Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 26: Tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 26: Tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm) giới thiệu các phương pháp tính tích phân nâng cao như phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần và ứng dụng tích phân trong thực tế. Hệ thống bài tập trắc nghiệm từ mức trung bình đến khá giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán tích phân và cải thiện tốc độ làm bài. Tài liệu còn cung cấp một số phương pháp giải nhanh giúp tối ưu hóa thời gian trong phòng thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 26" để học tập và nâng cao kỹ năng toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 26: Tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 26 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Tích phân cơ bản có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên K ; a, b là hai phần tử bất kì thuộc K , F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K . Hiệu số F  b   F  a  gọi là tích phân của của f  x  từ a b b đến b và được kí hiệu:  f  x  dx  F  x  a a  F b  F  a  . 2. Các tính chất của tích phân: a b b b   f  x  dx  0    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   a a a a a b b c b   f  x  dx    f  x  dx b a   f  x dx   f  x dx   f  x  dx a a c b b b b   k . f  x  dx  k . f  x  dx  Nếu f  x   g  x  x   a; b thì  f  x  dx   g  x  dx . a a a a Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp  x 1  1  ax  b   1  x .dx   1 C   ax  b  dx  a .   1  C 1 1 1  x dx  ln x  C  ax  b dx  a .ln ax  b  C 1 1 1 1 1 x 2 dx    C x   ax  b 2 dx   a . ax  b  C 1  sin x.dx   cos x  C  sin  ax  b .dx   a .cos  ax  b   C 1  cosx.dx  sin x  C  cos  ax  b  .dx  a .sin  ax  b   C 1 1 1  sin 2 x .dx   cot x  C  sin  ax  b .dx   a .cot  ax  b   C 2 1 1 1  cos 2 x .dx  tan x  C  cos  ax  b .dx  a .tan  ax  b   C 2 x x 1  e .dx  e C e ax  b .dx  .e ax b  C a x ax dx 1 xa  a .dx  ln a C  x 2  a 2  2a ln x  a  C 1  Nhận xét. Khi thay x bằng  ax  b  thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm . a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 Câu 1. (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   . Biết x2 F  1  0 . Tính F  2  kết quả là. A. ln 8  1 . B. 4 ln 2  1 . C. 2ln 3  2 . D. 2 ln 4 . Câu 2. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f '  x   2sin 2 x  1, x   , khi đó  4  f  x  dx bằng 0  2  16  4 2 4  2  15  2  16  16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 3. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin 2 x  3 , x  R , khi đó  4  f  x  dx bằng 0 2 2  2  8  8  2  8  2 3 2  2  3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 4. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f ( x)  2cos2 x  3, x  , khi đó  4  f ( x)dx bằng? 0  2  8  8  2  8  2  2  6  8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 1 2 Câu 5. Biết rằng hàm số f  x   mx  n thỏa mãn  f  x  dx  3 ,  f  x  dx  8 . Khẳng định nào dưới đây 0 0 là đúng? A. m  n  4 . B. m  n  4 . C. m  n  2 . D. m  n  2 . 1 2 2 7 Câu 6. Biết rằng hàm số f  x   ax  bx  c thỏa mãn  f  x  dx   ,  f  x  dx  2 và 0 2 0 3 4 4 3 A.  . B.  . C. . D. . 4 3 3 4 Câu 7. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Có hai giá trị của số thực a là a1 , a2 ( 0  a1  a2 ) thỏa a a1 a  mãn   2 x  3 dx  0 . Hãy tính T  3  3a2  log 2  2  . 1  a1  A. T  26 . B. T  12 . C. T  13 . D. T  28 . m   3x  2 x  1 dx  6 . Giá trị của tham số m 2 Câu 8. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho 0 thuộc khoảng nào sau đây? A.  1; 2  . B.   ;0  . C.  0; 4  . D.  3;1 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 Câu 9. (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho I    4 x  2 m 2  dx . Có bao nhiêu giá trị nguyên của 0 m để I  6  0 ? A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. a Câu 10. (Sở GD Kon Tum - 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để   2 x  3 dx  4 ? 0 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 11. (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng   ;3  sao cho b  4 cos 2 xdx  1 ?  A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. 