Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
SO SÁNH PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN SƠ ĐỒ BÙ KHỬ CHUYỂN<br />
ĐỘNG KÉO THEO TRONG THUẬT TOÁN ĐỊNH HƯỚNG<br />
Hoàng Mạnh Tưởng1*, Lê Tuấn Anh2 , Phạm Trung Dũng1, Nguyễn Tiến Anh3<br />
Tóm tắt: Trong các bài toán định hướng, mối liên hệ động học giữa chuyển động<br />
tuyệt đối, chuyển động tương đối và chuyển động kéo theo thường được mô tả bởi<br />
các phương trình vi phân. Giải các phương trình vi phân này ta sẽ xác định được<br />
giá trị góc hướng của vật mang. Góc hướng tương đối của vật mang có thể được<br />
xác định bằng cách bù khử chuyển động kéo theo khi sử dụng một trong hai sơ đồ<br />
thuật toán là: sơ đồ có phản hồi ngược hoặc sơ đồ hai nhánh song song. Trong bài<br />
báo này chúng tôi sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng quá trình xác định góc<br />
hướng vật mang mà việc bù khử chuyển động kéo theo được thực hiện theo hai sơ<br />
đồ thuật toán nhằm so sánh ưu, nhược điểm của chúng khi sử dụng trong thuật toán<br />
định hướng. Kết quả mô phỏng cho thấy khi sử dụng sơ đồ hai nhánh song song tối<br />
ưu hơn vì giảm thiểu số lượng tính toán, đồng thời khi thực hiện việc xác định góc<br />
hướng vật mang theo sơ đồ này ta có thêm thông tin về chuyển động góc so với trái<br />
đất, cũng như trong không gian tuyệt đối.<br />
Từ khóa: Góc hướng, Chuyển động phức hợp, Chuyển động góc, Phương trình động học, Mô phỏng.<br />
<br />
1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br />
Chuyển động quay của một vật mang trong không gian quán tính có thể chia thành hai<br />
thành phần là: chuyển động tương đối và chuyển động kéo theo [1]. Chuyển động tương<br />
đối là chuyển động của vật mang so với một hệ tọa độ gắn với Trái Đất và được biểu diễn<br />
thông qua các giá trị góc hướng. Các giá trị này là những đại lượng cần xác định trong hầu<br />
hết các bài toán điều khiển thiết bị bay nhưng lại không đo được trực tiếp. Chuyển động<br />
kéo theo là chuyển động sinh ra bởi chuyển động quay quanh trục của Trái Đất với vecto<br />
vận tốc góc có biên độ là hằng số, có giá trị rất nhỏ (ωo = 7,2921158553.10-5 rad/s), và có<br />
hướng trùng với hướng trục quay Trái Đất. Để xác định vận tốc góc vật mang trong không<br />
gian thường sử dụng các con quay đo vận tốc góc. Do đó, vecto vận tốc góc chuyển động<br />
tương đối có thể được xác định thông qua việc bù khử vecto vận tốc góc sinh ra từ chuyển<br />
động kéo theo trong kết quả đo đầu ra của con quay.<br />
Mối liên hệ giữa chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối và chuyển động kéo<br />
theo được mô tả nhờ các phương trình vi phân biểu diễn mối liên hệ động học giữa các<br />
chuyển động này. Giải các phương trình vi phân ta sẽ xác định được giá trị góc hướng của<br />
chuyển động tương đối. Trong hầu hết các bài toán điều khiển, giá trị góc hướng của vật<br />
mang được xác định thông qua việc tính tích phân số các phương trình động học nhờ máy<br />
tính trên khoang trong hệ thống dẫn đường quán tính [4-8]. Thực hiện giải các phương<br />
trình vi phân có thể dựa theo một trong hai sơ đồ được mô tả trên hình 1. Trong sơ đồ có<br />
phản hồi ngược (hình 1a) thì tín hiệu bù khử được đưa trực tiếp vào bộ cộng trước khi thực<br />
hiện việc tính tích phân. Mặt khác, trong sơ đồ hai nhánh song song (hình 1b) thì tín hiệu<br />
bù khử chuyển động kéo theo trong thành phần chuyển động tuyệt đối được thực hiện sau<br />
khi tính tích phân tín hiệu thu được từ con quay. Về cơ sở nguyên lý, để xác định góc<br />
hướng vật mang ta có thể sử dụng một trong hai sơ đồ này. Khi thực hiện tính toán góc<br />
hướng vật mang sử dụng các sơ đồ này trong các thuật toán dẫn đường sẽ có các ưu nhược<br />
điểm riêng. Tuy nhiên, chưa có một nghiên cứu cụ thể nào đánh giá ưu, nhược điểm của<br />
hai sơ đồ này.<br />
Trong bài báo này chúng tôi tiến hành mô phỏng trên phần mềm Matlab quá trình xác<br />
định hướng vật mang trong không gian để so sánh ưu, nhược điểm trong việc sử dụng hai<br />
<br />
<br />
16 H. M. Tưởng, …, N. T. Anh, “So sánh phương án lựa chọn … thuật toán định hướng.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
sơ đồ được đưa ra. Kết quả mô phỏng cho thấy khi sử dụng sơ đồ hai nhánh song song tối<br />
ưu hơn vì giảm thiểu số lượng tính toán, đồng thời khi thực hiện việc xác định góc hướng<br />
vật mang theo sơ đồ này ta có thêm thông tin về chuyển động góc so với trái đất, cũng như<br />
trong không gian tuyệt đối.<br />
2. SƠ ĐỒ XÁC ĐỊNH HƯỚNG VẬT MANG<br />
KHI BIẾT THÔNG TIN CHUYỂN ĐỘNG KÉO THEO<br />
2.1. Phương trình mô tả chuyển động vật mang<br />
Với giả thiết chuyển động kéo theo là chuyển động quay của Trái Đất quanh trục của<br />
nó, phương trình chuyển động phức hợp của vật mang có thể được viết dưới dạng<br />
quaternion<br />
2 B S BS rB 2 B I BI aB<br />
B<br />
(1)<br />
rB aB B S aS <br />
S<br />
BS 2 SI S I aS<br />
S<br />
<br />
<br />
với aВ ─ Vận tốc chuyển động tuyệt đối; rВ ─ Vận tốc chuyển động tương đối, BS ─<br />
Quaternion đặc trưng cho chuyển động tương đối; BI ─ Quaternion đặc trưng cho chuyển<br />
động trong không gian tuyệt đối; SI ─ Quaternion đặc trương cho vị trí hệ thống dẫn<br />
S S<br />
đường quán tính; aS ─ Vận tốc góc tuyệt đối của trái đất trong hệ tọa độ dẫn<br />
đường.<br />
Việc tích phân các phương trình động học (1) có thể được thực hiện theo một trong hai<br />
sơ đồ thuật toán sau:<br />
B<br />
aB BS<br />
rB aBB<br />
S 1 BS rB<br />
B 1<br />
2 B I B I aВB<br />
2<br />
<br />
~ BS<br />
<br />
B S SI B I<br />
<br />
B~ <br />
S<br />
S<br />
aS<br />
BS SaS<br />
1<br />
S I S I SaS<br />
2<br />
SaS<br />
(а) (b)<br />
Hình 1. Sơ đồ thuật toán xác định góc hướng vật mang.<br />
Để đưa vào ứng dụng các sơ đồ thuật toán được đưa ra ban đầu ta cần thực hiện đánh<br />
giá ưu nhược điểm của nó khi thực hiện tính giá trị góc hướng thiết bị bay.<br />
Trên sơ đồ hình 1a vécto vận tốc góc tương đối được xác định bằng hiệu vécto vận tốc<br />
góc tuyệt đối (đo được từ thiết bị đo) và vécto vận tốc góc chuyển động kéo theo (là véc tơ<br />
vận tốc quay của Trái đất quanh trục của nó). Vecto vận tốc góc tuyệt đối là đại lượng biến<br />
đổi nhanh, còn vecto vận tốc chuyển động kéo theo là đại lượng biến đổi chậm. Do đó,<br />
việc tích phân được thực hiện với bước tích phân tương ứng với thành phần biến đổi nhanh<br />
của chuyển động tuyệt đối.<br />
Với sơ đồ hình 1b, góc hướng vật mang được xác định bằng cách bù khử góc sinh ra do<br />
