Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng: Phân tích độ võng của sàn bê tông cốt thép chịu tải trọng dài hạn (từ biến) bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN

PHAN MINH TRÍ

PHÂN TÍCH ĐỘ VÕNG CỦA SÀN BÊ TÔNG CỐT

THÉP CHỊU TẢI TRỌNG DÀI HẠN (TỪ BIẾN) BẰNG

PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành:Kỹ thuật Xây Dựng

Mã số: 8.58.02.01

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trƣơng Tích Thiện

Long An– 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN

PHAN MINH TRÍ

PHÂN TÍCH ĐỘ VÕNG CỦA SÀN BÊ TÔNG CỐT

THÉP CHỊU TẢI TRỌNG DÀI HẠN (TỪ BIẾN) BẰNG

PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành:Kỹ thuật Xây Dựng

Mã số: 8.58.02.01

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trƣơng Tích Thiện

Long An – 2020

LỜI CẢM ƠN

Luận văn cao học hoàn thành là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của

học viên tại Trƣờng Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An. Bên cạnh những nỗ lực

của học viên, hoàn thành chƣơng trình luận văn không thể thiếu sự giảng dạy, quan

tâm, giúp đỡ của tập thể Thầy, Cô khoa Kiến trúc Xây dựng (Trƣờng Đại học Kinh tế

Công nghiệp Long An) trong quá trình học tập cũng nhƣ hoàn thành luận văn cao học

này.

Nhân đây, tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng dẫn PGS.TS Trƣơng Tích

Thiện cùng tập thể các thầy cô, đồng nghiệp đã tận tình quan tâm, hƣớng dẫn, truyền

đạt kiến thức, kinh nghiệm, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành tốt luận

văn này.

Cũng nhân dịp này, tôi xin trân trọng cám ơn gia đình, bạn bè, tập thể lớp Cao

học Xây dựng đã hỗ trợ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.

HỌC VIÊN THỰC HIỆN

Phan Minh Trí

BẢN CAM KẾT

Ngoài những kết quả tham khảo từ những công trình khác nhƣ đã đƣợc ghi trong

luận văn, tôi xin cam kết rằng luận văn này là do chính tôi thực hiện và luận văn chỉ

đƣợc nộp tại Trƣờng Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An.

Tôi xin cam đoan rằng: Số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn

toàn trung thực và chƣa từng đƣợc sử dụng hoặc công bố trong bất kỳ công trình nào

khác.

Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đƣợc cảm ơn và các thông tin

trích dẫn trong luận văn đều đƣợc ghi rõ nguồn gốc.

HỌC VIÊN THỰC HIỆN

Phan Minh Trí

Tóm tắt luận văn

Ứng xử dài hạn của kết cấu phụ thuộc chủ yếu vào tính chất biến dạng của bê

tông, đặc biệt là từ biến và co ngót. Mô-đun đàn hồi của vật liệu là một trong những

yếu tố quan trọng ảnh hƣởng đến từ biến.Để mô tả quá trình biến dạng, có thể sử dụng

lý thuyết về ứng xử đàn – nhớt, hai hiện tƣợng của ứng xử đàn – nhớt là từ biến và hồi

phục ứng suất.Có nhiều mô hình đàn – nhớt để dự đoán ứng xử từ , nhƣng xét đến tính

chính xác và tính chất vật liệu, mô hình đàn – nhớt đƣợc sử dụng để mô tả và tính toán

từ biến là mô hình Maxwell tổng quát, một trong những mô hình tốt nhất để dự đoán

ứng xử của từ biến. Trong đó ứng xử đàn – nhớt đƣợc đặc trƣng bởi các thành phần

đàn hồi và nhớt, đƣợc mô hình hóa nhƣ sự kết hợp tuyến tính của lò xo và giảm

chấn.Mục tiêu chính của luận văn là thiết lập chính xác chuỗi Prony để dự đoán sự suy

giảm mô đun đàn hồi , dựa trên hệ số từ biến trong tiêu chuẩn EN 1992-1-1, sử dụng

phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab và các

công cụ hỗ trợ trong phần mềm ANSYS để mô phỏng từ biến sàn bê tông cốt thép.

Các kết quả số đƣợc tính toán sau đó đƣợc so sánh với các phƣơng pháp giải tích.Luận

văn bao gồm giới thiệu, lý thuyết đƣợc trình bày ngắn gọn trong chƣơng 2.Các mô

hình mô phỏng đƣợc trình bày chi tiết trong chƣơng 3.Kết luận và kiến nghị đƣợc trình

bày trong chƣơng 4.

ANALYSIS OF LONG-TERM BEHAVIOR OF CONCRETE FLOOR BY FINITE

ELEMENT METHOD

The long-term behavior of the structure depends mainly on the deformation

properties of the concrete, especially from creep and shrinkage. Modulus of elasticity

of materials is one of the important factors that influence from creep. To describe

deformation processes, it is possible to use the theory of elastic behavior - viscosity,

two phenomena of elastic behavior - viscosity is from creep and stress recovery. There

are many models of viscosity to predict creep behavior, but considering the accuracy

and properties of materials, the viscoelastic model used to describe and calculate

magnetic variables is the general Maxwell model, a of the best models to predict the

behavior of variable words. Where viscoelastic is characterized by elastic and viscous

components, modeled as a linear combination of springs and dampers. The main

objective of the thesis is to correctly establish the Prony series to predict the decrease

of elastic modulus, based on creep coefficients in standard EN 1992-1-1, using finite

element method) based on the Matlab programming language and ANSYS software to

simulate creep behaviorof reinforced concrete floor. The numerical results are then

compared with the analytical results. The thesis consists of introduction, the theory is

briefly presented in chapter 2. The numerical simulation are detailed in chapter 3.

Conclusions and recommendations are presented in chapter 4.

MỤC LỤC

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN1

1.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 1

1.2. Từ biến của bê tông ................................................................................................ 2

1.2.1. Khái quát.............................................................................................................. 2

1.2.2. Cơ chế của từ biến bê tông .................................................................................. 3

1.2.3. Các yếu tố ảnh hƣởng đến từ biến bê tông .......................................................... 4

1.2.4. Các ảnh hƣởng của từ biến đến bê tông và lên kết cấu bê tông cốt thép ............ 4

1.3. Kết cấu sàn bê tông cốt thép ................................................................................... 6

1.3.1. Khái niệm và phân loại sàn ................................................................................. 6

1.3.2. Ứng xử chịu tải của sàn BTCT có xét đến từ biến .............................................. 7

1.4. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ........................................................................ 8

1.4.1. Tình hình nghiên cứu ở nƣớc ngoài .................................................................... 8

1.4.2. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc ........................................................................ 8

1.5. Lý do chọn đề tài .................................................................................................... 8

1.6. Lợi ích của đề tài .................................................................................................... 9

1.6.1. Lợi ích khoa học .................................................................................................. 9

1.6.2. Lợi ích thực tiễn................................................................................................. 10

1.7. Mục tiêu, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ......................................................... 11

1.7.1. Mục tiêu tổng quát ............................................................................................. 11

1.7.2. Mục tiêu cụ thể .................................................................................................. 11

CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................ 12

2.1. Cấu tạo của sàn bê tông cốt thép .......................................................................... 12

2.1.1. Ứng xử của sàn bê tông cốt thép ....................................................................... 12

2.1.2. Sự làm việc của sàn BTCT ................................................................................ 12

2.2. Từ biến .................................................................................................................. 15

2.2.1. Khái niệm .......................................................................................................... 15

2.2.2. Hệ số từ biến theo tiêu chuẩn Eurocode2 .......................................................... 15

2.2.3. Cơ chế của từ biến ............................................................................................. 17

2.3. Ảnh hƣởng của hiện tƣợng từ biến đến kết cấu BTCT ........................................ 18

2.4. Phƣơngphápphần tử hữu hạn ............................................................................. 19

2.4.1. Giớithiệuchung ................................................................................................ 19

2.4.2. Trình tự giải bài toán kết cấu bằng ANSYS ..................................................... 20

2.5. Ứng xử đàn nhớt (Viscoelastic) của vật liệu ........................................................ 21

2.6. Mô hình đàn nhớt ................................................................................................. 22

2.7. Đƣờng cong Prony cho vật liệu đàn nhớt ............................................................. 25

2.8. Phƣơng pháp tính .................................................................................................. 26

2.9. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn cho mô hình đàn nhớt mô tả hiện tƣợng từ biến . 30

CHƢƠNG 3. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN35

3.1. Phân tích từ biến cho sàn bê tông chịu tải bậc thangtheo thời gian ..................... 35

3.1.1. Mô hình hình học .............................................................................................. 35

3.1.2. Thông số vật liệu ............................................................................................... 37

3.2. Phân tích từ biến cho sàn bê tông chịu tải không đổi theo thời gian .................... 39

3.3. Phân tích từ biến cho sàn bê tông cốt thép chịu tải phức tạp ............................... 46

CHƢƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .............................................................. 50

4.1. Kết luận................................................................................................................. 51

4.2. Kiến nghị .............................................................................................................. 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 53

PHỤ LỤC .................................................................................................................... 55

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1.Kết cấu sàn bị biến dạng trong quá trình chịu tải. ......................................... 1

Hình 1.2. Các thành phần biến dạng của bê tông dƣới tải trọng không đổi. ................ 2

Hình 1.3. Biến dạng đàn hồi và từ biến của bê tông. .................................................... 3

Hình 1.4. Các loại sàn thƣờng gặp ................................................................................ 6

Hình 2.1. Cốt thép trong sàn BTCT .......................................................................... 10

Hình 2.2. Ứng xử của sàn ........................................................................................... 10

Hình2.3.Bản loại dầm ............................................................................................ 12

Hình2.4.Bản kê bốn cạnh ....................................................................................... 12

Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn từ biến của bê tông ........................................................... 15

Hình 2.6.Các giai đoạn của từ biến ............................................................................. 16

Hình 2.7.Sự giảm cƣờng độ bê tông theo thời gian do từ biến ................................... 17

Hình 2.8. Maxwell model. .......................................................................................... 20

Hình 2.9.Kelvin-Voigt model. .................................................................................... 21

Hình 2.10. Mô hình Generalized Maxwell ................................................................. 22

Hình 3.1.Tấm bê tông tựa đơn bốn cạnh .................................................................... 34

Hình 3.2. Đƣờng cong từ biến của vật liệu dựa trên nội suy Prony ........................... 35

Hình 3.3. Độ võng của tấm tại thời điểm 365 ngày trong ANSYS, trƣờng hợp 2 .... .36

Hình 3.4.Độ võng của tấm tại thời điểm 365 ngày trong Matlab, trƣờng hợp 2. ......... 37

Hình 3.5. Biểu đồ minh họa độ võng theo thời gian trong trƣờng hợp 1 ................... 38

Hình 3.6.Biểu đồ minh họa tải theo thời gian trong trƣờng hợp 2. ............................ 39

Hình 3.7.Mô hình sàn bê tông. .................................................................................... 39

Hình 3.8.Đƣờng cong từ biến bê tông ........................................................................ 40

Hình 3.9.Độ võng tấm bê tông sau một năm. ............................................................. 41

Hình 3.10.Trƣờng chuyển vị của sàn bê tông. ............................................................ 43

Hình 3.11.Tiến hành xây dựng mô hình phần tử hữu hạn sàn bê tông cốt thép trong

ANSYS ........................................................................................................................ 44

Hình 3.12.Mô hình PTHH sàn bê tông cốt thép ......................................................... 44

Hình 3.13.Mô hình cốt thép trong sàn ........................................................................ 45

Hình 3.14.Đặt điều kiện biên cho sàn BTCT .............................................................. 45

Hình 3.15.Độ võng sàn bê tông cốt thép sau một năm ............................................... 47

Hình 3.16.Kết quả trƣờng chuyển vị theo phƣơng y sau một năm ............................. 47

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Bƣớc tải trong 1 năm .................................................................................. 34

Bảng 3.2. Hệ số từ biến và sự suy giảm độ bền theo thời gian ................................... 35

Bảng 3.3. Ba hệ số Prony ............................................................................................ 36

Bảng 3.4. Độ võng ở trung tâm của tấm .................................................................... .38

Bảng 3.5.Hệ số từ biến tại thời điểm t ....................................................................... 40

Bảng 3.6.Thông số từ biến có đƣợc bằng cách sử dụng phép nội suy chuỗi Prony 41

Bảng 3.7.Độ võng của tấm bê tông theo thời gian. ..................................................... 42

Bảng 3.8.Độ võng (mm) giữa sàn bê tông cốt thép theo thời gian với tiết diện cốt thép

thay đổi. ...................................................................................................................... 46

1

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1. Giới thiệu

Từ biến của bê tông đƣợc định nghĩa là biến dạng của cấu trúc thay đổi theo thời

gian dƣới tải trọng không đổi và là một trong những nguyên nhân chính gây ra sự thay

đổi hình dáng của bê tông theo thời gian. Ảnh hƣởng của từ biến làm thay đổi biến

dạng và ứng suất bên trong kết cấu.Trong điều kiện nhiệt độ khác nhau, từ biến đƣợc

xem là có hại vì có thể gây nứt từ bên trong, đƣợc xem là có lợi khi phân bố lại ứng

suất bên trong của kết cấu.

Hiện tƣờng từ biến gây ảnh hƣởng nghiêm trọng đến các công trình xây dựng và

khó kiểm soát hơn khi nhiệt độ thay đổi. Những công trình bị phá hủy, hƣ hại,… đƣợc

xác định bởi nhiều nguyên nhân, trong đó có hiện tƣợng từ biến, từ những công trình

đƣợc xác nhận là chịu ảnh hƣởng của từ biến nhƣ cầu cổng vòm ở Deventer, cầu

Boutiron ở Pháp, … cho đến những công trình bị phá hủy bởi từ biến gây ra các thiệt

hại nghiêm trọng nhƣ cầu Koror-Babeldaob ở Palau, sự sụp đổ hầm Big Dig ở

Boston,.

Qua những sự kiện trên, các nhà khoa học chứng minh do ảnh hƣởng của nhiều

yếu tố, trong đó một phần do hiện tƣợng từ biến.

Hình 1.1.Kết cấu sàn bị biến dạng trong quá trình chịu tải.

