Phát triển tư duy sáng tạo cho sinh viên sư phạm toán thông qua hoạt động tái khám phá định lí cosin cho tứ diện

Chia sẻ: Comam1902 Comam1902 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

0
2
lượt xem
0
download

Phát triển tư duy sáng tạo cho sinh viên sư phạm toán thông qua hoạt động tái khám phá định lí cosin cho tứ diện

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài viết này, chúng tôi tìm hiểu về một số phiên bản khác nhau của định lí cosin trong không gian, thiết kế nội dung cho tình huống học tập tái khám phá định lí nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho người học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phát triển tư duy sáng tạo cho sinh viên sư phạm toán thông qua hoạt động tái khám phá định lí cosin cho tứ diện

HNUE JOURNAL OF SCIENCE<br /> Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp. 50-58<br /> This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn<br /> <br /> DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0061<br /> <br /> PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN<br /> THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG TÁI KHÁM PHÁ ĐỊNH LÍ COSIN CHO TỨ DIỆN<br /> Lê Văn Cường1, Trần Cường2<br /> 1<br /> Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội<br /> 2<br /> Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội<br /> Tóm tắt. Trong bài viết này, chúng tôi tìm hiểu về một số phiên bản khác nhau của định lí<br /> cosin trong không gian, thiết kế nội dung cho tình huống học tập tái khám phá định lí nhằm<br /> rèn luyện tư duy sáng tạo cho người học. Một hoạt động thực nghiệm được thiết kế và tổ chức<br /> cho 81 sinh viên K65 (năm thứ ba) ngành Toán ở Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, cho phép<br /> bước đầu đánh giá về khả năng - thói quen tiến hành hoạt động tương tự hóa ở người học, kéo<br /> theo những kết luận đầu tiên về tính khả thi, hiệu quả của tình huống.<br /> Từ khoá: Tư duy sáng tạo, sinh viên sư phạm toán, định lí cosin, tứ diện.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Tổng quan về lịch sử nghiên cứu sự sáng tạo trong khoa học giáo dục [1] cho thấy, mặc dù<br /> sáng tạo mới chỉ trở thành một khái niệm khoa học trong vòng hơn một thế kỉ, song trong nhiều<br /> cuộc thảo luận, tranh luận về triết học, tâm lí học, giáo dục học,... đã được nhen nhóm từ hàng<br /> nghìn năm trước. Freud, Piaget, Rogers và Skinner đã nghiên cứu và khám phá những quy luật<br /> khoa học đầu tiên vào đầu thế kỷ XX (Albert & Runco, 1999). Từ sau đó, rất nhiều các nghiên<br /> cứu trong lĩnh vực nghệ thuật, giáo dục học, nhận thức luận,... ngày càng làm sáng rõ bản chất của<br /> sự sáng tạo, chẳng hạn Finke và cộng sự (1996) đã chỉ ra sự liên quan mật thiết giữa sự sáng tạo<br /> và những trải nghiệm của chủ thể nhận thức.<br /> Bách khoa toàn thư về giáo dục toán học [2] cũng đề cập tới rất nhiều công trình về sáng tạo:<br /> năm 2002, Treffinger và cộng sự đã thống kê được hơn 100 quan niệm khác nhau cho sáng tạo<br /> toán học, có thể được chia thành hai xu hướng: Feldman, Csikczentmihalyi & Gardner (1994)<br /> dùng thuật ngữ sáng tạo lớn để chỉ sự tạo ra những tri thức, sản phẩm mới có tác dụng thay đổi<br /> thế giới quan của cộng đồng, nhân loại, trong khi thuật ngữ sáng tạo nhỏ gần với khung cảnh<br /> trường học được đưa ra