intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu bồi dưỡng: Giải toán trên máy tính Casio

Chia sẻ: Lê Văn Thúc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:43

Thêm vào BST
Báo xấu
217
lượt xem 73
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với kết cấu nội dung gồm 3 phần, tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio" giới thiệu đến các bạn những nội dung về hướng dẫn sử dụng máy tính Casio Fx:500 MS và Fx:570 MS, các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay,... Mời các bạn cùng tham khảo, hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu bồi dưỡng: Giải toán trên máy tính Casio

  1. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " B. néi dung PhÇn I: Híng dÉn sö dông m¸y tÝnh casio Fx:500 MS vµ Fx:570 MS A/.m¸y tÝnh casio Fx:500 MS I/ C¸c phÝm vµ c¸ch bÊm m¸y sö dông chung cho c¶ m¸y Fx:500 MS vµ Fx:570 MS : 1)        C¸c lo¹i phÝm: + PhÝm tr¾ng: BÊm trùc tiÕp ( vÝ dô: 5 ta Ên 5= 5 ) + PhÝm vµng: BÊm SHIFT + PhÝm vµng (VÝ Dô: 4 81 , ta bÊm 4 SHIFT x 81 = 4 81 ) + PhÝm ®á: BÊm ALPHA + PhÝm ®á (vÝ dô: A, ta bÊm ALPHA A 2) Më t¾t m¸y: + Më m¸y: BÊm ON + T¾t m¸y: BÊm SHIFT + OFF + Xo¸ mµn h×nh khi lµm tÝnh : - BÊm AC - BÊm SHIFT CLR 2 = - BÊm SHIFT CLR 3 = + §Ó kiÓm tra lçi ta dïng c¸c phÝm + §Ó s÷a lçi: - Dïng phÝm >< di chuyÓn. - BÊm phÝm DEL xo¸ ký tù ®ang nhÊp nh¸y - BÊm phÝm SHIFT + IN S chÌn ký tù ®¸nh sãt II/ .m¸y tÝnh casio Fx:500 MS: *) ChÕ ®é Mode: Nh»m Ên ®Þnh ngay tõ ®Çu lo¹i h×nh tÝnh to¸n, lo¹i ®¬n vÞ ®o,d¹ng sè biÓu diÔn kÕt qu¶, ch÷ sè cã nghÜa,sai sè lµm trßn...phï hîp víi gi· thiÕt cña bµi to¸n 1
  2. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " COMP SD REG a) BÊm Mode ( 1 lÇn) man hinh 1 2 3 + BÊm Mode 1 Lµm c¸c phÐp tÝnh thêng + BÊm Mode 2 Lµm thèng kª mét biÕn + BÊm Mode Lµm thèng kª hai biÕn EQR b) BÊm Mode Mode( 2 lÇn) man hinh ( gi¶i ph¬ng tr×nh ) 1 + BÊm Mode Mode 1 man hinh UNKNO S ( Èn ) - BÊm tiÕp 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - BÊm tiÕp 3 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn + BÊm Mode Mode 1 > man hinh Degree (bËc) - BÊm tiÕp 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn - BÊm tiÕp 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc ba mét Èn Deg Ded Gra c) BÊm Mode Mode Mode ( 3 lÇn) man hinh 1 2 3 + BÊm Mode Mode Mode 1 Chän ®¬n vÞ ®o gãc lµ ®é + BÊm Mode Mode Mode 2 Chän ®¬n vÞ ®o gãc lµ ra®ian + BÊm Mode Mode Mode 1 Chän ®¬n vÞ ®o gãc lµ grad Fix Sci Norm d) BÊm Mode Mode Mode Mode ( 4 lÇn) man hinh 1 2 3 BÊm Mode Mode Mode Mode 1 Cã chän sè sè lÎ thËp ph©n BÊm Mode Mode Mode Mode 2 Cã chän hiÖn sè d¹ng : a.10 n BÊm Mode Mode Mode Mode 3 Cã chän sè d¹ng thêng e) BÊm Mode Mode Mode Mode Mode( 5 lÇn) Disp man hinh BÊm tiÕp 1 man hinh 1 ab / c d / c 1 2 2
  3. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1 1 kÕt qu¶ díi d¹ng hæn sè + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1 2 kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè Dot Comma + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1 > man hinh 1 2 + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1 > 1 Chä dÊu c¸ch ph©n nguyªn vµ phÇn thËp ph©n lµ dÊu (.) + BÊm Mode Mode Mode Mode Mode 1 > 1 Chä dÊu c¸ch ph©n nguyªn vµ phÇn thËp ph©n lµ dÊu (,) III/. C¸ch lµm mét bµi thi “ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio" *Quy ®Þnh: 1. Yªu cÇu c¸c em dù thi chØ dïng m¸y Casio fx 500 MS, Casio fx 570 MS, Casio fx 500 ES, Casio fx 570 ES ®Ó gi¶i. 2. NÕu kh«ng qui ®Þnh g× thªm th× c¸c kÕt qu¶ trong c¸c ®Ò thi ph¶iviÕt ®ñ 10 chö sè hiÖn trªn mµn h×nh m¸y tÝnh. 3. Tr×nh bµy bµi gi¶i theo c¸c bíc sau : - S¬ lîc lêi gi¶i ( lêi gi¶i v¾n t¾t) - Thay sè vµo c«ng thøc (nÕu cã) - ViÕt quy tr×nh Ên phÝm - KÕt qu¶ *NhËn xÐt : Qua c¸c ®Ò thi tØnh, khu vùc tæ chøc c¸c n¨m gÇn ®©y. Chóng ta cã thÓ nh×n ®Ò thi ‘ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio theo c¸c ®Þnh híng sau ®©y : 1. Bµi thi häc sinh giái" Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " ph¶i lµ mét bµi thi Häc sinh giái to¸n cã sù trî gióp cña m¸y tÝnh ®Ó thö nghiÖm t×m ra c¸c quy luËt to¸n häc hoÆc t¨ng tèc ®é tÝnh to¸n. 2. §»ng sau c¸c bµi to¸n Gi¶i trªn m¸y tÝnh Casio Èn chøa nh÷ng ®Þnh lý, thuËt to¸n, thËm chÝ c¶ mét lý thuyÕt to¸n häc ( sè häc, d·y tru håi...) 3
  4. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " ` 3. Ph¸t huy ®îc vai trß tÝch cùc cña to¸n häc vµ m¸y tÝnh trong gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ PhÇn II: C¸c d¹ng bµi tËp to¸n gi¶i b»ng m¸y tÝnh cÇm tay I/. Mét sè d¹ng to¸n x¸c ®Þnh sè (sè häc): 1/ . Lo¹i 1. TÝnh chÝnh x¸c kÕt qu¶ phÐp tÝnh : .Ph¬ng ph¸p: Dùa vµo c¸c tÝnh chÊt sau: 1) Sè a1 a 2 a3 a 4 ...a 7 a8 = a1 a 2 a3 a 4 . 10 4 + a5 a 6 a 7 a8 2) TÝnh chÊt cña phÐp nh©n: ( A + B)( C + D) = AC + AD +BC + BD 3) KÕt hîp tÝnh trªn m¸y vµ lµm trªn giÊy. .Môc tiªu: Chia sè lín thµnh nh÷ngsè nhámµ kh«ng trµn mµn h×nh khi thùc hiÖn trªn m¸y vÝ dô1: tÝnh chÝnh x¸c kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau: A = 12578963 x 14375 b) TÝnh chÝnh x¸c A c) TÝnh chÝnh x¸c cña sè: B = 123456789 2 d) TÝnh chÝnh x¸c cña sè: C = 10234563 Gi¶i: a) NÕu tÝnh trªn m¸y sÏ trµn mµn h×nh nªn ta lµm nh sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * TÝnh trªn m¸y: 12578.14375 = 180808750 12578.103.14375 = 180808750000 * TÝnh trªn m¸y: 963.14375 = 13843125 Tõ ®ã ta cã: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 VËy A = 12578963 x 14375 = 180822593125 b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 TÝnh trªn m¸y: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ; 6789 2 = 46090521 VËy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 46090521 = 15241578750190521 4
  5. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 TÝnh trªn m¸y: 10233 = 1070599167; 3.1023 2.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584; 456 3 = 94818816 VËy (tÝnh trªn giÊy): C = 1070599167000000000 1431651672000000 + 638155584000 94818816 = 1072031456922402816 Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1 : TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña c¸c tÝch sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 §¸p sè: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bµi 2: TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña c¸c phÐp tÝnh sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 ; c) C= 52906279178,48 : 565,432 Bµi 3: TÝnh chÝnh x¸c tæng: S =1.1! +2.2! +3.3! +4.4! +... + 16.16! * Híng dÉn: Ta cã n.n! = ( n + 1 – 1).n! =(n + 1).n! – n! = (n+1)! –n! * §¸p sè: S = 355687428095999 Bµi 4: a) TÝnh b»ng m¸y tÝnh: Q = 1 + 2 2 + 3 + . . . + 10 2 . 2 b) Cã thÓ dïng kÕt qu¶ ®ã ®Ó tÝnh tæng : K = 2 2 .4 2 6 2 ... .20 2 mµ kh«ng dïng m¸y tÝnh .h·y tr×nh bµy lêi gi¶i Êy. §¸p sè: a) Q = 385; b) K = 1540 2 1012 2 Bµi 5: TÝnh chÝnh x¸c cña sè A = 3 10k 2 NhËn xÐt: lµ sè nguyªn cã (k - 1) ch÷ sè 3, tËn cïng lµ sè 4 3 2 10k 2 lµ sè nguyªn gåm k ch÷ sè 1, (k - 1) ch÷ sè 5, ch÷ sè cuèi cïng 3 lµ 6 * Ta dÔ dµng CM ®îc vµ tÝnh ®îc kÕt qu¶ lµ: A = 111111111111555555555556 2/. lo¹i 2: T×m sè d cña phÐp chia cña sè a cho sè b * Ph¬ng ph¸p: 1/. §èi víi sè bÞ chia tèi ®a cã 10 ch÷ sè: A A Th× sè d cña A: B = A - B. (trong ®ã lµ phÇn nguyªn cña A cho B B 5
  6. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " 2/. Khi sè bÞ chia A lín h¬n 10 ch÷ sè: Khi sè bÞ chia A lín h¬n 10 ch÷ sè ta ng¾t ra thµnh hai nhãm. Nhãm ®Çu 9 ch÷ sè ®Çu( kÓ tõ bª tr¸i). t×m ®îc sè d nh phÇn 1). Råi viÕt tiÕp sau sè d cßn l¹i tèi ®a 9 ch÷ sè råi t×m sè d lÇn hai. NÕu cßn n÷a th× lµm liªn tiÕp nh vËy. *§Þnh lÝ: Víi hai sè nguyªn bÊt kú a vµ b, b 0, lu«n tån t¹i duy nhÊt mét cÆp sè nguyªn q vµ r sao cho: a = bq + r vµ 0 r < |b| * Tõ ®Þnh lÝ trªn cho ta thuËt to¸n lËp quy tr×nh Ên phÝm t×m d trong phÐp chia a cho b: a SHIFT STO A b SHIFT STO B a a ALPHA A ALPHA B = ( ) ALPHA B - ALPHA B =(Kqu¶: r =...) b b VÝ dô1: a) ViÕt mét quy tr×nh Ên phÝm t×m sè d khi chia 18901969 cho 3041975 TÝnh sè d b) T×m sè d trong phÐp chia: 815 cho 2004 Gi¶i: a) Quy tr×nh Ên phÝm: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B ANPHA A ANPHA B = (6,213716089) SHIFT A ­ 6 B = (650119) VËy sè d lµ: r = 650119 b) Ta ph©n tÝch: 815 = 88.87 Ta cã: 88 1732(mod2004) 87 968(mod2004) 815 1732 x 968 (mod2004) 1232(mod2004) VËy sè d lµ: r = 1232 Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: a) ViÕt quy tr×nh Ên phÝm ®Ó t×m sè d khi chia 3523127 cho 2047. b) T×m sè d ®ã.T×m th¬ng vµ sè d trong phÐp chia: 123456789 cho 23456 Bµi 2: T×m sè d trong phÐp chia: a) 987654321 cho 123456789 §¸p sè: r=9 3/. lo¹i 3: T×m UCLN – BCNN cña a vµ b: *Ph¬ng ph¸p: 1.Víi c¸c sè a vµ b nhá h¬n 10 ch÷ sè th× ta dïng tÝnh chÊt rót gän ph©n sè a a , .m a, Trong ®ã (a , ; b ) = 1. Khi ®ã UCLN (a;b) = m b b , .m b, 2. Víi c¸c sè a vµ b lín h¬n 10 ch÷ sè th× ta dïng thuËt to¸n ¥LE: T×m UCLN(a;b) víi a b ta cã thuËt to¸n sau : 6