Từ biến là một trong những nguyên nhân chính gây ra nứt trên kết cấu, gây ảnh

hƣởng đến các công trình xây dựng, cho nên việc nghiên cứu hiện tƣợng từ biến là hết

sức quan trọng. Với những công trình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc đã đƣợc nêu

trên, luận văn này sẽ tận dụng các kết quả có sẵn để phục vụ cho quá trình nghiên cứu

2

ứng xử của sàn bê tông cốt thép (BTCT) có xét đến hiện tƣợng từ biến khi chịu các

loại tải trọng khác nhau, bằng cách sử dụng các phần mềm mô phỏng ANSYS.

1.2. Từ biến của bê tông

1.2.1. Khái quát

Từ biến của bê tông là hiện tƣợng biến dạng của bê tông theo thời gian dƣới tải

trọng không đổi. Trong quá trình chịu tải, bê tông trải qua biến dạng tức thời và sau đó

là biến dạng theo thời gian hay các ứng xử của bê tông liên quan đến các trạng thái

biến dạng. Trong điều kiện nhiệt độ không đổi, các biến dạng chỉ phụ thuộc vào từ

biến và co ngót của bê tông

(t) = (t) + (t) + (t)

(1.1.)

Theo công thức trên, chỉ có thành phần biến dạng từ biến và tức thời là phụ

thuộc vào ứng suất. Từ biến biến dạng trong 2-3 tháng đầu tiên khoảng 50%, sau đó là

90% khoảng 2-3 năm.

Hình 1.2. Các thành phần biến dạng của bê tông dƣới tải trọng không đổi.

Thông thƣờng, biến dạng từ biến đƣợc hình thành bởi hai thành phần chính: từ

biến phục hồi và từ biến không phục hồi. Theo hình 2, một phần nhỏ của biến dạng từ

biến có thể phục hồi, phần lớn hơn thì không thể phục hồi.

3

Hình 1.3. Biến dạng đàn hồi và từ biến của bê tông.

1.2.2. Cơ chế của từ biến bê tông

Từ biến là hiện tƣợng biến dạng phụ thuộc vào quá trình đặt tải, quá trình này

diễn ra khi bê tông chịu các lực tác dụng kéo, nén, uốn, … không đổi theo thời gian.

Biến dạng vẫn xảy ra trong một khoảng thời gian đáng kể khi không có bất kỳ sự gia

tăng tải nào, các vết nứt xuất hiện trên bê tông thƣờng xảy ra theo hƣớng tác dụng của

lực. Khi từ biến xảy ra trong giai đoạn đàn hồi, biến dạng thƣờng đƣợc phục hồi khi bỏ

tải.

Từ biến có hai loại, từ biến cơ bản và từ biến khô là hai loại từ biến đƣợc công

nhận. Từ biến cơ bản là biến dạng xảy ra dƣới một lực nén không đổi ở trạng thái cân

bằng mà không có sự trao đổi độ ẩm với môi trƣờng xung quanh. Từ biến khô, còn

đƣợc gọi là hiệu ứng Pickett, sự gia tăng của từ biến xảy ra trong quá trình khô của bê

tông, từ biến khô không thể xảy ra khi bê tông trong nƣớc.

Từ biến của bê tông phụ thuộc vào nhiều thông số: bản chất vật liệu bê tông,

thời gian đặt tải và các yếu tố môi trƣờng. Trong những điều kiện đó, làm cho hình

dáng bên ngoài lẫn cấu tạo tinh thể bên trong của vật liệu thay đổi theo các tính chất cơ

lý của vật liệu.

4

1.2.3. Các yếu tố ảnh hƣởng đến từ biến bê tông

Kết cấu làm việc trong nhiều môi trƣờng, trong các công trình xây dựng khác

nhau, do đó từ biến cũng chịu nhiều ảnh hƣởng khác nhau nhƣ tỷ lệ bê tông, tính chất

xi măng, điều kiện làm việc, nhiệt độ, mức độ ứng suất, thời gian chịu tải, tính chất vật

liệu bên trong bê tông.

Tỷ lệ bê tông: sự gia tăng của từ biến tỷ lệ với thành phần nƣớc/xi măng có

trong bê tông. Nói cách khác, từ biến tỉ lệ nghịch với cƣờng độ của bê tông. Từ biến có

xu hƣớng giảm với mẫu bê tông có kích thƣớc lớn hơn.

Tính chất xi măng: hiện nay, xi măng cũng có nhiều loại khác nhau, bê tông

thƣờng, bê tông cƣờng độ cao, bê tông hạt mịn,… có thể gây ảnh hƣởng đến cƣờng độ

của bê tông ở độ tuổi sớm do đó gây ảnh hƣởng đến từ biến, gây ảnh hƣởng đến giai

đoạn hình thành của bê tông.

Điều kiện bảo dƣỡng: Chất phụ gia làm cho bê tông đủ tuổi làm việc trƣớc 28

ngày cũng làm ảnh hƣởng đến từ biến.

Nhiệt độ: Nhiệt độ cao luôn dẫn đến sự gia tăng từ biến.

Mức độ ứng suất: từ biến còn phụ thuộc bởi thời gian tác dụng của ứng suất, từ

biến tăng cao hơn với mức độ ứng suất cao hơn trong cùng thời điểm.

Thời gian chịu tải: Tốc độ gia tăng từ biến giảm theo thời gian. Độ ẩm của bê

tông ở độ tuổi khác nhau cũng ảnh hƣởng đến độ lớn của từ biến. Đa số từ biến xảy ra

trong vòng 2 năm đầu.

Tính chất vật liệu bên trong bê tông: Cốt liệu tốt sẽ làm hạn chế từ biến của bê

tông.

Các yếu tố ảnh hƣởng đến từ biến có thể có lợi hoặc cũng có thể có hại.Thông

thƣờng, những yếu tố không kiểm soát đƣợc nhƣ điều kiện môi trƣờng, sẽ gây ảnh

hƣởng có hại đến từ biến.Những yếu tố về tính chất của kết cấu có thể kiểm soát đƣợc,

sẽ hạn chế biến dạng từ biến có hại cho kết cấu.

1.2.4. Các ảnh hƣởng của từ biến đến bê tông và lên kết cấu bê tông cốt thép

Từ biến làm thay đổi các biến dạng và ứng suất bên trong bê tông, có thể gây ra

các vết nứt hay làm phân bố lại ứng suất bên trong bê tông, các ảnh hƣởng của ứng

suất thay đổi tùy thuộc vào mỗi loại kết cấu khác nhau.

5

Từ biến làm cho độ võng của sàn tăng dần và vết nứt ngày càng mở rộng và có

thể gây ra sự gãy cho các kết cấu cột lệch tâm.

Trong kết cấu BTCT dự ứng lực, từ biến gây ra hiện tƣợng mất mát ứng suất

trƣớc trong cốt thép kéo căng, do đó làm giảm ứng suất nén trƣớc trong bê tông. Trong

các kết cấu siêu tĩnh, từ biến làm phân bố lại nội lực, làm tăng tính dẻo của bê tông,

tính kéo và nén bị hạn chế, có ý nghĩa quan trong để nâng cao khả năng chống nứt của

các kết cấu vỏ và kết cấu đặc biệt.

Trong các kết cấu bê tông nhƣ đập, khi điều kiện nhiệt độ khác nhau ở bên

trong và bề mặt đập, ảnh hƣởng của từ biến lên đập sẽ gây ra các hiện tƣợng nứt bên

trong đập. Ảnh hƣởng của từ biến sẽ có lợi.

Từ biến của bê tông dạng khối thực chất không ảnh hƣởng đến cƣờng độ, mặc

dù dƣới ứng suất rất cao từ biến đẩy nhanh quá trình đạt đến biến dạng giới hạn mà tại

đó sự phá huỷ xảy ra; điều này xảy ra khi tải trọng dài hạn vƣợt quá 85 hay 95% tải

trọng tĩnh giới hạn gia tải nhanh. Dƣới ứng suất dài hạn nhỏ, thể tích của bê tông giảm

(nhƣ theo từ biến có hệ số Poisson nhỏ hơn 0.5) và điều này có thể làm tăng cƣờng độ

của bê tông. Tuy nhiên tác động này rất nhỏ.

Từ biến có ảnh hƣởng lớn đến tính chất và cƣờng độ của kết cấu bê tông cốt thép

và bê tông ứng suất trƣớc. Từ biến gây ra hiện tƣợng truyền dần tải trọng từ bê tông

sang cốt thép. Khi cốt thép biến dạng lớn, phần tăng lên của tải trọng lại truyền sang

bê tông. Trong kết cấu siêu tĩnh, từ biến có thể làm giảm sự tập trung ứng suất gây ra

bởi co ngót, nhiệt độ thay đổi, hay sự dịch chuyển gối. Trong tất cả các kết cấu bê

tông, từ biến làm giảm nội ứng suất do co ngót không đều của các bộ phận kết cấu, do

đó làm giảm nứt.

Mặt khác, trong khối bê tông, từ biến, có thể là nguyên nhân gây ra nứt khi trong

khối bê tông chịu sự thay đổi theo chu kỳ của nhiệt độ gây ra bởi sự tăng nhiệt độ của

phản ứng thuỷ hoá và sự giảm nhiệt từ từ. Sẽ có ứng suất nén gây ra bởi sự tăng nhanh

nhiệt độ của khối bê tông bên trong. Ứng suất này thấp vì môđun đàn hồi của bê tông

ở tuổi sớm thấp. Cƣờng độ của bê tông ở tuổi rất sớm cũng thấp do đó từ biến rất cao;

điều này giảm nhẹ ứng suất nén và ứng suất nén biến mất ngay khi sự làm lạnh xảy ra.

Trong quá trình làm lạnh tiếp theo, ứng suất kéo phát triển và bởi vì tốc độ từ biến

giảm theo thời gian, các vết nứt có thể xảy ra thậm chí trƣớc khi nhiệt độ giảm xuống

6

tới nhiệt độ ban đầu (khi thi công).

1.3. Kết cấu sàn bê tông cốt thép

1.3.1. Khái niệm và phân loại sàn

Kết cấu có dạng sàn phẳng bằng BTCT đƣợc dùng rộng rãi trong công trình xây

dựng nhà cửa (sàn và mái), xây dựng cầu đƣờng (bản mặt cầu, mặt cầu cảng).Cấu kiện

cơ bản của sàn phẳng là bản và, gối đỡ sàn có thể là tƣờng hoặc cột. Sàn BTCT đƣơc

phân loại nhƣ sàn BTCT đổ toàn khối, sàn sƣờn lắp ghép, bán lắm ghép, …trong đó,

sẽ phân ra các loại sàn BTCT cụ thể hơn. Ví dụ sàn BTCT toàn khối sẽ đƣợc phân ra

hai loại là bản loại và bản kê bốn cạnh.Sàn thƣờng có bề dày khá nhỏ so với chiều

rộng và chiều dài.

Trong kết cấu nhà, sàn trực tiếp nhận tải trọng thẳng đứng để truyền xuống tƣờng

và cột, sau đó là xuống móng; đồng thời sàn còn có vai trò rất quan trọng là vách cứng

nằm ngang tiếp nhận tải trọng ngang (giá, động đất) để truyền vào các kết cấu thẳng

đứng (khung, vách), qua đó truyền xuống móng. Sàn BTCT đƣợc dùng phổ biến và

rộng rãi trong các công trình dân dụng và công nghiệp.Nó có những ƣu điểm quan

trọng nhƣ bền vững, có độ cứng lớn và khả năng chống cháy tốt, phù hợp với các yêu

cầu kinh tế và tính thẩm mỹ.Tuy nhiên, khả năng cách âm không cao.

Hình 1.4. Các loại sàn thƣờng gặp

7

1.3.2. Ứng xử chịu tải của sàn BTCT có xét đến từ biến

Khi tải trọng tác dụng lên kết cấu, sàn BTCT hay các tấm chủ yếu chịu uốn. Sàn

BTCT thƣờng chịu tải trực tiếp, do đó dễ gây ra các biến dạng lệch và tăng độ võng

dẫn đến nứt, gãy, do đó việc kết hợp với sẽ làm tăng khả năng chịu tải làm cho kết cấu

bền vững hơn. Để hạn chế các biến dạng gây ảnh hƣởng đến kết cấu, các đề tài nghiên

cứu về độ lệch, độ võng của sàn đã và đang đƣợc tiến hành trong đó có xét đến hiện

tƣợng từ biến của bê tông. Trong hàng loạt nghiên cứu về kết cấu liên quan đến từ

biến, trong đó có các nghiên cứu xét đến ứng xử của sàn BTCT chịu ảnh hƣởng của từ

biến, Bazant cùng với Zapata (1986) đã đƣa ra phƣơng pháp phân tích lực trong thời

gian chịu tải và dịch chuyển của sàn gây ra độ lệch trong thời gian dài cho thấy sự ảnh

hƣởng của từ biến lên sàn BTCT.

1.4. Tổng quan về tình hình nghiên cứu

1.4.1. Tình hình nghiên cứu ở nƣớc ngoài

Việc nghiên cứu hiện tƣợng từ biến của bê tông là một vấn đề hết sức phức tạp.

Quá trình nghiên cứu thực nghiệm hiện tƣợng từ biến trên thế giới đã có từ rất lâu, với

các loại vật liệu và hình dáng khác nhau. Các nghiên cứu bằng phƣơng pháp thực

nghiệm về hiện tƣợng từ biến đã đƣợc công bố nhƣ Lyse I. (1960) đã kể đến những

yếu tố ảnh hƣởng đến từ biến trong quá trình thực nhiệm nhƣ hình dạng của kết cấu,

tính chất của bê tông và yếu tố môi trƣờng. Neville, A.M. (1981) dựa trên quan sát

khoa học và kinh nghiệm kỹ thuật của tác giả, cung cấp thông tin đáng tin cậy, toàn

diện và thực tiễn về tích chất của bê tông, đƣa ra những lựa chọn tốt nhất cho bê tông.

