YOMEDIA
ADSENSE
Table of Fourier Transform Pairs
149
lượt xem 15
download
lượt xem 15
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu tham khảo về các công thức toán (tài liệu bằng tiếng anh)
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Table of Fourier Transform Pairs
- Table of Fourier Transform Pairs Function, f(t) Fourier Transform, F(w) Definition of Inverse Fourier Transform Definition of Fourier Transform ¥ ¥ 1 jwt - jwt f (t ) = 2p ò F (w )e dw F (w ) = ò f (t )e dt -¥ -¥ f (t - t 0 ) F (w )e - jwt0 f (t )e jw 0t F (w - w 0 ) f (at ) 1 w F( ) a a F (t ) 2pf (-w ) d n f (t ) ( jw ) n F (w ) dt n (- jt ) n f (t ) d n F (w) dw n t F (w ) + pF (0)d (w ) ò f (t )dt jw -¥ d (t ) 1 e jw 0 t 2pd (w - w 0 ) sgn (t) 2 jw Signals & Systems - Reference Tables 1
- 1 sgn(w ) j pt u (t ) 1 pd (w ) + jw ¥ ¥ å Fn e jnw 0t 2p å Fnd (w - nw 0 ) n = -¥ n = -¥ t wt rect ( ) tSa( ) t 2 B Bt w Sa( ) rect ( ) 2p 2 B tri (t ) w Sa 2 ( ) 2 pt t Ap cos(wt ) A cos( )rect ( ) 2t 2t t (p ) 2 - w 2 2t cos(w 0 t ) p [d (w - w 0 ) + d (w + w 0 )] sin(w 0 t ) p [d (w - w 0 ) - d (w + w 0 )] j u (t ) cos(w 0 t ) p [d (w - w 0 ) + d (w + w 0 )] + 2 jw 2 2 w0 - w u (t ) sin(w 0 t ) p 2 [d (w - w 0 ) - d (w + w 0 )] + 2w 2 2j w0 - w u (t )e -at cos(w 0 t ) (a + jw ) w 0 + (a + jw ) 2 2 Signals & Systems - Reference Tables 2
- u (t )e -at sin(w 0 t ) w0 w 0 + (a + jw ) 2 2 e -a t 2a a2 +w2 2 /( 2s 2 ) 2 w2 / 2 e -t s 2p e -s u (t )e -at 1 a + jw u (t )te -at 1 (a + jw ) 2 Ø Trigonometric Fourier Series ¥ f (t ) = a 0 + å (a n cos(w 0 nt ) + bn sin(w 0 nt ) ) n =1 where 1 T 2T a0 = T ò0 f (t )dt , a n = ò f (t ) cos(w 0 nt )dt , and T0 2T bn = ò f (t ) sin(w 0 nt )dt T 0 Ø Complex Exponential Fourier Series ¥ 1T f (t ) = å Fn e jwnt , where Fn = ò f (t )e - jw 0 nt dt T 0 n = -¥ Signals & Systems - Reference Tables 3
- Some Useful Mathematical Relationships e jx + e - jx cos( x) = 2 e jx - e - jx sin( x) = 2j cos( x ± y ) = cos( x) cos( y ) m sin( x) sin( y ) sin( x ± y ) = sin( x) cos( y ) ± cos( x) sin( y ) cos(2 x) = cos 2 ( x) - sin 2 ( x) sin( 2 x) = 2 sin( x) cos( x) 2 cos2 ( x) = 1 + cos(2 x) 2 sin 2 ( x) = 1 - cos(2 x) cos 2 ( x) + sin 2 ( x) = 1 2 cos( x) cos( y ) = cos( x - y ) + cos( x + y ) 2 sin( x) sin( y ) = cos( x - y ) - cos( x + y ) 2 sin( x) cos( y ) = sin( x - y ) + sin( x + y ) Signals & Systems - Reference Tables 4
- Useful Integrals sin(x) ò cos( x)dx - cos(x) ò sin( x)dx cos( x) + x sin( x) ò x cos( x)dx sin( x) - x cos( x) ò x sin( x)dx òx 2 cos( x)dx 2 x cos( x) + ( x 2 - 2) sin( x) òx 2 sin( x)dx 2 x sin( x) - ( x 2 - 2) cos( x) ax òe dx e ax a ax ò xe dx éx 1 ù e ax ê - 2 ú ëa a û 2 ax òx e dx é x 2 2x 2 ù e ax ê - 2 - 3 ú ëa a a û dx 1 ò a + bx b ln a + bx dx 1 bx ò a 2 + b 2x2 tan -1 ( ) ab a Signals & Systems - Reference Tables 5
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn