SGK Hình học Nâng cao 10: Phần 1

Chia sẻ: Hung Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:75

Thêm vào BST

Báo xấu

688
lượt xem 232
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là Tài liệu Hình học Nâng cao 10: Phần 1 do Đoàn Quỳnh tổng chủ biên, cuốn e book gồm có hai chương, trong đó chương 1 trình bày về vectơ (định nghĩa vectơ; tổng và hiệu của hai vectơ; tích của một vectơ với một số; trục tọa độ và hệ trục tọa độ); chương 2 giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng (giá trị lượng giác của một góc bất kì; tích vô hướng của hai vectơ; hệ thức lượng trong tam giác).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SGK Hình học Nâng cao 10: Phần 1

BO GIAO DUC VA OAO TAO Ik I NANG CAO *if-¥5£;'^ifi'*PSif ni •',Ei''t •'\iSKJK:-- i*',,-i•Z-^ NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM
BO GIAO DUC VA DAO TAO D O A N QUYNH (T6ng Chu bien) - V A N NHU CUONG (Chu bien) PHAM VU KHUfi - BUI V A N N G H I HINH HQC (Tdi bdn ldn thd tu) NHA XUAT BAN GIAO DUG VIIT NAM
N H O N G DIEU H O C SINH CAN CHU Y KHI SU DUNG SACH GIAO KHOA 1. Khi nghe thay co giao giang bai, luon luon c6 SGK tri/dc mat Tuy nhien khong viet, ve them vao SGK, de nSm sau cac ban l
CHUONG VECTO Vecta 1^ mOt kh^i ni^m todn hoc moi dd'i vdi cac em. Hpc chuong ndy, cdc em phdi hieu duoc vecta la gl, the ndo Id tdng, hi$u cCia hai vecta, tfch cua mot vecta voi mdt sd. NhOng ki^n thuc ndy rSx quan trong, chung id co so de hpc mdn Hinh hpc cua cd ba I6p 10,11 vd 12.
CAC D I N H N G H I A 1. Vectd la gi? Trong Vat If, nhiJng dai lugfng nhu van t6'c, gia t6c, luc,... dugtc goi la dai lugng co hudng. Di xac dinh cac dai luang do, ngoai cuomg d6 cua chiing, ta con phai bi^t hudfng cua chung niia. Vi du : Mot chiee tdu thuy chuyen dong thdng deu vdi tdc do 20 hdi li mdt gid, hien nay dang d vi tri M. Hoi sau 3 gid niia nd sedddu ? ?1 Cdc em cd the trd ldi cdu hoi do khdng ? Vi sao ? Hinh 1 la hai dd m6t viing bi^n tai m6t thofi di^m nao do. Co hai tau thuy chuydn dSng thang d^u ma van toe dugc bi^u thi bang mui ttn. Cac miii tdn van tdc cho ta tha'y : Tau A chuydn ddng theo hudfng Ddng, con tau B chuydn ddng theo hudng Ddng - Bac. Tdc dd tau A bang mdt niia tdc dd tau B (do miii t6n cua tau A dai bang mdt nira, mui ten ciia tau B). Nhu vay, cac dai lugng cd hudng thudng dugc bi^u thi bang nhiing miii t6n dugc ggi la nhiing VECTO. Vecto la mdt doan thang nhung cd hudng. D^ bi^u thi cho hudng cua doan thang ta th6m mdt dau ' V vao mdt trong hai diem mut cua doan thang dd. Gia sit ta cd doan thang AB (ciing cd thi viet la doan thing BA). Neu them dau *- vao ^ B B b). diim B thi ta cd vecto vdi di^m dSu la A vk Hinh 2 diiim cudi la B (h. 2a). Ne'u ta them da'u "J' vao di^m A thi ta dugc vecto vdi'di^m dau la B vk diim cudi la A (h. 2b). Nhu vay, vecto la mdt doan thltig da xac dinh mdt hudfng nao dd trong hai hudng cd thi cd cua doan thing da cho. Hudng cua vecta la hudng di tit diim ddu de'n di^m cud'i.