Trong những năm gần đây, đã có những bài báo dự đoán từ biến của bê tông, Gambali

và Shanagam (2014) thông qua độ tuổi và tỉ lệ thành phần của bê tông, với kết luận sử

dụng lƣợng nƣớc tối thiểu cho hỗn hợp trộn bê tông và nêu ra ảnh hƣởng của từ biến

gây ra nứt, mất khả năng dự ứng lực, gây hại đến kết cấu. Sakthivel và Ramakrishnan

(2015) định nghĩa từ biến là biến dạng dẻo theo tải trọng, phụ thuộc chủ yếu vào thời

gian, gây ra sự lệch cho kết cấu, kết luận giá trị biến dạng cực đại thu đƣợc ở giai đoạn

tải ban đầu, tốc độ gia tăng biến dạng giảm dần theo thời gian.

8

1.4.2. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc

Tác giả Trần Ngọc Long và Lý Trần Cƣờng, (2016) đã tiến hành thí nghiệm biến

dạng dài hạn của cột BTCT chịu nén đúng tâm tại trƣờng đại học Xây dựng và kết luận

biến dạng từ biến của bê tông lớn hơn nhiều so với biến dạng co ngót và tổng biến

dạng từ biến và co ngót sau 487 ngày lớn hơn gần 3 lần so với biến dạng tức thời. Đây

là kết quả thí nghiệm đáng tin cậy của tác giả trong việc đánh giá hiện tƣợng từ biến,

những công trình nghiên cứu liên quan có thể dựa vào kết quả này và tiếp tục phát

triển. Bên cạnh đó, có những công trình đã và đang nghiên cứu có xét đến hiện tƣợng

từ biến của bê tông gây ra bởi tải trọng kéo, uốn và xoắn hay liên quan đến khả năng

chịu cắt và độ võng của kết cấu. Nghiên cứu của tác giả Đặng Vũ Hiệp (2017) sử dụng

phƣơng pháp dự báo độ võng của dầm BTCT kể đến ảnh hƣởng của từ biến dựa trên

tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2 (EC2) so sánh với kết quả sử dụng phần mềm.Nghiên

cứu của tác giả cho thấy những mặt đa dạng trong việc nghiên cứu hiện tƣợng từ biến,

đƣa ra những sai số cụ thể giữa các phƣơng pháp, giúp cho việc nghiên cứu hiện tƣợng

từ biến sau này.

1.5. Lý do chọn đề tài

Các kết cấu chịu tải trọng uốn nhƣ sàn bê tông cốt thép luôn làm việc trong thời

gian dài. Khi các kết cấu này chịu sự tác dụng của tải trọng lâu dài, hiện tƣợng từ biến

của các vật liệu nhƣ bê tông sẽ gây ảnh hƣởng đáng kể đến độ bền kết cấu và là

nguyên nhân chính hình thành và phát triển các vết nứt tế vi. Đồng thời, từ biến cũng

làm ảnh hƣởng đến biến dạng, độ võng và sự phân bố ứng suất trên kết cấu sàn, gây

ra những nguy hiểm cho công trình.

Vì vậy, việc phân tích độ võng của sàn bê tông cốt thép dƣới tác dụng của tải

trọng dài hạn sẽ đảm bảo đƣợc sự an toàn cho kết cấu khi làm việc trong một giai đoạn

lâu dài. Vấn đề này luôn đƣợc quan tâm trong lĩnh vực xây dựng, đặc biệt đối với các

kết cấu chống đỡ chính nhƣ sàn. Đề tài này rất phù hợp với quá trình công nghiệp hóa,

hiện đại hóa của Việt Nam hiện nay nói chung và ngành xây dựng nói riêng, khi mà

yếu tố vững chắc và an toàn cho công trình luôn đƣợc đặt lên hàng đầu.

1.6. L i ích của đề tài

1.6.1. L i ích khoa học

9

Các kết quả mô phỏng của luận văn sẽ cung cấp một cách nhìn toàn diện hơn về

hiệu quả của việc áp dụng phƣơng pháp số phân tích ứng xử sàn bê tông cốt thép dƣới

tác dụng của tải trọng dài hạn. Ngoài ra, luận văn cũng cung cấp một qui trình mô

phỏng bài toán từ biến theo thời gian thông qua mô hình vật liệu thích hợp.

1.6.2. L i ích thực tiễn

Việc áp dụng phƣơng pháp số thông qua các chƣơng trình tính toán hiện đại để

mô phỏng, phân tích độ võng kết cấu sàn bê tông cốt thép giúp ta tiết kiệm đƣợc chi

phí thử nghiệm, kiểm chứng trong thực tế. Bên cạnh đó, dựa vào kết quả mô phỏng

đƣợc, ta có thể đề xuất ra những phƣơng ánthiết kế, bố trí cốt thép tốt hơn cho kết cấu

sàn bê tông.

1.7. Mục tiêu, đối tƣ ng và phạm vi nghiên cứu

1.7.1. Mục tiêu tổng quát

Áp dụng phƣơng pháp số đểphân tích độ võng kết cấu sàn bê tông cốt thép dƣới

tác dụng tải trọng dài hạn.

1.7.2. Mục tiêu cụ th

Cụ thể, mục tiêu của đề tài này nhƣ sau:

- Mục tiêu 1: Nghiên cứu lý thuyết phần tử hữu để phân tích ứng xử cơ học kết

cấu bê tông cốt thép chịu tải trọng dài hạn.

- Mục tiêu 2: Mô phỏng quá trình võng xuống củasàn bê tông cốt thép khi chịu

tải trong thời gian dài

 Mục tiêu 2.1: lựa chọn mô hình từ biến vật liệu hợp lý, xây dựng

đƣờng cong suy giảm độ bền theo thời gian cho bê tông.

 Mục tiêu 2.2: thiết lập đƣợc các thông số thích hợp để giải bài

toán phi tuyến vật liệu có xét đến yếu tố thời gian trong phần

mềm ANSYS

 Mục tiêu 3: Kiểm chứng kết quả, đề xuất những phƣơng án bố trí

cốt thép tốt hơn cho kết cấu sàn.

10

CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Cấu tạo của sàn bê tông cốt thép

Sàn là kết cấu chịu trực tiếp tải trọng sử dụng, hệ sàn đƣợc đỡ bởi hệ dầm, dầm

truyền tải lên cột và cột truyền xuống móng.Dƣới tác dụng của tải trọng thẳng đứng

kết cấu sàn làm việc chịu uốn. Đồng thời sàn còn là vách cứng nằm ngang tiếp nhận tải

trọng ngang (gió, động đất,…) để truyền vào các kết cấu thẳng đứng (khung, vách,…)

qua đó truyền xuống móng.

Cốtthépdọcchịulựccủabảncóđƣờngkínhtừ6đến12

mmvàcốtcấutạođặtthẳnggócvớicốtchịulựccóđƣờngkínhtừ4–8

mm(hình2.2),khoảngcáchgiữacáccốtphânbốthƣờngkhoảng100–300 mm

vàkhôngđƣợclớnhơn350 mm.

Hình 2.1. Cốt thép trong sàn BTCT

2.1.1. Ứng xử của sàn bê tông cốt thép

11

Hình 2.2. Ứng xử của sàn

Ứng xử của sàn chia làm 4 giai đoạn cơ bản:

2.1.1.1. Trƣớc khi nứt

Sàn làm việc nhƣ một tấm đàn hồi, biến dạng, ứng suất hoặc chuyển vị của sàn

dƣới tác dụng của tại trọng ngắn hạn có thể xác định đƣợc bằng phƣơng pháp phân

tích đàn hồi.

2.1.1.2. Sau khi nứt và trƣớc khi cốt thép chảy dẻo

Độ cứng kháng uốn của sàn thay đổi và suy giảm.Cốt thép bắt đầu có dấu hiệu bị

chảy. Ứng xử của sàn đã mất đi tính đẳng hƣớng do sự khác biệt về hình thái vết nứt

trong sàn.

2.1.1.3. Cốtthépchảydẻo

Cốtthéptrongsàn bắtđầuchảydẻotạicáctiếtdiệncó

mômenlớnvàquátrìnhchảylantruyềndầntheosự

táiphânbốlạimômentrongsàntừcáctiếtdiệnnứt sangcác tiếtdiệncòn làmviệc đànhồi.

Mặcdù,kiểuứngxửcủasàntronggiaiđoạnnàyđã

khôngcònđúngtheocácgiảthuyếtđànhồi,nhƣngkết

quảthựcnghiệmchothấy,lýthuyếtđànhồivẫncóthể tiênđoánđƣợcsựphânbốmô-

mentrongsàn.Thực tế,hầuhếtcácsàncôngtrình,dƣớitácdụngcủatải

trọngsửdụng,đềuxuấthiệncácvếtnứttrongmột chừngmực nhấtđịnh.

2.1.1.4. Hình thànhcácđƣờngchảy dẻo

Quátrìnhlantruyềndẽocủacốtthépsàndiễnratrên

diệnrộng,cácvếtnứtnốiliềnvớinhaulàmhìnhthành

nêncácđƣờngchảydẽo.Biếndạngcủacốtthépvà chuyểnvịsàntăngnhanh.Sàn

đƣợcchiathànhnhững mảnh làmviệcđộc lập.

Mặcdù,sànởgiaiđoạnnàyvẫncònkhảnăngchịu

lực.Tuynhiên,giaiđoạnlàmviệcnàycủasànkhông

đƣợcxemxétđểđƣavàothiếtkế.Tảitrọnggâynên

trạngtháilàmviệcnàycủasàncóthểđƣợctiênđoán

12

bằngphƣơngphápphântíchdẻo(chẳnghạnphƣơng phápphântíchđƣờngchảydẻo).

2.1.2. Sự làm việc của sàn BTCT

2.1.2.1. Sự làm việc của sàn sƣờn toàn khối cóbản loạidầm

Trongsànsƣờnbảnđƣợcliênkếtvớidầmhoặctƣờngtheocáccạnh.

Khibảnchỉđƣợcliênkếtởmộtcạnh(ngàm)hoặchaicạnhđốidiệnthìtảitrọngchỉtruyềnt

heophƣơngcóliênkết.Nếuphânchiabảnthànhcácdảitheophƣơngtruyềnlực,cácdảiđólàmv

iệcnhƣnhauvànhƣcácdầmcóliênkếttƣơngđƣơng.Bảnchỉchịulựctheomộtphƣơnggọilàbả

nmộtphƣơnghaybảnloạidầm.

Bảndầmlàmviệc1phƣơngvàphƣơnglàmviệclàphƣơngcạnhngắn.

Hình2.3.Bản loại dầm

2.1.2.2. Sự làm việc của bảnkêbốncạnh

Khibảncóliênkếtởcả4cạnh,tảitrọngtrênbảntruyềnvàocácliênkếttheocảhaiphƣơng.

Bảnchịulựctheocảhaiphƣơnggọilàbảnkê4cạnhhaybảnhaiphƣơng.

13

Hình2.4.Bản kê bốn cạnh

Bảnlàmviệctheo2phƣơng:ởgiữabảncómômendƣơngM1,M2,tạigốicómômenâmMI

,MII.

Thựcnghiệmchothấysựpháhoạicủamộtbảnkê4cạnhtừkhichấttảidiễnbiếnnhƣsau

 Bảnngàmtheochuvi:tạimặtdƣớicủabảnxuấthiệnvếtnứttheophƣơngcạnhlớn,

ra2đầutẻvềcácđƣờngchéo,tạimặttrênthìvếtnứtxuấthiệntheochuvi.

 Bảnkhớptheochuvi:sựpháhoạikhicáckhớpchungquanhbịnânglênđồngthời

xuấthiệnvếtnứtmặtdƣớibản.

Cốtthéptrongbảncóthểđặttheophƣơngxiên(vuônggócvớiđƣờngnứt)hoặctheophƣơ

ngsongsongcáccạnhbản.Thựcnghiệmchothấyvớihaicáchđặttrênthìkhảnăngchịutảivàđặ

ctínhpháhoạinhƣnhau.Thựctếthƣờngđặttheophƣơngsongsongcạnhbảnđơngiảnhơn.

Để xác định phần tải trọng truyền theo mỗi phƣơng, ta xét bản kê tự do ở bốn

cạnh có kích thƣớc l1, l2.

Gọi: q1 là tải trọng truyền theo phƣơng l1; q2 là tải trọng truyền theo phƣơng l2

Ta có:

Tƣởng tƣợng cắt hai dải bản theo hai phƣơng có bề rộng bằng đơn vị giao nhau

ở chính giữa bản. Độ võng tại điểm giữa của các dải bằng:

Theo phƣơng l1

14

(2.1)

Theo phƣơng l2:

(2.2)

Tại điểm giữa hai bản giao nhau có:

(2.3)

Từ (2.1) và (2.3), suy ra:

(2.4)

(2.5)

Từ (2.5), suy ra:

(2.6)

Từ (2.6), ta thấy khi l2> l1 thì q1> q2

Nếu l2 / l1 ≥ 3 thì q1 ≥ 8lq2. Trong trƣờng hợp này thì tải trọng truyền phần lớn

theo phƣơng cạnh ngắn, lúc này có thể bỏ qua sự làm việc theo phƣơng cạnh dài. Xem

bản chỉ làm việc theo phƣơng cạnh ngắn nhƣ bản loại dầm. Để chịu lực theo phƣơng

cạnh dài ta chỉ cần đặt thép cấu tạo, lấy không bé hơn 10% cốt chịu lực theo phƣơng l1.

Cũng có thể xem bản là bản loại dầm khi l2 / l1 ≥ 2, lúc đó cốt cấu tạo theo phƣơng l2<

20% cốt chịu lực theo phƣơng l1.

2.2. Từ biến

2.2.1. Khái niệm

15

Từ biến là hiện tƣợng biến dạng tăng lên theo thời gian dƣới tác dụng của tải

trọng không đổi tác dụng dài hạn. Từ biến đƣợc gắn với sự thay đổi biến dạng theo

thời gian tại những vùng chịu ứng suất nén thƣờng xuyên.

Quan hệ ứng suất - biến dạng và quan hệ biến dạng - thời gian do tải trọng tác

dụng dài hạn thể hiện trên đồ thị của hình sau:

a) b)

Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn từ biến của bê tông

Hình 2.5a thể hiện sự tăng biến dạng khi σb không đổi, tác dụng lâu dài.

Hình 2.5b thể hiện sự tăng biến dạng theo thời gian t.

Khi ứng suất σb tƣơng đối bé (chƣa vƣợt quá 0,7R) thì từ biến là có giới hạn,

đƣơng cong hình 3.1b có tiệm cận nằm ngang.

