intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Hình học 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
84
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày một nghiên cứu cụ thể tại Trường Trung học phổ thông Bà Điểm (gồm 44 học sinh) đã được thực hiện 3 biện pháp: hình thành tri thức mới cho học sinh thông qua hoạt động khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn; tăng cường xây dựng các tình huống gắn với đời sống thực tiễn để học sinh giải quyết; tổ chức cho học sinh khai thác, vận dụng kiến thức đã học dựa trên các đồ dùng được làm từ vật liệu có sẵn trong cuộc sống thường ngày.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Hình học 10

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 71 (05/2020) No. 71 (05/2020) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC 10 Developing mathematical modeling competence for students through teaching geometry content grade 10 TS. Phạm Thị Thanh Tú(1), Trần Thị Hồng Nhung(2) Trường Đại học Sài Gòn (1) Học viên cao học Trường Đại học Sài Gòn (2) TÓM TẮT Chương trình giáo dục phổ thông (chương trình tổng thể) 2018 đã chỉ rõ năng lực mô hình hóa toán học là một trong năm năng lực mà giáo viên toán cần phải hình thành và phát triển cho học sinh. Bài báo trình bày một nghiên cứu cụ thể tại Trường Trung học phổ thông Bà Điểm (gồm 44 học sinh) đã được thực hiện 3 biện pháp: hình thành tri thức mới cho học sinh thông qua hoạt động khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn; tăng cường xây dựng các tình huống gắn với đời sống thực tiễn để học sinh giải quyết; tổ chức cho học sinh khai thác, vận dụng kiến thức đã học dựa trên các đồ dùng được làm từ vật liệu có sẵn trong cuộc sống thường ngày. Kết quả nghiên cứu cho thấy học sinh phát huy được khả năng sáng tạo và vận dụng được vào thực tiễn hay nói cách khác, năng lực mô hình hóa toán học của học sinh đã được cải thiện. Các biện pháp này hoàn toàn có thể ứng dụng cho lớp 10. Từ khóa: mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa toán học, hình học 10 ABSTRACT General education program (master program) 2018 has shown that mathematical modeling competence is one of the five competencies that math teachers need to shape and develop for students. A specific study at Bà Điểm High School with 44 students has taken 3 measures: creating new knowledge for students through surveying activities of one or many separate cases taken from Practice; strengthen the construction of real-life situations for students to solve; organize for students to exploit and apply the learned knowledge based on the utensils made from materials available in daily life. The results show that the application of the measures above has improved the mathematical modeling capacity for students. These measures are perfectly applicable for grade 10. Keywords: geometry grade 10, mathematical modeling, mathematical modeling competency 1. Mở đầu và có nhiều ứng dụng sâu sắc. Những phát Toán học đã xuất hiện ngay từ những minh mới của toán học xuất hiện hàng ngày đầu bình minh của lịch sử nhân loại. ngày, hàng giờ với rất nhiều ngành mới ra Trải qua nhiều thập kỷ, toán học vẫn không đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn. Ngày ngừng vận động và phát triển. Ngày nay, nay toán học không chỉ áp dụng trong thiên toán học đã phát triển một cách mạnh mẽ văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào Email: tranthihongnhung.1771995@gmail.com 97
