intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu vật lý: Lý thuyết hệ nhiều hạt

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
186
lượt xem 49
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

bao gồm các vấn đề thuộc chương trình Vật lý Lý thuyết cho học viên cao học các ngành Khoa học Vật liệu, Vật lý và Vật lý Kỹ thuật, đồng thời cũng có những phần bổ sung, nâng cao mà nghiên cứu sinh có thể dùng làm tài liệu tham khảo. tài liệu được trình bày theo một quan điểm nhất quán, xuất phát từ tính chất của hệ nhiều hạt cơ học và hệ nhiều hạt nhiệt động. Trên cơ sở đó đề cập đến những lý thuyết cơ bản và các phương pháp chủ yếu để giải...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu vật lý: Lý thuyết hệ nhiều hạt

  1. Tài liệu vật lý Lý thuyết hệ nhiều hạt
  2. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 LÝ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT Chương 1: Tính chất chung của hệ nhiều hạt 0- Khái niệm về hệ nhiều hạt 0.1- Nhiều : N  2 : Vấn đề kỹ thuật : số biến ; tương tác ; thay đổi về chất 0.2- Nhiều (N >>1) : không làm thay đổi chất 0.3- Nhiều (N >> 1) : làm thay đổi chất 0.4- Hệ nhiều hạt ở T=0K. 0.5- Hệ kín. 0.6- Hệ ở T 0K. Quan hệ giữa Cơ học và Vật lý thống kê (bao gồm cả cổ điển và lượng tử) 1- Hệ hạt đồng nhất: 1.1- Nguyên lý không phân biệt các hạt đồng nhất trong cơ học lượng tử 1.2- Hàm sóng của hệ các hạt đồng nhất 1.2.1- Tính đối xứng của hàm sóng ˆ Pij  (q1,.., qi , .., qj , .., qN) =  (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.1) + (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = + (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.2) - (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = - - (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.3) 1.2.2- §Æc ®iÓm cña tÝnh ®èi xøng cña hµm sãng 1.2.2.1- TÝnh ®èi xøng lµ nh­ nhau ®èi víi tÊt c¶ c¸c cÆp biÕn : 1.2.2.2- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng phô thuéc vµo spin : Spin nguyªn (0 ; 1 ; 2 ; .....) Spin b¸n nguyªn (1/2 ; 3/2 ; 5/2 ; .....) 1.2.2.3- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng lµ vÜnh cöu : 1.2.3- D¹ng cña hµm sãng cña hÖ h¹t ®ång nhÊt kh«ng t­¬ng t¸c    pi (qi ) ni (ri ) (si ) ; qi  ( ri , si ) ; pi  (ni, ) (1.4)  *  * * dri ni (ri )  (si )nk (ri )   (si )  ni,nk   pi pk  p (qi ) p (qi ).dqi   (1.5) i k Si  dri  dxi dy i dz i .   ( q1 , q 2 ,....., q N )  c  p ( q1 ) p ( q 2 )....... p ( q N ) (1.6a) 1 2 N (q)  p (q1 )  p (q2 ) .......  p (qN ) 1 1 1 1  p2 (q1 )  p2 (q2 ) .......  p2 (qN )   (q1, q2 ,.....,qN )  (1.7a) N! .......... .......... .......... .......... .......... .....  pN (q1 )  pN (q2 ) .......  pN (qN ) §Þnh thøc Slater chøa ®ùng Nguyªn lý lo¹i trõ Pauli . 2- C¸c ®¹i l­îng b¶o toµn cña hÖ nhiÒu h¹t. 2.1-Hamiltonian cña hÖ nhiÒu h¹t. N   H   ( 2 / 2)  ( i / mi )  V (r1 , r2 ,...., rN ) (2.1a) i 1 2 N 1 2   1 1 H   (  2 / 2)  (2.1b)  ri  2  sin i  2  V (r ,  ,  )  r  r sin    i  ri sin 2 i  2 2 i 1 ri ri  i i  i i ( r  (r1 , r2 ,....., rN ) ;   (1 , 2 ,....., N ) ;   (1 , 2 ,....., N ) )
  3. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2.2- B¶o toµn ®éng l­îng cña hÖ nhiÒu h¹t.  N ˆ P  i   k (2.2) k 1 N N     1  1  N  ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ P  (PH  HP)  (PV VP)  (kV V k )     k V   Fk  Fint  Fext  Fext Do ®ã: (2.3) i i k 1 k 1 k 1     Fint   Fi    Fij  0 . Nõu: Fext = 0 i i j 2.3- B¶o toµn m« men ®éng l­îng cña hÖ nhiÒu h¹t.  N N N  ˆ ˆ ˆ L    k ; L z   i  ˆ kz ; thay ˆ kz   i /  k , ˆ L z   i    (2.4) k 1 k k 1 k 1 N N V 1ˆ ˆ  ˆ L z  ( L z H  HL z )    Mkz (2.5a) i k 1  k k 1 N M (2.5b)  M z , int  M z , ext  M z kz k 1 CM : M z , int  0 Lz vµ L2 b¶o toµn. Víi ......... 3- BiÓu diÔn t­¬ng t¸c  S (t ) i BiÓu diÔn Shrodinger : (3.1)  H S (t ) t  S (t )  [exp( iHt /  )]  H (3.2) ˆ ˆ F (t )  e iH t /  F e  iH t /  BiÓu diÔn Heisenberg : (3.3) H S  H  [exp(iHt /  )]  S (t ) (3.4) ˆ BiÓu diÔn t­¬ng t¸c : (3.5) H  H V 0 ˆ ˆ Fi (t )  e iH 0 t /  FS e  iH 0 t /  (3.6)  i (t )  [exp(iH 0 t /  )]  S (t ) (3.7)   i (t ) ˆ i (3.8)  Vi (t ) i (t ) t ˆ ˆ V (t )  e iH 0 t / V e  iH 0 t /  (3.9) i S t ˆ  i (t )   i (t 0 )  (i /  )  Vi (t ' )  i (t ' )dt ' (3.10) t0  i (t )   i( 0) (t )   i(1) (t )   i( 2) (t )  ....... (3.11) ˆ (3.16)  i (t )  S (t , t 0 ) i (t 0 ) t1 t t ˆ ˆ ˆ ˆ S (t , t 0 ) 1  (i /  )  Vi (t1 ) dt1  (1 / ) 2  Vi (t1 ) dt1  Vi (t 2 ) dt 2  ......  t0 t0 t0 t1 t n 1 t ˆ ˆ ˆ n (3.17)  (i /  )  Vi (t1 ) dt1  Vi (t 2 ) dt 2 ....  Vi (t n ) dt n  ......... t0 t0 t0   t ˆ (t , t )  T exp (i /  ) V (t ' ) dt ' ˆ ˆ (3.18) S0    i     t0 ˆ ˆ ˆ (3.19) S (t 2 , t1 ) S (t1 , t 0 )  S (t 2 , t 0 ) ; t 2  t1  t 0 ˆ ˆ Coi : Ký hiÖu : (3.20) V (tV )  0 S (t )  S (t , tV )
  4. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ˆ ˆ ˆ 1 (3.21)  S (t2 , t1 )  S (t2 ) S (t1 ) ˆ Tõ (3.2) :  S (t )  [exp( iHt /  )]  H . Trong đó :  i (t )  S (t )  i (tV ) (3.22)  i (t )  [exp(iH 0 t /  )]. [exp( iHt /  )] H ; thay t  tV ==>  i (tV )   H ˆ (3.23)   (t )  S (t )  i H ˆˆ ˆ ˆ Fi (t )  S (t ) FH (t ) S 1 (t ) (3.24) ˆˆ ˆ ˆ M   0* T [ AH (t ) BH (t ' ) C H (t ' ' )....] 0 (3.25) H H Gi¶ thiÕt t > t’ > t’’ > .......... ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ M   S () T [ Ai (t ) Bi (t ' ) C i (t ' ' )....S ()] 0 0* 1 (3.26) H H ˆ S ()  0  e i  0 (3.27) H H 0* ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  T [ A (t ) B (t ' ) C (t ' ' )....S ()] 0 H i i i H (3.28) Cuèi cïng : M ˆ  0* S () 0 H H Chương 2 : Một số phương pháp giải bài toán hệ nhiều hạt 4- Ph­¬ng ph¸p t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m cña hÖ : 4.1- §Æc ®iÓm cña thÕ t­¬ng t¸c: N   H   ( 2 / 2)  ( i / mi )  V (r1 , r2 ,...., rN ) (4.1a) i 1        (4.1b) V (r1 , r2 ,...., rN )  V (r1  r2 , r1  r3 ,......, rN 1  rN ) Sù phô thuéc nµy dÉn ®Õn kÕt qu¶ lµ …..   DÐcartes r ( x, y, z )  Jacobi  ( , ,  ) : 1  (m1 x1 : m1 )  x2 ;  2  ( m1 x1  m 2 x 2 ) : ( m1  m2 )  x 3 ; ...................   k k   k    m j x j  :   m j    xk 1 , víi k = 1 , 2 , ....... , N –1 (4.2a)    j 1 j 1 N N  N    m i xi  :   m i  (4.2b)     i 1   i 1  T­¬ng tù cho c¸c to¹ ®é i vµ  i . N N Cã thÓ chøng minh ®­îc : (4.3a)  (  r , i / mi )   (  , i / i ) i 1 i 1 2 2 2 2 2 2 ;   ,i       trong ®ã : (4.3b)   r ,i     x i2  y i2  z i2 2 2 2  i  i  i k vµ : khi k = 1 , 2 , ........, N –1 (4.3c) (  k )  1  (  m j ) 1  ( m k 1 ) 1 j 1 N  N   mi (4.3d) i 1 N     H (r1 , r2 ,...., rN )   ( 2 / 2)  ( r , i / mi )  V ( r1 , r2 ,...., rN )  Khi ®ã i 1 N      H ' ( 1 ,  2 ,....,  N )   ( 2 / 2)  (  , i /  i )  V ' ( 1 ,  2 ,....,  N )  (4.4) i 1       r  r  a ; H (r )  H (r  a ) , ==> V ( r )  V ( r  a ) :   V (r1 , r2 ,.., rN ) V (x1  ax , y1  ay , z1  az , x2  ax , y2  ay , z2  az ,.., xN  ax , yN  ay , zN  az )  V ' (1,1 , 1 ,2 ,2 , 2 , .., N  a x , N  a y , N  a z )
  5. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software ,..,N  ax,N  ay , N  az )  V ' (1 ,1 ,  1 ,  2 ,2 ,  2 , .., N , N ,  evaluation only. http://www.foxitsoftware.com For ) , V '(1,1,1 ,2,2,2 N N     KÕt qu¶ lµ (4.5) H ' ( 1 ,  2 ,....,  N )   (  2 / 2)  (   , i /  i )  V ' ( 1 ,  2 ,....,  N 1 )  i 1 4.2- Ph­¬ng tr×nh Shrodinger cho hÖ ®· t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m:       ( 1 ,  2 , ...,  N )   ( 1 ,  2 ,...,  N 1 ) G (  N ) (4.6)         N [(2 / 2) ( , i / i )  V '( 1, 2 ,....,N 1)] (1 , 2 ,.....,N )G( N )  E (1 , 2 ,.....,N )G( N )  i 1 2  N 1   1 [( 2 / 2) ( ,i / i )  V ' (1, 2 ,...., N1)]  [ , N /  N ] G  E  (4.7)  2G i 1 N1       [(2 / 2) ( , i / i )  V ' (1 , 2 ,...., N1 )] (1 , 2 ,...., N1 )  E1 (1, 2 ,...., N1 )  (4.8a) i1 2    (4.8b)  [  , N /  N ] G ( N )  E2 G ( N ) 2 Víi E1 + E 2 = E (4.8c) VÝ dô : XÐt hÖ gåm 2 h¹t (N =2):  Bài tập 5- Ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh 5.1- ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh H  E (5.1) 2     N H i (ri )    i  ui ( ri ) (5.2) H   H i ( ri )  (1 / 2 )  V i j ( ri , r j ) 2mi i 1 i, j 2    N   H   H 'i (ri ) víi (5.3) H 'i (ri )   i  ui (ri )  Vef (ri ) 2mi i 1    N (5.4)   ( r1 , r2 , .... , rN )    pi ( ri ) i 1 N 2     i  E (5.5)  i  u i ( ri )  V ef ( ri )] p i ( ri )   i pi ( ri ) [ 2mi i 1 Q[ ]   * [ H  E ] dq (5.6)  N  N dq   dqi , cßn qi  ( ri , si ) ;   dr  ........ (5.7)  ......dq  i i 1 Si i 1 Q[ ]    *[ H  E ] dq  0 (5.8) 5.2- ThÕ hiÖu dông Vef ®èi víi hÖ c¸c h¹t boson   N * ( qi ) * k ( q k ) [  H i ( ri )  (1 / 2 )  Vi j ( ri , rj )  E ] dq  pi p ik i 1 i, j   N    * [  H i ( ri )  (1 / 2)  Vi j ( ri , r j )  E ]   p i ( qi ) p k ( q k ) dq  0 , (5.9) i 1 i, j ik   N dq k  * k ( q k )    * i ( q i ) [  H i ( ri )  (1 / 2)  V i j ( ri , r j )  E ]  dq  p p i ik i 1 i, j ik   N   dqk pk (qk )   pi (qi )[ Hi* (ri )  (1/ 2)Vij* (ri , rj )  E ] *  dqi  0 (5.10) i k i 1 i, j ik   N *    pi (qi )[ Hi (ri )  (1/ 2)Vi j (ri , rj )  E ]  dqi  0 (5.11) i 1 i, j ik i k
  6. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software  http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ' '  'Vi j (ri , rj )  2 V ik   Vij (5.12) i ik i, j jk  c1    *i (qi ) [ H i (ri )] pi (qi )  dqi (5.13a) p ik ik ik ik  * ( q i ) [(1 / 2 )  ' V ij ( ri , r j ) ]  pi ( q i )  dq i (5.13b)  c2  pi ik ik ik ik jk   Vef ( rk )     * i ( q i ) [  ' Vik (ri , rk )]  pi ( qi )  dq i (5.14) p i i k ik ik   * (qi ) [ Hi (ri )]  dqi  [c1  Hk (rk )] pk (qk )   (5.15a) pi i i k i k   * (qi ) [(1 / 2) ' Vij (ri )]  dqi  [c2  Vef (rk )] pk (qk )   (5.15b) pi i, j i k i k *   (qi ) E   dqi  E  pk (qk ) (5.15c) pi ik ik   [ H k (rk )  V ef ( rk )]  pk ( q k )   k  pk ( q k ) (5.17a)  k = E – c1 – c 2 (5.17b) 5.3- ThÕ hiÖu dông ®èi víi hÖ c¸c h¹t fermion 1  (q1 , q2 )  [ (q1 ) 2 (q2 )   1 (q2 ) 2 (q1 )] (1.7b) 21 * * * *  [1 (q1 ) 2 (q2 ) 1 (q2 ) 2 (q1 )](H1  H 2 V12  E) [ 1 (q1 ) 2 (q2 ) 1 (q2 ) 2 (q1 )]dq1dq2  [*(q1)* (q2) 1*(q2)* (q1)](H1  H2 V12  E)[1 (q1)2 (q2 ) 1 (q2)2 (q1)]dqdq2  0 (5.18) 1 1 2 2 * *   (q ) (q ) (H  H V  E)  (q ) (q ) dq dq  2 1 1 2 12 2 1 1 2 1 2 1 2 * *    (q ) (q ) (H  H V  E)  (q ) (q ) dq dq 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 * * * *  (q2 ) (q1 ) (H1  H2 V12  E) (q2 ) (q1 ) dq1dq2   (q ) (q )(H  H V  E)1 (q1 )2 (q2 ) dq1dq2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 * * * *   (q1 ) (q2 )V12 (q2 ) (q1 ) dq1dq2    (q ) (q )V  (q ) (q ) dq dq 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 * * * *   (q ) (q )V  (q ) (q ) dq dq    (q ) (q ) V  (q ) (q ) dq dq 1 2 12 2 1 1 2 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 * *   ( q 1 ) 2 ( q 2 ) ( H 1  H 2  E )  1 ( q 2 ) 2 ( q 1 ) dq 1 dq 2  0 1 * *    ( q ) ( q ) ( H  H  E )  ( q ) ( q ) dq dq  0 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 * *   ( q1 ) ( q 2 ) ( H 1  H 2  E )   ( q 2 ) ( q 1 ) dq 1 dq 2  0 1 2 1 2 * ( q 2 ) * ( q 1 ) ( H 1  H 2  E )   1 ( q1 ) 2 ( q 2 ) dq 1 dq 2  0  1 2 * * * *   (q ) (q ) (H  H V  E) (q ) (q ) dq dq    (q1) (q2 )V12 (q2 ) (q1) dq1dq2  1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2    * (q1 ) * (q2 ) (H1  H 2 V12  E)  (q1 ) (q2 ) dq1dq2    (q ) (q ) V  (q ) (q )]dq dq  0 * * 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 vµ  dq1 * ( q1 ){[   * ( q 2 ) ( H 1  H 2  V12  E )  ( q 2 ) dq 2 ] ( q1 )    (q ) V  ( q ) ( q ) dq }  * 2 12 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2   dq1 (q1 ){[ (q2 ) (H1*  H2 V12  E)* (q2 ) dq2 ] * (q1 )    (q2 )V12 * (q2 ) * (q1 ) dq2 } 0 * * * 1 2 2 1 2 1 2  (5.19a)  [ H 1  V ef 1 ( r1 )] 1 ( q1 )   1 1 ( q1 ) trong ®ã  1  E   02 , H 2 ( q 2 )   02  ( q 2 ) 2 2  (q1 ) *    Vef 1 (r1 )    * (q2 )V12 (r1 , r2 ) 2 (q2 ) dq2  2  2 (q2 )V12 (r1 , r2 ) 1 (q2 ) dq2 (5.20a)  1 (q1 ) 2
  7. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software  [ H 2  Vef ( r2 )] 2 ( q2 )  http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.  2 2 (q 2 ) (5.19b) H 1 1 ( q1 )   01 1 ( q1 ) ;  2  E   01  (q2 ) *    Vef (r2 )    * (q1 )V12 (r1 , r2 )1 (q1 ) dq1  1 1 (q1 )V12 (r1, r2 ) 2 (q1 ) dq1 (5.20b)  2 (q2 ) 1  j (qi ) *    Vefi (ri )     p (q j )Vij (ri , rj ) p (q j ) dq j   ' ' *  p (q j )Vij (ri , rj ) p (q j ) dq j i (qi )  (5.20c) i j j i j j 6- Ph­¬ng ph¸p l­îng tö ho¸ lÇn thø hai. 6.1- ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p  (q1 , q 2 ,....., q N )  c   p ( q1 ) p (q 2 )....... p (q N ) (6.1) 1 2 N (q) 6.2- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t boson: ai  ....., N ......  N i  ....., N 1...... ˆ (6.2) i i ai ....., N N i  1 ....., N ˆ  (6.3) ...... 1...... i i ai ai  ..., N  N i ai ..., N  N i N i  ..., N  N i ..., N ˆˆ ˆ (6.4) .... 1.... .... .... i i i i N i  ai ai ˆ ˆˆ Ký hiÖu (6.5) ˆ N i  ..., N ....  N i ..., N chóng ta ®­îc : (6.6) .... i i ˆ ˆ ˆ ˆ ai ak  a k ai   ik (6.7) Do ®ã : ai ak  a k ai  0 vµ ai a k  ak ai  0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ (6.8) 6.3- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t fermion: Ni = 0 hoÆc 1 : ai  ...., N  0,...  0 ; ai  ...., N 1,...   ...., N  0,... ˆ ˆ i i i ai  ...., N i 1,... ai  ...., N i  0,...   ...., N ˆ ˆ 0 ; 1,... i ai ....,Ni ,...  Ni ....,Ni 1,... ; ai ....,Ni 1,...  1 Ni ....,Ni ,... ˆ ˆ (6.9) ai  ....,Ni ,...  1 Ni ....,Ni 1,... ; ai  ...., Ni 1,...  N i  ...., N i ,... ˆ ˆ (6.10)  ai ai ..., N  N i ai ..., N ˆ N i ..., N  N i ..., N ˆˆ ˆ (6.11a) ,... ,... 1,... ,... i i i i N i  ai ai ˆ ˆˆ (6.11b) a k ai  ai ak   ik ˆˆ ˆˆ (6.12) ai ak  a k ai  0 vµ ai a k  a k ai  0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ (6.13) 6.4- Hamilton trong ph­¬ng ph¸p l­îng tö ho¸ lÇn thø hai H   H a  Va , b  Va ,b, c  ........ (6.14) a a,b a, b, c 2   Ha   a  u ( ra ) (6.15) 2ma   H a   i Ni (6.16) ai *  i   i H a i    i (q a ) H a i ( qa )dq a (6.17)  H a   i N i   i ai ai ˆ    ˆˆ (6.18) a i i Vik    i* (q a ) V (q a , qb )  k (q b )dq a dqb (6.19)
  8. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 1 V Vik => VikNk => VikNkNi => Ni Nk ik 2 i,k 1 1 1 ˆˆ Vik Ni N k  2 Vik ai ai ak ak  Va , b   Vik N i N k  Va ,b  (6.21) ˆ ˆˆ ˆ 2 i, k 2 i ,k a ,b i,k a, b 1  Vik ai ai ak ak  .....  a (6.22) ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ H ai  i i 2 i,k i 1 ) ai a k  ,m(Va ,b )ik ,m ai a ak am  (H (6.23a) ˆˆ ˆˆˆˆ H a i,k 2 i ,k , i ,k ( H a ) i , k   i , k    i* (q a ) H a k (q a )dq a Trong ®ã: (6.23b) Vik ,m    i* ( q a )  k (q b ) V (q a , q b )  ( q a ) m ( qb )dq a dq b * (6.23c)  ( q a )    i ( q a ) ai ˆ ˆ (6.24a) i   (q a )    i* (q a )ai ˆ ˆ (6.24b) i  (q a )  (qb ' )   (q a ' ) (q b )   (q a  qb ' ) ab ˆ ˆ ˆ ˆ (6.25a)  (q a ) (q a ' )  (q a ' ) (q a )  0 ˆ ˆ ˆ ˆ (6.25b)  (q a ) (q a ' )  (q a ' )  (q a )  0    ˆ ˆ ˆ ˆ (6.25c) F   fˆ (q ) ˆ (1) (6.26) a a ˆ ˆ  F (1)    (qa ) f (qa ) (qa )dqa ˆ ˆ (6.27) 1 H    (q a ) H a (q a )dq a    ˆ ˆ ˆ (qa )ˆ (qb )V (qa , qb )ˆ (qb )ˆ (q a )dqa dqb (6.28) 2 Chương 3: Hamiltonian và phương trình Shrodinger cho một số hệ nhiều hạt 7- Phương trình Shrodinger cho hệ các electron và các ion trong tinh thể 7.1- Phương trình Shrodinger tổng quát cho hệ các electron và các ion    (7.1) H  (r , R)  E  (r , R)  2 2   (7.4) H   ri    RJ  V ( r , R )   2m J 2M J i    (7.5) V (r , R )  V1 (r , R)  V2 ( R)    (7.6) V1 (r , R) Ve e (r )  Ve  I (r , R)   V2 ( R)  VI  I ( R) 7.2- Gần đúng đoạn nhiệt và các phương trình Shrodinger cho hệ các electron và cho hệ các ion     ( r , R )   1 ( r , R ) 2 ( R ) (7.7)         2 2   ri  V1 (r , R)] 1 (r , R) 2 ( R) [ [  R  V2 ( R)]1 (r , R) 2 ( R)  E1 ( r , R ) 2 ( R )  J 2M J i 2m J      2 2  1 1    [    [   1 (r , R)  0 ,  ri  V1 (r , R )]  1 ( r , R)   RJ  V2 ( R )] 2 ( R )  E  i 2m  2 ( R) J 2 M J 1 (r , R) X J 2      [   ri  V1 (r )]  1 (r )    1 (r ) V1 (r )  V1 (r , R) i 2m     2 [   RJ  V2 ( R)  Vef ( R)]  2 ( R)  W  2 ( R)  J 2M J Với : (7.13) W  E  Ee 8- Trạng thái và năng lượng của electron trong mạng tinh thể
  9. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.  2      2m  ri  V1ef (ri )  1 (r )    1 (r ) (8.1a) i  2     ri  V1ef (ri )] ni (ri )   i  ni (ri ) [  (8.1b)   m 2  (    i ) ; V1ef (ri )  Vef e (ri )  Vi  I (ri , RI )  Vi  J (ri , R J ) (8.2) i   zI e2 zJ e2 Vi  J (ri , R)      Vi  I (ri , RI )   4 0 ri  R I 4 0 ri  RJ J I 8.1- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết mạnh Nguyên tử cô lập Tinh thể f 7N ℓ=3 d 5N ℓ=2 4s 3p p 3N ℓ=1 s 1N ℓ=0 a) b) Hình 8.1 : Các mức năng lượng của electron a) trong nguyên tử cô lập Hình 8.2 : Hiện tượng chồng miền b) trong tinh thể 8.2- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết yếu  nj (ri ) *        Vef e (ri )   '  nj (rj )Vij (ri , rj )nj (rj ) drj   ' *  nj (rj )Vij (ri , rj )ni (rj ) drj (8.5) j ni (ri ) j      k (r )   k (r ) exp (ik r )  k (r  a )   k (r ) (8.6) ; (8.7) 2     (8.1b)  r  Vef e ( ri )] ni ( ri )   i  ni ( ri ) [ 2m i Vi Mô hình Kronig-Penney : V0 (8.8) Vef e ( X J  a)  Vi ( X J ) Vef e ( X J )     ( X J  na ) c b n x   lim (cV0 )  const c 0 a O V0   Hình 8.3 Sơ đồ thế năng của mô hình Kronig-Penney
  10. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 9- Dao động mạng tinh thể 9.1- Phương trình Shrodinger cho cácdao động mạng tinh thể trong biểu diễn toạ độ   (9.1) VJ ( R)  V2 ( R)  Vef ( R)  u n  (u n, x , u n, y , u n, z ) = độ lệch của nguyên tử khỏi vị trí cân bằng ở nút mạng thứ n   VJ ( R) VJ (u )  VJ (0)   (VJ / u n, ) 0 u n,  n , 2 3   V  ( V / u n, u n', ) 0 u n, u n',  / u n, u n', u n'', ) 0 u n, u n', u n'',  .....  (1 / 2) (  (1 / 6) J J   n, n ', , n ,n ', n '', , , (V J / u n, ) 0  0 9.2- Phương trình Shrodinger cho các phonon trong biểu diễn lượng tử hoá lần thứ hai  VJ ( R)   An, n ' xn xn ' (9.4) n ,n '  2 VJ ( R)   An x n (9.5) n   2 22 H ph   p /(2 M n )  M n n x n / 2   H n ˆ ˆ (9.6) n n ˆn 2 22 trong đó (9.7) H n  p n /( 2 M n )  M n n x n / 2 ˆ ˆ A   M / 2 x  i(1 / 2 M ) p (9.8a) ˆ ˆ ˆ (9.8b) A  M / 2 x  i (1 / 2M ) p ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ A A  A  A   (9.9) ˆˆ H  H n  (  / 2 )   A  A (9.10) (9.11) H  E  E E ˆ ˆ ˆ ˆ ; HA  E  ( E   )A  E => HA E  ( E   )A E (9.13) ˆ E 0   / 2 ==> (9.16) A 0  0 1 E n  (  n )  Từ (9.13) ==> ; n = 0 , 1, 2 , 3 ,....... (9.21) 2 ˆ C n n  ( A  ) n  0 (9.22) 2 ˆ ˆ ˆˆ   ( A  ) n 0 ( A  ) n  0     0 A n ( A  ) n 0  (9.23) ==> Cn ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A n ( A  ) n  A n1n  ( A  ) n 1  A n 1 ( A  ) n A 2 2 2 ˆ ˆ C  n   A n1 ( A  ) n 1    n C  n! n C n 0 0 n 1 0 2 C0 = 1 ; do đó C n  n! n và C n  n! n n ˆ 1  A    0 Cuối cùng : (9.24) n  n!      ˆ [ M / 2 x   (1 / 2 M )( / x ) ] 0 ( x )  0 A 0  0 => (9.25)  0 ( x )  C . exp[  m x / 2 ] 2 (9.26) 1/ 4   m   m  1 / 4 2     , do đó 0 ( x)     . exp[  m x / 2 ] (9.27) 2 0 ( x ) dx  1 ==> C            10- Hamiltonian cho hệ các spin 10.1- Trường hợp hệ các electron linh động N  N M   g B  (10.1) V (10.2) N  N  N
  11. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. (10.3a) H  H1  H 2 2  N (10.3b) H1    V r H2  (ri )  1ef (10.3c) 2m i  i 1 i 1 N nj (ri ) *    1  (r ) nj (rj )Vij (ri , rj )ni (rj ) drj H2    (10.3d) 2 i, j  ni i i j (10.4) E   H    p (q1 )  p (q2 ) .......  p (q N ) 1 1 1 1  p2 (q1 )  p2 (q 2 ) .......  p2 (q N )    (q1 , q2 ,....., q N )  (10.5) N! .......................................................  pN (q1 )  pN (q2 ) .......  pN (q N )   1  p j (q j ) kj (rj ). (s j )  exp(ik j rj ). (s j ) (10.6) V 2  N Ed   H1     * (q1 , q2 ,...,q N ) (  r ) (q1 , q2 ,...,q N ) dq1 , dq2 ,...,dqN (10.7) 2m i i 1   dr  ...... (10.8a)  ......dq  i i Si  (10.8b) dri  dxi dy i dz i  2k 2  2k 2 N j  2 (10.9) Ed    H1    2m k  k F 2m j 1   V  ....... dk  dk x dk y dk z dk ....... 3  8 k  V 2 kF V 2 k F 5 V 2 k 2 dk  4 (10.10) Ed   k dk   8m 3 ki k F 2m 2 10m 2 0 V kF Vk 3 V dk  3 4  k 2 dk  F N  2 1  (10.11) 4 3  3 2 4 k kF 0 V 2 k F 3 2 N k F 3 5 2  2kF 2 ( Trong đó:  F  )  N F Ed   10m 2 10m 2m 5 V k F 3 V kF V N    1  3  dk  3 4  k 2 dk  (10.14a) 6 2 8 8 k  k F 0 3 V k F  1 (10.14b) N  6 2 k  k F 3 3 3 3 3 Vk F Vk  F k F kF Vk F 3 N  N  N     kF  2 2 3 2 6 6 2 2 (10.16) Et    H 2        1N 1  H2   exp[i(k j  ki )(rj  ri )]Vij (ri , rj ) drj (10.17) 2V i, j  i j e2  Vi , j (ri , r j )  (10.18)  4 0 ri  r j
  12. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software     http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. N 1N 1 H2     exp[i(k j  ki )r ]Vij (r ) dr    V (k j  ki ) (10.19) 2V i, j 1 2V i, j 1 i j i j  2 e V (k j  k i )  (10.20)  2  0 k j  ki e2 1   2 Et  H2   (10.21) V 0 k,k 'kF k  k '  2 k 2 e2  V  dk ' dk e V  Et     2  3   kF F ( ) dk    2 (10.22) V 0  8 3  4  0  8 kkF kF k  k' k kF k 'kF 1 x2 1 x F ( x)  1  ln (10.23) 2x 1 x 3 (10.24) Et   N k F a0 R y 2 4 0  2 me 4 (10.25) ; (10.26) a0  Ry  2 me 2 2 (4 0 ) 2 3 3 (10.27) Et   N  k  F a0 R y  N  k a0 R y 2  F 2 3 3 E d  N  (k  F a 0 ) 2 R y  N  (k  F a 0 ) 2 R y (10.28) 5 5 3 3 3 3 E  E d  Et  N  [ (k  F a 0 ) 2  (k  F a 0 )]RY  N  [ (k  F a 0 ) 2  (10.29) (k a0 )]RY 2  F 2 5 5 3 3 N   N   N / 2 , k  F  k  F  k F : E N  E dN  EtN  N [ (k F a 0 ) 2  (10.30) (k F a0 )]RY 2 5 1/ 3 N   N và N   0 , k  F  2 k F ; k  F  0 . 3 3 1/ 3 E M  E dM  EtM  N [ .2 2 / 3 (k F a 0 ) 2  (10.31) . 2 (k F a 0 )]RY 2 5 5 1 E M  E N k F a 0   0,352125 (10.32) Et  Ed (10.33) 1/ 3 2 2  1 Ý nghĩa của điều kiện (10.32)  k2   e2 1     (10.34) H a k , a k ,    2 a k , a k , a k ', a k ', 2V 0 2m k  k'   ,k  k F ,k , k ' k F 10.2- Mô hìmh Heisenberg   (10.35) H  (r1 , r2 )  E  (r1 , r2 )  (10.36a) H  H 1  H 2  V (r1 , r2 ) 2 2 e2 e2 1 1 (10.36b)   , i 1, 2 Hi   i   4 0 ri  R1 4 0 ri  R2 2m e2  1 (10.36c) V (r1 , r2 )   4 0 r1  r2    (10.37)  (r1 , r2 , s1 , s 2 )   (r1 , r2 )  ( s1 , s2 ) (10.38) a  s1 ,   s2 ,  ; b  s1 ,   s2 ,  ; c  s1 ,   s2 ,  ; d  s1 ,   s2 ,    S  s1  s 2 , s1  s 2  (1 / 2) (10.39)
  13. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. s1 s2 S C (10.40a)  (S , S z )  s1 , s1z  s 2 , s 2 z s1 z s 2 z S z s1 z  s2 z  S z s1 s2 S ( Với C s1 z s2 z S là các hệ số Clebsch-Gordan, và s1z , s 2 z  (1 / 2) ).  (0,0)  (1 / 2)[ (1 / 2),   (1 / 2),   (1 / 2),   (1 / 2),  ] (10.40b)  (1,0)  (1 / 2)[ (1 / 2),   (1 / 2),   (1 / 2),   (1 / 2),  ] (10.40c)  (1,1)  (1 / 2),   (1 / 2),  (10.40d)  (1,1)  (1 / 2),   (1 / 2),  (10.40e)   (10.41a) E s   s (r1 , r2 ) H  s (r1 , r2 )   (10.41b) Et   a (r1 , r2 ) H  a (r1 , r2 )     S 2  ( s1  s 2 ) 2  s12  s22  2 s1 s 2 (10.42)  (10.43) H e spin  [( E s  3Et ) / 4 ]  J 12 s1 s 2 (10.44) J 12  E s  Et  (10.45) H e spin   J 12 s1 s 2  H spin    J ij s i s j (10.46) i j 10.3- Mô hình Hubbard H  Hh  H p (10.47) ' ˆ ˆ  t Hh  a y , a x,  (10.48) xy x, y, ˆ ˆ H p  U x N x ,  N x ,  (10.49) x ˆ ˆ ˆ N x ,  a x ,  a x , c i ,     i ,  ( x) a x ,  a x ,     * ,  ( x) ci ,  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ax  ci i x i '  *   t x y   i ,  ( y) c  ˆ ˆ ˆ ˆ  Hh  ( x) c j ,   c c j , i , j , i , ij x, y, i , j , i, j  i j   ' t x y i ,  ( y )  * ,  ( x )  i ,  ( x)   k ,  ( x) ~ exp (ikx) j x, y  i j   ' t x yi , ( y)  *, ( x) ~  exp[i k ( x  1)].exp ( i k ' x) ~  exp[i (k  k ') x ~  (k  k ' )   i j j x x, y x H h    i ci,  c i ,  i   i i ˆˆ (10.52) i,  ci c c m c j   (10.53) ˆˆ ˆ ˆ Hp  i  ,m j i , j , , m  i  , m j   U x  * ( x)  m ( x)   ( x )  i ( x ) * (10.54) j x H    i ci, ci ,  ˆˆ ci c c m c j   (10.47b) ˆ ˆ ˆ ˆ i , m j i,  i , j , ,m 11- Phương trình Shrodinger cho cặp Cooper 11.1- Trạng thái liên kết hai electron trong lý thuyết BCS   Cặp Cooper p1;  p2  0 S S 0 1 2 H  E H  H 0 V
  14. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.  p  k H 0 k   k k    a k k ( H 0  V  E )  ak ' k '  0  k k ' k F ( k  E ) ak   ak 'Vkk '  0     * Vk k '    k V k ' dr   k ' kF  V 0  0 khi  F   k ;  k '   F   D    Vkk '    V ( k  E ) ak khi 0  k ak ' 0ngoa`i akhoa ? ng0 tre^ ak '   n   0  V  , ' k   k ( k   E) k ' k F k ' k F 1 1   V0 k k F ( E   k ) 1 1   V0 k kF ( E   k ) (11.11) F C F + D 0 E   F , E > 0  k Trạng thái liên kết  lk   F   C E  C   F  1 / V0 (11.12) 1 1  V0 k kF ( k  EC )   F   D 1  F  D g ( ) d   EC   D d 1 g ( )  g ( F )  g ( F ) ln F  g ( F )    F  EC (  EC ) (  EC ) V0 V0 F F  lk   D 1   g ( F )V0  ln  lk   F   C  lk   D exp( 1 /  ) g ( F )V0  lk TC  ( D / k ) exp(1 /  ) kTC   lk 11.2- Toán tử hai hạt và trạng thái chân không của hệ siêu dẫn ˆ ˆ  ˆ ˆ ˆˆ c k  a k a  k ; ck  a k ak H   ( k / 2) (ak a k  ak ak )  (1 / 2) Vkk ' ak a k ak ' ak ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ   k k ,k ' ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ n k   nk   nk nk  nk nk  0  0 ; nk nk 1   nk 1 ck ck  ak ak ak ak  ak ak ak ak  nk nk  nk  nk ˆ ˆ ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ H    k ck c k  (1 / 2)Vkk ' c k ck ' ˆ ˆ ˆ ˆ   k k ,k '  (0)  u  (0)  v c  (0)  (u k  vk ck )  k (0)  ˆ ˆ      k k k kk k 2 2 u v 1   k k  (0)   (u k  vk ck ) k (0) ˆ  k ˆ và : c k  (0)  0
  15. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software ck  (0)  ck  [u k '  vk 'ck' ] nk 0  a k  ak  [uk '  vk ' ak ' a k ' ] n   0   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.   k k' k'  vk ' ak' ak ' ] nk 0 . .a k ak  [u k  vk ak a k  ] n  0 [u k  v k a k  ak ] n  0 ˆ ˆ  [u ˆ ˆ    ˆˆ ˆ  ˆ  k'  k k k ' k       ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ a u a  nk 0  u v a a  nk  0 [a a n a va ]             k '  k   0 nk  0  k  k  k  k  k  k k k k  k  k  k  k  uk vk a k  ak  [ak a k nk 0 ] nk 0  u k v k a k  ak ak ak  nk 0 nk  0 ˆ ˆ ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ u k vk ak  ak ak ak  nk 0 nk 0 ˆ ˆ ˆ ˆ a k ak vk ak a k k (0)v k a k ak   k (0) ~ vk ak ak  k (0)ak v k ak ak a k  k (0)  0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  ˆ ˆ ˆ Ph­¬ng ph¸p hµm Green l­îng tö Chương 4: ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p 12- Ph­¬ng ph¸p hµm Green l­îng tö ë nhiÖt ®é T=0K 12.1- §Þnh nghÜa hàm Green l­îng tö ë nhiÖt ®é T= 0K ˆˆ ˆ G (x, x' )  i T[ H (x) H (x' )] (12.1a) ˆ ˆˆ  T[ i (x) i ( x' )S ()]  ˆ G (x, x' )   i (12.1b) ˆ  S()   i  lim G ( x, x ')dr    ai ai   N ˆˆ t 't  0  i r 'r  V× : N   n(r )dr => n( x)   i lim G ( x, x ' ) (12.2) t't 0  r ' r  FH1) (t )   i   [ lim f  ( x )G ( x, x ' )]dr ( (12.3) t't 0   , r ' r 12.2- Hàm Green cho hÖ h¹t fermion iG ( x, x ' )  T [e i H t /  S (q )e  i H t /  e i H t '/  S (q ' )e i H t '/  ]  ˆ ˆ  *  T [e i E0 (t t ') /    i (r )   k (r ' ) a i e i H ( t t ') /  a k ] ˆ ˆ i k   iG ( x, x ' )  T [e i E0 (t t ') /    i (r )  i* (r ' )ai e i H ( t t ') /  a i ] ˆ ˆ i 4   dp  G ( p,  )e i [ p ( r  r ') t ] ; d 4 p  dpd (12.4) G( x  x' )   (2 ) 4  1  e i H 0 t /  a p e i H 0 t /  i pr / e ˆ  H (r , t )  ˆ  V p      i     0 ( p '') a p ''aˆ p ''   0 ( p )  t /    0 ( p '') a p ''a p '' t /  ˆ ˆˆ i        p ''  ˆ ˆ a pe e ap p ''      i     0 ( p '') a p ''a p ''    0 ( p )  t /    0 ( p '') a p ''a p '' t /  ˆˆ ˆˆ i      a ae   p ''  ˆp ˆp e p ''    1    e i[ p r  0 ( p ) t ] /  a p ˆ ˆ  H (r , t )   V p ˆ   H ( x ) H ( x' ) , t  t ' ˆ ˆˆ ( 0)  ˆ G ( x, x ' )   i T [ H ( x ) ( x' )]   i  H ˆ ˆ   H ( x' ) H ( x) , t '  t 
  16. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 1  N p , t  t '   i   e i[ p ( r  r ')  0 ( p ) ( t t ' )] /   G ( 0) ( x, x' )   Vp  N p , t '  t     1 , p  p 0   ˆ ˆ N p  apap     0 , p  p 0  1  N p , t  0   i   G ( 0 ) ( x )   e i [ p r  0 ( p ) t ] /   Vp  N p , t  0    1  N p , t  0    ( 0)   i [( pr /  )  t ]   i [  0 ( p )/  ]t   (0) dr dt  i  dt e G ( p ,  )    G ( x )e     Np , t  0          i ( p0  p ) dt e i [  0 ( p ) /  ]t ( Với:  ( z )  1 , z  0 ) i [  0 ( p ) /  ] t   i ( p  p0 )  dt e  0 , z  0 0 0   1 ds F ( s) dt  lim  e ist  t dt  i lim ist e ds  i F (0)   F ( s)     0 s  i   0 s  i s 0 0   ( p  p0 )  ( p 0  p) 1 G ( 0 ) ( p,  )          0 ( p )  i    0 ( p )  i    0 ( p )  i sign ( p  p0 ) 12.3- Hàm Green phonon ˆˆ ˆ D ( x, x' )   i  T [ H ( x ) H ( x ' )]        k     ˆ u (r , t )   u k (r , t )e i[ k r 0 ( k )t ]  u k (r , t )e i[ k r 0 ( k )t ] ˆ ˆ  kk ˆ     [u i (r , t ), u j (r ' , t )]  i (r  r ' ) ij ˆ  ˆ bk  2  0 (k ) /  u k ˆ  ˆ bk  2  0 (k ) /  u k ˆ ˆ    2 ˆ  K   [u (r , t )] dr 2            kk ' 1   ˆ ˆ ˆ ˆ  0 (k ) 0 (k ' ) bk bk' e i[ kr 0 ( k )t ] e i[ k 'r 0 ( k ')t ]  bk bk ' e i[kr 0 (k )t ] e i[ k 'r 0 ( k ')t ]  kk' E   H  2  K    ˆ  2 k ,k '   ˆ ˆ ˆ ˆ E  ( / 2)  0 (k ) [ bk bk '  bk bk ' ]    0 (k ) [ N k  (1 / 2)]   k k  ˆ H    0 (k ) [ N k  (1 / 2)]  k        1 ˆ ˆ ˆ 0 (k ) / 2 bk e i[ k r 0 ( k ) t ]  bk e i[ k r 0 ( k ) t ]   H ( x)   V k        i i[ k r 0 ( k ) t ] i [ k r  0 ( k ) t ] ( 0)  0 (k )  (t )e   ( t )e D ( x)   2V k   ei[ 0 ( k )]t , t  0   i0 (k )    D ( 0) (k ,  )    D (0) ( x ) e i[ k r  t ] dr dt   dt  ei [ 0 ( k )]t , t  0 2          i  0 (k )   i [ 0 ( k ) ] t i [ 0 ( k ) ] t  dt e   dt e   2 0  0
  17. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software   http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.   0 (k )   02 (k ) 1 1   (0)    D (k ,  )     2    0 (k )  i    0 (k )  i   2  0 (k )  i 2   12.4- §Þnh lý Wick ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  (H )* T [ A(q1 , t1 ) B(q2 , t 2 ) C (q3 , t3 ).... X (qm1 , t m1 )Y (qm , t m )]  (H ) 0 0 ˆˆ  (q n , t  )  (q n , t n ) ==>  T [ (q n , t  )  (q n , t n )]  ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  T [ A(q1 , t1 ) B (q 2 , t 2 ) C (q3 , t 3 ) D (q 4 , t 4 )....X (q m 1 , t m 1 )Y (q m , t m )]   ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ   T [ A( q1 , t1 ) B( q2 , t 2 )]  T [C (q3 , t3 ) D ( q4 , t4 )]  ......  T [ X ( qm 1 , tm 1 )Y ( qm , tm )]   ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ   T [ A( q , t )C ( q , t )]  T [ B ( q , t ) D( q , t )]  ......  T [ X (q , t )Y (q , t )]   ..... 1 1 3 3 2 2 4 4 m 1 m 1 m m ˆ ˆˆ  ˆ  T [ ( x ) ( x' ) S ()]  G ( x, x ' )   i ˆ  S ( )  t1   ˆ ˆ ˆ ˆ S ()  1  (i /  )  V (t1 ) dt1  (1 / ) 2  V (t1 ) dt1  V (t 2 ) dt 2  ......     t1 t n 1  ˆ ˆ ˆ  (i /  ) n  V (t1 ) dt1  V (t 2 ) dt 2 ....  V (t n ) dt n  .........     ˆ ˆ V (t )  g   ( x ) ( x ) ( x ) dr ˆ ˆ 2 2 g2  p0 m  ( g / ) ˆ ˆˆ G (1) ( x, x' )  dx  T [ ( x)  ( x' )  ( x1 ) ( x1 ) ( x1 )]  ˆ ˆ ˆ ˆ ( )   1 S ˆˆ ˆˆ  T [ ( x)  ( x' )]  T [  ( x1 ) ( x1 )]  [ ( x1 )]   ......  [ ( x1 )]   0 ˆ ˆ G (1) ( x, x ' ) = 0.  [ ( x1 )]   0 DÔ dµng chøng tá r»ng tÊt c¶ c¸c bËc lÎ cña gia sè hµm Green G ( 2 n1) ( x, x' ) còng b»ng kh«ng. i( g / ) 2 ˆˆ G ( 2) ( x, x ' )  dx dx  T [ ( x)  ( x' )  ( x1 ) ( x1 ) ( x1 )  ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 )]  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( )    1 2 S ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ  T [ ( x)  ( x' )S ()]    T [ ( x )  ( x ' ) S ()]   k  S ()  ˆ ˆ ˆ ˆˆ G ( x, x ' )   i  T [ ( x )  ( x ' ) S ()]   k ˆ (12.1c) => Hµm Green G ( x, x ' ) cã thÓ biÓu thÞ qua c¸c hµm Green cña hÖ c¸c h¹t kh«ng t­¬ng t¸c G ( 0) ( x, x ' ) . 13- Ph­¬ng ph¸p hµm Green l­îng tö ë nhiÖt ®é T  0K. Không học vì trong môn Phương pháp hàm Green có một chương vê hàm Green nhiệt độ T  0K 14- Giản đồ Feynman. 14.1- Giản đồ Feynman trong trường hợp T=0K 14.1.1- Những quy tắc chủ yếu của kỹ thuật giản đồ ˆ ˆˆ  T [ ( x )  ( x' ) S ()]  ˆ G ( x, x ' )   i ˆ  S ( )     1 ˆ ˆ ˆ  Vˆ (t1 ) dt1  Vˆ (t 2 ) dt 2  ......  S ()  S (,)  1  (i / )  V (t1 ) dt1  2 2    n   ( i )  Vˆ (t1 ) dt1  Vˆ (t 2 ) dt 2 ....  Vˆ (t n ) dt n  .....  n ! n    n t  i ( i ) ˆ ˆ  T [ ( x)  ( x ') V (t1 ).....V (tn )]   n ! n ˆ ˆ  G ( x, x ')   ....  dt ....dt 1 n ˆ  S ( )  n  0  
  18. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.       1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ VS    (r1 )  (r2 ) U S (r1  r2 )  (r2 )  ( r1 ) dr1 dr2 2  Ký hiệu: ( x1  x 2 ) U (r1  r2 )  (t1  t 2 ) 1  Vˆ (t1 ) dt1  2 ˆ  ( x1 )ˆ  ( x2 ) ( x1  x2 )ˆ  ( x2 )ˆ  ( x1 ) d x1 d x 2   4 4 Khi : n=1. 1 G (1)  d 4 x1 d 4 x 2  T [  ( x)  ( x ' )  ( x1 )  ( x 2 )  ( x2 )  ( x1 )]  ( x1  x 2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( )   2S ˆˆ ˆˆ  T [  ( x )  ( x ' )  ( x1 )  ( x 2 )  ( x 2 )  ( x1 )]    T [  ( x)  ( x1 )]   T [  ( x2 )  ( x2 )]   T [  ( x1 )  ( x ')]   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ   T [ ( x)  ( x )]   T [  ( x ) ( x )]   T [ ( x )  ( x' )]   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ       1 2 1 2 ˆˆ   T [  ( x)  ( x 2 )]   T [  ( x1 )  ( x1 )]   T [  ( x 2 )  ( x ' )]   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ   T [  ( x)  ( x 2 )]   T [  ( x1 )  ( x 2 )]   T [  ( x1 )  ( x' )]   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ   T [ ( x )  ( x ' )]   T [  ( x ) ( x )]   T [  ( x ) ( x )]   ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ       1 1 2 2 ˆˆ   T [  ( x )  ( x ' )]   T [  ( x1 )  ( x 2 )]   T [  ( x 2 )  ( x1 )]  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Thay G ( 0) : i G ( x, x1 ) G ( x2 , x2 ) G ( x1 , x ')  i G ) ( x, x1 ) G0) ( x1 , x 2 ) G ) ( x 2 , x' )  i G ) ( x, x 2 ) G0) ( x1 , x1 ) G ) ( x 2 , x ' )  (0 ( (0 (0 ( (0 ( 0) (0) (0)  i G ) ( x, x 2 ) G0) ( x 2 , x1 ) G ) ( x1 , x' )  i G) ( x, x' ) G0) ( x1 , x1 ) G ) ( x 2 , x 2 )  (0 ( (0 (0 ( (0  i G) ( x, x' ) G0 ) ( x 2 , x1 ) G ) ( x1 , x 2 ) (0 ( (0 Giản đồ Feynman: G (1) phù hợp với 6 giản đồ trên hình 14.1 x2 x1 a) a’) b) b’) x x’ x1 x x2 x1 x’ x x x’ x1 x’ x2 x2 x1 x2 x1 x2 c) d) x x x’ x’ Hình 14.1 Giản đồ liên kết: x x’ x x’ a) b) Hình 14.2 n   ( i) ˆ  ....  dt1....dt n  T [ˆ ( x)ˆ ( x' )Vˆ (t1 ).....Vˆ (t n )]    T [ ( x)  ( x ') S ()]     ˆ ˆ n n 0 n !      n  ( i)  n ˆ ˆ A( n, m)  ....  dt1 ....dt m  T [ ( x)  ( x' ) V (t1 ).....V (t m )]  k .  ˆ ˆ n n 0 m  0  n !  
  19. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.    ˆ ˆ .  ....  dt m 1 ....dt n  T [ V (t m 1 ).....V (t n )]     n! . A(n, m)  m ! (n  m) !   m ˆ ()]      (i) n ˆ ˆ  T [ ( x)  ( x ' ) V (t1 ).....V (t m )]  k .  ˆ ˆ ˆ ˆ  T [ ( x) ( x' ) S  ....  dt ....dt  1 m m n 0 m  0  m !     (i ) n m  ˆ ˆ .  ....  dt m1 ....dt n  T [ V (t m1 ).....V (t n )]  n m ( n  m) !      (i ) m   ....  dt1....dt m  T [ˆ ( x)ˆ ( x' ) Vˆ (t1 ).....Vˆ (t m )]  k .   m m 0 m !      ( i ) k  ˆ ˆ .  ......  dt ....dt m k  T [ V (t m 1 ).....V (t m k )]  (14.7) m 1 k k  0 k !        ......  dt m1 ....dt m k  T [ Vˆ (t m1 ).....Vˆ (t mk )]    ......  dt1 ....dt k  T [ Vˆ (t1 ).....Vˆ (t k )]  Vì     k   (i) ˆ ˆ ˆ  k !  ......  dt ....dt m  k  T [ V (t m 1 ).....V (t m k )]   S ()  (14.8a) m 1 k k 0     (i) m  ˆ  m!m  ....  dt1....dtm  T[ˆ (x)ˆ  (x' )Vˆ (t1 ).....Vˆ (tm )] k   T[ˆ (x)ˆ  (x' )S()] k (14.8b) m0   ˆ ˆ ˆ  T [ ( x)  ( x' ) S ()]    T [ ( x)  ( x' ) S ()]   S ()  ˆ ˆ ˆ ˆ (14.9) k ˆ G ( x, x' )   i  T [ ( x)  ( x' ) S ()]  k ˆ ˆ (14.10) 14.1.2- Kỹ thuật giản đồ trong không gian tọa độ. Xét Tương tác hai hạt: b) a) d) c) ) i) h) k) e) g) Hình14.3 d4x1d4x2d4x3d4x4G1) (x  x1)G(10)2 (x1  x2 )G(2 (x2  x')G(30)3 (0)G(40)4 (0)V(x1  x3)V(x2  x4 ) (0 0) a) d4x1d4x2d4 x3d4x4G1) (x  x1)G(10)2 (x1  x2 )G(30)3 (x2  x3 )G(0)4 (x2  x4 )G(40 (x4  x')V(x1  x2 )V(x3  x4 ) (0 ) b)  4 4 4 4 4 (0) (0) (0)  x3 )G(0 (x3  x' )G(0)4 (0)V(x1  x4 )V(x2  x3 ) ) d x d x d x d x G (x  x )G  (x  x )G  (x c) 1 2 3 4 1 1 2 2 1 12 33 3 4
  20. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software (0) http://www.foxitsoftware.com( 0)For evaluation only. 4 4 4 4 ( 0) (0) (0)  d x d x d x d x G (x  x )G  (x  x )G  (x  x )G  (x  x' )G  (0)V(x  x )V(x  x ) d) 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 12 33 3 44 4 4 4 4 (0) (0) (0) (0) (0) đ)  d x d x d x d x G (x  x )G  (x  x' )G  (x  x )G  (x  x )G  (x  x )V (x  x )V (x  x ) 1 2 3 4 1 1 2 3 3 4 4 2 1 2 3 4 1 1 23 34 42 4 4 4 4 (0) (0) (0) (0) (0) e)   d x d x d x d x G (x  x )G  (x  x' )G  (x  x )G  (x  x )G  (0)V (x  x )V (x  x ) 1 2 3 4 1 1 2 3 3 2 1 2 3 4 1 1 23 32 44 4 4 4 4 (0) (0) (0) (0) (0) g)  d x d x d x d x G ( x  x )G  ( x  x )G  (x  x )G  (x  x' )G  (0)V (x  x )V ( x  x ) 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 1 3 2 4 1 12 33 3 44 4 4 4 4 (0) ( 0) (0) (0) (0) h)   d x1d x2 d x3 d x4G1 (x  x1 )G1 2 (x1  x2 )G 3 3 (x2  x3 )G 4 4 (x3  x4 )G 4 (x4  x' )V (x1  x4 )V (x2  x3 )   d4 x1d4 x2d4 x3d4 x4G1) (x  x1)G(10)2 (x1  x2 )G(30)3 (x2  x3 )G(0)4 (x3  x4 )G(0 (x4  x' )V(x1  x3 )V(x2  x4 ) (0 ) i) 4 4 4 4 4 4 (0) (0) (0) (0) (0) k) d x1d x2d x3d x4G1 (x  x1)G1 2 (x1  x2 )G 2 (x2  x')G3 4 (x3  x4 )G 43 (x4  x3 )V(x1  x3 )V(x2  x4 )  1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ V (t1 ) dt1    ( x1 )  ( x2 ) ( x1  x2 )  ( x2 )  ( x1 ) dx1dx2   2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ  .... 1 ( x1 )  2 ( x2 ) ( x1  x2 )  ( x1  x3 ) ( x2  x4 )1 3   2 4  4 (x4 )  3 ( x3 ) dx1dx2 dx3dx4   2 1   .... 1 (x1 ) 2 (x2 ) (x1  x2 ) (x1  x4 ) (x2  x3 )1 4  2 3  4 (x4 )  3 (x3 )dx1dx2dx3dx4  ˆ ˆ ˆ ˆ 2 1   .... 1 ( x1 ) 2 ( x 2 ) (10 )2  3 4 ( x1 x 2 , x 3 x 4 )  4 ( x 4 )  3 ( x 3 ) dx1 dx 2 dx 3 dx 4 ˆ ˆ ˆ ˆ  4 (10)3 (x1 x2 , x3 x4 )  (x1  x2 )[ (x1  x3 ) (x2  x4 )13  2 4  (x1  x4 ) (x2  x3 )1 4  2 3 ]  2 4 1 G(1)   4 4 (0) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ... d x1....d x412 34 (x1 x2, x3 x4 ) T[ (x) (x' )1 (x1)2 (x2 ) 4 (x4 )3 (x3)]  4  i... d 4 x1....d 4 x4 (10)2 3 4 (x1 x2 , x3 x4 )G(0) (x  x1 )G(0) (x3  x2 )G(0) (x4  x' )  (14.13) = giản đồ 14.4. (10)3 ( x1 x2 , x3 x4 ) = một hình vuông  2 4 các giản đồ 14.3 a , b , c , d ==> 14.5 a ; các giản đồ 14.3 đ , e , g , h ==> 14.5 b ; các giản đồ 14.3 i , k ==> 14.5 c. c) b) a) Hình 14.4 Hình14.5  ... d 4 x1....d 4 x8 (10)2  3 4 (x1 x2 , x3 x4 )(50)6 78 (x5 x6 , x7 x8 ). a)  .G(0) (x  x1 )G(0) (x3  x5 )G(0) (x7  x' )G(0) (x4  x2 )G(0) (x8  x6 )   ... d 4 x1 ....d 4 x8 (10)2  3 4 ( x1 x 2 , x3 x 4 )(50)6  7 8 ( x5 x6 , x 7 x8 ). b)  .G(0) ( x  x1 )G(0) ( x3  x' )G(0) ( x4  x5 )G(0) ( x7  x2 )G(0) ( x8  x6 )
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020
576 tài liệu
913 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1