Khi ứng suất σb là khá lớn (σb> 0,85R) thì từ biến phát triển không ngừng và dẫn

đến mẫu thử bị phá hoại. Đó là sự giảm cƣờng độ của bê tông khi tải trọng tác dụng

lâu dài.

2.2.2. Hệ số từ biếntheo tiêu chuẩn Eurocode2

Hệ số từ biến đại diện cho độ lớn của biến dạng do từ biến gây ra. Giá trị của

hệ số cho biết số lần biến dạng từ biến lớn hơn biến dạng đàn hồi của bê tông do tải

trọng.

(2.7)

16

Trong tiêu chuẩn Eurocode 1992-1-1 phần phụ lục B. Các yếu tố ảnh hƣởng đến

hệ số từ biến theo thời gian đƣợc xem xét:

(2.8)

Trong đó, là hệ số có tính đến ảnh hƣởng cửa độ ẩm tƣơng đối.

là hệ số liên quan đến độ bền của bê tông.

( là hệ số tính đến tác động của tuồi bê tông chịu tải.

(2.9)

(2.10)

t là tuổi của bê tông tại thời điểm đang xét.

t0là tuổi của bê tông tại thời điểm đặt tải.

là hệ số dựa trên độ ẩm tƣơng đối.

2.2.3. Cơ chế của từ biến

Ba giai đoạn của từ biến: dƣới tác dụng của tải trọng không đổi, biến dạng đơn

trục của vật liệu theo thời gian khi xét hiện tƣợng từ biến đƣợc biểu thị nhƣ hình 2.6.

Hình 2.6.Các giai đoạn của từ biến

Giai đoạn 1: Suất biến dạng giảm dần theo thời gian. Hiện tƣợng này xảy ra trong

một thời gian ngắn.

17

Giai đoạn 2: Suất biến dạng gần nhƣ không đổi.

Giai đoạn 3: Suất biến dạng tăng nhanh cho đến khi kết cấu bị phá hủy hoàn

toàn.

Suất biến dạng có thể là một hàm phụ thuộc vào ứng suất, biến dạng, nhiệt độ và

thời gian.

2.3. Ảnh hƣởng của hiện tƣ ng từ biến đến kết cấu BTCT

Từ biến làm ảnh hƣởng đến biến dạng, độ võng và sự phân bố ứng suất, nhƣng sự

ảnh hƣởng này còn thay đổi tuỳ thuộc vào loại kết cấu.

Từ biến có ảnh hƣởng lớn đến cƣờng độ và một số tính chất khác của kết cấu bê

tông cốt thép.

Từ biến gây ra hiện tƣợng dẫn truyền tải trọng từ bê tông sang cốt thép. Khi cốt

thép biến dạng lớn, tải trọng truyền sang bê tông, do đó cƣờng độ tối đa của cả thép và

bê tông tăng trƣớc khi bị phá hoại.

Trong kết cấu cột chịu tải lệch tâm, sự gia tăng biến dạng từ biến tạo ra sự mất ổn

định và có thể dẫn đến oằn gẫy.

Từ biến làm giảm cƣờng độ của bê tông theo thời gian.

Hình 2.7.Sự giảm cƣờng độ bê tông theo thời gian do từ biến

2.4. Phƣơngphápphần tử hữu hạn

18

2.4.1. Giớithiệuchung

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) là phƣơng pháp số để giải các bài toán

đƣợc mô tả bởi các phƣơng trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện kiện cụ

thể. Cơ sở của phƣơng pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp

của bài toán. Các miền liên tục đƣợc chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền

này đƣợc liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tƣơng

đƣơng với bài toán đƣợc giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử,

thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử. Về mặt

toán học, phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) đƣợc sử dụng để giải gần đúng bài

toán phƣơng trình vi phân từng phần và phƣơng trình tích phân.

2.4.2. Trình tự giải bài toán kết cấu bằng ANSYS

Có ba phƣơng thức chính giải kết cấu bằng phần mềm ANSYS đó là phƣơng

thức giao diện đồ họa – ngƣời dùng (GUI – Graphical User Interface), phƣơng thức

dùm lệnh (Command), phƣơng thức ngôn ngữ lập trình tham số (APDL – ANSYS

Parametric Design Language), ngƣời sử dụng có thể dùng phối hợp cả ba phƣơng pháp

này.

2.4.2.1. Xây dựng mô hình và giải bài toán

Đặt tên file bài toán.

Giới hạn phạm vi phân tích.

Định nghĩa loại hình phần tử và lựa chọn các thông số.

Định nghĩa hằng số thực.

Định nghĩa thuộc tính vật liệu.

Xây dựng mô hình hình học.

Định nghĩa kích thƣớc lƣới và chia lƣới phần tử.

Chọn kiểu phân tích bài toán.

Gán tải trọng và điều kiện biên.

Chạy chƣơng trình.

19

2.4.2.2. Khai thác kết quả tính toán

Đọc lấy dữ liệu từ kết quả tính toán.

Hiển thị các loại biểu đồ, bảng biểu đối với kết quả tính toán.

Phân tích kết quả.

2.5. Ứng xử đàn nhớt (Viscoelastic) của vật liệu

Nhớt đàn hồi hay đàn nhớt, thể hiện đặc điểm của vật liệu nhớt và đàn hồi khi bị

biến dạng, và có thể đƣợc mô tả bởi hiện tƣợng sự hồi phục ứng suất và từ biến. Cả hai

hiện tƣợng đều phu6 thuộc vào nhớt của vật liệu. Đàn nhớt là một loại vật liệu có phần

đàn hồi (có thể hồi phục) và phần nhớt (không thể hồi phục), biến dạng đàn hồi là tức

thời, biến dạng nhớt xảy ra theo thời gian.

Tính chất của vật liệu phi tuyến đƣợc phân loại thành các giá trị thủy tĩnh (gây

thay đổi thể tích) và lệch (gây thay đổi hình dáng).

Đàn nhớt là biến dạng phụ thuộc vào thời gian, có khả năng chống biến dạng dẻo

sinh ra nhiệt, nó sẽ mất năng lƣơng thông qua một chu kỳ đặt tải. Đối với vật liệu

elastic thì không mất năng lƣợng.

Để giải quyết các vấn đề về biến dạng của vật liệu bị ảnh hƣởng bởi thời gian và

quá trình đặt tải, mô hình vật liệu đàn nhớt đƣợc sử dụng.

Các thành phần đàn hồi, có thể đƣợc mô hình hóa nhƣ các lò xo của hằng số đàn

hồi E, cho công thức

(2.11)

trong đó σ là ứng suất, E là mô đun đàn hồi của vật liệu, và ε là biến dạng xuất

hiện dƣới ứng suất đã cho, tƣơng tự nhƣ Định luật Hooke.

Các thành phần nhớt có thể đƣợc mô hình hóa dƣới dạng giảm chấn sao cho mối

quan hệ tỷ lệ biến dạng ứng suất có thể đƣợc đƣa ra,

(2.12)

20

trong đó σ là ứng suất, η là độ nhớt của vật liệu, và dε / dt là đạo hàm của biến

dạng.

Đối với các trạng thái ứng suất cao, khoảng thời gian ngắn. Giảm chấn chống

thay đổi về chiều dài, và trong một trạng thái ứng suất cao nó có thể đƣợc xấp xỉ nhƣ

một thanh cứng, do đó không xuất hiện thêm biến dạng.

Ngƣợc lại, đối với các trạng thái ứng suất thấp, khoảng thời gian dài, giảm chấn

có thể đƣợc bỏ qua. Lúc đó, chỉ có lò xo đƣợc kết nối song song với giảm chấn, góp

phần vào sự biến dạng tổng thể.

2.6. Mô hình đàn nhớt

Các mô hình vật lý mô tả cho vật liệu đàn nhớt, bao gồm mô hình Maxwell, mô

hình Kelvin – Voigt, mô hình Generalized Maxwell …đƣợc sử dụng để dự đoán ứng

xử của vật liệu trong các điều kiện tải khác nhau. Ứng xử củavật liệu đàn nhớtđƣợc mô

tả qua các thành phần đàn hồi và nhớt, đƣợc mô hình hóa nhƣ là sự kết hợp tuyến tính

của lò xo và giảm chấn.Các mô hình đàn nhớt có thể đƣợc mô hình tƣơng đƣơng nhƣ

các mạch điện. Trong một mạch điện tƣơng đƣơng, ứng suất đƣợc biểu diễn bằng điện

áp và biến dạng bằng dòng điện. Mô đun đàn hồi của lò xo tƣơng tự với điện dung của

mạch (nó lƣu trữ năng lƣợng) và độ nhớt của một giảm chấnliên quan đến điện trở của

mạch (nó tiêu hao năng lƣợng).

2.6.1. Mô hình Maxwell

Mô hình Maxwell đƣợc sử dụng để mô tả vật liệu đàn nhớt. Mô hình này bao

gồm cả tính chất đàn hồi và nhớt của vật liệu và bao gồm giảm chấn Newtoniancó độ

nhớt tuyến tính lý tƣởng và lò xo đàn hồi tuyến tính, nhƣ trong sơ đồ. Mô hình có thể

đƣợc biểu diễn bằng phƣơng trình sau:

(2.13)

Theo mô hình này, nếu vật liệu đƣợc đặt dƣới sự biến dạng không đổi, các ứng

suất sẽ dần hồi phục. Khi vật liệu đƣợc đặt dƣới một ứng suất không đổi, biến dạng

xuất hiện hai thành phần.

21

Thứ nhất, một thành phần đàn hồi xảy ra ngay lập tức, tƣơng ứng với lò xo, và

hồi phục ngay lập tức sau khi loại bỏứng suất.

Thứ hai là một thành phần nhớt sẽ thay đổitheo thời gian dƣới.

Hình 2.8. Maxwell model.

Một hạn chế của mô hình này là nó không dự đoán chính xác từ biến. Mô hình

Maxwell cho các điều kiện từ biến hoặc điều kiện ứng suất không đổi đề xuất rằng

biến dạng sẽ tăng tuyến tính theo thời gian đối với một số vật liệu không phải polyme.

2.6.2. Mô hình Kelvin-Voigt

Mô hình Kelvin – Voigt, còn đƣợc gọi là mô hình Voigt, bao gồm giảm chấn

Newton và lò xo đàn hồi Hook kết nối song song, nhƣ trong hình. Nó đƣợc sửdụng để

giải thích ứng xử từ biến của một số vật liệu, đƣợc biểu diễn dƣới phƣơng trình vi

phân bậc nhất tuyến tính:

(2.14)

Theo mô hình này, khi áp dụng một ứng suất không đổi, vật liệu biến dạng với

tốc độ giảm dần, tiệm cận trạng thái ổn định. Khi ứng suất đƣợc loại bỏ, vật liệu dần

hồi phục về trạng thái không bị biến dạng của nó. Mô hình khá thực tế vì nó dự đoán

đƣợc biến dạng khi thời gian tiến tới vô cùng.

Hình 2.9.Kelvin-Voigt model.

Tƣơng tự nhƣ mô hình Maxwell, mô hình Kelvin – Voigt cũng có những hạn

chế. Mô hình này cực kỳ tốt với việc mô hình hóa từ biến trong các vật liệu, nhƣng

liên quan đến việc hồi phục thì mô hình ít chính xác hơn nhiều.

2.6.3. Mô hình Generalized Maxwell

22

Các mô hình Maxwell và Kelvin phù hợp để phân tích định tính và khái niệm,

nhƣng hạn chếtrong việc biểu diễn định lƣợng về ứng xử thực của vật liệu. Mô hình

Generalized Maxwell đƣợc mô tả thông qua phƣơng pháp sử dụng chuỗi Prony, đây là

một phƣơng pháp rất tốt để mô hình hóa ứng xử của vật liệu đàn nhớt. Mô hình bao

gồm n+1 phần tử mắc song song, là n mô hình Maxwell và một lò xo , đƣợc biểu

hiện nhƣ sau:

(2.15)

Trong đó, là hằng số vật liệu đàn hồi theo Hooke, là hằng số vật liệu đàn

hồi của phần từ Maxwell, là module ở trạng thái cân bằng, đối với chất lỏng thì

. Hệ số độ nhớt là , hệ số này có thể đƣợc biểu thị theo thời gian là =

.

Hình 2.10. Mô hình Generalized Maxwell

Xét trong một thời gian dài, thì mô hình Prony đƣợc sử dụng. Trƣờng hợp gia tải

nhanh, mô hình đƣợc biểu thị bằng lò xo có module đàn hồi , Trƣờng hợp gia tải

chậm trong thời gian dài, mô hình đƣợc biểu thị bằng n mô hình Maxwell, khi tải trọng

không đổi, lò xo có module đàn hồi giảm dần theo thời gian, trong khi đó thành phần

giảm chấn đƣợc gia tăng từ sự suy giảm của .Chú ý rằng, tại thời điểm t = 0 thì ∑ , phƣơng trình có thể đƣợc viết lại:

(2.16)

23

Với và ∑

Chuỗi Prony có thể đƣợc viết dƣới dạng của module đàn hồi cắt và module đàn

hồi khối (G và K) nhƣ sau:

(2.17)

(2.18)

Trong đó, , là giá trị module cắt và module khối ban đầu, tƣơng ứng. ,

là module cắt và module khối của bậc thứ i, vô thứ nguyên. Chú ý rằng, tại thời

và = ∑

điểm t = 0, = ∑ môi trƣờng tác động không đổi nhƣ nhiệt độ, hệ số Poisson v là không đổi theo thời

.

. Trƣờng hợp, các yếu tố

gian, lúc này

2.7. Đƣờng cong Prony cho vật liệu đàn nhớt

Kết quả dữ liệu về độ suy giảm mô đun đàn hồi theo thời gian từ quá trình thực

nghiệm là một dữ liệu rời rạc, ở những thời điểm rời rạc. Các tiêu chuẩn và các

phƣơng pháp cũng đã đƣợc đƣa ra để tìm dữ liệu ở những thời điểm cụ thể hơn. Tiêu

chuẩn Eurocode2 đƣợc sử dụng để tìm suy giảm độ cứng của vật liệu theo thời gian,

cụ thể là bê tông ở thời điểm cần biết, không còn rời rạc nữa, có thể đƣợc so sánh để

kiểm chứng với dữ liệu thực nghiệm. Phƣơng pháp chuỗi Prony cũng đƣợc sử dụng để

tìm sự suy giảm độ cứng của vật liệu theo thời gian, nhƣng dựa trên kết quả dữ liệu

thực nghiệm có sẵn, từ dữ liệu thực nghiệm rời rạc, tìm ra đƣợc các hằng số vật liệu

hay số bậc thứ I trong chuỗi Prony, từ đó, tìm đƣợc các dữ liệu về sự suy giảm ở từng

thời điểm cụ thể. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng chuỗi Prony dựa trên kết quả dữ liệu

theo tiêu chuẩn Eurocode2 (làm cơ sở), để tìm các hằng số vật liệu, các mô hình phù

hợp.

