zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Sự chuyển pha trong một hệ spin vấp trên mạng hình vuông với mô hình Ising J1- J2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo này, mô hình Ising J1 - J2 được sử dụng để nghiên cứu các tính chất từ và sự chuyển pha của một hệ spin vấp trên mạng hình vuông đơn giản khi có mặt của từ trường ngang hx và từ trường dọc hz trong phép gần đúng trường trung bình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sự chuyển pha trong một hệ spin vấp trên mạng hình vuông với mô hình Ising J1- J2

TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 29 - 2023 ISSN 2354-1482 SỰ CHUYỂN PHA TRONG MỘT HỆ SPIN VẤP TRÊN MẠNG HÌNH VUÔNG VỚI MÔ HÌNH ISING J1 – J2 Ngô Thị Thuận1 Hoàng Đình Long2 Huỳnh Lâm Xuân Hoanh2 Nguyễn Như Lê2 Phạm Hương Thảo2* 1 Trường Đại học Y Dược, Đại học Huế 2 Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế *Tác giả liên hệ: Phạm Hương Thảo - Email: phamhuongthao@dhsphue.edu.vn (Ngày nhận bài: 16/10/2023, ngày nhận bài chỉnh sửa: 12/11/2023, ngày duyệt đăng: 18/12/2023) TÓM TẮT Trong bài báo này, mô hình Ising J1  J 2 được sử dụng để nghiên cứu các tính chất từ và sự chuyển pha của một hệ spin vấp trên mạng hình vuông đơn giản khi có mặt của từ trường ngang hx và từ trường dọc hz trong phép gần đúng trường trung bình. Từ đó, chúng tôi nhận được các kết quả cho momen từ dọc và độ cảm từ dọc phụ thuộc vào tham số cạnh tranh tương tác p  J 2 J1 và chỉ ra giá trị tới hạn của p ở trạng thái cơ bản, phù hợp với những nghiên cứu trước đây. Ngoài ra, chúng tôi cũng phân tích vai trò của từ trường lên các tính chất của hệ dưới ảnh hưởng của cạnh tranh tương tác. Từ khóa: Mô hình Ising J1  J 2 , mạng hình vuông, thăng giáng lượng tử, hệ spin vấp, sự chuyển pha 1. Đặt vấn đề (Hu và nnk., 2013) hoặc các pha từ Các hệ spin thấp chiều thể hiện khác lạ và sự chuyển pha lượng tử xảy nhiều hiện tượng vật lý thú vị khi có sự ra trong các hệ (Vasiliev và nnk., 2018). hiện diện của từ trường (Vasiliev và Sự chuyển pha lượng tử này có thể xảy nnk., 2018), (Thao, 2022). Ngoài ra, khi ra bằng cách điều chỉnh một số tham số đưa vào các hệ này sự cạnh tranh giữa như từ trường, sự dị hướng, sự pha tạp các tương tác trao đổi, hay còn gọi là hoặc sự cạnh tranh giữa các tương tác các hệ spin vấp, làm cho các hiện tượng trao đổi (Vasiliev và nnk., 2018), (Thao, vật lý trong các hệ như vậy trở nên hấp 2022), (Thao, 2021). Do đó, theo chúng dẫn hơn (Vasiliev và nnk., 2018), (Hu tôi, nghiên cứu các hệ spin vấp với sự & Wang, 2017), (Thao, 2021). Với sự cạnh tranh giữa các tương tác trao đổi hiện diện của từ trường và hiện tượng lân cận gần nhất sắt từ (FM - J1  0 ) và vấp spin, các hệ này thể hiện những lân cận gần nhất thứ hai phản sắt từ hành vi cực kỳ phức tạp, bị chi phối bởi (AFM - J 2  0 ) được đặt trong một từ các hiệu ứng lượng tử, chẳng hạn như sự xuất hiện của các trạng thái ổn định trường ngoài sẽ đem lại những kết quả trong đường cong từ hóa (Thao, 2021), nghiên cứu thú vị. 98
