SKKN: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao trong giờ học “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở chương trình môn Toán 12. Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học. Với sáng kiến nhỏ này, người viết mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp nhằm bổ sung cho đề tài được sâu sắc và thiết thực hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Lời giới thiệu: Chủ đề hàm số là một nội dung cơ bản của chương trình toán THPT. Một bài toán về chủ đề hàm số không chỉ đơn thuần là tìm tập xác định, xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mà còn đề cập đến những vấn đề khác như: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn. Ứng dụng cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế, giảm chi phí, nâng cao chất lượng và hiệu quả trong công việc… Nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong những nội dung quan trọng và thường gặp trong các kỳ thi THPT Quốc gia trong những năm gần đây, nhưng rất nhiều học sinh còn mơ hồ và lúng túng không biết giải bài toán này. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều dạng khác nhau. Học sinh không biết phân loại bài tập để có cách giải hữu hiệu, trong quá trình làm bài tập rất nhiều bài giải học sinh còn bỏ sót trường hợp. Học sinh mới chỉ được tiếp cận và hiểu biết bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở mức độ nhất định; chưa hiểu sâu về lí thuyết; chưa được rèn luyện nhiều về kĩ năng. Chính vì vậy tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm về bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với mong muốn giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán này và được rèn kĩ năng nhiều hơn, vận dụng vào giải toán thành thạo hơn, đó là lí do tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” 2. Tên sáng kiến: “Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: NGUYỄN THỊ THƠM Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo Tam Dương –Vĩnh Phúc. Số điện thoại: 0985794595 Email: nguyenthithom.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Thơm 1
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng vào bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Trong chương trình Giải tích 12 bậc THPT. Cụ thể như sau: Về phía học sinh, tôi lựa chọn học sinh các lớp 12A3, 12A4 trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc, do tôi trực tiếp giảng dạy năm học 2018– 2019. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Năm học 2018 2019. 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: PHẦN I. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA : Cho HS xác định trên tập D a) Số M gọi là GTLN của HS trên tập D nếu và sao cho Kí hiệu b) Số m gọi là giá trị lớn nhất của trên D nếu sao cho Kí hiệu 2. NHẬN XÉT Cho hàm số liên tục trên đoạn Nếu giữ nguyên dấu trên đoạn thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. 3. QUY TẮC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN Bước 1. Tìm các điểm trên khoảng mà tại đó hoặc không xác định Bước 2. Tính . Bước 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có 4. CHÚ Ý KHI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT:  Nếu hàm số liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên thì và (và ).  Nếu hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn có độ dài bằng .  Khi bài toán yêu cầu tìm GTLN, GTNN mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số. 2
PHẦN II. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.1. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng Phương pháp Tự luận  Xét hàm số trên khoảng . Tính  Tìm các điểm , tại đó hoặc không xác định.  Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng  Kết luận Trắc nghiệm: Nhập MODE 7 . . Start? End? Step? . Nhìn bảng giá trị. Kết luận. Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + 1 trên khoảng ( ) là 3 0;2 A. 3 . B. 1 . C. −1 D. 0 Lời giải TXĐ: R Lập BBT: Từ BBT suy ra, Sử dụng Casio Nhập MODE 7 . . Start? End? Step? . Kết luận. Bài tập tương tự: Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là: A. B. C. D. Câu 2. (MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng A. B. C. D. Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên nửa khoảng. A. B. C. D. 3
Câu 4. Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là . Khi đó, các giá trị lần lượt là : A . Không có ; . B. ; . C. ; . D. Không có . 1.2. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Phương pháp  Xét hàm số trên đoạn . Tính  Tìm các điểm , tại đó hoặc không xác định.  Tính  Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. Ta có và . Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là: A. 7 và 2. B. 7 và . C. 7 và 0. D. 7 và . Lời giải Chọn D. Ta có: Mà . Suy ra ; . Phân tich cac sai lâm dê măc phai cua hoc sinh ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ Học sinh không loại giá trị . Tính và . Suy ra ; . Sử dụng Casio Nhập MODE 7 . . Start? End? Step? . Kết luận. Bài tập tương tự: Câu 1. (QG – 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Câu 2. (QG – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. B. . C. . D. . Câu 3. (MH – 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn A. B. C. D. Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt tại . Giá trị bằng A. B. C. D. 4
Câu 6. (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn . A. B. C. D. Câu 7. (MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4]. A. B. C. D. Câu 8. Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính ? A. . B. . C. . D. . Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. B. C. D. Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Câu 12. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó: A. . B. . C. . D. . Câu 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là A. và . B. và . C. và . D. và Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. B. C. D. Nếu hàm số đơn điệu trên thì: ; . Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. Không tồn tại B. 0 C. 2 D. 2 Lời giải Trên đoạn có: , suy ra hàm số đồng biến trên đoạn Vậy Bài tập tương tự: Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . A. B. C. D. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. . B. . C. . D. 5
1.3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định Ví dụ 4: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và hnỏ nhất của hàm số . Hãy tính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Tập xác định: . Ta có: . . . Vậy . Phân tich cac sai lâm dê măc phai cua hoc sinh ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ Học sinh không tìm TXĐ của hàm số, Tìm GTLN, GTNN bằng cách lập BBT . Bài tập tương tự: Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số A. B. C. D. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . A. . B. . C. 4. D. 3. Câu 3. Gọi , lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số . Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa , ? A. . B. . C. Vô số. D. . DẠNG 2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp: Tự luân thuân tuy: ̣ ̀ ́  B1: Đặt .  B2: Tìm điều kiện của t là .  B3: Chuyển hàm số theo t: .  B4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên . Casio: (Nếu TXĐ là đoạn).  Tìm TXĐ, để chế độ chỉ có 1 hàm ấn shift + mode + 5 + 1.  B1: Ấn MoDe sau đó chọn 7 (TABLE).  B2: Nhập biểu thức vào máy.  B3: Ấn “=” sau đó nhập giá trị Start, end, step với . Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. tại . B. tại . C. tại . D. tại 6
Lơi giai ̀ ̉ Chon B ̣ Giai theo t ̉ ự luân: ̣ Ta có: . Đặt , hàm số đã cho trở thành . . . tại . Giai theo pp trăc nghiêm: ̉ ́ ̣ Thử . Phân tich cac sai lâm dê măc phai cua hoc sinh: ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ Học sinh không nhớ công thức lượng giác nên dễ biến đổi sai hoặc khi thử nghiêm bằng máy tính không đổi sang đơn vị radian. Bài tập tương tự: Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. tại . B. tại . C. tại . D. tại . Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: A. 1. B. . C. . D. . Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là. A. . B. . C. . D. . Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là. A. . B. . C. . D. . Câu 6. : Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. tại . B. tại . C. tại . D. tại Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số là. A. . B. . C. . D. . Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số là. A. . B. . C. . D. . Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . 7
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số A. . B. . C. . D. . Lơi giai ̀ ̉ Chon A ̣ Giai theo t ̉ ự luân: ̣ Đk: . Đặt . Hàm số đã cho trở thành: . . Ta có: . Vậy . Giai theo Casio: ̉ Đk: . Nhập biểu thức vào máy. Lần 1: ấn “=” sau đó nhập giá trị . Lần 2: ấn “=” sau đó nhập giá trị . chọn A. Phân tich cac sai lâm dê măc phai cua hoc sinh: ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ Học sinh thường hay quên tìm điều kiện của t nên sẽ chọn đáp án B hoặc nhầm lẫn khoảng xác đinh của hàm số nên sẽ chọn D hoặc sử dụng Casio 1 lần sẽ chọn đáp án C. Bài tập tương tự: Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là. A. . B. . C. . D. . Câu 2. Hàm số với đạt GTNN bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số A. . B. . C. . D. . Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 6. Hàm số đạt GTLN tại hai giá trị x mà tích của chúng là. A. . B. . C. . D. . 8
