Theo dõi quỹ đạo Quadrotor sử dụng Linear và Nonlinear Model Predictive Control

Chia sẻ: Liễu Yêu Yêu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Theo dõi quỹ đạo Quadrotor sử dụng Linear và Nonlinear Model Predictive Control" trình bày chi tiết hai nền tảng điều khiển dựa trên mô hình hiện đại nhất cho bám quỹ đạo: linearmodel-predictive controller (LMPC) và nonlinear-modelpredictive controller (NMPC). Bên cạnh đó, các mô hình động học, động lực học của quadrotor được mô tả đầy đủ. Cuối cùng, hệ mô phỏng được triển khai và kiểm nghiệm tính khả thi, cho thấy sự hiệu quả của hai bộ điều khiển. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Theo dõi quỹ đạo Quadrotor sử dụng Linear và Nonlinear Model Predictive Control

Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Theo dõi quỹ đạo Quadrotor sử dụng Linear và Nonlinear Model Predictive Control Nguyễn Cảnh Thanh, Ngô Huy Hoàng, Đặng Anh Việt và Hoàng Văn Xiêm Bộ môn Kỹ thuật Robot, Khoa Điện tử - Viễn Thông Trường Đại học Công Nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội Email: canhthanhlt@gmail.com, ngoh52180@gmail.com, vietda@vnu.edu.vn, xiemhoang@vnu.edu.vn Tóm tắt—Theo dõi quỹ đạo chính xác là đặc tính quan và thuật toán [6], [7]. Ngoài ra, MPC hoạt động đối với trọng và cần thiết cho điều hướng an toàn của Quadrotor các vấn đề đa cảm biến, xem xét các hạn chế đối với trong trường lộn xộn hoặc bị nhiễu loạn. Trong bài viết đầu vào và trạng thái trong công thức cùng với đặc điểm này, chúng tôi trình bày chi tiết hai nền tảng điều khiển mạnh mẽ, thích nghi tốt với rối loạn, phi tuyến tính và dựa trên mô hình hiện đại nhất cho bám quỹ đạo: linear- model-predictive controller (LMPC) và nonlinear-model- lỗi mô hình [8]. predictive controller (NMPC). Bên cạnh đó, các mô hình động học, động lực học của quadrotor được mô tả đầy đủ. B. Các nghiên cứu liên quan Cuối cùng, hệ mô phỏng được triển khai và kiểm nghiệm Vấn đề điều khiển của quadrotor đã được nghiên tính khả thi, cho thấy sự hiệu quả của hai bộ điều khiển. cứu rộng rãi trong đó có nhiều cách tiếp cận khác Từ khóa—Unmanned aerial vehicle, Model Predictive Control, Nonlinear Model Predictive Control, Trajectory nhau. Các phương pháp điều khiển tuyến tính như Tracking. điều khiển proportial-integral-derivative (PID), linear quadratic regulator (LQR) [9], [10] được triển khai với I. GIỚI THIỆU mục đích đạt được tầm bay ổn định và đạt được hiệu suất đủ tốt. Tuy nhiên, phương pháp điều khiển tuyến tính sẽ A. Bối cảnh và động lực không còn hiệu quả nếu quỹ đạo là đường đi phức tạp. Quadrotor đã trở thành một trong những phương tiện Các bộ điều khiển phi tuyến được đề xuất tiêu biểu như bay không người lái (UAV) phổ biến nhất [1], góp phần backstepping [11] và feedback linearzation [12]. định hình lại các ngành công nghiệp, hậu cần, nông Phương pháp MPC là một phương pháp điều khiển nghiệp,... [2], [3]. Do cấu trúc đơn giản và khả năng dựa trên tối ưu hóa, nó tạo ra các lệnh điều khiển theo bay linh hoạt, quadrotor dần đóng vai trò quan trọng kiểu đường chân trời rút lui giúp giảm thiểu lỗi theo trọng đời sống cũng như nghiên cứu, tiêu biểu như Hoa dòng đường chân trời. Tuy nhiên MPC đòi hỏi rất nhiều Kỳ đã có hơn 300.000 máy bay không người lái thương về mặt tính toán so với các phương pháp kể trên. Các mại được đăng ký tính đến năm 2021 và theo dự kiến nghiên cứu linear MPC [13], [14] được sử dụng trong sẽ tiếp tục tăng từ 4,4 tỷ lên 63,6 tỷ USD trong giai điều khiển vị trí hoặc điều khiển mô hình tuyến tính đoạn 2018-2025 [2], [4]. Yêu cầu tối quan trọng khi hóa. Các nghiên cứu Nonlinear MPC [5], [15] nhằm điều điều khiển quadrotor dưới môi trường nhiễu động bên khiển vị trí xyz cũng như vị trí góc (yaw, pitch, roll). ngoài có thể ảnh hưởng nặng nề đến hiệu suất bay đặc Các phương pháp Nonlinear MPC cho hiệu quả hoạt biệt là ở những khu vực lân cận với các công trình [5]. động tốt hơn so với Linear MPC. Hơn nữa việc áp dụng máy bay không người lái trong trình diễn đặc biệt là trong các sự kiện lớn đòi hỏi cần C. Đóng góp của bài báo có khả năng theo đõi đối tượng, quỹ đạo chuyển động Đóng góp chính của bài báo là trình bày, so sánh giữa một cách nhanh chóng và linh hoạt. Tuy nhiên, hầu hết bộ điều khiển linear MPC và nonlinear MPC cho vấn các phương pháp đều gặp khó khăn trong việc xử lý các đề theo dõi quỹ đạo đối với robot quadrotor bên cạnh hiệu ứng chung trong các chuyến bay nhanh, chẳng hạn việc mô tả chi tiết mô hình động học, động lực học của như động lực học phi tuyến, hiệu ứng khí động học và robot. Mục đích so sánh là nhấn mạnh lợi ích của việc giới hạn truyền động [3]. xem xét mô hình động lực học đối với quỹ đạo chuyển Gần đây, model predictive control (MPC) và các biến động. Kết quả được mô phỏng và thực hiện trong môi thể của nó thu hút nhiều sự chú ý cho điều khiển trường MATLAB được hiển thị và xác minh tính hiệu quadrotor nhờ những tiến bộ trong hiệu quả phần cứng quả của bộ điều khiển MPC. ISBN 978-604-80-7468-5 56
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) D. Bố cục bài báo B. Mô hình động học Ma trận xoay giữa khung B và khung W được định Cấu trúc của bài báo được sắp xếp theo thứ tự như nghĩa theo ba ma trận xoay theo từng hướng: sau: Đầu tiên, các vấn đề theo dõi quỹ đạo cùng với mô W hình quadrotor được trình bày trong phần II. Tiếp theo, RB =W RzB ·W RyB ·W RP xB   bộ điều khiển linear MPC và nonlinear MPC được mô Cψ Cθ Cψ Sθ Sϕ − Sψ Cϕ Cψ Sθ Cϕ + Sψ Sϕ tả chi tiết lần lượt trong các phần III và IV. Trong phần =  Sψ Cθ Sψ Sθ Sϕ + Cψ Cϕ Sψ Sθ Cϕ − Cψ Sϕ  . V đưa ra môi trường giả lập và thảo luận về kết quả −Sθ Cθ Sϕ Cθ Cϕ bám quỹ đạo của thuật toán. Cuối cùng, kết luận được (1) nêu rõ trong phần VI. Phương trình động học tịnh tiến được định nghĩa như sau: v W =W RB · v B , (2) II. PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ T trong đó v W = vx vy vz là vận tốc tuyến tính trong khung W . A. Ký hiệu Phương trình động học xoay được định nghĩa như sau:  ˙    ϕ 1 Sϕ Tθ Cϕ Tθ p η˙ = W −1 η ω B ,  ˙ θ  = 0 C ϕ −S ϕ   q , ψ˙ 0 Sϕ /Cθ Cϕ /Cθ r      ˙ p 1 0 −Sθ ϕ ω B = W η η,˙ q  = 0 Cϕ Cθ Sϕ   θ˙  , r 0 −Sϕ Cθ Cϕ ψ˙ (3) trong đó W η được gọi là ma trận Euler biến đổi vận tốc góc từ khung W sang khung B [16]. C. Mô hình động lực học Vận tốc góc của rotor thứ i ký hiệu là wi tạo ra lực fi và tổng lực đẩy T B theo phương của trục z rotor.   X4 X4 0 Hình 1: Định nghĩa hệ tọa độ của khung thân và fi = kωi2 , T = fi = k ωi2 , T B =  0  (4) khung quán tính quadrotor i=1 i=1 T Phương trình Lagrange-Euler biểu diễn phương trình Chúng tôi biểu thị đại lượng vô hướng bằng chữ chuyển động dựa trên khái niệm động năng và thế năng thường m, vector bằng chữ thường in đậm v, ma trận bao gồm năng lượng động năng tịnh tiến Etrans , năng bằng chữ hoa in đậm R. Chúng tôi định nghĩa hai khung lượng động năng xoay Erot và năng lượng thế năng Epot tọa độ W - khung tọa độ quán tính, B - khung tọa độ L(q, q) ˙ = Etrans + Erot − Epot , thân như Hình 1 với hệ trực chuẩn như {xw , y w , z w }. T (5) Khung B là vị trí trọng tâm của quadrotor với giả thiết = (m/2)ξ˙ ξ˙ + (1/2)ω TB Iω B − mgz. rằng tất cả bốn cánh quạt T mặt phẳng xy của nằm trong Như đã được trình bày trong bài [17], [18], phương khung B. Vector ξ = x y z đại diện cho vị trí trình Euler-Lagrange với lực và mô-men là: tuyệt đối của quadrotor trong khung quán tính W . Tiếp fξ d ∂L ∂L theo, vị tríTgóc được định nghĩa theo vector Euler η = = − , (6) τη dt ∂ q˙ ∂q ϕ θ ψ . Các góc khớp được giới hạn như sau: góc roll (−π/2 < ϕ < π/2), góc pitch (−π/2 < θ < π/2), trong đó τ η ∈ R3 đại diện cho mô-men roll, pitch, yaw. góc yaw (−π < ψ < π). Chúng tôi viết tắt Sx = sin(x), f ξ là lực tịnh tiến tác dụng lên quadrotor. Phương trình T Euler-Lagrange tuyến tính như sau: Cx = cos(x), Tx = tan(x). Vector q = ξ η ∈ R6   bao gồm cả vị trí góc và vị trí quán tính. Trong khung B, 0 vận tốc tuyến tính và vận tốcTgóc lần lượt được xácT định f ξ =W RB T B + αT = mξ¨ + mg 0 + αT , (7) bởi v B = xB v vyB vzB , wB = p q r . 1 ISBN 978-604-80-7468-5 57
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) T ˙ ϕ Sϕ C 2 − Iyy θS ˙ 2 Cθ Sθ trong đó αT = Ax Ay Az là vector nhiễu động C33 = (Iyy − Izz )ϕC θ ϕ bên ngoài. Từ phương trình (7) ta có vector trạng thái ξ ˙ 2 − Izz θC Cθ Sθ + Ixx θC˙ θ Sθ . ϕ như sau:   x¨   0  Cψ Sθ Cϕ + Sψ Sϕ  Do đó, mô hình chuyển động quay của quadrotor được y¨ = −g 0 + T Sψ Sθ Cϕ − Cψ Sϕ  , (8) đưa ra như sau: m z¨ 1 Cθ Cϕ ¨ = J −1 η η (τ η − C(η, η) ˙ η) ˙ (13) trong đó m, g lần lượt là trọng lượng của quadrotor và III. LINEAR MPC gia tốc trọng trường. Ma trận Jacobian J η từ ω B tới η˙ biểu thị năng lượng Trong phần này, bài toán linear MPC được xây dựng quay trong khung quán tính được định nghĩa như sau: như một bài toán lập trình bậc hai. Chúng tôi định nghĩa   vector trạng thái x ∈ R12 như sau: Ixx 0 T J η = W Tη IW η =  0 Iyy Cϕ2 + Izz Sϕ2  x = {ξ T , η, ξ˙ , η˙ T }. (14) −Ixx Sθ (Iyy − Izz )Cϕ Sϕ Cθ 4   và vector đầu vào u ∈ R : −Ixx Sθ  (Iyy − Izz )Cϕ Sϕ Cθ , u = {ω12 , ω22 , ω32 , ω42 }. (15) 2 2 2 2 2 Ixx Sθ + Iyy Sϕ Cθ + Izz Cϕ Cθ Sau khi tuyến tính hóa và rời rạc hóa, mô hình không (9) gian trạng thái tuyến tính được xác định theo công thức:   Ixx 0 0 xk+1 = Axk + Buk + V d F e,k , (16) trong đó I =  0 Iyy 0  là ma trận đường chéo 0 0 Izz trong đó F e,k là các lực bên ngoài, B d là ma trận nhiễu trong đó Ixx = Iyy . Sau đó, công thức động học xoay loạn. được xác định theo công thức: LMPC có thể được xây dựng như một quy trình tối 1 ưu hóa (OCP) lặp đi lặp lại với giả định rằng các ràng Erot = η¨T J η η¨. (10) buộc đầu vào được áp dụng nhưng không có ràng buộc 2 Phương trình góc Euler-Lagrange là: trạng thái nào. Hàm chi phí mục tiêu J(x, u) được định nghĩa như sau: ¨ + C(η, η) τ η = J ηη ˙ η, ˙ (11) N X −1 u −1 NX với ma trận C(η, η) ˙ là ma trận Coriolis: J(x, u) = (∥e xk ∥2Q ) + (∥uk ∥2R ) + ∥e xN ∥2P ,   k=0 k=0 C11 C12 C13 (17) ˙ = C21 C22 C23  , C(η, η) (12) với: C31 C32 C33   xk+1 = f (xk , uk , F e,k ) trong đó:  F e,k+1 = F e,k  C11 = 0 ∀k ∈ [0, N − 1] , (18)  umin ⩽ uk ⩽ umax  x0 = x(t0 ), F e,0 = F e (t0 )  ˙ ϕ Sϕ + ψS C12 = (Iyy − Izz )(θC ˙ 2 Cθ ) ϕ ˙ 2 Cθ − Ixx ψC + (Izz − Iyy )ψC ˙ θ trong đó ∥ · ∥ biểu thị khoảng cách Euclidean. Q ⩾ 0, ϕ R ⩾ 0, P ⩾ 0 lần lượt là ma trận trọng số của trạng ˙ ϕ Sϕ C 2 C13 = (Izz − Iyy )ψC thái, đầu vào và trạng thái cuối cùng. N là số bước dự θ đoán chân trời và Nu là số bước điều khiển chân trời. ˙ ϕ Sϕ + ψS C21 = (Izz − Iyy )(θC ˙ ϕ Cθ ) umin , umax là giới hạn dưới và giới hạn trên của tín ˙ 2 Cθ + Ixx ψC + (Iyy − Izz )ψC ˙ θ hiệu điều khiển. ϕ ˙ ϕ Sϕ Sai số của theo dõi quỹ đạo được định nghĩa bởi trạng C22 = (Izz − Iyy )ϕC thái hiện tại xk và trạng thái tham chiếu r xk : C23 ˙ ˙ 2 Sθ Cθ + Izz ψC = −Ixx ψSθ Cθ + Iyy ψS ˙ 2 Sθ Cθ ϕ ϕ e C31 ˙ Sϕ Cϕ − Ixx θC = (Iyy − Izz )ψC 2 θ ˙ θ xk = xk −r xk ∀k ∈ [0, N ] . (19) ˙ ϕ Sϕ Sθ +ϕS C32 = (Izz −Iyy )(θC ˙ 2 Cθ Trong trường hợp của chúng tôi, sáu trạng thái đầu ˙ 2 Cθ )+(Iyy −Izz )ϕC ϕ ϕ vào [x, y, z, ϕ, θ, ψ] phải tuân theo quỹ đạo tham chiếu ˙ ˙ 2 ˙ 2 + Ixx ψSθ Cθ − Iyy ψSϕ Sθ Cθ − Izz ψCϕ Sθ Cθ do số lượng tín hiệu điều khiển nhỏ hơn số lượng tham ISBN 978-604-80-7468-5 58
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) chiếu đầu ra dẫn tới không đủ bậc tự do để theo dõi quỹ bằng sai số của trạng thái hiện tại x(t) và trạng thái đạo độc lập cho tất cả đầu ra. tham chiếu r x(t): Phương trình (17) được viết lại như sau: e x(t) = x(t) −r x(t) (25) J(¯ ¯) = x x, u ¯x+u T ¯ Q¯ ¯ u +e xT P e xN ¯ T R¯ (20) N Bộ điều khiển thực hiện tối ưu hóa theo kiểu đường trong đó, chân trời lùi dần. Do giới hạn về mặt tính toán, xử lý, yêu ¯ = e x1 e e x x2 ... xN ∈ RN cầu giải quyết vấn đề (23) theo thời gian thực được đẩy lên hàng đầu. Nhiều kỹ thuật như Multiple shooting được ¯ = u1 u2 . . . uNu −1 ∈ RNu u triển khai nhằm giải quyết yêu cầu trên. Bên cạnh đó,   các ràng buộc về tính liên tục được áp đặt vào trong hệ Q1 0 . . . 0  0 Q2 . . . thống động lực học và rời rạc hóa thời gian t0 , t1 · · · , tN 0  ¯ = Q  .. ..  trong khoảng [tk , tk+1 ]. ..   . . . 0  0 0 . . . QN V. KẾT QUẢ   A. Thiết lập môi trường R 0 ... 0 0 R ... 0 Mô hình robot được mô tả trong II với hàm chi phí ¯ = R  .. .. ..   trình bày trong phần IV và III. Chúng tôi giới hạn tất . . . 0 cả các tham số đầu vào điều khiển theo biên độ sau: 0 0 ... R       0 (rad/s) 10 (rad/s)  IV. NONLINEAR MPC  0 (rad/s)   ⩽ u ⩽ 10 (rad/s)   U = u ∈ R4 |   Trong chương này, chúng tôi trình bày chi tiết bộ điều  0 (rad/s) 10 (rad/s)   khiển Nonlinear MPC thời gian liên tục cho quadrotor 0 (rad/s) 10 (rad/s)   theo dõi quỹ đạo dựa trên vấn đề điều khiển tối ưu (26) (OCP). Bên cạnh đó, tỷ lệ thay đổi của tham số đầu vào điều Hệ thống động học, động lực học được chúng tôi trình khiển được giới hạn nhằm ngăn chặn các chuyển động bày trong phần II từ đó đưa ra định nghĩa của vector đột ngột với: trạng thái x ∈ R12 như phương trình 21 và vector đầu   2 (rad/s) vào u ∈ R4 theo phương trình 22: 2 (rad/s) T δumax = −δumin =  2 (rad/s)  (27) x = {ξ T , η, ξ˙ , η˙ T }. (21) 2 (rad/s) u = {ω12 , ω22 , ω32 , ω42 }. (22) Chúng tôi chọn ma trận trọng số như sau: Tương tự như bộ điều khiển linear MPC, chúng tôi xây dựng bộ OCP phi tuyến như sau: P = Q = diag( ones(1, 6) zeros(1, 6) ) (28) Z T R = diag( 0.1 0.1 0.1 0.1 ) min e 2 ∥ x(t)∥Q +∥u(t)∥R dt+∥e x(T )∥2P (23) 2 u t=0 Bên cạnh đó, số bước dự đoán (prediction horizon) phụ thuộc vào: và số bước điều khiển (control horizon) được đặt tương  ứng với N = 18, Nu = 2.  x˙ = f (x, u) Tiếp theo, vị trí khởi tạo cho quadrotor là ξ(0) = umin ⩽ u(t) ⩽ umax , (24) (0, 0, 0)T và vận tốc góc ban đầu là η(0) = (0, 0, 0)T . x0 = x(t0 ),  Cuối cùng, quỹ đạo tham chiếu được thiết kế như sau: trong đó, ∥·∥ biểu thị khoảng cách Euclidean. Q ⩾ 0, 2 x = 2 cos( t) (m) R ⩾ 0, P ⩾ 0 lần lượt là ma trận trọng số của trạng 5 thái, đầu vào và trạng thái cuối cùng. T chiều dài đường 2 (29) y = 2 sin( t) (m) dự đoán. ∥u(t)∥2R là giá trị đầu vào, ∥e x(T )∥2P đánh 5 giá độ lệch so với trạng thái mong muốn ở cuối đường z = 0.2 t (m) dự đoán .∥e x(t)∥2Q là giá trị trạng thái được định nghĩa ISBN 978-604-80-7468-5 59
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Bảng I: Kết quả sai số bám quỹ đạo RMSE Trục x (m) Trục y (m) Trục z (m) Góc roll (rad) Góc pitch (rad) Góc yaw (rad) xyz (m) ϕθψ (rad) PD 0.21120 0.04770 0.00032 0.00160 0.00270 0.00022 0.21650 0.00310 BSC 0.14330 0.01520 6.19800 0.19970 0.29290 0.00003 6.19970 0.35450 SMC 0.18820 0.02130 0.17990 0.00560 0.00240 0.00002 0.26120 0.00620 MPC 0.23860 0.01840 0.00890 0.00062 0.00220 0.00019 0.23950 0.00230 NMPC 0.23880 0.01650 0.00200 0.00120 0.00220 0.00005 0.23940 0.00250 nhất (khoảng 5 giây với vị trí và 7 giây với góc) tiếp sau đó là Linear MPC từ đó cho thấy chất lượng theo dõi quỹ đạo tốt hơn ở bộ điều khiển Linear MPC và None- Linear MPC. Bên cạnh đó, bộ điều khiển None-Linear MPC không xuất hiện tín hiệu vọt lố (overshoot). Sai số cụ thể theo từng thành phần (xyz) và (roll, pitch, yaw) được thể hiện qua Bảng I. Sai số khoảng cách và sai số góc được tính toán thông qua RMSE (Root-Mean-Square Error) của vị trí và góc. Kết quả cho thấy, sai số của bộ điều khiển MPC rất thấp (nhỏ hơn 0.24 (m) đối với sai số vị trí và 0.0026 (rad) đối với sai số góc) từ đó đảm bảo độ chính xác, ổn định trong quá trình bám quỹ đạo. Tuy nhiên trong mô phỏng, bộ điều khiển PD vẫn cho thấy hiệu quả tốt nhất đối với sai số vị trí. Trạng thái tín hiệu điều khiển được thể hiện trong Hình 4 Các đầu vào điều khiển được điều khiển đến giá trị mục tiêu là 4,9 (rad/s)2 trong khoảng 10 giây. VI. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã trình bày bộ điều Hình 2: Các quỹ đạo bám của các bộ điều khiển khiển dự đoán mô hình tuyến tính và phi tuyến để theo dõi quỹ đạo của Quadrotor. Mô hình động học, động lực học của quadrotor được cũng cấp từ đó chứng minh tính B. Kết quả mô phỏng hiệu quả trong việc theo dõi của cả hai bộ điều khiển. Kết quả mô phỏng triển khai trên phần mềm mô phỏng Trong phần này, các mô phỏng MATLAB được thực Matlab nhằm so sánh độ chính xác, tính hội tụ, ổn định hiện để cho thấy hiệu quả của bộ điều khiển trong việc của Linear MPC và Non-Linear MPC so với các bộ điều theo dõi quỹ đạo. khiển tuyến tính, phi tuyến khác. Hình 2 cho thấy các quỹ đạo được theo dõi của các bộ điều khiển trong đó bao gồm bộ điều khiển tuyến tính TÀI LIỆU THAM KHẢO (Proportional Derivative - PD), phi tuyến (Sliding mode [1] Y. Wang, A. Ramirez-Jaime, F. Xu, and V. Puig, “Nonlinear control - SCM, Backstepping control - BSC) và điều model predictive control with constraint satisfactions for a quad- copter,” Journal of Physics: Conference Series, vol. 783, 11 khiển tối ưu hóa (Linear MPC và Non Linear MPC). 2016. Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vị trí robot cách xa [2] F. Nan, S. Sun, P. Foehn, and D. Scaramuzza, “Nonlinear mpc for quỹ đạo do đó các bộ điều khiển có nhiệm vụ hướng về quadrotor fault-tolerant control,” IEEE Robotics and Automation Letters, vol. 7, no. 2, pp. 5047–5054, 2022. quỹ đạo tham chiếu. Dựa trên kết quả có thể nhận thấy [3] S. Sun, A. Romero, P. Foehn, E. Kaufmann, and D. Scaramuzza, rằng bộ điều khiển Non-Linear MPC cho khả năng theo “A comparative study of nonlinear mpc and differential-flatness- dõi tốt nhất. based control for quadrotor agile flight,” 2021. [4] D. Hanover, P. Foehn, S. Sun, E. Kaufmann, and D. Scaramuzza, Sai số theo dõi được hội tụ về 0, được thể hiện trong “Performance, precision, and payloads: Adaptive nonlinear MPC Hình 3. Khi bắt đầu chuyển động, sai số là đáng kể for quadrotors,” IEEE Robotics and Automation Letters, vol. 7, do các trạng thái ban đầu và các ràng buộc về vận tốc, no. 2, pp. 690–697, apr 2022. [5] M. S. Kamel, M. Burri, and R. Siegwart, “Linear vs nonlinear và theo thời gian sai số dần hội tụ về không. Bộ điều mpc for trajectory tracking applied to rotary wing micro aerial khiển None-Linear MPC có tốc độ hội tụ về 0 nhanh vehicles,” IFAC-PapersOnLine, vol. 50, 07 2017. ISBN 978-604-80-7468-5 60
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Hình 3: Sai số bám quỹ đạo theo từng thành phần Hình 4: Sai số bộ tín hiệu điều khiển [6] D. Bicego, J. Mazzetto, R. Carli, M. Farina, A. Franchi, and Communication and Automation Technologies (ICAT), 2015, pp. V. Arellano-Quintana, “Nonlinear model predictive control with 1–7. enhanced actuator model for multi-rotor aerial vehicles with [12] S. Zhao, H. An, D. Zhang, and L. Shen, “A new feedback generic designs,” Journal of Intelligent and Robotic Systems, vol. linearization lqr control for attitude of quadrotor,” in ICARCV, 100, 12 2020. 2014. [7] P. Foehn, A. Romero, and D. Scaramuzza, “Time-optimal plan- [13] M. Bangura and R. Mahony, “Real-time model predictive control ning for quadrotor waypoint flight,” Science Robotics, vol. 6, for quadrotors,” IFAC Proceedings Volumes, vol. 47, no. 3, pp. no. 56, jul 2021. 11 773–11 780, 2014, 19th IFAC World Congress. [8] T. T. Ribeiro, A. G. Conceic¸ão, I. Sa, and P. Corke, “Nonlinear [14] L. Deori, S. Garatti, and M. Prandini, “A model predictive model predictive formation control for quadcopters**this work control approach to aircraft motion control,” in 2015 American was supported by fapesb, cnpq and capes.” IFAC-PapersOnLine, Control Conference (ACC), 2015, pp. 2299–2304. vol. 48, no. 19, pp. 39–44, 2015, 11th IFAC Symposium on [15] H. Nguyen, M. Kamel, K. Alexis, and R. Siegwart, “Model Robot Control SYROCO 2015. predictive control for micro aerial vehicles: A survey,” 2020. [9] S. Khatoon, D. Gupta, and L. K. Das, “Pid & lqr control for [16] R. Olfati-Saber, “Nonlinear control of underactuated mechanical a quadrotor: Modeling and simulation,” in 2014 International systems with application to robotics and aerospace vehicle,” in Conference on Advances in Computing, Communications and Ph.D. thesis. Massachusetts Institute of Technology, 2001. Informatics (ICACCI), 2014, pp. 796–802. [17] T. Luukkonen, “Modelling and control of quadcopter,” Indepen- [10] R. García, F. Rubio, and M. Ortega, “Robust pid control of the dent research project in applied mathematics, Espoo, vol. 22, quadrotor helicopter,” IFAC Proceedings Volumes, vol. 45, no. 3, p. 22, 2011. pp. 229–234, 2012, 2nd IFAC Conference on Advances in PID [18] P. Castillo, R. Lozano, and A. Dzul, “Stabilization of a mini- Control. rotorcraft having four rotors,” in 2004 IEEE/RSJ International [11] R. Rashad, A. Aboudonia, and A. El-Badawy, “Backstepping Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS) (IEEE Cat. trajectory tracking control of a quadrotor with disturbance re- No.04CH37566), vol. 3, 2004, pp. 2693–2698 vol.3. jection,” in 2015 XXV International Conference on Information, ISBN 978-604-80-7468-5 61