ. Kết quả này trong hệ luôn dương, đảm bảo cho thành hoàn toàn phù hợp với lý thuyết ngưng tụ các phần này luôn ở trạng thái ổn định động lực. hạt Bose mà Einstein đã tiên đoán và đã được Vì hằng số liên kết  có giá trị dương đối chứng minh bằng thực nghiệm [1,2]. với các Fermi không kết cặp và có giá trị âm 4. KẾT LUẬN đối với các liên kết kết cặp nên từ biểu thức (13) cho thấy các hạt khí fermi kết cặp trong Nghiên cứu lý thuyết về pha ngưng tụ của hệ ở trạng thái ổn định động lực trong khi các hỗn hợp khí Bose - Fermi kết cặp ở nhiệt độ hạt khí fermi không kết cặp không đạt được cực thấp bằng cách sử dụng phương pháp thế trạng thái này. hiệu dụng CJT trong gần đúng bong bóng Như vậy, khi hệ ở nhiệt độ cực thấp, xung kép và lý thuyết trường lượng tử ở nhiệt độ  lượng của các hạt nhỏ: k  1 , các nguyên tử hữu hạn, thu được các kết quả chính như sau: khí Bose trong hệ ở trạng thái ổn định động 1. Tìm được biểu thức Thế hiệu dụng CJT, lực. Đồng thời, do các nguyên tử trong hệ có hàm truyền tương tác và biểu thức các tham năng lượng nhiệt rất thấp, chúng gần như ở số nhiệt động của hệ. cùng một trạng thái lượng tử nên khi nhiệt độ 2. Kết quả nghiên cứu khẳng định rằng tính cực thấp đạt giá trị tới hạn, sẽ xảy ra ngưng ổn định động lực của hỗn hợp khí Bose - Fermi tụ BEC trong hệ [1,2]. Kết luận này được kết cặp được đảm bảo khi nhiệt độ của hệ ở khẳng định một lần nữa khi thực hiện tính số vùng cực thấp, đặc biệt khi hệ ở pha BEC. khảo sát sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các 3. Kết quả nghiên cứu cho thấy hệ ở pha mật độ hạt (density) dựa vào công thức (10), BEC khi nhiệt độ của hệ được hạ xuống, đạt (11). Kết quả thu được ở hình 1 dưới đây: giá trị tới hạn cỡ 163 nK. Kết quả 2 và 3 phù hợp với tính chất của BEC cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Điều đó khẳng định tính đúng của mô hình và phương pháp nghiên cứu. Đây cũng là kết quả mới của bài báo. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alexander L. F. and Christopher J. F. (2012), Bose gas: Theory and Experiment, Hình 1. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ Contemporary Concepts of Condensed của mật độ các hạt trong hệ Matter Science 5, pp. 27-67. [2] C. J. Pethick Nordita and H. Smith second Hình 1 cho thấy khi nhiệt độ của hệ được Edition (2008), Bose-Einstein Condensation hạ xuống đạt đến giá trị tới hạn T = TcΨ = in dilute gases, Cambridge University Press. 1974,63 nK, mật độ hạt kết cặp Fecmi tăng [3] Cornwall, J. M., Jackiw, R. and Tomboulis đột biến, đồng thời mật độ ngưng tụ các hạt (1974), Effective Action for Composite Bose cũng tăng đột biến. Tức là hầu hết các Operators, Phys. Rev. D10, 2428. hạt Fecmi trong hệ đã kết cặp tạo thành hạt [4] Landau L. D., Lifshitz E. M. (1987), Bose mới. Số kết cặp này càng tăng khi nhiệt Statistical Physics, Pergamon Press, Oxford. độ càng giảm. Đến khi nhiệt độ của hệ đạt giá [5] I. Ferrier-Barbut (2016), Mixtures of Bose trị tới hạn T = TcΦ = 162,63 nK thì mật độ hạt and Fermi superfluids, Physics [physics]. ngưng tụ Bose tăng đột biến và đạt cực đại ở Ecole Normale Superieure. 279