bởi Kauffman (2009). Nhiều tác giả cũng gắn sáng tạo với lĩnh vực tri<br /> thức liên quan để nói về sáng tạo trong những lĩnh vực chuyên biệt (domain specific) và sáng tạo<br /> chung (domain general). Dù là sáng tạo lớn hay nhỏ, ở lĩnh vực chuyên biệt hay chung chung, tất<br /> cả các quan niệm đều nhấn mạnh ở sản phẩm cần có tính mới và tính có ý nghĩa (Kaufman &<br /> Sternberg, 2006). Mới và có ý nghĩa, tất nhiên cũng có mức tương đối, trong giáo dục toán học,<br /> đối với học sinh phổ thông, sáng tạo có thể xem là quá trình sản sinh ra một ý tưởng, giải pháp<br /> mới cho một vấn đề toán học hoặc sự hình thành những câu hỏi mới.<br /> <br /> Ngày nhận bài: 6/4/2018. Ngày sửa bài: 23/05/2018. Ngày nhận đăng: 30/5/2018.<br /> Tác giả liên hệ: Trần Cường, email: trancuong@hnue.edu.vn.<br /> <br /> 50<br /> <br /> Phát triển tư duy sáng tạo cho sinh viên sư phạm toán thông qua hoạt động tái khám phá định lý cosine…<br /> <br /> Ở nước ta, sáng tạo được coi là một phẩm chất của con người mới. Nhiệm vụ và mục tiêu cơ<br /> bản của giáo dục là nhằm xây dựng những con người có ý thức cộng đồng và phát huy tính tích<br /> cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo. “Làm thế nào<br /> phát triển tư duy sáng tạo cho người học?” là câu hỏi nhận được quan tâm rộng khắp của cộng<br /> đồng nghiên cứu: tìm kiếm tiếng Việt trên Google với từ khóa tư duy sáng tạo cho gần 9 triệu kết<br /> quả, tìm kiếm từ khóa sáng tạo tại thư viện quốc gia cho gần 800 ngàn kết quả trong các tóm tắt<br /> tài liệu; trên trang web của Tạp chí giáo dục trả về 345 bài báo khoa học có liên quan. Một số tác<br /> giả đã dành mối quan tâm tới việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho sinh viên sư phạm toán. Trong [3]<br /> (2010), B. V. Nghị đã đề xuất biện pháp rèn luyện phương pháp sáng tạo bài toán cho sinh viên sư<br /> phạm toán thông qua nội dung Tọa độ trong không gian: dựa trên một số dữ kiện (tọa độ, phương<br /> trình) cho trước, thảo luận để đặt ra bài tập mới. Cách làm này khiến cho giờ Lý luận dạy học trở<br /> nên sôi nổi, hấp dẫn, sinh viên hoạt động tích cực, đề ra được nhiều bài tập thú vị. Tuy nhiên bài<br /> báo chưa quan tâm tới khía cạnh thể thức hóa, quy trình hóa để có một phương pháp chung sáng<br /> tạo bài tập mới trong những tình huống khác nhau. B. D. Hưng ([4], 2011) đã đề xuất các hướng<br /> khai thác bài tập toán THPT và cách tổ chức rèn luyện phương pháp khai thác, đào sâu bài toán<br /> cho sinh viên. Một số ví dụ điển hình được đưa ra cùng những phân tích về sự biến đổi bằng suy<br /> luận có lí, cùng quy trình dạy khai thác bài toán cho sinh viên. Cách làm này tập trung vào một số<br /> bài toán giàu tiềm năng được lựa chọn kỹ càng từ trước, nhưng không đề cập đến quá trình làm<br /> việc cùng những kết quả trung gian của sinh viên.<br /> Việc triển khai dạy sáng tạo trong nhà trường sư phạm còn rất cần được tiếp tục nghiên cứu,<br /> cải thiện. Mục đích của bài báo này là thiết kế một tình huống giúp sinh viên sư phạm toán khám<br /> phá lại định lí cosin trong Hình học không gian. Xuất phát từ định lí cosin trong Hình học phẳng<br /> bằng cách sử dụng tương tự hóa và một số hoạt động trí tuệ cơ bản khác - lấy ý tưởng từ cách làm<br /> của Polya - hướng tới phát triển tư duy sáng tạo cho sinh viên.