intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phân tích và thực nghiệm xác định hình dạng tháp Tensegrity ba tầng

Chia sẻ: Gaocaolon6 Gaocaolon6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
31
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết áp dụng phương pháp mật độ lực tương thích trong việc xác định hình dạng của tháp Tensegity ba tầng; quy trình thực nghiệm bằng thanh gỗ và dây cáp thép để minh chứng cho kết quả phân tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích và thực nghiệm xác định hình dạng tháp Tensegrity ba tầng

  1. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2020. 14 (3V): 118–127 PHÂN TÍCH VÀ THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH HÌNH DẠNG THÁP TENSEGRITY BA TẦNG Bùi Quang Hiếua,∗, Võ Doãn Quâna , Hoàng Quốc Khanha , Dương Minh Luậna , Trần Phước Lâma , Nguyễn Hữu Đạta a Khoa Xây dựng dân dụng và công nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, số 54 đường Nguyễn Lương Bằng, quận Liên Chiểu, Đà Nẵng, Việt Nam Nhận ngày 30/03/2020, Sửa xong 10/06/2020, Chấp nhận đăng 17/06/2020 Tóm tắt Kết cấu Tensegrity ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các công trình dân dụng vì độ tin cậy cao, sử dụng vật liệu hiệu quả, vượt nhịp lớn và có khả năng đóng mở. Đây là loại kết cấu bao gồm các thanh chịu nén không liên tục nằm trong các dây cáp chịu kéo liên tục. Phân tích hình dạng cho kết cấu này là cần thiết trong giai đoạn thiết kế ban đầu để tìm ra hình dạng mà tại đó ứng suất trước trong các cấu kiện là tự cân bằng với nhau. Bài báo này áp dụng phương pháp mật độ lực tương thích trong việc xác định hình dạng của tháp Tensegity ba tầng. Quy trình thực nghiệm bằng thanh gỗ và dây cáp thép để minh chứng cho kết quả phân tích cũng được giới thiệu trong bài báo này. Từ khoá: kết cấu Tensegrity; phân tích hình dạng; phương pháp mật độ lực tương thích; tháp Tensegrity ba tầng. ANALYSIS AND EXPERIMENT FOR FORM-FINDING OF THREE-LAYER TENSEGRITY TOWER Abstract Tensegrity structures are widely used in civil buildings because of their reliability, saving materials, fabrication of large-scale structures, and deployability. These structures include a set of discontinuous compressive com- ponents interacting with a set of continuous tensile components. Form-finding analysis is necessary for these structures in the preliminary design stage to find the shapes that the prestresses in all components are in the self-equibilium state. This paper applies the adaptive force density method to find the shape of a three-layer tensegrity tower. The experiment set-up with timber bars and steel cables to illustrate the results of form-finding analysis is also introduced. Keywords: Tensegrity structures; form-finding; adaptive force density method; three-layer Tensegrity tower. https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(3V)-11 © 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) 1. Giới thiệu Thuật ngữ Tensegrity được giới thiệu đầu tiên bởi Fuller từ năm 1962 [1]. Fuller mô tả kết cấu Tensegrity gồm một tập hợp các thanh chịu nén không liên tục trong một hệ các thanh chịu kéo liên tục. Hiện nay, có rất nhiều định nghĩa cho hệ kết cấu Tensegrity [2–4], nhưng theo Zhang [5] một hệ kết cấu được gọi là Tensegrity phải có các đặc tính sau: (1) kết cấu này tự đứng được mà không cần liên kết nối đất; (2) các cấu kiện là các thanh thẳng; (3) chỉ có hai loại cấu kiện trong hệ kết cấu này: thanh chịu nén và thanh cáp chịu kéo; (4) thanh chịu nén là gián đoạn, không liên kết trực tiếp với các thanh chịu nén khác tại mỗi đầu. Với các đặc tính này thì kết cấu Tensegrity được ứng dụng rộng rãi trong kiến trúc và xây dựng. Hình 1 giới thiệu hai công trình nổi tiếng ứng dụng kết cấu Tensegrity. ∗ Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: bqhieu@dut.udn.vn (Hiếu, B. Q.) 118
  2. cócác có cácđặc đặctính tínhsau: sau:(1) (1)kết kếtcấu cấunày nàytựtựđứng đứngđược đượcmà màkhông khôngcầncầnliên liênkết kếtnối nốiđất; đất;(2) (2)các các cấukiện cấu kiệnlàlàcác cácthanh thanhthẳng; thẳng;(3) (3)chỉ chỉcó cóhai hailoại loạicấu cấukiện kiệntrong tronghệhệkết kếtcấu cấunày: này:thanh thanhchịu chịu nénvà nén vàthanh thanhcáp cápchịu chịukéo; kéo;(4) (4)thanh thanhchịu chịunén nénlàlàgián giánđoạn, đoạn,không khôngliên liênkết kếttrực trựctiếp tiếpvới với các thanh chịu nén khác tại mỗi đầu. Với các đặc tính này thì kết cấu Tensegrity các thanh chịu nén khác tại mỗi đầu. Với các đặc tính này thì kết cấu Tensegrity được được ứngdụng ứng dụngrộng rộngrãirãitrong trongkiến kiếntrúc trúcvà vàxây xâydựng. dựng.Hình Hình11giới giớithiệu thiệuhai haicông côngtrình trìnhnổi nổitiếng tiếng Hiếu, B. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng ứngdụng ứng dụngkếtkếtcấu cấuTensegrity. Tensegrity. a.(a) a. Cầu CầuKurilpa, Cầu Kurilpa, Australia Kurilpa,Australia Australia b.b. (b)White WhiteRhino, White Rhino,Nhật Rhino, NhậtBản Nhật Bản Bản Hình Hình1.1.MộtMộtsốsốcông côngtrình trìnhsửsửdụng dụngkết kếtcấu cấuTensegrity Tensegrity Hình 1. Một số công trình sử dụng kết cấu Tensegrity Phân Phântích tíchxác xácđịnh địnhhình hìnhdạng dạngcho chokết kếtcấu cấuTensegrity Tensegritylàlàgiai giaiđoạn đoạnthiết thiếtkếkếban banđầu đầu thiết thiếtyếu yếucho chokết kếtcấu cấunày. này.Giai Giaiđoạn đoạnnày nàysẽsẽxác xácđịnh địnhhìnhhìnhdạng dạngmà màtại tạiđó đóthỏa thỏamãnmãncáccác Phân tích yêu xác định yêucầu cầucủa hình củangười dạng ngườikiến cho kiếntrúc kết trúcvà cấu vàthỏa thỏamãnTensegrity mãncáccácđặc đặctínhlà tínhvềgiai vềvật đoạn vậtliệu thiết liệucủa củacấu kế ban cấukiện, kiện,đồngđầu đồngthời thiết yếu cho thời kết cấu này. Giai hìnhđoạn hìnhdạng này dạngnày sẽ nàyphải xác phảiđảm định đảmbảo hình bảođiều dạng điềukiện kiệnổn mà tại ổnđịnh. định.Hệđó Hệkếtthỏa kếtcấu mãn cấunày các nàychỉchỉổnyêu ổnđịnhcầu địnhkhi của khicác người cấu kiến trúc cáccấu và thỏa mãn các kiệnđặc kiện đượctính được ứngvềsuất ứng vậttrước, suất liệu của trước, nên cấu nênnói kiện, nóimột một cách đồng cách khácthời khác thì hìnhtích thìphân phân dạng tích hìnhnày hình dạngphải dạng đảm sẽsẽtìm tìmđượcbảo điều kiện được hình ổn định. Hệ kết dạng mà tại đó yêu cầu về hình học và ứng suất trước là cân hình dạng mà tại đó yêu cầu về hình học và ứng suất trước là cân bằng trong một cách cấu này chỉ ổn định khi các cấu kiện được ứng suất trước,bằng nên trong nói một một thể thể khác thì phân tích hìnhthống dạngnhất. thống sẽ tìm nhất. Hiện Hiệnđượcnay các các phương nayhình dạng phươngmà pháp tạisốđó pháp số trong phân yêu cầu trong phânvềtíchhình tích hình dạng học hình và cho dạng chokết ứng cấu suất kết trước là cân cấu bằng trong một thể thống nhất. Hiện nay các phương pháp số trong phân tích hình dạng cho kết cấu Tensegrity chia làm bốn nhóm chính: (1) phương pháp 11 mật độ lực tương thích [6, 7]; (2) phương pháp dao động ảo [8]; (3) phương pháp phân tích phi tuyến [9]; và (4) phương pháp tối ưu [10]. Kết cấu tháp Tensegrity, kết hợp các đơn nguyên Tensegrity dọc theo chiều cao, là một dạng kết cấu Tensegrity phổ biến nhất. Các tháp Needle Tower và Needle Tower II được thiết kế bởi Kenneth Snelson là các ví dụ điển hình cho loại kết cấu này [11]. Trong thực tế xây dựng, tháp Tensegrity chủ yếu được sử dụng như cột chống sét, trụ tháp ăng-ten hoặc tạo điểm nhấn kiến trúc. Tháp Warnow Tower với chiều cao 49,2 mét ở Rostock, Đức là một ví dụ điển hình cho ứng dụng trong thực tế của loại kết cấu này. Đây cũng là tháp Tensegrity cao nhất từng được xây dựng từ trước đến nay [12]. Bài báo này áp dụng phương pháp mật độ lực tương thích trong phân tích hình dạng cho tháp Tensegrity ba tầng với các điều kiện ràng buộc về hình học được áp dụng trực tiếp trong quá trình phân tích. Một trong các hình dạng tìm được sẽ được thực nghiệm kiểm chứng bằng việc xây dựng hệ tháp Tensegrity ba tầng bằng các thanh gỗ có đường kính hai mươi milimét và dây cáp có đường kính một milimét. 2. Phương pháp mật độ lực tương thích trong phân tích hình dạng tháp Tensegrity ba tầng Phương pháp mật độ lực được giới thiệu bởi Schek vào năm 1974 [13] được áp dụng chủ yếu cho hệ lưới cáp. Zhang [6, 7] áp dụng phương pháp này cho kết cấu Tensegrity với các điều kiện ràng buộc về hình học được áp dụng trực tiếp trong quá trình phân tích hình dạng. Trong phần này, phương pháp mật độ lực tương thích này sẽ được áp dụng trong phân tích hình dạng của hệ kết cấu tháp Tensegrity. 119
  3. thanh các chịu thanhthanh 2.2. kíkí chịu nénNúttrong hiệu nén vàsau cấu hiệutrong mộtkiệnđược đây đâyđơn một sử sử dụng đơnnguyên; nguyên; nLnthống L==3n3làlànhất tổng trong sốsốđơn tổngtrong đơntoàn nguyên.bộ bài nguyên. bài báosố Tổng Tổng này: sốnút nút = nnstrong s=trong làsốsố 44làtrong L = 3 là tổng số đơn nguyên. Tổng số các chịu nénsautrong được một đơn dụng nguyên; thống nhất toàn bộ báo này: nút == thanh Để chịu tiện chịu nén cho trongviệc mộtthể hiện đơn phương nguyên; pháp mật độtổng lựcm làngang tương số đơn thích với nguyên. hệcáp kết cápcấu Tổng sốnày, nút ,xtrong hệhệnn,hệ ,tổngn , số tổng thanh sốthanh thanh chịu tổng số chịu nénthanh trong nén nén một chịu s ,s tổng mnén m đơn , tổng sốsốdây nguyên; m s , tổng số nnLLcáp dây 33ngang cáp dây là tổng cáp m số ngangn ,nđơn tổng , tổng, số số mnnguyên.dây tổng dây sốTổng dây xiên xiên số cáp m nútmxtrong xiên ,m , x các kí hiệu sau đây được sử dụng thống nhất trong toàn bộ bài báo này: ns = 4 là số tổng tổngsốhệsố n dây, dây hệ nsố tổng tổng cáp cáp , tổng số đứng dây số thanh đứng cáp m thanh m chịu , tổng , d dchịu đứng nén tổng m nén số , tổngsốm dây , dây ms ,sốtổng cáp tổng cápsố chéo dâysốcáp dây chéo m dâychéocáp m cáp vàngang vàtổng c c ngangtổng m và m m sốsố , tổng cấu cấu n, tổng tổng số kiện kiện dây trong số dây số cấu cáp trong kiện hệxiên hệ cáptrong m m xiên hệ m mm ,x , thanh chịu nén trong một d đơn Hiếu, Q.,svà cs. / Tạp B. nguyên; = 3Khoa n chí là tổng số cđơn học Công n dựng nghệnguyên. Xây Tổng số nút trong L x được tổng xác đượcđược xác tổng số định định số dâytheo dây theo cáp công cáp công đứng đứngthức thứcm (1).,, tổng (1).tổng số số dây dây cáp chéo cáp chéo m và tổng số mc và số cấu cấu kiện kiệntrong tronghệ hệmm 2.1.xác Giới định thiệu theo hệ n , tổng số thanh chịu nén ms , tổng sốba về hệ công kết m cấudthức d tháp (1). Tensegrity dây cáp ngang tầng c m ,tổng tổng số dây cáp xiên m , n x nđược được 2n2nxác n==tổng n xác n s s= n = định định = 24 24 theo theo công công thức thức (1). (1). s nL = 24 KếtLsố L2ncấudây tháp cáp đứng md , tổng số dây cáp chéo mc và tổng số cấu kiện trong hệ m xây Tensegrity là một dạng đặc biệt của kết cấu Tensegrity. Kết cấu tháp này được dựng dựa trên sự kết hợp của các đơn nguyên dọc theo chiều cao. Hình 2(a) thể hiện kết cấu tháp đượcnn==xác 22nnsđịnh nnLL ==theo 2424baocông thức (1). mm = s s = nmsnns Ln= Tensegrity L =n=12s12 nba tầng = 12 gồm ba đơn nguyên mà mỗi đơn nguyên đặc trưng cho một tầng. Các thanh chịu snén n==n s L 2nnshiện n= L== 24 đường nét đậm ở Hình 2(b) trong khi đó các thanh cáp chịu kéo được thể hiện thể bằng m m = n n 1212 n n== = 82đường s== s s L mm 2mn2sncác bằng s 8n = 8nét đậm trên Hình 2(c) đến Hình 2(f). Để hệ kết cấu tháp là ổn định, có bốn loại cáp s L là cầnn m thiết = ns s nLkết cho = 12 cấu này [5]: (1) cáp ngang là các dây cáp nối các nút trên cùng một mặt phẳng, chỉ m m = =s 2 2 n n = = 88 x x== 22(tạin(Ln=ởL-mặt n n 2-1mặt()1n2n)nLsnsdưới ss -s==1=16 trên cùng của tháp hay nói cách khác các dây cáp ngang là(1) 8) nđơn mm tồn dưới cùng 16 =và các (1)dây cáp nối cácmnút x mở n = s 16 nguyên 1 và mặt trên đơn nguyên 3; (2) cáp xiên là các dây cáp nối(1) các nút mmxxdưới ở mặt ==22((một nnLL --đơn 11))nnnguyên ss ==16 16 và mặt trên một đơn nguyên khác liền kề hay nói cách khác các (1) (1)dây cáp mm d d= =nmsnndlà s Ln =x n==1212 =Lcác 2L( n=Lcáp - 1)nốins =các sn 12 xiên m dây 16nút ở mặt trên đơn nguyên 1 với mặt dưới đơn nguyên 2(1) và mặt trên đơn mmdd ==2 nvới nguyên nssnnLmặt = = 12 12 dưới đơn nguyên 3; (3) cáp đứng là các dây cáp nối các nút ở mặt trên và mặt dưới mm=của =mm m + s= s cùng +m mm m =n+++ dn một nm sm L nm x đơn + x =++m 12mm d + d + +mmm c = c +=6464 m = 64 s L n nguyên; x (4) d cáp c chéo là các dây cáp nối các nút ở mặt dưới (hoặc mặt trên) của hai đơnm m ==mmss ++ nguyên liềnm mnnkề. ++m mxx ++ mmdd + mcc = 64 m = ms + mn + mx + md + mc = 64 (a) Mặt đứng (b) Thanh nén (c) Cáp ngang (d) Cáp đứng (e) Cáp xiên (f) Cáp chéo Hình 2. Kết2. cấu Hình tháptháp Kết cấu Tensegrity Tensegrity ba tầng ba tầng Hình 2.2.Kết HìnhHình Kếtcấu cấutháp Tensegrity babatầng Hình 2. Kết tháp 2. Kết cấu Tensegrity tháp cấu tháp Tensegrity Tensegrity tầng batầng ba tầng Hình 2. Kết cấu tháp Tensegrity ba tầng 2.2. Nút và cấu kiện 3 Để tiện cho việc thể hiện phương pháp mật độ lực tương thích với hệ kết cấu này, các kí hiệu sau đây được sử dụng thống nhất trong toàn bộ3 3bài báo 33 này: n s = 4 là số thanh chịu nén trong một đơn nguyên; nL = 3 là tổng số đơn nguyên. Tổng số nút3 trong hệ n, tổng số thanh chịu nén m s , tổng số dây 120
