Thi thử ĐH Toán 2009 THPT Hà Bắc

Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Thi thử ĐH Toán 2009 THPT Hà Bắc "mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH Toán 2009 THPT Hà Bắc

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i D−¬ng §Ò thi thö ®. h lÇn IIi n¨m häc 2008- 2009 Tr−êng THPT H B¾c M«n To¸n, khèi A - B §Ò chÝnh thøc Thêi gian l m b i: 180 phót C©u I. (2 ®iÓm) Cho h m sè y = -x4 +2x2 +3 (1) 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1). Gäi ®å thÞ l (C). 2, ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1; 4). C©u II. (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau: 4sin 2 2 x + 6sin 2 x − 3cos 2 x − 9 1, =0 cos x 2, 2 x + 3 + x + 1 = 3 x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16 C©u III. (2 ®iÓm) 2 1, Cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®−êng sau : y = x − 4 x + 3 v y = x+ 3. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh (H). 2, Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, c¹nh BC = a. Trªn ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lÊy ®iÓm S sao cho gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SBC) v (ABC) b»ng 600. H y tÝnh ®é d i ®o¹n SA theo a v thÓ tÝch tø diÖn S.ABC. C©u IV. (1,75 ®iÓm)1, T×m c¸c sè thùc a, b, c ®Ó ta cã ph©n tÝch: z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z2 + bz + c) Tõ ®ã gi¶i ph−¬ng tr×nh z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = 0 trªn tËp sè phøc. T×m m«®un v acgumen cña c¸c nghiÖm ®ã. 2, ChiÕc kim cña b¸nh xe trong trß ch¬i "ChiÕc nãn k× diÖu" cña § i truyÒn h×nh ViÖt Nam cã thÓ dõng l¹i ë mét trong 7 vÞ trÝ víi c¸c kh¶ n¨ng nh− nhau. TÝnh x¸c suÊt ®Ó trong 3 lÇn quay chiÕc kim ®ã dõng l¹i ë 3 vÞ trÝ kh¸c nhau. C©u V. (2,25 ®iÓm) 1, Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph−¬ng tr×nh: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 v mÆt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0. a, ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox v c¾t mÆt cÇu theo 1 ®−êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3. b, T×m ®iÓm M(x, y, z) tho¶ m n: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mÆt ph¼ng (P) lín nhÊt. 2, Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ d−¬ng cña tham sè m, ph−¬ng tr×nh sau lu«n cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt: x2 + 2x - 8 = m( x − 2) ----------------------HÕt--------------------- ThÝ sinh l m b i nghiªm tóc, tr×nh b y ng¾n gän Hä v tªn thÝ sinh:............................................................... Sè b¸o danh:............................ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i D−¬ng §Ò thi thö ®. h lÇn IIi n¨m häc 2008- 2009 Tr−êng THPT H B¾c M«n To¸n, khèi D §Ò chÝnh thøc Thêi gian l m b i: 180 phót x 2 + (2m + 1) x + m 2 + m + 4 C©u I. (2 ®iÓm) Cho h m sè y = (1) (m l tham sè) 2( x + m) 1, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (1). Khi m = 0. 