4 Câu 12. (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 2; 2 thỏa mãn f   x   2 , x 4 f  3  f  3  f  1  f 1  2 . Giá trị biểu thức f  4   f  0   f  4  bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 4 1 x  ex Câu 13. (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Biết   dx  a  eb  ec với a , b , c 1 4x xe 2 x là các số nguyên. Tính T  a  b  c A. T  3 . B. T  3 . C. T  4 . D. T  5 . x 1 Câu 14. (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 0 thỏa mãn f   x   , x2 3 3 f  2   và f  2   2 ln 2  . Giá trị của biểu thức f  1  f  4  bằng 2 2 6 ln 2  3 6 ln 2  3 8 ln 2  3 8 ln 2  3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 15. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f (0)  4 π 4 và f ( x)  2 cos 2 x  1, x   Khi đó  f ( x) dx bằng. 0  2  16  16 2 4  2  14  2  16  4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 16. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  có f  0  0 và f '  x   sin 4 x, x   . Tích phân  2  f  x  dx bằng 0 2 6  2 3 3 2  16 3 2  6 A. . B. . C. . D. . 18 32 64 112 1 Câu 17. (Sở Lạng Sơn 2023) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   2 với mọi  sin x  2cos x   2   x  0;  và f  0   0 . Tích phân  f  x  dx bằng  2 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 3  2 ln 2   ln 2   ln 2   4 ln 2 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 20 Dạng 2. Tích phân hàm số hữu tỷ b P  x Tính I   dx ? với P  x  và Q  x  là các đa thức không chứa căn. a Q  x PP Nếu bậc của tử P  x   bậc mẫu Q  x   chia đa thức.  PP Nếu bậc của tử P  x   bậc mẫu Q  x  mà mẫu số phân tích được thành tích số  đồng  nhất thức để đưa thành tổng của các phân số. Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp: 1 1  a b  +     1  ax  m  bx  n  an  bm  ax  m bx  n  + mx  n  A  B   A  B  x   Ab  Ba    A  B  m .   x  a  x  b  x  a x  b  x  a  x  b   Ab  Ba  n 1 A Bx  C +   với   b 2  4ac  0 .  x  m   ax  bx  c  x  m  ax  bx  c  2 2 1 A B C D + 2 2   2   .  x  a   x  b x  a  x  a x  b  x  b 2 Nếu bậc tử P  x   bậc mẫu Q  x  mà mẫu không phân tích được thành tích số, ta xét một số trường hợp thường gặp sau: dx PP  + I1   ,  n  N *  x  a.tan t . 2 n x  a  2 dx dx b  + I2   2 ,    0   2 . Ta sẽ đặt  x     tan t . ax  bx  c  b     2a 4a a  x          2 a   4a    px  q + I3   2 .dx với   b 2  4ac  0 . Ta sẽ phân tích: ax  bx  c p  2ax  b  dx  b. p  dx I3   ax   q  2a  .2 c và giải A bằng cách đặt t  mẫu số. 2 2a   bx  c     ax  bx    A I2 2 dx Câu 18. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Biết   x  1 2 x  1  a ln 2  b ln 3  c ln 5 . Khi đó giá trị 1 a  b  c bằng A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 0 3x 2  5x  1 2 Câu 19. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết I  1 x  2 dx  a ln 3  b,  a, b    . Khi đó giá trị  của a  4b bằng Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 x2  2 1 1 Câu 20. Biết 0 x  1 dx  m  n ln 2 , với m, n là các số nguyên. Tính m  n . A. S  1 . B. S  4 . C. S  5 . D. S  1 . 2 Câu 21. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tích phân I   1  x  1 dx  a  ln b trong đó a , b là 0 x2  1 các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a  b . A. 1. B. 0 . C. 1 . D. 3 . 5 x2  x  1 b Câu 22. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết  x  1 dx  a  ln 2 với a , b là các số nguyên. 3 Tính S  a  2b . A. S  2 . B. S   2 . C. S  5 . D. S  10 . 2  x  10 a Câu 23. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho   x 2   dx   ln với a, b . Tính 1 x 1 b b P  a  b? A. P  1 . B. P  5 . C. P  7 . D. P  2 . 3 x3 Câu 24. (Chuyên Sơn La 2019) Cho x 2 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. 1  3x  2 Giá trị của a  b  c bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 4 5x  8 Câu 25. (Sở Phú Thọ 2019) Cho x 2 dx  a ln 3  b ln 2  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá 3  3x  2 a 3b  c trị của 2 bằng A. 12 B. 6 C. 1 D. 64 5 x2  x  1 b Câu 26. Biết  x  1 dx  a  ln 2 với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . 3 A. S  2 . B. S   2 . C. S  5 . D. S  10 . 1 1  a Câu 27. Biết rằng x 2 dx   a , b   , a  10 . Khi đó a  b có giá trị bằng 0  x 1 b A. 14 . B. 15 . C. 13 . D. 12 . 2 x2  5x  2 Câu 28. (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Biết  x2  4 x  3 dx  a  b ln 3  c ln 5 ,  a, b, c    . Giá trị 0 của abc bằng A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . 0 2 3x  5 x  1 2 Câu 29. (THPT Nguyễn Trãi - Dà Nẵng - 2018) Giả sử rằng  dx  a ln  b . Khi đó, giá trị 1 x2 3 của a  2b là A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 4 3 2 x  x  7x  3 a Câu 30. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Biết  2 dx   c ln 5 với a , b , c là 1 x  x3 b a 2 3 các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính P  a  b  c . b A. 5 . B. 4 . C. 5. D. 0. 1 4 x 2  15 x  11 Câu 31. Cho  2 x 2  5 x  2 dx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T  a.c  b 0 bằng 1 1 A. 4 . B. 6 . C. . D. . 2 2 1 x2  2 1 Câu 32. (SGD Bến Tre 2019) Biết  x  1 dx  m  n ln 2 , với m , n là các số nguyên. Tính S  m  n . 0 A. S  1 . B. S  5 . C. S  1 . D. S  4 . 1 1 Câu 33. (THPT Cẩm Bình 2019) Cho x 2 dx  a ln 2  b ln 3 , với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó 0  3x  2 a  b bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1. 1 2 x 2  3x Câu 34. (Sở Hà Nam - 2019) Cho  x 2  3x  2dx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tổng 0 a  b  c bằng A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 2 x 1 Câu 35. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho biết  x  4x  3 2 dx  a ln 5  b ln 3 , với a , b   . Tính 0 T  a  b bằng 2 2 A. 13. B. 10. C. 25. D. 5. 2 x2  5x  2 Câu 36. (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Biết  2 dx  a  b ln 3  c ln 5 ,  a, b, c  . Giá trị 0 x  4x  3 của abc bằng A.  8 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . 4 x3  x 2  7 x  3 a Câu 37. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết  x 2  x  3 dx  b  c ln 5 với a, b, c là 1 a các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá trị của P  a  b 2  c 3 . b A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . 3 dx Câu 38. (Bình Phước - 2019) Cho   x  1 x  2   a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a , b, c là các số hữu tỉ. Giá 2 2 3 trị của a  b  c bằng A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 4 2x  3 Câu 39. (SGD Đà Nẵng 2019) Cho x 2 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 7 với a , b, c   . Giá trị của 3  3x 2 a  3b  7 c bằng A. 9 . B. 6 . C. 15 . D. 3 . 2 x Câu 40. (SGD Điện Biên - 2019) Cho   x  1 2 dx  a  b.ln 2  c.ln 3 , với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị 1 6a  b  c bằng: A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 3 5 x  12 Câu 41. (SP Đồng Nai - 2019) Biết x 2 dx  a ln 2  b ln 5  c ln 6 . Tính S  3a  2b  c . 2  5x  6 A. 11 . B. 14 . C. 2 . D. 3 . 1 2 x 2  3x  3 Câu 42. (Liên trường huyện Nam Trực-Nam Định 2023) Biết  x2  2 x  1 dx  a  ln b với a , b là 0 các số nguyên dương. Tính P  a 2  b2 . A. 13 . B. 5 . C. 4 . D. 10 . 4 1 Câu 43. (THPT Lương Thế Vinh- Kiên Giang-2023) Biết rằng x 4 dx  a ln 2  b ln 5  c ln13 với 1 x 2 a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức P  a  4bc bằng A. 0. B. 6. C. 4. D. 5. Dạng 3. Tích phân đổi biến b b  Tích phân đổi biến:   f  x  .u '  x  .dx  F u  x  a  F u  b   F u  a  . a         Có sẵn Tách từ hàm Nhân Các bước tính tích phân đổi biến số Bước 1. Biến đổi để chọn phép đặt t  u  x   dt  u '  x  .dx (quan trọng)  x  b t  u  b   Bước 2. Đổi cận:   (nhớ: đổi biến phải đổi cận)  x  a t  u  a   u b Bước 3. Đưa về dạng I   f  t  .dt đơn giản hơn và dễ tính toán. ua Một số phương pháp đổi biến số thường gặp f  x b b b g ' x Đổi biến dạng 1. I   .dx   h  x  .dx   f  g  x   . .dx với g  x g  x a    a   a   I1 I2 Đổi biến dạng 2. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Nghĩa là nếu gặp tích phân chứa căn thức thì có khoảng 80% sẽ đặt t  căn trừ một số trường hợp ngoại lệ sau: 1/ I1   f   a 2  x 2 .xchẵn .dx  đặt x  a.sin t hoặc x  a.cos t .  cos 2 x  1  sin 2 x  (xuất phát từ công thức sin 2 x  cos 2 x  1   2 2   sin x  1  cos x  2/ I 2   f   x 2  a 2 .xchẵn.dx  đặt x  a.tan t hoặc x  a.cot t .  1  (mấu chốt xuất phát từ công thức tan 2 x  1   cos 2 x  a a 3/ I 3   f   x 2  a 2 .xchẵn .dx  đặt x   sin t hoặc x  cos t .  ax  4/ I 4   f   đặt x  a.cos 2t .  a  x  dx     dx 1 5/ I 5    đặt x  .   a  bx  n n a  bx n t s s 6/ I 6   R  1 ax  b ,......, k ax  b .dx  đặt t n  ax  b .    (trong đó n là bội số chung nhỏ nhất của s1; s2 ;...; sk   dx 7/ I 7    đặt t  ax  b  cx  d .   ax  b  cx  d  1 1 Đổi biến dạng 3.  f  ln x  . x .dx  t  ln x  dt  x .dx  Đổi biến dạng 4.  f  sin x  .cos x.dx  t  sin x  dt  cos x.dx  Đổi biến dạng 5.  f  cos x  .sin x.dx  t  cos x  dt   sin x.dx  1 dx Đổi biến dạng 6.  f  tan x  . cos 2 x dx  t  tan x  dt   cos 2 x 1 dx Đổi biến dạng 7.  f  cot x  . sin 2 x dx  t  cot x  dt    sin 2 x  f  sin x  cos x  .  sin x  cos x  dx Đổi biến dạng 8.   t  sin x  cos x     f  sin x  cos x  .  sin x  cos x  dx  t  sin x  cos x Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 n  f  ax 2  b  .xdx  t  ax 2  b  dt  2axdx  Đổi biến dạng 9.    f ax  b n .xdx  t  ax  b  dt  adx     1 xdx Câu 44. (Đề Tham Khảo -2019) Cho   x  2 2  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 0 3a  b  c bằng A. 2 B. 1 C.  2 D. 1 3 x Câu 45. Tính K   2 dx bằng 2 x 1 1 8 8 A. K  ln 2 . B. K  ln . C. K  2 ln 2 . D. K  ln . 2 3 3 1 x7 Câu 46. (Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân I   dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề 2 5 0 1  x  đúng. 3 3 1  t  1  t  1 2 3 A. I   dt . B. I   dt . 2 1 t5 1 t5 3 3 1  t  1 3  t  1 2 4 C. I  dt . D. I  dt . 2  t4 1 2  t4 1 1 x Câu 47. (KTNL Gia Bình Năm 2019) Có bao nhiêu số thực a để ax 2 dx  1 . 0 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 48. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f  x  có f 1  0 và 1 2018 f   x   2019.2020.x  x  1 , x   . Khi đó  f  x  dx bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C.  . D.  . 2021 1011 2021 1011 1 xdx Câu 49. (Đề Tham Khảo 2019) Cho   x  2 2  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 0 3a  b  c bằng A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 6 8 7 Câu 50. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho  2 x  3x  2  dx  A  3 x  2   B  3 x  2   C với A, B, C   . Tính giá trị của biểu thức 12 A  7 B . 23 241 52 7 A. B. C. D. 252 252 9 9 1 2 x 2  3x  3 Câu 51. (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Biết  x 2  2 x  1 dx  a  ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính 0 P  a2  b2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. 13 . B. 5 . C. 4 . D. 10 . Câu 52. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho với m , p , q   và là các phân số tối giản. Giá trị m  p  q bằng 22 A. 10 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 1 a b c Câu 53. Biết rằng  xe x2 2 dx  e  e với a, b, c   . Giá trị của a  b  c bằng  0 2 A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . e x 1 Câu 54. (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Biết x 2 dx  ln  ae  b  với a, b là các số nguyên dương. 1  x ln x 2 2 Tính giá trị của biểu thức T  a  ab  b . A. 3. B. 1. C. 0. D. 8. 2 1 p 2 x   x  1 x q Câu 55. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết e dx  me  n , trong đó m, n, p, q là 1 p các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính T  m  n  p  q . q A. T  11 . B. T  10 . C. T  7 . D. T  8 . x2 2tdt Câu 56. Số điểm cực trị của hàm số f  x    1 t 2 là 2x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 57. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn 1 f  0   f 1  5 . Tính tích phân I   f   x  e f  x  dx . 0 A. I  10 B. I  5 C. I  0 D. I  5 x Câu 58. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có f  3  3 và f   x   , x  0 . x 1 x 1 8 Khi đó  f  x  dx bằng 3 197 29 181 A. 7 . B. . C. . D. . 6 2 6 21 dx Câu 59. (Mã 102 2018) Cho x  a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào 5 x4 sau đây đúng? A. a  b  2c B. a  b  2c C. a  b  c D. a  b  c 55 dx Câu 60. (Mã 101 2018) Cho x  a ln 2  b ln 5  c ln11 , với a , b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào 16 x9 dưới đây đúng? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. a  b  3c B. a  b  3c C. a  b  c D. a  b  c 2 Câu 61. (Đề Tham Khảo 2017) Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào 1 dưới đây đúng? 3 2 3 2 1 B. I  udu D. I   udu 2 A. I   udu C. I  2  udu 0 1 0 1 5 1 Câu 62. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I   dx  a  b ln 3  c ln 5 . Lúc 1 1  3x  1 đó 5 4 7 8 A. a  b  c  . B. a  b  c  . C. a  b  c  . D. a  b  c  . 3 3 3 3 Câu 63. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f  x  có f  2   0 và 7 x7 3   x a a f  x  , x   ;   . Biết rằng  f   dx  ( a, b  , b  0, là phân số tối giản). Khi đó 2x  3 2  4  2 b b a  b bằng A. 250 . B. 251 . C. 133 . D. 221 . ln 6 ex Câu 64. (Nam Định - 2018) Biết tích phân  1 dx  a  b ln 2  c ln 3 , với a , b , c là các số 0 ex  3 nguyên. Tính T  a  b  c . A. T  1 . B. T  0 . C. T  2 . D. T  1 . 1 dx Câu 65. (Chuyên Vinh - 2018) Tích phân  bằng 0 3x  1 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 2 dx Câu 66. (Đề Tham Khảo 2018) Biết  ( x  1) dx  a  b  c với a , b, c là các số nguyên 1 x  x x 1 dương. Tính P  a  b  c A. P  18 B. P  46 C. P  24 D. P  12 e ln x Câu 67. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết x dx  a  b 2 với a , b là các số hữu tỷ. 1 1  ln x Tính S  a  b . 1 3 2 A. S  1 . B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 2 2 Câu 68. (Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho tích phân I   16  x 2 dx và x  4 sin t . Mệnh đề nào 0 sau đây đúng?   4 4 A. I  8 1  cos2t  dt . B. I  16 sin 2 tdt . 0 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG   4 4 C. I  8 1  cos 2t  dt . D. I  16 cos2 tdt . 0 0 5 1 Câu 69. Biết  1 dx  a  b ln 3  c ln 5 (a, b, c  Q) . Giá trị của a  b  c bằng 1 3x  1 7 5 8 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 x 1 b  b Câu 70. Cho  3 dx  ln   d  , với a , b, c, d là các số nguyên dương và tối giản. Giá trị 1 x 1 a c  c 2 của a  b  c  d bằng A. 12 B. 10 C. 18 D. 15 7 x3 m m Câu 71. (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho biết  dx  với là một phân số tối giản. 0 3 1 x 2 n n Tính m  7n A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 91 . 1 dx Câu 72. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết rằng  3x  5  a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là 0 3x  1  7 các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng 10 5 10 5 A.  B.  C. D. 3 3 3 3 e ln x Câu 73. Biết x dx  a  b 2 với a , b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . 1 1  ln x 1 3 2 A. S  1 . B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 3 x a Câu 74. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho  42 dx   b ln 2  c ln 3 với a,b,c là các 0 x 1 3 số nguyên. Giá trị a  b  c bằng: A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 3 x a Câu 75. (THPT Ba Đình 2019) Cho I   dx   b ln 2  c ln d , với a , b, c, d là các số 0 4  2 x 1 d a nguyên và là phân số tối giản. Giá trị của a  b  c  d bằng d A. 16. B. 4. C. 28. D. 2 . a x3  x Câu 76. Tính I   dx . 0 x2  1 1 A. I   a 2  1 a 2  1  1 . B. I   a 2  1 a 2  1  1 . 3  1 C. I   a 2  1 a 2  1  1 . D. I   a 2  1 a 2  1  1 . 3  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 2 x Câu 77. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Giá trị của tích phân  dx bằng tích phân nào 0 1 x dưới đây?  1   4 2 2 4 2 2 2 sin x sin y 2 A.  2sin ydy . 0 B.  cos x dx . 0 C.  cosy dy . 0 D.  2sin 0 ydy . 2 2 x b Câu 78. (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Biết  dx  ln 5  c ln 2 với a, b, c là 3 2 x 1  x 1 2 a a các số nguyên và phân số là tối giản. Tính P  3a  2b  c . b A. 11 . B. 12 . C. 14 . D. 13 . Câu 79. (Bình Giang - Hải Dương - 2018) Cho tích 4 25  x 2  5 6  12  phân  dx  a  b 6  c ln  với a, b, c, d là các số hữu tỉ. Tính tổng a  b  c  d . x  5 6  12   d ln 2  1   1 3 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 25 2 20 1 dx    Câu 80. (Sở Hưng Yên - 2018) Cho tích phân I   nếu đổi biến số x  2 sin t , t    ;  thì ta 0 4 x 2  2 2 được. π π π π 3 6 4 6 dt A. I   dt . B. I   dt . C. I   tdt . D. I   . 0 0 0 0 t 1 x3 a b c Câu 81. (THPT Phú Lương - Thái Nguyên - 2018) Biết  x dx  với a, b, c là các số 0 1  x2 15 nguyên và b  0 . Tính P  a  b 2  c . A. P  3 . B. P  7 . C. P  7 . D. P  5 . 1 n Câu 82. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân I   1  x 2  xdx theo n . 0 1 1 1 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2n  2 2n 2n  1 2n  1 64 dx 2 Câu 83. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử I   3  a ln  b với a, b là số nguyên. 1 x x 3 Khi đó giá trị a  b là A. 17 . B. 5. C. 5 . D. 17 . Câu 84. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  có f  2   2 và 3 x f  x  6  x2   , x   6; 6 . Khi đó  f  x  .dx bằng 0 3 3  6  2 3  6 A.  . B. . C. . D.  . 4 4 4 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 x Câu 85. (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Biết  3x  dx  a  b 2  c 35 với a , b , c là 1 9 x2 1 các số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  7 . 1 86 67 A.  . B. . C. 2 . D. . 9 27 27 2 dx Câu 86. (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Biết x  a  b  c với a , 1 x  1   x  1 x b , c là các số nguyên dương. Tính P  a  b  c . A. P  44 . B. P  42 . C. P  46 . D. P  48 . 4 2 x  1dx 5 Câu 87. (SởPhú Thọ - 2018) Biết  2x  3  a  b ln 2  c ln  a, b, c    . Tính T  2a  b  c . 0 2x  1  3 3 A. T  4 . B. T  2 . C. T  1 . D. T  3 . Câu 88. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có f  0  0 và f   x   cos x cos2 2 x,  R .  Khi đó  f  x  dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225  2 cos x 4 Câu 89. (Sở Bình Phước - 2020) Cho  sin 2 dx  a ln . Giá trị của a  b bằng 0 x  5sin x  6 b A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 .  Câu 90. (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx . 0 1 1 A. I   B. I    4 C. I   4 D. I  0 4 4  2 cos x 4 Câu 91. (THPT Kinh Môn - 2018) Cho  sin 2 dx  a ln  b, tính tổng S  a  b  c 0 x  5sin x  6 c A. S  1 . B. S  4 . C. S  3 . D. S  0 .  2 Câu 92. (Bình Dương 2018) Cho tích phân I   2  cos x .sin xdx . Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào 0 sau đây đúng?  2 3 2 2 A. I   t dt . B. I   t dt . C. I  2 t dt . D. I   t dt . 3 2 3 0  4 sin 2 x Câu 93. (Đồng Tháp - 2018) Tính tích phân I   dx bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới 0 cos 4 x đây đúng? Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024  4 2 1 1 1 A. I   u 2 du . B. I   du . C. I   u 2du . D. I   u 2du . 0 0 u2 0 0 π 3 sin x I  dx cos3 x Câu 94. (THTP Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2018) Tính tích phân 0 . 5 3 π 9 9 A. I  . B. I  . C. I   . D. I  . 2 2 3 20 4  2 sin x Câu 95. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho tích phân  dx  a ln 5  b ln 2 với a, b  .  cos x  2 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a  b  0. B. a  2b  0. C. 2a  b  0. D. a  2b  0. a 2 Câu 96. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số a   0;20  sao cho  sin 5 x sin 2 xdx  . 0 7 A. 10. B. 9. C. 20. D. 19. sin 2 x  cos x Câu 97. (HSG Bắc Ninh 2019) Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x)  và F (0)  2 . 1  sin x   Tính F   2   2 2 8   2 2 8   4 2 8   4 2 8 A. F    B. F    C. F    D. F    2 3 2 3 2 3 2 3  6 dx a 3 b Câu 98. Biết  1  sin x  , với a, b  , c   và a , b, c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của 0 c tổng a  b  c bằng A. 5 . B. 12 . C. 7 . D. 1.  2 s inx Câu 99. Cho tích phân số  dx  a ln 5  b ln 2 với a , b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  cos x  2 3 A. 2a  b  0. B. a  2b  0. C. 2a  b  0. . D. a  2b  0. .  2 sin x 4 Câu 100. (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho   cos x  2 dx  a ln  b , với a , b là các số 0  5cos x  6 c hữu tỉ, c  0 . Tính tổng S  a  b  c . A. S  3 . B. S  0 . C. S  1 . D. S  4 . Câu 101. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f ( x) có f (0)  1 và  4 a  f ( x)  tan 3 x  tan x, x   . Biết  f ( x)dx  ; a, b   , khi đó b  a bằng 0 b A. 4 . B. 12 . C. 0 . D. 4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 102. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số y  f  x  có f  0  0 và  f   x   sin 8 x  cos8 x  4sin 6 x, x   . Tính I   16 f  x  dx . 0 2 A. I  10 . B. I  160 . C. I  16 2 . D. I  10 2 . 1 dx 1 e Câu 103. (Đề Tham Khảo 2017) Cho e x  a  b ln , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a 3  b 3 . 0 1 2 A. S  2 . B. S  0 . C. S  1 . D. S  2 . e 3ln x  1 Câu 104. (Cần Thơ - 2018) Cho tích phân I   dx . Nếu đặt t  ln x thì 1 x 1 e e 1 3t  1 3t  1 A. I   t dt . B. I   dt . C. I    3t  1 dt . D. I    3t  1 dt . 0 e 1 t 1 0 e ln x c Câu 105. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho I   2 dx  a ln 3  b ln 2  , với 1 x  ln x  2  3 a, b, c   . Khẳng định nào sau đâu đúng. A. a 2  b 2  c 2  1 . B. a 2  b 2  c 2  11 . C. a 2  b 2  c 2  9 . D. a 2  b 2  c 2  3 . 4 Câu 106. (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết I   x ln  x 2  9 dx  a ln 5  b ln 3  c trong đó a, b, c là các số 0 thực. Giá trị của biểu thức T  a  b  c là: A. T  11. B. T  9. C. T  10. D. T  8. e ln x I  2 dx x  ln x  2  Câu 107. Cho 1 có kết quả dạng I  ln a  b với a  0 , b   . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 3 1 A. 2ab  1 . B. 2ab  1 . C. b  ln  . D. b  ln  . 2a 3 2a 3 e 2 ln x  1 a c Câu 108. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho  x  ln x  2 2 dx  ln  với a , b , c là các số 1 b d a c nguyên dương, biết ; là các phân số tối giản. Tính giá trị a  b  c  d ? b d A. 18 . B. 15 . C. 16 . D. 17 . 1  x3  2 x  ex 3 .2 x 1 1  e  Câu 109. (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Biết  x dx   ln  p   với m , n , p 0   e.2 m e ln n  e  là các số nguyên dương. Tính tổng S  m  n  p . A. S  6 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  8 . Câu 110. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho e  3x 3  1 ln x  3 x 2  1 dx  a.e3  b  c.ln  e  1 với  1 1  x ln x a , b , c là các số nguyên và ln e  1 . Tính P  a  b  c 2 . 2 2 A. P  9 . B. P  14 . C. P  10 . D. P  3 . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 ln 2 dx 1 Câu 111. Biết I   x x   ln a  ln b  ln c  với a , b , c là các số nguyên dương. 0 e  3e  4 c Tính P  2a  b  c . A. P  3 . B. P  1. C. P  4 . D. P  3 2 x 1 Câu 112. (Chuyên Hạ Long - 2018) Biết x 2 dx  ln  ln a  b  với a , b là các số nguyên dương. 1  x ln x 2 2 Tính P  a  b  ab . A. 10 . B. 8 . C. 12 . D. 6 . Câu 113. (Chuyên Thái Bình 2018) Cho 1 x 2  x  ex dx  a.e  b ln  e  c  với a , b , c   . Tính  0 x  e x P  a  2b  c . A. P  1 . B. P   1 . C. P  0 . D. P  2 . 1 2 Câu 114. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f  0   và f   x   xe x với mọi x   . 2 1 Khi đó  xf  x  dx 0 bằng e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 e 2 ln x  1 b Câu 115. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng  x ln x  1 2 dx  a ln 2  c 1 b với a , b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính S  a  b  c . c A. S  3 . B. S  7 . C. S  10 . D. S  5 . Câu 116. (Đề Minh Họa 2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi F  x  , G  x  là hai nguyên hàm của 2 f  x  trên  thỏa mãn F  4   G  4   4 và F  0   G  0   1 . Khi đó  f  2 x  dx bằng 0 3 3 B. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 Câu 117. (THPT Yên Khánh A - 2023) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa      3 mãn f    0 . Biết  2 f 2  x  dx   và 2 f   x  sin 3xdx  . Tích phân  f  x  dx bằng. 2 2 0 0 2 0 2 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 7 Câu 118. (THPT-Thị Xã Quảng Trị-2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa f  x   3 f  2 x  . Gọi 2 F  x  là nguyên hàm của f  x  trên  thỏa mãn F  4   3 và F  2   4 F  8  0 . Khi đó  f  3 x  2  dx 0 bằng A. 9 . B. 9 . C. 15 . D. 5. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 119. (THPT-Liên Trường Nghệ An- 2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 3 f  3  6  f 1 . Biết rằng I   e2 f  4 ln x  1  dx  3 . Khi đó I  3 1 x 4 ln x  1  xf '  x  dx bằng 1 15 A. 12 . B.  9 . C. . D. 0 . 2 Câu 120. THPT HAI BÀ TRƯNG-HUẾ-2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi xF  x  , G  x  là hai nguyên hàm của f  x  trên  thỏa mãn 3F 1  G  0   6 và F 1  G 1  6 . Tính  2  sin 2 x. f  cos x  dx . 2 0 A.  2 . B. 4 . C. 2 . D.  4 . e x  1  khi x  0 Câu 121. (THPT Cụm 3 - Bạc Liêu - 2023) Cho hàm số y  f  x    2 . Tích phân  x  2 x  2 khi x  0  e2 f  ln x  1 a a I  dx   ce biết a, b, c  Z và tối giản. Tính a  b  c ? 1/ e x b b A. 35. B. 29. C. 36. D. 27. Câu 122. (Sở Thanh Hóa - 2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi F  x  , G  x  là hai nguyên hàm  x  x  của f  x  trên  thỏa mãn F  2   G  2   4 và F 1  G 1  1 . Khi đó  sin f  cos  1dx bằng 0 2  2  3 3 A. 6 . B. . C. 3 . D. . 2 4 5 1 Câu 123. (Sở Thanh Hoá - 2023) Biết  1 dx  a  b ln 3  c ln 5  a, b, c  Q . Giá trị của 1 3x  1 a  2b  3c bằng: 2 5 8 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 124. (Sở Quảng Bình - 2023) Cho hàm số f ( x) liên tục trên  . Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm  4 của f ( x) trên  thỏa mãn F(10)  G(1)  11 và F (0)  G(10)  1. Khi đó,  cos 2 x. f (sin 2 x)dx bằng 0 A. 5 . B. 10 . C.  12 . D.  6 . Câu 125. (Sở Nam Định Năm 2023) Đặt I   1  2 x  1 e x  2ax 2  a dx . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a 0 e x  ax thuộc khoảng  0; 2023  để I  6 ? A. 2023 . B. 2024 . C. 1877 . D. 189 .  1 3 Câu 126. (Sở Hà Tĩnh-2023) Cho  0 f  2 x  1dx  12 và 0 2   f sin 2 x sin 2 xdx  3 và. Tính  f  x dx . 0 A. 26 . B. 22. C. 27 . D. 15 . Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 127. (SỞ GIÁO DỤC HÀ TĨNH-2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  4 1 x2 f  x   f  tan x  dx   dx  2. 0 0 x2  1 1 Tính I   f  x dx 0 A. I  4 . B. I  2 . C. I  4 . D. I  6 . e3 f  ln x  Câu 128. (Sở Bắc-Ninh-2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết  dx  7 , 1 x  2 3  0 f  cos x  sin xdx  3 . Giá trị của   f  x   2 x  dx bằng 1   A. 10 . B. 10 . C. 15 . D. 12 . Câu 129. (SGD Bắc Giang - 2023) Biết rằng tồn tại các số hữu tỷ a , b , c sao cho e x 3  1 ln x  x 2  1 dx  a.e3  b  c.ln  e  1 , (với e  2, 71828... là cơ số của logarit tự nhiên). Giá trị của  1 x ln x  1 biểu thức T  a 2  8b 2  c 2 bằng 16 7 A. .. B. 2. . C. .. D. 5. . 9 4 Câu 130. Chuyên Thái Bình-Thái Bình-2023) Cho f ( x) là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và 5 thỏa mãn f  x 2  3 x  1  x  2 x  0. Tính  f  x  dx 1 37 527 61 464 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 131. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên R. Gọi 3 F  x  , G  x  là hai nguyên hàm của f  x  trên  thỏa mãn F  8   G  8   4 . Cho biết  f  2 x  6 dx  2 , 1 giá trị của F 12   G 12  bằng A. 10. B. 12. C. 6. D. 8. Câu 132. (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có một nguyên 1 hàm là F  x  . Nếu  f  2 x  dx  6 thì giá trị F  0  F  2 bằng 0 A. 12 . B. 3 . C. 12 . D. 3 . Câu 133. (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thoả mãn 3 2   0 f  x  1 dx  8 . Tích phân  xf  x  dx bằng 1 A. 2 . B. 16 . C. 8 . D. 4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 134. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam 2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi F  x  , G  x  là hai 16  x nguyên hàm của f  x  trên  thỏa mãn F  2   G  2   8 và F  0   G  0   2 . Khi đó  f  8  dx bằng 0   A. -40. B. 40. C. 5 . D. 5 . 3x  1 khi x  2 Câu 135. (Chuyên Biên Hòa Hà Nam - 2023) Cho hàm số f  x    . Biết ax  2a  b khi x  2 2  f x  1 xdx  5 . Tính giá trị của biểu thức T  2a  b2  1 2 0 A. 77 . B. 79 . C. 78 . D. 80 . Câu 136. (Sở Đăk Nông 2023) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi F  x  , G  x  là hai nguyên hàm của 0 f  x  trên  thỏa mãn F 8  G 8  8 và F 0  G 0  2 . Khi đó  f 4 xdx bằng 2 5 5 A. . B. 5 . C.  5 . D.  . 4 4 Dạng 4. Tích phân từng phần b b b Nếu u , v có đạo hàm liên tục trên  a; b  thì I   u.dv  u.v a   v.du . a a Vi phân u  ...............  du  ........... dx  Chọn  Nguyên hàm dv  ........ dx  v  ................   Nhận dạng: tích hai hàm khác loại nhân nhau (ví dụ: mũ nhân lượng giác,…) Thứ tự ưu tiên chọn u là: "log – đa – lượng – mũ" và dv là phần còn lại. 1 Nghĩa là nếu có ln hay log a x thì chọn u  ln hay u  log a x  .ln x và dv  còn lại. Nếu ln a không có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại,… CHÚ Ý:. ∫ (hàm mũ). (lượng giác). dx  tích phân từng phần luân hồi. Nghĩa là sau khi đặt u, dv để tính tích phân từng phần và tiếp tục tính ∫ udv sẽ xuất hiện lại tích phân ban đầu. Giả sử tích phân được tính ban đầu là I và nếu lập lại, ta sẽ không giải tiếp mà xem ả đây là phương trình bậc nhất ẩn là I I. 2 2 2 x 2 x2 Câu 137. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét  xe dx , nếu đặt u  x thì 0  xe 0 dx bằng 2 4 2 4 1 u 1 u A. 2  eu du . B. 2  eu du . C. e du . D. e du . 0 0 2 0 2 0 e Câu 138. (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân I   x ln xdx : 1 2 e 1 1 e2  2 e2  1 A. I  B. I  C. I  D. I  4 2 2 4 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/