Sáng kiến kinh nghiệm: Giải các dạng toán tìm số dao động cực đại và cực tiểu trong bài toán giao thoa sóng cơ

Chia sẻ: Nguyễn Biên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

160
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Giải các dạng toán tìm số dao động cực đại và cực tiểu trong bài toán giao thoa sóng cơ với mục đích cung cấp cho giáo viên một cái nhìn toàn diện về dạng toán tìm số dao động cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ, từ đó hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh trong việc học và ôn tập phần này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Giải các dạng toán tìm số dao động cực đại và cực tiểu trong bài toán giao thoa sóng cơ

A – MỞ ĐẦU Mỗi đơn vị kiến thức trong chương trình Vật lý phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại. Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học. Học sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Trong phần giao thoa sóng lớp 12 thì hiện tượng giao thoa sóng cơ là hiện tượng khá trừu tượng và khó đối với học sinh. Việc hiểu được hiện tượng giao thoa đã là một vấn đề khó đối với học sinh nhưng vấn đề này với sự trợ gúp của các thí nghiệm , máy móc hiện đại như máy chiếu, các thí nghiệm mô phỏng…. thì học sinh vẫn có thể hiểu và nắm được hiện tượng này. Song bài tập vận dụng, củng cố và nâng cao phần này thì khá khó đối với học sinh. Khó ở đây không phải là do học sinh không hiểu được hiện tượng mà là chưa có phương pháp phù hợp để giải toán Vì vậy, để khắc phục vấn đề này nhằm đạt hiệu quả cao trong quá trình giảng dạy người giáo viên cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh phương pháp học tập phù hợp. Đặc biệt là sử dụng các ví dụ minh họa có tính chất củng cố mạnh và là tiền đề để học sinh làm các bài tập tương tự và các dạng bài tập khác. 0
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giao thoa thoa sóng cơ là một phần học quan trong trong chương trình Vật lí lớp 12. Quan trọng trong việc dùng nó để giải thích các hiện tượng sóng trong thực tế; trong chương trình thi, đặc biệt thi đại học Dạng bài tập về sóng đặc biệt là dạng về giao thoa sóng cơ thường có nhiều bài khó. Các bài toán về tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu trên một đoạn bất kì nào đó là một dạng khá hay và khó, thế nhưng trong sách giáo khoa, sách bài tập và kể cả sách tham khảo chưa thấy một tại liệu nào hướng dẫn học sinh làm các dạng toán này một cách bài bản II/ MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI Trong đề tài này với mục đích cung cấp cho giáo viên một cái nhìn toàn diện về dạng toán tìm số dao động cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng cơ, từ đó hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh trong việc học và ôn tập phần này Trong đề tài này củng sẽ cung cấp nhiều dạng và bài toán hay về các bài toán dao thoa sóng. Có thể dùng nó như một tài liệu dạy học hay một tài liệu để học sinh tự học .Có tích hợp nhiều bài tập trắc nghiệm từ dễ đến khó. III/ THỜI GIAN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Thực hiện trong khi dạy học phần sóng và giao thoa sóng cơ trong chương trình vật lí lớp 12 cả cơ bản và nâng cao IV/ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI - Hệ thống lại lí thuyết về sóng cơ học và giao thoa sóng cơ học - Phân dạng các bài tập về giao thoa sóng cơ đặc biệt các dạng bài tập về tìm số cực đại và số cự tiểu trong giao thoa - Đưa ra các phương pháp giải toán - Các bài tập ví dụ và các bài tập vận dụng 1) Đối tượng áp dụng - Áp dụng trên học sinh học ban A là chủ yếu - Áp dụng cho học sinh ôn thi tốt nghiệp và đại học 2) Thực trạng của học sinh trước khi thực hiện đề tài - Phần lớn học sinh chưa làm thạo dạng toán về tìm số cực đại và cực tiểu trong giao thoa sóng - Rất ít học sinh có thể làm được dạng toán khó của phần này 3) Biện pháp thực hiện 1
 Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác  Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cách giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.  Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài. B – KIẾN THỨC CƠ BẢN I/ Kiến thức Toán học Nghiệm của hàm lượng giác cơ bản + Cos  =  1 =>   k  + Cos  0     k 2 II/ Kiến thức Vật lý 1. Bước sóng của sóng cơ v   v.T  f 2. Phương trình sóng cơ + Phương trình sóng tại O : uo=a cos t 2d + Phương trình sóng tại M do O truyền tới: uM=a cos ( t  )  (d là khoảng cách từ M đến O trên cùng một phươn truyền) 3. Kiến thức về giao thoa sóng  Trường hợp hai nguồn cùng pha có hai sóng giao thoa với nhau - Vị trí cực đại: d2-d1=k  (k  Z )  - Vị trí cực tiểu: d2-d1= (2k  1) (k  Z ) 2 - Trung trực của hai nguồn là đường dao động cực đại - Khoảng cách giửa hai điểm cực đại hoặc hai điểm cực tiểu liện tiếp trên đoạn  thẳng nối hai nguồn là 2  Trường hợp nếu hai nguồn ngựơc pha thì:  - Vị trí cực đại: d2-d1= (2k  1) (k  Z ) 2 - Vị trí cực tiểu: d2-d1=k  (k  Z ) - Trung trực của hai nguồn là đường dao động tiểu - Khoảng cách giửa hai điểm cực đại hoặc hai điểm cực tiểu liện tiếp trên đoạn  thẳng nối hai nguồn là 2 2
 Trường hợp hai nguồn lệch pha nhau một góc bất kì thì để tìm điều kiện cực đại hay cực tiểu ta phải đi tổng hợp lại dao động tại điểm bất kì - Nếu hai nguồn cùng biên độ thì có thể dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp tổng hợp véc tơ - Nếu hai nguồn có biên độ khác nhau ta dùng phương pháp tổng hợp véc tơ C – BÀI TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách nhau một khoảng cho trước. Tìm số điểm dao động cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB Cách giải: +Xác định tính chất của hai nguồn AB -Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là d 2  d1  k cực tiểu là  d 2  d1  (2k  1) 2  -Nếu hai nguồn ngựơc pha thì điều kiện cực đại là d 2  d1  (2k  1) cực tiểu là 2 d 2  d1  k +Gọi M là một điểm cực đại trên AB cách A và B nhửng khoảng d 1 và d2 Ta tìm giới hạn của d2-d1 d1  0 - Xét khi M  A thì  => d 2  d1  AB d 2  AB d1  AB - Xét khi M  B thì  => d 2  d1   AB d 2  0  AB  k  AB Khi đó ta có:  AB  d 2  d1  AB =>   AB  (2k  1)   AB  2 Giải hệ phương trình trên ta tìm được số giá trị nguyên của k từ đó suay ra số điệm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB Ví dụ: Ở mặt thoáng của một chất lỏng coa hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình uA=uB=2cos (40t ) . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Tìm số diểm dao động cực đại trên đoạn AB Hướng dẫn giải: -Gọi M là một điểm dao động cực đại trên đoạn AB cách A và B nhửng đoạn d1 ,d2 -Vì hai nguồn dao động cùng pha nên d 2  d1  k -Áp dụng điều kiện chặn của d 2  d1 ta có  AB  d 2  d1  AB  AB  k  AB 3
AB AB v =>  k với    1,5   f  20 20 => k  13,3  k  13,3 => có 27 giá trị của k nên có 27 cực 1,5 1,5 đại trên đoạn AB Dạng 2: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối một điểm bất kì với một nguồn Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách nhau một khoảng cho trước. M là một điểm trên mặt nước không thuộc AB. Tìm số điểm dao động cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AM Cách giải Cách 1: Phương pháp đại số Giả sử ta cần tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn MA (hoặc MB thì củng tương tự)  Xác định tính chất của hai nguồn A, B -Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại là d 2  d1  k cực tiểu là  d 2  d1  (2k  1) 2  -Nếu hai nguồn ngựơc pha thì điều kiện cực đại là d 2  d1  (2k  1) cực tiểu là 2 d 2  d1  k  Gọi J là điểm trên AM cách các nguồn các khoảng d 1 và d2 có đường cực đại hoặc cực tiểu đi qua J d1  0 - Xét khi J  A =>  => d 2  d1  AB d 2  AB d1  MA - Xét J  M =>  => d 2  d1  MB  MA d 2  MB Khi đó ta có:  MB  MA  k  AB MA  MB  d 2  d1  AB    MB  MA  (k  0,5 )  AB Giải hệ phương trình trên ta được số các giá trị của k nguyên. Đó chính là số điểm cần tìm trên AM Cách giải được áp dụng tương tự khi tìm số diểm dao động cự dại và cực tiể trên đoan MB 4
Cách 2: Phương pháp hình học  Xác định tính chất của các nguồn A,B. Nếu hai nguồn cùng pha thì trung trực của AB là đường cực đại, khi hai nguồn dao động ngược pha thì trung trực của AB là dường dao động cực tiểu  Khoảng cách giửa hai đường dao động M cực đại hoặc hai đường dao động cực tiểu kế tiếp trên AB là 0,5  .Khoảng cách giửa cực đại và cực tiểu kế tiếp trên AB là 0,25   Gọi I là dao điểm của đường cực đại A O I B hoặc cực tiểu qua M với đường AB, khi đó ta có MB  MA  IB  IA điều kiện   IB  IA  AB Từ hệ phương trình trên ta tìm được IA, IB. Khi đó số cực đại hoặc cực tiểu trên MA chính là số cực đại cực tiểu trên IA. Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB  Nếu M không phải là đường cực đại hoặc cực tiểu thì I là giao điểm của đường cực đại hoặc cực tiểu gần M nhất khi đó ta có điều kiện MB  MA  IB  IA   IB  IA  AB Từ hệ phương trình trên ta tìm được IA, IB. Khi đó số cực đại hoặc cực tiểu trên MA chính là số cực đại cực tiểu trên IA Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB Ví dụ: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình uA=2cos (40t ) , uB = 2cos (40t   ) . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt chất lỏng. Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn BM Hướng dẫn giải: Cách 1: Phương pháp đại số 5
Hai nguồn A,B dao động ngược pha nên điều kiện cực đại là d 2  d1  (k  0,5 ) , và trung trực của AB là đường dao động với biên độ cực tiểu. Gọi J là một điểm trên BM ( Cách các nguồn lần lượt là d1 và d2 như hình vẽ) và daoo động với biên độ cực đại. AMNB là hình vuông cạng 20 cm nên BM=20 2 cm  J  A  d 2  d1  20 2  20 Khi đó ta có   J  M  d 2  d1  20 =>  20  d 2  d1  20 2  20  20  (k  0,5 )  20 2  20 Giải bất phương trình kép trên ta được  13,8  k  5,02 , có 19 giá trị của k tức là là có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên MB Cách 2: Phương pháp hình học Do hai nguồn dao động ngược pha nên trung trực của AB là cực tiểu. Từ giả thiết ta có   v / f  1,5cm Giửa hai cực đại liên tiếp cách nhau  / 2 và khoảng cách giửa cực đại và cực tiểu liên tiếp là  / 4 =0,375 cm Gọi I là điểm trên AB sao cho đường cực đại đi qua gần M nhất, sử dụng phép tính gần đúng ta được IB  IA  MB  MA  20 2  20  IB  10 2  =>  IB  IA  AB  20cm  IO  10 2  10 J d2 d1 I O B A O I A B 6
Ta nhận thấy rằng chỉ có cực đại trên IB thì mới có cực đại trên MB , nên để tìm số cực đại trên MB ta tìm trên IB. Các cực đại cách nhau 0,75cm, trung trực của AB là cực tiểu nên cực đại gần trung trực nhất cách trung trực 0,375cm Chon O làm gốc tọa độ, chiều OB là chiều dương khi đó tọa độ các cực đại trên IB thoa mãn 10  10 2  0,375  10   6,02  k  12,83 Có 19 giá trị k nguyên thỏa mãn, vậy trên MB có 19 cực đại Nhận xét: Nhìn qua ta thấy cách 2 có vẻ dài hơn khá nhiều so với cách 1. Tuy nhiên khi làm bài ta nên làm theo cách 2, vì nó trực quan hơn và chỉ cần nắm được khoảng cách giửa các cực đại, các cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn thì chỉ cần dùng thao tác bấm máy ta củng có thể giải được ngay bài toán này Dạng 3: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên một đoạn thẳng bất kì trên mặt phẳng giao thoa Bài toán: Cho hai nguồn sóng kết hợp A,B cách nhau một khoảng cho trước. Tìm số điểm dao động cực đại hoặc cự tiểu trên đoạn MN cho trước Cách giải: A B d1 d2 M I N +Xác định tính chất của hai nguồn AB - Gọi I là một điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn MN cách A, B các đoạn d1, và d2 -Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện I cực đại là d 2  d1  k cực tiểu là  d 2  d1  (2k  1) 2  - Nếu hai nguồn ngựơc pha thì điều kiện I cực đại là d 2  d1  (2k  1) cực tiểu là 2 d 2  d1  k Ta tìm giới hạn của d2-d1 7
d1  AM - Xét khi I  M thì  => d 2  d1  BM  AM d 2  BM d1  AN - Xét khi I  N thì  => d 2  d1  AN  BN d 2  BN Nếu BM-AM > AN-BN thì:  AN  BN  k  BM  AM Khi đó ta có: AN  BN  d 2  d1  BM  AM =>   AN  BN  (2k  1)   BM  AM  2 (Chú ý nếu BM-AM < AN-BN thì AN  BN  d 2  d1  BM  AM ) Giải hệ phương trình trên ta tìm được số giá trị nguyên của k từ đó suay ra số điệm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn MN Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 6cm bước sóng là 6mm. Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD . Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn CD Hướng dẫn giải: A B -Ta có: BC-AC = 6 2  6 cm BD-AD = 6  6 2 cm d2 -Để I là cực đại thì d 2  d1  k d1 -Ta có: 6  6 2  k  6 2  6 =>  4,14  k  4,14 => có 9 giá trị của k nên có 9 điểm dao C I D động cực đại trên đoạn CD Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 13cm dao động với tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50cm/s. Gọi C,D là hai điểm khác nhau trên mựt nước CD vuông góc với AB tại MA=3cm, MC=MD= 4cm. Tìm số điểm dao động cực đại trên CD Hướng dẫn giải: + Trước hết ta tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn CM - Ta dễ dàng tính được CA=5cm; CB= 116 cm - Gọi I là một điểm thuộc CM tại đó do động với biên độ cực đại 8
C - I là cực đại nên d2-d1=k  - Số điểm dao động cực đại trên CM là số giá trị của K thỏa mãn hệ phương trình A B M 116  5  K  10  3 50 Với    1cm 50 D => 5,77  K  7 => K=6,7 Như vậy trên đoạn CM có hai điểm cực đại, trong đó M là một cực đại - Vậy trên đoạn còn lại DM do tính đối xứng nê có một điểm dao động cực đại => Trên cả đoạn CD có tất cả 3 điểm dao động voeis biên độ cực đại Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cùng pha cách nhau 12cm dao động với tần số 60Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 120cm/s. Tìm số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O ( O là trung điểm của AB) bán kính 4cm. Hướng dẫn giải: 120 -Bước sóng của sóng do hai nguồn tạo ra:    2cm 60 - Gọi C là một giao điểm của đường tròn với AB - Ta có : CA-CB=2-10=8cm=2K => K=5 A B => C là một điểm dao động cực đại trên AB và C O nằm trên cực đại bậc 5 trong khoảng từ C đến O có 4 đương cực đại nữa - Mỗi đường cực đại sẽ giao với đường tròn tại 2 điểm và cho hai điểm dao động cực đại - Trong khoảng giao điểm của đường tròn với AB coa tất cả 9 đường dao động cực đại còn hai giao điểm là hai điểm cực đại - Vậy số điêm dao động cực đại trên đường tròn sẽ là: 9x2+2=20 điểm 9
D. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 1: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u=a cos( 40t) cm , vận tốc truyền sóng là 50 cm/s , A và B cách nhau 11cm. Gọi M là điểm trên mặt nước MA=10cm , MB =5cm. Tính số điểm dao động cực đại trên đoạn AM ĐS:7 cực đại Câu 2: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6,5 cm, bước sóng 1cm. Xét điểm M có MA =7,5cm, MB=10cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên MB. ĐS: 9 cực tiểu Câu 3: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6 cm, bước sóng 6mm. Xét hai điểm CD trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD. ĐS: 8 cực tiểu Câu 4: Tại hai điểm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng A và B có phương  trình u1=a cos(30t ) , u2=a cos(30t  ) vận tốc truyền sóng là 30 cm/s , A và B 2 cách nhau 16cm. Gọi E, F là hai điểm trênđoạn AB sao cho AE=EF=2cm. Tính số điểm dao động cực Tểu trên đoạn EF ĐS: 12 cực tiểu Câu 5: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a cos( 40t) cm , u2=a cos( 40t   ) cm ,Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Gọi E, F là hai điểm trênđoạn AB sao cho AE=EF=FBcm. Tính số điểm dao động cực đại trên đoạn EF ĐS: 4 cực đại Câu 6: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 18 cm có hai nguồn  phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a1 cos( 40t  ) cm, 6  u2=a2 cos( 40t  ) cm.Tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Xét hai điểm C,D trên 2 mặt nước tạo thành hình vuông ABCD . Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD ĐS: 2 cực tiểu Câu 7: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 8 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1=a cos(8t ) , u2=a cos(8t   ) ,Tốc độ truyền sóng là 4 cm/s. Xét hai điểm C,D trên mặt nước tạo thành hình chử nhật ABCD cạnh BC =6cm. Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn CD ĐS: 8 cực đại, 9 cực tiểu 10
D – KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Với thời lượng ôn tập trong 2 buổi học giáo viên minh hoạ các bước giải bài toán qua các ví dụ và đã cho học sinh cho học sinh nghiên cứu các bài tập ở nhà. Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ nhanh, nắm vững kiến thức cơ bản. Cụ thể được minh hoạ ở hai lớp học 12A1 như sau Sỉ số lớp: 51 học sinh Ban đầu: Số lượng học sinh biết cách làm chỉ chiếm 4 học sinh Sau khi học xong số học sinh năm vửng cách là là 45 học sinh Còn 6 học sinh làm được dạng dễ KẾT LUẬN Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải cho mỗi bài toán. Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em có thể cùng tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc lập, sáng tạo của mỗi học sinh. Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải một bài tập Vật lý nói chung và bài tập liên quan đến giao thoa sóng cơ nói riêng. Tạo hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em tự tin vào bản thân khi gặp bài toán mang tính tổng quát. Đó chính là mục đích mà tôi đặt ra. 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ I ------------------ Đ Ề T ÀI GIẢI CÁC DẠNG TOÁN TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ Họ tên tác giả: Dương Văn Năng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Cẩm Thủy 1 SKKN: Môn Lí NĂM HỌC 2011 – 2012 12