chuyển động kéo theo trong thành phần góc chuyển động tuyệt đối. Sơ đồ thực hiện thuật<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 17<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
toán này bao gồm hai nhánh song song: Một nhánh thực hiện tính độ dịch chuyển góc<br />
chuyển động kéo theo do chuyển động trái đất sinh ra, nhánh còn lại xác định góc sinh ra<br />
do chuyển động tuyệt đối của vật mang. Do chuyển động kéo theo là đại lượng biến đổi<br />
chậm, còn chuyển động tuyệt đối biến đổi nhanh nên hai nhánh này có thể thực hiện với<br />
hai bước tích phân khác nhau tùy theo chuyển động là biến đổi nhanh hay chậm. Từ đó có<br />
thể giúp cho việc tính tích phân giảm dung lượng, thời gian trong quá trình tính toán.<br />
Ngoài ra, khi sử dụng phương án này ngoài thông tin về vị trí tương đối, ta còn nhận được<br />
thông tin về vị trí tuyệt đối của vật mang trong không gian quán tính.<br />
2.2. Mô hình đánh giá sai số thuật toán định hướng<br />
<br />
Để đánh giá sai số tính tích phân trong quá trình xác định góc hướng vật mang ta có thể<br />
sử dụng mô hình mô phỏng như trên hình 2 [2, 3].<br />
Từ bộ phát chuẩn<br />
<br />
<br />
fix<br />
<br />
BS0<br />
fix Mẫu chuẩn<br />
, , 0<br />
BS<br />
ФФ BS B Q3 Q1 Q2<br />
s<br />
<br />
Các phương trình , , <br />
chuyển động khung cắc<br />
đăng theo thứ tự 3-2-1<br />
Sai số góc <br />
Br<br />
Model Thuật toán định hướng<br />
ВИУС<br />
BM<br />
ˆ aB<br />
<br />
B<br />
ˆ S<br />
ω<br />
<br />
<br />
<br />
ωS<br />
= ωS<br />
ω kM ω sin 0 cos,cos 0 cos, sin <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0<br />
Hình 2. Sơ đồ mô phỏng đánh giá sai số thuật toán định hướng.<br />
Trên sơ đồ này, tín hiệu từ bộ phát chuẩn được đưa vào các bộ lọc tạo hình (ΦΦ) dùng<br />
để mô phỏng chuyển động tương đối của vật mang là ba góc Ơle ψ, ϴ, γ. Đồng thời, khối<br />
S<br />
tạo vận tốc góc chuyển động Trái Đất ( ) đưa ra véc tơ vận tốc góc của Trái Đất. Mô<br />
hình bộ đo véctơ vận tốc góc (ВИУС) dùng để xác định véctơ vận tốc góc tuyệt đối của<br />
vật mang. Khối mẫu chuẩn là phần tử biến đổi các góc định hướng được khởi tạo thành<br />
các quaternion (Bs) đặc trưng cho hướng thực của vật mang. Trong khối thuật toán định<br />
hướng với những đầu vào là véctơ vận tốc góc tuyệt đối đo được nhờ con quay và véctơ<br />
vận tốc góc của Trái Đất, trong đó sử dụng thuật toán bù khử chuyển động kéo theo dựa<br />
vào một trong hai sơ đồ đưa ra. Kết quả quá trình xác định hướng vật mang nhờ việc tính<br />
<br />
<br />
<br />
18 H. M. Tưởng, …, N. T. Anh, “So sánh phương án lựa chọn … thuật toán định hướng.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
tích phân theo một trong hai sơ đồ BM được dùng để so sánh với đầu ra từ khối tạo mẫu<br />
chuẩn BS để xác định sai số ε.<br />
Các bộ lọc tạo hình (ba bộ lọc giống nhau) cho mỗi biến là các bộ lọc bậc hai với mục<br />
đích để nhận được ở đầu ra là các giá trị góc quay và đạo hàm của chúng.<br />
Các tham số của bộ lọc hai bậc tự do được chọn giống nhau và sử dụng nghiệm giải<br />
tích khi có tác động đầu vào.<br />
Model (ВИУС) tương ứng với sơ đồ khối ở công trình [2]. Sai số của thiết bị đo không<br />
thể hiện trên sơ đồ. Thao tác giải phương trình (1) ban đầu có thể được viết như sau [2, 3]:<br />
Đặt<br />
BI (t ) BI (0) N B (t ) <br />
<br />
S I (t ) S I (0) N S (t ) <br />
với N B (t ) và N S (t ) là các toán tử quaternion thỏa mãn phương trình, khi đó<br />
<br />
1 <br />
N B N B aB <br />
2<br />
(2)<br />
1<br />
N S N S aS <br />
2 <br />
với N B (0) 1 , N S (0) 1 , ở đây 1 là quaternion đơn vị.<br />
Khi rời rạc nó có dạng (với phương pháp tích phân cụ thể và bước tính rời rạc m)<br />
BI m<br />
BI N B m BI 0 N B 1 N B 2 .... N B m <br />
m 1<br />
(3)<br />
S I m S I m 1 N S m S I 0 N S 1 N S 2 .... N S m <br />
với N B m , N S m – Quaternion các nghiệm của phương trình (2), mà ta có thể xem nó là<br />
độ dịch tương ứng của các quaternion ,B SI<br />
m 1 I m 1<br />
và chúng xác định vị trí hiện thời<br />
của hệ tọa độ dẫn đường và vật mang trong không gian tuyệt đối. Quaternion vị trí tương<br />
đối BS theo thời gian hiện tại viết dưới dạng truy hồi có dạng<br />
<br />
BS 0 SI BI 0 , BS 1 N S BS 0 N B 1 ,, BS m<br />
N S BS m 1<br />
N B m (4)<br />
0 1 m<br />
<br />
Như vậy, vị trí tương đối hiện tại của vật mang – quaternion BS m<br />
,(m 1,2,3,...) ,<br />
được tính khi giá trị ban đầu đã biết – quaternion BS m 1<br />
và tính được lượng thay đổi<br />
<br />
các quaternion NB m , NS m<br />
.<br />
<br />
Quá trình tích phân ta sử dụng phương phép tích phân ẩn. Khi xấp xỉ theo đoạn cho vận<br />
tốc góc trên mỗi khoảng rời rạc ta có:<br />
t<br />
1 i <br />
Ni N i -1 N ic d t 1 Ni ic<br />
2t 4<br />
i 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 19<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
Suy ra<br />
1 1<br />
N ˆ 1 i 1 i <br />
ˆ 1 t c 1 t c , N (5)<br />
i i i i <br />
4 4 4 4 <br />
ti<br />
c<br />
i i d ─ Vector quay biểu kiến (tín hiệu đầu ra của thiết bị đo vận tốc<br />
ti 1<br />
góc sau mỗi khoảng rời rạc).<br />
Tích phân phương trình chuyển động kéo theo được thực hiện với vận tốc biến đổi<br />
S<br />
chậm aS trong mỗi khoảng rời rạc có thể được thực hiện bằng phương pháp giải tích<br />
hoặc phương pháp số.<br />
Khi vận tốc chuyển động kéo theo gần như không đổi việc tích phân được tiến hành<br />
theo phương pháp giải tích. Khi đó:<br />
S 1S S 2S S 3S S<br />
SI SI cos , sin , sin , sin ,<br />
m m 1 2 s 2 s 2 s 2<br />
<br />
S aSS<br />
S aS<br />
S<br />
tm tm 1 ; <br />
s m<br />
S<br />
| aS |m<br />
S<br />
1S<br />
S2 S<br />
S S3 S<br />
NS m<br />
cos , sin s<br />
, sin , sin<br />
2 2 s 2 s 2<br />
<br />
3. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC THUẬT TOÁN ĐỊNH HƯỚNG<br />
Quá trình mô phỏng đánh giá độ chính xác thuật toán định hướng trong đó sử dụng hai<br />
sơ đồ bù khử chuyển động kéo theo (mô tả trong hình 1) để xác định góc hướng của vật<br />
mang được thực hiện theo sơ đồ trên hình 2. Các giá trị góc hướng và đạo hàm của chúng<br />
có thể được khởi tạo thông qua việc sử dụng các bộ lọc tạo hình là các bộ lọc bậc hai. Các<br />
giá trị khởi tạo góc hướng của vật mang theo thời gian được mô tả trên hình 3.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 3. Mô phỏng sự thay đổi các góc hướng , , theo thời gian.<br />
Trong quá trình mô phỏng, khi sử dụng sơ đồ hình 1a, quá trình tính tích phân được<br />
thực hiện với cả hai chuyển động là: chuyển động tuyệt đối đối và chuyển động kéo theo<br />
với cùng một bước thời gian Δt. Khi sử dụng sơ đồ hình 1b, quá trình tính tích phân được<br />
thực hiện thông qua hai nhánh song song, nên quá trình tính tích phân nhằm xác định góc<br />
<br />
<br />
20 H. M. Tưởng, …, N. T. Anh, “So sánh phương án lựa chọn … thuật toán định hướng.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
sinh ra do chuyển động kéo theo được thực hiện với hằng số thời gian lớn hơn Δt’. Cụ thể,<br />
với tín hiệu khởi tạo được mô tả trên hình 3 thì tần số cao nhất trong dải phổ của chuyển<br />
động góc của vật mang là 3Hz. Do đó, khi sử dụng sơ đồ hình 1a thì bước thời gian thực<br />
hiện bù khử góc sinh ra do chuyển động kéo theo có giá trị là Δt = 0,025 s. Giá trị này<br />
được xác định theo tần số cao nhất trong dải phổ chuyển động góc của vật mang. Trong<br />
khi đó, việc bù khử chuyển động kéo theo khi sử dụng sơ đồ hình 1b có thể được thực hiện<br />
với bước thời gian lớn hơn là Δt’ = 20Δt, do chuyển động kéo theo là chuyển động của<br />
Trái Đất với giá trị vận tốc góc nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc chuyển động tuyệt đối. So<br />
sánh kết quả xác định hướng của vật mang khi thuật toán sử dụng một trong hai sơ đồ đưa<br />
ra với các góc hướng được khởi tạo , , ta có thể đánh giá được sai số khi sử dụng<br />
từng sơ đồ. Thông qua kết quả đánh giá sai số ta có thể đưa ra ưu nhược điểm của từng sơ<br />
đồ khi sử dụng trong thuật toán xác định hướng. Hình 4 biểu diễn kết quả đánh giá sai số<br />
xác định hướng vật mang khi sử dụng hai sơ đồ đưa ra.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 4. Sai số xác định hướng của vật mang<br />
1 - Khi dùng sơ đồ hình 1b; 2 - Khi dùng sơ đồ hình 1a.<br />
Kết quả mô phỏng trên hình 4 cho thấy sai lệch trong việc xác định góc hướng của vật<br />
mang khi sử dụng hai sơ đồ là rất nhỏ, không đáng kể, cỡ 10-5 rad. Do đó, sai số xác định<br />
hướng vật mang khi sử dụng hai sơ đồ tương đương nhau. Tuy nhiên, khi sử dụng sơ đồ<br />
hình 1b, số lượng phép tính cần thiết cho thuật toán định hướng ít hơn do bước thời gian<br />
thực hiện việc bù khử lớn hơn (Δt’ > Δt). Ngoài ra, khi sử dụng sơ đồ này ta có thêm thông<br />
tin về góc gây ra do chuyển động kéo theo và chuyển động trong không gian tuyệt đối. Do<br />
vậy, sơ đồ hình 1b thường được sử dụng trong các thuật toán để thực hiện quá trình tính<br />
toán các góc hướng vật mang.<br />
4. KẾT LUẬN<br />
Bài báo đã đề xuất phương án lựa chọn sơ đồ xác định hướng vật mang trong thuật toán<br />
định hướng khi biết thông tin chuyển động kéo theo của vật mang như sau:<br />
- Nghiên cứu hai sơ đồ thuật toán mô tả phương trình động học của chuyển động<br />
phức hợp gồm: sơ đồ có phản hồi ngược và sơ đồ hai nhánh song song.<br />
- Tiến hành khảo sát, mô phỏng sử dụng phần mềm Matlab hai sơ đồ nhằm đưa ra<br />
những ưu điểm và nhược điểm của hai sơ đồ khi sử dụng để giải phương trình chuyển<br />
động phức hợp của vật mang.<br />
- Việc tích phân theo sơ đồ hai nhánh song song cho phép ta sử dụng các bước thời<br />
gian khác nhau, với chuyển động chậm ta sử dụng bước tích phân lớn hơn nên dung lượng<br />
tính toán ta cần ít hơn.<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 55, 06 - 2018 21<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