  7. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " a b.q 1 r1 b r1 .q 2 r2 r1 r2 q3 r3 . .rn 2 rn 1 q n rn rn 1 rn q n 1 0 Sè d cuèi cïng kh¸c 0 lµ r n chÝnh lµ UCLN (a;b) hay : r n = UCLN (a;b) a.b * Chó ý: BCNN(a;b) = UCLN (a; b) VÝ dô 1: T×m UCLN cña hai sè: a = 24614205, b = 10719433 Gi¶i: a a , .m a, *C 1: +) Ta cã: Trong ®ã (a , ; b ) = 1. Khi ®ã UCLN (a;b) = m b b , .m b, +) Quy tr×nh Êm m¸y: 24614205 SHIFT STO A ALPHA A : 10719433 = (1155/503) ALPHA A : 1155 = ( 21311) VËy UCLN(a;b) = 21311 *C 2: +)Theo thuËt to¸n ¥le t×m sè d trong phÐp chia sè a cho b ta ®îc: +) quy tr×nh Êm m¸yliªn tôc: (B¹n ®äc cã thÓ dÓ dµng lµm ®îc vµ kÕt qu¶ UCLN(a, b) = 21311) 3. X¸c ®Þnh sè íc sè cña mét sè tù nhiªn n *:§Þnh lÝ : Cho sè tù nhiªn n, n > 1, gi¶ sö khi ph©n tÝch n ra thõa sè nguyªn tè ta ®îc: n p1e1 p2e2 ... pkek , víi k, ei lµ sè tù nhiªn vµ pi lµ c¸c sè nguyªn tè tho¶ m·n: 1 < p1 < p2
  8. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: T×m íc chung lín nhÊt vµ béi chung nhá nhÊt cña: a = 75125232 vµ b = 175429800 §¸p sè: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) = Bµi 2: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn lµ íc cña: N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004 §¸p sè: 46080 4/. lo¹i 4: T×m ch÷ sè x cña sè n = a n  a n ­1  ...xa 1  a 0   M m víi m N * Ph¬ng ph¸p: 1) Dùa vµo c¸c dÊu hiÖu chia hÕt cña 2,3,4,5,6,7,8,9,11... 2) Thay x lÇn lît tõ 0 ®Õn 9 sao cho n M m VÝ dô 1: T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1x 2 y3z 4 chia hÕt cho 7 *S¬ lîc lêi gi¶i: - Sè lín nhÊt d¹ng 1x 2 y3z 4 chia hÕt cho 7 sÏ lµ: 19293z 4 . LÇn lît thay z = 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0 ta ®îc sè lín nhÊt d¹ng 1x 2 y3z 4 chia hÕt cho 7 lµ: 1929354 ,th¬ng lµ 275622 - Sè nhá nhÊt d¹ng 1x 2 y3z 4 chia hÕt cho 7 sÏ lµ: 10203z 4 . LÇn lît thay z = 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0 ta ®îc sè nhá nhÊt d¹ng 1x 2 y3z 4 chia hÕt cho 7 lµ: 1020334 , th¬ng lµ 145762 VÝ dô 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè n d¹ng: N 1235679 x 4 y chia hÕt cho 24. *S¬ lîc lêi gi¶i: V× N M 24 N M 3 ; N M 8 (37 + x + y) M 3 ; x 4 y M 8. y chØ cã thÓ lµ 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. Dïng m¸y tÝnh, thö c¸c gi¸ trÞ x tho¶ m·n: (x + y + 1) M 3 vµ x 4 y M 8, ta cã: N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 Bµi tËp ¸p dông: 8
  9. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " Bµi 1: T×m sè lín nhÊt, sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn d¹ng: 1x 2 y3z 4 chia hÕt cho 13. Sè 2: T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1x 2 y3z 4 chia hÕt cho 25 Sè 3: T×m ch÷ sè a biÕt r»ng 46928381a6506 chia hÕt cho 2009 Sè 4: T×m ch÷ sè x biÕt r»ng 469x838196506 chia hÕt cho 2009 * lo¹i 4: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè n = a n  a n ­1  ...xa 1  a 0   víi n N . Ph¬ng ph¸p: (VËn dông c¸c tÝnh chÊt sau) 1) Nh÷ng sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ: 0;1;5;6 khi n©ng lªn bÊt kú luü thõa nµo còng cã ch÷ sè tËn cïng lµ: 0;1;5;6 2) Nh÷ng sè cè ch÷ sè tËn cïng lµ: 2;4;6 khi n©ng luü thõa bËc 4 dÒu cã ch÷ sè tËn cïng lµ: 6 3) Nh÷ng sè cè ch÷ sè tËn cïng lµ: 3;7;9 khi n©ng luü thõa bËc 4 dÒu cã ch÷ sè tËn cïng lµ: 1 4) Luü thõa bËc bÊt k× cña c¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 25 hoÆc 76 (vµ chØ nh÷ng sè Êy) ®Òu cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 25 hoÆc 76 (cã ®u«i bÊt biÕn). 5) Mét tÝch cã mét thõa sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0 th× tÝch ®ã cã ch÷ sè tËn cïng lµ: 0 6) Mét tÝch cã mét thõa sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5 vµ nh©n víi sè lÎ th× tÝch ®ã cã ch÷ sè tËn cïng lµ: 5 7) Sè chÝnh ph¬ng chØ chøa c¸c sè tËn cïng lµ: 0;1;4;5;6;9 8) T×m 2 ch÷ sè tËn cña mét sè cïng th× ta t×m sè d khi chia sè ®ã cho 10 (hoÆc béi cña 10 bÐ h¬n 100) 9) T×m 3 ch÷ sè tËn cña mét sè cïng th× ta t×m sè d khi chia sè ®ã cho 100 (hoÆc béi cña 100 bÐ h¬n 1000) 10) Thö trªn m¸y lÇn lît c¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n th× ta chän 10 Luü thõa bËc bÊt k× cña c¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 25 hoÆc 76 (vµ chØ nh÷ng sè Êy) ®Òu cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 25 hoÆc 76 (cã ®u«i bÊt biÕn). 12) Luü thõa bËc bÊt k× cña c¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 376 hoÆc 625 (vµ chØ nh÷ng sè Êy) ®Òu cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 376 hoÆc 625 (cã ®u«i bÊt biÕn). 9