Đƣờng cong Prony xác định các hằng số vật liệu bằng cách sử dụng các dữ liệu

thực nghiệm (rời rạc) hay theo tiêu chuẩn EC2 để mô tả chuỗi Prony cho cả hai môđun

cắt và mô đun khối, từ đó, lựa chọn đƣợc mô hình vật liệu phù hợp. Mô hình vật liệu

phù hợp hay đƣờng cong Prony phù hợp đƣợc thực hiện để tìm các dữ liệu về sự suy

24

giảm mô đun đàn hồi theo thời gian sao cho phù hợp với đƣờng cong từ dữ liệu từ thực

nghiệm hay từ tiêu chuẩn EC2. Để từ đó, suy ra đƣợc các giá trị ở những miền thời

gian bao quát hơn.Việc lựa chọn số bậc ( ) phù hợp làm cho đƣờng cong Prony

phù hợp với đƣờng cong dữ liệu rời rạc hơn.

Ảnh hƣởng của từ biến lên tổng biến dạng tƣơng đối đƣợc biểu thị bởi mô đun

Eeff, thay thế cho mô đun đàn hồi:

(2.19)

Chú ý rằng, biến dạng của bê tông tải thời điểm liên quan đến trạng thái, trong đó

mặt cắt ngang của bê tông có ứng suất tƣơng đối thấp, không dẫn đến sự hình thành

các vết nứt nhỏ.

Mô hình Generalized Maxwell mô tả cho vật liệu đàn nhớt, chịu tác động dƣới

ứng suất không đổi. Khi đặt tải, lò xo bắt đầu giãn ra, do chịu tải tức thời, nên giảm

chấn sẽ bị cản lại bởi tính chất nhớt của vật liệu. Trong một thời gian ngắn, tải trọng

không đổi hay ứng suất là hằng số, thì lò xo có xu hƣớng co lại, tính chất này thể hiện

sự suy giảm mô đun đàn hồi của vật liệu theo thời gian, trong khi đó, giảm chấn có xu

hƣớng chuyển động, tính chất này thể hiện sự gia tăng biến dạng của vật liệu đàn nhớt

khi ứng suất là không đổi.

Sự suy giảm mô đun đàn hồi đƣợc biểu hiện qua lò xo:

(2.20)

Sự gia tăng biến dạng đƣợc biểu hiện qua giảm chấn:

(2.21)

Trong đó, D(t) là một hàm tuân thủ từ biến, là tổng biến dạng, là ứng suất

không đổi.

2.8. Phƣơng pháp tính

25

Trong luận văn, từ biến sẽ đƣợc nghiên cứu bằng chuỗi Prony đƣợc biểu diễn qua

mô hình Generalized Maxwell mô tả ứng xử đàn nhớt (viscoelastic) và các dữ liệu rời

rạc đƣợc tính theo tiêu chuẩn Eurocode2 làm cơ sở cho nội suy Prony.

Từ kết quả dựa trên tiêu chuẩn EC2 về sự suy giảm độ cứng bê tông theo thời

gian, đƣợc trình bày và tính toán thông qua phƣơng pháp nội suychuỗi Prony. Dựa trên

dữ liệu này, các bậc thứ i ( ) của chuỗi Prony đƣợc tìm, với đƣờng cong dữ liệu

phù hợp. Bậc thứ i sẽ đƣợc chọn từ 1,2,3,…n, việc lựa chọn bậc thứ i cho đến khi tìm

đƣợc đƣờng cong phù hợp với dữ liệu rời rạc. Mục đích là để mô tả sự suy giảm của

mô đun đàn hồi theo thời gian.

2.8.1. Xác định mô đun đàn hồi suy giảm theo thời gian dựa trên Eurocodes

Phân tích từ biến cần các chƣơng trình tính toán tự động. Eurocodes đƣa ra cách

tính hệ số từ biến, đƣợc sử dụng để tính mô đun đàn hồi giảm dần theo thời gian, hệ số

từ biến đƣợc tính theo biểu thức sau

(2.22)

Trong phƣơng trình (2.22), hệ số từ biến đƣợc tính nhƣ sau:

(2.23)

Với là một thông số cho phép ảnh hƣởng của độ ẩm tƣơng đối đến hệ

số từ biến danh nghĩa

(2.24) cho fcm ≤ 35Mpa

RH là độ ẩm tƣơng đối của môi trƣờng xung quanh (%).

h0 là kích thƣớc ảnh hƣởng.

là hệ số cho phép ảnh hƣởng của cƣờng độ bê tông đến hệ số từ biến danh

nghĩa và đƣợc tính nhƣ sau

(2.25)

26

là một hệ số cho phép ảnh hƣởng của tuổi bê tông cụ thể khi tải lên hệ số từ

biến danh nghĩa và đƣợc tính nhƣ sau

(2.26)

Trong phƣơng trình (2.22), hàm thứ hai để mô tả sự thay đổi của từ biến theo thời

gian sau khi chịu tải bằng biểu thức sau

(2.27)

Với là một hệ số phụ thuộc vào độ ẩm tƣơng đối và kích thƣớc ảnh

hƣởng sao cho fcm ≤ 35Mpa

(2.28)

Ảnh hƣởng của từ biến đến mô đun đàn hồi của vật liệu đƣợc tính nhƣ sau

(2.29)

Với (2.30)

Lƣu ý rằng, theo cùng một cách, sự khác biệt về hệ số từ biến của các kết cấu

trong cùng điều kiện làm việc chủ yếu là do hình dạng hoặc mặt cắt ngang của kết cấu.

2.8.2.Phân tích từ biến bằng mô hình Maxwell tổng quát

Để đánh giá độ từ biến của bê tông bằng PPPTHH, mô hình đàn nhớt đƣợc sử

dụng. Trong luận văn này, các mô hình vật lý đƣợc sử dụng để mô tả các vật liệu đàn

nhớt sẽ đƣợc giới thiệu.

Ứng xử từ biến đƣợc xem xét dựa trên một trong những mô hình tốt nhất mô tả

ứng xử đàn hồi của vật liệu.Mô hình Maxwell tổng quát đƣợc mô tả bằng cách sử dụng

chuỗi Prony.Đây là phƣơng pháp mạnh mẽ để mô hình hóa ứng xử của vật liệu đàn

nhớt. Mô hình bao gồm các phần tử n + 1 song song, đó là n mô hình Maxwell và một

27

lò xo, đƣợc biểu thị nhƣ sau

(2.31)

Khi thời gian bằng không, thì có thể đƣợc viết lại nhƣ sau

(2.32)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

Với, E0 là mô đun đàn hồi vật liệu theo Hooke, Ei là hằng số vật liệu đàn hồi của

đƣợc tính theo thời gian phần tử Maxwell, E∞ là mô đun cân bằng. Hệ số đàn nhớt

nhƣ sau .

Chuỗi Prony sau đó đƣợc đề xuất bởi các công thức (2.36) và (2.37), liên quan

đến mô đun trƣợt và mô đun giãn nở theo thời gian

(2.36)

(2.37)

Với, G0, K0 lần lƣợt là mô đun trƣợt và mô đun giãn nở ban đầu. Gi, Ki lần lƣợt là

mô đun trƣợt và mô đun giãn nở tại thời điểm i. có thể đƣợc tính đơn giản bằng

việc thế t bằng 0. Khi đó, mô đun trƣợt và mô đun giãn nở trở thành nhƣ sau

(2.38)

28

(2.39)

Lƣu ý, trong trƣờng hợp này, tỷ số Poisson không đổi theo thời gian, và

(2.40)

Phƣơng trình (2.38) và (2.39) mô tả sự giảm cƣờng độ của bê tông theo thời gian.

Nói cách khác, nó còn đƣợc gọi là ứng xử từ biến của bê tông.

Dựa trên dữ liệu thử nghiệm riêng biệt hoặc dựa trên tiêu chuẩn EC2 để tính sự

giảm độ bền của bê tông theo thời gian, đƣợc trình bày và tính toán bằng phƣơng pháp

nội suy chuỗi Prony. Tập dữ liệu này thu đƣợc các tham số thứ i (αi, τi) của chuỗi

Prony, sao cho khớp với đƣờng cong. Số thứ tự thứ i sẽ đƣợc chọn từ 1,2,3, ... n. Trong

phần mềm ANSYS, chuỗi Prony đƣợc đại diện bởi hai mô đun G và K. Do đó cần viết

lại mô đun đàn hồi thành mô đun trƣợt và mô đun giãn nở nhƣ sau

(2.41)

(2.42)

2.9. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn cho mô hình đàn nhớt mô tả hiện tƣ ng từ

biến

Ứng suất tại thời điểm t đƣợc tính bằng tích phân trong thời gian bắt đầu với t là

giới hạn trên

(2.42)

Điều này đƣợc gọi là tích phân chập, trong đó hi là các biến ứng suất bên trong.

Với điểm tn đƣợc sử dụng cho tất cả các giá trị liên quan đƣợc biết đến. Giá trị nhỏ

nhất cho tn là 0. Điểm thời gian tất cả các giá trị phải đƣợc tính là.

29

(2.43)

trong đó Δt là bƣớc thời gian. Sau đó, các biến ứng suất nội là

(2.44)

Sử dụng chuỗi Prony, các giá trị chuẩn hóa của mô đun cắt, từ dữ liệu chùng ứng

suất thử nghiệm là

(2.45)

Các biến ứng suất nội hn+1có thể đƣợc tính toán đệ quy từ hn tại thời điểm tn và

bƣớc thời gian thực tế dẫn đến ứng suất

(2.46)

Trong lý thuyết dầm Timoshenko, ở đây phép nội suy chuyển vị là độc lập cho cả

w và θz

(2.47)

trong đó hàm dạng đƣợc định nghĩa là

(2.48)

30

.

Các tích phân sẽ đƣợc tính bằng phƣơng pháp bậc hai Gauss.Lƣu ý rằng độ cứng

uốn đƣợc tính bằng các điểm Gauss 2 × 2, trong khi độ cứng cắt đƣợc tính bằng 1

điểm Gauss.

Trong tấm Mindlin, ở đây phép nội suy chuyển vị là độc lập cho cả w, θx và θy

(2.49)

trong đó hàm dạng đƣợc định nghĩa là

(2.50)

Tích phân ma trận độ cứng đƣợc giải quyết bằng cách xem xét cho phần tử Q4, 2

× 2 Điểm Gauss có kể đến sự uốn và 1 điểm có kể đến sự cắt. Sự tích hợp có chọn lọc

này đã đƣợc chứng minh là một trong những biện pháp đơn giản nhất để tránh hiện

tƣợng khóa cắt.

Giả sử ứng xử là tuyến tính, mối quan hệ ứng suất biến dạng nhƣ sau đƣợc đƣa ra

(2.51)

Nội lực đƣợc tính nhƣ sau

31

(2.52)

Để rút ra biểu thức tƣơng tự cho mô hình phần tử hữu hạn đàn nhớt tuyến tính, sử

dụng các công thức trong lý thuyết đàn hồi

(2.53)

Phƣơng trình trên có thể đƣợc viết là:

(2.54)

trong đó τi là một trong những hệ số của hàm cùng ứng suất của chuỗi Prony và

(2.55)

Định nghĩa của nội lực có tính đến các biến số nhớt hoặc biến lịch sử

(2.56)

Trong đó KT là ma trận độ cứng tiếp tuyến không đổi, Un là vectơ của chuyển vị nút ở bƣớc trƣớc n, Khist là ma trận độ cứng lịch sử và Hn+1là ma trận lịch sử ở bƣớc

thời gian hiện tại n + 1. Bằng cách giới thiệu phƣơng trình cân bằng

(2.57)

kết thúc với một biểu thức chung cho độ nhớt tuyến tính

32

(2.58)

Trong đó vectơ lịch sử tải bên trong của đối tƣợng tại thời điểm bƣớc n là

(2.59)

Giải phƣơng trình trên cho Un+1, sẽ thu đƣợc một biểu thức cho các chuyển vị nút

của một vật thể đàn nhớt, chịu ảnh hƣởng của lịch sử tải bên trong và tải bên ngoài tại

một thời điểm cụ thể, n + 1, nhƣ

(2.60)

Ma trận độ cứng tiếp tuyến đƣợc lấy từ các ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử

thông qua lắp ráp

(2.61)

Hn+1là ma trận lịch sử phần tử tại thời điểm bƣớc n + 1 và đƣợc biểu diễn dƣới

dạng

(2.62)

trong đó hn thu đƣợc từ công thức đệ quy:

(2.63)

Un+1và Un đại diện cho các chuyển vị phần tử nút cho bƣớc thời gian hiện tại và

bƣớc trƣớc tƣơng ứng.