TÀI LIỆU THAM KHẢO<br />
[1]. Vũ Duy Cường. “Giáo trình cơ lý thuyết”. NXB Đại Học Quốc Gia 2002, trang 227.<br />
[2]. Лобусов .Е.С., Фомичев А.В, “Формирование алгоритмов бесплатформенной<br />
инерциальной системы навигации и основных режимов функционирования<br />
системы управления малогабаритного космического аппарата. Часть<br />
1”//Мехатроника, автоматизация, управление. – 2014. – Т.16, № 12. – С.60-65.<br />
[3]. Лобусов .Е.С., Фомичев А.В. “Алгоритмизация основных режимов<br />
функционирования бесплатформенной инерциальной системы навигации и<br />
управления движением малогабаритногокосмического аппарата”<br />
//Мехатроника, автоматизация, управление. – 2015. – Т.16, № 1. – С.54-59.<br />
[4]. Salychev O.S. “Applied Inertial Navigation: Problems and Solutions”. — Moscow:<br />
BMSTU Press, 2004.<br />
[5]. Salychev O.S. “MEMS-based Inertial Navigation: Expectations and Reality”. —<br />
Moscow: BMSTU Press, 2012.<br />
[6]. Salychev O.S. “Inertial Systems in Navigation and Geophysics”. — Moscow:<br />
BMSTU Press, 1998.<br />
[7]. Titterton D.H. , Weston J.L. “Strapdown Inertial Navigation Technology 2nd”. Ed.<br />
The Institution of Electrical Engineers, 2004.P.492-493.<br />
[8]. Veremeenko, Savelev V.M. “In-flight alignment of a strapdown inertial navigation<br />
system of an unmanned Aerial vehicle”. Journal of computer and systems sciences<br />
international, 2013, Vol. 52, №.1. pp.106-116.<br />
ABSTRACT<br />
OPTIMIZATION ALGORITHMS FOR THE PROBLEM OF ORIENTATION SYSTEM<br />
OF CARRIER VEHICLES WHEN KNOWING THEIR INFORMATION<br />
In the oriental problems, absolute motion, relative motion, and tracking motion<br />
have a kinetic relationship that is generally described by differential equations. By<br />
solving these equations, the angular value of the carrier is determined. In general,<br />
to solve the kinetic differential equations of angular motion of a carrier, two<br />
diagram methods are applied namely: a reverse-feedback diagram or a parallel-<br />
branch diagram. In this paper, these two diagrams are employed to solve the<br />
complex motion of a carrier and the Matlab software is used to simulate their<br />
computational processes. The simulated results will identify the advantages and<br />
disadvantages of each diagram. We found that the parallel-branch diagram is more<br />
optimal due to its less calculated operations. Furthermore, using the parallel-<br />
branch approach leads to other benefits such as more information about the<br />
angular motion of the carrier to the earth as well as its position in absolute space<br />
will be obtained.<br />
Keywords: Directional angle, Absolute motion, Relative motion, Dynamic equation, Simulation.<br />
<br />
Nhận bài ngày 11 tháng 5 năm 2018<br />
Hoàn thiện ngày 04 tháng 6 năm 2018<br />
Chấp nhận đăng ngày 08 tháng 6 năm 2018<br />
<br />
1<br />
Địa chỉ: Khoa Kỹ thuật Điều khiển, Học viện Kỹ thuật quân sự;<br />
2<br />
Viện Tên lửa, Viện KH & CN quân sự;<br />
3<br />
Khoa Hóa - Lý Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật quân sự.<br />
*<br />
Email: manhtuongbm@yahoo.com.<br />
<br />
<br />
22 H. M. Tưởng, …, N. T. Anh, “So sánh phương án lựa chọn … thuật toán định hướng.”<br />