2, T×m m ®Ó h m sè (1) cã cùc trÞ v tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ h m sè (1). (2 − sin 2 2 x)sin 3 x 4 C©u II. (2,5 ®iÓm) 1, Gi¶i ph−¬ng tr×nh: tan x + 1 = cos 4 x 2, Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 15.2 x+1 + 1 ≥ 2 x − 1 + 2 x +1 x − 4 y + 3 = 0  3, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:   log 4 x − log 2 y = 0  C©u III. (3 ®iÓm) 1, Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hai ®−êng trßn: (C1): x2+ y2 - 4y - 5 = 0 v (C2): x2+ y2 - 6x+ 8y+ 16 = 0 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña (C1) v (C2). 2, TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt AB = a, AC = b, AD = c v c¸c gãc BAC, CAD, DAB 0 ®Òu b»ng 60 . 3, Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxy cho mÆt ph¼ng (P) v mÆt cÇu (S): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m l tham sè) v (x- 1)2 + (y+ 1)2 + (z- 1)2 = 9. T×m m ®Ó mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). Víi m võa t×m ®−îc h y x¸c ®Þnh tiÕp ®iÓm cña (P) v (S). π 2 ∫ 6 C©u IV. (1,5 ®iÓm) 1. TÝnh tÝch ph©n I = 1 − cos3 x .sin x.cos5 xdx 0 0 2n − 2 n−1 1 n 2, Chøng minh r»ng: C .C ...C ≤ ( n n ) víi n ∈ N v n ≥ 2. n n −1 T×m n ®Ó dÊu b»ng x¶y ra? C©u IV. (1 ®iÓm) X¸c ®Þnh d¹ng cña tam gi¸c ABC biÕt: (p- a)sin2A + (p- b)sin2B = c.sinA.sinB Trong ®ã: a, b, c l ba c¹nh p l nöa chu vi cña tam gi¸c. ----------------------HÕt--------------------- ThÝ sinh l m b i nghiªm tóc, tr×nh b y ng¾n gän Hä v tªn thÝ sinh:............................................................... Sè b¸o danh:............................ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm thi thö §H lÇn 3 C©u Néi dung §iÓm TËp x¸c ®Þnh: D = R, 4 2 4 2 lim (− x + 2 x + 3) = −∞ , lim (− x + 2 x + 3) = −∞ 0,25 x→−∞ x→+∞ 3 Ta cã: y' = -4x + 4x = 0 ⇔ x= 0 hoÆc x = 1 hoÆc x = -1 v lËp b¶ng BT 0,25 TÝnh C§(-1; 4), C§(1; 4), CT(0; 3). I.1 H m sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; -1) v (0; 1), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1; 0) v 0,25 3 32 3 32 (1; + ∞ ). C¸c ®iÓm uèn U1( − ; );U2( ; ) 3 9 3 9 0,25 VÏ ®å thÞ v nhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña ®å thÞ Gäi d l ®−êng th¼ng ®i qua A(1; 4) v cã hÖ sè gãc k ⇒ ph−¬ng tr×nh (d): y = k(x- 1) + 4. k = −4 x 3 + 4 x  §Ó d l tiÕp tuyÕn cña (C) th× k tho¶ m n hÖ ph−¬ng tr×nh:  0,25 4 2 k ( x − 1) + 4 = − x + 2 x + 3   1 ( x − 1) 2 (3 x 2 + 2 x − 1) = 0   x = −1; x = 1; x = I.2 ⇔ ⇔ 3 3 0,25 k = −4 x + 4 x  k = −4 x + 4 x 3  Khi x=1 v x=-1 th× k = 0 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn l : y = 4 0,25 1 32 32 76 Khi x = th× k = ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn l : y = x+ 0,25 3 27 27 27 2 §iÒu kiÖn: cosx ≠ 0. Ph−¬ng tr×nh ⇔ 4(1- cos 2x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - 9 = 0 0,25 cos 2 x = −1 (loai ) ⇔ 4.cos22x + 6.cos2x + 2 = 0 ⇔  II.1 cos 2 x = − 1 (t / m) 0,25  2 1 2π π Khi cos2x = - = cos ⇔ x = ± + kπ 0,5 2 3 3 §iÒu kiÖn: x ≥ -1. §Æt u = 2 x + 3 + x + 1 ®iÒu kiÖn u ≥ 0 0,25 Ta cã: u2 = 3x+ 2 2 x 2 + 5 x + 3 +4 ph−¬ng tr×nh ⇔ u2 - u - 20 = 0 ⇔ u = - 4 hoÆc u =5 0,25 II.2 2 2 x + 3 + x + 1 = 5 ⇔ 2 2 x + 5 x + 3 = 21- 3x Khi u = 5 th× ta cã: x ≤ 7 x ≤ 7 0,5 ⇔ 2 ⇔ VËy x = 3 l nghiÖm cña PT.  x − 146 x + 429 = 0  x = 3(t / m) v x = 143(l )  x 2 − 4 x + 3 khi x ∈ ( −∞;1] ∪ [3; +∞ )  2 Ta cã y = | x - 4x + 3| =  0,25 2 − x + 4 x − 3 khi x ∈(1;3)  Ho nh ®é giao ®iÓm cña y = x+ 3 v y = | x2 - 4x + 3| l x = 0 v x= 5. 5 3 ∫ ∫ Theo h×nh vÏ ta cã: S = ( x + 3 − ( x − 4 x + 3))dx − 2 (− x 2 + 4 x − 3)dx 0,25 2 III.1 0 1 5 3 2 3 5x x 5 x3 = ∫ (5 x − x )dx + 2 ∫ ( x − 4 x + 3)dx = ( 2 2 − ) |0 +2( − 2 x 2 + 3x) |1 3 0,25 0 1 2 3 3 125 8 109 = − = 0,25 6 3 6
a 2 Tam gi¸c ABC vu«ng c©n cã BC = a ⇒ AB= AC= . 2 0,25 Tõ A kÎ AH ⊥ BC t¹i H ⇒ AHS = 600. III.2 AB. AC a a 3 0,25 Ta cã AH.BC= AB.AC ⇒ AH = = ⇒ SA= AH.tan600= BC 2 2 1 a3 2 a2 2 VABCD= SA.dt(ABC) = do dt(ABC) = 3 24 4 0,5 2 3 2 Ta cã: (z- ai)(z + bz+ c) = z + (b- ai)z + (c- abi)z- aci. 0,25 b − ai = −2 − 2i  C©n b»ng hÖ sè ta cã hÖ: c − abi = 4 + 4i ⇔ a= 2, b=-2, c= 4 0,25 IV.1 aci = 8i  2 Ph−¬ng tr×nh ⇔ (z- 2i)(z - 2z+ 4) = 0 ⇔ z1 = 2i hoÆc z2 = 1+ 3 i hoÆc z3 = 1- 3i 0,25 π π π Ta cã: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 = + k 2π ϕ2= + k 2π ϕ3 = - + k 2π 2 3 3 0,25 3 Sè kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra trong ba lÇn quay l : 7 = 343 0,25 3 Sè kÕt qu¶ thuËn lîi l : A7 = 210 0,25 IV.2 210 30 0,25 VËy x¸c suÊt cÇn t×m l : = 343 49 a, MÆt cÇu cã t©m I(1; -2; -1), b¸n kÝnh R = 3 Do (Q) chøa Ox cho nªn ph−¬ng tr×nh cña (Q) cã d¹ng: ay+ bz = 0. MÆt kh¸c ®−êng trßn thiÕt diÖn cã b¸n kÝnh b»ng 3 cho nªn mÆt ph¼ng (Q) ®i qua t©m I. Suy ra: -2a- b = 0 ⇔ b = -2a (a ≠ 0). VËy mÆt ph¼ng (Q) cã ph−¬ng tr×nh l : y - 2z = 0 0,25 V.1 b, Do M(x, y, z) tho¶ m n x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 cho nªn M thuéc h×nh cÇu (S). Gäi (R) l mÆt ph¼ng song song víi (P) v tiÕp xóc víi (S) khi ®ã (R) cã ph−¬ng tr×nh: 2x- y+ 2z + 7 = 0 hoÆc 2x- y + 2z - 11 = 0. 0,25 23 T×m ®−îc 2 tiÕp ®iÓm l : N1(3; -3; 1), N2(-2; -1; -3) v d(N1, P) = 1, d(N2, P) = 3 0,25 VËy N2(-2; -1; -3) l cÇn t×m. Do m > 0 cho nªn ®iÒu kiÖn x ≥ 2. DÔ thÊy x = 2 l mét nghiÖm. Khi x > 2 ta cã ph−¬ng tr×nh ⇔ m = (x- 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 - 32. 0,25 V.2 XÐt h m sè f(x) = x3 + 6x2 - 32 cã f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > 0 víi mäi x > 2 M lim f ( x) = +∞ , lim f ( x) = 0 + x→+∞ x→2 0,25 Suy ra ph−¬ng tr×nh m = f(x) lu«n cã mét nghiÖm x> 2 (§PCM) Chó ý: §©y chØ l ®¸p ¸n tham kh¶o, nÕu HS l m theo c¸ch kh¸c m ®óng th× vÉn cho ®iÓm. §Ò nghÞ c¸c thÇy c« chÊm thËt chÆt chÏ, ®Æc biÖt l c¸ch tr×nh b y b i to¸n tù luËn ®Ó HS rót kinh nghiÖm cho c¸c lÇn thi sau. C¸c em rót b i vÒ xem sai sãt, nhÇm lÉn ®Ó rót kinh nghiÖm. Ng−êi biªn so¹n: NguyÔn V¨n Phong