  10. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " 13) Luü thõa bËc bÊt k× cña c¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 9376 hoÆc 0625 (vµ chØ nh÷ng sè Êy) ®Òu cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 9376 hoÆc 0625 (cã ®u«i bÊt biÕn). VÝ dô 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè: a) 9 9 vµ b) 14 14 9 14 *S¬ lîc lêi gi¶i:: a) Ta thÊy 9 9 lµ sè lÎ nªn 9 9 = 2.k + 1 9 9 = 9 2.k 1 nªn tËn cïng lµ sè 9 9 b) ta thÊy 14 14 ch¼n nªn 14 14 =2.k 14 14 =14 2.k =196 k nªn ch÷ sè tËn cïng lµ sè: 14 6 VÝ dô 2: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè: 14 14 14 *S¬ lîc lêi gi¶i: Ta cã: 7 4 - 1 = 2400 7 4.k - 1 M 100 7 14 - 1 M 100 7 14 cã 2 ch÷ sè lµ : 01 14 14 MÆt kh¸c : 14 14 = 2 14 .7 14 Nhng: 2 14 : 20 d 4 (v× : 2 12 - 1 = (2 4 ) 3 - 1 : (2 4 - 1) =15; 4.(2 12 - 1 ): 20 ) Vµ : 7 14 : 20 d 9 ( v× :7 4.k - 1 : 100 7 12 -1 : 100 7 12 : 20 d 1 7 14 : 20 d 9 ) VËy : 14 14 : 20 d 4.9 = 36 14 14 : 20 d 10 14 14 cã 2 ch÷ sè tËn cïng lµ:16 VÝ dô 3: T×m C¸c sè x ; y sao cho xxxxx : yyyy cã th¬ng lµ 16 d r. Cßn xxxx : yyy cã th¬ng lµ 16 d r -2000 *S¬ lîc lêi gi¶i: Theo bµi ra ta cã: xxxxx = 16. yyyy + r 1 xxxx = 16 . yyy + r - 2000 2 LÊy 1 trõ 2 ta ®îc : x0000 = 16. y 000 + 2000 10.x = 16.y + 2 5x 1 5.x = 8.y + 1 y= ( v× x; y Z ; 0  x;y 9) 8 x = 5: y = 3 VÝ dô 4: T×m c¸c sè khi b×nh ph¬ng sÏ cã tËn cïng lµ ba ch÷ sè 4. Cã hay kh«ng c¸c sè khi b×nh ph¬ng cã tËn cïng lµ bèn ch÷ sè 4 ? *S¬ lîc lêi gi¶i: Ch÷ sè cuèi cïng cña x2 lµ 4 th× ch÷ sè cuèi cïng cña x lµ 2 hoÆc 8. TÝnh trªn m¸y b×nh ph¬ng cña sè: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98 ta chØ cã c¸c sè:12, 62, 38, 88 khi b×nh ph¬ng lªn cã tËn cïng lµ hai ch÷ sè 4. TÝnh trªn m¸y b×nh ph¬ng cña c¸c sè: 12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912; 62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962; 38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938 88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 888, 988 ta ®îc: 462, 962, 38, 538 khi b×nh ph¬ng cã tËn cïng lµ 444. * T¬ng tù c¸ch lµm trªn, ta cã kÕt luËn: kh«ng cã sè N nµo ®Ó N 2 kÕt thóc bëi bèn ch÷ sè tËn cïng lµ : 4444. Bµi tËp ¸p dông: Bµi 5: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 6 ch÷ sè tho· m·n: 10
  11. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " 1) Sè t¹o thµnh bëi ba ch÷ sè cuèi lín h¬n sè t¹o thµnh bëi ba ch÷ sè ®Çu 1 ®¬n vÞ 2) Lµ sè chÝnh ph¬ng. Bµi 6: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x tho¶ m·n: 10000 < x < 15000 vµ khi chia x cho 393 còng nh 655 ®Òu cã sè d lµ 210. Bµi 7: T×m c¸c ch÷ sè x, y, z ®Ó 579xyz chia hÕt cho 5, 7 vµ 9. Bµi 8: T×m sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt cã tÝnh chÊt sau: 1) ViÕt díi d¹ng thËp ph©n a cã tËn cïng lµ sè 6. 2) NÕu bá ch÷ sè 6 cuèi cïng vµ ®Æt ch÷ sè 6 lªn tríc c¸c ch÷ sè cßn l¹i sÏ ®îc mét sè gÊp 4 lÇn ch÷ sè ban ®Çu. Bµi 9: T×m sè tù nhiªn n sao cho: a) 2n + 7 chia hÕt cho n + 1 b) n + 2 chia hÕt cho 7 - n Bµi 10: T×m sè tù nhiªn n nhá nhÊt sao cho n3 lµ mét sè cã 3 ch÷ sè ®Çu vµ 4 ch÷ sè cuèi ®Òu lµ sè 1. Bµi 11: a) T×m sè tù nhiªn n nhá nhÊt mµ n 2 b¾t ®Çu bëi sè 19 vµ kÕt thóc b»ng sè 89 b) T×m sè tù nhiªn n sao cho: n 2 = 2525xxxxxx89 (trong ®ã xxxxxx lµ 6 sè cã thÓ kh¸c nhau). Bµi 12: Víi gi¸ trÞ tù nhiªn nµo cña n th×: 1,01n - 1 < (n - 1) vµ 1,01n > n. Bµi 13: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn: x 1 ; x 2 ; ... ; x 8 Sao cho x1 x 2 ...x8 = x1 x 2 4 §¸p sè – Híng dÉn lêi gi¶i: Bµi 1: §¸p sè: - Sè lín nhÊt lµ 129304; - Sè nhá nhÊt lµ 1020344 Sè 2: §¸p sè: - Sè lín nhÊt lµ 2939475; - Sè nhá nhÊt lµ: 1030425 Sè 3: §¸p sè: a = Sè 4: §¸p sè: x = Bµi 5: *S¬ lîc lêi gi¶i:: Gäi sè cÇn t×m lµ: n a1a2 a3a4 a5a6 . - §Æt x a1a2 a3 . Khi Êy a4 a5 a6 x 1 vµ n = 1000x + x + 1 = 1001x + 1 = y2 hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x. VËy hai trong ba sè nguyªn tè 7, 11, 13 ph¶i lµ íc cña mét trong hai thõa sè cña vÕ tr¸i vµ sè cßn l¹i ph¶i lµ íc cña thõa sè cßn l¹i cña vÕ tr¸i. Dïng m¸y tÝnh, xÐt c¸c kh¶ n¨ng ®i ®Õn ®¸p sè: n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716. Bµi 6: *S¬ lîc lêi gi¶i: Tõ gi¶ thiÕt, ta cã: x = 393.q1 + 210 x -210 chia hÕt cho 393 x = 655.q2 + 210 x -210 chia hÕt cho 655 x -210 chia hÕt cho BCNN (393 ; 655) = 1965 x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210 - Tõ gi¶ thiÕt 10000 < x < 15000 10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790 5 k < 8. 11