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 29 - 2023 ISSN 2354-1482 Trong bài báo này, mô hình Ising tôi tìm hiểu, trong suốt thời gian qua mô J1  J 2  J1  0, J2  0 được sử dụng hình Ising J1  J 2 được sử dụng rộng để nghiên cứu các tính chất và sự rãi để nghiên cứu tính chất của các hệ chuyển pha của hệ spin vấp trên một spin vấp (Kalz và nnk., 2011), (Morán- mạng hình vuông đơn giản trong phép López và nnk., 1993), (Oitmaa, 2020) gần đúng trường trung bình. Trong các một mặt do tính đơn giản của mô hình, hệ như vậy, ảnh hưởng của thăng giáng mặt khác mô hình có thể mô tả tốt tính spin được gây ra bởi hiệu ứng kích chất của nhiều hợp chất trong thực tế thước và sự cạnh tranh giữa các tương như là mặt FeAs của hợp chất tác là rất đáng kể. Tuy nhiên, tính dị BaFe2(As1−xPx)2 (Xu & Yao, 2018), hướng mạnh của mô hình Ising sẽ làm BaNd2O4 (Aczel và nnk., 2014), hay suy giảm các thăng giáng spin. Các tính NdTa7O19 (Arh và nnk., 2022). toán trước đây của chúng tôi cũng đã 2. Mô hình lý thuyết chỉ ra rằng khi sử dụng mô hình Ising Xét một hệ spin vấp gồm N spin S thì vai trò của các thăng giáng spin ở được sắp xếp trên một mạng hình vuông nhiệt độ rất thấp là không đáng kể đơn giản như được chỉ ra trong hình 1. (Thao, 2022), (Thao, 2021), do đó theo Mô hình Ising J1  J 2 cho hệ spin này chúng tôi phép gần đúng trường trung được đặt trong một từ trường ngoài bình (bỏ qua sự đóng góp của các thăng  giáng spin) được sử dụng trong bài báo h  h x e x  h z e z có dạng như sau: này là hợp lý và đem lại các kết quả khá 1   H    J1 r j  r j ' S jz S jz' 2 j, j ' chính xác. Ngoài ra, trong bài báo này, sự cạnh tranh giữa các tương tác trao đổi và từ trường có thể đóng vai trò như  1    J 2 r j  r j ' S jz S jz' 2 j, j ' (1) các thăng giáng lượng tử và gây ra sự  g x  B h x  S jx  g z  B h z  S jz chuyển pha trong hệ. Theo như chúng j j Hình 1: Mô hình spin vấp trên mạng hình vuông đơn giản 99
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 29 - 2023 ISSN 2354-1482 Ở đây số hạng thứ nhất trong (1) là và a 2 lần lượt là khoảng cách giữa các tương tác trao đổi theo mô hình Ising spin lân cận gần nhất và lân cận gần giữa các spin lân cận gần nhất, vì hệ có nhất thứ hai. Tiếp theo, chúng tôi sử trật tự sắt từ ở trạng thái cơ bản do đó dụng phép biến đổi sau cho J1  0 ; số hạng thứ hai là tương tác trao Hamiltonian (1): đổi theo mô hình Ising giữa các spin lân y z x' y x z' S jx  Sj  Sj , cận gần nhất thứ hai, vì trong bài báo Y Y (3) này chúng tôi xét đến sự cạnh tranh y x x' y z z' S jz   S j  S j , giữa các tương tác trao đổi do đó Y Y J 2  0 ; hai số hạng cuối trong (1) lần với lượt là năng lượng của hệ spin trong từ Y y  y  . x 2 z 2 (4) trường ngang ( h x ) và từ trường dọc ( h z ), với g x ( z ) là các thừa số Landé của Phép biến đổi (3) tương đương với phép quay hệ tọa độ từ hệ Oxz sang hệ spin dọc theo trục Ox (Oz) và  B là Ox’z’ sao cho định hướng mới của các magneton Bohr. Vị trí của spin thứ j spin dưới tác dụng của từ trường ngoài trong hệ spin được định nghĩa bởi trùng với hướng của trục Oz’ (xem vector hai chiều r j  x j e x  y j e y . Từ (Thảo, 2022)). Từ đó, chúng tôi viết lại hình 1 chúng ta có thể thấy là mỗi spin Hamiltonian (1): có 4 spin lân cận gần nhất và 4 spin lân H   Y S jz '  N  J1 k  0 S z  Sz  2 (5) cận gần nhất thứ hai. j Hamiltonian (1) được viết lại dưới  N 2  J2 k  0 S z  Sz . dạng khai triển Fourier của các toán tử So sánh (1) và (5) chúng ta có thể spin trong gần đúng trường trung bình, thấy là Y đóng vai trò của trường hiệu như sau: dụng tác dụng lên spin S jz ' trong hệ tọa yx yz H   S jx   S jz độ mới Ox’z’. Ta có năng lượng tự do   j j (1) của hệ trong gần đúng trường trung bình:  N 2  J1 k  0 S z S z  F  1  ln Tr  e   H   (6) N   J2 k  0 S z S z , 2   N  sh ( S  1/ 2)Y     2   sh (Y / 2)   ở đây J1(2) k   J1(2) a1(2) e  i k a1( 2 ) , a1( 2 )    N 2     J1 k  0  J 2 k  0 m z , 2  y x   g x  B h x và 1 F ở đây mz  S z   là Ng z B h z y z   g z  B h z   J1 k  0 S z   (2) momen từ (không thứ nguyên) trên mỗi  J2 k  0 S  z spin được tính toán từ điều kiện cực trị của năng lượng tự do (6) theo m z : là trường hiệu dụng tác dụng lên các F thành phần của mỗi spin, trong đó a1  0 . Từ đó chúng tôi tìm được m z 100
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 29 - 2023 ISSN 2354-1482 thành phần của độ từ hóa theo phương 3. Các kết quả tính số và thảo luận Oz hay còn gọi là độ từ hóa dọc: Trong phần này, chúng tôi đưa ra các kết quả tính toán số và thảo luận về yz mz  b Y  , (7) các kết quả này. Chúng tôi sử dụng Y hằng số tương tác trao đổi J1 giữa các với b Y  là hàm Brillouin : spin lân cận gần nhất làm đơn vị, cụ thể 1 1 1 Y là từ trường ngang và dọc sẽ lần lượt b Y   ( S  ) coth( S  )Y  coth . (8) 2 2 2 2 được biểu diễn như h rx  g x  B h x / J1 và Ngoài ra, chúng tôi cũng xét đến đạo h z  g z  B h z / J1 , nhiệt độ rút gọn là r hàm của các momen từ trên mỗi spin theo từ trường dọc hay còn được gọi là  r  kBT / J1 , độ cảm từ dọc rút gọn độ cảm từ dọc, có dạng như sau:  rz   z J1  g 2 B 2  và tham số cạnh mz tranh tương tác là p  J 2 J1 .  z  g z B . (9) h z Hình 2: Sự phụ thuộc vào tham số cạnh Hình 3: Sự phụ thuộc vào tham số tranh tương tác p của các momen từ dọc cạnh tranh tương tác p của độ cảm m z và độ cảm từ dọc  rz , ở đây từ dọc  rz khi tăng nhiệt độ  r , ở h z  0, h rx  0 ,  r  10 3 và S = 0,5 r đây h z  0, h rx  0 và S = 0,5 r Pha FM được mô tả bằng các hình 2, giá trị tới hạn p c  0,5 của momen từ khác 0 và định hướng song tham số cạnh tranh tương tác p ở nhiệt song với nhau như được chỉ ra trong độ rất thấp  r  10 3 khi không có sự hình 1, tức là mz  0 . Như vậy, trật tự hiện diện của từ trường ngoài được xác FM của hệ bị phá vỡ hoàn toàn khi định ứng với vị trí đỉnh của đường cong m z  0 . Hình 2 biểu diễn sự phụ thuộc biểu diễn  rz theo p và mz  0 , tại đó của momen từ m z và độ cảm từ dọc  rz trật tự FM bị phá vỡ hoàn toàn. Như vào tham số cạnh tranh tương tác. Từ vậy, chúng ta có thể thấy xuất hiện sự chuyển pha lượng tử được gây ra bởi sự 101
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 29 - 2023 ISSN 2354-1482 cạnh tranh tương tác tại p  p c . Các phương pháp khác nhau như mô phỏng phép tính trong gần đúng trường trung Monte Carlo (Kalz và nnk., 2011) hay bình của chúng tôi đã đưa ra khá chính kỹ thuật toán tử vi phân (Morán-López xác giá trị tới hạn p c khi được so sánh và nnk., 1993). với các công trình khác sử dụng các Hình 4: Sự phụ thuộc vào tham số cạnh tranh tương tác p của độ cảm từ dọc  rz với các giá trị khác nhau của từ trường, ở đây,   103 và S = 0,5 Ngoài ra, chúng tôi cũng chỉ ra ảnh cặp FM này, do đó pc giảm khi tăng hưởng của thăng giáng nhiệt khi gia h rx và tăng khi tăng h z . Như vậy giá tăng nhiệt độ trong hình 3 và vai trò r của từ trường dưới ảnh hưởng của cạnh trị pc phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tranh tương tác trong hình 4. Từ hình là nhiệt độ và từ trường. 3, chúng tôi thấy là khi nhiệt độ tăng Để làm rõ hơn quá trình chuyển pha thì giá trị tới hạn pc , tương ứng với vị lượng tử diễn ra trong hệ, chúng tôi chỉ trí đỉnh của đường cong biểu diễn  rz ra sự phụ thuộc vào từ trường ngang của momen từ dọc và độ cảm từ dọc theo p, cũng thay đổi. Sự xuất hiện của trong hình 5 và hình 6 ở nhiệt độ rất thăng giáng nhiệt đã làm suy giảm thấp  r  10 3 . Từ hình 5, chúng tôi có ghép cặp FM giữa các spin, do đó độ lớn của giá trị tới hạn pc cũng giảm thể xác định được điểm chuyển pha lượng tử được gây ra bởi từ trường tương ứng. Từ hình 4, chúng tôi nhận ngang tại đỉnh của đường cong biểu thấy từ trường dọc ủng hộ ghép cặp diễn  rz theo h rx và ứng với mz  0 . FM giữa các spin, trong khi đó từ trường ngang lại làm suy giảm ghép Ngoài ra, chúng tôi cũng có thể thấy là 102
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 29 - 2023 ISSN 2354-1482 nếu gia tăng sự cạnh tranh tương tác tăng từ trường dọc (xem hình 6) để sự (ứng với tăng giá trị của p hay J 2 ) thì chuyển pha xảy ra phải cần giá trị lớn quá trình chuyển pha được gây ra bởi từ hơn của từ trường ngang do tác dụng trường ngang diễn ra nhanh hơn, tức là làm bền vững hơn trật tự từ FM dọc chỉ cần một giá trị nhỏ hơn của từ theo theo phương Oz của từ trường dọc. trường ngang. Trong khi đó, khi gia Hình 5: Sự phụ thuộc vào từ trường ngang Hình 6: Sự phụ thuộc vào từ h rx của momen từ dọc m z và độ cảm từ dọc trường ngang h rx của momen từ  rz với các giá trị khác nhau của tham số dọc m z với các giá trị khác nhau cạnh tranh tương tác p, ở đây  r  10 3 , của từ trường dọc h z , ở đây r h z  0 và S = 0,5 r  r  10 3 và S = 0,5 Các hành vi phụ thuộc vào từ toán cho mô hình tổng quát hơn, đó là trường của momen từ và độ cảm từ dưới mô hình Heisenberg J1  J 2 và tính đến ảnh hưởng của cạnh tranh tương tác đóng góp của các thăng giáng spin để tương tự cũng đã được chỉ ra cho một thu được mô hình mô tả tốt hơn các tính số hệ spin FM hoặc AFM (Thao, 2021), chất của các hệ thực. (Oitmaa, 2020), trong đó sự chuyển pha 4. Kết luận cũng được xác định bằng sự gián đoạn Trong bài báo này, chúng tôi đã xác trong đường cong biểu diễn sự phụ định giá trị tới hạn pc  0,5 của tham thuộc của độ cảm từ vào từ trường. Tuy số cạnh tranh tương tác để tại đó xảy ra nhiên, mô hình mà chúng tôi đưa ra sự phá vỡ trật tự FM ở trạng thái cơ bản trong bài báo này vẫn chưa thể đưa ra của hệ spin vấp trên một mạng hình các kết quả hoàn toàn chính xác, bởi vì vuông với mô hình Ising J1  J 2 chúng tôi đã bỏ qua vai trò của các  J1  0, J2  0 trong gần đúng trường thăng giáng spin. Do đó, trong thời gian trung bình và giá trị này khá phù hợp tới chúng tôi dự định sẽ tiếp tục tính với các kết quả được chỉ ra bởi các công 103
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 29 - 2023 ISSN 2354-1482 trình trước đây. Độ lớn của giá trị tới tương tác trao đổi. Hơn thế nữa, sự hạn pc sẽ giảm khi tăng nhiệt độ do sự chuyển pha được gây ra bởi từ trường xuất hiện của thăng giáng nhiệt. Ngoài ngang dưới ảnh hưởng của cạnh tranh ra, chúng tôi cũng phân tích vai trò của tương tác cũng được xét đến và chỉ ra từ trường ngang và từ trường dọc trong quá trình chuyển pha diễn ra nhanh hơn sự giảm hoặc tăng cạnh tranh của các khi tăng tham số cạnh tranh tương tác. LỜI CẢM ƠN: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế trong nhiệm vụ mã số NCM. T.23 – 01. TÀI LIỆU THAM KHẢO Aczel, A.A., Li, L., Garlea, V.O., Yan, J.Q., Weickert, F., Jaime, M., Maiorov, B., Movshovich, R., Civale, L., Keppens, V., & Mandrus, D. (2014). Magnetic ordering in the frustrated J1−J2 Ising chain candidate BaNd2O4. Phys. Rev. B, 90, 134403. DOI: 10.1103/PhysRevB.90.134403. Arh, T., Sana, B., Pregelj, M., Khuntia, P., Jagličić, Z., Le, M.D., Biswas, P.K., Manuel, P., Mangin-Thro, L., Ozarowski, A. & Zorko, A. (2022). The Ising triangular-lattice antiferromagnet neodymium heptatantalate as a quantum spin liquid candidate. Nat. Mater., 21, 416-422. DOI: 10.1038/s41563-021-01169-y. Hu, A.Y., & Wang, H.Y. (2017). Investigation of possible phase transition of the frustrated spin-1/2 J1-J2-J3 model on the square lattice. Sci Rep, 7, 10477. DOI: 10.1038/s41598-017-10986-8. Hu, Y., Wu, G., Liu, Y., Yang, X., & Du, A. (2013). Defect dependent multiple magnetization plateaus in frustrated spin-chain cobaltate. J. Magn. Magn. Mater, 337-338, 46-52. DOI: 10.1016/j.jmmm.2013.02.037. Kalz, A., Honecker, A., & Moliner, M. (2011). Analysis of the phase transition for the Ising model on the frustrated square lattice. Phys. Rev. B, 84, 174407. DOI: 10.1103/PhysRevB.84.174407. Morán-López, J.L., Aguilera-Granja, F., & Sanchez, J.M. (1993). First-order phase transitions in the Ising square lattice with first- and second-neighbor interactions, Phys. Rev. B, 48, 3519. DOI: 10.1103/PhysRevB.48.3519. Oitmaa, J. (2020). Frustrated transverse-field Ising model. J. Phys. A: Math. Theor., 53, 085001. DOI: 10.1088/1751-8121/ab63e6. Thao, P. H. (2021). Possible ground states and magnetic-field-tuned phase transitions of a geometrically frustrated ising antiferromagnet on a triangular lattice. IEEE Magn. Lett., 12, 1-5. DOI: 10.1109/LMAG.2023.3274049. Thao, P. H. (2022). Field- and anisotropy-induced magnetic transitions and specific heat of one-dimensional XYZ ferromagnet with single-ion anisotropy. Phys. Scr., 97(12), 125809. DOI: 10.1088/1402-4896/ac9ca8. 104
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 29 - 2023 ISSN 2354-1482 Vasiliev, A., Volkova, O., Zvereva, E., & Markina, M. (2018). Milestones of low-D quantum magnetism. npj Quantum Mater., 3, 18. DOI: 10.1038/s41535-018- 0090-7. Xu, Y., & Yao, D.X.. (2018). Spin glass in the bond-diluted J1 − J2 Ising model on the square lattice. Phys. Rev. B, 97, 224419. DOI: 10.1103/PhysRevB.97.224419. PHASE TRANSITIONS IN A FRUSTRATED SPIN SYSTEM ON THE SQUARE LATTICE WITH J1 – J2 ISING MODEL Ngo Thi Thuan1 Hoang Dinh Long2 Huynh Lam Xuan Hoanh2 Nguyen Nhu Le2 Pham Huong Thao2* 1 Hue University of Medicine and Pharmacy 2 Hue University of Education *Corresponding author: Pham Huong Thao - Email: phamhuongthao@dhsphue.edu.vn (Received: 16/10/2023, Revised: 12/11/2023, Accepted for publication: 18/12/2023) ABSTRACT In this paper, the J1  J 2 Ising model is used to study the magnetic properties and phase transitions of a frustrated spin system on the simple square lattice in the presence of a transverse magnetic field h x and a longitudinal magnetic field h z in the mean field approximation. From there, we get results for the longitudinal magnetic moment and longitudinal magnetic susceptibility that depend on the parameter of competition of the exchange interactions p  J 2 J1 and show a critical value of p in the ground state, in agreement with previous studies. In addition, we also analyze the role of the magnetic field on the properties of the system under the influence of this competition. Keywords: J1  J 2 Ising model, quantum fluctuation, frustrated spin system, phase transition 105

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.