Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Hình học không gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG NGỌC HẠNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

THÁI NGUYÊN - 2016

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG NGỌC HẠNH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2016

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả

nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016

Tác giả luận văn

Hoàng Ngọc Hạnh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ i

MỤC LỤC ....................................................................................................... ii

DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................. iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ................................................................................ v

MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1

1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 3

3. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3

5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 4

6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4

7. Cấu trúc của luận văn .................................................................................. 4

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 5

1.1. Năng lực và năng lực Toán học ............................................................... 5

1.1.1. Năng lực .......................................................................................... 5

1.1.2. Năng lực Toán học .......................................................................... 6

1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................. 8

1.2.1. Quan niệm về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .................. 8

1.2.2. Những thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ...... 10

1.2.3. Cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ..................... 19

1.3. Tiềm năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho

học sinh trong dạy học Hình học không gian ............................................... 20

1.4. Thực trạng của việc dạy học Hình học không gian cho học sinh ở

trường phổ thông ........................................................................................... 26

1.4.1. Nội dung Hình học không gian lớp 11 ở trường phổ thông ......... 26

1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Hình học

không gian .............................................................................................. 27

1.4.3. Thực trạng của việc dạy học nội dung Hình học không gian ở

trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và

giải quyết vấn đề ...................................................................................... 29

1.5. Kết luận chương 1 .................................................................................. 33

Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG

LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 .................... 35

2.1. Đi ̣nh hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp ................................. 35

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiê ̣n và

giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình ho ̣c không gian ............ 38

2.2.1. Biện pháp 1. Khai thác phần mềm dạy học để thiết kế các

mô hình dạy học nhằm tạo cơ hội dẫn dắt học sinh tới vấn đề cần

phát hiện ................................................................................................. 38

2.2.2. Biện pháp 2. Vận dụng quy trình giải bài tập của G.Polya

trong dạy học giải bài tập Hình học không gian nhằm phát triển

năng lực tính toán, suy luận và chứng minh cho học sinh ..................... 45

2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư

duy giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề .................................. 53

2.2.4. Biện pháp 4. Tổ chức cho học sinh tăng cường luyện tập vẽ

đúng hình biểu diễn các hình không gian theo nhiều góc độ khác

nhau để lựa chọn hình biểu diễn thuận lợi nhất cho việc thực hiện

phép giải bài toán ................................................................................... 60

2.2.5. Biện pháp 5. Tập luyện cho học sinh khả năng sử dụng ngôn

ngữ, kí hiệu Toán học để diễn đạt vấn đề theo những cách khác

nhau nhằm giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề ........................................................................................... 65

2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................. 69

iii

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 70

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................. 70

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................. 70

3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................... 70

3.2.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm ........................................ 71

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ............................................................ 71

3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm .............................................................. 72

3.5. Đánh giá thực nghiệm sư phạm ............................................................. 79

3.5.1. Phân tích định lượng ..................................................................... 79

3.5.2. Phân tích định tính ........................................................................ 84

3.6. Kết luận chương 3 .................................................................................. 85

KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................. 86

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................... 88

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra học tập học kì I năm học 2015- 2016

của hai lớp 11A2 và 11A3 trường Trung học phổ thông

Nghĩa Hưng A ............................................................................ 71

Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 11A2 và lớp 11A3

trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A ............................. 81

DANH MỤC CÁC BIỂU

Biểu đồ 1.1. Tỉ lệ vận dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát

triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên .. 30

Biểu đồ 1.2. Thái độ học tập của học sinh trước phương pháp dạy học

theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết

vấn đề ...................................................................................... 30

Biểu đồ 1.3. Thái độ của học sinh khi học nội dung Hình học không gian ..... 32

Biểu đồ 1.4. Hoạt động mà học sinh yêu thích trong giờ học Hình học

không gian .............................................................................. 33

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

1.1. Bối cảnh phát triển kinh tế quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho

giáo dục. Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập

quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa tạo ra những

cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc

đào tạo đội ngũ lao động. Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu

cầu phát triển kinh tế tri thức đang là thách thức không chỉ của ngành giáo dục

mà còn là của toàn Đảng, toàn dân.

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã

quy định [22]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển

toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát

triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con

người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân;

chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham

gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.

Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ [1]:

“Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi

dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức

sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với

hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia

đình và giáo dục xã hội”.

1.2. Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát

động phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy

học trong toàn quốc. Theo nghiên cứu của nhiều nhà toán học, giáo dục học,

tâm lý học thì việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định

hướng hoạt động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong

hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.

Giáo dục định hướng phát triển năng lực được bàn đến từ những năm 90

của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Năng lực

không chỉ quan trọng đối với con người trong học tập mà còn trong thực tiễn

đời sống. Trong đó năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một năng lực

quan trọng, nó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của con người và giúp

con người có phản ứng nhanh nhạy trong mọi tình huống của cuộc sống. Hình

thành và bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trở thành yêu cầu

cấp bách của tất cả các quốc gia, các tổ chức giáo dục và các doanh nghiệp.

1.3. Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở trường Trung học phổ

thông còn nhiều bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho

học sinh. Mặc dù, giáo viên đã vận dụng nhiều phương pháp trong quá trình

dạy nhưng việc tiếp thu tri thức của học sinh vẫn còn nhiều hạn chế, chưa phát

huy được hết đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc giáo dục nhân cách

học sinh. Do đó, việc hình thành, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết

vấn đề cho học sinh là một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm hàng đầu,

nhằm đào tạo ra những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống,

phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, là động lực của phát triển bền vững và nhanh

chóng của đất nước.

Hình học không gian là một trong những nội dung có tiềm năng rèn

luyện trí tuệ cho học sinh. Tuy nhiên, nó là một trong những nội dung khó, vì

các em phải chuyển từ việc nghiên cứu Hình học phẳng sang Hình học không

gian, ở đó những biểu tượng trực quan và tư duy trực giác thông qua xem xét

các mô hình, hình vẽ minh họa lại dường như không thống nhất với nội dung,

kiến thức khoa học chứa đựng trong nó.

1.4. Hiện nay, ở nước ta đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng

lực trong dạy học môn Toán, như: Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Nguyễn

Hữu Châu, Tôn Thân, Trần Luận… Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh

nhiều màu sắc về năng lực nói chung và năng lực Toán học nói riêng. Mặc dù

vấn đề phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình

học không gian ở trường phổ thông đã có những nghiên cứu nhất định nhưng

nó vẫn còn nhiều vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu.

Với những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông

trong dạy học Hình học không gian”.

2. Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề cho học sinh và nội dung Hình học không gian ở trường Trung

học phổ thông đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực

phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không

gian ở trường phổ thông.

3. Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong quá trình

dạy học chủ đề Hình học không gian cho học sinh theo định hướng phát triển

năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thì sẽ góp phần phát triển năng lực

này cho học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Hình học không gian

ở trường phổ thông.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ một số vấn đề về việc phát triển năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề cho học sinh.

- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung Hình học không gian ở một

số trường Trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Hình học không gian.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học không gian cho học sinh Trung

học phổ thông.

- Bước đầu thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu

quả của các biện pháp sư phạm đề ra.

5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi tập trung nghiên cứu nội

dung Hình học không gian lớp 11, chương trình Ban cơ bản.

6. Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan

đến phương pháp dạy học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; các tài

liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có

liên quan đến đề tài.

- Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát những biểu hiện của giáo viên và

học sinh (về nhận thức, thái độ, hành vi) trong hoạt động dạy và học.

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng

tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

7. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội

dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11

Trung học phổ thông.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Năng lực và năng lực Toán học

1.1.1. Năng lực

Khái niệm năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng Latinh

“competentia”, có nghĩa là gặp gỡ. Ngày nay, khái niệm năng lực được hiểu

theo nhiều nghĩa khác nhau. Năng lực được hiểu như sự thành thạo, khả năng

thực hiện của cá nhân đối với một công việc.

Năng lực bao gồm các kiến thức, kỹ năng cũng như quan điểm và thái độ

mà một cá nhân có thể hành động thành công trong các tình huống mới. Năng

lực là “khả năng giải quyết” và mang nội dung khả năng và sự sẵn sàng để giải

quyết các tình huống.

Theo nhà Tâm lý học người Nga V. A. Cruchetxki [8]: “Năng lực được hiểu

như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những

yêu cầu của một loạt hành động nào đó và là điều kiện thành công hoạt động đó”.

Theo Phạm Minh Hạc [12]: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (cò n gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất đi ̣nh tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”

Qua những cách hiểu trên về năng lực, chúng ta có thể rút ra một số điểm

chung sau:

- Năng lực không phải là một thuộc tính tâm lí xuất sắc mà là tổ hợp các

thuộc tính độc đáo của nhân cách, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt

động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả.

- Nói đến năng lực là đề cập tới xu thế có thể đạt được một kết quả nào

đó của một công việc nào đó do một con người cụ thể thực hiện (năng lực học

tập, năng lực lao động, năng lực quan sát…). Không tồn tại năng lực một cách

chung chung và trừu tượng.

- Nói đến năng lực là nói đến sự tác động (quan hệ) của một cá nhân cụ

thể tới một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội, đối tượng lao động…)

để có một sản phẩm nhất định. Do đó, chúng ta có thể căn cứ vào đó để phân

biệt người này với người khác.

- Năng lực là yếu tố tổng thành trong một hoạt động cụ thể chứ không

chỉ là sự tương ứng hay sự phù hợp giữa một bên là yêu cầu của hoạt động và

một bên là tổ hợp những thuộc tính tâm lí cá nhân. Điều này muốn nhấn mạnh

tính cơ động của năng lực: Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát

triển của một hoạt động cụ thể.

Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng với quan niệm: “Năng lực là khả

năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các

nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề

nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm

cũng như sự sẵn sàng hành động”[3].

1.1.2. Năng lực Toán học

Năng lực Toán học cũng như năng lực nói chung, chỉ tồn tại trong hoạt

động Toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động Toán học mới thấy được

biểu hiện của năng lực Toán học. Năng lực Toán học ở trạng thái động, nó hình

thành và phát triển trong hoạt động Toán học tùy theo từng thời kỳ, có thời kỳ

thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển năng lực Toán học.

Theo V. A. Cruchetxki [7], năng lực Toán học được hiểu theo hai ý

nghĩa, hai mức độ:

- Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm

một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.

- Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt

động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn

đối với xã hội loài người.

Theo KhinSin [26], năng lực Toán học thể hiện ở những nét sau:

- Suy luận theo sơ đồ logic.

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích.

- Phân chia chính xác các ký hiệu.

- Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận

những khái quát không có suy luận, những phép tương tự không có cơ sở.

Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực Toán học. Con người có

những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau và năng lực chỉ được

hình thành thông qua hoạt động trong những điều kiện xã hội của môi trường

sống. Năng lực Toán học được cho là có mối liên hệ mật thiết với hoạt đông

trực giác và sự sáng tạo Toán học ở người nghiên cứu.

Trong bài tổng luận của tác giả Trần Thúc Trình “Nhìn lại lịch sử cải

cách nội dung và phương pháp dạy - học toán ở trường phổ thông trên thế giới

trong thế kỉ XX” [14], tác giả đã đưa ra mười chỉ tiêu năng lực là:

1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép

toán và các khái niệm;

2) Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;

3) Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu;

4) Năng lực biểu diễn dữ kiện thành kí hiệu;

5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;

6) Năng lực xây dựng một chứng minh;

7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa;

8) Năng lực giải một bài toán chưa toán học hóa;

9) Năng lực khái quát hóa toán học;

10) Năng lực phân tích bài toán, xác định các phép toán có thể áp

dụng để giải.

Như vậy, năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu

sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán.

1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1. Quan niệm về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học

Năng lực không mang tính chung chung mà khi bàn về năng lực, bao giờ

người ta cũng nói đến năng lực thuộc về một hoạt động cụ thể nào đó, chẳng

hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay nghiên cứu Toán học, năng

lực hoạt động chính trị của hoạt động chính trị, năng lực giảng dạy của hoạt

động giảng dạy...

Trong hoạt động học Toán, mỗi vấn đề được biểu thị thành các câu hỏi,

yêu cầu bài toán chưa có sẵn lời giải thích hoặc cách thực hiện [17]. Để giải

quyết được nhiệm vụ học Toán, học sinh cần phải tiến hành những hoạt động

phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán: Chẳng hạn:

Xây dựng khái niệm, hình thành quy tắc, công thức, chứng minh định lý và giải

bài tập Toán. Có thể nói rằng: Vấn đề trong học Toán là bài toán (theo nghĩa

rộng) mà học sinh chưa biết lời giải.

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học của học sinh

được biểu hiện như sau:

+ Khả năng tiếp cận và phát hiện vấn đề: Vấn đề thường được giáo viên

đưa ra hoặc do học sinh tự phát hiện. Có một mối liên hệ chặt chẽ giữa ngôn

ngữ và mức độ hiểu của học sinh về vấn đề. Nếu giáo viên giúp học sinh có

được cái nhìn bên trong của vấn đề thì sẽ hình thành cho học sinh cách phát

hiện và giải quyết vấn đề của riêng mình.

+ Khả năng định hướng giải quyết vấn đề: Việc sắp xếp thông tin sao

cho chúng trở thành có nghĩa, đòi hỏi học sinh kỹ năng tổ chức lại các dữ kiện,

mối quan hệ dưới dạng hình vẽ, bảng, biểu...Những thao tác này, cùng với việc

huy động các kiến thức đã có thể dẫn đến một sự phỏng đoán, từ đó mà học

sinh phát hiện cách giải quyết vấn đề.

+ Khả năng lựa chọn giải pháp và thực hiện giải pháp: Với mỗi vấn đề,

bài toán, có thể có nhiều giải pháp, giáo viên không chỉ giúp học sinh sử dụng

kỹ năng để phát hiện các giải pháp, mà còn biết chọn giải pháp hợp lí nhất.

+ Khả năng phân tích kết quả và phát triển vấn đề: Sự phát triển thể

hiện ở chỗ, giúp học sinh phát hiện phương pháp khác để giải quyết vấn đề,

biết ứng dụng vào tình huống mới, tạo ra vấn đề từ vấn đề gốc, giải thích

cách đạt được kết quả.

Từ những nghiên cứu về năng lực phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề, vận dụng vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, chúng tôi quan

niệm: Năng lực phá t hiê ̣n và giải quyết vấn đề của học sinh trong học Toán học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các khả năng (thao tác tư duy và hành

động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết có hiệu quả những

nhiệm vụ của Toán học.

b) Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và mối quan hệ với các

năng lực khác

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những thành phần

quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở học sinh. Nó xuyên suốt trong

quá trình học tập và đóng vai trò quyết định hình thành nên các năng lực khác ở

học sinh như: Năng lực học khái niệm, định nghĩa; Năng lực suy luận; Năng

lực chứng minh định lí, hệ quả; Năng lực giải toán...Ngược lại, nếu học sinh có

năng lực học toán thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc phát hiện và giải

quyết vấn đề đặt ra.

+ Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những thành phần

quan trọng hình thành nên năng lực học Toán. Trong Toán học, năng lực phát

hiện và giải quyết vấn đề có thể xem xét, nghiên cứu theo đặc thù từng phân

môn: Đại số, Hình học... Chúng có những biểu hiện riêng gắn với tính chất các

hoạt động tương ứng ở mỗi phân môn, đồng thời có mối liên hệ chặt chẽ tương

hỗ lẫn nhau, tạo nên năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và năng lực học

Toán thông qua quá trình dạy học Toán.

+ Xét ở phạm vi của thực tiễn cuộc sống (mỗi học sinh phải tự nhận biết

và giải quyết những vấn đề xảy ra đối với bản thân, trong đó có những vấn đề

của việc học Toán) thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề có cấu trúc phức

tạp gồm nhiều thành phần, có vai trò rộng hơn năng lực học tập (nói riêng là

năng lực học Toán).

+ Năng lực tư duy sáng tạo đòi hỏi sự phát triển của năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề ở mức độ cao.

+ Ở các nhà Toán học nổi tiếng, năng lực sáng tạo Toán học là sự phát

triển năng lực Toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ cao

dựa trên cơ sở quan trọng là tài năng đặc biệt (yếu tố bẩm sinh).

1.2.2. Những thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề [25]

a) Năng lực thành tố 1. Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình

huống để từ đó thấy được nhu cầu giải quyết vấn đề trong tình huống, dẫn tới

việc chọn lọc, vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học để khai thác tình

huống và tiếp cận vấn đề.

Mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với trình độ tri thức của học sinh

là hạt nhân của tình huống có vấn đề và là động lực của hoạt động tìm tò i

trong học tập.

Để giải quyết nhiệm vụ học tập, học sinh phải tiến hành một loạt các hành

động như huy động và tổ chức kiến thức có liên quan đến tình huống chứa vấn đề;

tách biệt và kết hợp các kiến thức; dự đoán và kiểm tra điều dự đoán… với các

thao tác tương ứng như: Nhận biết, nhớ lại, bổ sung, phân nhó m...

Như vậy, học sinh cần phải hò a nhập vào tình huống có vấn đề, tức là

nhận thấy có sự mâu thuẫn giữa tình huống mới với vốn tri thức kỹ năng của

bản thân. Từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu xem có điều gì mới chứa đựng bên

trong tình huống. Đồng thời từ việc nắm vững các dữ kiện quy gọn, tránh được

tình trạng lan man không đi ̣nh hướng.

Ví dụ 1.1. Khi gặp tình huống: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

sau trong không gian

và

Mô ̣t trong những quy trình mà học sinh thường liên tưở ng đến và sử dụng: Trong Hình học phẳng có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng là:

Trùng nhau, song song, cắt nhau. Nhưng trong không gian, học sinh không thể

vận dụng hoàn toàn các kiến thức trên mà phải suy luận thêm. Với

, , trong trường hợp 3 vecto

không đồng phẳng thì (d) và (d’) là hai đường thẳng chéo nhau (với lần

lượt là vecto chỉ phương của (d) và (d’)).

b) Năng lực thành tố 2. Năng lực Toán học hoá các tình huống thực tế,

vận dụng tư duy Toán học trong cuộc sống.

Kỹ năng Toán học hó a các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, gó p phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự

kiện Toán học một cách hình thức.

Nếu học sinh có năng lực Toán học hó a các tình huống thực tiễn thì thường chú ý tới các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với họ.

Đồng thời, nhiều khi cò n phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng Toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyết.

Ví dụ 1.2. Khi học nội dung Hình học không gian, học sinh thấy được

Hình học không gian được ứng dụng trong thực tiễn đời sống rất phong phú, đa

dạng. Nó giúp con người giải quyết các bài toán kinh tế, kỹ thuật...Chẳng hạn,

với việc sử dụng các kiến thức hình trụ và hình hộp chữ nhật, học sinh dễ dàng

giải quyết được bài toán:

Người ta phải cưa một thân cây hình trụ để được một cây xà hình khối

chữ nhật có thể tích cực đại. Hỏi cây xà phải có tiết diện như thế nào?

Hình 1.1

c) Năng lực thành tố 3. Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong

lời giải.

Trong dạy học Toán, có thể coi học Toán là học các hoạt động Toán học. Các bài toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc làm cho học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Việc tổ chức dạy học hiệu quả sẽ có vai trò quyết đi ̣nh đối với chất lượng dạy học Toán nó i riêng, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nó i chung cho học sinh.

Tuy nhiên thực tiễn dạy học cho thấy, chất lượng học Toán cò n chưa tốt, biểu hiện thông qua năng lực giải Toán cò n hạn chế do học sinh cò n mắc nhiều sai lầm. Vì vậy, khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh là một trong những mấu chốt để gó p phần giờ học hiệu quả hơn.

Các nghiên cứ u đã chỉ ra rằng, các nguyên nhân khiến tư duy của con người nói chung và tư duy của học sinh phổ thông nói riêng thường gặp sai lầm

chủ yếu là do:

- Do dữ kiện sai lầm không phản ánh đúng bản chất của sự vật, hiện

tượng đó.

- Do chủ thể tư duy không theo một quy luật logic, chỉ nhìn vẻ bề ngoài

mà suy vào bản chất bên trong.

- Do chủ thể tư duy nôn nóng, đốt cháy giai đoạn, mong muốn tìm ra lời

giải ngay từ khi mới nhận thức được vấn đề.

- Do chủ thể tư duy bỏ sót những yếu tố đơn lẻ, hay nói cách khác chủ

thể tư duy đã không thu gom đủ các dữ kiện của sự vật, hiện tượng phục vụ cho

việc tư duy.

- Do quan niệm, hứng thú, tình cảm không đúng.

Vì vậy, trong quá trình dạy học, việc phát hiện sớm những sai lầm của

học sinh trong tư duy giúp các em kịp thời sửa sai có một ý nghĩa rất quan

trọng. Học sinh nếu có đươ ̣c khả năng này thì viê ̣c ho ̣c tâ ̣p hình học trở nên

hiê ̣u quả và ý nghĩa hơn.

Ví dụ 1.3. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt

phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt bên còn lại của hình chóp

tạo với đáy những góc bằng nhau và bằng . Tính diện tích xung quanh của

hình chóp.

- Một học sinh giải như sau:

Kẻ SH (ABC)

Vì ∆ABC đều nên H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Ta có:

Theo định lí 3 đường vuông góc ta có:

Hơn nữa,

và

nên

Do đó,

Hình 1.2

- Phân tích sai lầm:

Học sinh không phân biệt được hình chóp đa giác đều với hình chóp có

đáy là một đa giác đều: Hình chóp đa giác đều thì chân đường cao của hình

chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, còn hình chóp đáy là đa

giác đều thì điều đó chưa chắc đúng. Do đó học sinh dễ xác định sai chân

đường cao H của hình chóp, dẫn đến những tính toán thiếu chính xác.

- Lời giải đúng:

Từ giả thiết và

nên và H nằm

trên AC.

Vận dụng giả thiết hai mặt bên hợp

với mặt đáy những góc bằng nhau nên ta có:

Vậy H nằm trên đường phân giác Hình 1.3

trong của góc B.

Hơn nữa ∆ABC đều nên H là trung điểm của AC

Ta tính được:

d) Năng lực thành tố 4. Năng lực nắm bắt, đưa ra những quy tắc thuật

giải, tựa thuật giải từ những tiền đề cho trước.

Đối với lớp bài toán, tồn tại quy tắc mô tả quá trình giải. Từ đó người ta đi

đến khái niệm trực giác về thuật giải. Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu

như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn tri ̣, kết thúc sau

một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của

một lớp bài toán thành thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải của bài toán đó [17].

Học sinh đã làm quen với những quy tắc thuật giải ở trường phổ thông như cộng trừ , nhân, chia những số tự nhiên và số hữu tỉ, tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất, giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương

trình bậc hai dưới dạng chuẩn, giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, các bài toán về dựng hình củ a các đối tươ ̣ng cơ bản…

Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, chúng ta thường gặp một số quy tắc

chưa mang đầy đủ đặc điểm đặc trưng của thuật giải, nhưng có một số trong các đặc điểm đó và đã tỏ rõ hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toán. Đó chỉ là những quy tắc có thể coi là tựa thuật giải, được hiểu như là một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác đi ̣nh nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của bài toán đó .

Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với quy tắc thuật giải như sau:

- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác đi ̣nh; - Kết quả thực hiện được mỗi chỉ dẫn không đơn tri ̣;

- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì

đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.

Ví dụ 1.4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Xác định và tính độ dài đoạn

vuông góc chung của AB và CD.

Với bài toán này, học sinh phải nắm được định nghĩa đoạn vuông góc

chung của hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, giáo viên có thể hướng dẫn học

sinh giải bài toán trên theo các bước như sau:

- Bước 1: Chọn một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với

đường thẳng kia.

- Bước 2: Trong mặt phẳng vừa chọn, dựng một đường thẳng vuông góc với

hai đường thẳng đã cho. Đó chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

- Bước 3: Tính độ dài đoạn vuông góc chung.

e) Năng lực thành tố 5. Năng lực tìm ra các biểu tượng trực quan liên

quan đến vấn đề.

Con đường nhận thức nó i chung và giải quyết vấn đề nói riêng nếu đi từ

trực giác (bằng quan sát, tư duy trên đối tượng cụ thể) đến kết luận lôgic (bằng

suy diễn, tư duy trừ u tượng) thì sẽ có những phù hợp nhất định đối với đặc

điểm tâm lí, sinh lí và nhận thức ở lứa tuổi học sinh phổ thông.

Theo J. Bruner: “Cũng có thể là, ví dụ kì lạ nhất về phương diện này là

sự trình bày khởi đầu về Hình học Ơclit cho học sinh cấp 2 dưới dạng tiên đề

và đi ̣nh lí không dựa vào một thực nghiệm, xem xé t một hình thái Hình học đơn

giản nào. Nếu như đứa trẻ đã nắm được khái niệm và phương pháp tính toán

dễ hiểu dưới dạng Hình học trực giác thì nó cũng có thể nắm được ý nghĩa sâu

sắc của các đi ̣nh lí và các tiên đề xuất hiện sau này” [27].

Ví dụ 1.5. Giải hệ phương trình sau:

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán này như sau:

Hệ phương trình trên nếu chỉ dùng các cách giải thông thường thì rất khó

để giải được. Từ phương trình thứ hai gợi ý cho chúng ta chuyển sự xem xét

đại số sang việc hình dung về việc sử dụng hình học tọa độ. Các căn bậc hai

của tổng hai bình phương khiến ta liên tưởng đến độ dài vecto.

Nếu xét các điểm A(2; 4), B(5; 8), M(x; y) thì

Với ba điểm A, B, M ta luôn có MA+ MB ≥ AB = 5.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do

đó, ta có:

Từ đó, ta có được x = ; y = 6.

f) Năng lực thành tố 6. Năng lực hình thành và diễn đạt các các sự kiện,

vấn đề toán học theo các hướng khác nhau, đặc biệt là biết lựa chọn cách diễn

đạt có lợi cho vấn đề đang cần giải quyết, hoặc cách diễn đạt mà nhờ đó sẽ cho

phép nhận thức vấn đề một cách chính xác hơn, nhằm tránh những sai lầm,

thiếu sót trong suy luận và tính toán.

Đứ ng trướ c bài toán Hình học nếu giải bằng phương pháp tổ ng hơ ̣p gă ̣p

khó khăn, học sinh có thể nghĩ tớ i chuyển sang ngôn ngữ của phương pháp to ̣a

đô ̣, Vecto... Hay từ bài toán Đại số , Lươ ̣ng giác, Giải tích... nếu học sinh có

năng lực Toán học thì cũng có thể chuyển thành bài toán về Hình học và ngươ ̣c

la ̣i. Như thế vừ a góp phần nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề vừa

tăng cường hứng thú vớ i môn học, điều này đang bi ̣ ha ̣n chế trong nhà trườ ng

phổ thông trong giai đoa ̣n hiện nay.

Ví dụ 1.6. Cho hệ phương trình . Tìm a để hệ phương trình

trên có nghiệm duy nhất.

Định hướng tư duy cho học sinh:

- Hãy xem phương trình thứ nhất là phương trình đường tròn, xác định

tâm, bán kính.

- Hãy xem phương trình thứ 2 là phương trình đường thẳng.

- Tìm điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

Lời giải. Phương trình x2 + y2 = 1 là phương trình đường tròn đơn vị (C)

có tâm O(0; 0) và bán kính R = 1. Phương trình x - y = a là phương trình đường

thẳng d. Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường

thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C).

Do đó, ta có .

Vậy với thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

g) Năng lực thành tố 7. Năng lực phát hiện điểm then chốt của vấn đề

nhờ vào kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy.

Để phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh không chỉ dừ ng lại ở mức độ

nhận biết những thuộc tính bên ngoài của nó , bởi đó chỉ là giai đoạn nhận thức

cảm tính, cần phải chuyển qua một giai đoạn nhận thức lí tính, tức là cần phải

tìm hiểu bản chất của vấn đề.

Từ những ví dụ cụ thể riêng lẻ, giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử

dụng các thao tác tư duy thông dụng trong Toán học để thiết lập và biểu diễn

mối liên hệ giữa các tình huống đã cho và những kết quả mới. Từ đó khái quát

hoá rút ra những điểm chung, cốt lõi của vấn đề.

Đồng thời với việc rút ra những cái chung từ những cái riêng, cần phải

cho học sinh thấy, bên cạnh cái chung cho những lớp đối tượng cùng loại, đối

với những đối tượng cụ thể, cò n có thể có những hướng giải quyết khác biệt

nữa, mà nếu thay đổi đi một dữ kiện nào đó thì hướng giải khác biệt đó không

thực hiện được.

Ví dụ 1.7. Từ khái niệm tích vô hướng của hai vectơ“Tích vô hướng của

hai vectơ và là một số, kí hiệu là . , được xác định bởi

”, học sinh sẽ rút ra được các kết quả sau:

+ Nếu thì ta có .

+ Nếu cùng hướng: .

Nếu ngược hướng: .

+ Nếu thì: .

1.2.3. Cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được chia thành các mứ c

độ sau:

- Ở mức độ thứ nhất, học sinh đáp ứng được những yêu cầu cơ bản về

phát hiện và giải quyết vấn đề khi vấn đề đã được giáo viên đặt ra một cách

tương đối rõ ràng.

- Ở mức độ thứ hai, học sinh nhận ra được vấn đề do giáo viên đưa ra;

biết hoàn tất việc giải quyết vấn đề dưới sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên.

- Ở mức độ thứ ba, học sinh chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán

những điều kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để phát hiện và

giải quyết vấn đề.

Từ cách hiểu vấn đề như trên, với mục đích góp phần phát triển năng lực

phát hiện và giải quyết vấn đề, chúng tôi phân cấp mỗi năng lực thành tố thành ba mứ c đô ̣:

- Mức độ tập dượt: Bước đầu biết tiến hành các thao tác tư duy liên quan.

Để tập dượt cho học sinh khả năng giải quyết vấn đề, giáo viên cần giúp cho

học sinh:

+ Tập phỏng đoán, dự đoán, xây dựng giả thuyết. Dự đoán có vai trò quan

trọng trên con đường sáng tạo khoa học. Dự đoán chủ yếu dựa vào trực giác kết

hợp với kinh nghiệm khoa học phong phú và kiến thức sâu sắc về mỗi lĩnh vực.

Dự đoán khoa học luôn phải có một cơ sở nào đó, tuy chưa thật chắc chắn.

+ Tập đề xuất phương án kiểm tra dự đoán: Học sinh có thể đưa ra một vài

phương án, giáo viên đóng vai trò là người tư vấn, hướng dẫn học sinh phân tích

tính khả thi của mỗi phương án mà lựa chọn ra phương án có triển vọng nhất.

- Mức độ phát triển: Biết sử dụng các thao tác trên một cách chọn lọc và

có hiệu quả.

- Mức độ hoàn thiện: Năng lực, kỹ năng được hoàn thiện, được thực hiện

một cách sáng tạo.

Sự hướng dẫn hoạt động nhận thức của học sinh đòi hỏi người giáo viên

phải xác định được rõ: Vấn đề cần được giải quyết; Dạng hành động nhận thức

thích hợp đòi hỏi ở học sinh; Lời giải đáp mong muốn và kiểu hướng dẫn dự định.

Ta có thể có những cách sau đây để hướng dẫn học sinh tự lực thực hiện

những hành động thích hợp để giải quyết vấn đề học tập mà họ được giao:

+ Hướng dẫn tìm tòi quy về kiến thức, phương pháp đã biết: Kiểu hướng

dẫn này thường gặp khi học sinh vận dụng kiến thức đã biết nhưng chưa có

phương pháp, quy trình hữu hiệu.

+ Hướng dẫn tìm tòi, sáng tạo từng phần: Kiểu hướng dẫn này thường

được sử dụng khi nghiên cứu tài liệu mới, học sinh được giao nhiệm vụ phát

hiện những tính chất mới, những mối liên hệ có tính chất quy luật mà trước đây

học sinh chưa biết hoặc chưa biết đầy đủ.

+ Hướng dẫn tìm tòi khái quát: Kiểu hướng dẫn này đòi hỏi học sinh

không những có tính tự lực cao mà còn phải có vốn kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo

vững vàng và có một số kinh nghiệm hoạt động sáng tạo.

1.3. Tiềm năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học

sinh trong dạy học Hình học không gian

Qua nghiên cứu về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cũng như việc

dạy học nội dung Hình học không gian ở trường phổ thông cho học sinh, việc phát

triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua việc dạy học

nội dung Hình học không gian được thể hiện ở một số khía cạnh như:

a) Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống, từ đó thấy được

nhu cầu giải quyết vấn đề trong tình huống, dẫn tới việc chọn lọc, vận dụng

những kiến thức, kỹ năng đã học để khai thác tình huống và tiếp cận vấn đề.

Mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với trình độ nhận thức của học sinh là

hạt nhân của tình huống có vấn đề và là động lực của hoạt động tìm tòi trong học

tập. Để thực hiện tốt năng lực này, học sinh cần phải tiến hành các hành động

như huy động và tổ chức kiến thức có liên quan đến tình huống chứa vấn đề;

tách biệt và kết hợp các kiến thức; dự đoán và kiểm tra điều dự đoán…

Như vậy, học sinh cần phải hòa nhập vào tình huống có vấn đề, tức là

nhận thấy có sự mâu thuẫn giữa tình huống mới với vốn tri thức kỹ năng của

bản thân. Từ đó, nảy sinh nhu cầu cần tìm hiểu xem có điều gì mới chứa đựng

bên trong tình huống. Đồng thời từ việc nắm vững các dữ kiện quy gọn, tránh

được tình trạng lan man không định hướng.

Ví dụ 1.8. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N và I lần lượt là trung điểm của

các đoạn thẳng AB, CD và MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng

minh rằng A, I và G thẳng hàng.

Đứng trước bài toán này, học

sinh sẽ nhớ lại các phương pháp để

chứng minh 3 điểm thẳng hàng và đưa

ra các khả năng sau (Hình 1.1):

- Khả năng 1. Gọi G’ là giao

điểm của AI với BN, chứng minh G’

trùng với điểm G.

- Khả năng 2. Chứng minh điểm

I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

Hình 1.4 (ABN) và (ACG).

- Khả năng 3. Chứng minh hai vecto cùng phương.

Từ đó, học sinh lựa chọn phương án tốt nhất để giải bài toán đã cho.

b) Năng lực toán học hóa tình huống bằng ngôn ngữ kí hiệu toán học,

xác định giả thiết, kết luận của định lí, bài toán.

Đứng trước một định lí hay một bài toán, học sinh cần biết đưa ngôn ngữ

thông thường về ngôn ngữ toán học và xác định được giả thiết, kết luận của bài

toán, tạo điều kiện thuận lợi cho việc hiểu định lí và tìm lời giải cho bài toán.

Ví dụ 1.9. Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái

bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ngọn điện ở độ cao bao nhiêu để mép

bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi

công thức: ( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số

tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng).

Đứng trước bài toán thực tiễn trên, học sinh biết chuyển từ ngôn ngữ đời

thường sang ngôn ngữ toán học để giải.

Gọi H là độ cao của ngọn đèn so với

mặt bàn (h > 0). Các kí hiệu r, M, N, Đ, I

như hình vẽ (Hình 1.2). Khi đó, ta có

và

Suy ra, cường độ ánh sáng là:

(r > a).

Hình 1.5 Ứng dụng đạo hàm, ta có C đạt giá

trị lớn nhất khi và chỉ khi , khi đó .

c) Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải.

Bồi dưỡng cho học sinh khả năng

phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải

bài tập toán sẽ giúp cho việc học tập môn

toán của học sinh trở nên hiệu quả.

Ví dụ 1.10. Cho hình chóp

S.ABCD có SA = x và độ dài các cạnh

còn lại bằng a (x ≠ a). Tính độ dài đường

cao SH của hình chóp theo a và x.

Sai lầm học sinh thường mắc phải

trong quá trình giải bài toán là: Gọi H là Hình 1.6

giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có ∆SBD là tam giác cân nên SH 

BD. Suy ra SH là đường cao của hình chóp S.ABCD (Hình 1.3).

Do đó, ta có .

Lời giải trên của học sinh là chưa chính xác. Học sinh đã mắc sai lầm

trong lời giải đó là: SH được xác định như trên không phải là đường cao của

hình chóp S.ABCD vì SH không vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (Nếu SH là

đường cao của hình chóp S.ABCD thì sẽ dẫn đến ∆SAC là tam giác cân tại S.

Do đó, ta có SA = SC (mâu thuẫn với

giả thiết x ≠ a)).

Từ đó ta có lời giải đúng bài

toán như sau:

Gọi O là giao điểm của AC và

BD (Hình 1.4). Do đó AC  BD và

SO  BD. Do đó, ta có BD  (SAC).

Suy ra, ta có (SAC)  (SBD).

Kẻ SH vuông góc với AC (H Hình 1.7

thuộc AC). Khi đó, ta có SH 

(SBD). Do đó, ta có SH  BD.

Vậy SH  (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Ta có SO2 = SD2 - OD2 = a2 - OD2.

Tương tự, ta có CO2= a2 - OD2 và AO2 = a2 - OD2.

Vậy .

Do đó, ta có ∆SAC vuông tại S.

Suy ra, ta có .

d) Năng lực phát hiện những mối quan hệ giữa các yếu tố của giả thiết

và kết luận, liên tưởng với các vấn đề đã biết để tìm ra đường lối giải quyết.

Điều quan trọng khi giải toán Hình học không gian là học sinh phải vẽ

hình chính xác, hình vẽ phải trực quan. Nhìn vào hình vẽ và tự mình trả lời các

câu hỏi: Muốn chứng minh điều này ta có thể đi theo hướng nào? Giả thiết cho

ta những gì? Có liên quan đến các hướng ta đang nghĩ không? Vấn đề này liên

quan tới những kiến thức nào mà ta đã học? Sau đó sắp xếp, xâu chuỗi lại các

những dữ kiện để viết thành một lời giải hoàn chỉnh.

Ví dụ 1.11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác

định giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAD) và (SBC).

Giáo viên có thể sử dụng

phương pháp gợi mở vấn đáp để

hướng dẫn học sinh giải bài toán trên

như sau (Hình 1.5):

Giáo viên: Hãy xác định điểm

chung giữa hai mặt phẳng (SAD) và

(SBC)?

Học sinh: Điểm chung là S. Hình 1.8

Giáo viên: Hai mặt phẳng trên

có chứa những đường thẳng nào song song với nhau hay không?

Học sinh: Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) lần lượt chứa hai đường thẳng

song song với nhau là AD và BC.

Giáo viên: Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trên?

Học sinh: Giao tuyến của hai mặt phẳng trên là đường thẳng d đi qua

điểm S và song song với hai đường thẳng AD và BC.

e) Năng lực nhìn thấy, vẽ đúng được hình biểu diễn của hình không

gian ở những góc độ thuận lợi cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề của

bài toán

Để thực hiện tốt năng lực này học sinh cần:

+ Hình thành và tích lũy dần hệ thống những biểu tượng trong không

gian phong phú và vững chắc.

+ Dần dần hoàn thiện hoạt động trí óc với những biểu tượng không gian, từ

đó có khả năng hoạt động trí óc theo những biểu tượng được phát triển.

+ Lĩnh hội một trình độ nhất định về đồ họa để tăng cường khả năng vận

hành những biểu tượng không gian.

Ví dụ 1.12. Vẽ hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy

ABCD là hình chữ nhật.

Giáo viên: Em hãy nêu tính

chất của hình chóp có các cạnh bên

bằng nhau?

Học sinh: Đối với hình chóp

có các cạnh bên bằng nhau, hình

chiếu vuông góc của đỉnh xuống đáy

chính là tâm đường tròn ngoại tiếp

của đáy:

+ Đáy là tam giác thường, tam Hình 1.9

giác cân: Giao của ba đường trung trực.

+ Đáy là tam giác vuông: Trung điểm cạnh huyền.

+ Đáy là tam giác đều: Giao điểm ba đường trung tuyến.

+ Đáy là hình chữ nhật, hình vuông: Giao điểm hai đường chéo.

Giáo viên: Từ những gợi ý trên, hãy vẽ hình chóp theo yêu cầu của bài toán.

Học sinh: Vẽ hình (Hình 1.6)

1.4. Thực trạng của việc dạy học Hình học không gian cho học sinh ở

trường phổ thông

1.4.1. Nội dung Hình học không gian lớp 11 ở trường phổ thông

Nội dung Hình học không gian trong sách giáo khoa lớp 11 gồm có

2 chương:

- Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song

song. Chương này gồm 16 tiết, với các nội dung chính sau:

Nội dung Số tiết

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 4 tiết

Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song 3 tiết

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song 3 tiết

Bài 4: Hai mặt phẳng song song 3 tiết

Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian 1 tiết

Ôn tập chương II 2 tiết

- Chương III: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không

gian. Chương này gồm 21 tiết, với các nội dung chính sau:

Nội dung Số tiết

Bài 1: Vecto trong không gian 2 tiết

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc 3 tiết

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 5 tiết

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc 4 tiết

Bài 5: Khoảng cách 4 tiết

Ôn tập chương III 3 tiết

Với lượng kiến thức trên, Hình học không gian là một chủ đề quan trọng

trong chương trình toán phổ thông vì:

- Việc học và giải bài tập của chủ đề này góp phần phát triển tư duy, phát

triển năng lực học toán cho học sinh.

- Chủ đề Hình học không gian giúp học sinh mở rộng kiến thức về toán

học và áp dụng vào thực tiễn.

- Chủ đề Hình học không gian thường xuất hiện trong các đề thi tuyển

sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng.

- Nội dung Hình học không gian giúp cho học sinh có thể rèn luyện được

đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: Cẩn thận, chính xác, có tính kỷ

luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo.

Chính vì những lí do trên mà việc giúp học sinh học tốt nội dung Hình

học không gian là một việc làm rất quan trọng.

1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Hình học không gian

a) Về kiến thức. Thông qua dạy học nội dung Hình học không gian lớp

11, học sinh cần nắm được những kiến thức cơ bản sau [18]:

- Hệ tiên đề của Hình học không gian. Các cách xác định mặt phẳng. Vị

trí tương đối của hai đường thẳng, của một đường thẳng và một mặt phẳng, của

hai mặt phẳng.

- Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng song song, hai đường thẳng

chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.

- Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

- Tính chất của phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc.

- Các loại khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,

giữa hai đường thẳng chéo nhau, giữa điểm và mặt phẳng, giữa đường thẳng và

mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. Các loại góc: Góc giữa hai

đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

b) Về kỹ năng. Thông qua dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11,

học sinh cần có các kỹ năng cơ bản sau ([18], [23]).

- Kỹ năng biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng theo phép chiếu

song song, phép chiếu vuông góc.

- Kỹ năng chứng minh hình học nói riêng và kỹ năng chứng minh toán

học nói chung bằng những lập luận có căn cứ, trình bày lời giải mạch lạc.

- Kỹ năng tính toán, vận dụng thành thạo các công thức về góc, khoảng

cách, diện tích, thể tích.

- Kỹ năng phát biểu bài toán hình học xuất phát từ thực tiễn.

c) Về phương pháp. Chú trọng cho học sinh biết khai thác các phương pháp

khác nhau để giải các bài toán Hình học không gian bằng con đường tổng hợp.

- Cần bồi dưỡng cho học sinh năng lực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến

thức Hình học không gian và hình học phẳng.

- Tạo cho học sinh có năng lực tách các bộ phận phẳng cần nghiên cứu

khỏi Hình học không gian để chuyển về các bài toán quen thuộc.

- Tạo cho học sinh năng lực chuyển các bài toán không gian về bài toán

phẳng nhờ tương tự hóa, nhờ sử dụng các tính chất bất biến qua phép chiếu

song song, đặc biệt là phép chiếu vuông góc.

- Bồi dưỡng cho học sinh có khả năng chuyển các tính chất hình học từ

hình không gian này sang hình không gian khác đơn giản hơn nhờ xét mối quan

hệ khác giữa các hình hình học [23].

Ở Hình học phẳng, mối quan hệ giữa các đối tượng chưa nhiều, trong Hình

học không gian có thêm khái niệm mặt phẳng, vì vậy các mối quan hệ trong Hình

học không gian phức tạp hơn trong mặt phẳng. Chẳng hạn, trong Hình học phẳng,

hai đường thẳng luôn luôn là đồng phẳng thì trong Hình học không gian chúng có

thể không đồng phẳng, do đó xuất hiện quan hệ “chéo nhau” giữa hai đường

thẳng. Ngoài ra, trong Hình học không gian còn có thêm quan hệ giữa điểm và

mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Các quan hệ đó

có thể là quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc...

Mặt khác, với Hình học phẳng, mỗi hình đều có thể biểu diễn bằng một

hình vẽ chính xác, rõ ràng trên mặt giấy hay mặt bảng. Các quan hệ liên thuộc

song song, vuông góc, hoặc quan hệ bằng nhau đều được biểu diễn một cách

chính xác và trực quan. Đối với Hình học không gian, chúng ta không thể biểu

diễn các hình một cách trung thực trên mặt phẳng bảng hay mặt giấy. Chính vì

thế, tư duy trực quan sẽ không hoàn toàn quan trọng như trước, thêm vào đó là

tư duy lôgíc kết hợp với trí tưởng tượng không gian, đó là một khó khăn lớn đối

với học sinh. Giáo viên cần hiểu được điều này để nâng cao trí tuệ và khả năng

nhận thức, sáng tạo của học sinh.

Thông qua việc cung cấp các kiến thức, kỹ năng và phương pháp nói

trên, việc dạy học Hình học không gian cần chú ý phát triển năng lực trí tuệ, trí

tưởng tượng không gian, tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, tư duy thuật toán

và kỹ năng tính toán...đồng thời rèn luyện các phẩm chất của tư duy như tính

linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Cụ thể là:

- Năng lực suy luận, lập luận, biết phân biệt chủng và loại trong một định

nghĩa, từ đó biết cấu tạo một định nghĩa theo chủng và loại. Có ý thức về quy

tắc phải theo khi phân biệt chủng, loại.

- Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,

xét tương tự, đặc biệt...

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ.

- Năng lực tiến hành những hoạt động phổ biến trong toán học như xét sự

tương ứng, sự liên hệ và phụ thuộc, phân chia trường hợp, lật ngược vấn đề, xét

tính giải được.

Phát triển các biểu tượng không gian: Hình dung các hình không gian,

các quan hệ giữa các yếu tố của hình không gian từ hình biểu diễn và ngược lại;

ở mức độ cao học sinh cần có năng lực hình dung các hình không gian qua các

yếu tố đã cho trong bài toán [23].

1.4.3. Thực trạng của việc dạy học nội dung Hình học không gian ở trường phổ

thông theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung Hình học không gian lớp

11 ở trường Trung học phổ thông nói chung và dạy học Hình học không gian

lớp 11 ở trường Trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực phát

hiện và giải quyết vấn đề nói riêng, chúng tôi đã tiến hành điều tra, khảo sát,

lấy ý kiến của một số giáo viên và học sinh của trường Trung học phổ thông

Nghĩa Hưng A và trường Trung học phổ thông Nam Trực tỉnh Nam Định. Kết

quả khảo sát như sau:

a) Về giáo viên

Để tìm hiểu về thực trạng dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11,

chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn, phát phiếu điều tra xin ý kiến của 20 giáo

viên dạy toán thuộc hai trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A và trường

Trung học phổ thông Nam Trực tỉnh Nam Định.

Nội dung tổng hợp từ các phiếu điều tra được thể hiện trong các biểu đồ sau:

Biểu đồ 1.1. Tỉ lệ vận dụng phương pháp dạy học theo định hướng

phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên

Biểu đồ 1.2. Thái độ học tập của học sinh trước phương pháp dạy học

theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Chúng tôi cũng đã tiến hành phỏng vấn một số giáo viên. Chúng tôi xin

trích dẫn một đoạn phỏng vấn thầy giáo Đinh Văn Định, giáo viên Toán trường

Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A, tỉnh Nam Định như sau:

- Hỏi: Theo thầy, khi dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11, giáo

viên thường hay mắc phải những khó khăn như thế nào?

- Trả lời: Qua thực tế dạy học, tôi thấy nội dung Hình học không gian lớp

11 thường được xem là một trong những nội dung khó học đối với học sinh.

Khi dạy chủ đề này, nhiều giáo viên cảm thấy khó dạy, không mấy hứng thú

như các chủ đề khác của môn Toán.

- Hỏi: Thầy cho biết nguyên nhân dẫn đến những khó khăn đó là gì?

- Trả lời: Theo tôi, nguyên nhân quan trọng dẫn đến thực trạng trên là do

Hình học không gian đòi hỏi mức độ tư duy và trí tưởng tượng không gian cao.

Học sinh đang quen với tư duy về Hình học phẳng nên thường hay gặp khó

khăn khi tiếp cận với Hình học không gian.

- Hỏi: Theo thầy, việc sử dụng phương pháp dạy học theo hướng phát

triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung Hình học không

gian có đem lại hiệu quả hay không, và thầy có thường xuyên sử dụng biện

pháp này trong quá trình giảng dạy hay không?

- Trả lời: Tôi có sử dụng biện pháp này trong bài giảng và đúng là có tác

dụng tích cực. Tuy nhiên, không phải bài giảng nào trong nội dung Hình học

không gian cũng sử dụng được phương pháp này và tùy đối tượng học sinh cụ

thể mà việc áp dụng phương pháp có những chiều hướng khác nhau.

Tổng hợp kết quả từ các phiếu điều tra, chúng tôi rút ra một số nhận xét:

- Nguồn tài liệu làm cơ sở cho giáo viên giảng dạy chương này chủ yếu

là sách giáo khoa.

- Trong các giờ học kiến thức mới, giáo viên lần lượt thông báo các kiến

thức theo trình tự trong sách giáo khoa, cố gắng giảng giải, thuyết trình sao cho

truyền thụ đầy đủ nội dung sách giáo khoa. Trong giảng dạy, giáo viên cũng

nêu các câu hỏi cho học sinh nhưng là những câu hỏi chỉ đòi hỏi sự tái hiện đơn

thuần những kiến thức đã học, không có tác dụng kích thích nhu cầu, hứng thú

học tập của học sinh.

- Về phương pháp dạy học của giáo viên: Chủ yếu vẫn là phương pháp

truyền thống, mang nặng tính chất thông báo, truyền giảng, áp đặt. Một số ít

giáo viên sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, nhưng chủ yếu là

trình bày ở mức độ “Nêu vấn đề”. Giáo viên hầu như không chú ý đến việc phát

triển năng lực sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh.

Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh

động, chưa gây hứng thú cho học sinh. Hơn nữa, do thời gian hạn chế, khối

lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo sách giáo khoa thì nhiều và phải dạy

đúng lịch phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập của học

sinh. Giáo viên chưa tạo được môi trường để học sinh độc lập khám phá, độc

lập tìm tòi và độc lập nghiên cứu.

b) Về học sinh

Để tìm hiểu về tình hình học tập của học sinh, chúng tôi đã tiến hành

điều tra 93 học sinh lớp 11, trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A và

trường Trung học phổ thông Nam Trực tỉnh Nam Định. Kết quả thu được từ

phiếu điều tra được thể hiện thông qua các biểu đồ sau:

Biểu đồ 1.3. Thái độ của học sinh khi học nội dung Hình học không gian

Biểu đồ 1.4. Hoạt động mà học sinh yêu thích trong giờ học

Hình học không gian

Như vậy, thực tế học nội dung Hình học không gian của học sinh hiện

nay ở một số trường phổ thông có thể mô tả như sau:

- Vì không hiểu các vấn đề cần giải quyết, không rõ đường lối giải quyết

nhiệm vụ học tập nên học sinh thụ động tiếp thu, ghi nhớ, bắt chước, nắm bắt

kiến thức một cách thụ động, nên khi vận dụng kiến thức để giải bài tập Hình

học không gian, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn.

- Về phương pháp học của học sinh: Học sinh chưa được đưa vào vị trí

chủ thể của hoạt động nhận thức, do đó các em tiếp thu kiến thức một cách

thụ động, máy móc, mang nặng tính chất ghi nhớ, tái hiện, bắt chước, rất ít

tự lực suy nghĩ, tìm tòi để phát hiện và giải quyết vấn đề học tập, khả năng

tự học còn yếu.

1.5. Kết luận chương 1

Từ cơ sở khoa học của luận văn, trong chương 1, chúng tôi đã trình bày

một cách khái quát được các vấn đề như: Năng lực và năng lực Toán học; năng

lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học; thực trạng của việc dạy học

Hình học không gian cho học sinh ở trường Trung học phổ thông; tiềm năng

phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy

học nội dung Hình học không gian.

Qua việc tìm hiểu vị trí, vai trò và thực trạng dạy học nội dung Hình học

không gian lớp 11 (ban cơ bản), tôi nhận thấy: Giáo viên rất quan tâm vận dụng

các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và

giải quyết vấn đề cho học sinh. Tuy nhiên, sự vận dụng đó chưa hoàn toàn

mang lại hiệu quả cao trong dạy học.

Viê ̣c nghiên cứ u lý luâ ̣n và thư ̣c tiễn ở chương này là những cơ sở quan tro ̣ng để đề xuất một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực phát hiện và

giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 ở

chương 2.

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN LỚP 11

2.1. Đi ̣nh hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

Đi ̣nh hướng 1. Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng gó p phần phát

triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, đồng thời cũng gó p

phần giúp học sinh nắm vững các tri thức, kĩ năng của môn học.

Các biện pháp sư phạm cần giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc rèn

luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Thông qua đó, học sinh sẽ học

tốt hơn môn học. Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học

sinh thông qua dạy học Hình học không gian là một giải pháp có nhiều khả

năng phát huy được tính tích cực học tập của học sinh, bởi nó đã thay thế kiểu

dạy thông tin - tiếp nhận bằng kiểu dạy tích cực tìm tòi, phù hợp với quan điểm

trình bày Toán học theo kiểu kiến thiết (Toán học được hình thành gắn chặt với

thực tiễn hơn là cấu trúc logic tồn tại từ trước) và kiểu bản chất (quan tâm

nhiều về mặt nghĩa của các kiến thức).

Đi ̣nh hướng 2. Các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện

được trong quá trình dạy học.

Trong quá trình dạy học đòi hỏi giáo viên phải xem xét con người, sự

vật, sự việc một cách cụ thể, phải nắm được đặc điểm của từng đối tượng, nắm

được tình hình thực tế của nhà trường để đưa ra những biện pháp phù hợp để

phát huy tối đa năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.

Sách giáo khoa Hình học được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh

nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán

về phương diện Toán học cũng như phương diện sư phạm, đã thực hiện thống

nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được chỉnh lý nhiều lần cho

phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nước ta.

Vì thế, khi dạy học theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề cho học sinh muốn thực hiện tốt thì phải bám sát khai thác một

cách tối ưu vào nội dung chương trình sách giáo khoa. Đó có thể là:

- Khai thác các định nghĩa, định lý, các bài tập trong sách giáo khoa,

thông qua đó học sinh có thể sáng tạo được những bài tập mới, phương pháp

giải Toán mới.

- Phát huy tối đa, hiệu quả ưu điểm của các phương pháp giải toán trong

sách giáo khoa, hình thành các kỹ năng giải các dạng bài tập Toán.

- Chú ý khai thác các kiến thức ở các lớp dưới, các phương pháp giải cho

cùng một dạng Toán.

- Xây dựng các quy trình giải các dạng Toán điển hình, từ đó đề ra các

bài tập gốc là cơ sở cho việc xây dựng các bài tập nâng cao.

Đi ̣nh hướng 3. Các biện pháp không chỉ sử dụng trong dạy học Hình

học không gian nó i riêng, mà cò n có thể sử dụng trong quá trình dạy học nó i chung và có thể vận dụng trong thực tiễn.

Dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

không cần chiếm hết toàn bộ tri thức môn học, mà chỉ cần một bộ phận trong đó,

nhưng cũng đủ để người học biết cách thức, có kỹ năng phát hiện và giải quyết

vấn đề, có khả năng nhìn nhận bộ phận còn lại dưới dạng đang trong quá trình

hình thành và phát triển, dưới con mắt của người phát hiện và giải quyết vấn đề.

Việc phát hiện sớm và giải quyết một cách hợp lý những vấn đề nảy sinh

trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo cho sự thành đạt trong cuộc sống. Vì vậy,

việc tập dượt cho học sinh phát hiện và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học

tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm

phương pháp dạy và học mà được đặt ra như một mục tiêu giáo dục và đào tạo.

Giáo viên cần tạo môi trường học tập chứa đựng các nhiệm vụ học tập

nhưng không làm cho học sinh cảm thấy bị áp lực, giúp họ tự tin vào bản thân

và thấy được quyền bình đẳng trong học tập, được trao đổi thông tin với bạn

học và đưa ra ý kiến của bản thân. Kết quả một giờ học không chỉ được đánh

giá ở việc học sinh thu nhận được khối lượng tri thức phong phú, sâu sắc mà

quan trọng hơn là khả năng vận dụng những tri thức đó vào tình huống cụ thể

trong học tập cũng như trong đời sống. Chỉ khi nào học sinh biết biến hóa,

nhào nặn những tri thức đã thu nhận được, biết điều khiển sử dụng nó, giải

quyết tốt một vấn đề thì khi đó học sinh mới thực sự hiểu thấu đáo vấn đề và

làm chủ tri thức của mình.

Đi ̣nh hướng 4. Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa (trong

chừ ng mực có thể) tính tích cực, độc lập cho người học.

Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực; là

chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không

phải bị động hoàn toàn theo lệnh của giáo viên. Hoạt động tự giác, tích cực

của người học thể hiện ở chỗ học sinh học tập những hoạt động hướng đích và

gợi động cơ để biến những nhu cầu Toán học thành nhu cầu nội tại của chính

bản thân mình.

Dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và

bồi dưỡng phẩm chất. Những trí tuệ mới đối với học sinh được kiến tạo nhờ

quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ

của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, nghĩa là rèn

luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa

học. Đồng thời, nó cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần

thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì chịu

khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.

Đi ̣nh hướng 5. Khai thác triệt để các kiến thức, kỹ năng đã có của người

học liên quan đến vấn đề cần dạy.

Học sinh được trang bị kiến thức mới khi khi họ có thể loại bỏ hoàn toàn

các quan niệm sẵn có không còn phù hợp nữa. Người giáo viên cần có thái độ

tích cực với các quan niệm sẵn có của học sinh, cần tạo điều kiện để học sinh

bộc lộ những quan điểm sai lầm hoặc không đầy đủ và làm chúng trở thành

điểm nhấn khi dạy các kiến thức mới hoặc củng cố bài. Từ đó, giáo viên giúp

học sinh hoàn thiện những quan niệm chưa đầy đủ hoặc loại bỏ quan niệm sai

lầm của họ. Chính vì vậy, khi dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề cho học sinh thì giáo viên phải biết kế thừa để đưa khoa học Toán

học phát triển đi lên chứ không phải giậm chân tại chỗ.

2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phá t hiê ̣n và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình ho ̣c không gian 2.2.1. Biện pháp 1. Khai thác phần mềm dạy học để thiết kế các mô hình dạy

học nhằm tạo cơ hội dẫn dắt học sinh tới vấn đề cần phát hiện

a) Nội dung của biện pháp

Các mô hình, đặc biệt là các mô hình động có một vai trò tích cực trong

quá trình dạy học toán. Thay vì tri giác trực tiếp đối tượng, học sinh tri giác,

nghiên cứu mô hình đối tượng (thậm chí chỉ là mô hình của một bộ phận nào

đó của đối tượng). Việc giáo viên sử dụng các mô hình trong dạy học toán một

cách phù hợp sẽ giúp học sinh: Có thể phát hiện bằng mắt thường những tính

chất, đặc điểm của đối tượng; Tiếp cận những khái niệm trừu tượng qua những

vấn đề cụ thể và đơn giản; Phát triển năng lực nhận thức, đặc biệt là khả năng

quan sát, tư duy như phân tích, tổng hợp các hiện tượng, đưa ra các dự đoán,

rút ra những kết luận có độ tin cậy…; Hình thành những biểu tượng đúng đắn

về các hình khối, giúp học sinh phát triển trí tượng tượng không gian một cách

vững chắc. Mặt khác, việc sử dụng các mô hình đã được chuẩn bị sẵn, giáo

viên sẽ tiết kiệm được thời gian trên lớp trong mỗi tiết học; giúp giáo viên điều

khiển được hoạt động nhận thức của học sinh, kiểm tra và đánh giá kết quả học

tập của học sinh được thuận lợi và có hiệu suất cao.

Trong dạy học toán, bên cách các mô hình được tạo ra bằng các con đường

truyền thống, thì việc giáo viên khai thác công nghệ thông tin để tạo ra các mô

hình toán học trong dạy học ngày càng thuận lợi. Giáo viên có thể sử dụng các

chức năng của phần mềm dạy học để tạo ra các mô hình toán học như: Các mô

hình dạng hình vẽ, các mô hình dạng công thức, hàm số...; Các mô hình mô tả các

hiện tượng trong tự nhiên mà học sinh khó có thể quan sát được trong thực tế…

Điều khác biệt so với các mô hình truyền thống, mô hình được tạo ra từ

các phần mềm dạy học vừa mang tính động (thay đổi được) vừa bảo toàn các

cấu trúc của các hình. Giáo viên có thể triển khai dạy học toán theo hướng học

sinh tương tác với mô hình, thử nghiệm các dự đoán trên mô hình để tìm được

lời giải cho bài toán hay dẫn đến bài toán mới.

Để giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, chúng

ta có thể khai thác phần mềm dạy học trong quá trình dạy học Hình học không

gian ở một số khía cạnh như: Giáo viên đưa ra hình vẽ để học sinh quan sát, xác

định các yếu tố ban đầu; Giáo viên tổ chức các hoạt động để học sinh quan sát,

tương tác với phần mềm thay đổi một số yếu tố của hình vẽ, đo đạc, tính toán... để

phát hiện ra những vị trí, những mối quan hệ bất biến của bài toán. Từ đó, đưa ra

những dự đoán; sử dụng phần mềm dạy học để minh hoạ kết quả bài toán.

b) Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông

góc với đáy tại A. Điểm M di động trên cạnh

AD. Gọi I là trung điểm của SC, H là hình

chiếu của I lên CM. Tìm quỹ tích điểm H khi

M thay đổi trên AD.

Khi giải quyết bài toán này, đa

phần học sinh thường gặp khó khăn trong

việc xác định mối liên hệ giữa các yếu tố

để tìm ra quỹ tích. Ta có thể sử dụng Hình 2.1 GeospacW như sau:

- Hoạt động 1. Tìm hiểu bài toán. Cho học sinh quan sát hình vẽ, vẽ hình

và xác định yếu tố cố định và yếu tố di động, yếu tố quỹ tích (Hình 2.1).

- Hoạt động 2. Dự đoán quỹ tích. Cho điểm M thay đổi vị trí đến một số

điểm đặc biệt, học sinh quan sát vị trí của điểm H. Khi đó, bằng trực quan học

sinh dự đoán quỹ tích H là thuộc loại tròn và sẽ tìm hướng chứng minh.

- Hoạt động 3. Hỗ trợ học sinh

tìm cách chứng minh quỹ tích. Cho

học sinh liên kết yếu tố quỹ tích với

các yếu tố khác và gọi O là giao của

AC và BD. Bằng quan sát trực quan

và sử dụng chức năng đo góc, ta

nhận được IO và MC vuông góc với

nhau. Vậy sẽ đi chứng minh OH

vuông góc với MC.

Hình 2.2 Hình 2.2 - Hoạt động 4. Minh hoạ qũy tích H khi M di động trên AD. Sau khi học

sinh xác định được quỹ tích, giáo viên cho điểm M chạy trên đoạn AD và để lại

dấu vết một vài điểm của H. Học sinh sẽ được quan sát một cách trực quan qũy

tích (Hình 2.2).

Ví dụ 2.2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi N, K lần lượt

là trung điểm đoạn thẳng AB, AD và M là

điểm di động trên tia A’C’. Xác định thiết diện

tạo bởi mặt phẳng đi qua 3 điểm M, N, K và

cho biết hình dạng của thiết diện đó ứng với

những vị trí của M.

Giáo viên có thể khai thác phần mềm

GeospacW để tổ chức dạy học cho học sinh

như sau: Hình 2.3

- Hoạt động 1: Cho học sinh quan sát hình 2.3 để học sinh nắm được các

yếu tố ban đầu của bài toán.

- Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra hình ảnh thiết diện (Hình 2.4). Giáo viên

cho điểm M thay đổi vị trí trên A’C’ để học sinh phát hiện được thiết diện luôn

qua ba điểm M, N, P và song song với B’D’.

Hình 2.4

- Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh vẽ thiết diện. Giáo viên đưa ra hình

ảnh thiết diện (Hình 2.4). Sử dụng chức năng “Xem lại việc dựng hình” khi đó

phần mềm GeospacW lần lượt đưa ra các đối tượng hình học theo trình tự mà

giáo viên đã làm trước đó để học sinh từng bước làm theo.

- Hoạt động 4: Giúp học sinh nhận dạng thiết diện một cách tổng quát:

+ Giáo viên cho điểm M thay đổi vị trí để học sinh quan sát thiết diện.

+ Giáo viên xoay hình hộp để học sinh quan sát ở các góc độ khác nhau.

+ Ngoài việc quan sát thiết diện một cách trực quan học sinh còn nhận

dạng được thiết diện trong cách trường hợp đặc biệt (Hình 2.4 và Hình 2.5)...

Hình 2.5

Ví dụ 2.3. Cho tứ diện ABCD. Nếu tổng các góc phẳng tại mỗi đỉnh là

1800 thì tứ diện ABCD là tứ diện gần đều.

Giáo viên có thể khai thác phần mềm

GeospacW để tổ chức dạy học như sau:

- Hoạt động 1. Cho học sinh tiếp cận với

đối tượng. Giáo viên mở file “VD2.3.g3W” đã

chuẩn bị ở nhà cho học sinh quan sát và tìm

Hình 2.6 hiểu bài toán (Hình 2.6) hoặc vẽ trực tiếp.

- Hoạt động 2. Phát hiện tính chất của 3 điểm A, B và C. Giáo viên cho

học sinh quan sát quá trình

hình chóp S.ABC trải lên mặt

phẳng (ABC) và phát hiện

xem vị trí các điểm A, B và C

trên đoạn D1D2, D1D3 và D2D3

có gì đặc biệt?

Kết quả: Học sinh phát

hiện ra được A, B và C lần

lượt là trung điểm của D1D2, Hình 2.7 D1D3 và D2D3 (Hình 2.7).

- Hoạt động 3. Nhận dạng các hình BCAD3, BCAD2 và ACBD1. Do được

quan sát hình vẽ rất trực quan và dựa vào giả thiết học sinh phát hiện ra

BCAD3, BCAD2 và ACBD1 là các hình bình hành (Học sinh có thể sử dụng các

công cụ kiểm tra để thẩm định các dự đoán của mình).

- Hoạt động 4. Phát hiện mối quan hệ về độ dài của cặp đoạn thẳng AC

và BD, BC và AD, CD và AB. Nhờ quan sát bằng mắt và sử dụng công cụ đo,

học sinh phát hiện ra AC = BD1 = BD ; BC = AD2 = AD và CD = CD3 = AB.