DINH NGHiA Vecta Id mot doan thdng cd hudng, nghia la trong hai diem miit cua doqn thdng, da chi rd diem ndo la diem ddu, diem ndo Id diem cud'i. KI hieu N^u vecta cd di^m dSu la M vk diim cudi la A^ thi ta ki hieu vecto dd la MN. Nhi^u khi d^ thuan tien, ta ciing ki hieu mdt vecto xac dinh nao dd bang mot chii in thudng, vdi miii ten d tren. Chang han vecto a, b, x, y, .... Vecto-khong Ta bie't rang mdi vecta cd mdt di^m ddu va mgt di^m cudi ; mdi vecta hoan toan dugc xac dinh ne'u cho bie't dilm ddu va dilm cudi cua nd. Bay gid, vdi mdi dilm M bdt ki, ta quy udc cd mdt vecto ma dilm ddu la M va dilm cudi ciing la M. Vecto dd dugc ki hieu la MM vk ggi la veeta-khdng (cd gach ndi gitta hai tii). II Vecto cd diem ddu vd diem cudi triing nhau goi la vectff-khong. 2. Hai vectd cung phiTdng, cung hirdng Vdi mdi vecto AB (khac vecto-khdng), dudng thing AB dugc ggi la gid cua vecta AB. Cdn dd'i vdi vecto-khdng AA thi mgi dudng thing di qua A diu ggi la gia cua nd. M ^''' Hinh 3
a) Tren hinh 3, ta cd cac vecto AB, DC, EF, MN, QP. Hay chii y de'n hai vecto AS va DC, chung cd gia song song vdi nhau. Hai vecto AB va EF ciing cd gia song song. Cdn hai vecta DC va EF thi cd gia triing nhau. Trong cac trudng hgp dd, ta ndi rang : Cac vecta AB, DC, EF cd cUng phucmg, hay don gian la ciing phucmg. Hai vecto JWTV va QF cd gia cat nhau. Ta ndi hai vecta dd khdng cung pfttrang. Vay ta cd dinh nghia i Hai vecta dugc ggi Id cUng phuang ni'u chung cd gid song song hodc triing nhau. Rd rang vecto-khdng ciing phuong vdi mgi vecto. b) Bay gid hay chu y tdi cac cap vecto ciing phuang tren hinh 4. N B D Hinh 4 Hai vecto AB vk CD ciing phuong, va hon the' cac miii ten bilu thi AB va CD cd cung hudng, cu thi la hudng tii trai sang phai. Trong trudng hgp nay, ta ndi: Hai vecto AB vk CD cung hu&ng. Hai vecto MN vk PQ cung phuang, tuy nhien ta thdy ring chiing khdng ciing hudng vi vecto MN hudng len phia tren, cdn vecto PQ thi hirdng xud'ng phfa dudi. Trong trudng hgp nay, ta ndi: Hai vecto MN vk PQ ngugc hudng. Nhu vay Ne'u hai vecta ciing phuang thi hodc chiing ciing hudng, hodc chiing ngugc hudng. CHU Y Ta quy udc ring vecto-khdng cung hudng vdi mgi vecta.
3. Hai vectd bSng nhau Mdi vecto diu cd mdt dd ddi, do la khoang each giiia dilm ddu va dilm cudi cua vecta dd. Db dai cua vecto a dugc kf hieu la \d\. Nhu vdy, ddi vdi vecto AB, PQ,... taco \AB\ = AB = BA, jpej = PQ = QP, ... ?2| Theo dinh nghTa dd ddi d trin thi veeta-khdng co do ddi bang bao nhieu ? ' D Ta bilt ring hai doan thing ggi la binjg nhau ne'u ^^^^^^^^^^"-^^ dd dai cua chung bang nhau. Tren hinh 5 ta cd A^ ^ ^^-^^ ^ hWi thoi ABCD. Bdn canh cua hinh thoi la bdn ^""^^^^^ ^ ^ ^ doan thing bing nhau. Bdi vay ta vilt ^^B AB = AD = DC = BC. Hinh 5 ?3| Hai vecta AB vd AD tren hinh 5 cung cd dd ddi bdng nhau, nhung lieu chiing ta cd nen ndi rdng chiing bdng nhau vd vii't AB = AD hay khdng ? Vi sao vdy ? Cdn ddi vdi hai vecta AB vd DC thi cd nhdn xet gi ve do ddi vd hudng cda chiing ? Mdt cdch tu nhien ta dinh nghia hai vecto bing nhau nhu sau DjNHNGHiA Hai vecta dugc ggi Id bdng nhau ni'u chiing cdng hudng vd cdng dd ddi. —» —• Ni'u hai vecta a vd b bdng nhau thi td vie't a = b. CHDY Hieo dinh ngMa tren thi cac vecto-khdng diu bing nhau : AA = fifi = F ? = .... Bdi vay, ttr nay cac vecto-khdng dugc kf hieu chung la 0. / V H a y ve mdt tam giac ABC vdi cac trung tuyen AD, BE, CF, roi chi ra cac bp ba vecto khdc 6 vd doi mdt bang nhau (cac vecto ndy c6 diem dau va diem cudi difdc j^y trong sdu dilm A, B, C, D, E, F). Nlu G Id trong tdm tam gidc ABC thi cd t h i viet ^ = GD hay khdng ? Vi sao ? 7
Cho vectd a vd mdt diem O bd't ki. Hay xac djnh diem A sao cho OA = a. Cd bao nhieu dilm A nhi/ vay ? Trong vat If, mdt luc thudng dugc bilu thi bdi mdt vecto. Dd dai cua vecto bilu thi cho cudng dd ciia luc, hudfng cua vecto bilu thi cho hudng cua luc tac dung. Dilm ddu cua vecta dat d vat chiu tac dung cua luc (vdt dd thudng dugc xem nhu mdt dilm). Tren hinh 6, hai ngudi di dgc hai ben bd kenh va ciing keo mdt khiic gd di ngugc ddng. Khi dd cd cac luc sau day tac dung vao khuc gd : hai luc keo Fl va F2 cua hai ngudi, luc F3 cua ddng nudc, luc ddy Ac-si-met F4 cua nudc len khiic gd va trgng luc F5 Hinh 6 cua khiic gd. Uy-li-am Ha-min-ton (William Hamilton) Id nha toan hpc ngirdi Ai-len. Ong da viet mot trong nhiing cdng trinh toan hpc d i u tien ve vectd. Ong la ngirdi xay dimg khai niem qua-tec-ni-dng, mot dai li/gng gidng nhir vecto, cd nhieu iJng dung trong Vat If. Cau hoi va bai tap 1. Vecto khac vdi doan thing nhu thi nao ? 2. Cac khing dinh sau day cd diing khdng ? a) Hai vecto ciing phuong vdi mdt vecto thii ba thi ciing phuofng. 8
b) Hai vecto cung phuang vdi mdt vecto thii ba khac 6 thi ciing phuang. e) Hai vecto ciing hudng vdi mdt vecto thii ba thi ciing hudng. d) Hai vecto ciing hudng vdi mdt vecto thii ba khac 0 thi cung hudng. e) Hai vecto ngugc hudng vdi mdt vecto khac 6 thi cung hudng. f) Dilu kien cdn va du di hai vecto bing nhau la chiing cd do dai bing nhau. Trong hinh 7 dudi day, hay chi ra cac vecto cung phuong, cac vecto cung hudng va cac vecta Tjing nhau. ' rV / ^^ \ it / }^ A V \ i / Hinh 7 4. Ggi C la trung dilm cua doan thing AB. Cac khing djnh sau day diing hay sai ? a) AC vk BC ciing hudng ; b) AC va AS ciing hudng ; c) AS vdfiC ngugc hudng ; d)\'AB\ = \BC\; e)|AC| = |fiC|; f) | A5| = 2|5C|. 5. Cho luc giac diu ABCDEF. Hay ve cac vecto bing vecto AB vk cd a) Cac dilm ddu Id B,F,C; b) Cac dilm cudi la F, D, C. T 6 N G CUA HAI VECTO Chiing ta da bilt vecto la gi va thi nao la hai vecto bing nhau. Tuy cac vecto khdng phai la nhiing con sd, nhung ta cting cd thi cdng hai vecto vdi nhau dl dugc tdng ciia chiing, ciing cd thi trix di nhau dl dugc hieu eua chiing. Hgc sinh cdn nim viing each xac dinh tdng va hieu ciia hai vecto ciing nhu cac tfnh chdt cua phep cdng va phep trii vecto.
7 1. Djnh nghTa tong cua hai vectd Hinh 8 md ta mdt vat dugc ddi sang vi trf mdi sao cho cac dilm A, M, ... cua vat dugc ddi din cac dilm A', M',... ma AA' = MM' = .... Khi dd ta ndi ring : •-••• ••> vat duac "tinh tien" theo vecto AA' Hinh 8 ?l| Tren hinh 9, chuyen ddng cua mdt vdt dugc mo td nhu sau : Tic vi tri (I), nd dugc tinh tie'n theo vecta AB di den vi tri.(II). Sau do nd lai dugc tinh tien mot ldn nita theo vecta BC dedi'n vi tri (III). Vdt cd the dugc tinh tien chi mdt ldn de tic vi tri (I) di'n vi tri (III) hay khdng ? Ne'u cd, thi tinh tii'n theo vecta ndo ? Hinh 9 Nhu vay cd thi ndi : Tinh tiln theo vecto AC "bing" tinh tiln theo vecto AB rdi tinh tiln theo vecto BC Trong Toan hgc, nhiing dilu trinh bay tren day dugc ndi mdt each ngdn ggn : Vecta AC la tdng cua hai vecta AB vd BC. Ta di din dinh nghia (h. 10) Cho hai vecta a vd b. Ldy mot diem A nab dd rdi xdc dinh cdc diem B vd C sao cho AB = a BC = b Khi do vecta AC dugc ggi Id tong eua hai vecta a vd b. Ki hiiu AC =d + 'b. Phep lay tdng cOa hai vecta dugc ggi la phep cdng vecto. B —• b ^ C Hinh 10 10
Hay ve mdt tam giac ABC, rdi xdc djnh cac vecto tong sau day a) A5 + CB ; b) AC + BC. Hay ve hinh binh hdnh ABCD vdi tam O {O Id giao dilm hai di/dng cheo). Hay vilt vectd AB dudi dang tong cOa hai vecto ma cac dilm mut cCia chung dirpc lay trong ndm dilm A, B, C, D, O. 2. Cdc tinh chat cua phep cong vectd ^Chijng ta biet rang phep cong hai sd cd tfnh chat giao hoan. Ddi vdi phep cdng hai vecto, tfnh chat do cd diing hay khdng ? Hay kiem chufng bang hinh ve. ^Hay ve cac vecto OA = d, AB = b, BC = c nhirtren ' hinh 11. Tren hinh ve dd a) Hay chi ra vecto ndo Id vecto a + b, va do dd, vecto ndo Id vqcta (a + b) + c . b) Hdy chi ra vecto ndo Id vecto b +c vk do do 6 vecto ndo Id vecto a + ib +c). Hinh 11 c) Tii dd cd t h i rut ra ket ludn gi ? Tix cdc hoat ddng tren, chiing ta suy ra cac tfnh chdt sau day cua phep edng vecto (ciing gidng nhu cac tfnh chdt cua phIp cdng cac sd') 1) Tinh chat giao hodn : a + b = b +a ; 2) Tinh chdt ket hgp : (a + b) + c = a + ib + c); 3) Tinh chdt cua veeta-khdng : a + 0 = d. CHUY —• —» Do tfnh cha't 2, cac vecto id + b) + c vk a + ib +c) bing nhau, bdi vay, tur nay chiing dugc vilt mdt each don gian la a + b + c, vk ggi la tSng cua ba vecta a, b, c. 11
3. Cac quy tac cin nhd Tix dinh nghia tdng cua hai vecto ta suy ra hai quy tic sau day QUY TAG BA DIEM (h. 12) M V&i ba diem bdt ki M, N, P, ta ed MN + NP = MP Hinh 12 QUY TAG HINH BINH HANH (h.l3) y s Ni'u OABC Id hinh binh hdnh thi ta ed OA + OC = 0B. ^ ^ ^ Hinh 13 ?2 a) Hdy gidi thich tai sao ta ed quy tdc hinh binh hdnh. b) Hdy gidi thich tai sao ta cd \d + b\ < \d\ + \b\. Bai toan 1. Chiing minh rdng vdi bdn diem bd't kiA, B, C, D, ta cd AC + W = AD + BC. Gidi. Dung quy tie ba dilm ta cd thi vilt AC = AD + DC. Bin vky AC + ^ = AD + DC + 5D = AD + 5D + DC (do tinh chdt giao hoan) = AD + BC (quy tie ba dilm dd'i vdi B, D, C). ^Dung quy tac ba dilm, ta cung cd the viet AC = AB + BC. Hay tilp tue d l cd mdt cdch chufng minh khdc ciia Bdi todn 1. Bai toan 2. Cho tam gidc diu ABC cd canh bdng a. Tinh dd ddi cua vecta tdng AB + AC Gidi. Ta ldy dilm D sao cho ABDC la hinh binh hanh (h. 14). Theo quy tic hinh binh hanh ta cd 'AB + AC = AD Hinh 14 12
vay \AB + AC\ = \AD\ = AD. Vi ABC la tam giac diu nen ABDC la hinh thoi va dd dai AD bing hai ldn dudng cao AH cua tam giac ABC, do dd AD = 2 x = a-43. 2 Tdm lai, | A 5 + ACJ = a-43. Bai toan 3 a) Ggi M la trung diem doan thdng AB. ChUdng minh rdng MA + MB = 0. b) Ggi G Id trgng tdm tam gidc ABC. Chifng minh rdng GA + GB + GC = 0. Gidi a) Theo quy tac ba diem, ta cd MA + AM = MM = 0. Mat khac, vi M la trung dilm ciia AB ntn AM = MB. Vay MA + MF = 0. b) (h. 15) Trgng tam G nim tren trung tuyin CMvkGC = 2GM. Dl tim tdng GA + GB ta dung hinh binh hanh AGBC Mudn vay, ta chi cdn ldy dilm C sao cho M la trung dilm GC. Khi dd GA + GB = GC' = CG Bdi vay Hinh 15 GA + GB + GC = CG + GC = CC = d. |?3l Trong ldi gidi ciia Bdi todn 3, ta dd diing ddng thicc GC' = CG. Hdy gidi thich tai sag cd ddng thicc do. GHI NHd Ni'u M Id trung diem doan thdng AB thi MA + MB = 0; Ni'u G Id trgng tdm tam gidc ABC thi GA + GB + GC = 0. cr- CHUY Quy tic hinh binh hanh thudng dugc dp dung trong Vat If dl xac dinh hgp luc cua hai luc cung tac dung len mdt vat. 13
Trdn hinh 16, cd hai luc Fj va F2 ciing tac dung vao mdt vat tai dilm O. Khi dd cd thi xem vat chiu tac diing cua luc F = Fl + F2, la hgp luc cua hai luc Fj va Fj . Luc F dugc xac dinh theo quy tie hinh binh hanh. Cau lioi va bai tap 6. Chiing minh ring neu AF = CD thi AC = SD 7. Tii giac ABCD la hinh gi nlu AS = DC va JAFI = | F C | ? 8. Cho bdn diem bdt ki M, A^, F, Q. Chiing minh cac ding thiic sau a) PQ + NP + MN = MQ ; b) NP + MN = QP + MQ ; c) MN + PQ = MQ + PN. —» 9. Cac he thiic sau day diing hay sai (vdi mgi a vk b)l a) \d + b\ = \d\ + \b\ ; h)\d + b\-< \d\ + \b\. 10. Cho hinh binh hanh ABCD vdi tam O. Hay diln vao chd trdng (...) dl dugc ding thiic diing a)~AB + ~^ = h) AB + CD = c) AF + OA = d)dA + dC = e)'dA + 'dB + 'dC + 'dD = 11. Cho hinh binh hanh ABCD vdi tam O. Mdi khing dinh sau day diing hay sai ? a) IAF + ADI = IFDI ; h)'AB + ~BD = ^ ; c) OA + OB = 0C + ^ ; d)'BD+ AC = JD+ 'BC . 12. Cho tam giac diu ABC ndi tilp dudng trdn tam O. a) Hay xac dinh cac dilm M, N, P sao cho OM = OA + OB ; ON = OB + OC ; OP = OC + OA. h) Chiing minh ring OA + OB + OC = 0. 14
13. Cho hai luc F^ va F2 cung cd dilm dat tai O (h.l7). Tim cudng dd luc tdng hgp cua chung trong cac trudng hgp sau a) Fj va F2 diu cd cudng dd la lOON, gdc hgp bdi ^ va ^ bing 120° (h. 17a); b) Cudng dd cua ^ la 40N, eua ^ la 30N va gdc giiia ^ va ^ bing 90° (h. 17b). O lOON JPJ" 30N O 40N a) b) Hinh 17 HlfiU CUA HAI VECTO 1. Vectd doi cua mot vectd Ni'u tdng cua hai vecta a vab la veeta-khdng, thi ta ndi a la —» —» vecta ddi cua b, hodc b Id vecta dd'i ciia a. ?t| Cho doan thdng AB. Vecta dd'i ciia vecta AB Id vecta ndo ? Phdi chdng mgi vecta cho trudc diu cd vecta dd'i ? Vecta dd'i cua vecta a dugc ki hiiu la -a. Nhu vay a + i-a) = i-a) + 5 = 6. Ta cd nhdn xlt sau ddy Vecta dd'i cua vecta a la vecta ngugc hudng vdi vecta a vd cd cdng do ddi vdi vecta a. Ddc biit, vecta dd'i ciia vecta 0 Id vecta 0. 15 • /
y i du. Gia sit ABCD la hinh binh hanh (h.l8). B Khi dd hai vecta AB vk CD cd cung dd dai nhung ngugc hudng. Bdi vay AB =-CD vkCD =-AB. D'*' Tuong tu, ta cd Hinh 18 'BC = -'DA va DA = -'BC ^Gpi O la tam cCia hinh binh hdnh ABCD. Hay chi ra cac cdp vecto ddi nhau md c6 dilm dau la O va dilm cud'i Id dinh cda hinh binh hanh dd. 2. Hieu cua hai vectd ' - DINH NGHiA Hieu ciia hai vecta a vd b, ki hiiu a -b. Id tong eua vecta a va vecta dd'i cua vecta b, ticc la —» —* d-b = d + i-b). Phep ldy hiiu cua hai vecta ggi Id phep trie vecta. Sau day la each dung hieu a - b nlu da cho vecto a vk vecto b (h. 19). Ldy mdt dilm O tuy y rdi ve OA = a vk OB = b. Kiiid6BA=d-b. Hinh 19 'T2\ Hdy gidi thich vi sao ta lai ed BA = a -b (h. 19). Quy t^c ve hieu vecto Quy tie sau ddy cho phep ta bilu thi mdt vecto bdt ki thanh hieu cua hai vecto cd chung dilm ddu. \ Ni'u MN Id mdt vecta dd cho thi vdi diem 0 bdt ki, ta ludn cd MN = 0N - OM. > Bai toan. Cho bdn diem bdt ki A, B,C,D. Hdy ddng quy tdc ve hiiu vecta de chicng minh rdng 'AB+ 'CD = 73+ 'CB. 16
Gidi. Ldy mdt dilm O tuy y, theo quy tic vl hieu vecto, ta cd AB + CD = OB-dA + OD-dC AD + CB = dD-dA + dB-OC So sdnh hai dang thiic tren ta suy ra AF + CD = AD + CF . ^ 2 (Giai bai toan tren b^ng nhumg each khac) \a) Ding thiic can chufng minh ttrong di/ong vdi ding thiic AB-^ = CB-CD TCr do hay neu ra cdch chiing minh thuf hai ciia bdi toan. b) Ding thiid c^n chCfrig minh cung tuang dirong vdi ding thiic AB-CB = ^-CD Tit do hay neu cdch chiing minh thii ba cCia bdi toan. c) Hiln nhien ta cd AB + BC + CD + DA = 6. Hay neu each chiing minh thuf ti/. Cau hoi va bai tap 14. Tra ldi cac cau hdi sau day a) Vecto ddi eua vecto -a Ik vecto nao ? b) Vecto ddi cua vecta 0 la vecto nao ? c) Vecto ddi cua vecto a + b Ik vecto nao ? 15. Chiing minh cac minh dl sau day a) Nlu a + b = c thi a = c - b, b = c -a ; b) a- ib + c) = d-b-c ; c) a -ib -c) = a - b + c. 16. Cho hinh binh hanh ABCD vdi tam O. Mdi khang dinh sau day diing hay sai ? a)dA-OB = AB; b ) C O - a S = FA; c)AB-AD = AC ; d)AB-AD = 'BD ; e)CD-Cd = BD-'Bd. 17. Cho hai dilm A, F phan biet. a) Tim tap hgp cac dilm O sao cho OA = OB ; b) Tim tap hgp cac dilm O sao cho OA = -OB. 18. Cho hinh binh hanh ABCD. Chiing minh ring 'DA-DB + DC = 0. 17 2 - HHIONC-A
19. Chiing minh ring AF = CD khi va chi khi trung dilm cua hai doan thing AD va BC triing nhau. 20. Cho sau dilm A,B,C, D, E, F. Chiing minh ring AD + 'BE + CF = AE + W + CD = AF + 'BD + CE. TICH CUA MOT VECTO V 6 I M 6 T sd Ta da bilt the nao la tdng ciia hai vecto. Bay gid nlu ta ldy vecto a cdng vdi chfnh nd thi ta ed thi ndi kit qua la hai ldn vecto a, vilt la 2 3 , va goi la tich cua sd 2 vdi vecto a, hay la tfch eua a vdi 2. Trong muc nay ta se ndi din tfch eua mdt vecto vdi mdt sd thuc bd't ki. 1. Djnh nghTa tich cua mot vectd vdi mot so Xet cac vecto tren hinh 20. Ta hay chii y / den hai vecto a vkb. Hai vecto dd cd Cling hudng, va dd dai vecto b bing hai / 'a / / 4 u / ldn dd dai vecto a , tiic la |S| = 2\d\. X