Ma trận độ cứng lịch sử của từng phần tử và đƣợc biểu diễn dƣới dạng

(2.64)

33

CHƢƠNG 3. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN

3.1. Phân tích từ biến cho sàn bê tông chịu tải bậc thangtheo thời gian

3.1.1. Mô hình hình học

Một tấm bê tông tựa đơn bốn cạnh chịu tải áp lực trên bề mặt trên cùng đƣợc xét

nhƣ trong hình.3.1. Tấm bê tông đƣợc phân tích đƣợc làm bằng bê tông C25 / 30, loại

phần tử SHELL 181 trong ANSYS đƣợc sử dụng để mô hình hóa với các tham số

đƣợc sử dụng để mô tả ứng xử từ biến của vật liệu. Trƣờng hợp 1, thời gian khảo sát là

1 năm với các tải không đổi nhƣ sau:

Tải không đổi

490

420

350

)

280

210

N k ( i ả T

140

70

0

0

50

100

300

350

400

150

250 200 Thời gian (ngày)

Trƣờng hợp 2, thời gian khảo sát là 1 năm với tải bậc thang nhƣ sau:

34

Tải bậc thang

490

420

350

)

N

280

210

( i ả T

140

70

0

0

50

100

300

350

400

150 250 200 Thời gian (ngày)

Bảng 3.1. Bƣớc tải trong 1 năm

Thời gian, td Tải, F (N) Time, ts (days) (ngày)

Từ28 Từ0 -140000 Tại t0 đến29 đến 86400

Từ29 Từ86400 Từ t0 Giữ nguyên tải đến 120 đến 7948800 đến t1

120 7948800 -280000 Tạit1

Từ120 Từ86400 Từt1 Giữ nguyên tải đến 180 đến 13132800 đếnt2

180 13132800 -420000 Tạit2

Từ180 Từ13132800 Từt2 Giữ nguyên tải đến 365 đến 29116800 đếnt3

35

Hình 3.1.Tấm bê tông tựa đơn bốn cạnh

3.1.2. Thông số vật liệu

Thời gian của hiện tƣợng từ biến của bê tông từ 28 ngày đến 365 ngày. Việc

giảm độ bền bê tông cho mô hình tấmtheo thời gian đƣợc thể hiện trong bảng 3.2. Dữ

liệu đƣợc tính toán theo Eurocode 2 trong Phần 2.3.

Thời gian

Bảng 3.2. Hệ số từ biến và sự suy giảm độ bền theo thời gian

Tuổi bê tông G K

(ngày) (s) (Gpa) (Gpa) (-)

28 0 0 13125 17500

60 2764800 0.8662 7032.9 9377.2

90 5356800 1.0392 6436.3 8581.8

120 7948800 1.1518 6099.5 8132.6

150 10540800 1.2353 5871.8 7829.1

180 13132800 1.3011 5703.9 7605.2

36

240 18316800 1.4004 5467.9 7290.6

365 29116800 1.5334 5180.8 6907.8

Đƣờng cong từ biếnđƣợc xây dựng với điểm dữ liệu đƣợc sử dụng để đặt đƣờng

cong là các giá trị G, K tƣơng ứng với tuổi cụ thể (giây) đƣợc liệt kê trong Bảng 3.2.

Đƣờng cong sau khi nội suy đƣợc thể hiện trong hình dƣới đây:

Hình 3.2. Đƣờng cong từ biến của vật liệu dựa trên nội suy Prony

Từ đƣờng cong từ biến của vật liệu thông qua việc sử dụng nội suy bậc 3 của

chuỗi Prony, suy ra các tham số Mô đun tƣơng đối và Thƣ giãn theo thời gian của G,

K. Số lƣợng tham số từ biến bằng cách sử dụng phép nội suy của chuỗi Prony, thu

đƣợc nhƣ sau:

Bảng 3.3. Ba hệ số Prony

Mô đun tƣơng đối Thời gian chùng G,

G, K K, (s)

0.3898 6.1463x105

0.10644 3.4413x106

0.13329 1.708x107

37

Hình 3.3.Độ võng của tấm tại thời điểm 365 ngày trong ANSYS, trƣờng hợp 2.

38

Hình 3.4.Độ võng của tấm tại thời điểm 365 ngày trong Matlab, trƣờng hợp 2.

Kết quả mô phỏng đƣợc so sánh với kết quả giải tích. Biến dạng của tấm tựa đơn

có thể đƣợc xác định theo công thức cơ bản để tính toán chuyển vị ở giữa tấm bằng lý

thuyết của tấm và vỏ:

Với:

Bảng 3.4.Độ võng ở trung tâm của tấm.

Độ võng w (mm)

Thời gian Trƣờng hợp 1 Trƣờng hợp2

(ngày) Kết quả giải MATLAB ANSYS MATLAB ANSYS tích

29 0.0124 0.0128 0.0126 0.0041 0.0043

60 0.0212 0.0216 0.0223 0.0071 0.0072

39

90 0.0236 0.0239 0.0244 0.0079 0.0080

120 0.0250 0.0253 0.0257 0.0125 0.0126

150 0.0260 0.0263 0.0267 0.0157 0.0159

180 0.0269 0.0271 0.0276 0.0209 0.0211

240 0.0281 0.0283 0.0287 0.0259 0.0262

365 0.0298 0.0300 0.0303 0.0287 0.0289

0.035

0.03

0.025

)

m

0.02

0.015

( g n õ v ộ Đ

MATLAB

0.01

ANSYS

0.005

Analytical Results

0

50

100

150

250

300

350

400

0

200 Tuổi (ngày)

Hình 3.5. Biểu đồ minh họa độ võng theo thời gian trong trƣờng hợp 1

0.035

0.03

0.025

)

m

0.02

( g n õ v

0.015

ộ Đ

0.01

MATLAB

ANSYS

0.005

0

50

100

150

250

300

350

400

0

200 Tuổi (ngày)

Hình 3.6.Biểu đồ minh họa tải theo thời gian trong trƣờng hợp 2.

40

3.2. Phân tích từ biến cho sàn bê tông chịu tải không đổi theo thời gian

Một sàn bê tông tựa đơn chịu tải với một áp lực trên bề mặt trên cùng đã đƣợc

phân tích. Các điều kiện biên đƣợc mô tả trong hình 3.7. Tấm bê tông đƣợc phân tích

đƣợc làm bằng bê tông C25 / 30. phần tử SHELL 181 loại trong ANSYS đã đƣợc sử

dụng để đánh giá ứng xử từ biến của vật liệu bê tông.

Hình 3.7.Mô hình sàn bê tông.

Việc tính toán quá trình từ biến cho bê tông qua mô hình vật liệu đàn nhớt cùng

với nội suy Prony tƣơng tự nhƣ mục trƣớc. Độ bền của bê tông giảm theo thời gian do

ứng xử từ biến đƣợc thể hiện trong bảng 3.5, với các dữ liệu đƣợc tính toán bằng cách

sử dụng tiêu chuẩn Eurocode.

Bảng 3.5.Hệ số từ biến tại thời điểm ti

Time Age G K

(day) (s) (Gpa) (Gpa) (-)

28 0 0 13125 17500

60 2764800 0.8662 7032.9 9377.2

90 5356800 1.0392 6436.3 8581.8

120 7948800 1.1518 6099.5 8132.6

41

150 10540800 1.2353 5871.8 7829.1

180 13132800 1.3011 5703.9 7605.2

240 18316800 1.4004 5467.9 7290.6

365 29116800 1.5334 5180.8 6907.8

Đƣờng cong thể hiện sự suy giảm mô đun đàn hồi theo thời gian của vật liệu bê

tông sau khi nội suy trong ANSYS sẽ có dạng nhƣ trong hình 3.8.

Hình 3.8.Đƣờng cong từ biến bê tông

Bằng cách sử dụng nội suy bậc 3 của chuỗi Prony, đƣờng cong từ biến đƣợc xác

định, và từ đó suy ra đƣợc các tham số mô đun tƣơng đối và thời gian chùng ứng suất

của G, K. Các tham số từ biến có đƣợc bằng cách sử dụng phép nội suy của chuỗi

Prony, đƣợc liệt kê trong bảng 3.6 nhƣ sau.

Bảng 3.6.Thông số từ biến có đƣợc bằng cách sử dụng phép nội suy của chuỗi

Prony

Bậc i Mô đun Thời gian chùng ứng suất tƣơng đối G, K (giây) G, K)

42

0,3898 1 6,1463x105

0,10644 2 3,4413x106

0,13329 3 1,708x107

Các tham số nội suy thu đƣợc sẽ đƣợc sử dụng để mô tả ứng xử từ biến của tấm

bê tông

Hình 3.9.Độ võng tấm bê tông sau một năm.

Kết quả mô phỏng đƣợc so sánh với kết quả giải tích. Độ võng của sàn bê tông

đơn giản có thể đƣợc xác định theo công thức giải tích để tính toán chuyển vị ở giữa

sàn nhƣ sau

Trong đó a là chiều dài và D là độ cứng của tấm. Độ võng theo thời gian đƣợc

tính trong từng độ tuổi của bê tông đƣợc liệt kê trong bảng 3.7.

Bảng 3.7.Độ võng của tấm bê tông theo thời gian.

Thời Độ võng (mm)

43

gian Giải tích ANSYS

(ngày)

28 0,59 0,57

60 1,03 1,06

90 1,14 1,16

120 1,20 1,23

150 1,25 1,28

180 1,29 1,31

240 1,35 1.37

365 1,43 1,45

Hình 3.10.Trƣờng chuyển vị của sàn bê tông.

Phƣơng pháp tính toán từ biến sàn bê tông tƣơng tự nhƣ dầm bê tông, bằng cách

sử dụng mô hình đàn nhớt, để mô tả ứng xử của kết cấukhi tải không đổi trong một

thời gian dài. Sự suy giảm mô đun đàn hồi theo thời gian đƣợc phân tích bởi việc nội

44

suy chuỗi Prony. Lƣu ý rằng, đối với mô hình sàn bê tông cốt thép, đây là kết cấu chịu

trạng thái ứng suất ba chiều, sự suy giảm mô đun giãn nở phải đƣợc kể đến và khai

báo trong phần mềm khi tính toán, mặc dù hệ số Poisson vẫn không đổi theo thời gian.

Với PPPTHH, bằng cách sử dụng công cụ nội suy chuỗi Prony, kết quả biến dạng

từ biến theo thời gian thu đƣợc từ ANSYS có giá trị là gần đúng so với giải tích.

3.3. Phân tích từ biến cho sàn bê tông cốt thép chịu tải phức tạp

Xét mô hình sàn bê tông cốt thép đƣợc tham khảo từ bản vẽ mặt bằng dầm sàn

của công trình dân dụng trong hình 3.11. Các kích thƣớc sàn bê tông cốt thép đƣợc

tham khảo nhƣ trong bản vẽ. Thông số vật liệu của bê tông đƣợc sử dụng với mô-đun

đàn hồi ở tuổi 28 ngày là Ecm = 24,375 GPa; hệ số Poisson là v = 0,2; mật độ ρ = 2300 kg/m3; phần tử SOLID185 đƣợc sử dụng để mô hình khối bê tông. Tƣơng tự, thông số vật liệu của cốt thép với E = 200Gpa; v = 0,3; ρ = 7850 kg/m3; phẩn tử LINK180 đƣợc

sử dụng để mô hình cốt thép. Quá trình từ biến đƣợc khảo sát từ thời điểm t0= 28 ngày

đến thời điểm t2= 337 ngày. Quá trình nội suy Prony để mô tả sự suy giảm mô đun đàn

hồi bê tông theo thời gian đƣợc thực hiện tƣơng tự nhƣ trong mục 4.6.

45

Hình 3.11.Tiến hành xây dựng mô hình phần tử hữu hạn sàn bê tông cốt thép trong

ANSYS

Hình 3.12.Mô hình PTHH sàn bê tông cốt thép

Hình 3.13.Mô hình cốt thép trong sàn

46

Hình 3.14.Đặt điều kiện biên cho sàn BTCT

Tải trọng 20KN/m2 phân bố đều lên bề mặt sàn.Xét sự tác động của tải trọng bản

thân. Xét điều kiện biên tựa đơn 4 cạnh.

Luận văn sẽ khảo sát độ võng của sàn bê tông cốt thép trong thời gian một năm

với ba trƣờng hợp cốt thép đƣợc bố trí trong sàn có tiết diện khác nhau

Bảng 3.8.Độ võng (mm) giữa sàn bê tông cốt thép theo thời gian với tiết diện cốt thép

thay đổi.

Tiết diện

cốt thép

Tuổi 401,92 (mm2) 1895,6 (mm2) 1607,68 (mm2)

(ngày) (giây)

28 0 1,2388 1,4204 1,2243

60 2764800 2,0887 1,7594 1,7800

47

90 5356800 1,9007 2,2363 1,8793

120 7948800 1,9735 2,3249 1,9516

150 2,0270 10540800 2,3880 2,0048

180 13132800 2,4409 2,0467 2,0691

240 18316800 2,5183 2,1104 2,1331

365 2,2209 29116800 2,6239 2,1978

Hình 3.15.Độ võng sàn bê tông cốt thép sau một năm

48

Hình 3.16.Kết quả trƣờng chuyển vị theo phƣơng y sau một năm

Qua PPPTHH áp dụng tính bài toán từ biến mô hình sàn bê tông cốt thép, có thể thấy rằng khi tiết diện cốt thép bằng 401,92 mm2, độ võng theo thời gian có sự chênh

lệch đáng kể so với hai trƣờng hợp còn lại. Độ võng của sàn trong trƣờng hợp cốt thép có tiết diện 1895,6 mm2 gần nhƣ không chênh lệch so với trƣờng hợp cốt thép có tiết diện 1607,68 mm2.

CHƢƠNG 4.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

4.1. Kết luận

Bằng cách sử dụng mô hình đàn nhớt để mô tả ứng xử từ biến, mô đun đàn hồi

suy giảm dần theo đƣợc phân tích bởi nội suy Prony, độ võng của một số kết cấu sàn

bê tông đơn giản và kết cấu sàn BTCT đã đƣợc tính toán qua một năm.

Luận văn đã xác định các thông số từ biến của bê tông là hoàn toàn cần thiết để

biết ứng xử của các vật liệu này khi chúng bị biến dạngdo ảnh hƣởng của nhiệt độ, độ

ẩm.

Trong PPPTHH, bằng cách sử dụng công cụ chuỗi Prony để mô tả đƣờng cong

suy giảm mô đun đàn hồi của bê tông, kết quả biến dạng từ biến qua mô phỏng của sàn

bê tông đơn giản có giá trị gần đúng với kết quả giải tích.

49

Luận văn đã xây dựng code Matlab cho bài toán từ biến tấm, mô hình phần tử

hữu hạn Ansys và so sánh với giải tích. Nhƣ đã giải thích trong luận văn này, cần xác

định các tham số này bằng phƣơng pháp thực nghiệm, bằng cách thử nghiệm trên các

mẫu thực bê tông. Khi các quá trình mô phỏng đã đƣợc thực hiện, một số khía cạnh có

thể đƣợc phân tích để cải thiện hoặc giảm thời gian thử nghiệm trên các vật liệu này

trong tƣơng lai.Sau khi mô phỏng đƣợc thực hiện, có thể hiểu rõ hơn giai đoạn từ biến

các vật liệu khác nhau xảy ra.Điều này làm cho tổng thời gian tính toán giảm

xuống.Phƣơng pháp này có ƣu điểm so với phƣơng pháp giải tích bởi vì có thể chọn số

bậc nội suy Prony phù hợp hơn để có kết quả chính xác hơn và có thể dễ dàng đƣợc

thu đƣợc độ võng tại mọi thời điểm tại vị trí cần xem xét cho nhiều kết cấu phức tạp

hơn nhƣ kết cấu sàn bê tông cốt thép, cũng đã đƣợc phân tích ứng xử từ biến trong

luận văn.

4.2. Kiến nghị

Đối với hƣớng phát triển tƣơng lai liên quan đến lĩnh vực từ biến, có thể xây

dựng các mô hình từ biến khác nhaunhƣ dùng vật liệu dẻo nhớt để mô tả ứng xử phức

tạp hơn của vật liệu trong môi trƣờng chịu ảnh hƣởng cao của nhiệt độ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Rust, W., Non-Linear Finite Element Analysis in Structural Mechanics, Spinger

Publications, (2015).

[2] Bathe, K. J., Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall,

Englewood Cliffs, NJ, (1982).

[3] Christensen, R. M., Theory of Viscoelasticity, Academic Press, New York, (1971).

[4] Tschoegl, N. W., The Phenomenological Theory of Linear Viscoelastic Behavior,

Springer, Berlin, (1989).

[5] P.J.G. Schreus, Material Models. Lecture notes, Eindhoven University of

Technology, (2012).

[6] Ferdinand P. Beer & E. Russell Johnston, Jr & John T. Dewolf & David F.

50

Mazurek., Mechanics of Materials 6th Edition, (2012).

[7] Iriya, K., Hiramaoto, M., Hattori, T., Umehara, H., Creep Behavior for Early Aged

Concrete, International Conferenceon Engineering Materials, CSCE & JSCE, (1997).

[8] Bazant, Z.P. Prediction of concrete creep effects using age-adjusted effective

modulus method, Jounal Proceedings., 69, (2), (1972), pp. 212-219.

[9] Pickett. G., The effect of change in moisture content on the creep of concrete under

a sustained load, J. ACI 38 (1942) 333-355.

[10] Hassoun, M. N., and Al-Manaseer, A., Structural concrete: theory and design,

John Wiley and Sons, 24-69, (2014).

[11] Lam, J. P,.Evaluation of concrete shrinkage and creep prediction models, Master

Thesis, San Jose State University, (2002).

[12] Drienovská, Jana., and Tvrdá, K., Deflection of a Beam Considering the Creep,

Procedia Engineering., 190, (2017), pp. 459 – 463.

[13] STN EN 1992-1-1 Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and

rules for buildings, Appendix B.1., (1992).

[14] Gilbert, Ian Raymond and Ranzi, Gianluca.,TIME DEPENDENT BEHAVIOUR

OF CONCRETE STRUCTURES. s.l. : Spon Press, (2011).

[15] Mark, P., Influence of load histories on long-term behavior of RC structure. Ruhr-

University Bochum, Germany, Institute of Concrete Structures, (2017).

[16] Burgoyne, C. and Scantlebury, R., "Why did Palau Bridge Collapse?", (2006).

[17] A.J.M. Ferreira, MATLAB Codes for Finite Element Analysis, Springer

Publications, (2008).

[18] Amit Patil. FEM MATLAB Code for Linear and Nonlinear Bending Analysis of

Plates (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/54226-fem-matlab-

code-for-linear-and-nonlinear-bending-analysis-of-plates), MATLAB Central File

Exchange. Retrieved December 27, (2019).

[19] MATLAB R2012, Mathworks Inc., (2015).

[20] ANSYS Workbench User’s Guide, Release 14.5, ANSYS, Inc., 2012.

[21] ANSYS Mechanical APDL Theory Reference, Release 14.5, ANSYS, Inc., 2012.

51

[22] Trần Ngọc Long và Lý Trần Cƣờng, "Nghiên cứu thực nghiệm về biến dạng dài hạn của cột bê tông cốt thép chịu nén đúng tâm". Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng số 3/2016.

[23] Đặng Vũ Hiệp, Dự báo độ võng của dầm sàn bê tông cốt thép chịu tải trong dài

hạn, T/C KHCN Xây dựng số 3/2017.

PHỤ LỤC

CODE ANSYS MÔ HÌNH 3.1

INPUT INITIAL PARAMETERS

FINI /CLEAR !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! /PREP7 ET,1,SHELL181 MP,EX,1,31.5E9 MP,PRXY,1,0.2 TB,PRONY,1,,3,SHEAR TBDATA,1,0.389797529,614628.0637 TBDATA,3,0.106439347,3441253.777 TBDATA,5,0.133292489,17080268.89 TB,PRONY,1,,3,BULK TBDATA,1,0.389797529,614628.0637 TBDATA,3,0.106439347,3441253.777

52

INPUT BOUNDARY CONDITIONS

TBDATA,5,0.133292489,17080268.89 LA = 2.4 LB = 2.4 K,1 K,2,LA K,3,LA,,LB K,4,,,LB A,1,1,2,3,4 NE = 12 SECT,1,SHELL SECDATA,0.12,1,0.0,3 SECOFFSET,MID SECCONTROL LESIZE,1,,,NE LESIZE,2,,,NE LESIZE,3,,,NE LESIZE,4,,,NE AMESH,ALL FINI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! /SOLU DL,4,,UX DL,4,,UY DL,3,,UZ DL,3,,UY DL,2,,UY DL,1,,UY !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ANTYPE,STATIC !!! TIME,86400 AUTOS,OFF NSUBST,1 SFA,1,1,PRES,140000 OUTRES,,ALL LSWRITE,1 !!! TIME,7948800 AUTOS,OFF NSUBST,92 OUTRES,,ALL LSWRITE,2 !!! TIME,7948800.001 AUTOS,OFF

INPUT TIME STEP SOLUTION

NSUBST,1 SFA,1,1,PRES,280000 OUTRES,,ALL LSWRITE,3 !!! TIME,13132800 AUTOS,OFF NSUBST,60 OUTRES,,ALL LSWRITE,4 !!! TIME,13132800.001 AUTOS,OFF NSUBST,1 SFA,1,1,PRES,420000 OUTRES,,ALL LSWRITE,5 !!! TIME,29116800 AUTOS,OFF NSUBST,37 OUTRES,,ALL LSWRITE,6 LSSOLVE,1,6,1

53

clc clear closeall colordefwhite;clf tau = [614628.0637 3441253.777 17080268.89]; ei = [0.389797529 0.106439347 0.133292489]; tol = 0.001; td = [32 62 92 122 152 212 337]; t = 86400; dt = 86400; ts = td * t; E = 31.5e9; Ee = E*(1-sum(ei)); Ei = E*ei; nu = 0.2; k = 10*(1+nu)/(12+11*nu); ae = Ee/E; G = E/(2*(1+nu)); Ge = Ee/(2*(1+nu)); Gi = Ei/(2*(1+nu)); lx = 2.4; ly = 2.4; h = 0.12; Nx = 12; Ny = 12; ag = 0; nglb=4; ngls=1; for j = 1:length(ei) g(j) = ei(j)/ae; a(j) = (1-exp(-dt/tau(j))) / (dt/tau(j)); ag = ag + a(j)*g(j);

CODE MATLAB MÔ HÌNH 3.1

agt = 1 + ag; end L = 2.4; I = h^3/12; Cb = I*Ee/(1-nu^2)*[1 nu 0;nu 1 0;0 0 (1-nu)/2]; Cs = k*h*Ge*eye(2); NX = 12; NY = 12; NE = NX*NY; [NC, EN] = MeshRectanglularPlate(L,L,NX,NY,1); xx = NC(:,1); yy = NC(:,2); NN = size(xx,1); GDof = 3*NN; for i = 1:size(NC,1)-1 es(i,1) = 3*i-2; es(i,2) = 3*i-1; end dof = 1:3; eb = zeros(NE,3); for i = 1:NE if i == 1 eb(i,:) = dof; else eb(i,:) = 3*i+dof-3; end end Pfinal = 420000; loadstepno = 3; lambda = 1/loadstepno; deltaP = -lambda*Pfinal ; htn0b = zeros(GDof,3); htn0s = zeros(GDof,3); U = zeros(GDof,1); P = deltaP; nz = max(td); store_r = zeros(nz+1,3); for n = 1:1:nz if n == td(3) P = P + deltaP; elseif n == td(5) P = P + deltaP; end [K,T,Hi] = femp1(GDof,NE,EN,NN,NC,Cs,Cb,eb,es,ag,agt,ei,tau,dt,htn0b,htn0s); [F] = femp2(GDof,NE,EN,NN,NC,P); [prescribedDof,activeDof] = EssentialBC('ssss',GDof,xx,yy,NC,NN); activeDof = setdiff((1:GDof)',prescribedDof); residual = F(activeDof) + K(activeDof,activeDof)*U(activeDof) - Hi(activeDof); U(activeDof) = T(activeDof,activeDof)\residual; store(:,n+1) = U; deltaU = store(:,n+1) - store(:,n); [HTN1b, HTN1s] = femp3(Ei, Gi, nu, I, h, k, NE, EN, NN, NC, GDof, eb, es, htn0s, htn0b, deltaU, ei, tau, dt); htn0b = HTN1b;

54

htn0s = HTN1s; w = U(1:NN); minw = min(U(1:NN)); store_r(n+1,2) = store_r(n+1,2) + P; store_r(n+1,3) = store_r(n+1,3) + minw; store_r(n+1,1) = store_r(n+1,1) + n*t; end disp('Displacements') formatlong min(U(1:NN)) x = NC(:,1) ; y = NC(:,2) ; f3 = figure ; set(f3,'name','Postprocessing','numbertitle','off') plot3(x,y,w,'.') title('plate deformation') PlotIsotropicView(NC,EN,w,w) title('Isotropic view of Plate Deflection') PlotTopView(NC,EN,w) title('Top view of Plate Deflection ') %%% Analytical Solution for it = nz*t Et = E * ( ae + (ei(1)*exp(-it/tau(1))) + (ei(2)*exp(-it/tau(2))) + (ei(3)*exp(-it/tau(3))) ); Gt = Et/(2*(1+nu)); D = Et*h^3/(12*(1-nu^2)); ww = 0.00406*P*L^4/D; end function [K,T,Hi] = femp1(GDof,NE,EN,NN,NC,Cs,Cb,eb,es,ag,agt,ei,tau,dt,htn0b,htn0s) K = zeros(GDof); T = zeros(GDof); Hi = zeros(GDof,1); for e = 1:NE indice = EN(e,:); indiceb = eb(e,:)'; indices = es(e,:)'; elementDof = [indice indice+NN indice+2*NN]; ndof = length(indice); [gaussWeights,gaussLocations] = gaussQuadrature('complete'); for q = 1:size(gaussWeights,1) GaussPoint = gaussLocations(q,:); xi = GaussPoint(1); eta = GaussPoint(2); [shapeFunction,naturalDerivatives] = shapeFunctionQ4(xi,eta); [Jacob,invJacobian,XYderivatives] = Jacobian(NC(indice,:),naturalDerivatives); Bb = zeros(3,3*ndof); Bb(1,ndof+1:2*ndof) = XYderivatives(:,1); Bb(2,2*ndof+1:3*ndof) = XYderivatives(:,2); Bb(3,ndof+1:2*ndof) = XYderivatives(:,2); Bb(3,2*ndof+1:3*ndof) = XYderivatives(:,1); HTN2b = zeros(GDof,3);

55

HTN3b = zeros(GDof,3); for j = 1:length(ei) HTN2b(indiceb,j) = htn0b(indiceb,j)*exp(-dt/tau(j)); HTN3b(indiceb,1) = HTN3b(indiceb,1) + HTN2b(indiceb,j); end Hi(elementDof,1) = Hi(elementDof,1) + gaussWeights(q)*det(Jacob)*Bb'*HTN3b(indiceb,1); K(elementDof,elementDof) = K(elementDof,elementDof) + Bb'*Cb*Bb*gaussWeights(q)*det(Jacob)*ag; T(elementDof,elementDof) = T(elementDof,elementDof) + Bb'*Cb*Bb*gaussWeights(q)*det(Jacob)*agt; end [gaussWeights,gaussLocations]=gaussQuadrature('reduced'); for q=1:size(gaussWeights,1) GaussPoint=gaussLocations(q,:); xi=GaussPoint(1); eta=GaussPoint(2); [shapeFunction,naturalDerivatives]=shapeFunctionQ4(xi,eta); [Jacob,invJacobian,XYderivatives]=Jacobian(NC(indice,:),naturalDerivatives) ; Bs=zeros(2,3*ndof); Bs(1,1:ndof) = XYderivatives(:,1)'; Bs(2,1:ndof) = XYderivatives(:,2)'; Bs(1,ndof+1:2*ndof) = shapeFunction; Bs(2,2*ndof+1:3*ndof)= shapeFunction; HTN2s = zeros(GDof,3); HTN3s = zeros(GDof,3); for j = 1:length(ei) HTN2s(indices,j) = htn0s(indices,j)*exp(-dt/tau(j)); HTN3s(indices,1) = HTN3s(indices,1) + HTN2s(indices,j); end Hi(elementDof,1) = Hi(elementDof,1) + gaussWeights(q)*det(Jacob)*Bs'*HTN3s(indices,1); K(elementDof,elementDof) = K(elementDof,elementDof) + Bs'*Cs *Bs*gaussWeights(q)*det(Jacob)*ag; T(elementDof,elementDof) = T(elementDof,elementDof) + Bs'*Cs *Bs*gaussWeights(q)*det(Jacob)*agt; end end function [F] = femp2(GDof,NE,EN,NN,NC,P) F=zeros(GDof,1); [gaussWeights,gaussLocations]=gaussQuadrature('reduced'); for e=1:NE indice=EN(e,:); for q=1:size(gaussWeights,1) GaussPoint=gaussLocations(q,:); GaussWeight=gaussWeights(q); xi=GaussPoint(1); eta=GaussPoint(2); [shapeFunction,naturalDerivatives]=shapeFunctionQ4(xi,eta); [Jacob,invJacobian,XYderivatives]=Jacobian(NC(indice,:),naturalDerivatives) ; F(indice) = F(indice)+shapeFunction*P*det(Jacob)*GaussWeight; end

56

end function [HTN1b, HTN1s] = femp3(Ei, Gi, nu, I, h, k, NE, EN, NN, NC, GDof, eb, es, htn0s, htn0b, deltaU, ei, tau, dt) HTN1b = zeros(GDof,3); HTN1s = zeros(GDof,3); for e = 1:NE indice = EN(e,:); indiceb = eb(e,:)'; indices = es(e,:)'; elementDof = [indice indice+NN indice+2*NN]; ndof = length(indice); [gaussWeights,gaussLocations] = gaussQuadrature('complete'); for q = 1:size(gaussWeights,1) GaussPoint = gaussLocations(q,:); xi = GaussPoint(1); eta = GaussPoint(2); [shapeFunction,naturalDerivatives] = shapeFunctionQ4(xi,eta); [Jacob,invJacobian,XYderivatives] = Jacobian(NC(indice,:),naturalDerivatives); Bb = zeros(3,3*ndof); Bb(1,ndof+1:2*ndof) = XYderivatives(:,1); Bb(2,2*ndof+1:3*ndof) = XYderivatives(:,2); Bb(3,ndof+1:2*ndof) = XYderivatives(:,2); Bb(3,2*ndof+1:3*ndof) = XYderivatives(:,1); for j = 1:length(ei) Cb = I*Ei(j)/(1-nu^2)*[1 nu 0;nu 1 0;0 0 (1-nu)/2]; HTN1b(indiceb,j) = htn0b(indiceb,j)*exp(-dt/tau(j)) + Cb*Bb*(deltaU(elementDof,1)); end end [gaussWeights,gaussLocations]=gaussQuadrature('reduced'); for q=1:size(gaussWeights,1) GaussPoint=gaussLocations(q,:); xi=GaussPoint(1); eta=GaussPoint(2); [shapeFunction,naturalDerivatives]=shapeFunctionQ4(xi,eta); [Jacob,invJacobian,XYderivatives]=Jacobian(NC(indice,:),naturalDerivatives) ; Bs=zeros(2,3*ndof); Bs(1,1:ndof) = XYderivatives(:,1)'; Bs(2,1:ndof) = XYderivatives(:,2)'; Bs(1,ndof+1:2*ndof) = shapeFunction; Bs(2,2*ndof+1:3*ndof)= shapeFunction; for j = 1:length(ei) Cs = k*h*Gi(j)*eye(2); HTN1s(indices,j) = htn0s(indices,j)*exp(-dt/tau(j)) + Cs*Bs*(deltaU(elementDof,1)); end end end

57

function [prescribedDof,activeDof,fixedNodeW]=EssentialBC(typeBC,GDof,xx,yy,NC,NN) switch typeBC case'ssss' fixedNodeW =find(xx==max(NC(:,1))|xx==min(NC(:,1))|... yy==min(NC(:,2))|yy==max(NC(:,2))); fixedNodeTX =find(yy==max(NC(:,2))|yy==min(NC(:,2))); fixedNodeTY =find(xx==max(NC(:,1))|xx==min(NC(:,1))); case'cccc' fixedNodeW =find(xx==max(NC(:,1))|xx==min(NC(:,1))|... yy==min(NC(:,2))|yy==max(NC(:,2))); fixedNodeTX =fixedNodeW; fixedNodeTY =fixedNodeTX; case'scsc' fixedNodeW =find(xx==max(NC(:,1))|xx==min(NC(:,1))|... yy==min(NC(:,2))|yy==max(NC(:,2))); fixedNodeTX =find(xx==max(NC(:,2))|xx==min(NC(:,2))); fixedNodeTY=[]; case'cccf' fixedNodeW =find(xx==min(NC(:,1))|yy==min(NC(:,2))|yy==max(NC(:,2))); fixedNodeTX =fixedNodeW; fixedNodeTY =fixedNodeTX; end prescribedDof=[fixedNodeW;fixedNodeTX+NN;fixedNodeTY+2*NN]; activeDof=setdiff([1:GDof]',[prescribedDof]); function [weights,locations]=gaussQuadrature(option) switch option case'complete' locations = [ -0.577350269189626 -0.577350269189626; 0.577350269189626 -0.577350269189626; 0.577350269189626 0.577350269189626; -0.577350269189626 0.577350269189626]; weights = [ 1;1;1;1]; case'reduced' locations = [0 0]; weights = [4]; end end function [JacobianMatrix,invJacobian,XYDerivatives]=Jacobian(NC,naturalDerivatives) JacobianMatrix=NC'*naturalDerivatives; invJacobian=inv(JacobianMatrix); XYDerivatives=naturalDerivatives*invJacobian; end function [shape,naturalDerivatives] = shapeFunctionQ4(xi,eta) shape = 1/4*[ (1-xi)*(1-eta);(1+xi)*(1-eta); (1+xi)*(1+eta);(1-xi)*(1+eta)]; naturalDerivatives = 1/4*[-(1-eta), -(1-xi);1-eta, -(1+xi); 1+eta, 1+xi;-(1+eta), 1-xi]; end

58

function [NC,nodes] = MeshRectanglularPlate(L,B,Nx,Ny,loadstep) NE = Nx*Ny; NNE = 4; npx = Nx+1 ; npy = Ny+1 ; nnode = npx*npy; nx = linspace(0,L,npx) ; ny = linspace(0,B,npy) ; [xx yy] = meshgrid(nx,ny); XX = xx; YY = yy; NC = [XX(:) YY(:)]; NodeNo = 1:nnode ; nodes = zeros(NE,NNE) ; NodeNo = reshape(NodeNo,npy,npx); nodes(:,1) = reshape(NodeNo(1:npy-1,1:npx-1),NE,1); nodes(:,2) = reshape(NodeNo(1:npy-1,2:npx),NE,1); nodes(:,3) = reshape(NodeNo(2:npy,2:npx),NE,1); nodes(:,4) = reshape(NodeNo(2:npy,1:npx-1),NE,1); X = zeros(NNE,NE) ; Y = zeros(NNE,NE) ; for iel = 1:NE X(:,iel) = NC(nodes(iel,:),1) ; Y(:,iel) = NC(nodes(iel,:),2) ; end if loadstep==1 fh = figure ; set(fh,'name','Preprocessing for FEA','numbertitle','off','color','w') ; patch(X,Y,'w') title('Finite Element Mesh of Plate') ; axis([0. L*1.01 0. B*1.01]) axisoff ; if L==B axisequal ; end end function PlotTopView(NC,EN,w) NE = length(EN); NN = length(NC); nnel = size(EN,2); X = zeros(nnel,NE) ; Y = zeros(nnel,NE) ; Z = zeros(nnel,NE) ; profile = zeros(nnel,NE) ; for iel=1:NE for i=1:nnel nd(i)=EN(iel,i); X(i,iel)=NC(nd(i),1); Y(i,iel)=NC(nd(i),2);

59

end profile(:,iel) = w(nd') ; end fh = figure ; set(fh,'name','Postprocessing','Colormap',jet,'numbertitle','off') ; fill(X,Y,profile) axisoff ; SetColorbar end function PlotIsotropicView(NC,EN,depl,component) NE = length(EN); NN = length(NC); nnel = size(EN,2); X = zeros(nnel,NE) ; Y = zeros(nnel,NE) ; Z = zeros(nnel,NE) ; profile = zeros(nnel,NE) ; for iel=1:NE for i=1:nnel nd(i)=EN(iel,i); X(i,iel)=NC(nd(i),1); Y(i,iel)=NC(nd(i),2); end Z(:,iel) = depl(nd') ; profile(:,iel) = component(nd') ; end fh = figure ; set(fh,'name','Postprocessing','Colormap',jet,'numbertitle','off') ; fill3(X,Y,Z,profile) axisoff ; SetColorbar end function SetColorbar cbar = colorbar; brighten(0.5); clim = caxis; ylim(cbar,[clim(1) clim(2)]); numpts = 24; kssv = linspace(clim(1),clim(2),numpts); set(cbar,'YtickMode','manual','YTick',kssv); for i = 1:numpts imep = num2str(kssv(i),'%+3.2E'); vasu(i) = {imep} ; end set(cbar,'YTickLabel',vasu(1:numpts),'fontsize',9);

60

61

CODE ANSYS MÔ HÌNH 3.2

FINI /CLEAR /PREP7 ET,1,SHELL181 MP,EX,1,31.5E9 MP,PRXY,1,0.2 TB,PRONY,1,,3,SHEAR TBDATA,1,0.421894652,708048.5082 TBDATA,3,0.127744866,5178877.515 TBDATA,5,0.114976706,35693003.13 TB,PRONY,1,,4,BULK TBDATA,1,0.311579288,189900.2184 TBDATA,3,0.106472386,1410190.518 TBDATA,5,0.119758036,6099963.249 TBDATA,7,0.118084552,39559376.59 K,1 K,2,2.4 K,3,2.4,,2.4 K,4,,,2.4 A,1,1,2,3,4 sect,1,shell secdata,0.12,1,0.0,3 secoffset,MID seccontrol LESIZE,4,,,12 LESIZE,2,,,12 LESIZE,1,,,12 LESIZE,3,,,12 AMESH,ALL FINI /SOLU DL,4,,UX DL,4,,UY DL,3,,UZ DL,3,,UY DL,2,,UY DL,1,,UY ANTYPE,STATIC TIME,0.001 AUTOS,OFF NSUBST,0.001 SFA,1,1,PRES,20000 OUTRES,,LAST LSWRITE,1 !!!

TIME,1 AUTOS,OFF NSUBST,1 OUTRES,,ALL LSWRITE,2 !!! TIME,2764800 AUTOS,OFF NSUBST,320 OUTRES,,ALL LSWRITE,3 !!! TIME,5356800 AUTOS,OFF NSUBST,620 OUTRES,,ALL LSWRITE,4 !!! TIME,7948800 AUTOS,OFF NSUBST,300 OUTRES,,ALL LSWRITE,5 !!! TIME,10540800 AUTOS,OFF NSUBST,300 OUTRES,,ALL LSWRITE,6 !!! TIME,13132800 AUTOS,OFF NSUBST,300 OUTRES,,ALL LSWRITE,7 !!! TIME,18316800 AUTOS,OFF NSUBST,600 OUTRES,,ALL LSWRITE,8 !!! TIME,29116800 AUTOS,OFF NSUBST,1250 OUTRES,,ALL

62

LSWRITE,9 LSSOLVE,1,9,1

63

64

CODE ANSYS MÔ HÌNH 3.3

FINI /CLEAR /PREP7 areaLink = 1.60769e-3 et,1,SOLID185 et,2,link180 R,1 sectype,1,link secdata,areaLink MP,EX,1,24375e6 MP,PRXY,1,0.2 MP,DENS,1,2300 MP,EX,2,2E11 MP,PRXY,2,0.3 MP,DENS,2,7850 TB,PRONY,1,,3,SHEAR TBDATA,1,0.38044,6.1737e+5 TBDATA,3,0.10637,3.4593e+6 TBDATA,5,0.13701,1.7348e+7 BLC4,,0,4.4,0.015,3.4 BLC4,,0.015,4.4,0.05,3.4 BLC4,,0.065,4.4,0.015,3.4 VGLUE,ALL LESIZE,ALL,0.05 VMESH,ALL ALLSEL K,25,0.05,0.015,3.4 K,26,0.05,0.015,0.0 L,25,26 LATT,2,2,2 LSEL,S,,,13 LESIZE,13,0.05 LMESH,13 LGEN,29,13,,,0.15,,,,0 LGEN,2,57,,,0.1,,,,0 ALLSEL K,77,4.4,0.015,3.35 K,78,0.0,0.015,3.35 L,77,78 LATT,2,2,2 LSEL,S,,,59 LESIZE,59,0.05 LMESH,59 LGEN,23,59,,,,,-0.15,,0 ALLSEL

K,123,0,0.065,3.35 K,124,1.1,0.065,3.35 L,123,124 K,125,4.4,0.065,3.35 K,126,3.3,0.065,3.35 L,125,126 LATT,2,2,2 LSEL,S,,,82,83 LESIZE,82,0.05 LESIZE,83,0.05 LMESH,ALL LGEN,23,82,83,,,,-0.15,,0 ALLSEL K,215,0.05,0.065,0 K,216,0.05,0.065,0.85 L,215,216 K,217,0.05,0.065,3.4 K,218,0.05,0.065,2.55 L,217,218 LATT,2,2,2 LSEL,S,,,128,129 LESIZE,128,0.05 LESIZE,129,0.05 LMESH,ALL LGEN,29,128,129,,0.15,,,,0 LGEN,2,184,185,,0.1,,,,0 ALLSEL NUMMRG,NODE !NUMMRG,KP FINI /SOLU DL,9,,UX DL,4,,UY DL,4,,UZ DL,5,,UY DL,9,,UY DL,10,,UY ANTYPE,STATIC TIME,0.001 AUTOS,OFF NSUBST,0.001 ACEL,0,9.81,0 SFA,16,1,PRES,20000 OUTRES,,LAST LSWRITE,1 !!!

65

TIME,1 AUTOS,OFF NSUBST,0.001 OUTRES,,ALL LSWRITE,2 !!! TIME,2764800 AUTOS,OFF NSUBST,32 OUTRES,,ALL LSWRITE,3 !!! TIME,5356800 AUTOS,OFF NSUBST,62 OUTRES,,ALL LSWRITE,4 !!! TIME,7948800 AUTOS,OFF NSUBST,30 OUTRES,,ALL LSWRITE,5 !!! TIME,10540800 AUTOS,OFF NSUBST,30 OUTRES,,ALL LSWRITE,6 !!! TIME,13132800 AUTOS,OFF NSUBST,30 OUTRES,,ALL LSWRITE,7 !!! TIME,18316800 AUTOS,OFF NSUBST,60 OUTRES,,ALL LSWRITE,8 !!! TIME,29116800 AUTOS,OFF NSUBST,125 OUTRES,,ALL

66

LSWRITE,9 LSSOLVE,1,9,1 SOLVE

67