  4. Hiếu, B. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng cáp ngang mn , tổng số dây cáp xiên m x , tổng số dây cáp đứng md , tổng số dây cáp chéo mc và tổng số cấu kiện trong hệ m được xác định theo công thức (1). n = 2n s nL = 24 m s = n s nL = 12 mn = 2n s = 8 m x = 2 (nL − 1) n s = 16 (1) md = n s nL = 12 mc = 2 (nL − 1) n s = 16 m = m s + mn + m x + md + mc = 64 2.3. Phương pháp mật độ lực tương thích Trong phần này, các thuật ngữ tương tự trong nghiên cứu của Zhang [6, 7] được sử dụng. Tổng số nút trong hệ là n = 24 nút và được đánh số thứ tự như Hình 2(b). Các nút này sẽ dịch chuyển tự do đến khi ứng suất trước trong các thanh chịu nén và các dây cáp chịu kéo là ở trong trạng thái cân bằng. Trong hệ gồm m = 64 cấu kiện này, ma trận liên kết hay ma trận Topology, C, có kích cỡ m × n = 64 × 24 với các phần tử được xác định theo công thức (2) +1 nếu j = l(i)    C(i, j) =  −1 nếu j = k(i)  (2)     0 trong các phần còn lại trong đó i là cấu kiện thứ i liên kết hai nút l và k (l < k); j là cột thứ j trong ma trận C; 1 ≤ i ≤ 64; h iT 1 ≤ j, k, l ≤ 24. Tọa độ (x, y, z) của các nút được tập hợp trong các vector x = x1 x2 · · · xn , h iT h iT y = y1 y2 · · · yn và z = z1 z2 · · · zn . Ứng lực trước và chiều dài của các cấu kiện được h iT h iT tập hợp trong các vector S = s1 s2 · · · sm và L = l1 l2 · · · lm . Mật độ lực qi trong cấu kiện thứ i được xác định theo công thức (3) si qi = (3) li Phương trình cân bằng của hệ Tensegrity không có liên kết nối đất và không có ngoại lực được xác định bằng phương pháp mật độ lực theo công thức (4) Ex = 0 (4a) Ey = 0 (4b) Ez = 0 (4c) trong đó ma trận mật độ lực E có kích cỡ n × n được xác định theo công thức (5) E = CT QC (5)  q1 0 · · · 0     0 q · · · 0  2 trong đó Q =   là ma trận vuông cỡ m × m chứa mật độ lực của các cấu kiện. Theo · · · · · · · · · · · · 0 0 · · · qm Zhang [6, 7], để hệ kết cấu Tensegrity đạt tới trạng thái siêu bền vững trong không gian ba chiều thì 121
  5. Hiếu, B. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 sự khuyết hạng của ma trận E phải thỏa mãn công thức (6) r Ecủa≥ma không gian ba chiều thì sự khuyết hạng 4 trận E phải thỏa mãn công thức (6) (6) E r 4 (6) Phương pháp mật độ lực tương thích được áp dụng để xác định mật độ lực cho các cấu kiện của Phương pháp mật hệ tháp Tensegrity như trong Hình 3. độ lực tương thích được áp dụng để xác định mật độ lực cho các cấu kiện của hệ tháp Tensegrity như trong Hình 3. Giả thuyết mật độ lực ban đầu Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 Phân tích Eigenvalue để tìm Cập nhật mật độ lực Kiểm tra công thức (6) Nq = 0 Sai (8) Nq = 0 Đúng (8) T Xác định mật độ lực trong đó, ma trận N = C W , ma trận W là ma trận đường chéo với các phần tử trên trong đó, ma trận N = C TW Hình , ma3. Phương trận W là ma trận đường chéo với các phần tử trên pháp mật độ lực tương thích đường chéo chính bằng Cz . Công thức Hình(8) dễ dàng 3. Phương phápcó được mật độ lựctừtương côngthích thức (4.c). đường chéo chính bằng 2.4. Điều . Công Czbuộc kiện ràng hình họcthức (8) dễ dàng có được từ công thức (4.c). Hai điều kiện ràng buộc a. Điềunày kiện đốiđược thểmậthiện xứng của độ lực lại trong công thức (9) và được đưa 2.4. Haikiện Điều điều ràngkiện buộc ràng hình buộc học này được thể hiện lại trong công thức (9) và được đưa trực tiếp vào quy trình xác định mật Trong cùngđộmộtlực tối ưucáctrên đơn nguyên, Hình cấu kiện thuộc3. cùng một nhóm, ví dụ như thanh trực tiếp vào quychịu trình nén hayxác cáp a. Điều kiện đối xứng của mật độ lực định đứng, là mật đối độ xứng lực xoay tối quanh ưu trục z. trên Hình Nói một 3. nếu một cấu cách khác, kiện xoay một góc 90 độ quanh trục z sẽ trùng vị trí với một cấu kiện khác. Hình 4 thể z hiện sự đối xứng này của đơn nguyên 1 cho các thanh chịu nén và dây cáp đứng. Vì vậy, z 1-5, 2-6, 3-7 và 4-8 là có cùng chiều dài và cùng ứng suất trước, các các thanh chịu nén cáp đứng 1-6, 2-7, 3-8 và 4-5 cũng có cùng chiều dài và cùng ứng suất trước. Điều này có nghĩa là mật độ lực trong các cấu kiện này là như nhau. Sự ràng buộc này được thể y hiện trong công thức (7) y Fq = 0 (7) x trong đó q =  q1 q2 qm  là mật độ lực trong các cấu kiện, ma trận F có m − ncx T hàng và m cột, nc là số nhóm cấu kiện có cùng mật độ lực, trong bài báo này nc = 14 sẽ được mô tả cụ thể ở Mục 2.6. Với định nghĩa này trên một hàng của ma trận F chỉ có hai phần tử khác không và giá trị của nó lần lượt là +1 và -1. b. Điều kiện ràng buộc về cao độ (a) Hình không gian (b) Mặt bằng Trong thiết kế này cao độ của các đơn nguyên được xác định trước, vì vậy tọa độ z =  z1 z  của các nút là đã biết. Điều kiện ràng buộc về cao độ này được thể T z2 Hình 4. Sựn đối xứng trong đơn nguyên 1 của tháp Tensegrity (a) Hình không gian (a) Hình hiện không trong gian công thức (8) (b) Mặt bằng (b) Mặt bằng Trong4.cùng Hình Sự một đối đơn xứngnguyên, các đơncấu kiện thuộc cùng mộtTensegrity nhóm, ví dụ như thanh chịu nén hay Hình 4. Sựtrong đối xứng nguyên trong đơn1 của tháp nguyên 1 của tháp Tensegrity cáp đứng, là đối xứng xoay quanh trục z. Nói một 6cách khác, nếu một cấu kiện xoay một góc 90 độ ì F üquanh trục z sẽ trùng vị trí với một cấu kiện khác. Hình 4 thể hiện sự đối xứng này của đơn nguyên = 0 cácì Fthanh í ý1q cho ü 0 nén và dây cáp đứng. Vì vậy, các thanh chịu nén 1-5, 2-6, 3-7 và(9) (9) î N þchiều dàiíî N ý q =chịu 4-8 là có cùng þ và cùng ứng suất trước, các cáp đứng 1-6, 2-7, 3-8 và 4-5 cũng có cùng chiều dài và cùng ứng 2.5. Xác định suất tọa trước. độđịnh củaĐiều các nàynútcó tựnghĩa do là mật độ lực trong các cấu kiện này là như nhau. Sự ràng buộc này 2.5. được Xác thể hiện trong tọacôngđộ của thức các nút tự do (7) Như đã thảo Như luận đã ởthảoMụcluận 2.4b, cao độ ởi Mục củacao 2.4b, Fqcác=độ0nút là các của đã biết. nút làVìđãvậy tọaVìđộvậy tọa(7)độ biết. x = [ x1 x2trong [ xx1 qn ]=x,2 qy1! = [qy21x ]·T·y·,2 yq! ]y2của T h T T x! [ 1ynmật n] cácytrong nút là các được xáclà mađịnh trận từ cóma trận T Fxác = đó n m ylà = độ !lực các của cấu kiện, nút được − mđịnh hàng nc từ mavàtrậnm cột, nc là số nhóm cấu kiện có cùng mật độ lực, trong bài báo này nc = 14 sẽ được mô tả cụ thể ở mật độ lực mật E sau độkhi đã lựcđịnhE cósau được khi mậtcóđộđược đã lực tối ưu mậtcủa và độma lực điều kiệnvàđối tốiFưu điềuxứng kiệncủa các thanh các thanh Mục 2.6. Với nghĩa này trên một hàng trận chỉ có hai phần tử đối khácxứng khôngcủavà giá trị của chịu nén. nóchịu nén.là +1 và −1. lần lượt Công thức (4.a) Côngvàthức (4.b) được (4.a) và viết (4.b)lại dướiviết được dạng 122 lại ma trận dưới nhưma dạng trong trậncông thức (10) như trong công thức (10) éE 0 ù ì x üé E 0 ù ì x ü ê0 í ý = 0 hay AX==00hay AX = 0 (10) (10) ë E ûú î y þêë 0 E ûú îí y þý
  6. Hiếu, B. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng b. Điều kiện ràng buộc về cao độ h iT Trong thiết kế này cao độ của các đơn nguyên được xác định trước, vì vậy tọa độ z = z1 z2 · · · zn của các nút là đã biết. Điều kiện ràng buộc về cao độ này được thể hiện trong công thức (8) Nq = 0 (8) trong đó ma trận N = CT W, ma trận W là ma trận đường chéo với các phần tử trên đường chéo chính bằng Cz. Công thức (8) dễ dàng có được từ công thức (4c). Hai điều kiện ràng buộc này được thể hiện lại trong công thức (9) và được đưa trực tiếp vào quy trình xác định mật độ lực tối ưu trên Hình 3. ( ) F q=0 (9) N 2.5. Xác định tọa độ của các nút tự do h iT Như đã thảo luận ở Mục 2.4b, cao độ của các nút là đã biết. Vì vậy tọa độ x = x1 x2 · · · xn , h iT y = y1 y2 · · · yn của các nút là được xác định từ ma trận mật độ lực E sau khi đã có được mật độ lực tối ưu và điều kiện đối xứng của các thanh chịu nén. Công thức (4a) và (4b) được viết lại dưới dạng ma trận như trong công thức (10) " #( ) E 0 x = 0 hay AX = 0 (10) 0 E y Lưu ý rằng sự khuyết hạng của ma trận mật độ lực E sau khi đã tối ưu là 4 vì vậy không gian rỗng của ma trận A sẽ có 8 cột hay nói cách khác tọa độ 4 nút phải được xác định trước để có lời giải thống nhất cho phương trình (10). Trong bài báo này, điều kiện đối xứng của các thanh chịu nén trong cùng một đơn nguyên như trên Hình 4 được áp dụng như trong công thức (11) SX = 0 (11) trong đó ma trận S được xác định từ điều kiện ràng buộc về đối xứng của các thanh chịu nén trong cùng một đơn nguyên. Từ công thức (10) và (11) thì chỉ cần xác định trước tọa độ của 2 nút thì tọa độ của các nút còn lại sẽ được xác định thống nhất. Điều này sẽ được thể hiện trong ví dụ tính toán trong mục tiếp theo. 2.6. Ví dụ tính toán Chiều cao của mỗi đơn nguyên được chọn giống nhau là H1 = H2 = H3 = 0, 4 m trong ví dụ tính toán này. Chiều cao này được chọn để tạo sự thuận lợi cho việc thực nghiệm ở phần 3. Chiều cao lặp nhau giữa hai đơn nguyên liên tiếp là h = 0, 1 m. Định nghĩa cho H1 , H2 , H3 và h được thể hiện trên Hình 2(a). Điều kiện đối xứng về mật độ lực trong ví dụ tính toán này được thực hiện bằng cách chia mật độ lực trong 64 thanh cấu kiện thành 14 nhóm tương ứng với nc = 14 trong công thức (7): (1) các thanh chịu nén trong cùng một đơn nguyên có mật độ lực giống nhau và có giá trị lần lượt là q1s , q2s , q3s ; (2) tương tự mật độ lực của các dây cáp ngang trong cùng một đơn nguyên lần lượt là q1n , q3n ; (3) mật độ lực của các dây cáp xiên lần lượt là q2x , q3x ; (4) mật độ lực trong các dây cáp đứng lần lượt là q1d , q2d , q3d ; và mật độ lực của các dây cáp chéo lần lượt là q1c , q2a 2b 3 c , qc , qc . Lưu ý chỉ số dưới thể hiện loại cấu 123