DẠNG 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ , BẢNG BIẾN THIÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TOÁN 1: Biết bẳng biến thiên – đồ thị của hàm số  Dựa vào đồ thị, BBT để xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất. Ví dụ 1: (MH – 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Vậy Bài tập tương tự: Câu 1. Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là: y 1 1 1 0 x 1 A. B. . C. . D. . Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị sau trên đoạn là: A. B. C. D. Câu 3. Cho hàm số có đồ thị sau. Chọn khẳng định đúng? 9
A. B. C. D. Câu 4. Cho hàm số có đồ thị sau. Chọn phát biểu đúng? A. B. C. D. Câu 5. Hàm số có đồ thị như hình vẽ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm có hoành độ lần lượt là . Khi đó tổng bằng: A. 2. B. 1. C. 3. D. . Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng là: A. . B. . C. . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên [ ) là: −4; + Câu 7. 10
min y = −8. min y = −11. min y = −17. min y = −9. A. [ −4;+ ) B. [ −4;+ ) C. [ −4;+ ) D. [ −4;+ ) 1 y= Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số sin x có bảng biến thiên sau trên khoảng ( 0; π ) là: π A. – 1. B. 1. C. 2 . D. Không tồn tại. Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. Câu 10. Cho hàm số y = x − x − 1 có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 và không có giá trị lớn nhất. 3 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 và giá trị lớn nhất bằng 1 . 11
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x = 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . Câu 11. Gọi y1 ; y2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1 y= + x − 1 x − 2 có bảng biến thiên sau trên đoạn [ 3; 4] . Khi đó tích y1. y2 là bao nhiêu? 3 5 5 7 A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là tại . Khi đó tích bằng: A. 64. B. 4. C. 0. D. 20. Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại . Khi đó bằng: A. 16 3 . B. . C. 20. D. 8 3 . Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại . Khi đó bằng: A. . B. . C. . D. . 12
Bài toán 2: Biết bảng biến thiên – đồ thị của  Dựa vào đồ thị của đạo hàm để lập BBT, từ đó xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất. Vi du 2: ́ ̣ Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng tại bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lơi giai ̀ ̉ Chon C ̣ Dựa vào đồ thị của hàm số ta có BBT như sau: Dựa vào BBT suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng tại . Bài tập tương tự: Câu 1. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số như hình bên. Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên . O −1−21 2 x y A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . 13
Câu 3. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng tại bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại . Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Vận dụng cao Câu 5. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mênh đề ̣ ̀ ươi đây nao d ́ đung ́ . O 13 x 2 4 −2 − 3 y A. B. C. D. Không tôn tai gia tri nho nhât cua trên ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ́ ̉ Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số như dưới đây. 6 y 5 4 3 2 1 x O 1 2 1 2 Lập hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D . . Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? O x y 1 1 3 −3 − 1 − 2 A. . B. . 14
C. . D. . f ( x) y = f ( x) Ví dụ 3: (QG2019)Cho hàm số , hàm số liên tục trên ﾡ và có đồ thị như hình vẽ bên. f ( x) < x + m m x ( 0; 2 ) Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi m f ( 2) − 2 m f ( 0) m > f ( 2) − 2 m > f ( 0) A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Dựa vào đồ thị của hàm số ta có với thì . Xét hàm số trên khoảng . . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . Do đó . Bài tập tương tự: f ( x) y= f ( x ) liên tục trên ﾡ và có đồ thị Câu 1. (QG2019)Cho hàm số , hàm số f ( x) > x + m m như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ( 0; 2 ) khi và chỉ khi 1 2 x y O y= f ( x ) m f ( 2) − 2 m < f ( 2) − 2 m f ( 0) m < f ( 0) A. . B. . C. . D. . f ( x) y = f ( x) Câu 2. (QG2019)Cho hàm số , hàm số liên tục trên ﾡ và có đồ thị như hình vẽ bên. 15
f ( x ) < 2x + m Bất phương trình ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ( 0; 2 ) khi và chỉ khi m > f ( 0) m > f ( 2) − 4 m f ( 0) m f ( 2) − 4 A. . B. . C. . D. . DẠNG 4. BÀI TOÁN THAM SỐ Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng Lời giải Đạo hàm Ta có Theo bài ra: Ví dụ 2: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng Lời giải Đạo hàm Suy ra hàm số đồng biến trên Theo bài ra: . Ví dụ 3: Tìm tất cả giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 1. Lời giải Ta có . Nếu : nên hàm số đồng biến trên . Vậy (nhận). Nếu : nên hàm số nghịch biến trên . Vậy (loại). Bài tập tương tự: Câu 1. (QG – 2017) Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ? A. B. C. D. 16
Câu 2. (QG – 2017) Cho hàm số (m là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B. C. D. Câu 3. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số Với tham số bằng bao nhiêu thì thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên bằng . A. . B. . C. . D. . Câu 6. Cho hàm số , với tham số bằng bao nhiêu thì . A. . B. . C. Câu 7. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn nhỏ hơn A. B. C. D. Câu 8. Cho hàm số . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị , để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên luôn bé hơn là: A. B. C. D. Câu 9. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Câu 10. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. B. C. Không có giá trị D. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực khác của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Câu 12. (MH – 2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 3. Số phần tử của là A. . B. . C. . D. . DẠNG 5: ỨNG DỤNG MAXMIN TRONG CÁC BÀI TOÁN THAM SỐ Bài toán 1. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm (nghiệm đúng với mọi ) ? Phương pháp:  Biến đổi bpt về dạng:,,.  Bất pt (1) có nghiệm. 17
 Bất pt (1) nghiệm đúng với mọi . Vi du 1 ́ ̣ : Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ? A. . B. . C. . D. Lơi giai ̀ ̉ Chon D ̣ Giai theo t ̉ ự luân: ̣ Với , bpt . Xét . Hàm số nghịch biến và liên tục trên. Ycbt . Giai theo pp trăc nghiêm: ̉ ́ ̣ Do hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên giá trị lớn nhất,nhỏ nhất đật tại các đầu mút nên suy ra kết quả! Bài tập tương tự: Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình có nghiệm? A. . B. . C. . D. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi? A. . B. . C. D. . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trìnhcó nghiệm? A. . B. . C. . D. . Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi? A. . B. . C. . D. . Bài toán 2:Tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng  Bước 1 : Đưa bất phương trình (hoặc), về dạng (hoặc ), .  Bước 2 : Lập bảng biến thiên của hàm số trên .  Bước 3 : Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m. Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là 18
A. . B. . C. . D. Giải Hàm số nghịch biến trên khoảng Xét hàm số trên khoảng Bảng biến thiên: Yêu cầu bài toán Chọn đáp án C Bài tập tương tự: Câu 1. (Thử QG L1 – VP 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng A. 5 B. C. 0 D. 1 Câu 2. (Thử QG L1 – VP 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng . A. B. C. D. Câu 3. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 4. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 5. (Thử QG L1 – VP 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng A. B. C. D. Câu 6. (MH – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng A. 5 B. 3 C. 0 D. 4 DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ Ví dụ 1: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất. A. mg B. mg. C. mg. D. mg. Lời giải hoặc Bảng biến thiên: 19
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Khi đó, độ giảm huyết áp là 100 Ví dụ 2. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. Lời giải Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng là (km/h). Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là (giờ). Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là (jun),v>6 Bảng biến thiên: Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) là 9km/h. Ví dụ 3: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích là . Chi phí mỗi đáy là nghìn đồng, mỗi nắp là nghìn đồng và mỗi mặt bên là nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất ? (Biết bề dày vỏ inox không đáng kể) A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Thể tích khối trụ Diện tích đáy và nắp là ; diện tích xung quanh là Khi đó chi phí làm bể là Đặt , ; , Lập bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất khi Vậy với bán kính đáy là thì chi phí làm bể là ít nhất Ví dụ 4: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? Lời giải Ta có . Cần tính giá trị lớn nhất của hàm số 20