<br /> Bằng các phương pháp Nghiên cứu lí luận, Tổng kết kinh nghiệm và Thực nghiệm sư phạm,<br /> nghiên cứu trả lời những câu hỏi sau: (1) Tư duy sáng tạo có những đặc trưng gì? (2) G. Polya<br /> quan niệm thế nào về những suy luận có lí? (3) Định lí cosin có những phiên bản nào, quá trình<br /> hình thành phát triển ra sao? (4) Có thể hướng dẫn người học tái khám phá định lí cosin như thế<br /> nào để rèn luyện các hoạt động thuộc về tư duy sáng tạo?<br /> <br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Tư duy sáng tạo<br /> 2.1.1. Tư duy<br /> Theo [5] (1999), tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những<br /> mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách<br /> quan. Hai thuộc tính quan trọng của tư duy là: 1- tính có vấn đề, tức là tư duy chỉ nảy sinh trong<br /> hoàn cảnh chứa đựng mục đích, vấn đề, cách thức mới mà những kinh nghiệm, hiểu biết cũ không<br /> đủ để giải quyết. Vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân;<br /> 2- tính gián tiếp, ngụ ý tư duy phát hiện được bản chất nhờ các phương tiện, công cụ, kết quả của<br /> nhận thức cảm tính, dựa trên kinh nghiệm của chủ thể. Ngoài ra, tư duy còn có tính trừu tượng,<br /> khái quát, liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ,… Muốn thúc đẩy người học tư duy phải đặt họ vào tình<br /> huống có vấn đề, phát triển tư duy phải song song với trang bị tri thức, phải gắn với trau dồi ngôn<br /> ngữ và rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạy cảm, năng lực quan sát và trí nhớ.<br /> Có 5 nhóm hoạt động trí tuệ gắn với nội dung môn Toán: nhận diện - thể hiện; hoạt động<br /> toán học phức hợp; hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán; hoạt động trí tuệ chung; hoạt<br /> động ngôn ngữ ([6, ch. 2], 2017).<br /> 51<br /> <br /> Lê Văn Cường, Trần Cường<br /> <br /> Trong các hoạt động trí tuệ chung, ngoài phân tích, tổng hợp, so sánh,..., G. Polya đặc biệt<br /> quan tâm tới khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự. Trong [7], (1954), tác giả coi “hai hệ là<br /> tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận<br /> tương ứng”. Tương tự hóa thường dùng trong suy luận bằng quy nạp, tìm tòi lời giải,... Khái quát<br /> hóa, đặc biệt hóa và tương tự hợp tác với nhau trong việc giải quyết các vấn đề toán học, chúng<br /> “kết hợp một cách tự nhiên trong khi cố gắng tìm kiếm lời giải của bài toán”, giúp hình thành khái<br /> niệm và các tri thức lí thuyết, mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu và<br /> hệ thống hóa kiến thức, về lâu dài, hình thành các phẩm chất trí tuệ cho người học, đặc biệt là tư<br /> duy sáng tạo (TDST).<br /> 2.1.2. Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối quan hệ, suy<br /> nghĩ về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị [8].<br /> Những dấu hiệu quan trọng của TDST là (i) Sự tự lực chuyển các tri thức, kỹ năng sang một<br /> tình huống mới; (ii) Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết đúng quy cách; (iii)<br /> Nhìn thấy một chức năng mới của một đối tượng quen biết; (iv) Nhìn thấy cấu trúc mới của đối<br /> tượng đang nghiên cứu; (v) Có khả năng xem xét đối tượng ở những khía cạnh khác nhau; (vi)<br /> Biết kết hợp những phương thức đã biết thành một phương thức mới; (vii) Tạo ra cách làm độc<br /> đáo tuy đã biết nhiều cách khác.<br /> Trí tưởng tượng không gian là một trong những tiền đề quan trọng của TDST. Nó được thể<br /> hiện ở khả năng nhận thức cấu trúc thực tế của hình khối, nhận ra mối quan hệ giữa các đường,<br /> mặt, các hình, dễ dàng nhìn nhận chúng dưới nhiều góc độ, theo sự thay đổi hướng nhìn và hướng<br /> xoay của bản thân hình được xét cùng các bộ phận của nó. “Trí tưởng tượng còn quan trọng hơn<br /> cả kiến thức. Kiến thức thì hạn chế. Trí tưởng tượng lại bao quanh cả thế giới” (A. Einstein).<br /> Cấu trúc của TDST được phân tích kỹ bởi nhiều tác giả quốc tế, chẳng hạn Renzulli (1990)<br /> đã đưa ra 5 thuộc tính quan trọng cơ bản: (1) Tính linh hoạt (flexibility) biểu hiện bởi khả năng<br /> nhanh chóng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; (2) Tính nhuần nhuyễn<br /> (fluency) là “đạt đến thành thạo, vận dụng một cách rất tự nhiên”; (3) Tính độc đáo (orginality)<br /> "thể hiện rõ nét ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”; (4) Tính<br /> hoàn thiện (elabolation) đặc trưng bởi khả năng lập kế hoạch, phối hợp các hoạt động trong cả<br /> một quá trình để đạt hiệu quả cao nhất, nhìn các sự vật hiện tượng một cách toàn diện, khách quan<br /> và trong sự vận động, trong các mối quan hệ, “thấy được cả mâu thuẫn và thống nhất, cái chung<br /> và cái riêng, nội dung và hình thức”; (5) Tính nhạy cảm vấn đề (problem’s sensibility), tức nhanh<br /> chóng phát hiện ra vấn đề, liên tưởng tốt các mối quan hệ mà thậm chí không cần suy luận. Theo<br /> tâm lí học, nhạy cảm là đặc điểm riêng biệt, tương đối bẩm sinh, nhưng có thể được bồi đắp thông<br /> qua rèn luyện thường xuyên, khoa học. Một số thuộc tính khác của TDST cũng đáng quan tâm có<br /> thể kể tới như: tính chính xác (precise), năng lực định giá (ability to valued), phán đoán (decide),<br /> năng lực định nghĩa lại (redefinition).<br /> <br /> 2.2. Tái khám phá định lí cosin trong không gian<br /> Có một số phiên bản khác nhau của định lí cosin trong toán sơ cấp:<br /> Định lí 1. (định lí cosin cho tam giác) Trong mọi tam giác ABC<br /> a 2 = b2 + c 2 - 2bc cos A.<br /> <br /> (1)<br /> <br /> Định lí 2. (định lí cosin cho góc tam diện) Gọi A, B, C là các góc phẳng, còn a , b ,g là các<br /> góc nhị diện tương ứng đối diện của cùng một góc tam diện thì:<br /> cos A = cos B cos C + sin B sinC cos a ; cos a = - cos b cos g + sin b sin g cos A.<br /> (2)<br /> <br /> 52<br /> <br /> Phát triển tư duy sáng tạo cho sinh viên sư phạm toán thông qua hoạt động tái khám phá định lý cosine…<br /> <br /> Định lí 3. (định lí cosin cho lăng trụ tam giác) Trong lăng trụ tam giác ABCA'B'C' gọi Sa, Sb,<br /> Sc lần lượt là diện tích các mặt BCC'B', CAA'C', ABB'A' và g A , g B , g C lần lượt là các góc nhị diện<br /> cạnh AA', BB', CC' thì:<br /> (3)<br /> <br /> S a2 = Sb2 + Sc2 - 2Sb Sc cos g A .<br /> <br /> Trong tứ diện ABCD ký hiệu SA, SB, SC, SD lần lượt là diện tích các mặt BCD, ACD, ABD,<br /> ABC còn q AB là góc nhị diện cạnh AB và tương tự với q AC ,q AD ,q BC ,q CD ,q BD .<br /> Định lí 4. (định lí cosin I cho tứ diện)<br /> S A2 + S B2 - 2S A S B cos q CD =<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> éë AB.CD.sin( AB,CD) ùû .<br /> 4<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Định lí 5. (định lí cosin II cho tứ diện)<br /> S A2 = S B2 + SC2 + S D2 - 2S B SC cos q AD - 2SC S D cos q AB - 2S D S B cos q AC .<br /> <br /> (5)<br /> <br /> 2.2.1. Định lí cosin trong lịch sử toán<br /> Định lí 1 là một kết quả cổ điển trong hình học phẳng: một đơn vị kiến thức quan trọng trong<br /> chương trình Hình học 10: kết quả vận dụng của khái niệm tích vô hướng trong mặt phẳng, mở<br /> rộng tự nhiên của định lí Pythagoras, hệ thức lượng trong tam giác, cùng với định lí sine làm<br /> thành hai công cụ chính của phương pháp giải tam giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn.<br /> Mặc dù khái niệm cosin chưa xuất hiện ở thời đại của Euclid (khoảng thế kỷ thứ 3 trCN),<br /> nhưng kết quả tương đương đã có trong bộ Elements. Hai trường hợp tam giác nhọn và tam giác<br /> tù được trình bày riêng rẽ trong quyển 2, dưới dạng phát biểu bằng lời. Chẳng hạn:<br /> Trong tam giác tù, bình phương cạnh đối diện với góc tù lớn hơn tổng bình phương hai cạnh<br /> còn lại một lượng gấp đôi diện tích hình chữ nhật dựng bởi các kích thước: chiều dài bằng một<br /> trong hai cạnh góc tù chiều, rộng bằng hình chiếu của cạnh góc tù còn lại trên đó.<br /> Thời kì môn lượng giác, hệ quả của những nghiên cứu về thiên văn học, phát triển vượt bậc ở<br /> khu vực Tiểu Á, Al-Battani (thế kỉ X) đã khái quát kết quả của Euclid trong hình học cầu khi tính<br /> toán khoảng cách giữa các ngôi sao. Trở lại dạng phẳng với phát biểu gần giống ngày nay là công<br /> lao của Al-Kashi (sách Samarqand, thế kỷ XV – ở Pháp, định lí cosin được gọi là định lí AlKashi). Tới thế kỷ XVI, F. Viète đã học tập và truyền bá định lí về châu Âu. Tác phẩm sớm nhất ở<br /> châu Âu trình bày định lí giống hiện nay dường như là phần phụ lục về lượng giác trong sách<br /> Elements of Geometry: Containing the First Six Books of Euclid (J. Playfair, 1804).<br /> Tên gọi Định lí cosin (law of cosin), ban đầu được dùng cho một định luật trong quang học<br /> về mối liên hệ giữa cường độ ánh sáng chiếu tới một đơn vị diện tích trên hai bề mặt, được giới<br /> thiệu bởi Lambert (1870).<br /> Đến năm 1889, trong công trình [9], J. Casey mới dùng law of cosin trong hình học cho các<br /> Định lí 1, 2, 5, còn Định lí 4 chỉ là một bài tập. Là một cuốn sách thuần túy khoa học tự nhiên, [9]<br /> hoàn toàn không giải thích làm thế nào mà J. Casey (hoặc các nhà toán học trước đó) đã tới được<br /> các định lí cosin cho tứ diện. Tuy nhiên, với tiêu đề A treatise on spherical trigonometry and its<br /> applications on geodesy and astronomy, có căn cứ để tin rằng các định lí cosin trong không gian<br /> liên quan và có nguồn gốc từ các bài toán trong kỹ thuật hàng hải, trắc địa, thiên văn học; Tất<br /> nhiên, cũng không loại trừ khả năng các nhà toán học phát minh ra chúng nhờ sự mở rộng hoàn<br /> toàn lí thuyết (trong lời nói đầu, Casey gọi [9] là kế thừa tự nhiên của tác phẩm trước đó A<br /> Treatise on Plane Trigonometry, Containing an Account of Hyperbolic Functions).<br /> 53<br /> <br /> Lê Văn Cường, Trần Cường<br /> <br /> 2.2.2. Tái khám phá định lí cosin trong không gian<br /> Trong không gian có nhiều hình tương tự như tam giác trong mặt phẳng. Liệu trên những<br /> hình đó, có kết quả giống với định lí cosin trong tam giác không?<br /> * Hình không gian tương tự với tam giác<br /> - Nếu nhìn tam giác là hình phẳng gồm 3 đoạn thẳng "gắn" với nhau tại các đầu mút thì trong<br /> không gian có thể chọn: lăng trụ tam giác là hình được tạo thành nhờ "dán" 3 hình bình hành tại<br /> các "mép" là những đoạn thẳng bằng nhau; góc tam diện cũng được tạo thành khi "dán" 3 góc<br /> phẳng chung đỉnh.<br /> - Nếu nhìn tam giác như hình tạo bởi một phần của đường thẳng làm đáy với một điểm ở<br /> ngoài đường thẳng làm đỉnh thì trong không gian có thể chọn:<br /> Hình nón, thu được khi lấy một hình tròn làm đáy, một điểm nằm ngoài mặt phẳng hình tròn<br /> làm đỉnh. Đoạn thẳng trên đường thẳng hay hình tròn trên mặt phẳng đều là các hình cầu: Trên<br /> đường thẳng d cho hai điểm A, B cách nhau một khoảng 2R rồi gọi J là trung điểm của AB thì AB<br /> = {M, JM ≤ R} là hình cầu 1 chiều. Còn trên mặt phẳng cho điểm J thì hình tròn tâm J bán kính R<br /> được định nghĩa bởi tập hợp {M, JM ≤ R} là hình cầu 2 chiều;<br /> Hình chóp thu được khi lấy một đa giác phẳng làm đáy, một điểm nằm ngoài mặt phẳng đa<br /> giác làm đỉnh. Đoạn thẳng trên đường thẳng hay đa giác trên mặt phẳng đều là các đơn hình, tức<br /> giao một số hữu hạn các nửa không gian.<br /> - Nếu nhìn miền tam giác như hình phẳng giới nội tạo bởi 3 đường thẳng (không thể ít hơn 3)<br /> thì trong không gian, cần ít nhất 4 mặt phẳng mới có thể tạo được một phần không gian như vậy,<br /> đó là một miền tứ diện. Cả tam giác và tứ diện, trong không gian của mình, đều là những hình giới<br /> nội tạo bởi một số tối thiểu các siêu phẳng trong không gian tương ứng.<br /> * Quy trình phát triển các giả thuyết<br /> Trên những hình vừa chọn, với một quy trình thích hợp, có thể đưa ra một số phán đoán<br /> giống với Định lí 1.<br /> Bước 1. Phân tích và so sánh tìm sự giống nhau để tương tự hóa các từ khóa.<br /> Bảng 1. Hình tương tự với tam giác trong không gian<br /> <br /> Cấu<br /> tạo<br /> <br /> Tam giác ABC<br /> <br /> Lăng trụ<br /> ABCA'B'C'<br /> <br /> 2 cạnh bên b, c<br /> "chụm lại" ở đỉnh<br /> A tạo với nhau<br /> góc A và "căng<br /> ra" đoạn BC<br /> <br /> 2 mặt bên AA'C'C và<br /> AA'B'B "chụm lại" ở<br /> AA', tạo với nhau góc<br /> g A và "căng ra" mặt<br /> BCC'B'<br /> <br /> Tứ diện ABCD<br /> 2 mặt bên CDB,<br /> CDA "chụm lại" ở<br /> CD, tạo với nhau<br /> góc qCD và "căng<br /> ra" đoạn AB<br /> <br /> 3 mặt bên ABC, ACD,<br /> ADB "chụm lại" ở đỉnh<br /> A, đôi một tạo với nhau<br /> các góc q AB ,q AC ,q AD và<br /> "căng ra" mặt BCD<br /> <br /> Bước 2. Tổng hợp các yếu tố mới theo cấu trúc cũ từ mệnh đề gốc để phát biểu các giả thuyết.<br /> (Mệnh đề gốc, Định lí 1.) Trong tam giác, bình phương cạnh đáy bằng tổng bình phương hai cạnh bên<br /> trừ đi hai lần tích của chúng với cosin góc ở đỉnh.<br /> <br /> Giả thuyết 1. Trong lăng trụ tam giác bình phương diện tích mặt bên bằng tổng bình phương<br /> diện tích hai mặt bên còn lại trừ đi hai lần tích với cosin góc giữa hai mặt đó, công thức (3).<br /> Giả thuyết 2. Trong tứ diện, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương diện tích hai mặt<br /> bên trừ đi hai lần tích của chúng với cosin góc nhị diện giữa hai mặt đó:<br /> AB 2 = S A2 + S B2 - 2 S A S B cos q CD .<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Giả thuyết 3. Trong tứ diện, bình phương diện tích mặt đáy bằng tổng bình phương diện tích<br /> ba mặt bên trừ đi hai lần tích của chúng với cosin góc tam diện xác định ở đỉnh đối diện:<br /> 54<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản