Sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

Chia sẻ: Nguyễn Biên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều giới thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều phương pháp để giải và lựa chọn cho mình một phương pháp tối ưu nhất, nhanh, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp giải bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU [ Người thực hiện : Nguyễn Văn Trào Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THPT Hoằng Hoá 4 SKKN thuộc lĩnh vực: Môn Vật Lý THANH HÓA NĂM 2013 I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học, thi học sinh giỏi... thường có các câu hỏi tìm giá trị cực trị của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều như: công suất, cường độ dòng điện, hiệu điện thế... khi có sự biến thiên của các phần tử trong mạch như: R, L, C hoặc tần số góc  . Gặp những bài toán này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một phương pháp giải tốt nhất và hiệu quả nhất. Do đó mất thời gian và làm ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác và kết quả không cao. Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi thấy có một số phương pháp cơ bản để giải các bài toán dạng này. Trong đề tài này tôi muốn giới thiệu một số dạng bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều và phương pháp giải để giúp các em học sinh có nhiều phương pháp để giải và lựa chọn cho mình một phương pháp tối ưu nhất, nhanh, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1
Qua tìm hiểu các đề thi, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tôi thấy có một số dạng bài toán cực trị thường gặp và có các phương pháp giải như sau: DẠNG 1: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO R. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch điện xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi R thay đổi, trong đó U, L, C,  không đổi ( mạch điện như hình vẽ). A R L C B 1.1. Tìm R để Imax =? Lập biểu thức tính cường độ dòng điện: Theo định luật ôm U U I=  Z R 2  (Z L  Z c ) 2 U do U = Const nên Imax khi Zmin khi đó R ->0 => Imax = Z L  ZC 1.2. Tìm R để Pmax =? U 2.R U 2.R Lập biểu thức công suất của mạch: P = I R =  2 2 (1) Z2 R  (Z L  Z c ) 2 - Phương pháp đạo hàm: Đạo hàm P theo R ta được: P' = U 2 R 2  ( Z L  Z C ) 2  2U 2 R 2  U 2  (Z L  Z C ) 2  R 2  R 2  (Z L  Z C ) 2  2 R 2  (Z L  Z C ) 2  2 P' = 0 => R = /Z L - ZC/ khảo sát biến thiên của P theo R. R 0 /ZL - ZC/ + P' + 0 - P Pmax 0 0 U2 U2 Ta thấy khi R = /ZL - ZC/ thì P = Pmax => Pmax =  2 Z L  Z C 2R - Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: 2
U2 (Z L  Z C ) 2 Từ (1) => P = => Rmax khi R + min (Z  ZC ) 2 R R L R (Z L  Z C ) 2 Do Rvà là những số dương nên theo bất đẳng thức côsi ta có: R (Z L  Z C ) 2 R+  2/ZL - ZC/. Dấu "=" xảy ra khi: R = /ZL - ZC/ R U2 U2 Vậy với R = /ZL - ZC/ thì: Pmax =  . 2 Z L  Z C 2R Nhận xét: Trong 2 phương pháp trên ta có thể thấy dùng phương pháp bất đẳng thức côsi dễ hiểu hơn, nhanh hơn và không bị nhầm lẫn so với phương pháp đạo hàm. 1.3. Tìm R để UR; UL; UC đạt giá trị cực đại? a.Tìm R để URmax= ? U.R U Lập biểu thức tính U R ta có: UR= I.R =  R 2  (Z L  Z C ) 2 (Z L  Z C ) 2 1 R2 => URmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R ->  và URmax = U. b.Tìm R để ULmax= ? U . ZL Lập biểu thức tính U L ta có: UL= I.ZL = R  (Z L  ZC )2 2 U. ZL => ULmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và ULmax = | Z L  ZC | c. Tìm R để U Cmax= ? U . ZC Lập biểu thức tính U C ta có: UC = I.ZC = R 2  (Z L  ZC )2 U . ZC => UCmax khi mẫu số nhỏ nhất, khi đó R = 0 và UCmax = | Z L  ZC | Nhận xét: Do URmax = U nên không xãy ra trường hợp UR > U, còn ULmax và UCmax có thể lớn hơn U khi giải các bài toán trắc nghiệm chúng ta cần chú ý. 1.4. Tìm R để URL, URC , ULC đạt cực đại: a. Tìm R để URL đạt cực đại: 3
U U R 2  Z L2 U Ta có: URL = I.ZRL = . Z RL  => URL = Z R 2  (Z L  ZC ) Z C2  2Z L Z C 1 R 2  Z L2 Để URLmax thì mẫu số nhỏ nhất. Ta thấy để mẫu số nhỏ nhất khi R ->  khi đó URLmax = U. b. Tìm R để URC đạt cực đại: U U R 2  Z C2 U Ta có URC = I.ZRC = .Z RC  2 = Z R  (Z L  ZC )2 Z  2Z L Z C 2 1 L R 2  Z C2 => URCmax = U khi R ->  c. Tìm R để ULC đạt cực đại: U (Z L  Z C ) 2 Ta có ULC = I.ZLC = ; ULcmax khi R -> 0 => ULCmax = U. R 2  (Z L  Z C ) 2 Ví dụ1: Cho mạch điện như hình vẽ: A R L C B Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện uAB = 100 2 cos 100  t (V). Cho cuộn 2 10 4 dây thuần cảm có độ tự cảm L = (H); tụ điện có điện dung C = (F), R   thay đổi được.Tìm R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại, tính Pmax=? *Phương pháp đạo hàm: 2 U 2R Ta có công suất P = I R = 2 ; R  (Z L  Z C ) 2 U = 100(v); ZL = 200(); ZC = 100() 100 2 . R 100 2 ( R 2 100 2 ) 100 2 . 2R 2 => P =  P '  R 2  100 2 ( R 2 100 2 ) 2 ( R) => P' = 0 => 1002 (1002 - R2) = 0 => R = 100(). Ta thấy khi R = 100() thì P' = 0 và đổi dấu từ dương sang âm. 4
100 2.100 100 Do đó Pmax khi R = 100() và Pmax =  = 50(W) 100 2 100 2 2 * Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi: 100 2 100 2 Ta có: P = . Theo Côsi ta có: R +  2.100 100 2 R R R Dấu "=" khi R2 = 1002 => R = 100() (loại nghiệm R = -100 Pmax = 1002/1.200 = 50 (W). Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: A R R0, L C B 1 .4 UAB = 100 2 cos 100  t (v) cuộn dây có độ tự cảm L = (H) và điện trở  10 4 trong R0 = 30 (), tụ điện có điện dung C = (F)  a. Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ? b. Tìm R để công suất trên R cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ? Bài giải: *Phương pháp dùng BĐT Côsi: 2 U 2 ( R  R0 ) a. Công suất tiêu thụ của mạch: P = I (R+R0) = ( R  R0 ) 2  Z L  Z C  2 U2 U2 => P =  Do U = Const nên Pmax khi Amin theo bất (Z L  Z C ) 2 A ( R  R0 )  R  R0 (Z L  Z C ) 2 đẳng thức côsi ta có: A = (R + R0) +  2 / ZL - ZC / R  R0 => Amin = 2 / ZL - ZC / = 2 (140 - 100) = 80(). Dấu "=" khi R + R0 = / ZL - ZC / = (140 - 100) = 40() => R = 40 - R0 = U2 1002 10() khi đó Pmax = =  125(W ) A min 80 5
Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần R 0 thì ta có thể đặt Rtđ= R + R0 rồi áp dụng BĐT Cô si . Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi Rtđ= R + R0 = / ZL - ZC / => R= / ZL - ZC /- R0. Nếu R0 > / ZL - ZC / thì do R không âm nên ta có kết quả là khi R= 0 thì công suất tiêu thụ trên U 2 .R0 mạch đạt cực đại : Pmax = . R02  ( Z L  Z C ) 2 U2 R 2 b. Công suất tiêu thụ trên R: PR = I R = Z2 U 2R U 2R => PR =  ( R  R0 ) 2  ( Z L  Z C ) 2 R 2  R02  ( Z L  Z C ) 2  2 RR0 U2 U2 PR =   R02  ( Z L  Z C ) 2  A  2 R0 R   2 R0  R  Do U, R0 không đổi nên PRmax khi Amin Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R + R 2 0  (Z L  Z C ) 2   2 R02  ( Z L  Z C ) 2 R Dấu "=" khi R = R02  ( Z L  Z C ) 2 = 30 2  40 2 = 50 => Amin = 2R = 100 U2 U2 1002 1002 => PRmax =     62,5(W) A min  2 R0 2( R  R0 ) 2(50  30) 160 DẠNG 2: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO L. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện và hiệu điện thế, công suất trong mạch xoay chiều: R, L, C mắc nối tiếp khi L thay đổi, các đại lượng U, R, C,  không đổi. (mạch điện như hình vẽ) A R L C B 2.1. Tìm L để Imax, Pmax = ? U U  a. Theo định luật ôm ta có: I = . Z R  (Z L  Z c ) 2 2 Do U không đổi nên Imax khi mẫu số min. 1 Ta thấy mẫu số cực tiểu khi ZL - ZC = 0 => ZL = ZC => L =  2C 6
U => Imax = mạch xảy ra cộng hưởng điện. R 1 b. Ta có: P = I2R. Do R không đổi nên Pmax khi Imax theo trên L =  2C U2 U2 2 => Pmax = I max R= . R  R2 R 2.2. Tìm L để ULmax;URmax; Ucmax =? a. Tìm L để URmax = ? U.R Lập biểu thức tính U R ta có: UR= I.R = ta thấy URmax khi R 2  (Z L  ZC )2 1 ZL = ZC => L = => URmax= U.  2C b. Tìm L để ULmax=? *Phương pháp dùng đạo hàm: U U.ZL Ta có: UL = I.ZL = . Z L = = U. f (ZL) (1) Z R 2  (Z L  Z C ) 2 ZL Với f (ZL) = đạo hàm theo ZL rút gọn ta được: R 2  (Z L  Z C ) 2 R 2  Z C2  Z L Z C f' (ZL) = R  (Z L  Z C ) 2  2 3 /2 R 2  Z C2 ta có f' (ZL) = 0 => ZL = và đổi dấu từ dương sang âm. ZC R 2  Z C2 ZC R 2  Z C2 U . R 2  ZC2 => fmax =  ; ULmax = U.fmax = 2 R R R Z 2 2  R 2    Z C  C  ZC   UL U * Phương pháp hình học: Giản đồ véc tơ như hình vẽ:  UR 0 I  Theo định lý hàm số sin ta có:  URC UL U U . sin  UC  U L  Sin Sin sin  7
UR R Ta thấy Sin  =  do R, C không đổi nên sin  không đổi. U RC R 2  Z C2 Mặt khác do U không đổi nên UL cực đại khi sin = 1 = >  = /2.=> U RC và U vuông pha với nhau. U . R 2  Z C2 UL U => ULmax = Mặt khác ta có:  RC . Trong đó Sin = R Sin Sin UC U RC UL 2 U RC 2 U RC 2 Z RC R 2  Z C2 =>  mà Sin  = 1 => UL = => ZL = => ZL = Sin UC UC ZC ZC * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: U.ZL U Từ (1) ta có: UL = = R 2  (Z L  Z C ) 2 R 2 (Z L  Z C ) 2  Z 2L Z L2 U U R 2  Z C2 2Z C UL =  Với f(ZL) =  1 R  Z 2 ZC 2 2 f (Z L ) Z L2 ZL  C 1 Z 2L ZL 1 Đặt X = = f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C2 ) X2 - 2ZC X + 1. Ta thấy: f(x) là tam thức ZL b Z 1 bậc 2 có a = (R2 + Z C2 ) > 0 => f(x) min khi X = -  2 C 2 2a R  Z C Z L R 2  Z C2 R2 U R 2  Z C2 => ZL = => f(ZL) min = 2 => ULmax = ZC R  Z C2 R c. Tìm L để UCmax = ? U . ZC Lập biểu thức tính U C ta có: UC= I.ZC = ta thấy UCmax khi R 2  (Z L  ZC )2 1 U .Z C ZL = ZC => L = => U   2C Cm ax R 2.3. Tìm L để URLmax; URcmax; ULcmax =?. U a. Tìm L để URLmax =? . Theo định luật ôm ta có: URL = I. ZRL = ZRL Z 8
U R 2  Z L2 U U => URL = =  R 2 (Z L  Z C ) 2 Z C2  2Z L Z C 1 f (Z L ) 1 R 2  Z 2L Z C2  2Z L Z C Trong đó: f(ZL) = (1) đạo hàm theo ZL. R 2  Z 2L  2Z C ( R 2  Z 2L )  2Z L (Z C2  2Z L Z C ) Ta có: f'(ZL) = (R 2  Z 2L ) 2 f' (ZL) = 0 => Z 2L - ZLZC - R2 = 0 ta có  = Z C2 + 4R2 > 0 Z C  Z C2  4R 2 => ZL1 = (loại nghiệm âm) f' (ZL) triệt tiêu và đổi dấu từ âm 2 Z C  Z C2  4R 2 sang dương nên f (ZL1) min khi ZL1 = 2 U khi đó URLmax = với f (ZL1) theo (1) hoặc có thể thay ZL1 1 f ( Z L1 ) min U R 2  Z L21 vừa tìm được ta có URLmax = R 2 ( Z L1  Z C ) 2 b. Tìm L để URCmax= ? U . R 2  Z C2 1 Ta có : URC = => URCmax khi ZL = ZC => L = R 2  (Z L  ZC )2  2C U . R 2  Z C2 => URCmax = R c. Tìm L để ULCmax= ? U (Z L  Z C ) 2 U Ta có: ULC =  R (Z L  Z C ) 2 2 R2 1 (Z L  Z C ) 2 ULCmax khi ZL ->  => L - => ULCmax = U. Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Trong đó UAB = 200 2 sin 100  t (V) A R C L B V 9
10 4 Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi; RV = ; R = 50 (); C = (F)  a. Khi L = L1 thì P = Pmax. Tìm L1 và Pmax ? b. Khi L = L2 thì Uvmax. Tìm L2 và Uvmax? Bài giải: U 2R a. Ta có: P = I2R = Do U, R = Const R 2  Z L  Z C  2 1 => Pmax khi ZL1 = ZC = 100() => ZL1 = 100() => L1 = (H)  U 2 (100 2 ) 2 2.100 2 => Pmax =   = 400(w) R 50 50 U .Z L b. Ta có UV = UL = I.ZL = R 2  (Z L  Z C ) 2 U U UL =  2.Z C f (Z L ) R 2  Z C2  1 ZL f(ZL) = f(x) = (R2 + R C2 ) x2 - 2ZC.x + 1 . b Ta có : a = R2 + Z C2 > 0 => f(x) min khi x =  2a 1 ZC R 2  Z C2 50 2 100 2 1,25 =>  2  Z L 2   125 ()  L2  (H ) Z L2 R  ZC2 ZC 100  100. 2.125 100. 2.125 => UVmax =  100 10 (V ) 50  (125 100) 2 2 25. 5 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó UAB = 200 2 sin 100  t (v) A M N B L R C 10 3 Cuộng dây thuần cảm có L thay đổi ; R = 24 (); C = (F ) 2 a. Tìm L = L1 để UANmax ? b. Tìm L = L2 để UMBmax ? 10
Bài giải: U .Z RL U . R 2  Z L2 a. Ta có UAN = URL =  Z R 2  (Z L  Z C ) 2 U U UAN =  => UANmax khi fmin. Theo mục (d) Z L2  2Z L Z C 1 f ( Z L ) 1 R 2  Z L2 Z C  Z C2  4 R 2 20  20 2  4.24 2 => f(ZL) min khi ZL1 =   36 () 2 2 Z C2  2Z L Z C  1040 loại nghiệm âm.=> fmin =  R 2  Z L21 1872 U 120 1872 => UANmax =  120 120 2, 25  180(V ) 1  f ( Z L ) min 1040 832 1 1872 U . R 2  Z L21 120. 242  362 Hoặc UANmax = URLmax =   180(V ) R 2  ( Z L1  Z C ) 2 242  (36  20) 2 U . R 2  Z C2 U . R 2  Z C2 b. Ta có: UMB = I.ZMB = I R Z  2 2 = R 2  (Z L  Z C ) 2 C Z 0,2 UMBmax khi Zmin => ZL2 = ZC = 20() => L2 = (H )  Z C2 20 2 => UMBmax = U 1 2 120 1 2 = 156,2(V) R 24 DẠNG 3: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO C. Tìm các giá trị cực đại của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch R, L, C mắc nối tiếp khi C thay đổi còn U, R, L,  không đổi ( mạch điện như hình vẽ) A R L C B 3.1. Tìm C để Imax; Pmax=? a. Tìm C để Imax=? U U U Ta có: I =  => Imax = Z R 2  (Z L  Z c ) 2 R 11
1 Khi ZL = ZC = > C = => trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.  02 L b. Tìm C để Pmax=? 2 U2 1 2 Ta có công suất tiêu thụ P = I .R => Pmax = I max.R. = khi C = 2 R 0L 3.2. Tìm C để U Rmax ;ULmax; UCmax =? a. Tìm C để URmax = ? U.R Lập biểu thức tính U R ta có: UR= I.R = ta thấy URmax khi R  (Z L  ZC )2 2 1 ZL = ZC => C = => URmax= U.  2L b. Tìm C để ULmax = ? U . ZL Lập biểu thức tính U L ta có: UL= I.ZL = ta thấy ULmax khi R 2  (Z L  ZC )2 1 U .Z L ZL = ZC => C = => U Lmax   L2 R c. Tìm C để UCmax =? *Phương pháp dùng đạo hàm. UZ C ZC Ta có UC = I.ZC = = U. f (c); Đặt f(Zc) = R 2  (Z L  Z c ) 2 R 2  (Z L  Z c ) 2 R 2  Z L2  2Z L Z C  Z C Z L R 2  Z L2  Z L Z C f'(Zc) =  R 2  (Z L  Z C ) 2  3/2 R 2  (Z L  Z C ) 2  3 /2 R 2  Z L2 f’ (Zc) = 0 => ZC1 = => f’(Zc) triệt tiêu tại ZC và đổi dấu từ dương sang R R 2  Z L2 âm nên đạt cực đại tại Z c => f(ZCmax) = => UCmax = U. f(ZCmax) R R 2  Z L2 R 2  Z L2 UCmax = U . khi Zc = R ZL * Phương pháp hình học: URL  UL Vẽ giản đồ véc tơ: UR 0  I Theo định lý hàm số sin ta có: UC U U .sin    U C  U Sin Sin sin  UC 12
UR R Mà Sin  =  = Const U RL R 2  Z L2 U . R 2  Z L2 => UCmax khi Sin  = 1 => B = /2 => UCmax = R UC U RL U U 2 . Sin Mặt khác ta có:  ; sin = L => UC = RL Sin Sin  U RL UL U2 R  ZL L 2 2 mà Sin  = 1 => UC = RL => ZC = => C = 2 UL ZL R   2 L2 * Phương pháp dùng tam thức bậc 2: U .ZC U Ta có : UC = I.ZC = = R 2  (Z L  Z C ) 2 R 2  Z 2L 2Z 2L  1 Z C2 ZC U R 2  Z L2 2 Z L UC = => Ucmax khi f (Zc) min => f (Zc) =  1 f (Z C ) ZC2 ZC 1 Đặt X = => f(x) = (R2 + Z 2L ) X2 - 2ZL X + 1 Ta có: a = R2 + Z 2L > 0 ZC b 1 Z => f(x) min khi X = - =>  2 L 2 => 2a ZC Z L  R R 2  Z L2 L ZC = => C = 2 ZL R   2 L2 R2 U U R 2  Z L2 =>fmin = 2 => UCmax = => UCmax = R  Z L2 f min R 3.3. Tìm C để URCmax; URLmax; ULCmax=? a. Tìm C để URLmax= ? U . R 2  Z L2 1 Ta có : URL = I.ZRL = => URLmax khi ZL = ZC => C = R 2  (Z L  ZC )2  2L U . R 2  Z L2 => URLmax = R b. Tìm C để URCmax=? 13
U R 2  Z C2 U U T acó: URC = I. ZRC = =  R  (Z L  Z C ) 2 2 Z  2Z L Z C 2 1 f ( Z C ) 1 L R 2  ZC Z L2  2Z L Z C Đặt f(ZC) = (1) để URCmax thì f (ZC) min. R 2  ZC2  2Z L ( R 2  ZC2 )  2Z C ( Z L2  2Z L Z C ) Ta có: f'(ZC) = (R 2  ZC2 ) 2  2Z L R 2  2Z L Z C  Z L Z C2  4Z L Z C 2Z L  (Z C2  Z L Z C  R 2 ) f'(ZC) =  (R 2  ZC2 ) 2 (R 2  ZC2 ) 2 f'(ZC) = 0 => Z C2 - ZLZC - R2 = 0 Z L  Z L2  4 R 2 ZC1 = (loại nghiệm ZC2 < 0) Ta thấy f' (x) triệt tiêu và đổi dấu 2 từ âm sang dương nên f (ZC) min tại ZC1. U => URCmax = với f (ZC) theo (1) 1 f ( Z C ) min U R 2  Z C21 Hoặc URCmax = R 2  ( Z L  Z C1 ) 2 c. Tìm C để ULCmax: U (Z L  Z C ) 2 U Ta có ULC = I. ZLC =  Ta thấy để ULCmax khi R (Z L  Z C ) 2 2 R2 1 (Z L  Z C ) 2 R2 -> 0 => ZC ->  => C -> 0 .Vậy khi C -> 0 Khi đó ULCmax = (Z L  ZC )2 U. Ví dụ 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp như hình vẽ. C thay đổi A R L C B 3,2 Có : u=120 2 sin 100  t(V); R =240() cuộn dây thuần cảm có L= (H)  a. Tìm C để I, P cực đại. Tính Imax, Pmax= ? 14
b. Tìm C để UCmax. Tính UCmax ? Bài giải: U a. *Ta có: I = => Imax khi Zmin => ZL = ZC=> ZC = 320 Z 1 U 120 => C = .10 4 ( F ) => Imax =   0,5 ( A) 3,2  R 240 * Công suất tiêu thụ: P = I2. R => Pmax = I2max .R = 0,52 . 240 = 60 (W) 1 Kết luận: Vậy C = .10 4 ( F ) thì Imax = 0,5(A); Pmax = 60(W) 3,2  U .Z C b. Ta có : UC = I.ZC = theo lý thuyết ta có: R 2  (Z L  Z C ) 2 R 2  Z L2 R 2  Z L2 240 2  320 2 UCmax = khi ZC = = = 320 + 180 = 500() R ZL 320 1 => C = .10  4 (F) khi đó UCmax = 200(V). 5 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó UAB = 60 2 sin 100  t (V), Tụ điện có điện dung C thay đổi A R C L B 1 Điện trở R = 10 3 () ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = (H ) 5 a. Tìm C để URCmax .Tìm URCmax = ? b. Tìm C để ULCmax, URLmax = ? Bài giải: U . R 2  Z C2 a.URC = I.ZRC = Theo bài toán tổng quát: R 2  (Z L  Z C ) 2 U URCmax= 1 f ( Z C ) min 15
Z L  Z L2  4 R 2 20  20 2  4.3.10 2 20  40 Khi ZC1 =    30 () 2 2 2 Z L2  2Z L Z C 20 2  2.20.30 4 12  8  2 => f(ZC) min =  => f(ZC) min =   R  ZC 2 2 3.10  30 2 2 12 12 3 U > URCmax =  U . 3  60 3 (V ) 2 1 3 U R 2  Z C21 60 3.102  302 hoặc URCmax = =  60 3(V ) R 2  ( Z L  Z C1 ) 2 3.102  (20  30)2 U . (Z L  Z C ) 2 U b.* ULC =  ; ULCmax = U = 60(V) khi R  (Z L  Z C ) 2 2 R2 1 (Z L  Z C ) 2 C->0 U . ( R 2  Z L2 ) 2 U * Ta có: URLmax = ; URLmax = R 2  Z L2 R 2  (Z L  Z C ) 2 R 1 1 10 4 Khi ZC = ZL = 20() => C =  = (F ) .Z C 100  .20 0,2  60 khi đó URLmax = 3.10 2  20 2 = 2 3.10 3  4  20. 21 (V ) 10 3 DẠNG 4: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO  Tìm các giá trị cực trị của cường độ dòng điện, công suất và hiệu điện thế trong mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp khi tần số góc thay đổi , các đại lượng U, R, L, C không đổi . 1. Tìm  để Imax =? Imin = ? Pmax =?Pmin=? a. Tìm  để Imax =? Imin = ? U 1 1 * Ta có I = Imax khi  L -  0    ;  1  2 C LC R   L  2    .C  U Imax = mạch có cộng hưởng điện R 1 2 * Tìm  để Imin: Imin khi (L - )        0 hoặc  ->  C 16
=> Imin = 0 b.Tìm  để Pmax =?Pmin=? U2 1 2 * Công suất tiêu thụ P = I .R => Pmax = I max.R = khi   2 R LC    0 * Pmin = 0 khi Imin = 0 =>      2. Tìm  để URmax, URmin UR Ta có: UR = IR = R 2  (Z L  Z C ) 2 1    0 * URmin = 0 khi (ZL - ZC)2max ->  => /L - /      C     1 * URmax => (ZL - ZC)2 = 0 => ZL - ZC => 0 = => URmax = U LC 3. Tìm  để UCmax, UCmin: U .Z C * Ta có: UC = I.ZC = Ta có UCmin = 0 khi ZC = 0 =>  ->  R 2  (Z L  Z C ) 2 U .Z C U 1 * Mặt khác: UC = = . L  2L  1  2C 2 R 2  Z L2  2  Z C2  2 L2    R2  2 2 C C  C U U UC = = ; UCmax khi f () min: L C .  (2 LC  R C ) . 1 2 2 4 2 2 f ( ) f() = L2C24 - (2LC - R2C2) 2 + 1 (1) Có a = L2C2 > 0  b 2 LC  R 2 C 2 1 2 L  R 2C => f() min khi  = 2 = => 1 = 2a 2 L2 C 2 L 2C 1 L R2 2L =  với ĐK > R2 L C 2 C U Khi đó: UCmax = với f() min xác định theo (1) f ( ) min 4. Tìm  để ULmin ULmax = ? U .Z L U .Z L Ta có: UL = I.ZL = = R 2  (Z L  Z C ) 2 2L R 2  Z C2   Z L2 C 17
* ULmin = 0 khi ZL = 0 =>  = 0 U .Z L U U * UL = = = ;  2L  1  2 R2  1 f ( ) Z C2    R 2   Z L2     2 1  C  L2 C 2 . 4  LC L2  1  2 R2  1 ULmax khi f () min. Ta có f() = 2 2 4     1 (1) L C .  LC L2   2  2 R2  1 1 b  LC  L2  Ta có a = 2 2 > 0 => f() min khi 2 =  =  LC  2a  1  2.  L2 C 2  1  2 R 2  L2 C 2 R 2C 2 1 2C => 2 =   2 .  LC  => 2 =   LC L  2 2 C 2 L  R 2C 2L U với điều kiện:  R 2 => ULmax = với f() min xác định theo (1) C f ( ) min Nhận xét: Ta thấy khi  thay đổi nếu URmax khi  = 0 ;ULmax khi  = 1 UCmax khi  = 2 ta luôn có 1. 2 = 02 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. 1 1 U = 100 3 sin  thay đổi. R = 100(); C = .10  4 (F); L = (H).   a. Xác định  để Imax , Pmax = ? b. Xác định  để URmax , ULmax, UCmax = ? Bài giải: U U a. I = = để Imax => ZL = ZC Z R 2  (Z L  Z C ) 2 1 1 => 0 =  4 100 (rad/s). Khi đó Pmax = I2max.R; LC 1 10 .   U 100 . 3 Imax =   1,5 (A) => Pmax = 1,5 . 100 = 150 (W). R 100 . 2 18
100 . 3 1 b. * URmax = U =  50 6 (v) khi ZL = ZC => 0 =  100 2 LC (rad/s) U .ZC * UC = theo bài toán tổng quát UCmax khi: R 2  (Z L  Z C ) 2 1 1 R2 1 100 2 100 2 1 = .   .    50 . 2 (rad/s) L C 2 10 4 2 2   4 10 200 Khi đó: ZC1 =  100 2 () ; ZL1 = 1L = 50. 2 .  50. 2 () 50 2 2 U . Z C1 50 6.100 2 50.200 3 200 => UCmax =    100 2 (v) R 2  ( Z L1  Z C1 ) 2 100 2  50.2 50 6 2 * ULmax khi: 2 = 2 2  4 4 2  100 2 . (rad/s) 2 LC  R 2 C 2 1 10 2 (10 ) 2. 100   2 Ta có ZC2 = 1  1  50 2 (); ZL2 = 2.L 100 2() 2C 10 4 100 2  U .Z L2 50 6.100 2 Khi đó: ULmax =  100 2 (V) R 2  (Z L 2  Z C 2 ) 2 100 2  50.2 Nhận xét: 1. Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của dòng điện xoay chiều là khảo sát hàm số: I(R); I(C); I(L); I(), dự vào biểu thức của định luật ôm. Quá trình giải có thể tổng kết theo sơ đồ sau: Định hướng Áp dụng Nhận xét và Khảo sát lập mối định luật ôm lựa chọn kết sự phụ thuộc tương quan lập biểu thức quả 2. Phương pháp chung để giải bài tập khảo sát xét cực trị của hiệu điện thế theo các đại lượng biến thiên có thể tổng kết theo sơ đồ sau: 19