SỐ PHỨC3

Chia sẻ: Thi Marc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'số phức3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SỐ PHỨC3

- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins Ví dụ : Tính (a) z , z 3 15i (b) z1 z2 , z1 5 i, z2 8 3i (c) z1 z2 , z1 5 i, z2 8 3i Bài giải (a) z 3 15i z 3 15i 3 15i z (b) z1 z2 13 2i z1 z2 13 2i 13 2i (c) z1 z2 5 i ( 8 3i) 5 i ( 8 3i) 13 2i Với số phức z=a+bi, ta có zz a bi (a bi ) 2a, zz a bi (a bi ) 2bi 2.2 Môđun của số phức Cho z=a+bi, Môđun của z ký hiệu |z|, a2 b2 |z| Môđun của một số phức là số thực không âm. a 2 | a | . Vậy Môđun của một số thực chính z là số thực (z=a+0i), | z | là giá trị tuyệt đối của số ấy. | z |2 a 2 b2 a2 | z | | a | ≥ a. Tương tự | z | | b | b Các hệ thức diễn tả mối quan hệ giữa Môđun và số liên hợp của z: (a bi)(a bi) a 2 b2 ⇒ z.z | z |2 z.z |z| |z | Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 10
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins | z| |z| z1 z2 z1 z1 z2 | z2 |2 z2 z2 z2 6 3i Ví dụ:Tính 10 8i Bài giải 10 8i, z2 10 8i,| z |2 164 z1 6 3i, z2 60 48i 30i 24i 2 6 3i (6 3i)(10 8i) 21 9 i 10 8i 164 164 41 82 Tính chất của Môđun số phức |z| 0 z0 | z1 z2 | | z1 || z2 | z1 | z1 | z2 | z2 | Thật vậy: a2 b2 |z| 0 0 a b 0 z 0 | z1 z2 |2 ( z1 z2 )( z1 z2 ) ( z1 z2 )( z1 z2 ) z1 z1 z2 z2 | z1 |2 | z2 |2 | z1 z2 |2 | z1 |2 | z2 |2 | z1 z2 | | z1 || z2 | Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 11
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins 2.3 Bất đẳng thức tam giác Mối quan hệ giữa Môđun số hạng và Môđun tổng hai số phức: | z1 z2 | | z1 | | z2 | Chứng minh z2 |2 ( z1 | z1 z2 )( z1 z2 ) ( z1 z2 )( z1 z2 ) z2 |2 z1 z1 ⇒ | z1 z1 z2 z2 z1 z2 z2 Lưu ý rằng z2 z1 z2 z1 z2 z1 Nên z1 z2 z2 z1 z1 z2 z1 z2 2 e( z1 z2 ) 2 | z1 z2 | 2 | z1 || z2 | 2 | z1 || z2 | z1 z1 | z1 |2 ; z2 z2 | z2 |2 z2 |2 | z1 z1 z1 z1 z2 z2 z1 z2 z2 | z1 |2 z1 z2 z2 z1 | z2 |2 | z1 |2 2 | z1 || z2 | | z2 |2 (| z1 | | z2 |) 2 Nên | z1 z2 | | z1 | | z2 | | z1 | | z1 z2 z2 | (giả sử | z1 | | z2 | , | z1 | | z2 | luôn | z1 z2 | | z2 | | z1 z2 | | z2 | | z1 z2 | | z1 | | z2 | 0 đúng) Tương tự Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 12
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins (| z1 | | z2 |) 0 (giả sử | z1 | | z2 |, | z1 | | z2 | luôn | z1 z2 | | z2 | | z1 | đúng) Do đó | z1 z2 | || z1 | | z2 || Bây giờ thay z2 bởi –z2, ta có | z1 z2 | | z1 | | z2 | | z1 z2 | || z1 | | z2 || 3.Dạng lượng giác và dạng mũ 3.1 Biểu diễn hình học của số phức Xét mặt phẳng Oxy, mỗi số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc Vectơ có tọa độ (a;b) Trục Ox gọi là trục thực, Oy gọi là trục ảo, mặt phẳng trên gọi là mặt phẳng phức. Lê Lễ-suphamle2341@gmail.com Page 13
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins 3.2 Dạng lượng giác Xét số phức z=a+bi≠ 0, M(a;b) trong mặt phẳng phức. Số đo (rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi là một acgumen của z. Cho z=a+bi≠ 0 a r cos |z|=r>0, θ là acgumen của z. Khi đó b r sin i sin ) : dạng lượng giác của số phức. z a bi r (cos Lưu ý r |z| b , θ sai khác k2π, thường chọn –π
- SỐ PHỨC- Complex Numbers Primer- Paul Dawkins (a) r=|z|= 1 3 2 2 2 3 2 ⇒z 2(cos i sin ) , tan 3 3 1 3 Không được viết: z i sin ) : dấu trừ trước côsin! 2( cos 3 3 Cũng như z 2(cos i sin ) : r