TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM THÁI NGUYÊN
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN: TOÁN LÝ
PHẠM THANH HIẾU
SÁCH GIAO BÀI TẬP
Học phần : Toán cao cấp
Số tín chỉ : 02
Mã số : MAT121
Thái Nguyên, 2017
1
CHƯƠNG I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
I. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
1. Nêu khái niệm các loại ma trận, cho ví dụ?
2. Nêu các phép toán về ma trận và các tính chất?
3. Khái niệm định thức và các tính chất, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận và
các bước tính?
4. Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính, các loại hệ phương trình tuyến tính đặc
biệt (hệ thuần nhất, hệ Cramer, …).
5. Nêu phương pháp biến đổi sơ cấp để giải hệ phương trình tuyến tính?
II. BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài tập 1: Thực hiện phép nhân hai ma trận:
60
53
74
5124
159
)
72
510
611
43
)ba
04
91
75
563
704
175
)c
Bài tập 2: Tính các định thức sau:
631
723
510
);
613
200
352
);
420
310
121
);
111
143
021
);
143
301
121
)
edcba
Bài tập 3: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận (nếu có):
121
011
322
;
211
331
521
;
321
504
321
CBA
6183
3422
4083
2121
;
3212
4311
0023
0012
;
3000
0200
4210
4321
FED
Bài tập 4: Giải phương trình ma trận:
3
2
0
214
112
211
)1 X
;
114
302
511
231
113
012
)2 X
;
1
2
1
093
172
021
)4 X
2
8710
7210
031
012
423
321
)5 X
;
521
234
311
111
012
111
)6 X
2112
3210
1021
120
112
011
)7 X
;
13215
726
211
101
111
)8 X
Bài tập 5: Tìm hạng của ma trận:
212
121
311
)1
11314
33232
10322
23114
)2
192483
3254
4653
3411
)3
32101
22330
32321
21211
)4
Bài tập 6: Giải hệ phương trình:
)(
12
12
12
12
)1
4321
4321
4321
4321
I
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
)(
432
632
423
132
)2
4321
4321
4321
4321
I
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
3 2 3
3) 2 3 6
3 4 11
x y z
x y z
x y z
2 3 1
4) 3 4 2 3
5 2 2
x y z
x y z
x y z
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 2 5 1
5) 3 0
2 3 8 3 3
x x x x
x x x x
x x x x
41
3 2 0
6) 5 2 0
7 7 4 2
x y z
x y z
x y z
x y z
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
2 2 2
23
7) 3 2 5
3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 2 4 2
8) 7 4 3 5
5 7 4 6 3
x x x x
x x x x
x x x x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 5 2
9) 3 2.5 4 10
4 3 2 2
x x x
x x x
x x x
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
37
10) 2 5 2 22
3 8 24
x x x x
x x x x
x x x x
3
11)
3442
364
6252
322
4321
421
4321
4321
xxxx
xxx
xxxx
xxxx
12)
5234
1223
1322
5432
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
13)
0343
23
0
232
321
321
321
321
xxx
xxx
xxx
xxx
14)
74
11332
2
724
321
321
321
321
xxx
xxx
xxx
xxx
15)
32
7722
02
2
321
4321
431
4321
xxx
xxxx
xxx
xxxx
CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
I. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
1. Nêu định nghĩa giới hạn và các tính chất?
2. Nêu một số giới hạn cơ bản và một số dạng giới hạn vô định?
3. Định nghĩa sự liên tục của hàm số? Mối liên hệ với giới hạn?
4. Định nghĩa, ý nghĩa hình học và các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm sơ cấp?
5. Nêu khái niệm hàm số nhiều biến, so sánh với khái niệm hàm số một biến, cho ví
dụ?
6. Nêu khái niệm đạo hàm riêng của hàm số 2 biến? So sánh với đạo hàm của hàm số
một biến?
II. BÀI TẬP CHƯƠNG 2:
Bài tập 1: Tính các giới hạn sau:
1)
23
2
3
lim
x
xx
x
;
1
5
2
2
23
22
)3;
1
2
)2
2
x
x
x
xx
x
Lim
x
x
Lim
;
;
3
12
lim)6;
2
8
)5;
1
1
)4
2
3
3
2
3
1
x
xx
x
x
Lim
x
x
Lim x
xx
.
2
2
)9;
2
2
)8;
11
)7 22
0
x
x
Lim
x
x
Lim
x
x
Lim
xx
x
10)
2
1
1
lim 2
2x
xx
x

2
2
2
2
3
lim)11
x
xx
x

13)
1
32
12
lim

x
xx
x
4
14)
12
32
31
lim

x
x
x
x
x
xx
x31
12
52
lim)15

1
2
2
2
32
12
lim)16

x
xx
x
17)
32
54
14
lim

x
xx
x
18)
32
2
22
54
14
lim

x
xx
x
19)
32
3
33
54
14
lim

x
xx
x
20)
12
3
33
32
31
lim

x
xx
x
21)
2
21
2
031lim x
x
x
x
22)
3
32
3
03
1lim x
x
x
x
23)
x
xx
x31
52
52
lim

24)
2
31
2
2
52
52
lim
x
xx
x

25)
x
xx
x35
14
74
lim

26)
2
35
2
2
14
74
lim
x
xx
x

27)
3
31
3
3
52
52
lim
x
xx
x

28)
3
35
3
3
14
74
lim
x
xx
x

29)
45
57
27
lim

x
xx
x
30)
4
2
5
2
2
57
27
lim

x
xx
x
Bài tập 2: a) Tìm giới hạn của hàm số (nếu có):
.
1
1
)3;
1
1
)2;
2
5
lim)1
1
2

x
x
Lim
x
x
Lim
x
xx
x
b) Vẽ đồ thị của các hàm số
.
1
1
;
2
5
x
x
y
x
y
Sau đó giải thích kết quả giới hạn
trên dựa vào đồ thị hàm số.
Bài tập 3: Chi phí của việc loại bỏ đi p% tác nhân gây ô nhiễm nguồn nước trong hồ
nhỏ được tính bởi hàm số:
;1000;
100
.25000
p
p
p
C
Trong đó: C là chi phí (tính bằng đôla); p là phần trăm của tác nhân.
a) Để loại bỏ 50% tác nhân gây ô nhiễm nguồn nước trên cần chi phí hết bao
nhiêu?
b) Nếu chi phí 100.000$ thì loại bỏ được bao nhiêu phần trăm tác nhân gây ô
nhiễm nguồn nước.
c) Tính
.
100 CLim
p
Giải thích kết quả đó.
Bài tập 4: a) Xét tính liên tục của các hàm số sau đây trên tập xác định của nó.
;
53,14
31,2
)()2;
32,1
215
)()1 22
xx
xx
xfy
xx
xx
xfy