  12. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " TÝnh trªn m¸y: Víi k = 5, ta cã: x = 1965.5 + 210 = 10035 Víi k = 6, ta cã: x = 1965.6 + 210 = 12000 Víi k = 7, ta cã: x = 1965.7 + 210 = 13965 VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 10035, 12000, 13965 Bµi 7: *S¬ lîc lêi gi¶i: V× c¸c sè 5, 7, 9 ®«i mét nguyªn tè cïng nhau nªn ta ph¶i t×m c¸c ch÷ sè x, y, z sao cho 579xyz chia hÕt cho 5.7.9 = 315. Ta cã 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz 30 + xyz chia hÕt cho 315. V× 30 30 + xyz < 1029 nªn (Dïng m¸y tÝnh t×m c¸c béi cña 315 trong kho¶ng (30 ; 1029): - NÕu 30 + xyz = 315 th× xyz = 315 - 30 = 285 - NÕu 30 + xyz = 630 th× xyz = 630 - 30 = 600 - NÕu 30 + xyz = 945 th× xyz = 945 - 30 = 915 VËy ta cã ®¸p sè sau: x y z 2 8 5 6 0 0 9 1 5 Bµi 8: *S¬ lîc lêi gi¶i: - Gi¶ sö sè cÇn t×m cã n + 1 ch÷ sè. - Tõ ®iÒu kiÖn 1) sè ®ã d¹ng: a1a2 ...an 6 - Tõ ®iÒu kiÖn 2), ta cã: 6a1a2 ...an = 4. a1a2 ...an 6 (*) - §Æt a a1a2 ...an , th×: a1a2 ...an 6 = 10a + 6 6a1a2 ...an = 6.10n + a - Khi ®ã (*) trë thµnh: 6.10n + a = 4.(10a + 6) 2.(10n - 4) = 13a (**) §¼ng thøc (**) chøng tá vÕ tr¸i chia hÕt cho 13. V× (2 ; 13) = 1 nªn: 10n - 4 chia hÕt cho 13. Bµi to¸n quy vÒ: T×m sè tù nhiªn n nhá nhÊt ®Ó (10 n - 4) chia hÕt cho 13, khi ®ã t×m ra sè a vµ sè cÇn t×m cã d¹ng: 10a + 6. Thö lÇn lît trªn m¸y c¸c gi¸ trÞ n = 1; 2;... th× (10n - 4) lÇn lît lµ: 6, 96, 996, 9996, 99996,... vµ sè ®Çu tiªn chia hÕt cho 13 lµ: 99996. Khi ®ã a = 15384 Sè cÇn t×m lµ: 153846. Bµi 9: *S¬ lîc lêi gi¶i:: a) LËp c«ng thøc (2n + 7) : (n + 1) trªn m¸y vµ thö lÇn lît n = 0, 1, 2,... ta ®îc n = 0 vµ n = 4 th× 2n + 7 chia hÕt cho n + 1. Chøng minh víi mäi n 5, ta ®Òu cã 2n + 7 kh«ng chia hÕt cho n + 1, thËt vËy: (2n + 7) M (n + 1) [(2n + 7) - 2(n + 1)] M (n + 1) 5 M (n + 1) n 5. 12
  13. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " VËy sè n cÇn t×m lµ 0 hoÆc 4. b) T¬ng tù ta cã: n = 4 hoÆc n = 6. Bµi 10: *S¬ lîc lêi gi¶i:: NhËn xÐt: 1) §Ó n3 cã tËn cïng lµ 11 th× n cã tËn cïng lµ sè 1. Thö trªn m¸y c¸c sè:11, 21, 31,...81, 91 ®îc duy nhÊt sè 71 khi luü thõa bËc ba cã tËn cïng lµ 11. 2) §Ó n3 cã tËn cïng lµ 111 th× n cã ph¶i tËn cïng lµ sè 471. (Thö trªn m¸y víi c¸c sè: 171, 271, 371,...871, 971 ) 3) §Ó n3 cã tËn cïng lµ 1111 th× n ph¶i cã tËn cïng lµ sè 8471. (Thö trªn m¸y víi c¸c sè: 1471, 2471, 3471,...8471, 9471 ) - Gi¶ sö m lµ sè ch÷ sè ®øng gi÷a c¸c sè 111 vµ 1111: + NÕu m = 3k, k Z+, th×: 111 x 103k+4 < n3 = 111...1111 < 112 x 103k+4 ( 111000...00 14 2 43 0000 3k { 4 111 ... { 1111 m 3k 112 000...00 14 2 43 0000 3k { 4 ) 3 1110.10k 1 3 n3 3 111...1111 3 1120.10k 1 TÝnh trªn m¸y: 10,35398805 x 10k+1 < n < 10,3849882 x 10k+1 Do ®ã, víi k 1. Cho k = 1 ta ®îc n b¾t ®Çu b»ng sè 103, nghÜa lµ: n = 103...8471 Sè nhá nhÊt trong c¸c sè ®ã lµ: n = 1038471 + NÕu m = 3k + 1 vµ m = 3k + 2, ta ®îc c¸c sè nµy ®Òu vît qu¸ sè 1038471 KÕt luËn: Sè nhá nhÊt tho· m·n yªu cÇu bµi to¸n lµ: n = 1038471 khi ®ã: (tÝnh kÕt hîp trªn m¸y vµ trªn giÊy): n3 = 1119909991289361111 Bµi 11: *S¬ lîc lêi gi¶i:: a) Tríc hÕt ta t×m sè n2 cã tËn cïng lµ 89: - V× n2 cã tËn cïng lµ 9 nªn n chØ cã thÓ cã tËn cïng lµ 3 hoÆc 7. - Thö trªn m¸y c¸c sè: 13, 23,..., 93 ; 17, 27,..., 97 ta t×m ®îc: ®Ó n2 cã tËn cïng lµ 89 th× n ph¶i cã 2 sè tËn cïng lµ mét trong c¸c sè sau: 17, 33, 67, 83 (*) * B©y giê ta t×m sè n2 b¾t ®Çu bëi sè 19: - §Ó n2 b¾t ®Çu bëi sè 19 th× nã ph¶i cã d¹ng: 19 x 10k n2 < 20 x 10k 19.10k n 20.10k (1) + NÕu k = 2m th× ta cã (1), trë thµnh: 19.10m n 20.10m 4,3588989.10m n < 4,472135955.10m (2) Trong (2) ta cho m = 0, 1, 2,... (tÝnh trªn m¸y): ta ®îc n cã thÓ lµ: 44, 436, 437, 438, 439, ... , 447 + NÕu k = 2m th× ta cã (1), trë thµnh: 190.10m n 200.10m 13,78404875.10m n < 14,14213562.10m (3) Trong (3) ta cho m = 0, 1, 2,... (tÝnh trªn m¸y): ta ®îc n cã thÓ lµ: 14, 138, 139, ... , 141 13
  14. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " 1379, 1380, 1381, ... , 1414 Tãm l¹i ®Ó n b¾t ®Çu bëi sè 19 th× n cã thÓ lµ: 14, 44, 138, 139, ..., 141, 436, 437, ... , 447, 1379, 1380, ... , 1414 (**) Tõ (*) vµ (**) ta nhËn thÊy trong c¸c sè trªn chØ cã sè 1383 tho¶ m·n bµi to¸n. b) Ta cã: 2525 x 108 x2 < 2526 x 108 50,24937811 x 104 x < 50,25932749 x 104 VËy : 502493 < x < 502593 Sè x tËn cïng ph¶i lµ: 17, 33, 67, 83 (theo c©u a), do ®ã c¸c sè tho¶ m·n lµ: 502517, 502533, 502567, 502583. Bµi 12:*S¬ lîc lêi gi¶i: Ta cã: 1,01512 163,133... < 512 1,011024 26612,56.. > 1024 VËy: 512 < n < 1024 Thu hÑp kho¶ng c¸ch chøa n b»ng ph¬ng ph¸p chia ®«i: 521 1024 - Chia ®«i ®o¹n [512 ; 1024], ta cã: 1, 01 2 1, 01768 2083, 603... 768 VËy l¹i cã: 512 < n < 768 Sau mét sè bíc chia ®«i nh thÕ ®i ®Õn: 650 < n < 652 Cuèi cïng ta cã: 1,01 651 = 650,45... < 651 1,01652 = 656,95.. > 652 n = 652 * Quy tr×nh trªn MT Casio fx: 500 MS (ThuËt to¸n: XÐt hiÖu 1,01A - A , g¸n cho A c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn: 0, 1, 2,... dõng l¹i khi hiÖu trªn chuyÓn tõ (-) sang (+)) - G¸n cho « nhí A gi¸ trÞ tù nhiªn ®Çu tiªn: 0 SHIFT STO A - LËp c«ng thøc tÝnh hiÖu 1,01 A - A vµ g¸n gi¸ trÞ « nhí bëi sè tù nhiªn kÕ tiÕp: 1,01 ANPHA A ­ ANPHA A : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 - LÆp l¹i c«ng thøc trªn: = ... = Bµi to¸n kÕt thóc khi chuyÓn tõ n = 651 sang n = 652. Bµi 13:*S¬ lîc lêi gi¶i: Ta cã: 10.000.000 x1 x 2 ...x8 = x1 x 2 4 99999999 57 x6 x8 99 Ta ghi lªn mµ h×nh 57 4 10556001 kh«ng tho¶ m·n ë vÞ trÝ x 6 ; x 8 Dïng phÝm ®Ó söa vµ thö c¸c sè tõ 57; 58; ...;98; 99. ta ®îc 3 sè : 65; 86; 91 14
  15. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " VËy ta cã 3 bé sè x 1 ; x 2 ; ... ; x 8 lµ : 65 4 = 17850625 ; 86 4 = 54700816 ; 91 4 = 68574961 II. ®a thøc: * KiÕn thøc bæ sung: 1) Cho ®a thøc P (x) bËc n: P (x) = an . xn + an-1 . xn-1 + ... + a1. x +a0 (*) Trong ®ã: an ; an-1 ; ...a1; a0 /R ; an 0 Khi đã: an; an-1; an-2; an-3;... ; a1; a0 gọi c¸c hệ số N ếu x0 mµ P(x0) = 0 th× x0 lµ nghiệm của P(x) 2) Khi chia ®a thøc P (x) cho (x - α ) lu«n tån t¹i mét ®a thøc th¬ng Q(x) vµ sè d r. Hay ta lu«n cã: P(x) = Q(x). (x - α ) + r * Chó ý: (§Þnh lý Bezout) 1) N ếu x = α lµ nghiệm của P(x) P(x) M (x - α ) 2) Nếu x0 lµ nghiệm nguyªn của P(x) th× x0 ước của a0 3) N ếu tổng c¸c hệ số bằng 0 th× P(x) = 0 cã nghiệm lµ x = 1 ( Hay P(x) M( x - 1) ) 4) NÕu tæng c¸c hÖ sè bËc ch¼n b»ng tæng c¸c hÖ sè bËc lÎ th× P(x) = 0 cã nghiÖm lµ x = -1 (Hay P(x) M( x + 1) ) * S¬ ®å Horner: (®èi víi ®a thøc mét biÕn) Khi chia ®a thøc P(x) cho ( x - α ) th¬ng lµ: bn. xn-1 + bn-1. xn-2 + ... + b2 . x + b1vµ cã sè d lµ: r . Khi ®ã ta cã s¬ ®å nh sau: an an-1 an-2 an-3 ...... a1 a0 α bn bn-1 bn-2 bn-3 ....... b1 r = b0 Trong đã: bn = an bn-1 = α . bn + an-1 bn-2 = α . bn-1 + an-2 .......................... b1 = α . bn-1 + a1 b0 = α . b1 + a0. Khi đã: 1). P ( α ) = b0 2). Nếu P ( α ) = 0 th× P(x) M (x - α ) 3). Nếu P (x) 0 th× P (x) : (x - α ) cã sè dư lµ: r = P ( α ) Vµ cã thương lµ: bn. xn-1 + bn-1. xn-2 + ... + b2 . x + b1 1/.Lo¹i 1: TÝnh gi¸ trÞ cña ®a P(x,y,) khi x = x0, y = y0; *Ph¬ng ph¸p: 1). TÝnh trùc tiÕp (Thay trùc tiÕp c¸c gi¸ trÞ cña x, y vµo biÓu thøc råi tÝnh kÕt qu¶. 2). Sö dông s¬ ®å Horner ( chØ sö dông khi bµi to¸n yªu cÇu t×m th ¬ng vµ gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i x = α ( r = P( α ) = b0 ) *Trªn m¸y tÝnh: 1). - G¸n gi¸ trÞ x0 vµo biÕn nhí M. - Råi thùc hiÖn quy tr×nh 15
  16. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " 2). -TÝnh nhê vµo biÕn nhí Ans 3x 5 2 x 4 3x 2 x 1 VÝ dô 1: TÝnh A = khi x = 1,8165 4 x 3 x 2 3x 5 Gi¶i: *C¸ch 1: TÝnh nhê vµo biÕn nhí Ans BÊm phÝm: 1 . 8165 = ( 3Ans ^5 − 2 Ans ^4 + 3Ans x2 − Ans + 1) ( 4 Ans ^3 − Ans x2 + 3Ans + 5) = KÕt qña: 1.498465582 *C¸ch 2: TÝnh nhê vµo biÕn nhí X BÊm phÝm: 1 . 8165 SHIFT STO X ( 3ALPHA X ^5 − 2 ALPHA X ^4 + 3ALPHA X x2 − ALPHA X + 1) ( 4 ALPHA X ^3 − ALPHA KÕt qña: 1.498465582 * Chó ý: Trong c¸c kú thi HSG thêng vÉn hay cã d¹ng to¸n nµy. §Æc biÖt c¸c cuéc thi cÊp huyÖn. Kh¶n n¨ng tÝnh to¸n dÉn ®Õn sai sè thêng kh«ng nhiÒu. Nhng biÓu thøc qu¸ phøc t¹p nªn t×m c¸ch chia nhá bµi to¸n. Tr¸nh t×nh tr¹ng phÐp tÝnh vît qu¸ giíi h¹n nhí cña m¸y tÝnh. SÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ sai ( KÕt qu¶ ®· quy trßn trªn m¸y tÝnh trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn, cã trêng hîp kÕt qu¶ sai h¼n). Do vËy kh«ng cã ®iÓm trong trêng hîp nµy. Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: a. A(x) = x4 + 5x3 − 3x2 + x − 1 khi x = 1,23456 b. P(x) = 17x5 − 5x4 + 8x3 + 13x2 − 11x − 357 khi x = 2,18567 2/.Lo¹i 2: T×m d trong phÐp chia ®a thøc P(x) cho nhi thøc ax + b *Ph¬ng ph¸p: Khi chia ®a thøc P (x) cho (ax + b) lu«n tån t¹i mét ®a thøc th¬ng Q(x) vµ sè d r. Hay ta lu«n cã: P(x) = Q(x). (ax + b) + r b P(- ) = r a b VËy sè d trong phÐp chia P (x) cho (ax + b) lµ r = P(- ) a x − x − x + x + x2 + x − 723 14 9 5 4 VÝ dô 1: T×m sè d trong phÐp chia: P= x − 1,624 Gi¶i: §Æt Q(x) = x14 − x9 − x5 + x4 + x2 + x − 723 x14 − x9 − x5 + x4 + x2 + x − 723 Khi ®ã sè d trong phÐp chia: P= lµ Q(1,624) x − 1,624 *Qui tr×nh bÊm m¸y (fx-500MS vµ fx-570 MS) 1. 624SHIFT STO X 16
  17. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " ALPHA X ^14 − ALPHA X ^9 − ALPHA X ^5 + ALPHA X ^4 + ALPHA X ^2 + ALPHA X − 72 KÕt qu¶: r = 85,92136979 Bµi tËp ¸p dông: x5 − 6,723x3 + 1,857x2 − 6,458x + 4,319 Bµi 1: T×m sè d trong phÐp chia x + 2,318 Cho P( x) = x + 5x − 4x + 3x − 50. 4 4 2 Bµi 2: a) T×m phÇn d r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 vµ x-3. b) T×m BCNN(r1,r2)? 3/.Lo¹i 3: x¸c ®Þnh tham sè m ®Ó ®a thøc P(x)+m chia hÕt cho nhi thøc a.x+ b *Ph¬ng ph¸p: Khi chia ®a thøc P (x) + m cho (ax + b) lu«n tån t¹i mét ®a thøc th- ¬ng Q(x) vµ sè d r. Hay ta lu«n cã: P(x) = Q(x). (ax + b) +m + r §Ó P (x) + m chia hÕt cho (ax + b) th×: m +r = 0 m =- r b m =- P(- ) a VÝ dô 1: T×m a ®Ó ®a thøc A(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hÕt cho x+6. Gi¶i: *S¬ lîc lêi gi¶i: §Æt P(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x Khi ®ã ta cã: A(x) = P(x) + a Mµ d khi chia P(x) cho x+6 lµ: r = P(-6) VËy ®Ó A(x) M x+6 th× r + a = 0 a = - r = - P(-6) *Qui tr×nh bÊm m¸y fx-500MS ( ) 6 SHIFT STO X ( ) ( ALPHA X ^ 4 + 7 ALPHA X x 3 + 2 ALPHA X x 2 + 13 ALPHA X ) = KÕt qu¶: a = -222 VÝ dô 2: Cho P(x) = 3x + 17x – 625. T×m m ®Ó P(x) + m2 chia hÕt cho x + 3 ? 3 Gi¶i: *S¬ lîc lêi gi¶i: Ta cã: d khi chia P(x) cho x + 3 lµ: r = P(-3) ®Ó P(x) + m2 chia hÕt cho x + 3 �( ) 3 −3 + 17( −3) − 625�=> m = �( ) 3 −3 + 17( −3) − 625� 3 Th×: m2 =- P(-3) = - � 3 � −� � *Qui tr×nh bÊm m¸y fx-500MS: (−) ( 3 ( (−) 3 ) x 3 + 17 ( (−) 3 ) − 625 ) = KÕt qu¶: m = 27,51363298 4/. Lo¹i 4: T×m th¬ng vµ sè d khi chia ®a thøc cho ®¬n thøc: *Ph¬ng ph¸p: Sö dông s¬ ®å Horner an an-1 an-2 an-3 ...... a a0 1 α bn bn-1 bn-2 bn-3 ...... b r = b0 . 1 Trong đã: bn = an 17
  18. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " bn-1 = α . bn + an-1 bn-2 = α . bn-1 + an-2 .......................... b1 = α . bn-1 + a1 b0 = α . b1 + a0. Khi đã: 1). P ( α ) = b0 2). Nếu P ( α ) = 0 th× P(x) M (x - α ) 3). Nếu P (x) 0 th× P (x) : (x - α ) cã sè dư lµ: r = P ( α ) Vµ cã thương lµ: bn. xn-1 + bn-1. xn-2 + ... + b2 . x + b1 Chøng minh: Ta xÐt ®a thø bËc ba: P(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0 chia cho x - α Ta cã: a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = (b3x2 + b2x + b1)(x- α ) + r = b3x3 + (b2-b3 α )x2 + (b1-b2 α )x + (r - b1 α ) Tõ ®ã ta cã c«ng thøc truy håi Horner: b 3 = a3 b2= b3 α + a2 b 1= b2 α + a1 b 0 = r = b1 α + a3. VÝ dô 1: T×m th¬ng vµ sè d trong phÐp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x + 5. Gi¶i Ta cã: α = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = 1. *Qui tr×nh bÊm m¸y fx-500MS: (−) 5SHIFT STO M 1 ALPHA M + 0 = (­5)     ALPHA M − 2 = (23) ALPHA M + (−) 3 = (­118) ALPHA M + 0 = (590 ) VËy: x7-2x5-3x4+x -1 = ALPHA M + 0 = (­2950 ) (x + 5)(x6 -5x5 + 23x4 ALPHA M + 1 = (14751) -118x3 + 590x2-2590x + ALPHA M + (−)1 = (­73756) 14751) - 73756. 5/. Lo¹i 5: Ph©n tÝch ®a thøc theo bËc cña mét ®¬n thøc *Ph¬ng ph¸p: Sö dông s¬ ®å Horner cho n lÇn ¸p dông n-1 lÇn sö dông s¬ ®å Horner ta ph©n tÝch ®îc ®a thøc P(x) bËc n theo x- α: P(x)=r0+r1(x- α )+r2(x- α )2+…+rn(x- α )n. VÝ dô 1: Ph©n tÝch P(x) = x4 – 3x3 + x – 2 theo bËc cña x – 3. Gi¶i: Thùc hiÖn phÐp chia P(x)=q1(x)(x- α )+r0 theo theo s¬ ®å Horner ta ®îc q1(x) vµ r0. Sau tiÕp tôc t×m c¸c qk(x) vµ rk-1 ta ®îc b¶ng sau: 18
  19. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " 1 -3 0 1 -2 x4-3x2+x-2 VËy x4 – 3x3 + x 3 1 0 0 1 1 q1(x)=x3+1, r0 = 1 – 2 = 1 + 28(x-3) 3 1 3 9 2 q2(x)=x3+3x+1, r1 = + 27(x-3)2 + 9(x- 8 28 3)3 + (x-3)4. 3 1 6 2 q3(x)=x+6, r0 = 27 6/. Lo¹i 6: X¸c 7 ®Þnh ®a thøc 3 1 9 q4(x)=1=a0, r0 = 9 & tÝnh gi¸ trÞ mét sè gi¸ trÞ cña ®a thøc khi biÕt mét sè gi¸ trÞ cña kh¸c cña nã: *Ph¬ng ph¸p: 1). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh tõ ®ã t×m ®îc c¸c hÖ sè 2). T×m ®a thø phô tríc, råi quay l¹i t×m ®a thøc. VÝ dô 1: Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15. TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9). Gi¶i: §Æt A(x) = P(x) - x2 ta cã: A(1) = 0 ; A(2) = 0 ; A(3) = 0; A(4) = 0 ; A(5) = 0; Nªn theo ®Þnh lý Bezout ta cã: x = 1;2;3;4;5 lµ nghiÖm cña A(x) do ®ã ta cã: k.( x - 1)(x-2)( x - 3)(x-4)(x - 5) = P(x) - x2 => P(x) = k.( x - 1)(x-2)( x - 3)(x- 4)(x - 5) + x2 V× P(x) cã bËc lín nhÊt lµ: 5 vµ cã hÖ sè b»ng 1 nªn k = 1 VËy P(x) = ( x - 1)(x-2)( x - 3)(x- 4)(x - 5) + x2 => .P(6) = ( 6 - 1)(6-2)(6 - 3)(6-4)(6 - 5) + 62 = 156 .P(7) = ( 7 - 1)(7-2)(7 - 3)(7-4)(7 - 5) + 72 = 769 .P(6) = ( 8 - 1)(8-2)(8 - 3)(8-4)(8- 5) + 82 = 2584 .P(6) = ( 9 - 1)(9-2)(9 - 3)(9-4)(9 - 5) + 92 = 6801 VÝ dô 2: Cho P(x) = 6x5 + ax4 + bx3 + x2 + cx + 450. BiÕt ®a thøc P(x) chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc (x - 2) ; (x - 3); (x - 5) . H·y t×m c¸c gi¸ trÞ a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc. *HD: Dïng chøc n¨ng gi¶i hpt ta ®îc kÕt qu¶: a = -59; b = 161; c = - 495; x 1 = 2; x2 = 3; x3=5; x4=3/2; x5=-5/3 Bµi tËp ¸p dông : Bµi 1: Cho ®a thøc P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m. a. T×m m ®Ó P(x) chia hÕt cho 2x + 3. b. Víi m võa t×m ®îc ë c©u a h·y t×m sè d r khi chia P(x) cho 3x-2. c. T×m m vµ n ®Ó Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n vµ P(x) cïng chia hÕt cho x-2. d. Víi n võa t×m ®îc ph©n tÝch Q(x) ra tÝch c¸c thõa sè bËc nhÊt. Bµi 2: Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. BiÕt Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. TÝnh Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). Bµi 3: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m vµ Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n. a. T×m gi¸ trÞ cña m, n cña c¸c ®a thøc P(x) vµ Q(x) chia hÕt cho x – 2. b. Víi gi¸ trÞ cña m, n võa t×m ®îc chøng tá r»ng ®a thøc R(x) = P(x) – Q(x) chØ cã mét nghiÖm duy nhÊt Bµi 4: Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m. 19
  20. Tµi liÖu båi dìng "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio " 1. T×m sè d trong phÐp chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2010 2. T×m gÝa trÞ m ®Ó P(x) chia hÕt cho x – 2,5 3. P(x) cã nghiÖm x = 2. T×m m? Bµi5. Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e. BiÕt P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11). Bµi 6: Cho ®a thøc P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m. a. T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó P(x) cã nghiÖm lµ: x = 0,3648 b. Víi m võa t×m ®îc, t×m sè d khi chia P(x) cho (x -23,55) 7x 5 y­x 4 y3 +3x 3 y+10xy 4 ­9 Bµi 7: 1.Cho x=2,1835 vµ y= -7,0216. TÝnh F= 5x 3 ­8x 2 y 2 +y3 x 5 ­6,723x 4 +1,658x 2 ­9,134 2.T×m sè d r cña phÐp chia : x­3,281 7 6 5 4 3 2 3. Cho P(x)=5x +2x ­4x +9x ­2x +x +10x­m . T× m m ®Ó P(x) chia hÕt cho ®a thøc x+2 Bµi 8: a. T×m m ®Ó P(x) chia hÕt cho (x -13) biÕt P(x) = 4x 5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7 b. Cho P(x) = ax 5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f biÕt P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3)=107. TÝnh P(12)? Bµi 9: Cho ña thöùc P(x) = x3 + bx2 + cx + d. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. TÝnh: a. c¸c hÖ sè b, c, d cña ®a thøc P(x). b. T×m sè d r1 khi chia P(x) cho x – 4. c. T×m sè d r2 khi chia P(x) cho 2x +3. Bµi 10: Cho ®a thøc P(x) = x 3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. TÝnh: a. C¸c hÖ sè a, b, c cña ®a thøc P(x). b. T×m sè d r1 khi chia P(x) cho x + 4. c. T×m sè d r2 khi chia P(x) cho 5x +7. d. T×m sè d r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7). Bµi 11: Cho ®a thøc P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d. BiÕt P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. TÝnh P(2010)? Bµi 12: Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 ®îc sè d lµ 5. Chia P(x) cho x – 2 ®îc sè d lµ - 4. H·y t×m cÆp (M,N) biÕt r»ng Q(x) = x 81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia hÕt cho (x-1)(x-2) 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
7=>1