Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận

Chia sẻ: Vu Van Hai | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

300
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): y = 2x 3 − 3x 2 +...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận

VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận : Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): y = 2x 3 − 3x 2 + 9x − 4 tại a. Giao điểm của ( C ) với đường thẳng d : y = 7x + 4 b. Tại điểm có tung độ là 4. Bài 2. Cho ( Cm ) : y = x + mx − m − 1 3 2 a. viết phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) tại các điểm cố định mà ( Cm ) luôn đi qua với mọi m. b. Tìm quỹ tích giao điểm của 2 tiếp tuyến đo. 13 2 Bài 3. Cho đường tròn ( C ) : y = x − x + tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó 3 3 1 2 vuông góc với đường thẳng d : y = − x + . 3 3 Bài 4. Cho ( Cm ) : y = x + 3x + mx + 1 . 3 2 a. Tìm m để ( Cm ) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E b. Tìm m để tiếp tuyến với ( Cm ) tại D, E vuông góc với nhau. Bài 5. Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 ( Cm ) .Chứng minh rằng ( Cm ) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m. Tìm m để tiếp tuyến với ( Cm ) tại A, B vuông góc với nhau. 2x − 1 ( C ) . Tìm M thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M vuông góc với Bài 5. Cho hàm số : y = x −1 đường thẳng IM , với M là giao điểm của 2 đường tiệm cận của ( C ) . 2x . Tìm m thuộc ( C ) biết tiếp tuyến tại M của ( C ) cắt Ox, Oy tại A, B và tam Bài 6. Cho hàm số y = x +1 1 giác OAB có diện tích bằng . 4 x+2 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến đó cắt Bài 7. Cho hàm số y = 2x + 3 Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại O. 2mx + 3 . Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của ( Cm ) cắt 2 đường tiệm cận của ( Cm ) Bài 8. Cho ( Cm ) : y = x−m tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8. 2x − 1 và M là điểm tùy ý thuộc ( C ) . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm Bài 9. Cho hàm số ( C ) : y = x −1 cận . Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A, B . a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB. b. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không đổi . c. Tìm m để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất . x2 + x + 1 . Tìm m thuộc ( C ) để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A,B sao cho tam Bài 10. Cho ( C ) : y = x −1 giác OAB vuông cân. Bài 11. Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x và đường thẳng ( d m ) : y = m( x + 1) + 2 . Chứng minh rằng khi m thay 3 đổi đường thẳng ( d m ) cắt đồ thị hàm số tại điểm A cố định . Xác định m để đường thẳng ( d m ) cắt đồ thị hàm số trên tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C là vuông góc với nhau.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 Bài 12. Cho ( Cm ) : y = x + 3x + mx . Viết phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm uốn của nó. 3 2 Chứng minh rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; 0) khi và chỉ khi m = 4. Bài 13. Cho hàm số : ( C ) : y = x − 5x + 4 . Tìm a sao cho ( C ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 2 + a .Khi 4 2 đó tìm tất cả các tiếp điểm . Dạng 2. Tiếp tuyến biết hệ số góc. Bài 14. Cho đồ thị ( C ) : y = x − 3x + 7 3 a. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng ( d ) : y = 6x − 1 . b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) : 9 y + x − 18 = 0 . c. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó tạo với đường thẳng ( d ) : y = 2x+3 một góc bằng Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó // với đường thẳng 450 . Bài 15. Cho ( Cm ) : y = x + mx − m − 1 . 4 2 a. Tìm điểm cố định mà ( Cm ) luôn đi qua với mọi m. b. Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định song song với đường thẳng ( d ) : y = 2x . 13 m2 1 Bài 16. Cho ( Cm ) : y = x − x + .Gọi M là điểm thuộc ( Cm ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp 3 2 3 tuyến của ( Cm ) tại M song song với đường thẳng d : 5x − y = 0 . 3x − 7 Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết : Bài 16. Cho hàm số : ( C ) : y = −2 x + 5 a. Tiếp tuyến đó song song với dường thẳng : ( ∆ ) : 2 y − x + 2 = 0 . b. Tiếp tuyến đó vuông góc với dường thẳng : ( ∆ ) : y = −4 x . c. Tiếp tuyến đó tạo với dường thẳng : ( ∆ ) : y = − x một góc 600 . Dạng 3. Tiếp tuyến đi qua 1 điểm : Bài 17. Cho hàm số y = 4x − 6x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó đi 3 2 qua M(-1;-9). x+2 . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M ( −6;5 ) đến ( C ) . Bài 18. Cho hàm số ( C ) : y = x−2 x+m Bài 19. Tìm m để từ A (1;2) kẻ được 2 tiếp tuýen AB,AC đến đồ thị ( Cm ) : y = sao cho tam giác x−2 ABC đều ( B, C là 2 tiếp điểm ). Bài 20. Cho hàm số ( Cm ) : y = ( m + 2 ) x + 3x + mx − 5 . Chứng minh rằng từ A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với 3 2 đồ thị ( Cm ) . x+2 Bài 21. Cho hàm số ( C ) : y = và điểm A(0;a) Xác định a để từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến x −1 ( C ) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox. Bài 22. Cho hàm số y = − x +3x + 2 ( C ) . Tìm trên trục hoành các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến 3 đến đồ thị ( C ) . Bài 22. Cho hàm số ( C ) : y = x − 6x + 9x − 1 .Từ 1 điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được 3 2 bao nhiêu tiếp tuyến đến ( C ) .
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 x +1 Bài 23. Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được deungs 1 tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) : y = x −1 Bài 24. Cho hàm số ( C ) : y = − x 4 − 2x 2 + 3 . Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 8x + m là tiếp tuyến của đường cong ( C ) Dạng 4. Tiệm cận 2x +1 . Tìm trên đồ thị ( C ) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 Bài 24. Cho hàm số ( C ) : y = x −3 đường tiệm cận là nhỏ nhất. x+2 .Tìm trên ( C ) những điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến Bài 25. Cho hàm số ( C ) : y = x −3 đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang. 3x + 2 Bài 26. . Cho hàm số ( C ) : y = . Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp x −1 tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. Phần 4: Sự tương giao của 2 đồ thị : Bài 27. Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x + 2 . Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số m. Tìm m để 3 đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt. Bài 28. Cho hàm số ( C ) : y = x -6x + 9x . Tìm m để đường thẳng y = mx cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt 3 2 O, A, B . Chứng minh rằng trung điệm I của AB nằm trên 1 đường thẳng // với Oy. Bài 29. Cho hàm số ( Cm ) : y = x − 3mx + 9x + 1 . Tìm m để đường thẳng ( d m ) : y = x + 10 − 3m cắt đồ thị 3 ( Cm ) tại 3 điểm phân biệt. Bài 30. Cho hàm số ( Cm ) : y = x + mx + 2 Tìm m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 3 Bài 31.Cho hàm số ( Cm ) : y = x − 2mx + ( 2m − 1) x + m ( 1 − m ) . 3 2 2 2 a. Tìm m để ( Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. b. Tìm m để ( Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Bài 32. Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x + 4 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc m ( m> 3 2 3 ). Chứng minh rằng d luôn cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A, I, B đồng thời I là trung điểm của AB. Bài 33. Cho hàm số ( Cm ) : y = x − ( 3m + 2 ) x + 3m . Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị ( Cm ) tại 4 4 2 điểm đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Bài 34. Cho hàm số ( Cm ) : y = x − 2 ( 2m − 1) x + m .Tìm m để ( Cm ) tiếp xúc với trục hoành . 4 2 2 Bài 35. Cho hàm số ( Cm ) : y = x − 4 x + m .Tìm m để ( Cm ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho phần 4 2 hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( Cm ) với trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành là bằng nhau . Bài 35. Cho hàm số ( Cm ) : y = x − 2 x + 2 − m . 4 2 a. Tìm các giá trị của m sao cho ( Cm ) chỉ có 2 điểm chung với Ox. b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ( Cm ) luôn có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 2x +1 . Tìm k để đường thẳng ( d k ) : y = kx + 3 cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm Bài 36. Cho hàm số ( C ) : y = x −1 phân biệt M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O. 2x +1 chứng minh rằng đường thẳng ( d ) : y = − x + m luôn cắt đồ thị ( C ) Bài 37. Cho hàm số ( C ) : y = x+2 tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB ngắn nhất. −2x − 4 . Tìm m để đồ thị ( C ) cắt đường thẳng ( d m ) : y = 2x + m tại 2 Bài 38.Cho hàm số ( C ) : y = x +1 điểm phân biệt . Tìm quỹ tích trung điểm của MN. 2x − 1 Bài 39. Cho hàm số ( C ) : y = và điểm I(2; 0). Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc là m. x +1 Tìm m dể d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB. x+1 . Xác định m để đường thẳng ( d ) : y = 2x + m cắt ( C ) tại 2 điểm Bài 40. Cho hàm số ( C ) : y = x −1 phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B là song song với nhau. Bài 41. Cho hàm số ( Cm ) : y = 4x + mx . Xác định m để y ≤ 1 khi x ≤ 1 . 3 Phần 5: Biến đổi đồ thị và các bài toán liên quan : Bài 42.Cho hàm số ( C ) : y = 2x − 9x + 12x − 4 3 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) . 3 b. Tìm m để phương trình 2 x − 9x 2 + 12 x = m có 6 nghiệm phân biệt. Bài 43. Cho hàm số ( C ) : y = − x + 3x . 3 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Tìm k để phương trình − x 3 + 3x 2 + k 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 44. Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x .Tìm m để phương trình x x − 3 = ln m có 4 nghiệm phân biệt. 2 3 2 Bài 45. Cho hàm số ( C ) : y = x − 4x 4 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm m để phương trình x x − 2 = m có đúng 6 nghiệm phân biệt. 2 2 Bài 43. Cho hàm số : ( C ) : y = x − 4x + 3 . 4 2 a. Khảo sát vầ vẽ đồ thị hàm số trên. b. Tìm m để phương trình : x − 4x + 3 + 2m − 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt. 4 2 2x+1 Bài 44.Cho hàm số ( C ) : y = x+2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. 2sin t +1 = log 2 m , ( m > 0) có đúng 2 nghiệm phan biệt thuộc [ 0; π] . b. Tìm m để phương trình sin t + 2 2x+1 = m có 2 nghiệm phân biệt. c. Tìm m để phương trình x+2 Bài 45. Cho hàm số ( C ) : y = 3x − x . Dựa vào đồ thị ( C ) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương 3 trình : sin x.cos 2 x + 2sin x − m = 0 . Phần 6: Một số dạng toán khác : Bài 45. Cho hàm số ( C ) : y = x -2x + x . Tìm diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và đường 3 2 thẳng d : y = 4x.
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 2x - 3 . Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị ( C ) và viết phương Bài 46. Cho hàm số ( C ) : y = x−2 trình tiếp tuyến của ( C ) t6ại các điểm đó. Bài 47. Cho hàm số ( C ) : y = x + 3 x − 2 . Tìm trên ( C ) các cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I(2;18). 3 Bài 48. Cho hàm số ( C ) : y = x + mx + 9 x + 4 . Tìm m để ( C ) có 1 cặp điểm đối xứng với nhau qua 3 2 O(0;0). 2x - 4 . Tìm trên đồ thị ( C ) hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng Bài 49. Cho hàm số ( C ) : y = x +1 MN, biết M(-3;0), N(-1;-1).