  2. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) hoá học, sinh học và nhiều ngành khoa học 2. Nội dung nghiên cứu xã hội nữa. Ở nước ta, cố Thủ tướng Phạm 2.1. Mô hình hóa toán học Văn Đồng từng nói: “Trong phương hướng Tại hội nghị của Freudental năm 1968, phát triển khoa học kỹ thuật ở nước ta có MHH toán học trong giáo dục lần đầu tiên những ngành có thể và cần phải làm sớm, được xuất hiện một cách chính thức. mà làm sớm được thì rất tốt. Ví dụ như Nhưng một cột mốc quan trọng của việc ngành toán học, trong đó có vận trù học, có đưa MHH vào nhà trường phải kể đến phương pháp PERT” [1]. chính là nghiên cứu của Pollak năm 1979. Trong Thông báo khoa học Trường Theo đó, ông cho rằng giáo dục toán học Đại học Văn Hóa Hà Nội (04/1999) với bài trước hết phải có nhiệm vụ dạy cho HS viết có tiêu đề “Toán học và thực tiễn đời cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng sống” [1], Đoàn Phan Tân khẳng định: ngày. Chính vì lí do đó mà hội nghị quốc tế “Toán học là một khoa học rất trừu tượng về dạy học MHH toán học và áp dụng lại có tác dụng to lớn với thực tiễn, tác International Commission on Mathematical dụng của nó đối với đời sống sản xuất và Instruction (ICTMA) được tổ chức hai năm khoa học kỹ thuật là vô cùng to lớn”. một lần với mục đích thúc đẩy khả năng Tuy nhiên, việc chuyển đổi các vấn đề vận dụng phương pháp MHH trong dạy thực tiễn sang toán và ngược lại, sử dụng học toán ở trường phổ thông. MHH giúp kết quả toán để giải quyết các vấn đề thực rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học tiễn trên thực tế là rất khó thực hiện, đặc cần thiết, kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ biệt là đối với học sinh (HS) lớp 10 vì ở năng hợp tác và nghiên cứu, phát triển tư thời điểm này các em chưa được tiếp xúc duy logic và nhận thức ở mức độ cao. Hoạt nhiều với các dạng toán thực tế. Thực trạng động này giúp tăng cường sự gắn kết giữa này được nghiên cứu và phân tích cụ thể không gian lớp học với các vấn đề của thế với công trình về thực trạng năng lực mô giới bên ngoài, từ đó giúp HS thấy được vẻ hình hóa (MHH) toán học của HS trung đẹp, cấu trúc và ứng dụng của toán học học phổ thông (THPT) của tác giả Lê Hồng trong thực tiễn. Nhằm giúp HS hiểu sâu và Quang [2]. Trong đó, tác giả đưa ra nhận nắm chắc kiến thức toán học trong nhà định rằng: “Dạy học MHH toán học trong trường [3]. nhà trường phổ thông tại Việt Nam giai Có nhiều định nghĩa và mô tả khác đoạn tới là đầy triển vọng”. Do đó, để hỗ nhau về khái niệm MHH toán học, tùy trợ cho HS trong việc chuyển đổi này thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác chúng tôi đặc biệt quan tâm đến việc phát giả có sự lựa chọn khác nhau. Trong phạm triển năng lực MHH toán học thông qua vi bài viết này, chúng tôi sử dụng khái các tiết dạy hình thành tri thức mới thuộc niệm MHH toán học theo Lâm Thùy chương trình Hình học 10. Ở đây, chúng Dương [4] và Xviregiev [5]: “MHH toán tôi chọn làm MHH Hình học 10 thay vì học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực Hình học 11 hay Hình học 12, vì ở lớp 10 tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập HS không bị áp lực về thời gian và thi cử, và giải quyết các mô hình toán học. Cụ thể, hơn nữa Hình học 10 cũng có nhiều nội MHH toán học là toàn bộ quá trình chuyển dụng thuận lợi để chúng tôi thực hiện các đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán biện pháp. học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên 98
  3. PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN quan đến quá trình đó: từ bước xây dựng được đặt ra trong thế giới thực; lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mô hình Bước 2, nhận ra các kiến thức toán học toán học phù hợp, làm việc trong một môi phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề theo trường toán học, giải thích, đánh giá kết các khái niệm toán học; quả liên quan đến tình huống thực tiễn và Bước 3, không ngừng cắt tỉa, chọn lọc điều chỉnh mô hình cho đến khi có được các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành kết quả hợp lí”. một bài toán thể hiện cho tình huống; Quá trình MHH toán học được trình Bước 4, giải quyết bài toán; bày trong chương trình đánh giá HS quốc tế Bước 5, làm cho lời giải bài toán có ý PISA theo sơ đồ gồm các bước sau đây [4]: nghĩa đối với tình huống thực tế, xác định Bước 1, bắt đầu từ một vấn đề thực tế những hạn chế của lời giải. Thế giới thực tế Thế giới toán học Lời giải thực tế Lời giải toán học Vấn đề thực tế Vấn đề toán học Sơ đồ thể hiện rất rõ mối liên hệ giữa quan điểm về năng lực MHH toán học của thế giới thực và thế giới toán học thông qua Bloomhoj và Jensen như sau: Năng lực việc chuyển từ tình huống thực tiễn thành MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai một vấn đề toán học và việc chuyển lời giải đoạn của quá trình MHH trong một tình toán học thành lời giải thực tiễn. Do đó, huống cho trước [6]. Các biểu hiện của việc dạy học gắn liền với thực tiễn về thực năng lực MHH được thể hiện qua việc: [7] chất là dạy cho học sinh tự mình thực hiện + Xác định được mô hình toán học được 4 giai đoạn gồm: Chuyển tình huống (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, thực tiễn thành tình huống toán học; giải đồ thị, v.v.) cho tình huống xuất hiện trong quyết bài tập toán học; chuyển các kết quả bài toán thực tiễn. của bài tập toán thành kết quả của lời giải + Giải quyết được những vấn đề toán thực tiễn; kết luận cho vấn đề thực tiễn học trong mô hình được thiết lập; ban đầu. + Thể hiện và đánh giá được lời giải 2.3. Năng lực mô hình hoá toán học trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô Hiện nay, có rất nhiều định nghĩa và hình nếu cách giải quyết không phù hợp. quan điểm khác nhau về năng lực MHH Từ khái niệm trên theo chúng tôi thấy, toán học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo đối với HS trung học phổ thông, năng lực dục. Trong bài viết này, chúng tôi sử dụng MHH thể hiện thông qua việc: 99
  4. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) + Thiết lập được mô hình toán học + Kiến thức, kỹ năng liên quan đến (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, bảng toán học để giúp HS phát triển kỹ năng kết biểu, hình vẽ...) để mô tả tình huống đặt ra nối chúng nhằm giải quyết những vấn đề trong một số bài toán thực tiễn; thực tế; + Giải quyết được những vấn đề toán + Sử dụng các biểu diễn toán; học trong mô hình được thiết lập; + Phân tích các biểu diễn; + Lí giải được tính đúng đắn của lời + Thấu hiểu được sự kết nối giữa toán giải (những kết luận thu được từ các tính học và thực tế. toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn 8 kỹ năng thành phần của năng lực hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách MHH toán học bao gồm: đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu (1) Đơn giản hóa giả thiết; cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả (2) Làm rõ mục tiêu (yêu cầu của đề thiết, tổng quát hóa...) để đưa đến những bài); bài toán giải được. (3) Thiết lập vấn đề toán học; Từ những mô tả trên, theo chúng tôi, (4) Xác lập biến số, hằng số (kèm để bồi dưỡng và phát triển năng lực MHH theo điều kiện); toán học trong dạy học Hình học 10, giáo (5) Thiết lập mệnh đề toán học; viên (GV) cần chú trọng vào những thành (6) Lựa chọn mô hình; tố cơ bản sau để bồi dưỡng và phát triển (7) Biểu diễn mô hình bằng đồ thị; cho HS: (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn. Các cấp độ trong năng lực mô hình hóa của học sinh (theo Ludwig và Xu [6]) Mức Các kỹ năng có thể thực hiện Biểu hiện của HS HS đọc không hiểu tình huống, không thể viết, vẽ Mức 0 hay phác thảo những gì liên quan tới vấn đề, ngộ nhận bởi các tình huống gây nhiễu. HS chỉ hiểu được tình huống thực tiễn theo bối cảnh, nhưng không cấu trúc lại hoặc chưa tìm ra được mối Mức 1 liên hệ giữa các giả thiết với nhau, không thể tìm được sự kết nối với một ý tưởng toán học nào. Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, học sinh biết tìm HS cần đạt 2 kỹ năng MHH (1) Mức 2 mô hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng và (2) chưa biết chuyển đổi thành vấn đề toán học. Không chỉ tìm ra mô hình thật mà còn phiên dịch nó HS cần đạt được các kỹ năng Mức 3 thành vấn đề toán học, nhưng vẫn chưa thể làm việc (1), (2), (3) và (4) với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học. HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ các tình HS cần đạt được các kỹ năng Mức 4 huống thực tiễn, làm việc với bài toán đó với các (1), (2), (3), (4), (5), (6) và (7) kiến thức toán học và có cho ra được kết quả cụ thể. HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và HS cần đạt được tất cả 8 kỹ Mức 5 kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với năng thành phần nói trên tình huống đã cho. 100
  5. PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Theo các căn cứ ở trên, chúng tôi cho giác cho HS, GV có thể tổ chức như sau: rằng cách tốt nhất để phát triển năng lực Hoạt động 1, GV đưa ra một tình MHH cho học sinh là tạo cơ hội để học huống gắn với thực tiễn: sinh được thường xuyên rèn luyện các kỹ Hai chiếc tàu đánh cá cùng xuất phát năng thành phần của năng lực này. Từ đó, từ một bến cảng A, đi thẳng theo hai hướng chúng tôi đề xuất các biện pháp phát triển tạo với nhau thành góc 600. Tàu B chạy với năng lực MHH toán học cho HS thông qua tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với dạy học nội dung Hình học 10. tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu 2.3. Một số biện pháp phát triển năng cách nhau bao nhiêu hải lí? (1 hải lí  lực mô hình hoá toán học cho học sinh 1,852 km). thông qua dạy học nội dung hình học Để giúp HS giải quyết tình huống trên, lớp 10 GV có thể hướng dẫn HS thực hiện các Nghiên cứu được tiến hành ở lớp 10A4 hoạt động sau: (44 HS) Trường THPT Bà Điểm. Kết quả Câu hỏi gợi ý 1, mô tả tình huống trên nghiên cứu cho thấy, có 38/44 HS cảm thông qua hình vẽ. thấy tiết học hứng thú, 34/44 HS có tiến bộ Câu trả lời mong đợi (CTLMĐ): sau 2 về năng lực mô hình hóa và khả năng vận giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được dụng vào thực tiễn, 20/44 HS phát huy 30 hải lí. Khi đó, tình huống được mô tả lại được khả năng sáng tạo. Qua nghiên cứu, như Hình 1. chúng tôi nhận thấy có ba biện pháp đạt hiệu quả nổi trội hơn hẳn chưa từng được đề xuất trước đây. 2.3.1. Biện pháp 1, hình thành tri thức mới cho học sinh thông qua khảo sát một hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và phản ánh thực tiễn. Những nội dung toán thường có tính trừu tượng, khái quát, nên Hình 1 khi học các tri thức mới, HS lớp 10 ít thấy Câu hỏi gợi ý 2, quan sát hình vẽ trên, sự liên hệ của chúng với thực tế. Do đó, tổ các em cho biết đã từng giải bài toán nào chức dạy học thông qua việc khảo sát một tương tự bài toán này chưa? hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn CTLMĐ: bài toán trong [9]. Cho tam sẽ giúp HS thấy được mối liên hệ giữa toán giác ABC vuông tại A (Hình 2), khi đó áp và thực tế, qua đó tạo nguồn cảm hứng và dụng định lí Py-ta-go ta có: động lực cho họ tiếp cận kiến thức và hình thành tri thức mới. BC 2  AC 2  AB2 2 2 2 Với đề xuất này, chúng tôi đưa ra các hay BC  AC  AB . (*) trường hợp riêng từ thực tiễn nhằm đơn Ta có thể chứng minh đẳng thức (*) giản hóa những tri thức trừu tượng, thu hẹp như sau: khoảng cách giữa lý thuyết và thực tiễn, từ 2 2 2 BC  ( AC  AB)2  AC  AB  2 AC. AB đó hình thành tri thức mới cho HS. 2 2 Ví dụ 1. Để dạy định lí côsin trong tam  AC  AB . 101
  6. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. Tuy nhiên, lúc này bài toán mới dừng lại ở một trường hợp riêng là “tính độ dài cạnh BC khi biết 2 cạnh còn lại AB = 40, AC =30 và  = 600” nên sau đó, GV cần tổ chức thêm khái quát hóa để nâng lên thành bài toán tổng Hình 2 quát. Hoạt động khái quát hóa được tổ Trong chứng minh chúng ta vừa thực chức như sau: hiện, giả thiết góc A vuông được sử dụng Hoạt động 2, các em hãy giải bài toán như thế nào? tổng quát sau: CTLMĐ: “Cho tam giác ABC, biết hai cạnh  =900  cos  =0  2 AC. AB  0 AB  c, AC  b và    . Tính độ dài cạnh BC”. Câu hỏi gợi ý 3, trong bài giải trên, ta CTLMĐ: tương tự hoạt động 1, ta có đã sử dụng phương pháp nào để giải? 2 CTLMĐ: phương pháp vectơ BC 2  BC   AC  AB  2 Câu hỏi gợi ý 4, tương tự bài toán trên, các em hãy giải bài toán đã đưa ra ở 2 2  AC  AB  2 AC. AB trên và CTLMĐ như sau:  b2  c 2  2 b.c.cos . Ta có Suy ra BC  b2  c 2  2b.c.cos . 2 BC 2  BC Trên cơ sở giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát trên, GV đề nghị HS   AC  AB  2 làm các bài tương tự như: 2 2  AC  AB  2 AC. AB Bài 1, “cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB  c, BC  a, và   . Tính độ  302  402  2.600 dài cạnh AC ”.  1300. Bài 2, “cho tam giác ABC, biết hai Suy ra BC  1300  36 (hải lí). cạnh BC  a, AC  b và   . Tính độ dài Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau 36 hải cạnh AB”. lí. Sau khi HS giải quyết hết các bài toán Phân tích: tổng quát đã nêu, GV tiếp tục tổ chức cho - Câu hỏi gợi ý 1 giúp HS sử dụng các HS hoạt động sau: biểu diễn toán, nhận ra biến số và cấu trúc Hoạt động 3, thiết lập công thức tổng toán ẩn sau tình huống để thiết lập mô hình. quát tính một cạnh của tam giác theo hai - Câu hỏi gợi ý 2, 3 và 4 nhằm dẫn dắt cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai HS hướng đến việc sử dụng phương pháp cạnh đó. vectơ để tính độ dài cạnh BC. Thông qua Hoàn thành hoạt động 3, HS hình việc tính độ dài cạnh BC bằng phương thành tri thức mới là định lí côsin trong pháp vectơ, HS khám phá ra tri thức mới tam giác ABC với BC = a, CA = b và AB = tổng quát hơn là “tính độ dài một cạnh của c, ta có: 102
  7. PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN a2  b2  c2  2bc cos A; toán.v.v. Việc thường xuyên tổ chức cho HS b2  c2  a2  2ca cos B; thực hiện các hoạt động chuyển đổi từ tình c2  a2  b2  2ab cos C. huống thực tế sang tình huống toán sẽ tác Hoạt động 4, phát biểu bằng lời công động lên nhận thức và thói quen sử dụng thức tính một cạnh của tam giác theo hai công cụ toán học để giải quyết các vấn đề cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai từ đơn giản đến phức tạp nảy sinh trong cạnh đó và CTLMĐ: “Trong tam giác, bình cuộc sống hàng ngày. phương một cạnh thì bằng tổng bình Chẳng hạn, khi dạy học nội dung về phương hai cạnh còn lại trừ cho hai lần tích phương trình đường tròn, chúng tôi cho của hai cạnh đó nhân với côsin của góc xen học sinh thực hiện hoạt động MHH toán giữa hai cạnh đó”. học thông qua bài toán sau: Ví dụ 2. Một nhà hàng tiệc cưới ở Bến Nhận xét: Tre có cổng chính ra vào là một phần Thông qua hoạt động khảo sát một đường tròn có trang trí hoa rất đẹp (Hình trường hợp riêng (tình huống lấy từ thực 3). Bạn An rất thích cái cổng này, nên dự tiễn là tình huống tính khoảng cách giữa 2 tàu đánh cá sau 2 giờ rời bến cảng A) của định khi về nhà sẽ làm một cái tương tự. bài toán: “Tính độ dài cạnh BC của tam Nhân tiện có cái thước dây của anh thợ sửa giác ABC khi biết hai cạnh AB  40, chữa nào đó để quên ở nhà hàng, sử dụng nó để đo đạc và nhận thấy: độ rộng trên AC  30 và 0 ”, GV giúp HS tự hình thành tri thức mới là định lí côsin mặt đất của cổng là 4m (khoảng cách giữa trong tam giác bằng cách tổ chức cho họ hai chân cổng). Đứng cách một chân cổng hoạt động khái quát hóa bài toán từ trường khoảng 0,25m bạn giơ tay vừa chạm cổng hợp riêng thành bài toán tổng quát: “Cho (chiều cao từ vị trí An đứng đến vòm cổng tam giác ABC, biết hai cạnh AB  c, AC  b là 2m). Chỉ với những thông số trên An đã và   . Tính độ dài cạnh BC ”. Sau yêu tìm được tâm và bán kính của đường tròn cầu “thiết lập công thức tổng quát tính một tương ứng chứa cổng đó. Vậy, vì sao bạn cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và An tìm được? côsin của góc xen giữa hai cạnh đó”, hoạt Để giúp HS giải thích được điều đó, động cuối cùng là GV đề nghị HS phát GV cần hướng dẫn họ thực hiện các hoạt biểu bằng lời công thức tính một cạnh của động sau: tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó để củng cố kiến thức mới học. 2.3.2. Biện pháp 2, tăng cường xây dựng các tình huống gắn với thực tế để học sinh giải quyết Để phát triển năng lực MHH toán học cho HS, GV cần tạo điều kiện cho họ thực hiện các hoạt động có liên quan thông qua quá trình dạy học khái niệm mới, dạy học định lý, các công thức, quy tắc, giải bài tập Hình 3 103
  8. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) Hoạt động 1, vẽ mô hình cổng và mô phỏng các dữ kiện mà An đã có được. Mô hình mong đợi: gọi A và B là giao điểm của đường tròn và mặt đất (hai chân cổng), H là vị trí mà bạn An đứng để đo chiều cao đến vòm cổng và C là vị trí điểm trên vòm cổng mà tay bạn chạm tới ở vị trí đứng H. Khi đó ta có mô hình cổng như Hình 4: Hình 5 Hoạt động 3, viết phương trình đường tròn cổng (gọi là C) trong hệ tọa độ đã chọn, từ đó suy ra tâm và bán kính của nó. CTLMĐ: phương trình đường tròn (C) có dạng x2  y 2  2ax  2by  c  0 (với a 2  b2  c  0 ) Đường tròn C đi qua các điểm A  2;0  , B  2;0  và C 1, 75; 2  , nên có Hình 4 49 phương trình là: x 2  y 2  y4 0 Hoạt động 2, đưa vào mô hình cổng 32 một hệ trục tọa độ theo các thông số mà An Vậy (C) là đường tròn có tâm thu được ở tình huống trên để tiện cho việc 18785 I (0; 0,77) và bán kính R   2,14 m. tìm bán kính hình tròn chứa cổng đó. 4096 CTLMĐ: xem đường thẳng đi qua hai Hoạt động 4, cho biết sau khi dựng điểm A, B (hai chân cổng) là trục Ox, chọn được một khung sắt hình tròn có tâm và gốc tọa O trùng với trung điểm đoạn AB, bán kính như tâm và bán kính đường tròn trục Oy vuông góc với trục Ox ngay tại O. tìm được ở hoạt động 3 thì tiếp theo, An sẽ Khi đó, với các dữ liệu thu được từ tình phải cắt bỏ một phần đường tròn này như huống trên, ta có: thế nào để có được phần cổng như của nhà AB hàng. Trình bày và giải thích cách làm đó. OA  OB   2m 2 Cách trình bày mong đợi:  A  2;0  , B  2;0  . Dựng đường kính MN của đường tròn OH  OB  HB  2  0,25 1,75m ; khung sắt (M, N nằm trên đường tròn khung sắt) như Hình 6. Tại điểm M, đo CH  2m. trên đoạn MN một đoạn bằng 1,37 m, xác Suy ra C 1, 75; 2  . định điểm O, từ D kẻ đường thẳng vuông Khi đó, mô hình cổng được biểu diễn góc với MN và cắt đường tròn tại A và B. trong hệ trục tọa độ đã chọn bởi hoạt động Khi đó, bạn An chỉ cần cắt trên khung sắt ở 2 như Hình 5. hai vị trí A và B là được phần cổng giống 104
  9. PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN của nhà hàng (phần cung lớn) như Hình 6.. nhưng với cách hỏi ở hoạt động 2, GV hướng HS đến mô hình tọa độ và vận dụng kiến thức mới học là phương trình đường tròn vào giải quyết tình huống. Ngoài mô hình như mong đợi được trình bày ở trên, HS cũng có thể sử dụng mô hình khác như: chọn đường thẳng đi qua hai điểm A, B (hai chân cổng) là trục Ox, chọn gốc tọa độ O trùng với một chân cổng (chẳng hạn như O trùng với chân cổng A), trục Oy vuông với trục Ox ngay Hình 6 tại O. Khi đó ta có các tọa độ tương ứng là Giải thích: vì phần bỏ đi của cổng A  O(0; 0) , B  4;0  C  3, 75; 2  và phương chính là phần cung tròn nằm bên dưới trục trình đường tròn tương ứng với hệ trục tọa Ox trong Hình 5 nên gọi M là giao điểm 49 độ này là: x 2  y 2  4 x  y0 của đường tròn với trục tung (M nằm bên 32 dưới Ox) thì đoạn OM chính là đoạn trên Vậy (C) là đường tròn có tâm I (2; 0,77) trục Oy cần bỏ đi. Khi đó: OM  R  yI  2,14  0,77  1,37m. 18785 và bán kính R   2,14 m. Vậy, để xác định phần cung tròn bỏ đi, 4096 ta chỉ cần dựng trên đường tròn một đường + Thông thường, để viết phương trình kính, xác định giao điểm của đường kính đường tròn, đề bài thường trực tiếp cho với đường tròn. Từ một trong hai giao tâm và bán kính hoặc cho giả thiết mà từ điểm vừa xác định được, đo trên đường đó gián tiếp có thể tìm được chúng rồi mới kính một đoạn là 1,37 m rồi dựng một thiết lập phương trình đường tròn. Tuy đường vuông góc với đường kính. Đường nhiên, ở hoạt động 3, các dữ kiện thu được thẳng dựng được chính là đường cần cắt. không cho HS một gợi ý nào để tìm tâm và Phân tích bán kính. Do đó, HS phải tìm cách khác, + Hoạt động 1 được đưa ra nhằm giúp trong đó cách dựa vào phương trình tổng HS mô phỏng thực tế thành mô hình toán quát của đường tròn sẽ được nghĩ tới vì nó để thuận tiện cho việc tính toán. đã được họ vận dụng thuần thục để tìm ra + Từ thực tế các cổng hầu hết đều có phương trình Parabol, khi biết Parabol đi dạng đối xứng trục (với trục là đường qua 3 điểm cho trước (như bài 12 trong [8, thẳng vuông góc với mặt đất ở chính giữa tr.51] chẳng hạn). Hoạt động tìm tâm và hai chân cổng), kết hợp với việc nhận ra bán kính khi đã biết phương trình của các biến cần thiết được chọn lọc trong tình đường tròn là tương đối dễ dàng đối với huống, HS có thể phác thảo mô hình cổng HS. trên với hệ trục tọa độ được chọn như Hình + Sau khi tìm ra được phương trình 5. Có nhiều mô hình có thể được HS lựa đường tròn, việc xác định phần cần cắt bỏ chọn (chẳng hạn như mô hình hình học của đường tròn cũng tương đối dễ dàng đối tổng hợp được yêu cầu trong hoạt động 1) với HS. Tuy nhiên, việc diễn đạt cách cắt 105
  10. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) như thế nào lại không đơn giản, mà phụ MHH cho HS, cần quan tâm tổ chức cho thuộc nhiều vào khả năng giao tiếp của mỗi họ khám phá tri thức hình học dựa trên các HS. Do đó, hoạt động này góp phần rèn đồ dùng được làm từ vật liệu có sẵn trong luyện cho HS khả năng thể hiện, đánh giá cuộc sống thường ngày. lời giải trong ngữ cảnh thực tế và khả năng Ví dụ 3. Sau khi dạy học xong khái giao tiếp toán học. niệm hình elip, GV tổ chức cho HS khai Nhận xét: thác, vận dụng khái niệm như sau: Từ tình huống thực tế, HS được tạo Bước 1, chuẩn bị: điều kiện để chuyển đổi sang mô hình toán - Giáo viên chuẩn bị trước một số tấm học nhằm đơn giản hóa bài toán. Hơn nữa, bìa cứng có hình dạng khác nhau, trong đó thông qua các hoạt động trên, HS được rèn có hình elip (hình 7a-b-c-d). luyện khả năng thiết lập mô hình toán học, - Thiết kế phiếu học tập: rèn luyện khả năng thể hiện, đánh giá được Phiếu học tập lời giải trong ngữ cảnh thực tế và khả năng 1. Chiều ngang lớn nhất của tấm bìa giao tiếp toán học. là: 2.3.3. Biện pháp 3: tổ chức cho học .....................(tương ứng với 2a = .......) sinh khai thác, vận dụng kiến thức đã học 2. Chiều dọc lớn nhất của tấm bìa là: dựa trên các đồ dùng được làm từ vật liệu ….................(tương ứng với 2b = .......) có sẵn trong cuộc sống thường ngày 3. Với các thông số tìm được như trên, Phương tiện dạy học trực quan thường hãy xác định phương trình đường viền tác động mạnh vào các giác quan của HS, xung quanh tấm bìa. giúp họ nhận ra những dấu hiệu bề ngoài ..................................................................... của hiện tượng, tạo điều kiện thuận lợi kích ..................................................................... thích họ tìm hiểu, xem xét, khám phá sự 4. Hãy kiểm tra tính chính xác của vật. phương trình trên bằng cách lấy thêm một Với các phương tiện trực quan làm từ điểm nữa (khác các điểm đã có) rồi thế vào vật liệu có sẵn trong cuộc sống hàng ngày, phương trình của mình để kiểm tra. HS có thể đưa ra các dự đoán của mình và ………………………………………….… kiểm tra tính đúng – sai của chúng để hình ……………………………………….…… thành tri thức mới. Bước 2, triển khai thực hiện: Thực tế cho thấy, HS thường rất tò - GV đưa ra hình ảnh hình elip và một mò, hứng thú khi được khám phá các tri số hình tương tự hình elip (hình 7a-b-c-d) thức toán từ những vật, đối tượng gần gũi để HS nhận dạng. GV cho HS quan sát rồi với các em. đặt câu hỏi “Trong các hình sau, hình nào Chính vì thế để phát triển năng lực là hình elip?”. Câu trả lời: Hình 7a. 106
  11. PHẠM THỊ THANH TÚ - TRẦN THỊ HỒNG NHUNG TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Hình 7a Hình 7b Hình 7d Hình 7c - GV sử dụng một mô hình có hình b2  a 2  c 2 . dạng tương tự hình elip là tấm bìa hình 7a mà HS vừa lựa chọn và đề nghị HS khảo sát trên mô hình này. - GV yêu cầu HS xác định chiều ngang lớn nhất và chiều dọc lớn nhất (tương ứng là độ dài trục lớn và độ dài trục bé) và điền vào mục 1 và mục 2 trong phiếu học tập. (để HS tự đo đạc và GV chỉ hỗ trợ khi thấy cần thiết). - Sau khi có được đủ số liệu cần thiết, Hình 8 GV yêu cầu HS thực hiện tiếp những hoạt động còn lại được ghi trong phiếu học tập - Giả sử điểm M( x , y) nằm trên (mục 3 và 4). Ở bước này, GV có thể đưa đường viền của tấm bìa (elip (E)). Hãy tính ra một số gợi ý nhằm giúp HS hoàn thành MF12 MF22 rồi sử dụng định nghĩa tốt hoạt động cần thiết đồng thời tự hình thành tri thức mới cho mình. Chẳng hạn: MF1 MF2 2a để tính MF1 MF2 , từ “Nếu điểm M nằm ở vị trí đặc biệt như cx cx trong Hình 8 thì giữa tiêu cự với chiều dài đó suy ra MF1 a , MF2 a a a và chiều rộng của elip có mối quan hệ gì?” và từ đó thiết lập phương trình chính tắc (từ đó hình thành tri thức mới cho HS về x 2 y2 mối quan hệ giữa tiêu cự với chiều dài và của elip (E): 1 chiều rộng của elip). a 2 b2 CTLMĐ: Mối liên hệ giữa tiêu cự với - Hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách chiều dài và chiều rộng của elip là: lấy một điểm bất kì (khác các điểm đã lấy) 107
  12. SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 71 (05/2020) nằm trên đường viền của tấm bìa đang cụ thể tại trường THPT Bà Điểm (gồm 44 khảo sát rồi thế vào phương trình để kiểm HS) về nội dung “Phát triển năng lực mô tra với lưu ý là kết quả gần đúng với độ hình hóa toán học cho học sinh thông qua chính xác đến hàng phần chục cũng được dạy học nội dung hình học 10”. Qua quá chấp nhận. trình thực hiện ba biện pháp đã nêu trong Bước 3, trao đổi thảo luận chung: bài báo, kết quả nghiên cứu cho thấy việc Thảo luận thống nhất kết quả của các tổ chức dạy học thông qua ba biện pháp nhóm, chấp nhận sai số với độ chính xác trên giúp HS cảm thấy hứng thú, phát huy đến hàng phần chục. được khả năng sáng tạo, vận dụng được 3. Kết luận vào thực tiễn hay nói cách khác, năng lực Phát triển năng lực MHH toán học là MHH toán học của HS được cải thiện. Có một trong năm năng lực mà GV toán cần 40/44 HS có điểm bài kiểm tra sau thực hình thành và phát triển cho HS trong nghiệm tốt hơn bài kiểm tra trước thực chương trình giáo dục phổ thông môn Toán nghiệm. Các biện pháp này hoàn toàn có (2018). Bài báo trình bày một nghiên cứu thể triển khai cho lớp 10. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Phan Tân, “Toán học và thực tiễn đời sống”, thông báo khoa học trường Đại học Văn Hóa Hà Nội, 1-8, 1999. [2] Lê Hồng Quang, “Thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông”, HNUE Journal of science, 60, 44-52, 2019. [3] Nguyễn Danh Nam, “Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học môn toán”, Journal of science of HNUE, pp. 521-526, 2015. [4] Lâm Thùy Dương, Trần Việt Cường, “Vận dụng mô hình hóa trong dạy học môn toán ở tiểu học”, VNU Journal of Science: Education Research, 31(3), 127-129, 2018. [5] IU. Xviregiev, Các mô hình Toán học trong sinh thái học, Toán học trong hệ sinh thái (Bùi Văn Thanh dịch), NXB Khoa học và Kĩ thuật, 1988. [6] Phạm Thị Diệu Thùy, Dương Thị Hà, “Phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học môn toán cho học sinh phổ thông”, Tạp chí khoa học, 21, 149-156, 2018. [7] Bộ Giáo dục và đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông môn toán, 2018. [8] Ludwwig, M, Xu. B, “A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students”, Journal for Didactics of Mathematics, 31(1), 77-79, 2010. [9] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008. Ngày nhận bài: 19/4/2020 Biên tập xong: 15/5/2020 Duyệt đăng: 20/5/2020 108
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1