  7. Hiếu, B. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng kiện bao gồm thanh chịu nén (s), cáp ngang (n), cáp xiên (x), cáp đứng (d) và cáp chéo (c). Trong khi đó chỉ số trên thể hiện số đơn nguyên. Bảng 1 thể hiện điều kiện đối xứng về mật độ lực này trong các cấu kiện được thể hiện bằng các nút liên kết. Bảng 1. Điều kiện đối xứng về mật độ lực Mật độ lực Cấu kiện (nút-nút) q1s 1-5 2-6 3-7 4-8 q2s 9-13 10-14 11-15 12-16 q3s 17-21 18-22 19-23 20-24 q1n 1-2 2-3 3-4 4-1 q3n 21-22 22-23 23-24 24-21 q2x 5-9 9-6 6-10 10-7 7-11 11-8 8-12 12-5 q3x 13-17 17-14 14-18 18-15 15-19 19-16 16-20 20-13 q1d 5-4 6-1 7-2 8-3 q2d 13-12 14-9 15-10 16-11 q3d 21-20 22-17 23-18 24-19 q1c 1-9 2-10 3-11 4-12 q2a c 5-13 6-14 7-15 8-16 q2b c 9-17 10-18 11-19 12-20 q3c 13-21 14-22 15-23 16-24 Mật độ lực ban đầu (quy trình ở Hình 3) được chọn lần lượt là −1,0 cho các thanh chịu nén và +1,0 cho các thanh chịu kéo. Sau 354 vòng lặp thì mật độ lực tối ưu cho ví dụ tính toán này được thể hiện ở Bảng 2. Bảng 2. Mật độ lực sau khi tối ưu Thanh chịu nén Cáp ngang Cáp xiên Cáp đứng Cáp chéo q1s = q3s q2s q1n = q3n q2x = q3x q1d = q3d q2d q1c = q3c c = qc q2a 2b −1,1691 −1,1168 1,2964 1,5050 0,6760 0,5982 0,6575 0,3458 Kết quả ở Bảng 2 cho thấy mật độ lực trong đơn nguyên 1 và 3 là hoàn toàn giống nhau. Với các điều kiện ràng buộc về mặt hình học trong ví dụ tính toán này thì vai trò của đơn nguyên 1 và đơn nguyên 3 là như nhau trong hệ tháp Tensegrity ba tầng này. Vì vậy, kết quả trong bài báo này hợp lý hơn so với kết quả trong nghiên cứu của Zhang [5] mà trong đó mật độ lực của các thanh chịu nén trong đơn nguyên 1 và 2 là giống nhau và khác so với đơn nguyên 3. Hình 5 thể hiện kết quả hình dạng của tháp Tensegrity với mật độ lực tối ưu ở Bảng 2 trong các trường hợp: (TH1) Tọa độ nút 1 là (0; 0), nút 3 là (0,1; 0,1); và (TH2) tọa độ nút 1 là (0; 0) và nút 3 là (0,25; 0,25). Như đã thảo luận ở mục 2.5, chỉ cần xác định tọa độ của 2 nút, tọa độ các nút còn lại sẽ được tự động xác định theo phương pháp mật độ lực tương thích đã được trình bày ở bài báo này. Kết quả của TH2 ở Hình 5(c), 5(d) sẽ được lựa chọn để thực nghiệm kiểm định ở phần 3. 124
  8. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 Hiếu, B. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng oa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 (a) Mặt đứng, TH1 (b) Hình không gian, TH1 Hình 5. Kết quả phân tích hình dạng của th Sử dụng hệ khung thép bên ngoài để tiến hành cố đ theo đúng kết quả ở Hình 5(c, d). Dây dọi và mặt phẳng định tọa độ của các nút trong hệ tháp này như ở Hình 6. Ti kính 1 mm có gắn tăng-đơ để liên kết các thanh chịu nén này được quản lý theo đúng chiều dài đã tối ưu ở Hình 5( Các dây cáp được căng bằng tăng-đơ và thước kẹp t ưu ở Bảng 2 và theo công thức (12). (c) Mặt đứng, TH2 (d) Hình không gian, TH2 Hình 5. Kết quả phân tích hình dạng của tháp Tensegrity Hình 5. Kết quả phân tích hình dạng qcủa Dtháp li ln 2Tensegrity Hình 5. Kết bên quả phân tíchđểhình dạng i =của tháp2 Tensegrity Sử dụng hệ khung thép ngoài tiến qhành n Dlcố n li định toạ độ các thanh chịu nén theo đúng kết quả ở Hình 5(c, d). Dây dọi và mặt phẳngtoạtọađộđộcác Sử dụng hệ khung thép bên ngoài để tiến hành cố định đượcthanh sử chịu dụngnén để xác theo 3. đúng kếtđộ quả trong đó, D l là sự điều chỉnh tăng-đơ của các dây cáp n Quy tọa định trình củaởnghiệm thực Hình các nút5(c, cho trong d). thápDây hệ dọi Tensegrity tháp này vànhưmặt ởphẳng ba tầng Hình n6.tọa Tiếpđộ theo đượccác sửdây dụng cápđểcóxácđường định tọa kính độ1 của Trong mm các thí nghiệmcó gắnnútnày,trong tăng-đơ hệ để các thanh tháp nàynén liên chịukết nhưcác ởthanh Hình sửlàdụng sự điều 6.xoan gỗchịu Tiếp chỉnh nén theo đàotăng-đơ lại, các chiều có đường dây chodài kính cáp các có20 làdây của đường các cáp thứ dâyĐây mm. cáplài còn lại ứng kính loại1nàymm gỗ có gắn được thuộc quản nhóm tăng-đơ lý IVtheo để đúng và tính liên chất kết chiều các cơ lýdài củathanh đãgỗchiều tối chịu này ởnén dài ưuđược lấylại, của Hình các chiều 5(c, gần dây đúng dài d).cáp của theongang cácDây [14]. vàdâydâycáp cáp cáp thépthứsử i theo kết nàydụng được quản loại cáp lý nhiều theosợi, đúng chiềukính và đường dài danh đã tốinghĩa ưu ởcủa Hìnhdây5(c,cáp d). là 1 mm. Hệ số đàn hồi của dây cáp được lấy Các gần đúngdây cáp là E được = 105 căng N/mmbằng 2 [15,tăng-đơ 16]. Sử dụngvà Trong thước hệ khung kẹp theobên thí nghiệm thép đúng này, ngoàitỷ các lệ để mật độcáp dâyhành tiến lực cố tối ngang định được căn toạưuCác dây độ ởcác Bảng cáp thanh2 chịu được và theo căng bằng côngđúng nén theo tăng-đơ thứckết(12). và quả ở Hình thước đơ 5(c) một và kẹp đoạn theo 5(d).làDây đúng 2 mm tỷ lệ tương dọi và mật độ ứng với mặt phẳng lực tối tọa biến độ đượcdạngsử là 0.8%. B ưu dụng ở Bảng 2 vàđịnh để xác theo tọa2công độ củathức các (12). nút trong hệ tháp tăng-đơ cho các dây cáp còn lại trong hệ dựa trên mật đ này như ở Hình 6. Tiếp theo các dây cáp có đường phân tích hình kính 1dạng mmqi cócủa Dtháp li tăng-đơ ln Tensegrity =2 gắn để liên kết các thanh chịu nén lại, chiều dài của các dây cáp này được(12) công thức (12). Lưu ý rằng, các dây cáp được quản thể hiện bằn lý theoqi đúngD q lni lchiều n Dln ldài 2 đã tối ưu ở Hình 5(c) và 5(d). ên ngoài để tiến = hành i (12) qCác n Dln cố dây li 2 định cáp toạ độ các thanh chịu nén được căng bằng tăng-đơ và thước đó,kẹpcáptheoxiênđúng được chia tỷ lệ mậtthành độ lựchai tối loại ưu ởlà dây2dài Bảng và và dây ng d). Dây dọi trong và mặt đó,phẳng theo công thức (12). D l n là tọa sựđộđiều được chỉnh sử tăng-đơ dụng để của xác các dây cáp ngang được lấy làm chuẩn; D li trong ệ tháp này nhưlàđó, ởsự Dđiều Hìnhln là sự điều 6.chỉnh Tiếp theo chỉnh các tăng-đơ dây cáp tăng-đơ cho các dây cáp cócủa các đường q i dây ∆l cáp 2 ngang được lấy làm thứi i ncòn lại ứng với mật độ lực q ; l vài l là l chuẩn; D l = i n 10 i (12) iên kết các thanh điềuchịu ∆ln llại 2 dàinén lại, cácchiều dài của cácvàdây là sự chỉnh tăng-đơ cho các dây cáp qncáp thứ i còn ứng với mật ởđộHình lực 5(c, qi ; lnd). và li là chiều của dây cáp ngang dây cáp thứi i theo kết quả iều dài đã tối chiều ưu trong ởcủa dàiđó Hình là 5(c, ∆ln các sựdây d).cáp điều chỉnh ngang tăng-đơ của các và dây cápdâythứcáp ngang i theo kếtđược quảlấy làm chuẩn; ở Hình 5(c, d).∆li là sự điều chỉnh Trong tăng-đơ cho thí nghiệm các dây cáp thứ i này, các còn lại ứngdâyvớicáp mậtngang độ lực qđược ; i nl căng và l i là bằng chiều cách dài của điều chỉnh các dây cáptăng- ngang ằng tăng-đơvàvàdâythước Trong kẹp cáp thí theo nghiệm đúng này, tỷ lệ ởcác mật dây độ cáp lực tối vàngang đượclàcăng đơ một đoạn thứ là 2kết i theo mm quảtương Hình ứng 5(c) với biến dạng 5(d). 0.8%.bằng Bảng cách điều 3 thể hiệnchỉnh tăng- sự điều chỉnh (12). đơ mộtTrong đoạn là 2 mm tương tăng-đơ thí nghiệm cho các dây này, cápứng các cònvới dây lạibiến cáp trongdạng ngang được là 0.8%. hệ dựa căng bằng trên mậtBảngđộ3 lực cách thể tối điều hiện ưusựtrong chỉnh điềuBảng tăng-đơ chỉnh2 vàlà một đoạn 2 mm tương ứng với biến dạng là 0,8%. Bảng 3 thể hiện sự điều chỉnh tăng-đơ cho các dây cáp còn tăng-đơcôngcho các(12). thức dây Lưu cáp ýcòn rằng, lại các trong dâyhệcáp dựa trênthể được mậthiện độbằng lực tối nétưu đậmtrong trênBảng Hình 22. vàTrong (12) công đó, thứccáp(12). xiênLưu đượcý rằng, chia các thành dâyhaicáp loạiđược thểdài là dây 125 hiệnvàbằng nét đậm dây ngắn nhưtrên Hình ở trên Hình2. Trong 2(e). đó, cáp xiên được chia thành hai loại là dây dài và dây ngắn như ở trên Hình 2(e). tăng-đơ của các dây cáp ngang được lấy làm chuẩn; Dli ác dây cáp thứ i còn lại ứng với mật độ lực qi ; ln và li là 10
  9. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 Hiếu, B. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 Hình Hình6.6.Thực Thựcnghiệm nghiệmxác xácđịnh địnhhình hìnhdạng dạngtháp thápTensegrity Tensegrity Bảng 3. Sự điều chỉnh tăng-đơ để tạo lực căng cáp trong thí nghiệm lại trong hệ Cáp dựa ngang Cáptốixiên trên mật độ lực ưu trong Bảng 2Cáp và đứng Cápýchéo công thức (12). Lưu rằng, các dây cáp được thể hiện bằng nét (mm)đậm trên Hình 2. (mm) Trong đó, cáp xiên được (mm) chia thành hai loại (mm)là dây dài và dây ngắn như ở trên Hình 2(e). Dây dài Dây ngắn ĐN 1&3 ĐN 2 ĐN 1&3 ĐN 2 Hình 6. Thực nghiệm xác định hình dạng tháp Tensegrity 2,0 Bảng 3. 4,4 Sự điều chỉnh 1,3tăng-đơ để 3,4tạo lực căng 2,9cáp trong2,8 thí nghiệm1,7 Bảng 3. Sự điều chỉnh tăng-đơ để tạo lực căng cáp trong thí nghiệm Sau khi căng cáp, tiến hành tháo khung thép ngoài và hình dạng của tháp Cáp ngang Cápxiên Cáp xiên(mm) CápCáp đứngđứng (mm) Cáp chéo Cáp chéo (mm) Tensegrity Cáp ngang (mm) thu được ở Hình 7. (mm) Dây dài(mm) Dây ngắn (mm) ĐN 1&3 ĐN 2 (mm) ĐN 1&3 ĐN 2 2,0 Dây 4,4dài Dây ngắn 1,3 ĐN 1&3 3,4 ĐN 2 ĐN 1&3 2,9 ĐN 2 2,8 1,7 2,0 4,4 1,3 3,4 2,9 2,8 1,7 Sau khi căngSau cáp,khi tiến hành tháo khung thép ngoài và hình dạng của tháp Tensegrity thu được ở căng cáp, tiến hành tháo khung thép ngoài và hình dạng của tháp Hình 7. Tensegrity thu được ở Hình 7. Hình 7. Kết quả thực nghiệm hình dạng tháp Tensegrity 11 Hình 7. Hình 7. Kết Kết quả quả thực thực nghiệm nghiệm hình hình dạng dạng tháp tháp Tensegrity Tensegrity 11 126
  10. Hiếu, B. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng 4. Kết luận Bài báo đã trình bày phương pháp mật độ lực tương thích trong việc xác định hình dạng của kết cấu tháp Tensegrity ba tầng. Các điều kiện ràng buộc về mật độ lực và hình học được kết hợp trong quá trình xác định mật độ lực tối ưu cho các cấu kiện trong hệ. Kết quả phân tích cho thấy mật độ lực tối ưu của các cấu kiện trong đơn nguyên một và ba là đối xứng nhau. Hình dạng của tháp Tensegrity ba tầng được xác định một cách tự động dựa trên kết quả mật độ lực tối ưu có được từ phân tích. Một trong các hình dạng này được chọn để thực hiện thí nghiệm. Quy trình thực nghiệm tháp Tensegrity ba tầng với các thanh gỗ có đường kính hai mươi milimét và dây cáp có đường kính một milimét cũng đã được đề xuất. Kết quả thực nghiệm đã kiểm chứng được kết quả phân tích cho trường hợp tháp Tensegrity ba tầng. Tuy nhiên, bài báo chưa kiểm chứng được lực nén trong các thanh gỗ trong quá trình thí nghiệm. Vì vậy, việc sử dụng vật liệu khác kết hợp với các thiết bị đo điện tử để xác định mật độ lực trong các thanh chịu nén được khuyến khích thực hiện trong các nghiên cứu tiếp theo. Tài liệu tham khảo [1] Fuller, R. B. (1962). Tensile-integrity structures. United States Patent 3,063,521, 1962. Filed 31 August 1959, Granted 13 November 1962. [2] Pugh, A. (1976). An introduction to tensegrity. University of California Press, Berkeley, CA, USA. [3] Hanaor, A. (1994). Geometrically rigid double-layer tensegrity grids. International Journal of Space Structures, 9(1):227–238. [4] Motro, R. (2003). Tensegrity: Structural Systems for the Future. Kogan Page, London-Sterling. [5] Zhang, J. Y. (2015). Tensegrity Structures: Form, Stability, and Symmetry. Mathematics for Industry 6, Springer, Tokyo. [6] Zhang, J. Y., Ohsaki, M. (2006). Form-finding of tensegrity structures subjected to geometrical con- straints. International Journal of Space Structures, 21(4):183–195. [7] Zhang, J. Y., Ohsaki, M. (2006). Adaptive force density method for form-finding problem of tensegrity structures. International Journal of Solids and Structures, 43(18-19):5658–5673. [8] Zhang, J. Y., Ohsaki, M. (2016). Form-finding of complex tengrity structures by dynamic relaxation method. Journal of Structural and Construction Engineering, 81(1):71–77. [9] Pagitz, M., Tur, J. M. (2009). Finite element based form-finding algorithm for tensegrity structures. International Journal of Solids and Structures, 46(17):3235–3240. [10] Gan, B. S., Zhang, J., Nguyen, D.-K., Nouchi, E. (2015). Node-based genetic form-finding of irregular tensegrity structures. Computers & Structures, 159:61–73. [11] Snelson, K., Heartney, E. (2013). Art and ideas. Kenneth Snelson In Association With Marlborough Gallery, NY. [12] Gilewski, W., Kłosowska, J., Obara, P. (2015). Applications of tensegrity structures in civil engineering. Procedia Engineering, 111:242–248. [13] Schek, H.-J. (1974). The force density method for form finding and computation of general networks. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3(1):115–134. [14] TCVN 1072:1971. Gỗ-phân nhóm theo tính chất cơ lý. Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn, Việt Nam. [15] Boroˇska, J., Pauliková, A., Ivanˇco, V. (2014). Determination of Elastic Modulus of Steel Wire Ropes for Computer Simulation. Applied Mechanics and Materials, 683:22–27. [16] Phong, N. H. (2010). Phương pháp tăng khả năng chịu cắt của dầm BTCT gia cường bằng cáp sợi liên tục. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 4(2). 127
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2