Sử dụng mô hình ảo thao tác được trong dạy học khái niệm hàm số ở lớp 10

SỬ DỤNG MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC<br /> TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở LỚP 10<br /> NGUYỄN THỊ HỒNG CHUYÊN<br /> Trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An<br /> Tóm tắt: Một trong những giải pháp ứng dụng công nghệ thông tin trong<br /> dạy học toán hiện nay là thiết kế và sử dụng mô hình ảo thao tác được<br /> (MHATTĐ). Xu hướng này đang được nhiều nhà giáo dục trong, ngoài nước<br /> quan tâm và đã đạt được những thành công nhất định trong dạy học toán.<br /> Mục đích của bài báo này nhằm làm sáng tỏ hơn những hỗ trợ tích cực của<br /> MHATTĐ trong dạy học toán học ở trường phổ thông qua việc dạy khái<br /> niệm hàm số.<br /> Từ khóa: Virtual manipulatives<br /> <br /> 1. QUAN NIỆM VỀ MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC<br /> Có khá nhiều quan niệm về MHATTĐ, để phù hợp với nghiên cứu của bài báo này<br /> chúng tôi sử dụng định nghĩa của Patricia Moyer, Johnna Bolya and Mark Spikell [5]:<br /> MHATTĐ là một sự biểu diễn trực quan trên màn hình máy tính hoặc trên website của<br /> đối tượng động mà nó bộc lộ những cơ hội cho người học kiến tạo tri thức toán.<br /> Hiện nay, trên mạng internet có hai loại mô hình ảo động và tĩnh. Các mô hình ảo tĩnh<br /> là những hình ảnh, hình vẽ cố định, biểu diễn của đồ dùng vật lý cụ thể sử dụng trong<br /> lớp học mà học sinh (HS) không thể thao tác (như trượt, lật, xoay…) lên chúng như khi<br /> sử dụng đồ dùng vật lý cụ thể. Với các mô hình ảo động, HS có thể xây dựng ý nghĩa<br /> theo cách của riêng họ bằng cách sử dụng máy tính để điều khiển các đối tượng trên<br /> màn hình như lật, trượt, xoay… Các mô hình ảo động này được gọi là MHATTĐ<br /> 2. NHỮNG HỖ TRỢ TÍCH CỰC CỦA MÔ HÌNH ẢO<br /> THAO TÁC ĐƯỢC TRONG DẠY HỌC TOÁN<br /> a) MHATTĐ hỗ trợ HS quan sát, khám phá, kiến tạo tri thức<br /> Các lý thuyết về giáo dục gần đây thúc đẩy phát triển của sự hiểu biết khái niệm hơn là<br /> dạy học các quy trình, ghi nhớ các sự kiện và công thức. Lý thuyết kiến tạo cho rằng HS<br /> học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường học tập có tính xã hội tích cực, ở<br /> đó các em có điều kiện và khả năng để kiến tạo sự hiểu biết của riêng mình (Trần Vui,<br /> [4]). Việc học tập của HS sẽ hiệu quả hơn khi giáo viên (GV) sử dụng nhiều chiến lược<br /> giảng dạy, đó là sự kết hợp của các hoạt động nghe, nhìn và làm. Một phương pháp phổ<br /> biến để giúp HS quan sát, khám phá, kiến tạo tri thức mới cho bản thân mình là sử dụng<br /> các MHATTĐ. Với tính năng của những phần mềm động, cho phép tạo ra mô hình trực<br /> quan, hỗ trợ HS quan sát, so sánh để rút ra được những “thông tin bên trong” chứa đựng<br /> trong chúng. MHATTĐ tạo ra môi trường khảo sát toán. Khi được thao tác trên các mô<br /> Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế<br /> ISSN 1859-1612, Số 01(29)/2014: tr. 16-23<br /> <br /> SỬ DỤNG MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC...<br /> <br /> 17<br /> <br /> hình, HS chủ động hơn trong việc dự đoán, khám phá, nhận biết được các đặc trưng, các<br /> trạng thái trung gian và mối quan hệ của các đối tượng toán học từ đó HS có thể kiến<br /> tạo tri thức cho bản thân mình.<br /> b) MHATTĐ giúp HS có sự hiểu biết sâu sắc hơn về các khái niệm toán học<br /> Nhiều nghiên cứu cho thấy HS cũng có thể phát triển sự hiểu biết về các khái niệm phức<br /> tạp hơn khi sử dụng MHATTĐ. Các mô hình này có thể tạo ra công cụ minh họa với<br /> những hình ảnh sống động, và đặc biệt hữu ích cho các HS trong việc kiến tạo tri thức<br /> nên góp phần quan trọng trong việc hiểu sâu sắc khái niệm toán học. Khả năng kết hợp<br /> nhiều biểu diễn trong một môi trường ảo cho phép HS thao tác và thay đổi các đối<br /> tượng, do đó tăng khả năng thăm dò để phát triển các khái niệm và kiểm tra các giả<br /> thuyết. Việc sử dụng có hiệu quả MHATTĐ có thể giúp HS kết nối ý tưởng và tích hợp<br /> các kiến thức của mình để đạt được sự hiểu biết sâu sắc về khái niệm toán học.<br /> c) MHATTĐ tạo ra môi trường có vấn đề nhằm hỗ trợ hiệu quả quá trình giải quyết<br /> vấn đề<br /> Hiện nay, trong xu hướng đổi mới chương trình toán phổ thông, năng lực giải quyết vấn<br /> đề (GQVĐ) và các kĩ năng tư duy bậc cao rất được các nhà giáo dục chú trọng. Các<br /> MHATTĐ được thiết kế bằng phần mềm GSP có thể tạo môi trường có vấn đề. Vấn đề<br /> ở đây có thể xuất phát từ ý tưởng thiết kế của GV mong muốn đặt ra cho HS hoặc nảy<br /> sinh trong quá trình HS tương tác với mô hình. Với tính năng cơ hoạt, thân thiện của<br /> MHATTĐ nó cho phép HS thao tác, quan sát, khám phá, thiết lập nền tảng kiến thức,<br /> làm cho HS cảm thấy tự tin với cách tiếp cận một mô hình toán học và các em có thể<br /> dự đoán công thức, đề xuất những ý tưởng trong quá trình GQVĐ.<br /> d) MHATTĐ hỗ trợ HS phát triển khả năng tư duy toán học<br /> Việc học toán là một quá trình sáng tạo chứ không phải tiếp thu một thực thể kiến thức<br /> sẵn có. Do đó nhiệm vụ của người GV là mở rộng trí tuệ của HS chứ không phải là làm<br /> đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ tri thức đã có (Trần Vui, 2008, [4]). Để phát<br /> triển tư duy cho HS người GV cần phải tạo ra môi trường học tập có ý nghĩa đối với các<br /> em. MHATTĐ góp phần tạo ra môi trường mà HS có thể lĩnh hội kiến thức bằng chính<br /> hoạt động thực hành của mình, ở đó các em có thể rèn luyện và phát triển tư duy thông<br /> qua các hoạt động trí tuệ như: quan sát, dự đoán, phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát<br /> hóa, trừu tượng hóa, lật ngược vấn đề.