Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán năm 2020

Chia sẻ: Lê Trung Kiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

214
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn xem và tải tài liệu Kiến thức ôn thi THPTQG môn toán năm 2019, tài liệu được sắp xếp theo chuyên đề, cấu trúc của bộ, ngoài ra còn có các công thức tính toán nhanh để giải các bài tập trắc nghiệm, tài liệu này sẽ rất hữu ích cho thầy cô và các em học sinh trong ôn thi THPTQG môn toán năm 2020.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán năm 2020

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội BLOG TOÁN Tµi liÖu «n thi THPT quèc gia N¨m 2020 Họ và tên học sinh: …………………. Lớp: …………………………………. https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 1 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lời nói đầu ! Xin lấy một đoạn trích từ tiểu thuyết trinh thám rất nổi tiếng “ Phía sau nghi can X” của tác giả Higashino Keigo làm lời nói đầu, đây cũng là suy nghĩ của rất nhiều thầy, cô giáo dạy toán, chúc các em học sinh tìm được niềm yêu thích học toán, học toán vui vẻ và thắng lợi trong các kì thi sắp tới ! …… - Thưa thầy, có những trường đại học không thi đầu vào bằng môn toán. Ai thi vào những trường đó thì điểm môn toán thế nào mà chẳng được hả thầy. Ishigami nhìn về phía có tiếng nói. Cậu học sinh tên là Morioka. Cậu ta đưa tay gãi gãi gáy và nói với các bạn xung quanh:”Mọi người nhỉ!” Tuy không phải là giáo viên chủ nhiệm nhưng Ishigami cũng biết cậu Morioka nhỏ con này là thủ lĩnh của lớp. cậu ta bị nhắc nhở nhiều lần vì lén dùng xe máy đi học. - Em sẽ thi trường như thế hả Morioka? – Ishigami hỏi. - Nếu thi thì em sẽ chọn trường như thế tuy bây giờ em chưa muốn học lên đại học. nhưng dù thế nào thì lên lớp mười hai, em sẽ không học môn toán nữa. Điểm toán sẽ chẳng quan trọng gì đối với em. Ngay cả thầy cũng mệt vì phải dạy những đứa dốt như bọn em rồi. Thôi thì chúng ta, nói thế nào nhỉ, hãy cư xử như người lớn với nhau. Cả lờp cười ồ lên trước câu nói cuối cùng của Morioka. Ishigami mỉm cười. - Nếu em nghĩ tới các thầy thì hãy đỗ trong kì thi lại lần tới. Phạm vi chỉ có phần vi phân và tích phân thôi. Chẳng có gì đáng kể cả. Morioka tặc lưỡi một cái rất to. Cậu ta thu hai chân đang dạng ra hai bên rồi vắt tréo lên nhau. - Vi phân với tích phân thì có ích cho việc gì ạ? Có vẻ như chỉ phí thời gian. Ishigami đang quay lên bảng, định chữa bài thi cuối kì nhưng anh quay lại khi nghe thấy câu nói của Morioka. Đó là câu hỏi anh không thể bỏ qua. - Em thích xe máy, đúng không nhỉ? Em đã xem đua xe bao giờ chưa? Morioka bối rối gật đầu trước câu hỏi bất ngờ của Ishigami. - Các tay đua không chạy xe với một vận tốc nhất định. Họ luôn luôn thay đổi vận tốc, không chỉ để thích ứng với địa hình và hướng gió mà còn vì những lý do mang tính chiến thuật nữa. Việc phán đoán ngay tức thì xem chỗ nào nên giảm tốc, chỗ nào nên tăng tốc và tăng như thế nào sẽ quyết định việc thắng hay thua. Em có hiểu không? - Em hiểu, nhưng việc đó thì có liên quan gì tới toán học? - Mức tăng tốc này chính là phép vi phân của vận tốc tại thời điểm đó. Còn cự ly đua chính là phép tích phân của vận tốc liên tục thay đổi. trong một cuộc đua, tất nhiên xe nào cũng chạy cùng một cự ly nhưng để giành chiến https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 2 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội thắng thì việc tính vi phân vận tốc sẽ là yếu tố rất quan trọng. Thế nào, có phải vi phân và tích phân không có ích cho việc gì không? Mặt Morioka có vẻ bối rối, có lẽ cậu không hiểu điều Ishigami vừa nói lắm. - Nhưng mà những tay đua họ có nghĩ đến việc đó không? Tích phân với cả vi phân ấy. em nghĩ thắng hay thua là bằng kinh nghiệm và cảm giác thôi. - Tất nhiên. Nhưng những nhân viên hỗ trợ cho các tay đua thì có nghĩ đến đấy. để lên chiến lược cho tay đua, họ sẽ phải mô phỏng thật chi tiết nhiều lần xem tăng tốc ở đoạn nào và tăng tốc như thế nào thì có thể giành phần thắng. khi ấy họ phải dùng đến phép tích phân và vi phân. Có lẽ bản thân họ cũng không biết là mình đang sử dụng tích phân và vi phân nhưng việc học sử dụng phần mềm có ứng dụng vi phân và tích phân là sự thật. - Nếu thế thì chỉ cần người làm ra phần mềm đó học toán thôi phải không ạ? - Có lẽ vậy, nhưng không hẳn là em sẽ không trở thành người như vậy phải không Morioka? Morioka ưỡn người ra đằng sau. - Em không trở thành người như thế đâu. - Không phải là em thì sẽ là ai đó đang có mặt ở đây. Giờ toán là để cho một ai đó như thế. – Ishigami nhìn xuống cả lớp. – Thầy nói cho các em biết, những điều thầy đang dạy các em mới chỉ là cánh cửa để bước vào thế giới toán học mà thôi. Nếu các em không biết cánh cửa đó ở đâu thì các em không thể đi vào bên trong được. tất nhiên, em nào không thích thì không cần vào. Thầy kiểm tra các em là chỉ muốn xem các em có biết cổng vào ở chỗ nào hay không thôi. “Suy nghĩ, suy nghĩ, suy nghĩ nữa”. “Nghiên cứu khoa học giống như khoan gỗ, có người thích khoan gỗ mỏng, còn tôi thích khoan gỗ dày”. Anbe Anhxtanh https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 3 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 1: Khảo sát hàm số và các vấn +) Nếu   0    0  phương trình y=0 đề liên quan b 1.Bảng các đạo hàm có nghiệm kép x1,2   2a x n   n.x n 1   u n   n.u n 1.u    x b    u 2a  x  2  1 x  u   2 u y af  x   0 0 af  x   0 +) Nếu   0    0  phương trình  1  1  1  u    2    2 y  0 có hai nghiệm phân biệt x x u u  b    b     x   1 , c  0 ,  u  v   u  v x 2a  a , sắp xếp hai  k.u   k.u nghiệm x1  x 2 x  x1 x2   uv   uv  uv  u  u v  uv    y af  x   0 0 af  x   0 0 af  x   0 v v2 Định lý vi-et: Khi phương trình  s inx   cos x  sin u   u.cos u bậc hai  cos x    s inx  cos u   u.sin u ax  bx  c  0  a  0  có hai nghiệm 2  b  tan x   1  tan u   u  x1  x 2   a cos 2 x cos 2 u x1; x 2 ta có  1 u  x .x  c  cot x    2  cot u    2  1 2 a sin x sin u 2. Xét dấu biểu thức. 3. Phương trình tiếp tuyến ( PT 3 )  Định lý về dấu của nhị thức  PT 3 với đồ thị hàm số y  f  x  bậc nhất y  f  x  =ax  b  a  0  tại điểm M  x 0 ; y0  có hệ số góc là X b f   x0     a  PT 3 với đồ thị hàm số y  f  x  Y af  x   0 0 af  x   0 tại điểm M  x 0 ; y0  có dạng :  Định lý về dấu của tam thức bậc hai y  ax 2  bx  c  a  0  y  f   x 0  x  x 0   y 0 , y0  f  x 0   M được gọi là tiếp điểm  b   b 2  4ac     b   ac  , b   2 x 0 được gọi là hoành độ của tiếp điểm  4 2 y 0 được gọi là tung độ của tiếp điểm +) Nếu   0    0  phương trình f '  x 0  được gọi là hệ số góc của tiếp y  0 vô nghiệm. tuyến. X    Nếu PT 3 song song với đường thẳng y  ax  b thì f   x 0   a Y af  x   0  Nếu PT 3 vuông góc với đường 1 thẳng y  ax  b thì f   x 0    a https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 4 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội  Nếu PT 3 tạo với trục 0x một góc 7.Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm  thì f   x 0    tan  số liên tục trên một đoạn.  Tìm các điểm x1 ; x 2 ; ...; x n trên  Nếu PT 3 cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân thì  a; b  mà tại đó f   x   0 hoặc không f   x 0   1 xác định. 4. Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số  Tính  Tìm tập xác định của hàm số f  a  ; f  x1  ; f  x 2  ;...; f  x n  ;f  b  .  Tính đạo hàn f   x  , tìm các  Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó: điểm x i  i  1, 2...n  mà tại đó đạo hàm M  max f  x  , m  min f  x  bằng không hoặc không xác định. a;b  a;b   Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số và lập bảng biến thiên. trên một khoảng, nửa khoảng ta có thể  Nêu các kết luận về sự đồng biến lập bảng biến thiên của hàm số trên nghịch biến của hàm số khoảng, nửa khoảng đó và từ đó kết 5. Quy tắc 1 tìm cực trị hàm số luận. Không phải hàm số nào cũng có  Tìm tập xác định của hàm số GTLN, GTNN. 8. Đường tiệm cận  Tính f   x  , tìm các  Đường tiệm cân ngang: y  y 0 là điểm x i  i  1, 2...n  mà tại đó đạo hàm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng không hoặc không xác định. y  f  x  nếu: lim f  x   y 0 x   Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần  Đường tiệm cận đứng: x  x 0 là và lập bảng biến thiên  Từ bảng biến thiên suy ra các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số điểm cực trị của hàm số. y  f  x  nếu lim   x  x0 6. Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số 9. Tương giao của hai đồ thị.  Tìm tập xác định  Xét hai hàm số y  f  x  và  Tính f   x  , giải phương trình y  g  x  tọa độ giao điểm của đồ thị hai f   x   0 và kí hiệu x i  i  1, 2...n  là các hàm số là nghiệm của hệ phương trình. nghiệm của nó.  y  f  x   Tính f   x  và f   x i    y  g  x   Nếu f   x 0   0 thì x 0 là điểm  Đường thẳng y  ax  b là PT 3 cực tiểu.  Nếu f   x 0   0 thì x 0 là điểm của đồ thị hàm số y  f  x  , khi và chỉ khi cực đại. f  x   ax  b phương trình  có nghiệm. Chú ý nếu f   x0   0 thì ta không kết f   x   a luận được về tính cực trị hàm số tại x 0 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 5 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 10. Một số hàm số thường gặp: 10.1 Haøm soá baäc ba y  ax 3  bx 2  cx  d (a  0) :  Taäp xaùc ñònh D = R.  Caùc daïng ñoà thò: a>0 a 0 I 0 x 0 I x y’ = 0 coù nghieäm keùp   ’ = b2 – 3ac = 0 y’ = 0 voâ nghieäm y y   ’ = b2 – 3ac < 0 I I 0 x 0 x Một số công thức cần nhớ:  y '  3a 2  2bx  c  Hàm số không có cực trị: b 2  3ac  0  Hàm số có hai điểm cực trị: b 2  3ac  0  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu (Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía 0y): ac  0  Hàm số có hai cực trị cùng dấu( đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về một phía  '  0 trục 0y): y '  3a 2  2bx  c có hai nghiệm phân biệt cùng dấu   x1.x2  0  Hàm số có hai cực trị cùng dương ( đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về bên phải  '  0  trục 0y: y '  3a  2bx  c có hai nghiệm dương phân biệt  x1 x2  0 2 x  x  0  1 2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 6 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội  Hàm số có hai cực trị cùng âm (đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về bên trái trục  '  0  0y ): y '  3a 2  2bx  c có hai nghiệm âm phân biệt  x1 x2  0 x  x  0  1 2  Phương trình y  0 có ba nghiệm tạo thành một cấp số cộng: Phương trình có ba b nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là:  3a  Phương trình y  0 có ba nghiệm tạo thành một cấp số nhân: Phương trình có ba d nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là:  3 a 4e  16e3 b 2  3ac  Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số: ,e  a 9a 10.2. Haøm soá truøng phöông y  ax 4  bx 2  c (a  0) :  Taäp xaùc ñònh D = R.  Ñoà thò luoân nhaän truïc tung laøm truïc ñoái xöùng.  Caùc daïng ñoà thò: a>0 a 0 0 x 0 x Một số công thức cần nhớ: x  0 1. y '  4ax  2bx  0   2 3 b x    2a 2. Hàm số có một cực trị  ab  0 3. Hàm số có ba cực trị ab  0 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 7 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội a  0 4. Hàm số có đúng một cực trị và là cực tiểu:  b  0 a  0 5. Hàm số có đúng một cực trị và là cực đại:  b  0 a  0 6. Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại:  b  0 a  0 7. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu:  b  0  b    b   8. Đồ thị hàm số có ba cực trị A  0;c  , B    ;  ; C   ;  với   b  4ac 2  2a 4 a   2a 4 a  cần điều kiện  ab  0  và b3 Tam giác ABC vuông cân: 1  0 8a b3 Tam giác ABC đều: 3 0 8a b 5 Diện tích tam giác ABC: 32a 3 b 3  8a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: 8ab 100ac 9. Phương trình y  0 có 4 nghiệm tạo thành một cấp số cộng: b 2  9 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 8 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ax  b 10.3. Haøm soá y  (c  0, ad  bc  0) : cx  d  d ad  bc  Taäp xaùc ñònh D = R \   , y '   c  cx  d  2 d a  Ñoà thò coù moät tieäm caän ñöùng laø x   vaø moät tieäm caän ngang laø y  . Giao ñieåm c c cuûa hai tieäm caän laø taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò haøm soá.  Caùc daïng ñoà thò: y y 0 x 0 x ad – bc > 0 ad – bc < 0 Các công thức cần nhớ: d a Diện tích hình chữ nhật tạo thành giữa hai tiệm cận và hai trục tọa độ  . c c Điểm thuộc đồ thị thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai cực trị là nhỏ nhất có hoành độ là nghiệm của phương trình:  cx  d   ad  bc 2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 9 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 2: Mũ, Lô-ga log a  a     1. Bảng các đạo hàm ln a  log e a;  x   '  x 1  u   '  u 1.u ' lg b  log b  log10 b c  0  x   1 log a  b1b 2   log a b1  log a b 2 1 1 1 u' b   '   2  '   2 log a  1   log a b1  log a b 2 x x u u  b2    x ' 1 2 x  u ' u' 2 u log a b    log a b 1  u  v  '  u ' v '  uv  '  u ' v  v ' u log a n b  log a b n  u  u ' v  v 'u  ku  '  k.  u  ' log c b  '  log a b  ;log a b.log b c  log a c , v v2 log c a 1  s inx   cos x  sin u   cos u. u  log a b  log b a  cos x    s inx  cos u    sin u.  u  1 log a  b  log a b , 1 1   t anx    tan u    u  4. Phương trình- Bất phương trình mũ. cos 2 x 2 cos u 1 1 a)Phương trình mũ  cot x    2  cot u  '   2  u   Dạng cơ bản: sin x sin u a  b  a  0, a  1 x e  '  e x x  e  '  e .u ' u u nếu b  0 phương trình vô nghiệm, nếu b>0  a x  '  a x ln a  a u  '  a u .ln a.u ' phương trình có nghiệm duy nhất x  log a b  Đưa về cùng cơ số  ln x  '  1x  ln u  '  uu' a  a g (x )  f (x)  g(x) f (x ) 1 u'  Đặt ẩn phụ  log a x '  x ln a  log a u '  u ln a Dạng 1: A.a 2x  B.a x  C  0 đặt t  a x  t  0  phương trình trở thành 2. Các công thức lũy thừa A.t 2  Bt  C  0  , a  1 a n  1 a n  a.a...a 0 Dạng 2: n an A.a 2x  B  ab   C.b 2x  0 x m a  a   a  a  a n n m 2x x a a  A.    B    C  0 a  a   a     a  b b a x a  ab    a b  a a  Đặt t     t  0     b b b Dạng 3: 3. Các công thức Loogarít A.a x  B.b x  C  0 với ab  1 log a b    a   b , 1 hoặc a x .b x  1 ta đặt t  a x  t  0  . Khi đó b x  log a 1  0 t a loga b  b https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 10 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội  Loogarít hóa 1 Với M, N  0 và a  0, a  1 t  log a x  log x a   x  0, x  1 t M  N  log a M  log a N  Mũ hóa a f x  M  f  x   log a M log a b  c  b  a c  Dùng tính đơn điệu  Dùng tính đơn điệu: Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng tính đơn Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm đó là duy nhất. điệu để chứng minh nghiệm đó là duy nhất. b)Bất phương trình mũ b)Bất phương trình lôgarit  a  1: a f ( x )  a g(x )  f (x)  g(x)  a>1  0  a 1 f (x)  g(x) a f (x )  a g(x )  f (x)  g(x) log a f (x)  log a g(x)   f (x)  0  Chú ý b  a loga b  0  a 1 5. Phương trình- Bất phương trình lôgarít f (x)  g(x) log a f (x)  log a g(x)   g(x)  0 a)Phương trình lôgarit 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUẤT 6.1.LÃI ĐƠN:là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền  Dạng cơ bản gốc mà không tính trên số tiền lãi do gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không được tính log a x  b  x  a b  a  0, a  1 vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền gửi ra. f (x)  0 Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng Chú ý: điều kiện log a f (x) là  a  0; a  1 A đồngới lãi suất đơn r%/kì hạn thì số tiền khách  Đưa về cùng cơ số hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn f (x)  g(x) log a f (x)  log a g(x)    n  N *  là: Sn  A 1  nr  (0.1) f  x   0 Chú ý trong các bài toán lãi suất cà các bài toán r f (x)  g(x) liên quan, r% là .  100 g  x   0 Ví dụ: Thầy A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất đơn 7%/năm thì sau 5 năm số tiền thầy A nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A.13,5 triệu B. 16 triệu  Đặt ẩn phụ C.12 triệu D. 12,7 triệu LG :Số tiền cả gốc lẫn lãi của thầy A nhận được Dạng 1: sau 5 năm là : S5  10. 1  5, 7%   13,5(tr ) A(log a x) 2  B  log a x   C  0 6.2.LÃI KÉP : là tiền lãi của kì hạn trước nếu đặt t  log a x  At  Bt  C  0 , 2 người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. chú ý  log a b   log a2 b 2 Công thức tính : Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiền khách Dạng 2: hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn A log a x  B log x a  C  0 đặt  n  N *  là : Sn  A. 1  r n (0.2) https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 11 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội VD1 :Ông A gửi tiết kiệm 75 triệu vào ngân hàng thì anh A được số tiền cả lãi và gốc là 100 triệu trở theo kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,59%/tháng. Nếu lên. ? Ông A không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 A.30 tháng B. 31 tháng năm ông A nhận được số tiền là bao nhiêu : C. 40 tháng D. 35 tháng A.92576000 B. 80486000  100.0, 006  C. 92690000 D. 90930000 LG: n  log1,006   1  30, 3117 . Vậy  3.1, 006  LG : đấy là bài toán lãi kéo, chu kỳ một quý lãi suất 3.0,59%=1,77%. chon đáp án B. Sau 3 năm(12 quý), số tiền thu được cả gốc lẫn lãi VD3: Đầu mỗi tháng chị N gửi vào ngân hàng số tiền 3 tỷ đồng.Sau 1 năm chị N nhận được số tiền là : 75. 1  0, 0177   92576000 (đồng) 12 cả gốc và lãi là 40 tỷ đồng.Hỏi lãi suất ngân hàng VD2 : Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng? theo thể thức lãi kép, kì hạn là một quý, với lãi 3 Ta có 40  1  r   1 1  r  12 suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là r  bao lâu để anh B có được ít nhất 36 triệu đồng tính X=0,016103725.Vậy lãi suất là 1,61% mối tháng. cả vốn lẫn lãi.\ 6.4.GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI A.19 quý B. 15 quý HÀNG THÁNG. C. 4 năm D. 5 năm Công thức: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi LG :Gọi n là số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n là suất r% một tháng.Mối tháng vào ngày ngân hàng số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn tính lãi, rút ra số tiền X đồng. Tính số tiền còn lại 27 1  0, 0185   36 (dùng Shift Solve để tìm n). n sau n tháng là bao nhiêu? Ta có n=16 quý tức là 4 năm) Công thức số tiền còn lại sau n tháng là: 1  r  n 6.3.TIỀN GỬI HÀNG THÁNG :Mỗi tháng gửi 1 S n  A 1  r  n đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố định.  X. (0.4) r Công thức tính : Đầu mỗi tháng khách hàng gửi VD1:Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% một 0,75% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn tính lãi, mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng lãi sau n tháng  n  N *  là : để chi tiêu.Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại trong A ngân hàng là bao nhiêu? Sn  1 r  1 1 r  n (0.3) A.11 tỷ B.15 tỷ r   C.13 tỷ D.16 tỷ VD1 :Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân LG: hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với 6 1, 0075  24 lãi suất 0,6% mỗi tháng.Biết sau 15 tháng người 1 S 24  20.10 . 1,0075   300.10 . 9 24 đó có số tiền là 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần 0, 0075 với số tiền nào nhất trong các số sau ?  16, 07.109 A.535.000 B. 635.000 đồng. Chọn D. C. 613.000 D. 643.000 VD2: Bố Lam gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi LG : suất 0,7% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân T  1  0, 6%   1 . 1  0, 6%  15 10.000.000  hàng tính lãi , Bố Lam rút một số tiền như nhau để 0, 6%   chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng Bố Lam rút ra là  T  635.000 bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết? VD2 :Đầu mối tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 A. 300.000đ B.450.000đ triệu đồng với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít B. C.402.000đ D.409.000đ nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 12 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 1  0, 7%  5.12 C. Gần 954 triệu D. Gần 700 triệu LG: 0  20.10 1  0, 7%  5.12 6  X. 1, 07  12 1  0, 7% 1 S36  3.106.12.  643984245,8 X = 409367,376. Chọn D 0, 07 6.5.VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hang số đồng. chọn A. tiền là A đồng với lãi suấ r%/tháng.Sau đúng một 6.7.BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐ tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ;hai lần Công thức S  A.e n.r . n: sau n thời gian, r: Tỉ lệ hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng tăng.S: tổng số dân số sau n năm. hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau VD:Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo đúng n tháng. công thức tăng trưởng mũ. Biết rằng tỉ lệ tăng dân a)Công thức: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng số thế giới hàng năm là 1,32%, năm 2003 dân số giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hang và thế giới vào khoảng 7095 triệu người.Dự đoán dân 1  r  n 1 số năm 2010? rút tiền hang tháng: S n  A 1  r  n  X. LG:Theo công thức tang trưởng mũ thì dự đoán r b)VD1: Mẹ Lê vay trả góp ngân hàng số tiền 50 dân số năm 2010 là S  7095.e7.0,0132  7781 triệu. triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 2 năm thì mỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu? A.136.200 B.124.000 C.115.400 D.168.000 5.107. 1, 0115  .0, 0115 48 LG: X   1361312,802 1, 0115  48 1 đồng VD2: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ? A. 40 tháng B.50 tháng C.45 tháng D.48 tháng 1, 009  n 1 500. 1, 009  n LG:  15.  0 giải 0, 009 được n=39,80862049. Chọn A. 6.6.BÀI TOÁN TĂNG LƯƠNG: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ n tháng thì lương người đó được tăng thêm r% /tháng. Hỏi sau nk tháng người đó được lĩnh tất cả bao nhiêu? 1  r  k 1 Công thức tính: S kn  Ak . (0.6) r VD: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăng thêm 7%/ tháng. Hỏi sau 36 tháng thì người đó lính được tất cả bao nhiêu? A.Gần 644 triệu B.Gần 623 triệu https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 13 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 1 Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng  tan(ax  b)dx   a ln cos(ax  b)  C 1. Bảng các nguyên hàm- tích phân  Các nguyên hàm cơ bản 1 x  1  co t(ax  b)dx  a ln sin(ax  b)  C x  dx   C,   1,     1 1 ax  b e ax  b dx  e C 1 a  xdx  ln x  C ,  dx  x  c ,  ax  b   dx  ax  b 1 1  C ,  > 0,  1 a ln  x 2 dx   x C dx  2 x C  cos xdx  sin x  C x dx 1 x  sin xdx   cos x  C x 2 a 2  arctan  C a a 1  cos 2 x dx  tan x  C x dx  1 ln xa C 2 a 2 2a xa 1  sin dx  co t x  C dx 1 ax a  C 2 x ln 2 x 2 2a ax  tan xdx   ln cos x  C dx   ln x  x 2  p  C  co t xdx  ln sin x  C x p2 dx x  e dx  e C  x x  arcsin C a x2 2 a  x b) Nếu F(x) là một nguyên hàm f(x) thì  dx   C ,  > 0,  1 x ln  b b  Các nguyên hàm thường dùng  f  x dx  F  x  a  F(b)  F(a) a 1 (ax  b) 1 c) Tính tích phân.  (ax  b) dx  a   1  C,  1,     Phương pháp đổi biến số dạng 1 1 ln ax  b  ax  bdx  b C a I   f    x   .  x  dx b sin(ax  b)  cos(ax  b)dx  C Đặt t    x  . Khi đó a b  b  cos(ax  b) I   f    x   .  x  dx   f  t  dt  sin(ax  b)dx   a C b  a  1 1 t    x   dt    x  dx  cos2 (ax  b)dx  a tan(ax  b)  C Chú ý: g(t)    x   g  t  dt    x  dx 1 1  Phương pháp đổi biến số  sin2 (ax  b)dx   a co t(ax  b)  C dạng 2. https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 14 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội b b I   f  x  dx S   f  x   g  x  dx . a a Đặt x    t  . Với  là hàm số có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f  x   g  x  không trên  ;  , trong đó a      ; b      .Khi đó đổi dấu trên đoạn  a; b  thì : b  b b I   f  x  dx   f  (t)    t dt  f  x   g  x  dx   f  x   g  x dx a  a a a2  x2 x  asint  Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 a=tant y  f (x) trục 0x và hai đường thẳng x=a, x=b xung a  x2 2 b a quanh trục 0x được tính: V   f 2  x  dx  x a 2 2 x a sin t Chủ đề 4: Số phức  Số phức Z  a  bi , a là phần  Phương pháp tích phân từng phần b b b thực của Z, b là phần ảo của Z, i là số i 2  1 a udv  uv a  a vdu  Mô đun của số phức Z  a  bi được tính bởi công thức Chú ý: Z  a 2  b2 u  f  x  du  f   x  dx   Z1.Z 2  Z1 . Z 2  dv  g  x  dx  v   g  x  dx Z1 Z   1  dx P(x)sinx P(x)cosx Z2 Z2 u P(x) P(x)  Cho số phức Z  a  bi thì số dv Sinxdx Cosxdx phức Z  a  bi được gọi là số phức liên hợp của Z  a  bi Cho Z1  a  bi, Z 2  c  di  dx P(x)lnx  x P(x) e u P(x) lnx Z1  Z2   a  c    b  d  i dv P(x)dx Z1Z2   ac  bd    ad  bc  i x e dx d) Ứng dụng của tích phân. Z2  ac  bd   ad  bc   Diện tích S của hình phẳng giới  2  2 i  Z1  0  hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x  liên tục và trục Z1 a  b2 a  b2  Nếu a là một số thực âm thì căn hoành,x=a; x=b (a
Trang 15 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 5: Lượng giác 7.Công thức biến đổi tích thành tổng. 1.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản 1 cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b   sin 2 x  cos 2 x  1 2 1 1 1 1  tan 2 x  ,1  cot 2 x  sin a sin b  cos  a  b   cos  a  b   cos x 2 sin 2 x 2 sin x cos x 1 t anx  , cot x  , tan x cot x  1 sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b   cos x s inx 2 2.Công thức cộng lượng giác 8.Giá trị lượng giác của các góc liên quan. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b Góc      2 cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b GTLG t ana  tan b Sin  sin  sin  cos  sin  tan  a  b   Cos cos cos sin  cos 1  tan a tan b Tan  tan   tan  cot  tan  3.Công thức cung nhân đôi  cot   cot  tan  cot  Cot sin 2a  2 sin a cos a 9.Phương trình sinx=a cos2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  a  1 phương trình vô nghiệm  1  2 sin 2 a sin   a 2 tan a  tan 2a   a  1 có góc  :    1  tan 2 a  2    2 x Chú ý: Nếu đặt tan  t thì ta có: Được gọi là arcsin a 2 sin f  x   sin g  x  2t 1 t2 s inx  ; cos x  1 t2 1 t2  f  x   g  x   k2  ,k t anx  2t ; cot x  1 t2  f  x     g  x   k2 1 t2 2t  Các trường hợp đặc biệt 4.Công thức hạ bậc  1  cos2a 1  cos2a s inx  1  x   k2, k   cos 2 a  ; sin 2 a  2 2 2 s inx  0  x  k, k   5. Công thức cung nhân ba  sin 3a  3sin a  4sin 3 a; s inx  1  x    k2, k   2 cos3a  4 cos3 a  3cos a  Bảng sin các góc đặc biệt 6.Công thức biến đổi tổng thành tích Góc     ab ab     cos a  cos b  2cos   cos   2 3 4 6  2   2  90 0 60 0 45 0 300 ab ab sin 3 2 1 cosa- cos b  2sin   sin   -1     2   2  2 2 2 ab ab sin a  sin b  2sin   cos    2   2  ab ab sin a  sin b  2cos   sin    2   2  https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 16 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Góc     tan f  x   tan g  x  0  6 4 3 2  f  x   g  x   k, k   0 0 0 0 0 30 45 60 900  Bảng tan các góc đặc biệt sin 1 2 3 0 1 2 2 2 Góc    10.Phương trình cosx=a    0 3 4 6  a  1 phương trình vô nghiệm 600 450 300 00 cos  a tan  3 a  1 có góc  :   3 1 0 0     3 Được gọi là arc cosa  cosf  x   cosg  x  Góc    6 4 3  f  x   g  x   k2  ,k 300 450 600  f  x   g  x   k2 tan 3  Các trường hợp đặc biệt 1 3 3 cosx  1  x  k2, k   12.Phương trình cotx=a   Đk: x  k, k   cosx  0  x   k, k   2 cot   a cosx  1  x    k2, k   Luôn có góc  :  0      Bảng cos các góc đặc biệt được gọi là arccota Góc     0  cot f  x   cot g  x  6 4 3 2 0 0 0 0  f  x   g  x   k, k   0 30 45 60 900 cos 3 2 1 1 0  Bảng cot các góc đặc biệt 2 2 2 Góc     Góc 2 3 5 6 4 3 2  30 0 45 0 60 0 900 3 4 6 cot 3 1200 1350 1500 1800 3 1 0 cos 1 2 3 3    1 2 2 2 Góc    11.Phương trình tanx=a     3 4 6  Đk: x   k, k   600 450 300 2 cot 3  tan   a  1 - 3  3  Luôn có góc  :     2    2 được gọi là arctana https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 17 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 6: Tổ hợp xác suất a n  a.a...a  , a 1 0 1 1. Quy tắc cộng a n  n an Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai m a  a   a  hành động. Nếu hành động này có m cách thực a  n am n hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất a  a  a     a  a thì công việc đó có m  n cách thực hiện  ab    2. Quy tắc nhân  a  b a a    Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động b b liên tiếp. Nếu có m cách thực thiện hành động thứ 7. Phép thử và biến cố nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố hành động thứ hai có m.n cách hoàn thành.  Không gian mẫu 3. Hoán vị A A là biến cố Cho tập hợp a gồm n phần tử  n  1 . Mỗi kết quả A A là biến cố không của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A A A là biến cố chắc chắn được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. C  AB C là biến cố: “A hoặc B” Ta kí kiệu số các hoán vị của n phần tử là C  AB C là biến cố: “A và B” Pn  n  n  1 ...2.1  n! AB   A và B xung khắc 4. Chỉnh hợp B  A   \ A A và B đối nhau Cho tập hợp A gồm n phần tử  n  1 . Kết quả 8. Xác suất của biến cố n A của việc lấy k phần tử của tập hợp A và sắp xếp  P A  chúng theo mộ thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp n  chập k của n phần tử đã cho. P  A  : Xác suất của biến cố A. Ta kí hiệu số các chỉnh hợp chập k của n phần tử n! n  A  : Số phần tử của A; n    : số các kết quả là: A kn   n  k ! xảy ra của một phép thử.  P     0, P     1 5. Tổ hợp Giải sử tập hợp A có n phần tử  n  1 . Mỗi tập  0  P A  1 con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k  A, B xung khắc: của n phần tử đã cho. P  A  B  P  A   P  B Ta kí hiệu số các tổ hợp chập k của n phần tử là : n!    P A  1 P A C kn   A và B là hai biến cố độc lập: k! n  k !  P  A.B   P  A  .P  B  Ckn  Cnn  k ; Ckn 11  Ckn 1  Ckn 6. Công thức nhị thức Niu-Tơn  a  b   C0n a n  C1n a n 1b  ...  Ckn a n k bk  ... n n  Cnn 1ab n 1  Cnn b n   Ckn a n  k b k k 0  Nhắc lại các công thức lũy thừa https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 18 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chủ đề 7 : Dãy số- Cấp số cộng-Cấp số nhân d. Toång n soá haïng ñaàu tieân: 1. Daõy soá n(u1  un ) a. Daõy soá Sn  u1  u2  ...  un  = 2 n 2u1  (n  1)d  u : *   n  u( n) 2 Daïng khai trieån: (un) = u1, u2, …, un, … 3. Caáp soá nhaân b. Daõy soá taêng, daõy soá giaûm a. Ñònh nghóa: (un) laø caáp soá nhaân  un+1  (un) laø daõy soá taêng = un.q vôùi n  N* (q: coâng boäi)  un+1 > un vôùi  n  N*. b. Soá haïng toång quaùt: un  u1.q n1  un+1 – un > 0 vôùi  n  N* vôùi n  2 u c. Tính chaát caùc soá haïng:  n1  1 vôùi n  N* ( un > 0). un uk2  uk 1.uk 1 vôùi k  2  (un) laø daõy soá giaûm d. Toång n soá haïng ñaàu tieân:  un+1 < un vôùi n  N*.  Sn  nu1 vôùi q  1  un+1 – un< 0 vôùi  n  N*  n un1  S  u1 (1  q ) vôùi q  1   1 vôùi n  N* (un > 0).  n 1 q un c. Daõy soá bò chaën  (un) laø daõy soá bò chaën treân  M  R: un  M, n  N*.  (un) laø daõy soá bò chaën döôùi  m  R: un  m, n  N*.  (un) laø daõy soá bò chaën  m, M  R: m  un  M, n  N*. 2. Caáp soá coäng a. Ñònh nghóa: (un) laø caáp soá coäng  un+1 = un + d, n  N* (d: coâng sai) b. Soá haïng toång quaùt: un  u1  (n  1)d vôùi n  2 c. Tính chaát caùc soá haïng: u u uk  k 1 k 1 vôùi k  2 2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Trang 19 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Chuû ñeà 8 : Giôùi haïn c lim c  c ; lim 0 1. Giôùi haïn höõu haïn cuûa daõy soá x  x  xk a. Giôùi haïn ñaëc bieät: 1 1 b. Ñònh lí: lim  0 ; lim  0 (k    ) n n n n k a  0 lim q n  0 ( q  1) ;  n a lim C  C   a0 n 0 b. Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn  a.   a0 u S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1  q  1 * Khi tính giôùi haïn coù moät trong caùc daïng voâ 1 q 0  2. Giôùi haïn voâ cöïc cuûa daõy soá ñònh: , ,  – , 0. thì phaûi tìm caùch khöû 0  a. Giôùi haïn ñaëc bieät: daïng voâ ñònh. lim n   lim nk   (k    ) 5. Haøm soá lieân tuïc lim qn   (q  1) a. Haøm soá lieân tuïc taïi moät ñieåm: b. Ñònh lí: y = f(x) lieân tuïc taïi x0 a  lim f ( x )  f ( x0 )  0 x  x0  a b. Neáu y = f(x) lieân tuïc treân [a; b] vaø f(a). f(b)< 0   a0 0 thì toàn taïi ít nhaát moät soá c  (a; b): f(c) = 0.  a.   a0 * Khi tính giôùi haïn coù moät trong caùc daïng voâ 0  ñònh: , ,  – , 0. thì phaûi tìm caùch khöû 0  daïng voâ ñònh. 3. Giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá a. Giôùi haïn ñaëc bieät: lim x  x0 ; lim c  c (c: haèng soá) x  x0 x  x0 b. Giôùi haïn moät beân: lim f ( x )  L x  x0  lim  f ( x )  lim  f ( x )  L x  x0 x  x0 4. Giôùi haïn voâ cöïc cuûa haøm soá a. Giôùi haïn ñaëc bieät:  neáu k chaün lim x k   ; lim x k   x  x   neáu k leû https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath