Thiết kế một số bài tập gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết làm rõ các khái niệm liên quan; đồng thời, dựa trên các nguyên tắc và quy trình được đề xuất, thiết kế một số bài tập gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4, đáp ứng yêu cầu dạy và học theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết kế một số bài tập gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI TẬP GẮN VỚI THỰC TIỄN ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 Lê Ngọc Phượng 1, Ngô Hùng Vương 2 1. Lớp D20GDTH02, Trường Đại học Thủ Dầu Một 2. Khoa Sư phạm, Trường Đại học Thủ Dầu Một TÓM TẮT Bài viết làm rõ các khái niệm liên quan; đồng thời, dựa trên các nguyên tắc và quy trình được đề xuất, thiết kế một số bài tập gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4, đáp ứng yêu cầu dạy và học theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018. Trong mỗi bài tập, ngoài đưa ra các câu hỏi định hướng của giáo viên, hình thức và phương pháp giảng dạy, bài giải mong đợi, các biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học cũng được phân tích rõ ràng, cụ thể. Cuối cùng, khảo nghiệm sư phạm cũng được thực hiện để đánh giá tính khả thi của các bài tập đã được thiết kế. Từ khóa: bài tập gắn với thực tiễn, học sinh lớp 4, năng lực mô hình hóa toán học. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong 5 thành tố cốt lõi của năng lực toán học theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, năng lực mô hình hóa toán học có vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh giải quyết các vấn đề xuất hiện trong thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học. Qua đó, người học thấy được mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống, cũng như nhận thức được ý nghĩa của việc học môn Toán. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, cho nên mục đích cuối cùng của toán học là để phục vụ cho cuộc sống hàng ngày của con người. Chính vì vậy, việc thiết kế một số bài tập toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học là hết sức cần thiết, giúp học sinh nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào cuộc sống, đáp ứng mục tiêu và nguyên lí giáo dục “học đi đôi với thực hành”; Đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở khối lớp 4 nói riêng, cấp tiểu học nói chung. 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp phân tích – tổng hợp: Thu thập, phân tích và tổng hợp các công trình nghiên cứu trước đây, để làm rõ các khái niệm liên quan đến bài viết. Từ đó đề xuất nguyên tắc và quy trình thiết kế bài tập toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4. Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi: Tiến hành khảo nghiệm ý kiến của 10 chuyên gia (08 giáo viên lớp 4 ở trường Tiểu học Phú Lợi 2 và 02 giảng viên khoa Sư phạm tại trường Đại học Thủ Dầu Một, thành phố Thủ Dầu Một) bằng cách gửi trực tiếp phiếu khảo nghiệm đến từng người. Phiếu khảo nghiệm gồm 7 câu hỏi (theo thang đo Likert 5 mức độ), nhằm lấy ý kiến của các chuyên gia về tính khả thi của các bài tập đã được thiết kế. Phương pháp thống kê toán học: Thống kê mô tả số liệu thu thập được từ phiếu khảo nghiệm bằng phần mềm Excel. Từ đó rút ra kết luận về tính khả thi và tính phù hợp của các bài tập gắn với thực tiễn giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4. 163
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN 3.1. Kết quả nghiên cứu 3.1.1. Một số khái niệm liên quan Tác giả Lê Văn Tiến (2005) định nghĩa: “Bài tập toán thực tiễn là bài tập toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ... chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn”. Bài tập thực tiễn là các bài tập được biểu đạt bằng ngôn ngữ gần gũi với kiến thức và kinh nghiệm có sẵn của người học, chúng cho phép người học sử dụng nguồn lực hiện có để thực hiện các hoạt động toán học ở các cấp độ khác nhau (Trần Cường và Nguyễn Thùy Duyên, 2018). Như vậy, có thể hiểu “bài tập toán gắn với thực tiễn” là bài tập toán có bối cảnh xuất phát từ thực tiễn cuộc sống. Các bài tập này giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề thực tế. Ví dụ: Bài tập tính toán chi phí, diện tích để xây dựng một ngôi nhà; Bài tập tính toán lượng thức ăn cần thiết cho một bữa tiệc; Bài tập tính toán quãng đường cần để đến một địa điểm… Theo Nguyễn Danh Nam (2018), năng lực là khả năng sẵn sàng hành động của một người để đối phó trong một tình huống nhất định. Trong trường hợp năng lực mô hình hóa toán học, đó là khả năng sẵn sàng của một người để thực hiện tất cả các bước trong quy trình mô hình hóa toán học trong một tình huống nhất định. Năng lực mô hình hóa toán học còn là kĩ năng ứng dụng, hiểu, diễn tả – giao tiếp và giải quyết các vấn đề liên quan đến mô hình hóa toán học (Đỗ Thị Thành, 2020). Như vậy, “năng lực mô hình hóa toán học” là năng lực chuyển đổi các vấn đề trong thực tiễn thành bài toán được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học và lựa chọn các mô hình toán học (công thức, phương trình, bảng biểu, sơ đồ,...) phù hợp để giải quyết bài toán đó; Từ đó đưa ra được giải pháp cho vấn đề gặp phải trong thực tiễn. Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hóa toán học ở cấp tiểu học như sau: Bảng 1: Biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hóa toán học ở cấp tiểu học Biểu hiện cụ thể Yêu cầu cần đạt - Xác định được mô hình toán học (gồm công - Lựa chọn được các phép toán, công thức số học, sơ thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị...) cho tình đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. viết) được các nội dung, ý tưởng của tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn giản. - Giải quyết được những vấn đề toán học trong - Giải quyết được những bài toán xuất hiện từ sự lựa mô hình được thiết lập. chọn trên. - Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ - Nêu được câu trả lời cho tình huống xuất hiện trong cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách bài toán thực tiễn. giải quyết không phù hợp. 3.1.2. Nguyên tắc thiết kế bài tập toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 Trên cơ sở kế thừa kết quả của nghiên cứu đi trước (Phan Thị Thùy Trang, 2013), nhóm nghiên cứu đã đề xuất các nguyên tắc thiết kế bài tập toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học như sau: * Nguyên tắc đảm bảo tính có vấn đề: Để đáp ứng mục tiêu giải quyết vấn đề cụ thể, hệ thống câu hỏi cần chứa các câu hỏi tạo ra tình huống gợi lên vấn đề, câu hỏi trọng tâm, nhằm giúp học sinh xác định rõ kiến thức cần đạt được. * Nguyên tắc đảm bảo tính logic và chính xác: Nội dung của bài tập cần phản ánh các khái niệm, nguyên tắc, kiến thức cơ bản trong lĩnh vực toán học. Đồng thời, nó phải tuân theo chương trình tổng thể môn Toán và sách giáo khoa hiện hành. Hệ thống câu hỏi cần được thiết kế phù hợp với quá trình giải quyết vấn đề theo từng cấp độ nhận thức, từ dễ đến khó. Các câu hỏi cần có mối liên hệ và hỗ trợ lẫn nhau để đạt được mục tiêu học tập. 164
* Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức: Cần đảm bảo hệ thống câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh và tạo điều kiện cho tất cả các học sinh có khả năng tư duy và suy nghĩ cá nhân hoặc thảo luận nhóm để trả lời câu hỏi. Đồng thời, việc đặt câu hỏi cần được thực hiện một cách nhẹ nhàng và mang tính kích thích tâm lí, nhằm giúp học sinh cảm thấy thoải mái và không căng thẳng khi suy nghĩ để trả lời. * Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi: Để đạt được mục tiêu hướng dẫn học sinh tiếp cận và nắm vững tri thức, điều quan trọng là phải xác định khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh và thiết kế hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ của học sinh. Chỉ khi câu hỏi có thể được trả lời và học sinh có khả năng trả lời, học sinh mới có thể dần tiến tới đạt được yêu cầu kiến thức trong bài học. Do đó, câu hỏi cần có tính khả thi, không nên đặt câu hỏi quá khó để đánh đố học sinh và không được đặt ra những câu hỏi mà người hỏi chưa có khả năng trả lời. * Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn: Toán học là lĩnh vực nghiên cứu các mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan. Toán học có vai trò quan trọng trong ứng dụng thực tế và trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật, đồng thời cũng là một yếu tố không thể thiếu để phát triển lực lượng sản xuất. Vận dụng toán học vào thực tế là ứng dụng các công cụ toán học phù hợp để giải quyết các tình huống thực tế; Đó có thể là sử dụng các công cụ toán học để tác động và nghiên cứu một đối tượng cụ thể trong thế giới thực, tìm kiếm một yếu tố chưa biết dựa trên một số yếu tố đã biết trong đối tượng đó hoặc biến đổi, sắp xếp các yếu tố trong đối tượng để đạt được một mục tiêu cụ thể. * Nguyên tắc đảm bảo tính mở: Mục tiêu của việc đổi mới phương pháp dạy học là thay đổi cách giáo viên truyền đạt và học sinh tiếp nhận tri thức; Đồng thời, quá trình dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm và khuyến khích tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh. Quá trình học phải đảm bảo rằng học sinh tham gia hoạt động nhiều hơn, có cơ hội thể hiện quan điểm của mình, tham gia vào các cuộc thảo luận, trao đổi theo quan điểm của riêng mình. Từ đó, học sinh có thể tự chủ trong việc tiếp nhận kiến thức. Vì vậy, hệ thống câu hỏi cần mang tính “mở” để khuyến khích học sinh khai thác và sáng tạo từ những tri thức đã nhận được. * Nguyên tắc đảm bảo phát triển năng lực mô hình hóa toán học: Việc thiết kế bài tập toán gắn với thực tiễn đòi hỏi phải phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông 2018. Để đạt được điều này, giáo viên khi thiết kế bài tập toán gắn với thực tiễn cần dựa trên nội dung chương trình, đồng thời phải đảm bảo thực hiện đúng mục tiêu của giáo dục theo hướng phát triển toàn diện. bên cạnh đó, trong quá trình thiết kế bài tập toán gắn với thực tiễn cần tập trung theo hướng phát triển năng lực, trong đó có năng lực mô hình hóa toán học. Điều này đảm bảo rằng, học sinh sẽ có khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế và giải quyết các vấn đề một cách linh hoạt; Qua đó, học sinh được rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hóa toán học và phát triển tư duy logic, sáng tạo, cũng như khả năng giải quyết vấn đề. 3.1.3. Quy trình thiết kế và dạy học bài tập toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Dựa trên cơ sở tổng hợp và phân tích các quy trình của những nghiên cứu đi trước (Bùi Anh Thư và nnk, 2023; Đinh Thị Kiều Diễm và nnk., 2022; Hoàng Thị Ngà và nnk., 2022), bài viết đề xuất quy trình thiết kế và dạy học bài tập toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 gồm 7 bước như sau: - Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt. - Bước 2: Lựa chọn tình huống xuất hiện trong thực tiễn phù hợp với yêu cầu cần đạt. - Bước 3: Từ tình huống lựa chọn chuyển thành bài tập toán cụ thể (mô tả tình huống trong thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học). - Bước 4: Lựa chọn hình thức, phương pháp dạy học phù hợp. - Bước 5: Thiết kế bộ câu hỏi định hướng và tác động. 165
- Bước 6: Dự kiến cách giải bài tập toán của học sinh. - Bước 7: Phân tích biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua bài tập. 3.1.4. Thiết kế bài tập toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 * Bài tập 1: Bài tập toán gắn với thực tiễn có nội dung số và phép tính Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt. - Rèn luyện, củng cố cho học sinh kiến thức về các phép tính với số tự nhiên, thực hiện các phép tính với tiền Việt Nam, bài toán liên quan đến rút về đơn vị, so sánh các số tự nhiên. - Phát triển các năng lực toán học: năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học. Bước 2: Lựa chọn tình huống xuất hiện trong thực tiễn phù hợp với yêu cầu cần đạt. Mỗi ngày, học sinh tiểu học cần uống một lượng sữa đủ để đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng và phát triển của cơ thể. Theo khuyến nghị của các chuyên gia dinh dưỡng, học sinh tiểu học thường nên uống khoảng 2 – 3 hộp sữa mỗi ngày. Vì vậy, các gia đình thường trữ sữa khoảng 1 tháng hoặc nửa tháng để đáp ứng đủ chất dinh dưỡng cho con em mình. Bước 3: Từ tình huống lựa chọn chuyển thành bài tập toán cụ thể. Đề bài: Mẹ và bạn Duyên đi Bách hóa Xanh mua 62 hộp sữa tươi Vinamilk. Đến quầy trưng bày, Duyên thấy để bảng giá bán như các hình dưới đây: a) Em hãy giúp mẹ và Duyên tính giá tiền của một hộp sữa khi mua theo lốc và một hộp sữa khi mua theo thùng. b) Em hãy tìm những cách khác nhau để mua 62 hộp sữa và tính số tiền tương ứng phải trả theo yêu cầu dưới đây: Chỉ được mua hộp. Phải mua cả lốc và hộp. Phải mua cả thùng, lốc và hộp. c) Mẹ và Duyên nên chọn cách mua nào để mua được 62 hộp sữa tiết kiệm nhất và giải thích lí do vì sao em chọn cách mua đó? - Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập cho học sinh, trong phiếu in đề bài và các dòng để học sinh điền câu trả lời. Bước 4: Lựa chọn hình thức, phương pháp dạy học phù hợp. - Giáo viên chiếu đề bài lên màn hình và yêu cầu học sinh đọc đề bài. - Giáo viên đặt câu hỏi hướng dẫn và yêu cầu học sinh trả lời. - Giáo viên chia lớp thành các nhóm 4 học sinh và phát phiếu học tập cho các nhóm. - Giáo viên yêu cầu các nhóm thảo luận và thực hiện bài giải vào phiếu học tập. 166
- Hết thời gian, giáo viên mời đại diện 2 – 3 nhóm trình bày cách làm trước lớp, các nhóm còn lại lắng nghe và nhận xét. - Giáo viên mời đại diện 1 – 2 nhóm nhận xét bài làm của nhóm bạn. - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và chốt kết quả. Bước 5: Thiết kế bộ câu hỏi định hướng và tác động. - Đề bài cho biết gì? Đề bài yêu cầu gì? (Học sinh tiến hành phân tích đề bài.) Yêu cầu a: - Muốn tính giá tiền của một hộp sữa khi mua theo lốc ta làm như thế nào? (Lấy số tiền khi mua 1 lốc sữa chia cho 4 hộp sữa: 32 500 : 4 = 8 125 đồng.) - Muốn tính giá tiền của một hộp sữa khi mua theo thùng ta làm như thế nào? (Lấy số tiền khi mua một thùng chia cho 48 hộp sữa: 348 000 : 48 = 7 250 đồng.) Yêu cầu b: - Nếu mua 62 hộp sữa theo hộp, thì phải mua bao nhiêu hộp sữa? Làm thế nào để tính số tiền phải trả khi mua theo hộp? (Số hộp sữa phải mua là 62 hộp. Ta lấy số tiền của một hộp sữa khi mua theo hộp nhân với 62 hộp: 8 500 × 62 = 527 000 đồng.) - Khi mua 62 hộp sữa mà phải mua cả lốc và hộp thì sẽ có những cách mua nào? Làm thế nào để tính được số tiền phải trả khi mua theo những cách mua đó? (Học sinh tự đưa ra các cách mua khác nhau: 15 lốc và 2 hộp, 14 lốc và 6 hộp, 13 lốc và 10 hộp... Lấy số tiền của số lốc sữa cần mua cộng với số tiền số hộp sữa cần mua.) - Khi mua 62 hộp sữa mà phải mua có cả thùng, lốc và hộp thì sẽ có những cách mua nào? Để tính số tiền phải trả khi mua theo những cách mua trên, ta làm như thế nào? (Học sinh tự đưa ra các cách mua khác nhau: 1 thùng + 3 lốc + 2 hộp, 1 thùng + 2 lốc + 6 hộp, 1 thùng + 1 lốc + 10 hộp. Ta lấy số tiền của một thùng sữa cộng với số tiền của số lốc sữa và số hộp sữa cần mua.) Yêu cầu c: - Nếu phải mua cả lốc và hộp để tiết kiệm nhất thì số lốc tối đa phải mua là bao nhiêu? Số hộp phải mua ít nhất là bao nhiêu? (Số lốc phải mua tối đa là 15 lốc và số hộp ít nhất là 2 hộp.) - Nếu phải mua đủ cả thùng, lốc và hộp thì phải mua số lượng thùng, lốc, hộp là như thế nào để số tiền phải trả là tiết kiệm nhất? (Số thùng, số lốc phải nhiều nhất và số hộp là ít nhất có thể.) - Từ những phân tích trên, giáo viên yêu cầu các nhóm thảo luận, thực hiện bài làm vào phiếu học tập, chọn cách mua tiết kiệm nhất và giải thích được lí do vì sao chọn cách mua đó. Bước 6: Dự kiến cách giải bài tập toán của học sinh. a) Giá tiền của một hộp sữa khi mua theo lốc là: 32 500 : 4 = 8 125 (đồng) Giá tiền của một hộp sữa khi mua theo thùng là: 348 000 : 48 = 7 250 (đồng) b) Những cách khác nhau để mua 62 hộp sữa và số tiền tương ứng phải trả là: - Chỉ được mua hộp: mua 62 hộp sữa phải trả số tiền là 527 000 đồng. - Mua cả lốc và hộp: Mua 15 lốc và 2 hộp phải trả số tiền là 504 500 đồng; Mua 14 lốc và 6 hộp phải trả số tiền là 506 500 đồng; Mua 13 lốc và 10 hộp phải trả số tiền là 507 500 đồng;... - Mua cả thùng, lốc và hộp: 1 thùng, 3 lốc và 2 hộp trả số tiền là: 462 500 đồng; 1 thùng, 2 lốc và 6 hộp phải trả số tiền là: 464 000 đồng; 1 thùng 1 lốc và 10 hộp phải trả số tiền là: 465 500 đồng. c) Mẹ và Duyên nên mua 1 thùng, 3 lốc, 2 hộp để số tiền phải trả là tiết kiệm nhất. Khi mua thùng giá sẽ rẻ hơn rất nhiều, vì vậy mẹ và Duyên nên mua theo thùng trước và số hộp sữa còn thiếu mua lần lượt theo lốc rồi mới mua theo hộp thì sẽ có lợi hơn. 167
Bước 7: Phân tích biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua bài tập. Biểu hiện cụ thể Yêu cầu cần đạt - Xác định được mô hình toán học (gồm công - Lựa chọn được phép tính với số tự nhiên để tính được thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị...) cho số tiền phải trả cho mỗi cách mua đã tìm. tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. - Giải quyết được những vấn đề toán học trong - Lựa chọn được cách mua tiết kiệm nhất từ những mô hình được thiết lập. cách mua khác nhau. - Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ - Nêu được câu trả lời vì sao chọn cách mua đó là cách cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách mua tiết kiệm nhất trong những cách mua đã đưa ra và giải quyết không phù hợp. thay đổi cách mua nếu đáp án chưa phù hợp. * Bài tập 2: Bài tập toán gắn với thực tiễn có nội dung hình học và đo lường Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt - Rèn luyện, củng cố cho học sinh kiến thức về chuyển đổi số đo độ dài, tính diện tích, tiền Việt Nam, các phép tính với số tự nhiên và so sánh các số tự nhiên. - Phát triển các năng lực toán học: năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học. Bước 2: Lựa chọn tình huống xuất hiện trong thực tiễn phù hợp với yêu cầu cần đạt. Do sự đa dạng của các mẫu gạch lát sân vườn nên giá thành cũng rất đa dạng. Giá gạch lát sân vườn phụ thuộc vào các yếu tố chính: là đặc tính của sản phẩm và mẫu mã sản phẩm. Kích thước phổ biến là các kích thước hình vuông (20×20, 30×30, 40×40, 50×50 và 60×60). Trên thực tế, sân vườn tại mỗi công trình sẽ có không gian, diện tích và nhu cầu về chi phí khác nhau. Vì vậy, việc lựa chọn mẫu gạch lát sân vườn phù hợp là điều rất cần thiết. Bước 3: Từ tình huống lựa chọn chuyển thành bài tập toán cụ thể. Đề bài: Dì của bạn Khánh Hưng muốn lát kín nền sân vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m và chiều rộng 24m. Trên sân vườn đó có một hồ cá hình vuông cạnh 6m. Dì dự định dùng hai loại gạch khác nhau để lát sân và lát đáy của hồ cá, với các loại gạch hình vuông như sau: Loại gạch Cạnh (cm) Giá 1 viên gạch (đồng) Loại A 20cm 13 000 đồng Loại B 40cm 22 800 đồng Loại C 60cm 32 400 đồng Em hãy giúp dì của bạn Khánh Hưng: a) Chọn hai loại gạch để lát cho hai khu vực trên, tính số lượng của từng loại gạch đó và số tiền cần phải trả. Biết diện tích các mạch gạch (mạch vữa) không đáng kể. b) Từ những cách lát trên, hãy chọn cách lát tiết kiệm chi phí nhất? - Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập cho học sinh: 168
Bước 4: Lựa chọn hình thức, phương pháp dạy học phù hợp. - Giáo viên chiếu đề bài lên màn hình và yêu cầu học sinh đọc đề bài. - Giáo viên đặt câu hỏi hướng dẫn và yêu cầu học sinh trả lời. - Giáo viên chia lớp thành các nhóm 6 học sinh và phát phiếu học tập cho các nhóm. - Giáo viên yêu cầu các nhóm thảo luận và thực hiện bài giải vào phiếu học tập. - Hết thời gian, giáo viên mời đại diện 2 – 3 nhóm trình bày kết quả thảo luận trước lớp, các nhóm còn lại lắng nghe và nhận xét. - Giáo viên mời đại diện 1 – 2 nhóm nhận xét bài làm của nhóm bạn. - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa và chốt kết quả. Bước 5: Thiết kế bộ câu hỏi định hướng và tác động. - Đề bài cho biết gì? Đề bài yêu cầu gì? (Học sinh tiến hành phân tích đề bài.) - Đơn vị đo của diện tích khu vực cần lát gạch với đơn vị đo của viên gạch lúc này như thế nào với nhau? Yêu cầu học sinh đổi. (Không cùng đơn vị đo. Đổi đơn vị mét thành xăng-ti-mét. Chiều 169
dài của khu vườn: 30m = 3000cm, chiều rộng của khu vườn: 24m = 2400cm và cạnh của hồ bơi: 6m = 600cm.) - Để tính được diện tích của hai khu vực cần lát ta làm như thế nào? (Để tính diện tích hai khu vực này, ta cần tính diện tích toàn sân vườn trước bằng cách lấy chiều dài nhân với chiều rộng; Sau đó, tìm diện tích của hồ cá bằng cách lấy cạnh nhân cạnh; Cuối cùng là lấy diện tích của cả sân vườn trừ cho diện tích hồ cá để ra được diện tích sân vườn cần lát gạch.) - Muốn tính diện tích của các viên gạch, ta làm như thế nào? (Ta lấy cạnh nhân với cạnh của viên gạch đó.) - Muốn tính số lượng gạch cần lát cho một khu vực ta làm như thế nào? (Ta lấy diện tích của khu vực cần lát chia cho diện tích của viên gạch muốn lát.) - Muốn tính số tiền cần phải trả cho mỗi loại gạch cần dùng để lát ta làm như thế nào? (Lấy giá tiền của một viên gạch dùng để lát nhân với số lượng gạch cần dùng để lát khu vực đó.) - Khi sử dụng hai loại gạch khác nhau để lát sân và lát mặt hồ cá, có những cách lát nào? (Khi sử dụng hai loại gạch khác nhau để lát sân và lát mặt hồ cá, ta có các cách lát như sau: Sân: Loại A – Mặt hồ cá: Loại B; Sân: Loại B – Mặt hồ cá: Loại A. Sân: Loại A – Mặt hồ cá: Loại C; Sân: Loại C – Mặt hồ cá: Loại A. Sân: Loại B – Mặt hồ cá: Loại C; Sân: Loại C – Mặt hồ cá: Loại B.) - Để biết được cách lát gạch nào tiết kiệm chi phí nhất ta làm như thế nào? (Tính tổng số tiền lát gạch của cả hai khu vực và so sánh tổng số tiền từng cách với nhau.) - Từ những phân tích trên, yêu cầu các nhóm thảo luận và thực hiện bài làm vào phiếu học tập đã phát. Bước 6: Dự kiến cách giải bài tập toán của học sinh. a) Hoàn thành bảng: Số viên gạch và số tiền cần dùng để lát Số viên gạch và số tiền cần dùng để lát Cách sân mặt hồ cá Tống số tiền lát Loại gạch Loại gạch Loại gạch Loại gạch Loại gạch Loại gạch lát 2 khu vực A B C A B C Cách 17100 viên 0 viên 0 viên 0 viên 225 viên 0 viên 227 430 000 1 Tiền lát sân: 222 300 000 đồng Tiền lát mặt hồ: 5 130 000 đồng đồng Cách 0 viên 4275 viên 0 viên 900 viên 0 viên 0 viên 109 170 000 2 Tiền lát sân: 97 470 000 đồng Tiền lát mặt hồ: 11 700 000 đồng đồng Cách 17100 viên 0 viên 0 viên 0 viên 0 viên 100 viên 225 540 000 3 Tiền lát sân: 222 300 000 đồng Tiền lát mặt hồ: 3 240 000 đồng đồng Cách 0 viên 0 viên 1900 viên 900 viên 0 viên 0 viên 73 260 000 4 Tiền lát sân: 61 560 000 đồng Tiền lát mặt hồ: 11 700 000 đồng đồng Cách 0 viên 4275 viên 0 viên 0 viên 0 viên 100 viên 100 710 000 5 Tiền lát sân: 97 470 000 đồng Tiền lát mặt hồ: 3 240 000 đồng đồng Cách 0 viên 0 viên 1900 viên 0 viên 225 viên 0 viên 66 690 000 6 Tiền lát sân: 61 560 000 đồng Tiền lát mặt hồ: 5 130 000 đồng đồng b) Cách lát gạch tiết kiệm chi phí nhất là cách 6: lát sân gạch loại C, lát mặt hồ cá gạch loại B. Bước 7: Phân tích biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua bài tập. Biểu hiện cụ thể Yêu cầu cần đạt - Xác định được mô hình toán học (gồm công - Lựa chọn được các phép toán để tính số lượng viên gạch, số thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị...) cho tình tiền phải trả khi lát gạch và công thức tính diện tích của từng khu huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. vực, diện tích của viên gạch cho phù hợp. 170
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong - Giải quyết được yêu cầu của bài toán từ sự lựa chọn cách lát 2 mô hình được thiết lập. loại gạch khác nhau cho từng khu vực. - Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ - Đánh giá được tổng số tiền lát gạch của các cách có đáp ứng cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách đúng với yêu cầu của đề bài; Từ đó, cải tiến mô hình bằng cách giải quyết không phù hợp. lựa chọn lại loại gạch nếu không phù hợp. 3.1.5. Kết quả khảo nghiệm sư phạm Bài viết thực hiện khảo nghiệm sư phạm với 08 giáo viên trường Tiểu học Phú Lợi 2 và 02 giảng viên khoa Sư phạm ở trường Đại học Thủ Dầu Một về việc đảm bảo nguyên tắc thiết kế của các bài tập. Kết quả cho thấy, 100% chuyên gia được hỏi cho rằng các bài tập thiết kế đều đảm bảo tính có vấn đề, tính logic, tính vừa sức, tính khả thi và tính thực tiễn. Về đảm bảo tính mở của các bài tập thiết kế, có 80% chuyên gia đồng ý, số còn lại giữ ý kiến trung lập hoặc rất không đồng ý. Đồng thời, tỉ lệ chuyên gia cho rằng các bài tập được thiết kế góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, chiếm đến 90%. Bảng 2: Thống kê ý kiến của chuyên gia về việc đảm bảo các nguyên tắc thiết kế của các bài tập. Mức độ đồng ý Rất không Không Không Rất Đồng ý Tổng Nội dung khảo nghiệm đồng ý đồng ý ý kiến đồng ý TL TL TL TL TL TL SL SL SL SL SL SL (%) (%) (%) (%) (%) (%) Các bài tập thiết kế trên đảm bảo 0 0 0 0 0 0 1 10 9 90 10 100 tính có vấn đề. Các bài tập thiết kế trên đảm bảo 0 0 0 0 0 0 0 0 10 100 10 100 tính logic và chính xác. Các bài tập thiết kế trên đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh lớp 0 0 0 0 0 0 8 80 2 20 10 100 4. Các bài tập thiết kế trên đảm bảo 0 0 0 0 0 0 8 80 2 20 10 100 tính khả thi. Các bài tập thiết kế trên đảm bảo 0 0 0 0 0 0 9 90 1 10 10 100 tính thực tiễn. Các bài tập thiết kế trên đảm bảo 1 10 0 0 1 10 4 40 4 40 10 100 tính mở. Các bài tập thiết kế trên góp phần phát triển năng lực mô hình 0 0 0 0 1 10 5 50 4 40 10 100 hóa toán học cho học sinh. Bảng 3: Thống kê mô tả kết quả khảo nghiệm Rất không Không Mức độ đồng ý Không ý kiến Đồng ý Rất đồng ý đồng ý đồng ý Số câu trả lời 01 0 02 35 32 Tỉ lệ 1% 0% 3% 50% 46% Trung bình 4,39 Độ lệch chuẩn 0,75 Giá trị trung bình của tất cả các ý kiến đánh giá là 4,39 và độ lệch chuẩn bằng 0,75 cho thấy mức độ đồng ý và sự nhất quán trong các câu trả lời là khá cao. Như vậy, việc đề xuất các bài tập gắn với thực tiễn giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh được thiết kế trong nghiên cứu này, vào dạy học trong môn Toán lớp 4 ở các trường Tiểu học là phù hợp và khả thi. 3.2. Thảo luận Việc lựa chọn tình huống xuất hiện trong thực tiễn để chuyển thành các bài tập toán phù hợp với đối tượng là học sinh tiểu học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học, đóng vai trò hết sức quan trọng, đòi hỏi người dạy phải có kinh nghiệm thực tiễn phong phú và sự thông hiểu về năng lực mô hình hóa toán học. 171
Bên cạnh năng lực mô hình hóa toán học, các bài tập còn phát triển được các thành tố khác của năng lực toán học như: năng lực tư duy và lập luận, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học. Tuy nhiên do giới hạn về dung lượng, bài viết chỉ tập trung vào phân tích các biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học. Bài viết trình bày một phần kết quả nghiên cứu trong báo cáo tốt nghiệp của nhóm tác giả. Bên cạnh đó, do hạn chế về thời gian và khả năng tiếp cận với các chuyên gia nên nghiên cứu chỉ mới thực hiện khảo nghiệm sư phạm ở mức độ thăm dò với số lượng là 10 chuyên gia. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu tiếp theo việc tăng số lượng chuyên gia sẽ được xem xét nhằm đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của khảo nghiệm; Đồng thời thực nghiệm sư phạm cũng cần được thực hiện nhằm kiểm tra tính hiệu quả của các kết quả nghiên cứu. 4. KẾT LUẬN Bài viết này đã thiết kế được một số bài bài tập toán gắn với thực tiễn để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 trên cơ sở các nguyên tắc và quy trình mà nhóm tác giả đã đề xuất. Trong mỗi bài tập, các biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh cũng được phân tích rõ ràng và cụ thể. Thông qua các bài tập thiết kế, học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, đồng thời biết vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc hàng ngày. Qua đó khơi gợi sự hứng thú và giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của việc học môn Toán. Kết quả nghiên cứu góp phần hỗ trợ giáo viên lớp 4 trong dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực, đáp ứng các yêu cầu đổi mới của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 cấp tiểu học. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bộ Giáo dục và Đào tạo. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo). 2. Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên (2018). Tìm hiểu lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn và vận dụng xây dựng bài tập thực tiễn trong dạy học môn Toán. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì 5(2), 165-169. 3. Đinh Thị Kiều Diễm, Nguyễn Văn Hồng (2022). Vận dụng quy trình mô hình hóa toán học vào giải các bài toán thực tiễn trong dạy học nội dung “Giá trị lớn nhất của hàm số” (Giải tích 12). Tạp chí Giáo dục, 22(14), 13-17. 4. Mai Thùy Linh (2019). Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4 (Luận văn thạc sĩ). Trường Đại học Vinh. 5. Nguyễn Danh Nam (2020). Một số vấn đề về giáo dục toán học gắn với thực tiễn. Tạp chí Giáo dục, 487(1), 15-21. 6. Hoàng Thị Ngà, Nguyễn Thị Diệu Linh, Phạm Thị Lý, Phạm Văn Thuyên (2022). Quy trình thiết kế bài tập mô hình hóa trong dạy học môn Toán ở tiểu học. Tạp chí Giáo dục, 22(16), 1-5. 7. Bùi Anh Thư, Hoàng Thị Vân (2023). Dạy học môn Toán ở tiểu học theo hướng gắn với thực tiễn. Tạp chí Thiết bị Giáo dục, 1(290), 31–33. 8. Đỗ Thị Thành (2020). Dạy học giải bài toán Xác suất nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho sinh viên khối ngành Kĩ thuật Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì 1 tháng 5, 131-137. 9. Lê Văn Tiến (2005). Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Hồ Chí Minh: NXB Đại học Sư phạm. 10. Phan Thị Thùy Trang (2013). Xây dựng và sử dụng kiểu bài toán của PISA vào dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng tăng cường các bài toán thực tiễn (Luận văn thạc sĩ). Trường Đại học Vinh. 172