<br /> 3. SỬ DỤNG MHATTĐ TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở LỚP 10<br /> Hàm số là một khái niệm có tính trừu tượng cao và đóng vai trò trung tâm trong chương<br /> trình toán ở nhà trường phổ thông. Do đó làm cho HS hiểu khái niệm hàm số là điều hết<br /> sức cần thiết cho việc học tốt các nội dung liên quan. Qua khảo sát một số GV và HS ở<br /> một số trường trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Huế chúng tôi nhận thấy<br /> rằng: hầu hết các em hiểu rất mơ hồ về khái niệm hàm số, không nắm được quy tắc<br /> “tương ứng”, thuật ngữ “với mỗi” và đặc biệt là cấu trúc hội của hai điều kiện trong<br /> khái niệm hàm số:<br /> <br /> 18<br /> <br /> NGUYỄN THỊ HỒNG CHUYÊN<br /> <br /> - Với mỗi phần tử x ∈ D đều tồn tại một phần tử tương ứng f ( x ) ∈ R .<br /> - Với mỗi phần tử x ∈ D phần tử tương ứng f ( x ) ∈ R là duy nhất.<br /> Mục tiêu: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số;<br /> - Biết cách tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.<br /> Ý tưởng thiết kế: Thiết kế mô hình hỗ trợ HS khảo sát toán: Khảo sát mối liên hệ giữa<br /> chu vi (hoặc diện tích) và cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân nhằm hình thành<br /> khái niệm hàm số.<br /> - Bắt đầu với Custom| hethugon| 1hetruc.<br /> - Lấy điểm A(-6;1). Chọn điểm A, sử dụng Graph → Define Origin<br /> - Dùng phép tịnh tiến để xác định các điểm (2;0), (3;0), (4;0), (5;0) trên hệ trục mới này,<br /> ta được đoạn thẳng AM.<br /> - Lấy điểm C thay đổi trên AM. Dựng tam giác vuông cân ABC cạnh AC và tô màu cho nó.<br /> - Chọn C rồi vào Measure → Abscissa(x), ta được độ dài cạnh AC của tam giác trên, đặt<br /> Canhx.<br /> - Trở về tọa độ cũ bằng cách chọn O và thực hiện Mark Coordinate System.<br /> - Dùng chức năng Graph → Plot Point xuất hiện bảng Plot Point, dựng điểm có hoành<br /> độ Canhx trên trục hoành, đặt tên x.<br /> - Sử dụng Number → Calculate và nhập biểu thức chu vi C = ( 2 + 2) * x (hoặc diện<br /> 1<br /> tích S = * xŸ 2 , đặt chuvi (hoặc Dientich).<br /> 2<br /> - Chọn lần lượt Canhx, Chuvi (hoặc Dientich), áp dụng Graph| plot as (x,y), đặt điểm<br /> này là y.<br /> - Tạo các nút chuyển động trên từng đoạn [0;1], [1;2], [2,3], [3,4], [4;5] trên đoạn AM.<br /> Chẳng hạn dịch chuyển C trên đoạn [0;1], chọn C, (1;0) áp dụng Edit → Action →<br /> Buttons → Movement, đặt tên Move 1.<br /> - Chọn lần lượt Canhx, Chuvi (hoặc Dientich), vào Number → Tabulate để lập bảng.<br /> Kích các nút Move 1 để lập bảng số liệu.<br /> - Chọn lần lượt x, y áp dụng Display → Trace để tạo vết cho x và y.<br /> Sau khi hoàn thành mô hình động, giấu đi những đối tượng không cần thiết.<br /> <br /> SỬ DỤNG MÔ HÌNH ẢO THAO TÁC ĐƯỢC...<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> Canhx = 0.00<br /> Move 1<br /> Move 2<br /> Move 3<br /> Move 4<br /> Move 5<br /> Reset<br /> <br /> 19<br /> <br /> y<br /> <br /> Canhx = 2.81<br /> <br /> Chuvi = 0.00<br /> <br /> Move 1<br /> <br /> Canhx<br /> Chuvi<br /> 1.00 cm 3.41 cm<br /> 2.00 cm 6.83 cm<br /> 3.00 cm 10.24 cm<br /> 4.00 cm 13.66 cm<br /> 0.00 cm 0.00 cm<br /> <br /> Move 2<br /> Move 3<br /> Move 4<br /> Move 5<br /> Reset<br /> <br /> y<br /> <br /> Canhx = 5.00<br /> <br /> Chuvi = 9.58<br /> <br /> Move 1<br /> <br /> Canhx<br /> Chuvi<br /> 1.00 cm 3.41 cm<br /> 2.00 cm 6.83 cm<br /> 3.00 cm 10.24 cm<br /> 4.00 cm 13.66 cm<br /> 2.81 cm 9.58 cm<br /> <br /> Move 2<br /> Move 3<br /> Move 4<br /> Move 5<br /> Reset<br /> <br /> Chuvi = 17.07<br /> Canhx<br /> Chuvi<br /> 1.00 cm 3.41 cm<br /> 2.00 cm 6.83 cm<br /> 3.00 cm 10.24 cm<br /> 4.00 cm 13.66 cm<br /> 5.00 cm 17.07 cm<br /> <br /> y<br /> <br /> B<br /> B<br /> <br /> B<br /> A C<br /> <br /> O y 1<br /> x<br /> <br /> x<br /> <br /> A<br /> <br /> C<br /> <br /> a,<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> <br /> O<br /> <br /> A<br /> <br /> CO<br /> <br /> x<br /> <br /> b,<br /> <br /> 1<br /> <br /> c,<br /> <br /> x<br /> x<br /> <br /> Hình 1. Các mô hình động về hàm số được thiết kế<br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> Move 1 Canh x = 0.00<br /> Move 2 Dien tich S<br /> ABC = 0.00<br /> Move 3<br /> Canh x Dien tich SABC<br /> Move 4<br /> 1.00<br /> 0.50<br /> <br /> Move 1 Canh x = 2.90<br /> Move 2 Dien tich S<br /> ABC = 4.21<br /> Move 3<br /> Canh x Dien tich SABC<br /> Move 4<br /> 1.00<br /> 0.50<br /> <br /> Move 1 Canh x = 5.00<br /> Move 2 Dien tich S<br /> ABC = 12.50<br /> Move 3<br /> Canh x Dien tich SABC<br /> Move 4<br /> 1.00<br /> 0.50<br /> <br /> Move 5<br /> Reset<br /> <br /> Move 5<br /> Reset<br /> <br /> Move 5<br /> Reset<br /> <br /> 2.00<br /> 3.00<br /> 4.00<br /> 0.00<br /> <br /> 2.00<br /> 4.50<br /> 8.00<br /> 0.00<br /> <br /> 2.00<br /> 3.00<br /> 4.00<br /> 2.90<br /> <br /> y<br /> <br /> 2.00<br /> 4.50<br /> 8.00<br /> 4.21<br /> <br /> 2.00<br /> 3.00<br /> 4.00<br /> 5.00<br /> <br /> y<br /> <br /> 2.00<br /> 4.50<br /> 8.00<br /> 12.50<br /> <br /> B<br /> B<br /> <br /> B<br /> AC<br /> <br /> M<br /> <br /> 1<br /> <br /> y<br /> Ox 1<br /> <br /> a,<br /> <br /> A<br /> 5<br /> <br /> y<br /> <br /> C<br /> <br /> x<br /> <br /> M<br /> <br /> 1<br /> <br /> O<br /> <br /> b,<br /> <br /> 1<br /> CM<br /> O<br /> <br /> A<br /> 1<br /> <br /> x<br /> <br /> 5<br /> <br /> x<br /> <br /> 1<br /> <br /> x5<br /> <br /> x<br /> <br /> c,<br /> <br /> Hình 2. Các vết chỉ đồ thị của số được khảo sát<br /> <br /> Chúng tôi khảo sát trên một nhóm gồm 8 HS có năng lực khác nhau của lớp 10 A2 ban<br /> KHTN ở trường THPT Bắc Yên Thành. Sự đánh giá này dựa vào kết quả thi trong kỳ<br /> thi tuyển sinh vào lớp 10 và nhận xét của GV toán giảng dạy ở lớp đó. Tiến hành dạy<br /> thực nghiệm với quy trình nghiên cứu bài học để quan sát HS thao tác trên các<br /> MHATTĐ bằng cách cử một GV giảng dạy là người thường giảng dạy các em HS nhằm<br /> đảm bảo không khí tự nhiên của lớp học. Trong khi đó một số GV khác sẽ quan sát bài<br /> học một cách kỹ lưỡng, chú ý những gì mà GV và HS đang trình bày. Quan sát quá<br /> trình HS tương tác trên MHATTĐ, trao đổi của HS với bạn học, quá trình HS suy nghĩ<br /> và giải quyết các nhiệm vụ học tập nhằm thu thập dữ liệu cho quá trình phân tích.<br /> Trong quá trình lên lớp, chúng tôi tiến hành chia HS thành các nhóm nhỏ, một nửa số<br /> nhóm nhận nhiệm vụ thể hiện qua bài toán: “Cho tam giác vuông cân ABC cạnh x. Khảo<br /> sát mối liên hệ giữa chu vi và cạnh x của tam giác đó.”, nửa số nhóm còn lại với nhiệm<br /> vụ: “Cho tam giác vuông cân ABC cạnh x. Khảo sát mối liên hệ giữa diện tích và cạnh x<br /> của tam giác đó.” Việc sử dụng những MHATTĐ được thiết kế ở trên có thể tiến hành<br /> theo quy trình sau:<br /> <br /> 20<br /> <br /> NGUYỄN THỊ HỒNG CHUYÊN<br /> <br /> Bước 1: GV giới thiệu về MHATTĐ và giao nhiệm vụ cho HS<br /> GV giới thiệu về các MHATTĐ ở hình 1, hình 2. Giao nhiệm vụ tương ứng cho các<br /> nhóm thể hiện qua bài toán sau đây: “Cho tam giác vuông cân ABC cạnh x. Khảo sát<br /> mối liên hệ giữa chu vi (hoặc diện tích) và cạnh x của tam giác đó.”<br /> HS tiến hành thao tác trên màn hình bằng cách kích vào các nút Reset, Move 1, Move<br /> 2… hoặc kéo rê điểm C trên đoạn thẳng AM và quan sát bảng bên cạnh để tìm mối liên<br /> hệ giữa chu vi (hoặc diện tích) và cạnh của tam giác ABC khi x thay đổi.<br /> Bước 2: HS tương tác với MHATTĐ để thực hiện nhiệm vụ học tập<br /> Trong quá trình quan sát HS tương tác với MHATTĐ, GV có thể đưa ra một số gợi ý<br /> như sau:<br /> - Tìm công thức tính chu vi (hoặc diện tích) tam giác ABC theo x?<br /> - Chu vi (hoặc diện tích) của tam giác thay đổi như thế nào khi độ dài cạnh x thay đổi?<br /> - Chu vi (hoặc diện tích) của tam giác ABC cho ở bảng bên được tính theo quy luật nào?<br /> Bước 3: Thảo luận và rút ra kết luận<br /> GV tổ chức cho HS thảo luận và rút ra kết luận: Công thức tính chu vi (hoặc diện tích)<br /> 1<br /> tam giác vuông cân ABC là C = 2 + 2 x (hoặc S = x 2 ). GV có thể gợi ý một số câu<br /> 2<br /> hỏi như sau:<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> - Trong bài toán này, cạnh x nhận giá trị trên tập hợp nào?<br /> - Với mỗi giá trị của x ở trên thì tồn tại mấy giá trị của chu vi (hoặc diện tích)? Và giá<br /> trị đó có duy nhất không?<br /> - Quy tắc f đặt tương ứng mỗi số x ∈ [0;5] với một và chỉ một số C =<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 2 + 2 x (hoặc<br /> <br /> 1 2<br /> x ) là một hàm số xác định trên [0;5] . Tập [0;5] gọi là tập xác định, x gọi là biến<br /> 2<br /> số hay đối số của hàm số f. Một cách tổng quát em hãy cho biết quy tắc f như thế nào<br /> gọi là một hàm số xác định trên tập D?<br /> S=<br /> <br /> Lưu ý: GV có thể sử dụng MHATTĐ ở trên để hình thành khái niệm về đồ thị của hàm<br /> số.<br /> Sau khi hình thành khái niệm và đồ thị của hàm số, GV có thể lấy nhiều ví dụ và phản<br /> ví dụ đa dạng trong toán học và trong đời sống để giúp HS hiểu sâu sắc về khái niệm<br /> này. Sau đây là ví dụ sử dụng MHATTĐ giúp HS hiểu sâu sắc khái niệm hàm số.<br /> <br />