intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sử dụng biểu diễn trực quan động để thúc đẩy quá trình đối thoại toán học trên lớp của học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
16
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này nhằm mục đích trao đổi một số kết quả đáng quan tâm về tầm quan trọng của đối thoại toán học trong việc dạy và học toán. Bài viết giới thiệu một số bài toán mới được tạo ra từ các biểu diễn trực quan động phù hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sử dụng biểu diễn trực quan động để thúc đẩy quá trình đối thoại toán học trên lớp của học sinh

  1. SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG ĐỂ THÚC ĐẨY QUÁ TRÌNH ĐỐI THOẠI TOÁN HỌC TRÊN LỚP CỦA HỌC SINH NGUYỄN HỮU TÌNH Trường THPT số 3 Bố Trạch, Quảng Bình Tóm tắt: Bài báo này nhằm mục đích trao đổi một số kết quả đáng quan tâm về tầm quan trọng của đối thoại toán học trong việc dạy và học toán. Bài báo giới thiệu một số bài toán mới được tạo ra từ các biểu diễn trực quan động phù hợp. Một trong số các bài toán đó đã được thiết kế thành tình huống dạy học để thực nghiệm đối thoại toán học trên lớp của học sinh, như các bài toán “đếm số gạch vuông”, “cung góc phần tư” và “tam giác vuông cân”. Thông qua các tình huống đã được thực hiện trên lớp này, tác giả mong muốn rằng giáo viên toán có thể tạo ra các tình huống dạy học tương tự góp phần đổi mới phương pháp dạy học toán thêm phần sinh động và hiệu quả hơn. Từ khóa: Đối thoại toán học, tình huống dạy học, biểu diễn trực quan 1. GIỚI THIỆU Nhiều nhà giáo dục Toán cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng của giáo dục toán và là nền tảng của giáo dục Toán (Emori, [2], 2008). Mỗi hoạt động dạy và học trong lớp có thể tạo cơ hội cho học sinh giao tiếp (Tran Vui, [6], 2008). Trong đó, đối thoại toán học là một phần quan trọng của giao tiếp toán. Các biể u diễn toán là mô ̣t công cu ̣ ma ̣nh để khám phá các vấ n đề toán ho ̣c. Vậy các biểu diễn toán có vai trò như thế nào trong việc thúc đẩy quá trình đối thoại toán học của học sinh? Trong khuôn khổ bài báo này, tác giả chỉ đề cập đến một số tình huống dạy học có biểu diễn trực quan động được thiết kế trên phần mềm GSP có khả năng thúc đẩy quá trình đối thoại toán học của học sinh và đã được kiểm chứng qua thực nghiệm. 2. NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 2.1. Đối thoại toán học Đố i thoa ̣i toán ho ̣c là mô ̣t quá triǹ h hai chiề u liên quan đế n nói và nghe trong mô ̣t cuô ̣c trao đổ i về toán giữa hai hoă ̣c nhiề u người (học sinh/học sinh, học sinh/giáo viên) (Marino, [3], 2005). Đối thoại toán học có thể phát triể n để thảo luâ ̣n, kiể m tra phán đoán và trao đổ i ý tưởng về toán ho ̣c. Ví du ̣: Giáo viên có thể kích thích đố i thoa ̣i bằ ng cách đă ̣t câu hỏi, phác thảo mô ̣t nhiê ̣m vu ̣, thiế t lâ ̣p mô ̣t vấ n đề hoă ̣c giới thiê ̣u mô ̣t ý tưởng mới về toán. Ho ̣c sinh cũng có thể kích thích cuô ̣c đố i thoa ̣i từ mô ̣t quan sát, mô ̣t hoa ̣t đô ̣ng, mô ̣t vấ n đề , mô ̣t câu hỏi hay mô ̣t phát hiê ̣n toán ho ̣c. Ho ̣c sinh có thể thực hiê ̣n đươc̣ đố i thoa ̣i toán ho ̣c nế u các phương tiê ̣n toán ho ̣c đươ ̣c sử du ̣ng đã đươc̣ truyề n đa ̣t trước đó (Marino, [3], 2005). 2.2. Tầm quan trọng của đối thoại toán học trong việc dạy và học toán Mô ̣t cuô ̣c đố i thoại trong đó các ý tưởng toán học được khám phá từ nhiều quan điểm giúp những người tham gia có suy nghi ̃ sâu sắc hơn và kết nối đươ ̣c các kiế n thức với nhau tố t hơn. Ho ̣c sinh trực tiế p tham gia vào các cuộc thảo luận để giải thích cho các giải pháp, đặc biệt là khi đối mặt với sự bất đồng sẽ đạt được sự hiểu biết về toán học tốt hơn (NCTM, [4], 2000). Mục đích của cuộc đối thoại toán ho ̣c là phát triển tri thức nhưng không phải là sự đồng thuận mà là "tìm kiếm mô ̣t cái nhìn sâu hơn về toán với các đối tác đối thoại" (Bishop, [1], 2002). Tác giả này cho rằ ng ho ̣c toán phải gắ n liề n với lý tưởng tự do, phải có sự tranh luận rõ ràng và không có sự tham gia của chủ nghiã giáo điề u. Toán ho ̣c là hành trang tuyê ̣t vời cho các Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr. 81-88
  2. 82 NGUYỄN HỮU TÌNH cuô ̣c thảo luâ ̣n và đố i thoa ̣i (tự kiế n ta ̣o tri thức). Trong tài liê ̣u cũng nói rõ: “ho ̣c tâ ̣p nhằ m mu ̣c đić h hỗ trơ ̣ sự phát triể n của người ho ̣c mà đố i thoa ̣i phải đóng vai trò cơ bản trong lớp ho ̣c”. Đố i thoa ̣i trong lớp ho ̣c có ý nghiã ta ̣o ra các mố i quan hê ̣ quan tro ̣ng giữa giáo du ̣c toán và tiń h dân chủ trong viê ̣c ho ̣c. Marino ([3], 2005) cho rằng việc dạy và học toán đạt chất lượng cao khi có sự tham gia của đối thoại toán học, đó là quá trình hai chiều của việc sử dụng miệng, sự tương tác và hành động, trong đó học sinh được dự kiến sẽ đóng một vai trò tích cực bằng cách trả lời các câu hỏi, đóng góp ý tưởng toán học để thảo luận, giải thích và chứng minh phương pháp mà các em đưa ra trước lớp học. Một người giáo viên giỏi là người biết đặt ra nhiều câu hỏi để thăm dò kiến thức và việc hiểu của học sinh, phải thực sự tham gia vào cuộc thảo luận trong lớp học, biết giám sát và biết những khó khăn trong tư duy của các em. 2.3. Biểu diễn toán học Biểu diễn toán học là sự mô tả về các mối quan hệ giữa các đối tượng và ký hiệu, là cầu nối để giao tiếp một cách dễ dàng với người khác, có thể là những dấu hiệu trên giấy, các hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, các phác thảo hình học và các phương trình. Các biểu diễn trong giáo dục toán theo Tadao ([5], 2007) có thể được tổ chức thành năm dạng, đó là biểu diễn thực, biểu diễn bằng vật liệu thao tác được, biểu diễn bằng hình ảnh, biểu diễn bằng ngôn ngữ và biểu diễn bằng ký hiệu. 2.4. Vai trò của các tình huống dạy ho ̣c trong viêc̣ thúc đẩ y đố i thoa ̣i toán ho ̣c của ho ̣c sinh Tình huống dạy ho ̣c như là mô ̣t công cu ̣ đổ i mới phương thức da ̣y ho ̣c trên lớp. Từ các kết quả nghiên cứu liên quan, chúng tôi đưa ra những quan điểm về vai trò của tình huống dạy học trong việc thúc đẩy quá trình đối thoại của học sinh được sử dụng trong bài báo này như sau: - Tình huống dạy học có vai trò hướng dẫn, thúc đẩ y sự tương tác giữa học sinh với học sinh, đinh ̣ hướng thảo luâ ̣n, đảm bảo tiế n triǹ h da ̣y và ho ̣c diễn ra mô ̣t cách thông suố t và đa ̣t hiê ̣u quả; - Viê ̣c ho ̣c có sử du ̣ng các tình huống với biể u diễn trực quan kić h thích ho ̣c sinh tò mò, thić h khám phá cái rấ t quen ở trực giác, cuô ̣c số ng hàng ngày nhưng la ̣i mới và la ̣ trong kiế n thức toán. Vì vâ ̣y ho ̣c sinh thường đă ̣t ra câu hỏi như: Vì sao la ̣i như vâ ̣y? Tại sao la ̣i có kế t quả đó? Thông qua viê ̣c đố i thoa ̣i giúp ho ̣c sinh chia sẻ kinh nghiê ̣m, tranh luâ ̣n cùng tim ̀ ra chân li,́ giúp các em thấ y đươ ̣c ý nghiã của các kiế n thức đươ ̣c ho ̣c và mố i liên hê ̣ của nó với thực tiễn. Từ đó các em sẽ thấ y hứng thú và tić h cực tham gia vào quá triǹ h ho ̣c tâ ̣p; - Viê ̣c sử du ̣ng tình huống dạy học nhằ m mu ̣c đích tạo cơ hội đố i thoa ̣i cũng phát huy đươ ̣c tư duy phê phán, tư duy sáng ta ̣o của ho ̣c sinh, lớp ho ̣c luôn sôi nổ i bởi những cuô ̣c tranh luâ ̣n để ̀ ra chân li,́ ngoài ra trong quá triǹ h tranh luâ ̣n ta ̣o cho học sinh phương pháp tự ho ̣c đó là tim phải tra cứu thêm tài liê ̣u để chứng minh cho những lý lẽ miǹ h đưa ra; - Với tình huống dạy học đươ ̣c thiế t kế những hoa ̣t đô ̣ng hơ ̣p tác có các biể u diễn trực quan giàu thông tin để khám phá toán ho ̣c và các câu hỏi kết thúc mở ta ̣o mô ̣t môi trường ho ̣c tâ ̣p tić h cực cho các em học sinh. Những hoa ̣t đô ̣ng này không chỉ giúp học sinh khám phá và xây dựng kiế n thức về môn ho ̣c cho riêng miǹ h mà giúp các em phát triể n mô ̣t số kỹ năng tổ chức, giao tiế p, diễn đa ̣t. Đây là hành trang cầ n thiế t cho các em trong quá trình ho ̣c tâ ̣p cũng như trong cuô ̣c số ng lao đô ̣ng sau này; - Viê ̣c đưa các tình huống có các biể u diễn trực quan nhằ m mu ̣c đić h đố i thoa ̣i trên lớp ho ̣c toán giúp giáo viên hiể u rõ hơn về khả năng ho ̣c tâ ̣p của học sinh trong lớp, hiể u tình hiǹ h da ̣y học thực tế ở trong lớp.
  3. SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 83 3. MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC CÓ BIỂU DIỄN TRỰC QUAN KÍCH THÍCH ĐỐI THOẠI Ví dụ 1: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sử dụng phần mềm GSP ta có thể tạo ra được dãy mẫu hình cấp số cộng với u1 = 1 và công sai như sau: Mẫu hình n = 1 Mẫu hình n = 2 Mẫu hình n = 3 ... Bằng cách tổng quát hóa kết quả số hình vuông ở mẫu hình n ta có: 1+5+ + (4n - 3) = n(2n - 1) = 2n2 - n. Ví dụ 2: Chứng minh quy nạp một đẳng thức nhờ tổng quát hóa mẫu hình. Để chứng minh quy nạp đẳng thức: , ta tổng quát hóa kết quả số hình vuông trong mẫu hình n trong dãy mẫu hình sau: Mẫu hình n = 1 Mẫu hình n = 2 Mẫu hình n=3 ... Ví dụ 3: Hai bài toán “đếm số gạch vuông” a) Cho dãy các mẫu hình liên tiế p đươ ̣c ta ̣o thành từ viê ̣c xế p các viên ga ̣ch vuông bằ ng nhau như sau: Mẫu hình 1 Mẫu hình 2 Mẫu hình 3 ... i) Tìm số gạch vuông xếp ở mẫu hình 4, 5? ii) Tìm số gạch xếp ở mẫu hình 10 và giải thích? iii) Xác định số gạch vuông ở mẫu hình n và giải thích kết quả? iv) Tìm công thức tính khác cho mẫu hình n và giải thích? v) Từ các kết quả tìm được hãy rút ra kết luận? b) Cho daỹ các mẫu hiǹ h liên tiế p đươ ̣c ta ̣o thành từ viê ̣c xế p các viên ga ̣ch vuông bằ ng nhau như sau:
  4. 84 NGUYỄN HỮU TÌNH ... Mẫu hình 1 Mẫu hình 2 Mẫu hình 3 i) Tìm số gạch vuông xếp ở mẫu hình 4, 5? ii) Tìm số gạch xếp ở mẫu hình 7 và giải thích? iii) Xác định số gạch vuông ở mẫu hình n và giải thích kết quả? iv) Tìm công thức tính khác cho mẫu hình n và giải thích? v) Từ các kết quả tìm được hãy rút ra kết luận? Ví dụ 4: Bài toán “cung góc phần tư” Cho mô ̣t đường tròn ngoa ̣i tiế p mô ̣t hình vuông có ca ̣nh bằ ng 1. Sử du ̣ng phầ n mề m GSP, ta có thể xây dựng mô ̣t dãy mẫu hiǹ h như sau: n Mẫu hình n = 1 Mẫu hình n = 2 Mẫu hình n = 3 ... Mẫu hình n = 9 ... Các nhiệm vụ đặt ra như sau: i) Go ̣i là diê ̣n tích phần hình màu đen giới ha ̣n bởi đường tròn và hiǹ h vuông đươ ̣c xuấ t hiê ̣n tiế p theo ở mẫ̀u hiǹ h n. Xác định công thức tổng quát un và tính ? ii) Go ̣i là diê ̣n tích phầ n màu trắ ng giới ha ̣n bởi hiǹ h vuông ở mẫu hình n và hiǹ h tròn ở mẫu hiǹ h n + 1. Xác định bằng nhiều cách và tính + + + + ? iii) Go ̣i là diê ̣n tić h phầ n hình màu trắ ng trong hiǹ h tròn lớn của mẫu hình n. Xác định công thức tổng quát vn và tính limvn? Ví du ̣ 5. Bài toán “tam giác vuông cân” Ta cũng có thể ta ̣o ra dãy mẫu hiǹ h các tam giác vuông cân bằ ng phầ n mề m GSP như sau:
  5. SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 85 n Mẫu hình n = 1 Mẫu hình n = 2 Mẫu hình n = 3 ... Mẫu hình n = 7 ... Các nhiệm vụ được khám phá: i) Tìm số tam giác vuông cân màu đen ở mẫu hình n? Xác định số tam giác vuông cân ở mẫu hình n có hoa văn đồng dạng với các tam giác vuông cân ở mẫu hình 1? ii) Giả sử tam giác vuông cân ban đầ u (tam giác để chia thành 4 tam giác nhỏ ở mẫu hình 1) có ca ̣nh góc vuông bằ ng 2. Đă ̣t là diê ̣n tích của mô ̣t tam giác vuông cân màu đen (nhỏ nhấ t) ở mẫu hiǹ h n. Lúc đó tổ ng S= + + + + =? iii) Gọi vn là tổng diện tích của các tam giác vuông cân màu đen xuất hiện thêm ở mẫu hình thứ n. Tính limvn? 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu trường hợp để quan sát các học sinh thực sự đối thoại trên lớp học. Tác giả đã tiến hành thực nghiệm với các tình huống dạy học được thiết kế từ hai bài toán “đếm số gạch vuông”, bài toán “cung góc phần tư” và “tam giác vuông cân”. Các thực nghiệm đối thoại đều thực hiện tại trường THPT số 3 Bố Trạch, Quảng Bình gồm 11 học sinh lớp 11A. Công cụ nghiên cứu bao gồm các mô hình thao tác động trên GSP, các kế hoạch bài học, các phiếu học tập; dữ liệu thu thập được bao gồm các bài làm của học sinh, băng ghi hình ảnh, thu âm các cuộc đối thoại toán học của 2 nhóm học sinh trên lớp học thực nghiệm. Từ những dữ liệu có được, chúng tôi sẽ phân tích, đánh giá vai trò của các biểu diễn trực quan động nhằm thúc đẩy quá trình đối thoại toán học của học sinh trên lớp. 5. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ ĐỐI THOẠI TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRÊN LỚP HỌC THỰC NGHIỆM Từ kết quả thực nghiệm đối thoại toán học trên lớp học, tác giả có thể đưa ra một số kết luận và một số minh chứng thực nghiệm như sau: a) Các tình huố ng được xây dựng từ các biể u diễn trực quan động ở trên có chứa đựng sự thách thức, gây xung đột giữa tri thức đã có và mới của học sinh, thực sự tác động đế n nhận thức của học sinh, thôi thúc các em muốn khám phá góp phầ n tạo cho học sinh nhu cầu và thực hiện đối thoại toán học. Phân tích đoạn hội thoại ghi lại từ băng ghi âm của nhóm 6 học sinh (Dũng làm nhóm trưởng) thuộc lớp 11A đã thực nghiệm đối thoại toán học với nhiệm vụ i) bài toán “cung góc phần tư” (ví dụ 4), kiến thức đã có các em vận dụng là diện tích hình vuông, hình tròn, tỉ lệ đồng dạng. Kiến thức cần đạt là xây dựng dãy số theo yêu cầu, tính tổng cấp số nhân, tính giới hạn. Thách thức đặt ra đối với học sinh là đứng trước một biểu diễn toán học hoàn toàn không quen thuộc. Tuy nhiên, các em đã cố gắng vận dụng các kiến thức cũ để khám phá ra các quy luật của biểu diễn trực quan nhằm mục đích để xây dựng dãy số (un), cụ thể các em đã tranh luận và tìm ra 2
  6. 86 NGUYỄN HỮU TÌNH giải pháp tính un (khi , đó là lấy diện tích hình tròn ở mẫu hình n trừ đi diện tích hình vuông ở mẫu hình n và sử dụng tính chất đồng dạng của các hình với tỉ số đồng dạng là . b) Các biểu diễn giàu thông tin khám phá giúp cho học sinh tự tin và có bản lĩnh hơn trong đối thoại toán học đồng thời tư duy sáng tạo và tư duy phê phán của học sinh được thể hiện một cách rõ nét trong quá trình đối thoại toán học. Qua thực nghiệm đối thoại toán học với bài toán “cung góc phần tư” đặt ra 3 nhiệm vụ cho 6 học sinh nhóm Dũng, chúng tôi nhận thấy các em đã vận dụng tất cả hiểu biết của mình để cố gắng khám phá các quy luật của biểu diễn trực quan, từ đó đặt giả thuyết, lý giải những kết luận được đưa ra theo ngôn ngữ của các em. Rất nhiều ý tưởng, phán đoán, các câu hỏi chất vấn nhau khi đối thoại. Trong nhóm có 5 em luôn đưa ra ý tưởng để tranh cãi, còn Huỳnh thiếu kiến thức cơ bản nhất nhưng qua đối thoại cũng bị các bạn trong nhóm lôi kéo nhập cuộc và luôn đặt ra câu hỏi: Tính như thế nào? Không có cách tính gọn hơn à? Chính những câu hỏi như vậy đã tạo nên hiệu quả của quá trình đối thoại toán học, em được lắng nghe các bạn khác tự tin giải thích, chia sẻ góp phần thúc đẩy việc học toán của em đạt hiệu quả hơn. Phân tích hội thoại được ghi lại của 5 học sinh khác của lớp 11A khi đối thoại toán học với tình huống được thiết kế từ bài toán “đếm số gạch vuông” (ví dụ 3b), các em đã thỏa sức sáng tạo ý tưởng, tùy theo mức độ hiểu biết của từng cá nhân, các em đưa ra 3 giải pháp: một là, vẽ lần lượt các mẫu hình cụ thể và thực hiện đếm từng viên gạch; hai là, chú ý đến công thức tính diện tích hình vuông lớn; ba là, chú ý đến cách tô màu đen trắng của các mẫu hình và phát hiện ra số gạch được xếp thêm của mẫu hình tiếp theo là lập phương của một số tự nhiên. Ngoài ra tư duy phê phán các em thể hiện rõ nét khi tranh luận sôi nổi để bác bỏ giải pháp thứ nhất vì sự hạn chế của giải pháp đó khi xét mẫu hình ở cấp độ lớn và các em cùng đồng tình với hai giải pháp sau. c) Những câu hỏi tìm trả lời mở được khai thác từ các biểu diễn trực quan động đã tỏ ra có hiệu quả trong việc tạo môi trường khuyến khích đối thoại toán học, đòi hỏi học sinh tiếp cận với các ý tưởng toán khác nhau từ đó giúp các em hiểu sâu sắc hơn về kiến thức toán. Nhiệm vụ ii) của bài toán “cung góc phần tư” (ví dụ 4) đặt ra: Xác định bằng nhiều cách? Với câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải hợp tác để cùng trao đổi ý tưởng càng nhiều càng tốt nhằm mục đích hoàn thành nhiệm vụ, tạo cơ hội cho các em phán đoán, cùng suy nghĩ để đưa ra ý tưởng riêng và qua đối thoại các em tự góp nhặt lại các câu trả lời cho riêng mình. Cụ thể qua phân tích máy ghi âm, và bài làm của 6 học sinh thực nghiệm nhiệm vụ này, các em đã tranh luận và thống nhất được 2 cách tính a1 (như ý kiến của Dũng và Linh), 2 cách tính an (khi là bằng cách tính toán thông thường rồi phát hiện ra quy luật là một cấp số nhân hoặc sử dụng tính chất đồng dạng của các hình để có cấp số nhân (như phát biểu của Thành). Dũng: Có thể tính a1 bằng cách lấy diện tích hình vuông này (chỉ hình vuông lớn nhất) trừ đi diện tích hình tròn này (chỉ hình tròn xuất hiện ở mẫu hình 2). Linh: Có thể lấy diện tích hình tròn này (chỉ hình tròn lớn nhất) trừ đi diện tích hình tròn này (chỉ hình tròn xuất hiện ở mẫu hình 2) và trừ đi diện tích phần màu đen này (chỉ u1). Thành: Đúng rồi, có thể tính a2 và a3 như thế và sau đó tìm quy luật của dãy số, nhưng lại mất nhiều thời gian tính toán mà dễ sai lắm. Mình đã áp dụng tỉ số đồng dạng và cho ta kết quả nhanh hơn. d) Các biểu diễn trực quan được mô phỏng từ thực tế cuộc sống hoặc các biểu diễn trực quan giúp cho học sinh hiểu thêm ý nghĩa hình học của dãy số hoặc các biểu diễn thể hiện một
  7. SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG… 87 nghịch lý toán học nào đó góp phần tạo môi trường đối thoại sôi nổi, kịch tính, giúp các em yêu thích học toán hơn. Học sinh luôn có thắc mắc như học toán để làm gì? Vì sao lại học toán? Kiến thức toán có những ý nghĩa gì? Nếu trong quá trình dạy học giúp các em hiểu thêm và giải đáp những thắc mắc này sẽ giúp các em tự tin, yêu thích học toán hơn. Qua phân tích hội thoại ghi lại cuộc đối thoại toán học của 6 em học sinh nhóm Dũng với bài toán “tam giác vuông cân” (ví dụ 5), mô phỏng một hoa văn đối xứng được xây dựng từ các tam giác vuông cân. Chúng tôi nhận thấy rằng quá trình đối thoại toán học đã lôi kéo nhiều học sinh tham gia phát biểu ý kiến, phỏng đoán, giải thích nhiều hơn và kịch tính hơn vì có sự mâu thuẫn giữa sai lầm khi nhìn trực quan và kiến thức đúng của toán học. Với nhiệm vụ ii) đã được đề cập trong ví dụ 5, các em đã rất hào hứng dự đoán khi lắp ghép các tam giác màu đen vào hình vuông có cạnh bằng 1 và đã lý giải S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với . Tuy nhiên khi làm nhiệm vụ iii), có em lại đưa ra dự đoán limvn = 0 và giải thích rằng khi n dần ra vô cùng thì diện tích các tam giác vuông cân màu đen nhỏ nhất dần về 0. Đây là một tình huống dễ dẫn đến sai lầm khi nhìn trực quan tạo nên kịch tính đối thoại. Các em đã phản bác và tranh luận để tìm ra chân lý, giới hạn của dãy số hằng là một hằng số và bằng số hạng của dãy đó. 6. THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN Việc sử dụng các biểu diễn trực quan động trong các ví dụ mà chúng tôi đưa ra đã giúp quá trình đối thoại toán học ở nhóm thực nghiệm diễn ra một cách sinh động và hiệu quả. Các tình huống đó chứa đựng nhiều thông tin toán học, các câu hỏi tìm trả lời mở tỏ ra hiệu quả trong việc gợi vấn đề, tạo nên nhu cầu đối thoại toán học và môi trường giao tiếp thân thiện giữa các học sinh. Các tình huống có liên hệ với thực tiễn, có nhiều xung đột giữa kiến thức cũ và mới, mâu thuẫn giữa cái nhìn trực quan và kiến thức toán học cũng gây nên nhiều kịch tính trong đối thoại toán học, từ đó phát triển tư duy phê phán giúp các em hiểu sâu sắc hơn về toán. Các tình huống mà chúng tôi thiết kế có nội dung không quá đơn giản, vừa sức và phù hợp để thu hút mọi học sinh trong nhóm thực nghiệm cùng tham gia đối thoại. Hơn nữa, các biểu diễn trực quan này là sinh động, nội dung hấp dẫn, thú vị, thực tế với đời sống hàng ngày của học sinh, không yêu cầu quá chặt chẽ về kiến thức toán nhưng lại có tính suy luận cao, kết hợp với nhiều biểu diễn toán, vì vậy học sinh trong nhóm thực nghiệm rất tự tin khi phát biểu ý tưởng toán học và đã có nhiều cách giải sáng tạo độc đáo. Các biểu diễn trực quan động có ý nghĩa quan trọng trong giáo dục toán, vì vậy giáo viên toán biết tận dụng chúng trong các tình huống dạy học phù hợp sẽ giúp quá trình dạy học diễn ra một cách nhẹ nhàng và thoải mái. Thông qua các tình huống dạy học có các biểu diễn trực quan động, người giáo viên toán có thể giúp học sinh đặt mình vào một môi trường toán học tự kiến tạo kiến thức toán một cách có hiệu quả bằng cách đặt giả thuyết, kiểm chứng thực nghiệm và các tranh luận trong quá trình đối thoại trên lớp, từ đó giúp các em tự tin hơn khi tiếp xúc với các vấn đề toán học. Đặc biệt, các tình huống dạy học có các biểu diễn trực quan giàu thông tin khám phá là điều kiện tốt giúp cho học sinh sản sinh ra các ý tưởng toán học. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bishop, A.J. (2002). Dialogue and learning in mathematics education, Monash University, Melbourne, Australia. [2] Emori Hideyo (2008). We shall overcome dysfunctional beliefs for introducing communication study, Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-
  8. 88 NGUYỄN HỮU TÌNH 29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative teaching mathematics through lesson study III - Focusing on mathematical communication", pp.70-91. [3] Marino, P. (2005). Dialogue in mathematics – is it important? Mathematics in school, The mathematical Association. [4] NCTM (2000). Principle and standards for school mathematics, Reston. [5] Tadao Nakahara (2007). Development of mathematical thinking through representation: utilizing representational systems. Progress report of the APEC project "Collaborative studies on innovations for teaching and learning mathematics in different cultures (II) - Lesson study focusing on mathematical communication", Specialist Session, December 2007, University of Tsukuba, Japan. [6] Tran Vui (2008). A lesson that may enhance classroom communication to develop students' mathematical thinking in Vietnam - Describing a real fact by a linear equation and solve it, Proceedings of APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29 August 2008 at Khon Kaen University "Innovative teaching mathematics through lesson study III - Focusing on mathematical communication", pp.183-202. Title: USING DYNAMIC VISUAL REPRESENTATIONS TO PROMOTE THE PROCESS OF STUDENTS’ MATHEMATICAL DIALOGUE IN CLASSROOMS Abstract: The aim of this article is to discuss some interesting results on the important role of mathematical dialogue in teaching and learning mathematics. The article introduces some new problems created from the relevant visual representations and some of them are designed with teaching and learning situations so that students can practise mathematical dialogues such as “counting the number of square tiles”, “a-quarte arcs and angles” and “right and isosceles triangles”. Through these situations that were implemented in the classrooms, the author wishes that the mathematics teachers can design the same situations in order to innovate the method of teaching and learning mathematics which makes the teaching and learning mathematics be more active and effective. Key words: mathematical dialogue, teaching and learning situations, visual representations.. NGUYỄN HỮU TÌNH Đơn vị công tác: Trường THPT số 3 Bố Trạch, Quảng Bình Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế ĐT: 0983 131 384, Email: nguyenhuutinhs3@gmail.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2