Nhờ vào các yếu tố đã cho trong giả thiết học sinh hoàn toàn chứng minh

được phát hiện trên: Nếu tổng các góc phẳng tại mỗi đỉnh là 1800 thì tứ diện

ABCD là tứ diện gần đều.

Ví dụ 2.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA

vuông góc với đáy và SA = a. Trên AC lấy điểm M, đặt AM = x. Gọi () là mặt

phẳng qua M và song song với SA, BD. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

phẳng () và hình chóp.

Khó khăn của học sinh khi giải quyết bài toán này là do hạn chế về trí

tưởng tượng không gian nên khi vẽ hình trên giấy học sinh thường hay gặp khó

khăn để nhận diện hết được các trường hợp có thể xảy ra của thiết diện khi

điểm M thay đổi.

Sử dụng GeospacW để hỗ trợ học sinh giải quyết bài tập này như sau:

- Hoạt động 1. Tìm hiểu đề toán. Giáo viên

cho học sinh quan sát hình vẽ và tìm hiểu bài

toán (Hình 2.8).

- Hoạt động 2. Phát hiện tính chất đặc biệt

của thiết diện. Giáo viên cho điểm M thay đổi vị

trí trên AC và yêu cầu học sinh quan sát hình ảnh

thiết diện trên màn hình. Từ việc quan sát hình

ảnh thiết diện, học sinh phát hiện ra thiết diện có

cạnh đáy luôn đi qua điểm M và song song với

Hình 2.8 BD, giao tuyến của mặt phẳng () và các mặt bên

của hình chóp luôn song song với SA.

O O

Hình 2.9

- Hoạt động 3. Dựng hình. Giáo viên đưa ra hình ảnh thiết diện và sử

dụng chức năng “Xem lại việc dựng hình” của phần mềm, khi đó GeospacW

lần lượt đưa ra các đối tượng hình học theo trình tự mà giáo viên đã làm

trước đó để học sinh từng bước làm theo (do đây chỉ là việc cho hiện lại các

bước thứ tự dựng hình nên kết quả đảm bảo chính xác và cho ta thiết diện ở

góc độ trực quan nhất).

- Hoạt động 4. Nghiên cứu hình dạng của thiết diện. Cho điểm M di

động trên AC và yêu cầu học sinh quan sát và dự đoán các trường hợp có thể

xảy ra của thiết diện (Hình 2.9). Từ việc quan sát hình ảnh thiết diện, học

sinh sẽ nhận thấy: Khi M thuộc AO thì thiết diện là ngũ giác và khi M thuộc

BO thì thiết diện là tam giác.

- Hoạt động 5. Tính diện tích thiết diện. Học sinh tính diện tích theo

từng trường hợp. Giáo viên có thể lấy một vài số liệu cụ thể của a và x, yêu

cầu học sinh tính theo các trường hợp cụ thể đó rồi so sánh kết quả với sự

tính toán của phần mềm.

Việc khai thác sử dụng phần mềm dạy học một cách thích hợp trong quá

trình dạy học, giáo viên sẽ góp phần giúp học sinh phát triển năng lực thành tố

5 đã nêu trong chương 1. 2.2.2. Biện pháp 2. Vận dụng quy trình giải bài tập của G.Polya trong dạy

học giải bài tập Hình học không gian nhằm phát triển năng lực tính toán,

suy luận và chứng minh cho học sinh

a) Nội dung của biện pháp

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học

sinh lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào

để giải được bài toán, vì vậy cần trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các

suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là cần thiết. Dựa trên những tư

tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải

toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo

bốn bước sau [28]:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Để tìm hiểu nội dung của bài toán,

cần chú ý các yếu tố cơ bản như: Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm và cái phải

chứng minh; Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ… để diễn tả đề bài; Phân

biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó

thành công thức không?...

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Yếu tố quan trọng khi giải được

bài toán chính là việc xây dựng chương trình giải cho bài toán đó. Vì vậy khi

thực hiện, chúng ta cần chú ý:

+ Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản quen thuộc;

+ Lựa chọn những kiến thức đã học (Định nghĩa, định lí, quy tắc...) gần

gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm dự đoán kết quả;

+ Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng

minh (phản chứng, quy nạp toán học...), toán dựng hình, toán quỹ tích...

- Bước 3: Trình bày lời giải. Trình bày lại lời giải sau khi đã điều chỉnh

những chỗ cần thiết.

- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Ở bước này, chúng ta cần

triển khai các hoạt động như: Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong

quá trình giải; Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp để

giải một bài toán nào đó; Tìm thêm cách giải khác (nếu có thể); Khai thác kết

quả có thể có của bài toán; Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc

khái quát hoá bài toán...

Biện pháp này không những giúp cho học sinh có được tri thức phương pháp

về việc tìm tòi lời giải mà còn có được các kỹ năng chung của việc tìm tòi lời giải từ

đó giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho bản thân.

b) Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.5. Cho tứ diện ABCD. Gọi O là điểm ở bên trong tam giác ACD,

I và J lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh BC và BD sao cho IJ và CD

không song song. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OIJ) và (ACD).

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán như sau:

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.

Giáo viên: Đề bài cho những yếu tố nào?

Học sinh: Cho tứ diện ABCD, O là điểm

ở bên trong tam giác ACD; I và J lần lượt là hai

điểm nằm trên các cạnh BC và BD sao cho IJ

và CD không song song.

Giáo viên: Yêu cầu bài toán là gì?

Học sinh: Tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng (OIJ) và (ACD).

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải Hình 2.10

bài toán.

Giáo viên: Giao tuyến của hai mặt phẳng là gì?

Học sinh: Là một đường thẳng.

Giáo viên: Như vậy, để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cần xác định

được mấy điểm chung của hai mặt phẳng đó?

Học sinh: Cần xác định hai điểm chung.

Giáo viên: Hai mặt phẳng (OIJ) và (ACD) đã có điểm chung nào chưa?

Học sinh: Có O là điểm chung.

Giáo viên: Vậy cần tìm mấy điểm chung nữa?

Học sinh: Cần tìm một điểm chung nữa.

Giáo viên: Hai đường thẳng IJ và CD có cùng thuộc một mặt phẳng

không? Nếu có thì đó là mặt phẳng nào?

Học sinh: Hai đường thẳng IJ và CD cùng thuộc mặt phẳng (BCD).

Giáo viên: Vì IJ và CD cùng thuộc một mặt phẳng nên gọi IJ cắt CD tại

một điểm, gọi là K. Khi đó, K thuộc những mặt phẳng nào?

Học sinh: Do KIJ nên K (OIJ); Do KCD nên K (ACD).

Giáo viên: Vậy điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (OIJ) và (ACD) là

điểm nào?

Học sinh: Là điểm K.

Giáo viên: Cho biết giao tuyến của hai mặt phẳng (OIJ) và (ACD)?

Học sinh: Là đường thẳng OK.

- Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán.

Do O là điểm nằm bên trong ∆ACD nên ta có O(ACD).

Do O(OIJ) nên ta có O là điểm chung của hai măt phẳng (OIJ) và (ACD) (1)

Trong mặt phẳng (BCD), gọi K = IJCD.

Do KIJ nên ta có K (OIJ);

Do KCD nên ta có K (ACD).

Do đó, K là điểm chung của hai mặt phẳng (OIJ) và (ACD) (2)

Từ (1) và (2) ta có giao tuyến của hai mặt phẳng (OIJ) và (ACD) là

đường thẳng OK.

- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải bài toán.

Giáo viên: Em hãy kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán.

Từ bài toán này, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh rút ra được

phương pháp tìm điểm chung của hai mặt phẳng như sau:

+ Bước 1: Tìm điểm chung sẵn có của hai mặt phẳng.

+ Bước 2: Tìm điểm chung chưa sẵn có của hai mặt phẳng.

+ Bước 3: Xác định đường thẳng qua hai điểm chung tìm được để tìm

giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho.

Giáo viên cho học sinh làm các bài tập tương tự: Cho tứ diện ABCD, M

là một điểm bên trong tam giác ABC, N là một điểm bên trong tam giác ACD và

K là một điểm nằm trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

(MNK) và (BCD).

Ví dụ 2.6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC

và BC, K là một điểm trên đoạn BD và BK khác KD. Tìm giao điểm của AD

và mp(MNK).

- Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài

Giáo viên: Đề bài cho những yếu

tố nào?

Học sinh: Cho tứ diện ABCD.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC

và BC, K là một điểm trên đoạn BD và

BK khác KD.

Hình 2.11 Giáo viên: Yêu cầu bài toán là gì?

Học sinh: Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mp(MNK).

- Bước 2. Xây dựng chương trình giải bài toán.

Giáo viên: Giao tuyến của một đường thẳng và một mặt phẳng không

song song hoặc chứa đường thẳng đó là gì?

Học sinh: Là một điểm.

Giáo viên: Hãy xem xét xem AD có song song hoặc nằm trên mặt phẳng

(MNK) không?

Học sinh: Không.

Giáo viên: Một điểm thường được xác định như thế nào?

Học sinh: Giao điểm của hai đường thẳng.

Giáo viên: Các em hãy tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng (MNK) mà

cắt AD.

Giáo viên: Một đường thẳng mà cắt AD thì phải có tính chất gì?

Học sinh: Đồng phẳng với AD.

Giáo viên: AD thuộc những mặt phẳng nào có sẵn?

Học sinh: AD thuộc hai mặt phẳng (ABD) và (ADC).

Giáo viên: Trong mặt phẳng (BCD), gọi NK cắt CD tại P. Trong mặt phẳng

(ADC), tìm trong mặt phẳng này đường thẳng nào thuộc mặt phẳng (MNK).

Học sinh: Vì MAC và PCD nên MP thuộc mặt phẳng (ADC).

Giáo viên: Trong mặt phẳng (ADC), gọi E là giao điểm của AD với MP.

Em có nhận xét gì về điểm E?

Học sinh: E chính là giao điểm của AD với mặt phẳng (MNK).

- Bước 3. Thực hiện chương trình giải toán

Trong mặt phẳng (BCD), do KB khác KD nên K không là trung điểm của

BD. Mặt khác, do N là trung điểm của BC nên KN không song song với CD. Do

đó KN cắt CD tại một điểm gọi là P.

Trong mặt phẳng (ACD), gọi E là giao điểm của MP và AD. Suy ra E vừa

thuộc mặt phẳng (MNK), vừa thuộc AD. Do đó E là giao điểm của AD và mặt

phẳng (MNK).

- Bước 4. Nghiên cứu và kiểm tra kết quả của bài toán

Giáo viên: Trong lời giải trên để tìm giao điểm của AD và mặt phẳng

(MNK) ta đã chọn mặt phẳng (ACD) làm mặt phẳng trung gian. Vậy nếu chọn

mặt phẳng trung gian là mặt phẳng (ABD) có được không?

Do MN // AB nên ta có thể tìm giao tuyến (nếu có) của mặt phẳng (MNK)

với mặt phẳng (ADB) chính là đường thẳng đi qua K và song song với AB,

đường thẳng này cắt AD tại E. Khi đó, E là giao điểm của AD và mặt phẳng

(MNK). Như vậy, ta có một cách khác để giải bài toán.

Giáo viên: Qua bài tập trên ta thấy: Để tìm giao điểm của đường thẳng a

và mặt phẳng(P) ta làm như sau:

+ Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a sao cho (Q) cắt (P).

+ Bước 2: Chỉ ra giao tuyến d của mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P).

+ Bước 3: Xác định giao điểm A của hai đường thẳng a và d.

+ Bước 4: Kết luận A chính là giao điểm của đường thẳng a và mặt

phẳng (P).

Giáo viên: Khi nào không có giao điểm A?

Học sinh: Khi a // (P).

Đôi khi ta có thể tìm ngay trong mặt phẳng (P) một đường thẳng b nào

đó mà cắt a. Giao điểm của a và b chính là giao điểm của đường thẳng a với

mặt phẳng (P).

Ví dụ 2.7. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh

a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA= . Tính góc giữa hai

mặt phẳng (ABC) và (SBC).

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.

Giáo viên: Đề bài cho những yếu tố nào?

Học sinh: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA= .

Giáo viên: Yêu cầu bài toán là gì?

Học sinh: Tính góc giữa hai mặt phẳng

(ABC) và (SBC).

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải

bài toán.

Giáo viên: Hãy nêu định nghĩa góc

giữa hai mặt phẳng?

Học sinh: Góc giữa hai mặt phẳng là

góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc

với hai mặt phẳng đó.

Giáo viên: Vậy để tính góc giữa hai mặt Hình 2.12

phẳng trước tiên ta nên xác định yếu tố nào?

Học sinh: Ta cần xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Giáo viên: Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).

Học sinh: Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là BC.

Giáo viên: Trong mặt phẳng (ABC), ta có đường thẳng nào vuông góc

với BC?

Học sinh: Gọi H là trung điểm của BC. Trong tam giác đều ABC có AH

là trung tuyến nên AH là đường cao của tam giác đó. Do đó, trong mặt

phẳng(ABC) ta có AH BC.

Giáo viên: Trong mặt phẳng(SBC), ta có đường thẳng nào vuông góc với BC?

Học sinh: Ta chứng minh được BC(SAH). Suy ra BCSH. Do đó, trong

mặt phẳng(SBC) ta có BCSH.

Giáo viên: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?

Học sinh: Là .

Giáo viên: Em hãy nêu cách tính góc đó?

Học sinh: Dựa vào định lý Pitago.

- Bước 3: Thực hiện chương trình

giải bài toán

Ta có giao tuyến của hai mặt

phẳng (ABC) và (SBC) là BC. Gọi H là

trung điểm của BC. Do tam giác ABC

đều nên ta có BCAH.

Do SABC, AHBC nên ta có

BC(SAH). Suy ra, ta có BCSH.

Ta có (SAH) cắt (ABC) theo giao

Hình 2.13 tuyến AH; (SAH) cắt (SBC) theo giao

tuyến SH. Do đó, góc giữa (ABC) và (SBC) là góc giữa AH và SH hay chính là

góc .

Ta có ∆SAH vuông tại A. Do đó, ta có

Suy ra, ta có .

Vậy, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là 300

- Bước 4: Nghiên cứu và kiểm tra kết quả của bài toán

Giáo viên: Em hãy kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán.

Từ bài toán này, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh rút ra được

phương pháp tìm góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) như sau:

- Bước 1: Tìm giao tuyến c của 2 mặt phẳng.

- Bước 2: Tìm mặt phẳng (R) vuông góc với đường thẳng c.

- Bước 3: Mặt phẳng (R) cắt (P) theo giao tuyến a, mặt phẳng (R) cắt

(Q) theo giao tuyến b. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa

hai đường thẳng a và b.

Như vậy, biện pháp này góp phần bồi dưỡng năng lực thành tố 4 đã nêu

trong chương 1 của luận văn.

2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy giúp học

sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Nội dung của biện pháp

Sáng tạo trong toán học là một loại suy diễn và quy nạp kế tiếp nhau. Từ

những sự kiện cụ thể riêng biệt ta so sánh đối chiếu các sự kiện với nhau để phát

hiện các sự kiện chung, rồi khái quát hóa thành kết luận tổng quát. Suy diễn tiếp

theo lại giúp phát hiện ra vấn đề mới, sự kiện mới, đa dạng phong phú. Khái quát

hóa, đặc biệt hóa là hai quá trình đối lập nhau nhưng thống nhất với nhau. Trong

nhiều trường hợp ta coi phép tương tự như là tiền thân của khái quát hóa.

Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, vận dụng các hoạt động trí tuệ khái quát

hóa, đặc biệt hóa, tương tự để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần phân tích

vấn đề một cách toàn diện ở những khía cạnh khác nhau. Phân tích nội dung và

kết quả của các vấn đề, khai thác các lời giải để định hướng giải quyết các vấn đề

đặc biệt, tổng quát, tương tự. Khi giải quyết xong vấn đề cần phải rút ra kinh

nghiệm để đề xuất vấn đề mới, thao tác tương tự giúp học sinh giải quyết vấn đề

theo các tiền lệ, thao tác đặc biệt hóa giúp HS mò mẫm đi đúng hướng.

Các phương pháp đặc biệt hóa và tương tự hóa có ý nghĩa rất quan trọng

trong sáng tạo toán học. Ta có thể vận dụng chúng trong quá trình giải toán để

mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải bài toán, nhằm mở

rộng, đào sâu, hệ thống hóa các kiến thức...

Biện pháp này nhằm rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ giúp

thuận lợi cho việc nhận biết các dấu hiệu bản chất của vấn đề trong tình huống

gợi vấn đề mà giáo viên đưa ra hay bài toán đã cho.

b) Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.8. Xét bài toán 1: Cho tứ diện ABCD có AC = BD; AD = BC.

Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm các cạnh đối là đoạn vuông góc chung.

Chứng minh. Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AB và CD. Ta có

∆ABC = ∆DAB

Do đó, ta có CM = DM.

Suy ra, ta có MNCD

(1)

Do BCD = CAD

nên BN = AN

Do đó, ta có MN  AB Hình 2.14 (2)

Từ (1) và (2) ta có MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Đặt vấn đề ngược lại ta có bài toán 2:

Bài toán 2. Chứng minh rằng

nếu đường thẳng nối trung điểm của

hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD

là đường vuông góc chung của AB và

CD thì AC = BD; AD = BC.

Chứng minh. Gọi I và J lần lượt Hình 2.15 là trung điểm của hai đoạn thẳng AB

và CD. Qua J kẻ đoạn thẳng A’B’ sao cho AA’B’B là hình bình hành và thỏa

mãn JA’ = JB’= .

Vì IJ  A’B’ và IJ  CD nên ta có IJ  (CDA’B’).

Mặt khác, ta có AA’//BB’//IJ nên ta có AA’ và BB’ cùng vuông góc với

(CDA’B’).

Vậy ta có AA’CA’ và BB’DB’.

Do điểm I là trung điểm của A’B’ và CD nên ta có A’C = B’D. Do đó, ta

có AA’C = BB’D.

Vậy, ta có AC = BD.

Chứng minh tương tự, ta có BC = AD.

Vậy từ Bài toán 1 đến Bài toán 2, chúng ta đã sử dụng thao tác lật ngược

vấn đề để có bài toán mới.

Áp dụng kết quả Bài toán 2 ta dễ dàng chứng minh được bài toán 3 sau:

Bài toán 3. Cho tứ diện ABCD có SABC = SABD. Chứng minh rằng đường

vuông góc chung của AB và CD đi qua trung điểm của CD.

Chứng minh. Vì SABC = SABD nên hai đường cao tương ứng CB1 = DA1.

Xét tam giác vuông CB1A1 và tam giác vuông DA1B1 có CB1 = DA1 và

A1B1 chung nên ta có CB1A1 = DA1B1.

A Do đó, ta có CA1 = DB1.

Nếu A1 B1 khi đó xét tứ diện A1

A1B1CD có CB1 = DA1 và CA1 = DB1 nên

đường vuông góc chung của A1B1 và CD B1

là đường nối trung điểm của A1B1 và CD, B D hay đường vuông góc chung của AB và

CD đi qua trung điểm của CD.

C Nếu A1 B1 thì kết quả hiển Hình 2.16 nhiên đúng.

Đặc biệt hóa Bài toán 3 ta có Bài toán 4 sau:

Bài toán 4. Cho tứ diện ABCD có diện tích 4 mặt bằng nhau.

a) Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm của các cặp cạnh đối là đoạn

vuông góc chung của các cặp cạnh đó.

b) Chứng minh tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Chứng minh.

A a) Dựng CHAB, và DKAB.

K Do SABC = SABD nên ta có CH = DK.

Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm

của HK, CD, HD. Ta có CHN = DKN O N H (do CH = DK; HN = HK). Do đó, ta có CN D B

= ND. Suy ra, ta có MNCD.

M Mặt khác, ta có NO // KD.

C Suy ra, ta có NO  AB; MO // CH. Hình 2.17

Do đó, ta có MO  AB.

Suy ra, ta có NM  AB.

Vậy, đường vuông góc chung của AB và CD là MN đi qua trung điểm

của CD.

Chứng minh tương tự, do SBCD = SACD ta suy ra đường vuông góc chung

của AB và CD đi qua trung điểm của AB.

Sử dụng giả thiết 4 mặt của tứ diện có diện tích bằng nhau ta suy ra điều

phải chứng minh.

b) Gọi MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD ta có M, N lần lượt là

trung điểm của CD, AB. Do đó, ta có NA = NB.

Mặt khác, ta có NH = NK

Do đó, ta có HB = AK.

Suy ra, ta có CHB = DKA.

Vậy ta có BC = AD.

Chứng minh tương tự, ta có các cặp cạnh còn lại của tứ diện đôi một

bằng nhau.

Nhận xét: Bài toán 4 là trường hợp đặc biệt của Bài toán 3, chúng ta đã

sử dụng đặc biệt hóa để có bài toán mới.

Có thể nói bằng cách rèn luyện cho học sinh khả năng nhìn một bài tập

theo cách khái quát hóa cũng như đặc biệt hóa sẽ giúp các em có sự linh hoạt về

kiến thức cũng như góp phần vào việc rèn luyện các thao tác tư duy, từ đó tạo

điều kiện để phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.

Ví dụ 2.9. Trên các cạnh

Ox, Oy, Oz của một góc tam diện

vuông theo thứ tự lấy 3 điểm A, B, A’ C sao cho OA + OB + OC = a.

Tìm quỹ tích tâm mặt cầu ngoại

tiếp khối tứ diện OABC.

O C’ C Phân tích: Để dự đoán ra

quỹ tích trước hết ta xét một số

trường hợp đặc biệt của I (Với I là B’ Hình 2.18 tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện).

Trường hợp 1: Nếu OA = OB = 0 (tức A và B trùng với O) thì OC = a.

Tứ diện OABC trở thành đoạn thẳng OC. Tâm của mặt cầu sẽ là trung điểm C’

của đoạn OC (OC’= ).

Tương tự, các điểm A’ trên

D Ox, B’ trên Oy sao cho OA’= A

A’ OB’= cũng sẽ thuộc vào quỹ tích. G E

I Trường hợp 2: Giả sử OB = O C’ C

0 và OA = OC= (tức A A’; B  B

H B’ B’). Khi đó, tứ diện trở thành tam

Hình 2.19 giác vuông A’OC’. Do đó, tâm mặt

cầu ngoại tiếp chính là trung điểm của đoạn A’C’. Tương tự, trung điểm các

đoạn A’B’ và B’C’ cũng thuộc quỹ tích.

Ngoài ra, điểm I chỉ biến thiên bên trong góc tam diện. Qua hai trường

hợp xét ở trên ta có thể dự đoán quỹ tích là phần mặt phẳng giới hạn bởi tam

giác A’B’C’.

Thật vậy: Giả sử I là điểm bất kì trong tam giác A’B’C’. Kéo dài OI một

đoạn IE = OI. Dựng hình hộp có đỉnh là E và có các mặt song song với (xOy),

(yOz), (xOz) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B và cắt Oz tại C. Khi đó, I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AGEDOBHC và cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện OABC.

Mặt khác, ta có: VOA’B’C’=VOIA’B’+VOIB’C’+VOIA’C’ (1)

Trong đó

(Vì đường cao hạ từ I xuống đáy OA’B’ của tứ diện này bằng )

Chứng minh tương tự, ta có

;

Do đó, theo (1) ta có

Từ đó, ta có OA + OB + OC = a.

Đảo lại, nếu I không nằm trong tam giác A’B’C’ thì không có đẳng thức

(1) do đó OA + OB + OC a.

Vậy quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là phần mặt phẳng

giới hạn bởi tam giác A’B’C’.

Nhận xét: Ở ví dụ 2.9 chúng ta đã sử dụng thao tác đặc biệt hóa bằng

cách xét các trường hợp đặc biệt của đề bài, rồi từ những trường hợp đặc biệt

đó mà đưa ra dự đoán kết quả của bài toán và chứng minh nó.

Ví dụ 2.10. Trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.

Chứng minh rằng: A

1) BC2 = AB2 + AC2;

2) ; C B

3) AB2 = BH.BC; H Hình 2.20 4) AC2 = CH.BC.

Vậy vấn đề đặt ra khi ta xét một tứ diện vuông SABC vuông tại S liệu ta

có những hệ thức nào giữa các mặt của tứ diện vuông cũng như mối liên hệ

giữa đường cao và các cạnh như thế nào.

Với cách đặt vấn đề như vậy, học sinh có S

thể xét tính tương tự bằng cách khai thác

từ hệ thức lượng trong tam giác vuông và

đưa ra dự đoán.

Trong tứ diện vuông SABC ta có:

1) ;

A C 2) ;

H M 3) B

Hình 2.21 Chứng minh. Gọi SH(ABC) tại H.

Suy ra, ta có H là trực tâm ABC. Do đó, BCAH tại M. Do đó, ta có BCSM

(định lí ba đường vuông góc).

Ta có

Mặt khác, trong tam giác vuông SAM ta có SM2 = HM.AM.

Do đó, ta có

(1)

Chứng minh tương tự, ta có

; (2)

Từ (1) và (2) ta có

Trong tam giác vuông SBC ta có

(3)

Trong tam giác vuông SAM ta có

(4)

Từ (3) và (4) ta có

Nhận xét: Vậy ở ví dụ 2.10 chúng ta đã sử dụng thao tác tương tự hóa để

mở rộng bài toán từ hình học phẳng sang hình học không gian.

Như vậy, biện pháp này góp phần bồi dưỡng các năng lực thành tố 6 và 7

đã nêu trong chương 1 của luận văn.

2.2.4. Biện pháp 4. Tổ chức cho học sinh tăng cường luyện tập vẽ đúng hình

biểu diễn các hình không gian theo nhiều góc độ khác nhau để lựa chọn

hình biểu diễn thuận lợi nhất cho việc thực hiện phép giải bài toán

a) Nội dung của biện pháp

Trong Hình học không gian, để bồi dưỡng trí tưởng tượng cho học sinh,

giáo viên cần:

- Tăng cường sử dụng phương tiện trực quan: Có thể sử dụng các đồ vật

cụ thể như thước thẳng, mặt bảng, hộp phấn...để minh họa cho đường thẳng,

mặt phẳng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương...Dùng hình ảnh các cạnh, các

mặt của các hình này... để minh họa cho các tính chất, khái niệm của đường

thẳng, mặt phẳng, song song, vuông góc...

- Luyện tập cho học sinh vẽ hình đúng, đẹp, rõ các đường, mặt của hình

biểu diễn từ đó giúp học sinh khắc sâu biểu tượng không gian.

- Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập để giúp học sinh khắc sâu biểu

tượng không gian. Hướng dẫn cho học sinh huy động vốn biểu tượng không

gian và những tri thức đã biết để thành lập trong óc những biểu tượng không

gian mới trong khi vẽ hình hoặc đọc hình vẽ của các định lí và các bài toán

được khảo sát.

- Kết hợp hình vẽ và sử dụng suy luận logic để hiểu sâu hơn và nắm

vững kết cấu bên trong và tính chất của các biểu tượng không gian hoặc hình

thành các biểu tượng không gian mới bằng những liên hệ logic nào đó.

Để tập luyện cho học sinh vẽ hình đúng hình biểu diễn ở các góc độ khác

nhau, trước hết giáo viên cần xác định cho học sinh các nguyên tắc cơ bản của

việc vẽ hình biểu diễn trong không gian:

- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là

đoạn thẳng.

- Đường thấy được vẽ bằng nét liền, đường bị che khuất là nét đứt. Điều

này là mới đối với học sinh khi so với kiến thức hình phẳng.

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song

song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. Các đoạn thẳng

cùng phương khi vẽ hình biểu diễn phải bảo toàn tỉ số độ dài của chúng.

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đoạn thẳng.

- Góc vuông không bảo toàn qua việc vẽ hình biểu diễn vì vậy tam giác

vuông chỉ vẽ tam giác bình thường, hình vuông chỉ vẽ hình bình hành.

b) Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.14. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có

AB=a, BC=2a. Hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) vuông góc nhau và tam giác

SAC là tam giác đều. Tính khoảng cách

từ S đến mặt (ABC).

Khó khăn cho học sinh đầu tiên là

xác định khoảng cách từ S đến mặt

phẳng (ABC). Học sinh có thể sai khi lấy

SA hoặc SB làm đường vuông góc hoặc

lấy tùy ý một điểm H trong mặt phẳng

Hình 2.22 (ABC) làm chân đường vuông góc.

Ở đây cần chú ý các dữ kiện của bài toán để dựng đường cao cho chính

xác từ đó mới tính được khoảng cách.

Do hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) vuông góc nhau nên đường thẳng

nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt

phẳng kia. Khi đó, ta lấy điểm M là trung điểm AC thì SM vuông góc với mặt

phẳng (ABC)

Do đó, ta có d(S,(ABC)) = SM = .

Ví dụ 2.15. Để hình thành cho học sinh các biểu tượng về vị trí tương đối

giữa đường thẳng và mặt phẳng. Giáo viên cần làm cho học sinh phân biệt được

các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng đó là: Song song, cắt nhau và

trùng nhau. Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình trong những trường hợp cụ thể.

Từ đó nêu lên dấu hiệu đặc trưng của từng trường hợp. Khi d song song với mặt

phẳng (P) thì d và mặt phẳng (P) không có điểm chung; khi d và mặt phẳng (P)

cắt nhau thì d và mặt phẳng (P) có một điểm chung; khi d và mặt phẳng (P)

trùng nhau thì d và mặt phẳng (P) có vô số điểm chung.

Hình 2.23

Ví dụ 2.16. Cho tứ giác ABCD và

một điểm S không thuộc mặt phẳng

(ABCD). Trên đoạn AB lấy một điểm M,

trênđoạn SC lấy một điểm N (M, N

không trùng với các đầu mút).

a) Tìm giao điểm của đường

thẳng AN với mặt phẳng(SBD)

b) Tìm giao điểm của đường

thẳng MN với mặt phẳng(SBD) Hình 2.24 Hướng dẫn giải bài toán

a) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng(SBD)

- Chọn mặt phẳng phụ (SAC) chứa đường thẳng AN.

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P =ACBD .

Suy ra, ta có (SAC)  (SBD)= SP.

- Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = ANSP.

Do IAN, ISP mà SP (SBD) nên ta có I (SBD).

Vậy, ta có I = AN (SBD).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SBD)

- Chọn mặt phẳng phụ (SMC) chứa đường thẳng MN.

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMC) và (SBD)

- Trong mặt phẳng (ABCD), gọi Q =MCBD.

Suy ra, ta có (SAC)  (SBD) = SQ.

- Trong mặt phẳng (SMC), gọi J = MNSQ.

Do JMN, JSQ mà SQ (SBD) nên ta có J (SBD).

Vậy, ta có J = MN (SBD).

- Sai lầm của học sinh ở đây thường là nhìn sai những đường thẳng chéo

nhau thành cắt nhau. Ví dụ hai đường AN và SB là hai đường chéo nhau nhưng

các em dễ sai lầm cho chúng cắt nhau và nghĩ đó là giao điểm của đường thẳng

AN và mặt phẳng (SBD).

Hay tương tự hai đường MN và SD là hai đường chéo nhau nhưng lại kéo

dài để chúng cắt nhau. Hoặc kéo dài MN và BD để chúng cắt nhau.

Học sinh cần nắm rõ chỉ những đường thẳng đồng phẳng mới có thể cắt

nhau và cần cẩn thận để xem xét giao điểm của hai đường thẳng.

- Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) như ví dụ trên ta

tiến hành theo đúng phương pháp:

Chọn mặt phẳng phụ (Q) chứa đường d, tìm giao tuyến d’ của hai mặt

phẳng (P) và (Q). Khi đó, giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính

là giao điểm của d và d’.

Ví dụ 2.17. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh

a, và . Tính góc giữa SC và (SAB).

Sai lầm của học sinh là do

không hiểu đúng cách xác định góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Trong trường hợp này, các em

học sinh thường nhìn thấy đường SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

nên cho rằng góc giữa SC và mặt

phẳng (SAB) là góc . Ở đây, Hình 2.25

góc là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Để tránh những sai lầm này cần khắc sâu cho các em phương pháp xác

định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Đầu tiên chúng ta cần xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Sau đó, từ một điểm khác thuộc đường thẳng dựng hình chiếu vuông góc xuống

mặt phẳng cần tìm. Cụ thể trong ví dụ trên, S là giao điểm của SC và (SAB). Từ

điểm còn lại thuộc SC, chính là C, ta dựng đường vuông góc xuống (SAB) là

đường CB. Vậy góc giữa SC và (SAB) chính là góc .

Để tính được góc này ta dựa vào tam giác vuông .

Ta có SB= .

Do đó, ta có .

Như vậy, biện pháp này góp phần bồi dưỡng các năng lực thành tố 1 và 3

như đã nêu trong chương 1 của luận văn.

2.2.5. Biện pháp 5. Tập luyện cho học sinh khả năng sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học để diễn đạt vấn đề theo những cách khác nhau nhằm giúp

học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Nội dung của biện pháp

Để luyện tập cho học sinh sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học để diễn

đạt các nội dụng toán học, một trong những biện pháp là rèn luyện cho học sinh

cách phát biểu bài toán đã cho sang bài toán tương đương, trong đó đặc biệt chú

trọng vấn đề làm cho học sinh phát hiện được sự tương ứng giữa hai đối tượng

để phòng tránh sai lầm do đánh tráo luận đề. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh

nhìn nhận vấn đề theo nhiều cách khác nhau dẫn đến các cách chứng minh, giải

toán khác nhau. Từ đó luyện tập các cách huy động kiến thức khác nhau cho

học sinh. Cần chú trọng diễn đạt các bài toán vấn đề theo các cách tương

đương, tương thích với những cách giải khác nhau.

Biện pháp này nhằm giúp học sinh nắm được các hình thức phát biểu

khác nhau của bài toán, biết chuyển về bài toán tương đương, biết sử dụng

ngôn ngữ, kí hiệu toán học để diễn đạt các nội dụng toán học; biến đổi bài toán,

diễn đạt bài toán theo các cách khác nhau sẽ giúp cho việc tìm lời giải được

thuận lợi. Qua các hoạt động đó, học sinh có cơ hội phát triển năng lực phát

hiện và giải quyết vấn đề cho bản thân.

b) Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA

 (ABCD). Chứng minh hai mặt bên SBC và SCD của hình chóp là các tam

giác vuông.

Cách 1 (Sử dụng định lý “ba đường

vuông góc”)

Do BC  SA và BC  AB nên ta có

BC  (SAB).

Do đó, ta có BC  SB.

Vậy ∆SBC là tam giác vuông tại B.

Ta có DC  SA và DC  AD nên ta

có DC  (SAD). Hình 2.26

Do đó, ta có DC  SD.

Vậy ∆SCD là tam giác vuông tại D.

Cách 2 (Phương pháp vectơ)

(Vì SA  BC, AB Ta có

 BC).

Do đó, ta có SBBC.

Vậy ∆SBC là tam giác vuông tại B.

(Vì SA  DC, Ta có

ADDC).

Do đó, ta có .

Vậy ∆SCD là tam giác vuông tại D.

Cách 3 (Sử dụng định lý Pitago)

Đặt SA = a, AB = DC = b, BC = AD = c.

Ta có ∆SAB vuông tại A.

Do đó, ta có ;

Ta có ∆SAC vuông tại A.

Suy ra .

Do đó, ta có .

Vậy ∆SBC vuông tại B.

Do ∆SAD vuông tại A nên ta có

Do đó, ta có

Vậy ∆SCD vuông tại D.

Ví dụ 2.19. Cho tứ diện ABCD có AB(BCD),

∆BCD vuông tại C, BC= 1, CD= 3, AB= 2. Gọi E là

trung điểm của BD. Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng BC và AE.

Cách 1 (Phương pháp tổng hợp)

Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng CD. Do đó,

ta có EF // BC.

Do đó,

Dựng BKEF.

Do AB (BCD) nên ta có EFAB. Hình 2.27

Do đó, ta có EF (ABK).

Suy ra, ta có (ABK)  (AEF).

Trong mặt phẳng (ABK) dựng BHAK. Suy ra, ta có BH (AEF) hay BH

là khoảng cách cần tìm.

Thật vậy, dễ thấy ∆ABK vuông tại B có BH là đường cao.

Do đó, ta có

Suy ra, ta có

Vậy khoảng cách giữa BC và AE bằng .

Cách 2 (Phương pháp vectơ)

Đặt

Khi đó, ta có

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của

BC và AE. Khi đó, ta có

Hình 2.28

Theo giả thiết ta có

Từ (1) và (2), ta có

Vậy, ta có .

Do đó, ta có

Vậy khoảng cách giữa BC và AE bằng .

Ví dụ 2.20. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Chứng minh A, G, C’ là ba điểm thẳng hàng.

Chuyển bài toán về ngôn ngữ vectơ, ta có: A, G, C’ thẳng hàng khi và chỉ khi

. Việc xác định nhờ khai triển các

Hình 2.29 vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng

. Ta tính được x = .

Sử dụng ngôn ngữ hình học tổng hợp: Chứng minh A, G, C’ thuộc giao

tuyến của hai mặt phẳng phân biệt.

Lập luận chứng minh rằng hình chiếu của ba điểm A, G, C’ có ảnh là ba

điểm thẳng hàng.

Như vậy, biện pháp này góp phần bồi dưỡng các năng lực thành tố 2 và 6

đã nêu trong chương 1 của luận văn.

2.3. Kết luận chương 2

Từ trên những nghiên cứu về cở sở lý luận và thực tiễn ở chương 1, nội

dung chương này, chúng tôi đã đề xuất được một số nội dung chính sau:

- Đã đề xuất được một số định hướng cũng như đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông.

- Ngoài ra, bước đầu chúng tôi đề xuất được việc tổ chức dạy học một số nô ̣i dung trong chương trình Hình học không gian lớp 11 nhằm góp phần hình thành và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11.

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư

phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết cấn đề cho học sinh Trung

học phổ thông trong dạy học Hình học không gian đã được trình bày trong luận văn.

3.2. Nội dung thư ̣c nghiệm sư phạm

3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm

Căn cứ vào phân phối chương trình môn toán lớp 11 (chương trình Chuẩn), quá trình thực nghiệm được thực hiện linh hoạt vào trong quá trình dạy

học một số tiết cụ thể như sau:

1 Tiết Tên bài dạy Hai mặt phẳng song song (T1)

2 Hai mặt phẳng song song (T2)

3 Hai mặt phẳng vuông góc (T1)

4 Khoảng cách (T1)

5 Luyện tập

Mục đích, yêu cầu Giúp học sinh nắm được đầy đủ, chính xác kiến thức “nền”. Qua đó, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết cấn đề thông qua việc chứng minh hai mặt phẳng song song, định lí và hệ quả của hai mặt phẳng song song, định lí Ta- lét. Nắm được khái niệm và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Biết vận dụng linh hoạt tính chất của lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều và hình chóp cụt đều vào giải một số bài tập. Nắm được cách tính khoảng cách: Từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng; Giữa hai đường thẳng; Giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; giữa hai mặt phẳng song song; Giữa hai đường thẳng chéo nhau và đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Nắm vững lý thuyết và một số phương pháp giải đã đề cập trong tiết lý thuyết. Có khả năng vận dụng linh hoạt, chính xác kiến thức vào giải quyết những bài toán mới. Hệ thống kiến thức, phân dạng bài tập là một yêu cầu cần đạt được sau khi luyện tập.

Tổng số tiết thực nghiê ̣m: 5 tiết. Thời gian thực nghiệm được tiến hành

từ ngày 3/12/2015 đến ngày 25/3/2016, tại trường Trung học phổ thông Nghĩa

Hưng A tỉnh Nam Định.

3.2.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm

Nội dung các tiết dạy được soạn theo hướng tăng cường tổ chức các hoạt

động học tập cho học sinh, trong đó dụng ý phố i hơ ̣p một số biện pháp sư phạm

đã nêu ở chương 2 của luâ ̣n văn.

Xây dựng một số tình huống sư phạm thể hiện một số biện pháp nhằm

phát triển năng lực phát hiện và giải quyết cấn đề cho học sinh Trung học phổ

thông trong dạy học Hình học không gian. Thiết kế và sử dụng các phiếu học

tập để hoa ̣t đô ̣ng nhó m, tạo niềm vui và hứng thú học tập của các em trong viê ̣c

lĩnh hô ̣i tri thứ c.

3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm

Căn cứ vào bài kiểm tra khảo sát chất lượng học tập học kì I năm học

2015- 2016 của khối 11, căn cứ vào số lượng học sinh trong mỗi lớp cũng như

kết quả khảo sát lực học môn toán của học sinh trong mỗi lớp của khối 11,

trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A tỉnh Nam Định, chúng tôi nhận

thấy: Lớp 11A2 (42 học sinh) và lớp 11A3 (43 học sinh) có số lượng học sinh

gần bằng nhau, trình độ nhận thức, kết quả học tập toán khi bắt đầu khảo sát là

tương đương nhau (xem Bảng 3.1).

Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra học tập học kì I năm học 2015- 2016

của hai lớp 11A2 và 11A3 trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A

2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm kiểm tra xi

1 5 11 13 10 2 7,76 Số HS đa ̣t điểm xi củ a lớ p 11A2

2 5 10 14 9 3 7,74 Số HS đa ̣t điểm xi củ a lớ p 11A3

Do đó, chúng tôi lựa chọn lớp 11A2 là lớp thực nghiệm và lớp 11A3 là

lớp đối chứng.

- Lớp thực nghiệm 11A2 do giáo viên Đinh Văn Định đảm nhiệm và

được dạy học theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

- Lớp đối chứng 11A3 do giáo viên Nguyễn Văn Dũng đảm nhiệm và

được dạy học theo phương pháp truyền thố ng.

3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm

Trước khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi đã trao đổi với giáo viên dạy

thực nghiệm về mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể và quán triệt các biện pháp

phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề đã đề xuất.

Đối với lớp đối chứng vẫn dạy học bình thường theo kế hoạch giảng dạy của

giáo viên đã được xây dựng từ đầu năm. Việc dạy học thực nghiệm và đối chứng

được tiến hành song song theo lịch trình dạy của nhà trường. Cụ thể như sau:

Dạy thực nghiệm Dạy đối chứng Nội

dung Lớp Thời gian Lớp Thời gian Giáo viên dạy

Tiết 2 ngày Đinh Văn Tiết 2 ngày Giáo viên dạy Nguyễn Văn Giáo án 1 11A2 11A3 Định 3/12/2016 Dũng 4/12/2016

Tiết 3 ngày Tiết 3 ngày Đinh Văn Nguyễn Văn Giáo án 2 11A2 11A3 Định Dũng 10/12/2016 11/12/2016

Tiết 2 ngày Tiết 1 ngày Đinh Văn Nguyễn Văn Giáo án 3 11A2 11A3 Định Dũng 15/3/2016 16/3/2016

Tiết 2 ngày Tiết 2 ngày Đinh Văn Nguyễn Văn Giáo án 4 11A2 11A3 Định Dũng 22/3/2016 23/3/2016

Tiết 3 ngày Tiết 3 ngày Đinh Văn Nguyễn Văn Giáo án 5 11A2 11A3 Định Dũng 24/3/2016 25/3/2016

Giáo án thực nghiệm

Tên bài dạy: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 1)

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần:

- Hiểu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó phát biểu được định

nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

- Ghi nhớ được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác.

- Ghi nhớ được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí

về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

2. Về kỹ năng :

- Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng.

- Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng

vào việc giải toán.

3. Về thái độ :

- Tích cực, hứng thú trong bài học.

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.

II. Chuẩn bị

1. Chuẩn bị của giáo viên:

- Chuẩn bị giáo án, máy chiếu, các hình vẽ minh hoạ.

- Chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi mở.

2. Chuẩn bị của học sinh:

- Chuẩn bị thước kẻ.

- Đọc trước bài ở nhà.

III. Phương pháp dạy học

- Sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết

vấn đề;

- Thuyết trình và vấn đáp;

- Tổ chức dạy học theo nhóm.

IV. Tiến trình dạy học

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số.

2. Kiểm tra bài cũ: (3 phút)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Câu hỏi : Em hãy cho biết - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Điều kiện để đường

điều kiện để đường thẳng thẳng d vuông góc

và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) :

với nhau. - Nhớ lại kiến thức cũ và

-Gọi 1 học sinh lên bảng trả lời câu hỏi.

trả lời câu hỏi. - Nhận xét câu trả lời của

- Gọi 1 học sinh khác nhận bạn và bổ sung (nếu cần)

xét câu trả lời của bạn.

- Củng cố kiến thức cũ và

cho điểm học sinh.

3. Bài mới:

* Đặt vấn đề: Trong hai bài học trước các em đã được học về hai quan

hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc và đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng. Tiếp theo trong tiết học ngày hôm nay các em sẽ được học về quan hệ

vuông góc thứ ba, đó là hai mặt phẳng vuông góc.

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Góc giữa hai mặt phẳng.

§4. HAI MẶT PHẲNG

VUÔNG GÓC

- Xây dựng định - Nghe, hiểu.

nghĩa: Cho (P) và

(Q), ta sẽ xác định

góc giữa 2 mặt I. Góc giữa 2 mặt phẳng. 1. Định nghĩa: - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. (Hình 3.1)

phẳng này: Gọi a

a là đường thẳng

vuông góc với - Ghi định nghĩa b mặt phẳng (P), b góc giữa hai P

là đường thẳng mặt phẳng.

vuông góc với Q mặt phẳng (Q),

khi đó góc giữa Hình 3.1

hai mặt phẳng (P)

và (Q) chính là

góc giữa 2 đường

thẳng a và b. Từ

đó giáo viên đưa

ra định nghĩa.

- Nêu trường hợp - Khi hai mặt - Nếu hai mặt phẳng song song

2 mặt phẳng (P) và phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng

(Q) song song hay trùng nhau bằng 0o.

hoặc trùng nhau ? thì hai đường

Yêu cầu học sinh thẳng lần lượt

giải thích. vuông góc với

hai mặt phẳng đó

sẽ song song

hoặc trùng nhau,

vì vậy góc giữa 2

mặt phẳng đó

bằng 00.

Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau.

2. Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. Bước 1: Xác định giao tuyến d  (P)  (Q). Bước 2: Chọn điểm Id. Trong mặt phẳng (P), vẽ đường thẳng a qua I và a  d Trong mặt phẳng (Q), vẽ đường thẳng b qua I và b  d. Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng a và b.

- Học sinh xem ví dụ trang 105 và nhận xét.

+ Xét (R) vuông góc

+ Ta có ((P); (Q)) = (p;q) - Định lý 1: Sách giáo khoa

- Nếu các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Vẽ hình minh họa. - Nhấn mạnh đây là các bước để xác định góc giữa hai mặt cắt phẳng nhau. Trường hợp hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o. - Củng cố và nêu lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong các trường hợp trên. - Cho học sinh xem ví dụ trang 105 sách giáo khoa - Hỏi: Em hãy cho biết hình chiếu vuông góc của (SBC)? - Gọi 1 học sinh cho biết diện tích tam giác ABC. - Giáo viên mở rộng sang diện tích đa giác và cho học sinh phát biểu định lý 1.

Hoạt động 2: Diện tích hình chiếu của một đa giác.

- Cho hai mặt - Chú ý nghe 3. Diện tích hình chiếu của

phẳng (P) và (Q), giảng. một đã giác

Gọi  là góc giữa 2 mặt phẳng

Trên (P) cho đa giác H ,giả sử là

(P) và (Q). Đa giác H nằm trong mặt phẳng tam giác H, qua

phép chiếu vuông

(P) có diện tích là S. H’ là hình chiếu vuông góc của

H lên mặt phẳng (Q) có diện tích góc xuống (Q), ta có tam giác H biến

thành H’. Gọi góc là S’.

Khi đó ta có công thức: giữa mặt phẳng

S’ = S.cos. (P) và (Q) có số

đo là . Ta sẽ tìm

mối liên hệ giữa

diện tích của đa giác H và đa giác

H’ và góc giữa hai

mặt phẳng (P) và

(Q). Gọi S là diện tích của đa giác H

trong mặt phẳng - Dựng hình và Ví dụ 1:

(P), giải ví dụ 1 theo Cho hình chóp S.ABC có đáy là

sự hướng dẫn tam giác đều ABC cạnh a, cạnh

S’ là diện tích của đa giác H’ trong của giáo viên. bên SA vuông góc với mặt đáy

mặt phẳng (Q). (ABC) và SA = .

Khi đó ta có công - Một học sinh a) Tính góc giữa hai mặt phẳng thức: lên bảng vẽ hình. (ABC) và (SBC). S’ = S.cos. - Học sinh nhận xét b) Tính diện tích tam giác SBC. - Cho học sinh xét (ABC) và (SBC)

ví dụ 1. cắt nhau theo giao

+ Gọi 1 học sinh tuyến BC.

lên bảng vẽ hình. - Tam giác ABC

đều cạnh a. S + Hỏi : Nhận xét

(ABC) và (SBC )?

- Các nhóm thảo

A C + Gọi 1 học sinh luận để đưa ra

H nhắc lại cách xác kết quả. B định góc giữa 2 mặt

phẳng cắt nhau.

Giải

+ Gọi 1 học sinh a) Gọi H Là trung điểm của cạnh.

nhận xét tính chất Ta có BC  AH. (1)

tam giác ABC để Vì SA (ABC) suy ra BC 

từ đó gợi ý tìm (SAH) nên BC  SH.

góc giữa 2 (ABC) Vậy góc giữa hai mặt phẳng

và (SBC ) ? (ABC) và (SBC) bằng SHA.

Đặt  = SHA, ta có

+ Giáo viên cho các

nhóm thảo luận đưa

ra lời giải.

Ta suy ra  = 30o.

+ Giáo viên nhận

xét lời giải của các Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 30o.

nhóm và chính xác b) Vì SA  (ABC) nên ABC là

hoá kết quả. hình chiếu vuông góc của SBC.

Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của

tam giác SBC và ABC. Ta có

. Suy ra:

4. Củng cố:

- Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.

- Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau.

- Công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác.

5. Hướng dẫn về nhà:

Bài tập về nhà: Bài 1, 2 trang 113 sách giáo khoa.

3.5. Đánh giá thư ̣c nghiệm sư phạm

Sau quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm, chúng tôi thu được một số

kết quả và tiến hành phân tích trên hai phương diện: Đánh giá về mặt định

lượng và đánh giá về mặt định tính.

3.5.1. Phân tích định lượng

a) Đề kiểm tra (45 phút)

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng (ABC) tại điểm B, lấy điểm S sao cho SB = 2a. Gọi I, M lần lượt là

trung điểm của BC, AC.

a) Chứng minh rằng AI (SBC), AC (SBM).

b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).

d) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).

Những dụng ý sư phạm về đề kiểm tra

Việc ra đề kiểm tra như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm. Xin được

phân tích rõ hơn về điều này, và đồng thời là những đánh giá sơ bộ về chất

lượng làm bài của học sinh:

Trước hết, tất cả các câu trong đề kiểm tra không quá phức tạp về mặt

tính toán. Nói cách khác, nếu học sinh nắm rõ phương pháp, xác định đúng

hướng giải thì dường như chắc chắn sẽ đi đến kết quả. Điều đó cho thấy: Các

đề kiểm tra thiên về việc “khảo sát” năng lực giải quyết cấn đề về mặt tư duy

hơn về kĩ năng tính toán.

Câu a nhằm mục đích để các em nắm được phương pháp chứng minh đường

thẳng vuông góc mặt phẳng. Ngoài việc nắm định nghĩa các em còn cần các kiến

thức về quan hệ vuông góc và hơn nữa là khả năng tư duy Hình học không gian.

Câu b, câu c các em cần nắm được phương pháp để xác định đúng góc

giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa mặt phẳng và mặt phẳng, các kiến thức

về tính toán độ dài, góc để tính góc cho chính xác. Sai lầm thường gặp đó là

xác định sai góc dẫn đến tính toán sai.

Câu d các em cần nắm được phương pháp tính khoảng cách từ một điểm

đến một mặt phẳng, các kiến thức về tính toán để tính khoảng cách cho chính xác.

Qua sự phân tích sơ bộ trên có thể thấy rằng, đề kiểm tra trên đã thể hiện

dụng ý: Khảo sát năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học toán của

học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11.

Đáp án:

Ý Nội dung Điểm

1đ

a) Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = AIBC (1)

SB (ABC) SBAI (2)

3đ Từ (1) và (2) ta có AI (SBC)

Tam giác ABC đều, (3)

(4)

Từ (3) và (4) suy ra AC (SBM)

b) SB (ABC) BI là hình chiếu của SI trên (ABC)

2đ 

c) AC (SBM) ACSM

Ta có

2đ

Ta có

d) Do AI (SBC) nên (SAI)  (SBC)

Ta có

Ta có 2đ

b) Kết quả kiểm tra

Bả ng 3.2. Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 11A2 và lớp 11A3 trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Điểm kiểm tra xi

Số học sinh đa ̣t điểm xi củ a 1 2 11 14 11 3 7,98 lớ p 11A2

1 2 5 15 11 9 7,4 Số học sinh đa ̣t điểm xi củ a

lớ p 11A3

Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau: Lớp thực nghiệm có 42/42 học

sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 100%, trong đó có 39/42 học sinh đạt loại

khá, giỏi chiếm 92,9%, trong đó có 3 học sinh đạt điểm 10 chiếm 7,1%. Lớp đối

chứng có 42/43 học sinh đạt điểm trung bình trở lên chiếm 97,7%, trong đó có

35/43 học sinh đạt loại khá, giỏi chiếm 81,4% và không có học sinh nào đạt điểm

10. Có một số em ở lớp thực nghiệm đạt điểm tối đa là do các em đã có nhiều lời

giải và tìm được lời giải hay, độc đáo. Lớp đối chứng không có em nào đạt điểm

tối đa. Điểm trung bình chung học tập ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng

và số học sinh có điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.

Để có thể khẳng định về chất lượng của đợt thực nghiệm sư phạm, chúng

tôi tiến hành xử lý số liệu thống kê Toán học. Kết quả xử lý số liệu thống kê

thu được như sau:

Kiểm tra 45 phút Nội dung Thực nghiệm Đối chứng

7,98 7,4 Điểm trung bình

1,24 1,48 Phương sai

(trong đó N là số học sinh, xi là điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 2... 10), (fi) là tần số các

1,11 1,22 Độ lệch chuẩn

điểm xi mà học sinh đạt được).

Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc

thực nghiệm sư phạm, ta có kết quả: = 2,68

Tra bảng phân phối t - student với bậc tự do F = 42 và với mức ý nghĩa  =

0,05 ta được t =1,68. Ta có t >t. Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết quả rõ rệt.

Tiến hành kiểm định phương sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

với giả thuyết E0: “Sự khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp

đối chứng là không có ý nghĩa”. Ta có kết quả: = 0,84

Giá trị tới hạn F tra trong bảng phân phối F ứng với mức  = 0,05 và

với các bậc tự do fTN = 42; fĐC = 43 là 1,68 ta thấy F < F: Chấp nhận E0, tức là

sự khác nhau giữa phương sai ở nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng

là không có ý nghĩa.

Để so sánh kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành kiểm định

giả thuyết H0: “Sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu là không có ý

nghĩa với phương sai như nhau”.

Với mức ý nghĩa  = 0,05 và tra bảng phân phối t- student với bậc tự do

là , ta được .

Ta có giá trị kiểm định: = 2,29

với s =

Ta có t > t. Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ. Điều đó chứng

tỏ sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu chọn là có ý nghĩa.

Kết quả kiểm định chứng tỏ chất lượng học tập của lớp thực nghiệm cao

hơn lớp đối chứng.

Dựa trên kết quả phân tích ở trên, chúng ta có thể thấy tuy mới dạy được

5 tiết nhưng kết quả thu được tương đối khả quan và điều này thể hiện rõ tính

khả thi và hiệu quả của việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

cho học sinh phổ thông trong dạy học Hình học không gian.

3.5.2. Phân tích định tính

Sau quá trình tổ chức thực nghiê ̣m sư phạm, chúng tôi đã theo dõi sự

chuyển biến trong hoạt động học tập của học sinh, đặc biệt là các kỹ năng nghe

giảng, ghi chép, thảo luận, đặt câu hỏi, tự đánh giá... Bước đầu rèn luyện cho

học sinh có thói quen tự học, có kỹ năng giải quyết các vấn đề đặt ra, chủ đô ̣ng

trong viê ̣c lĩnh hô ̣i kiến thức mới. Chúng tôi nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực hơn so với trước thực nghiệm:

- Học sinh hứng thú trong giờ học Toán: Điều này được giải thích là

do trong quá trình học tập, học sinh được hoạt động, được suy nghĩ, được tự

do bày tỏ quan điểm, được tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyết

vấn đề nhiều hơn; được tham gia vào quá trình khám phá và kiến tạo kiến

thức mới.

- Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc

biệt hóa, hệ thống hóa của học sinh tiến bộ hơn: Điều này được giải thích là

do giáo viên đã chú ý hơn trong việc rèn luyện các kỹ năng này cho học sinh.

- Học sinh đã tập trung chú ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: Điều này

được giải thích là do trong quá trình nghe giảng, học sinh phải theo dõi, tiếp

nhận nhiều hơn các nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao cho, nghe những

hướng dẫn, gợi ý, điều chỉnh... của giáo viên để thực hiện các nhiệm vụ đề ra.

- Việc ghi chép, ghi nhớ của học sinh thuận lợi hơn: Có được điều này là

do trong dạy học, giáo viên đã quan tâm tới việc tạo điều kiện để học sinh ghi

chép theo cách hiểu của mình.

- Việc đánh giá, tự đánh giá bản thân của học sinh được sát thực hơn: Có

được điều này là do trong quá trình dạy học, giáo viên đã cho học sinh thảo luận

giữa thầy và trò, trò với trò để phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải bài toán.

- Học sinh tự học, tự nghiên cứu bài ở nhà thuận lợi hơn: Điều này được

giải thích là do trong các tiết học ở trên lớp, giáo viên đã quan tâm tới việc

hướng dẫn HS tổ chức việc tự học, tự nghiên cứu ở nhà.

- Học sinh tham gia vào bài học sôi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc

bộc lộ kiến thức của chính mình: Điều này là do trong quá trình dạy học, giáo

viên yêu cầu học sinh phải tự phát hiện và tự giải quyết một số vấn đề; Tự

khám phá một số kiến thức mới, học sinh được tự thảo luận với nhau và được

tự trình bày kết quả làm được.

3.6. Kết luận chương 3

Chương 3 của luận văn đã trình bày quá trình thực nghiệm sư phạm để

kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã trình bày ở

chương 2. Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả được rút ra từ thực

nghiệm cho phép khẳng định: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính

khả thi của các quan điểm đã được khẳng định. Thực hiện các quan điểm đó sẽ

góp phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học nói

chung, trong Hình học không gian nói riêng; góp phần phòng tránh, hạn chế và

tiến tới chấm dứt sai lầm cho học sinh khi học chủ đề này.

KẾT LUẬN CHUNG

Qua thời gian nghiên cứu luận văn, tuy khả năng còn hạn chế nhưng

dưới sự nỗ lực của bản thân và sự chỉ bảo nhiệt tình của TS. Trần Việt Cường,

nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đặt ra đã hoàn thành, mục đích nghiên cứu

đã đạt được như mong muốn. Luận văn đã đạt được những kết quả chính sau:

1. Luận văn góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn trong việc

phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh; hệ thống hóa

quan điểm của nhiều nhà khoa học về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

trong học Toán; phân tích một số khó khăn và sai lầm thường gặp khi học nội

dung Hình học không gian.

2. Đề xuất 5 biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian. Trong mỗi biện

pháp, ngoài trình bày nội dung, chúng tôi còn minh họa bằng một số ví dụ cụ thể.

3. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả

của những biện pháp sư phạm được đề xuất.

Như vậy, có thể khẳng định: Mục đích nghiên cứu đã được thực hiện,

nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp

nhận được.

CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

1. Hoàng Ngọc Hạnh, Trần Việt Cường (2016), Một số biê ̣n pháp nhằm

phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy

học hình học không gian lớp 11, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 4.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Ban Chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (2013), Nghị quyết

Hội nghị lần thứ 8, khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW).

2. Vũ Hữu Bình (1996), Kinh nghiệm dạy Toán và học Toán, Nhà xuất bản

Giáo dục, Hà Nội.

3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng phương pháp dạy học,

Dự án phát triển giáo dục Trung học phổ thông.

4. Nguyễn Hữu Châu (1995), “Dạy giải quyết vấn đề trong môn Toán”,

Nghiên cứu giáo dục, số 9.

5. Nguyễn Hữu Châu (1996), “Vấn đề dạy giải các phương trình toán học

trong trường phổ thông”, Nghiên cứu giáo dục, số 12.

6. Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Toán ở trường Trung học phổ

thông, Nhà xuất bản Giáo dục.

7. Cruchetxki V. A (1973), Tâm lí năng lực Toán học của học sinh, Nhà xuất

bản Giáo dục, Hà Nội.

8. Cruchetxki V. A (1980), Những cơ sở Tâm lý học sư phạm, Tập 1, Nhà

xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

9. Lương Mậu Dũng, Nguyễn Hữu Lệ (1998), Phương pháp giải toán hình

không gian 11, Nhà xuất bản trẻ.

10. Dự án Việt- Bỉ “Hỗ trợ học từ xa” (2000), Giải thích thuật ngữ Tâm lý-

Giáo dục.

11. Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo trong toán học phổ thông, Nhà xuất

bản Giáo dục, Hà Nội.

12. Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, Nhà xuất bản Giáo dục,

Hà Nội.

13. Trịnh Thanh Hải, Trần Việt Cường, Trịnh Thị Phương Thảo (2013), Giáo

trình Ứng dụng tin học trong dạy học toán, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

14. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình (1975), Một số ý kiến về việc rèn luyện

con người dạy Toán, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục.

15. Trần Bá Hoành (2007), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và

sách giáo khoa, Nhà xuất bản Đại học Sư Phạm, Hà Nội.

16. Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán,

Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

17. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản

Đại học Sư phạm, Hà Nội.

18. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương

Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán

(Phần 2) - Dạy học những nội dung cụ thể, Nhà xuất bản Giáo dục.

19. Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Nguyễn Sỹ Đức (1997), “Tính giải

quyết vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học”, Thông tin Khoa học Giáo

dục, số 66.

20. Đào Thái Lai (2003), “Ứng dụng công nghệ thông tin giúp học sinh tự

khám phá và giải quyết vấn đề trong học Toán ở trường phổ thông”, Tạp

chí Giáo dục, số 57.

21. Lecne I. Ia. (1977), Dạy học nêu vấn đề, Nhà xuất bản Giáo dục.

22. Luật Giáo dục (2005),Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.

23. Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học ở trường Trung học phổ

thông, Nhà xuất bản Đại học sư phạm.

24. Vũ Văn Tảo, Trần Hà (1996), Dạy học giải quyết vấn đề. Một hướng đổi

mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện, Trường cán bộ Quản lý

giáo dục và đào tạo Hà Nội.

25. Từ Đứ c Thảo (2012), Bồ i dưỡng năng lực phá t hiê ̣n và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy hình học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học.

26. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và

sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ

thông trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học.

27. Trần Thúc Trình, Thái Sinh (1975), Một số vấn đề rèn luyện tư duy trong

việc dạy Hình học lớp 6, Nhà xuất bản Giáo dục.

28. G. Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất bản Giáo dục.

29. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc

Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình Học nâng cao 12, Nhà xuất bản

Giáo dục, Hà Nội.

30. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn

Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.

31. Nguyễn Anh Tuấn (2003), “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết

vấn đề cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học khái niệm Toán học

(thể hiện qua một số khái niệm Đại số ở Trung học cơ sở)”, Luận án Tiến

sĩ Giáo dục học.

Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Hình học không gian

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC BIỂU

MỞ ĐẦU

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN LỚP 11

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Có thể bạn quan tâm

Luận văn Thạc sĩ: Chế tạo và nghiên cứu tính chất điện, từ của vật liệu multiferroic Ba₀.₇Ca₀.₃TiO₃/ NiFe₂O₄

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu vật liệu biến hóa dạng chuỗi một chiều chế tạo từ kim loại đồng trên đế FR-4 hoạt động tại tần số MHz ứng dụng trong truyền năng lượng không dây

Luận văn Thạc sĩ: Đánh giá khả năng tác động tới môi trường biển của việc xả nước thải từ sự cố nhà máy điện hạt nhân Fukushima sử dụng công cụ ERICA

Luận văn Thạc sĩ: Xây dựng mô hình đầu dò nơtron và gamma sử dụng nhấp nháy EJ-276 ghép nối với mảng nhân quang silicon

Luận văn Thạc sĩ: Đánh giá khả năng ảnh hưởng của bức xạ ion hóa đến sức khỏe cư dân khu vực mỏ đất hiếm Đông Pao, xã Bản Hon, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu

Luận văn Thạc sĩ: Sử dụng phương pháp nhiễu xạ neutron khảo sát cấu trúc tinh thể và pha trật tự từ trong vật liệu Pr2FeCrO6

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu phân lập, xác định cấu trúc và hoạt tính ức chế NO của các hợp chất thứ cấp từ chủng vi nấm biển Aspergillus sp. CL251

Luận văn Thạc sĩ: Phân tích một số hợp chất bisphenol thôi nhiễm từ bao bì nhựa lên một số mẫu thực phẩm nền tinh bột

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và đánh giá hoạt tính kháng khuẩn, kháng nấm của loài hoa mộc (Osmanthus fragrans (Thunb.) Lour.) ở Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và đánh giá tác dụng kháng viêm của loài côi Turpinia montana (Blume) Kurz

Luận văn Thạc sĩ: Tổng hợp và đặc trưng tính chất vật liệu composite có cấu trúc nano chitosan–cyclodextrin/TiO₂–Ag

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu chế tạo và khảo sát một số tính chất của màng phủ trên cơ sở nhựa epoxy gốc nước và khung cơ kim - ZIF

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp một số dẫn xuất napthoquinone chứa nguyên tố flo bằng phản ứng đa thành phần

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu điều chế vật liệu Bioglass và tổ hợp lai với polymer ALG-F127 định hướng ứng dụng trong điều trị nội nha

Luận văn Thạc sĩ: Khảo sát thành phần hóa học và hoạt tính ức chế enzyme α-glucosidase trên một số hợp chất phân lập từ thịt quả bình bát nước (Annona glabra L.).

Luận văn Thạc sĩ: Tổng hợp và đánh giá hoạt tính chống ung thư của hợp chất lai chứa khung tetrahydro-β-carboline và imidazo[1,5-a]pyridine

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp một số dẫn xuất của benzazole

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu chiết tách lignin từ vỏ sầu riêng Ri6 (Durio zibethinus Murr.) và tổng hợp vật liệu biocomposite định hướng ứng dụng trong bảo quản sau thu hoạch

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hạt nano bạc phủ acid hyaluronic mang doxorubicin định hướng ứng dụng trong điều trị ung thư

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và hoạt tính kháng viêm của loài rau dừa nước (Ludwigia adscendens)

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và ứng dụng ức chế ăn mòn cho thép của cao chiết xuất từ cây Lộc vừng thuộc họ Lecythidaceae

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok